STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

1STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE2STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE3STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEAnaliza comportrii unei plci n domeniul post-critic este foarte complex i necesit un volum de calcul important. Comportamentul real a plcii (curba b) arat c deformaiile unei plci n afara planului ei cresc odat cu majorarea ncrcrii.

4STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

Voalarea plcilor plane

Influena dimensiunilor plcii asupra voalrii: m este numrul semiunde produse de flambaj

5STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

Voalarea pereilor comprimai

6STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEVoalarea este un fenomen de instabilitate a plcilor subiri solicitate la compresiune n planul lor. Pentru o valoare a tensiunii (indicele B provine de la germanul Beulen), placa voaleaz (fig. b).

Voalarea elastic nu corespunde cedrii plcii, deoarece intervine efectul de membran (fig. c). ntr-un model plan, aceasta se petrece ca i cum un resort ar mpiedica fibrele comprimate s se deformeze liber. Aceasta presupune ca placa s fie rezemat cel puin pe marginile paralele cu solicitarea.

7STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

c.Voalarea unei plci plane: a.- plac nevoalat, b.-plac voalat, c.- fibrele mediane dup voalare a. b.8

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE9Comportarea la voalare a plcilor cu rigidizri: a.- nainte de voalare, b.- n timpul voalrii, c.- dup voalare, d.- dependena

a.b.c.d.10STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE Voalarea pereilor se produce la atingerea valorii critice a tensiunii normale:

[N/mm2] Coeficientul depinde de natura i distribuia tensiunilor pe limea plan a peretelui ( ), de modul de rezemare a peretelui i de raportul dintre dimensiunile peretelui msurate ntre elementele ce pot constitui reazeme. n cazul plcilor rezemate pe o singur latur (perei nerigidizai) , iar n cazul plcilor rezemate pe dou laturi (perei rigidizai) , rezemarea peretelui fiind considerat articulat.

11STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE12

Pentru dimensionare, se poate nlocui diagrama de tensiuni neuniforme cu o distribuie uniform, tensiunea de calcul fiind egal cu cea maxim de la marginile plcii . Aceast repartiie uniform a tensiunilor este acceptat prin considerarea unei limi reduse a plcii denumit lime eficace .

Distribuia tensiunilor normale ntr-o plac voalat, n stadiul post-critic

condiii de rezemare i deformarea plciirepartiia efectiv a tensiunilorrepartiia echivalent a tensiunilor

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

13STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEAu fost introduse notaiile urmtoare noiuni:

zvelteea relativ a plcii:

coeficient de reducere:

influena limitei de elasticitate: cu n .Rezult, pe baza relaiei von Karman: i

14

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEFactorul de reducere poate fi considerat astfel:

pentru elemente interne comprimate (inimi): pentru

pentru cu

pentru elemente n consol comprimate:- pentru

pentru

15

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEEfectul voalrii pereilor se consider n determinarea rezistenei i rigiditii elementelor din profile cu perei subiri (bare i table) profilate la rece. Acest lucru se realizeaz prin utilizarea caracteristicilor geometrice ale seciunii eficace, determinate pe baza limilor eficace ale pereilor componeni expui fenomenului de voalare. Profilele cu perei subiri formate la rece fac parte din clasa 4 de seciuni.

16STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEPotrivit teoriei von Karman, care precizeaz c tensiunea maxim n perete atinge sistematic limita de elasticitate a materialului , metodologia general pentru calculul limilor eficace cuprinde:calculul parametrului de distribuie al tensiunilor n peretele presupus eficace (v. tabele);innd seama de condiiile de rezemare (perete interior sau n consol) i n funcie de se calculeaz coeficientul de voalare ;se calculeaz zvelteea relativ ;se calculeaz coeficientul de reducere ;se calculeaz limile eficace potrivit tabelelor urmtoare:

17

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

Calculul limii eficace a pereilor interiori comprimai18

Calculul limii eficace pentru perei exteriori comprimai19Se poate ntmpla ca valoarea tensiunii de plecare aplicat peretelui s fie suficient de redus pentru ca tensiunea majorat prin pierderea eficacitii peretelui , s ating o valoare mult inferioar limitei de elasticitate . n acest caz, este raional de a calcula limea eficace pe baza valorii calculate a tensiunii de compresiune i nu pe baza limitei de elasticitate. Pentru aceasta, parametrul este calculat cu n loc de , ca o prim aproximaie de . Calculul actualizat al tensiunii pentru zona eficace a peretelui astfel determinat, implic reiterarea acestei metodologii plecnd de la calculul zvelteii relative a peretelui i introducnd aceast nou valoare n expresia lui , pn la obinerea convergenei dorite a tensiunii .

20STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

Modelarea elementelor componente ale seciunilor transversale21STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEPerei cu rigidizri marginale sau intermediare

Calculul pereilor cu rigidizri se bazeaz pe ipoteza c rigidizarea lucreaz ca o grind pe mediu elastic, iar acesta are o rigiditate de tip resort care depinde de rigiditatea la ncovoiere a pereilor plani adiaceni i de condiiile de margine ale peretelui n cauz.

u este fora unitar pe unitatea de lungime este sgeata rigidizrii cauzat defora unitar u ce acioneaz n centrul de greutate a poriunii eficace22

Determinarea rigiditii resortului K

RIGIDIZARE MARGINAL-Sgeata : cu

-Rigiditatea la rotire k pentru seciuni C i Z:

dac talpa 2 este ntins; dac talpa 2 este comprimat; pentru o seciune simetric comprimat este nlimea inimii RIGIDIZARE INTERMEDIAR

Rigiditile la rsucire i pot fi considerate egale cu zeroSgeata :

23

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECERigidizrile marginale nu pot fi considerate ca reazeme pentru peretele plan adiacent lor dect dac unghiul pe care l fac cu acest perete se abate de la unghiul drept, n oricare sens, cu cel mult 45 i dac . n caz contrar, aceste rigidizri nu conteaz ca reazeme.

Notaii pentru rigidizri de margine

24

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE25Seciunea transversal brut i condiii de marginePas 1: Seciunea transversal eficace pentru cu Pas 2: Calculul tensiunii critice elastice a rigidizrii cu aria eficace calculat n pasul 1

Calculul tensiunii critice de voalare reduse al rigidizrii avnd aria eficace , utilizndu-se coeficientul de reducere stabilit pe baza tensiunii critice elastice Pas 3: Opional se repet pasul 1 prin recalcularea limii eficace cu o tensiune redus i cu stabilit n iteraia anterioar. Iteraia se continu pn cnd , dar .Se adopt dimensiunile seciunii transversale eficace i grosimea redus corespunztoare coeficientului de reducere .

Rigidizri marginale - procedura propus pentru calculul ariei eficace

Coeficientul de reducere pentru flambajul prin distorsiune (flambaj prin ncovoiere al rigidizrii) se poate obine pe baza zvelteii reduse :

- dac

- dac

- dac

unde:

26

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEValorile limilor eficace i :Pentru o rigidizare de margine simpl:dac :

dac :b. Pentru o rigidizare de margine cu rebord:

Aria seciunii transversale eficace a rigidizrii marginale: respectiv Tensiunea critic la flambaj elastic al rigidizrii marginale:

Aria eficace redus a rigidizrii considernd flambajul prin ncovoiere:

27

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECERigidizrile intermediare ale pereilor interiori pot fi caneluri (a) sau pliuri (b).

a. b.Seciunea transversal a rigidizrii include rigidizarea n sine, plus poriunile eficace ale pereilor adiaceni. Limile eficace se determin cu ajutorul tabelului pentru perei rezemai pe dou laturi. Validitatea relaiei de calcul se limiteaz la cel mult dou rigidizri intermediare de form identic.

28

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE29Seciunea transversal brut i condiii de marginePas 1: Seciunea transversal eficace pentru cuPas 2: Calculul tensiunii critice elastice a rigidizrii cu aria eficace calculat n pasul 1 Calculul tensiunii critice de voalare reduse al rigidizrii avnd aria eficace , utilizndu-se coeficientul de reducere stabilit pe baza tensiunii critice elastice

Pas 3: Opional se repet pasul 1 prin recalcularea limii eficace cu o tensiune redus i cu stabilit n iteraia anterioar. Iteraia se continu pn cnd , dar .

Se adopt dimensiunile seciunii transversale eficace i grosimea redus corespunztoare coeficientului de reducere .

Aria eficace a rigidizrii intermediare:

Tensiunea critic elastic de flambaj:

Aria eficace redus a rigidizrii considernd flambajul prin distorsiune (flambajul prin ncovoiere a unei rigidizri):

30

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

31Table profilate cu rigidizri intermediare: tlpi cu rigidizri intermediareTalp comprimat cu una, dou sau mai multe rigidizri intermediareSTABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECETalp cu o singur rigidizare intermediar. Tensiunea critic elastic de flambaj:

Talp cu dou rigidizri intermediare dispuse simetric. Tensiunea critic elastic de flambaj:

cu i

Talp cu rigidizri multiple. Tensiunea critic elastic de flambaj:

32

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECESTABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEDeplasarea axei neutre a seciunii eficace fa de axa neutr a seciunii brute: a. seciune transversal brut; b. seciune transversal eficace pentru compresiune uniform33

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECEStabilitatea barelor cu seciuni din profile cu perei subiri supuse la compresiune trebuie abordat admind voalarea elementelor componente, fr pierderea capacitii portante a barei n ansamblu.

Flambajul unei bare comprimate:

a. -sistem static; b. -flambaj prin bifurcare i prin divergen; c. -rezistena ultim la flambaj

34Deformata iniialDeformata realComportare elastic(ordinul I)Flambaj prin bifurcareFlambaj prin divergen (ordinul II)Influena imperfeciunilor asupra forei critice de flambaj a condus spre dou teorii:

toria flambajului prin bifurcarea echilibrului, care admite c n stadiul de ncrcare critic, premergtor cedrii, exist dou forme de echilibru: al barei avnd axa rectilinie i al barei avnd axa puin deformat;

teoria flambajului prin divergena echilibrului (epuizarea capacitii portante) care consider cedarea elementului ca fiind o problem de rezisten de ordinul 2, cedarea producndu-se cnd echilibrul dintre solicitrile exterioare i tensiuni nu mai este posibil din cauza reducerii capacitii portante a elementului. Elementul care flambeaz se consider comprimat excentric, cedarea lui fiind produs de existena unui complex de imperfeciuni.

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE35STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE3637STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

Flambaj distorsional: a....d. -exemple de seciuni ; e. -evaluarea tensiunilor critice de flambajPierderea stabilitii prin distorsionare n cazul seciunilor monosimetrice solicitate la ncovoiere dup axa de inerie minim.

Pierderea stabilitii locale (voalare) a pereilor comprimaiSTABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

3839STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE40

Pierderea stabilitii barelor din profile cu perei subiri:

- flambaj prin ncovoiere; - flambaj prin rsucire;d,e. - flambaj prin ncovoiere rsucire.

Flambaj prin ncovoiere Flambaj prin rsucire

Flambaj prin ncovoiere-rsucire

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) MODURI DE FLAMBAJ N CAZUL UNUI PROFIL C SOLICITAT LA COMPRESIUNE

MODURI SIMPLE:

(a) Voalare (L);(b) Distorsiune (D);(c) ncovoiere (F);(d) Rsucire (T);(e) ncovoiere-rsucire (FT).MODURI CUPLATE:

(f) Voalare + Distorsiune;(g) ncovoiere + Voalare;(h) ncovoiere + Distorsiune;(i) ncovoiere-rsucire + Voalare;(j) ncovoiere-rsucire + Distorsiune;(k) Voalare + ncovoiere-rsucire. 41STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE4142

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE43

Exemple de fore critice de flambaj; rezistene la flambaj funcie de lungimea elementuluiSTABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECERezistena funcie de lungimea de semiund pentru un profil C comprimat44

a. Seciune cu perei groib. Seciune cu perei subiri45COMPORTAREA UNEI BARE SOLICITATE LA COMPRESIUNESTABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE45Pentru prima situaie (bara cu perei groi), se poate observa c n punctul B, cnd fibrele marginale ncep s se plasticizeze, bara ncepe s i piard rigiditatea pn la atingerea strii limit ultime, Nu, n punctul C, dup care tinde asimptotic spre curba teoretic de comportament rigid-plastic. Teoria elastic este capabil s determine deplasrile i tensiunile pn n punctul n care se atinge limita de curgere. Poziia curbei rigid-plastice determin limita absolut a capacitii portante.

n cazul n care bara este cu perei subiri, fenomenul de instabilitate prin voalare local a pereilor apare naintea nceputului plastificrii seciunii, n punctul L. Prin voalarea pereilor apare o pierdere prematur de rigiditate a barei, ns nu se produce cedarea acesteia. Plastificarea ncepe n punctul B, la colurile seciunii transversale, cu puin nainte de cedarea elementului, cnd flambajul secional se transform ntr-un mecanism plastic local, simultan cu apariia flambajului general. n acest caz, ncrcarea ultim a barei este mai mic dect cea a unei bare la care nu apare voalarea. De fapt, flambajul secional apare naintea flambajului general, iar n practica proiectrii se opereaz cu caracteristici geometrice reduse ale seciunii transversale.46STABILITATEA ELEMENTELOR DIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE

f0

f

N

N

N

Npl

Ncr

Nu

f0

Initiatiere plastificare

B

C

D

Elasto-plastic

Rigid-plastic

Ideal elastic

Elastic cu imperfectiuni

f

f

Elastic cu imperfectiuni

Ideal elastic

Rigid-plastic

Elasto-plastic

D

C

L

Aparitie voalare

f0

Npl

Ncr

Nu

NL

N

B

Initiatiere plastificare