probleme_regresie

8/3/2019 probleme_regresie

1/9

1. n scopul evalurii impactului pe care variaia preului unui produs l are asupra variaiei

cantitilor vndute din acel produs a fost selectat un eantion reprezentativ de 10 de magazine,

n care s-au urmrit valorile urmtoarelor variabile:

- Q cantitatea vndut din produsul respectiv (kg)

- Ppreul produsului (RON)A fost folosit pentru estimarea parametrilor urmtorul model, ale crui rezultate sunt prezentate

mai jos:

PQ .

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.913173052R Square 0.833885023

Adjusted R Square 0.813120651Standard Error 10.73509502Observations 10

ANOVAdf SS MS F

Regression 4628.0619 . .Residual .Total 9 5550

Coefficients Standard Error

Intercept -29.32363674 20.687667

Pret vanzare (mii $) 0.068972606 0.0108839

a. Testati validitatea modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaie de 5%

(Fcritic=5.32);;

b. Testati, interpretai i determinai intervalele de ncredere pentru coeficienii

modelului(tcritic= 2,896)

2. Pentru a decide n ce zon s fie amplast un magazin de casete video, managerul unei

firme de comercializare i nchiriere de casete video realizeaz un studiu. Astfel, el consider c

succesul afacerii este cuantificat prinprofitul anual brutobinut (sute euro). Principalul factor deinfluen considerat pentru succesul acestei afaceri este venitul mediu al locuitorilor de pe o raz

de un kilometru (zeci euro). Sunt selectate aleator 5 supermarket-uri i sunt nregistrate valorile

celor 2 variabile.

Profit (mii euro) 2 6 8 11 15Venit (sute euro) 4 12 21 25 20a) Estimai parametrii ecuaiei de regresie, n ipoteza unei dependene liniare.


2/9

b) Testai validitatea modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaie de 5% (Fcritic=10.13);

c) Msurai intensitatea legturii dintre cele dou variabile, folosind un indicator adecvat i

testai semnificaia acestuia,pentru un nivel de ncredere de 95% (tcritic= 4,541,Fcritic= 10,13).

3. O firm ce organizeaz licitaii pentru vnzarea unor antichiti dorete s determine

relaia dintre preul (mii euro) obinut pentru articolele licitate i vechimea (ani) a obiecte lor. n

urma prelucrrii cu EXCEL a datelor culese de la un eantion aleatoriu de 10 licitaii, s-au obinut

rezultatele:

SUMMARY OUTPUTRegression Statistics

Multiple R 0,913173R Square 0,833885Adjusted R Square 0,813121Standard Error 142,1289

Observations 10

ANOVAdf SS MS F

Regression 1 811245 .Residual .. 161605

Total 972850

Coefficients

Standard

Error t Stat

Intercept 665,991 3,397844

Vechime 12,09009 1,907813 ...

In ipoteza unui model de regresie liniar, se cere:

a) s se testeze semnificaia modelului, pentru un nivel de semnificaie de 5% (Fcritic=5,32);

b) s se determine intervalele de ncredere pentru parametrii modelului i s se comentezerezultatele obinute (tcritic= 2,896).

4. Managerul unei companii de asigurri dorete s afle dac contactarea potenialilor

clieni prin telefon are influen asupra vnzrilor. Pentru aceasta, au fost selectai aleator 5 ageni

de asigurri, de la care s-au nregistrat numrul sptmnal al convorbirilor telefonice (X) i

numrul polielor de asigurare ncheiate ntr-o sptmn (Y):

Vechime

Mean 100Standard Deviation 24.83277Smple Variance 616.6667


3/9

Nr. de convorbiri telefonice 66 43 57 32 18Nr. polielor de asigurare 20 15 18 12 2

a) Reprezentai grafic datele i determinai modelul liniar de regresie dintre cele dou

variabile;

b) Msurai intensitatea legturii dintre cele dou variabile folosind coeficientul de corelaie

i testai semnificaia acestuia, pentru un nivel de semnificaie de 5% (tcritic= 3,747);

c) Efectuai o previzionare punctual i pe interval de ncredere a numrului de polie de

asigurare ncheiate, dac ntr-o sptmn s-au efectuat 50 de convorbiri telefonice.


4/9

5. O firm ce organizeaz licitaii pentru vnzarea unor antichiti dorete s determine

relaia dintre preul obinut pentru articolele licitate (u.m.) i numrul de persoane ce particip la

licitaie. n ipoteza unui model de regresie liniar, rezultatele prelucrrii n EXCEL sunt:


Multiple R 0.860271R Square 0.740066Adjusted R Square 0.707575Standard Error 177.7908Observations 10

ANOVA

df SS MS F

Significance

F

Regression 1 719973.5 719973.5 22.77708 0.001404Residual 8 252876.5 31609.56

Total 9 972850

Coefficients

StandardError t Stat P-value

Intercept 1086.691 174.4825 6.228079 0.000252Marimea audientei 9.329102 1.954748 4.772534 0.001404

a) S se interpreteze rezultatele din tabele;

b) Determinai i interpretai intervalele de ncredere pentru parametrii modelului (tcritic= 2,896)

6. O companie de construcii susine c n timpul perioadelor n care se percep rate ridicate

ale dobnzii, numrul autorizaiilor de construcie s-a redus considerabil. Pentru 5 luni s-au

nregistrat: rata dobnzii (%) (X) i numrul autorizaiilor de construcie (Y):

Rata dobnzii (%) 18 11 15 12 16Nr. autorizaiilor de construcie 43 119 82 90 80

a) Reprezentai grafic datele i determinai modelul de regresie adecvat analizei legturii dintre

cele dou variabile;

b) Testai validitatea modelului de regresie gsit, pentru un nivel de semnificaie de 5%

(Fcritic=10,13);

c) S se determine n ce proporie rata dobnzii influeneaz variaia numrului de autorizaii.

7. Pentru a analiza dac ntre valoarea vnzrilor lunare i vrsta agenilor de vnzri, ai

unei mari companii ce comercializeaz produse cosmetice, exist o legtur, un analist selecteaz

aleator un eantion de 15 persoane. n urma prelucrrii n EXCEL a datelor culese pentru cele

dou variabile, s-au obinut rezultatele:


5/9

SUMMARYOUTPUT


Multiple R 0.100488802R Square 0.010097999

Adjusted R Square -0.066048309Standard Error 5.290688304Observations 15

ANOVAdf SS MS F

Regression 1 . 3.712025 Residual 13 ...Total 14 367.6

Coefficients

Standard

Error t Stat Lower 95% Upper 95%Intercept 11.67340114 .. . -0.130924113 23.47773Varsta 0.062282291 . -0.307204742 0.431769

a) S se testeze validitatea modelului de regresie liniar pe baza cruia s-au obinut

prelucrrile din tabelele de mai sus.

b) S se testeze semnificatia parametrilor modelului pentru o probabilitate de 95% (tcritic=

2,624)

8. Pentru a analiza n ce mod influeneaz vechimea utilajelor variaia costurilor de

ntreinere a acestora, s-au nregistrat pentru 5 utilaje: vechimea utilajelor (ani) i costurile lunarede ntreinere (sute euro):

Vechimea (ani) 2 6 8 11 15Cost mediu lunar de ntreinere (sute euro) 4 12 31 25 34

a) Reprezentai grafic datele i determinati modelul liniar de regresie dintre cele dou variabile;

b) Msurai intensitatea legturii dintre cele dou variabile, folosind un indicator adecvat i

testai semnificaia acestuia, pentru un nivel de ncredere de 95% (tcritic= 4,541,Fcritic= 10,13)

c) Determinai intervalele de ncredere pentru parametrii modelului i interpretai rezultatele

obinute.

9. O agenie imobiliar dorete s previzioneze preul de vnzare al unor case, pe baza unui

model de regresie liniar unifactorial, n funcie de suprafaa locuibil a acestora. Rezultatele

obinute n urma prelucrrii n EXCEL a datelor nregistrate pentru un eantion de 15 locuine

sunt:


6/9

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics Suprafata (mp)

Multiple R 0.903563R Square 0.816426 Mean 58

Adjusted R Square 0.802305 Smple Variance 160.4286Standard Error 6.39372

Observations 15

ANOVAdf SS MS F

Regression . .. 2363.497774 ..Residual . 531.4355595

Total 14 2894.933333

Coefficients Standard Error

Intercept 21.23556 .

X Variable 1 1.025824

a) S se valideze modelul de regresie pentru un nivel de semnificaie de 5% (Fcritic=4,67);

b) S se testeze semnificaia parametrilori s se interpreteze valorile acestora (tcritic= 2,65).

10. Pentru un magazin de confecii s-au cules date referitoare la vanzarile de camasi

barbatesti si profitul obinut pentru 5 zile consecutive. Modelul de regresie obinut n urma

prelucrrii datelor este: iy =9,1+5,64xi. Se cunosc: variana datorat regresiei (sistematic)

n

i

ixy yy1

22/ =737,4; variana rezidual

n

i

iie yy1

22 =90. S se testeze

semnificaia modelului de regresie folosind testulF, pentru un nivel de semnificaie =0,05.

11. Pentru un magazin de mobil s-au cules date privind numrul de spoturi publicitare

difuzate i numrul vizitatorilor (mii pers.) timp de 5 zile. Modelul de regresie obinut n urma

prelucrrii datelor este: iy =9,13+3,98xi. Se cunosc: variana datorat regresiei (sistematic)

n

i

ixy yy

1

22/ =740,8; variana rezidual

n

i

iie yy

1

22 =60. S se testeze

semnificaia modelului de regresie folosind testulF, pentru un nivel de semnificaie =0,05.

12. Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vnzrile (mil. RON) i

profitul (mil. RON) realizate n 9 luni ale anului 2003:

Luna Ian. Feb. Mar. Apr. Mai Iun. Iul. Aug. Sept.Val. Vnz. (mil. RON) 70 20 60 40 140 150 160 120 140


7/9

Profit (mil. RON) 15 2 13 15 25 27 24 20 27

a) S se reprezinte grafic datele;

b) S se determine modelul de regresie n eantion, calculnd valorile ajustate ale profitului n

funcie de vnzri;

c) S se verifice semnificaia modelului de regresie gsit la punctul b) folosind testul F, pentruun nivel de semnificaie =0,05.

d) S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnifica ie

=0,05.

e) Dac modelul s-a dovedit semnificativ, s se previzioneze valoarea profitului dac s-ar fi

obinut vnzri n valoare de 200 mil. RON.

f) S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind coeficientul de corelaie, testnd

semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie =0,05.

g) Ce pondere din variaia totala a profitului este explicata de influenta vnzrilor?

13. Pentru un magazin se cunosc vnzrile de cmi brbteti i profitul obinut pentru

8 zile consecutive:

Profit (unitati monetare) 30 42 10 62 12 30 21 58Numar de camasi vandute ( zeci bucati) 3 4 1 6 1 2 2 5

a) S se reprezinte grafic datele;

b) S se determine modelul de regresie n eantion, calculnd valorile ajustate ale profitului n

funcie de vnzri;

c) S se verifice semnificaia modelului de regresie gsit la punctul b) folosind testul F, pentru

un nivel de semnificaie =0,05.

d) S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaie

=0,05.

e) Dac modelul s-a dovedit semnificativ, s se previzioneze valoarea profitului dac s-ar fi

vndut 8 zeci buc. de cmi.

f) S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind coeficientul de corelaie, testnd

semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie =0,05.

g) Ce pondere din variaia total a profitului este explicat de influena vnzrilor de cmi?

14. Managerul unui magazin alimentar dorete s cunoasc dependena dintre valoarea

vnzrilori profit. Pentru aceasta nregistreaz timp de 9 luni date privind vnzrile i profitul


8/9

(mil. RON). n urma prelucrrii datelor (utiliznd EXCEL) i a specificrii ecuaiei de regresie (n

ipoteza legturii liniare) care modeleaz dependena dintre cele 2 variabile se obine :

Val. Vnz. (mil. RON) Profit (mil. RON)

Mean 10 Mean 0.195555556

Median 12 Median 0.2Mode 14 Mode 0.15Standard Deviation 5.267826876 Standard Deviation 0.064828834Smple Variance 27.75 Smple Variance 0.004202778Sum 90 Sum 1.76Count 9 Count 9

ii xy 0117.007844.0 , iar dispersia erorilor este 2es 0.00045311.

Se cere:

a) Validai modelul de regresie obinut.

b) Testati semnificaia parametrilor ecuaiei de regresie.

c) Calculai i testai semnificaia coeficientului liniar de corelaie.

15. Pentru a analiza dependena dintre suprafaa cultivat (ha) i producia la hectar (q/ha)

s-au nregistrat date referitoare la aceste variabile pentru 10 parcele. n urma prelucrrii datelor

(utiliznd EXCEL) i a specificrii ecuaiei de regresie (n ipoteza legturii liniare) care

modeleaz dependena dintre cele 2 variabile se obine :

Supr. cultivata. (ha) Productia la hectar (q/ha)

Mean 82.4 Mean 24.6Standard Deviation 11.296017 Standard Deviation 7.501111029

Smple Variance 127.6 Smple Variance 56.26666667Sum 824 Sum 246Count 10 Count 10

ii xy 576.08711.22 , iar dispersia erorilor este 2es 15.656.

Se cere:

a) Validai modelul de regresie obinut.

b) Determinai intervalul de ncredere pentru parametrii ecuaiei de regresie.

c) Analizai intensitatea legturii dintre cele dou variabile cu ajutorul unui indicator

adecvat i testai semnificaia acestuia.

16. Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vnzrile (mii RON) i

profitul (mii RON) realizate n 9 luni ale anului 2007. n urma studierii legturii liniare dintre cele

dou variabile, s-au obinut urmtoarele rezultate:

ANOVA


9/9

df SS MS F Significance F

Regression 1 0,03045 .. 0,0000779643Residual ... . 0,000453Total 8 .

Coefficients

StandardError t Stat P-value

Intercept 0,078438 . 0,001719Val. Vnz. 0,011712 0,001429 . 7,8E-05

tiind c valoarea medie a vnzrilor este de 10 mii RON/luna, se cere:

a) S se completeze informaiile lips din tabelele de mai sus;

b) S se testeze semnificaia modelului liniar de regresie, pentru un nivel de semnificaie de

5%

c) S se testeze semnificaia parametrilor modelului, pentru acelai nivel de semnificaie.

17. Pentru 8 agenii de turism s-au nregistrat datele privind numrul biletelor vndute i

profitul obinut (mii RON). n urma analizei legturii liniare dintre cele dou variabile, s-au

obinut urmtoarele rezultate:

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression . 0,438258 0,05221Residual 6 0,450829 ..Total .

Coefficients

Standard

Error t Stat P-value

Intercept -0,435 0,856914 0,629823Nr. biletevndute 0,001382 . 0,05221

tiind c dispersia numrului de bilete vndute este de 32796,79 se cere:

a) S se completeze informaiile lips din tabelele de mai sus;

b) S se determine intervalele de ncredere pentru parametrii modelului, pentru un nivel de

semnificaie de 5%.

c) Ce procent din variaia profitului a fost determinat de influena numrului de bilete

vndute?

probleme_regresie

Documents

Transcript of probleme_regresie