Aplicatii poliedre

1. Fie planul de capăt [P] dat prin Px(30,0,0) şi urma (Pv) ce face un unghi de 45º cu planul [H] (unghi măsurat în sens orar).

Se cere:a. proiecţiile piramidei patrulatere drepte, având baza un pătrat cu

diagonalele |AC| = |BD| = 40mm, situat în planul [P]; centrul bazei este M(65,30,zM) iar înălţimea |SM| = 70mm;

b. proiecţiile poligonului de secţiune a piramidei cu un plan de profil [Q] de abscisă 40mm;

c. adevărata mărime a poligonului de secţiune;d. desfăşurata trunchiului de piramidă obţinut.

2. Se dă prisma frontală cu baza un triunghi echilateral aparţinând planului [H]. Se dă latura triunghiului, (AB), determinată de punctele A(80,15,0) şi B(100,35,0); xC< xA. Direcţia muchiilor este dată de muchia (AA1) unde A1(50,y,55). Să se secţioneze prisma cu un plan de capăt perpendicular pe muchii, care are Px(10,0,0). Să se desfăşoare trunchiul de prismă obţinut.

3. Se dă piramida cu baza un pătrat aparţinând planului [H]. Se dau A(87,36,0), B(62,52,0), xC < xB şi S(145,35,75). Să se secţioneze piramida cu un plan de capăt determinat de punctele Px(110,0,0) şi E(55,0,60). Să se afle adevărata mărime a secţiunii şi a muchiilor şi să se desfăşoare trunchiul de piramidă obţinut.

4. Se dă planul vertical [P] determinat de punctele Px(130,0,0) şi M(80,55,0).

Să se construiască în planul [P] un triunghi echilateral. Se dau: centrul cercului circumscris triunghiului este punctul I(105,y,26) aflat pe o orizontală a planului [P]; raza cercului circumscris triunghiului, R= 20mm şi latura |AB| a triunghiului se află pe o orizontală a planului [P].

Să se construiască piramida dreaptă SABC cu baza ΔABC şi înălţimea h= 70mm.

Să se secţioneze piramida cu un plan frontal [F] având depărtarea y= 50mm.

Să se desfăşoare trunchiul de piramidă cuprins între planele [P] şi [F].

4. Se dă planul vertical [P] determinat de punctele Px(90,0,0) şi M(40,55,0).

- să se construiască în planul [P] un triunghi echilateral; se dau: centrul cercului circumscris triunghiului este punctul I(65,y,26) raza cercului circumscris triunghiului, R= 20mm;

- să se construiască prisma dreaptă cu baza ΔABC şi înălţimea h= 70mm.

- să se secţioneze prisma cu un plan frontal [F] având depărtarea y= 50mm.

- să se desfăşoare trunchiul de prismă cuprins între planele [P] şi [F].

5. Se dă planul de capăt [P] determinat de punctele Px(90,0,0) şi M(70,0,15).

a. să se construiască în planul [P] un pătrat cu latura |AB| = 30mm; se cunosc A(70,14,15), B(80,y,z);

b. să se construiască o prismă dreaptă cu baza pătratul ABCD din planul [P];

c. să se secţioneze prisma cu un plan de nivel [N] astfel încât muchia laterală cea mai mare cuprinsă între planele [P] şi [N] să fie de 50mm;

d. să se desfăşoare trunchiul de prismă cuprins între planele [P] şi [N].

6. Se dă piramida SABC cu baza un triunghi aparţinând planului [H]. Se dau punctele: A(130,7,0), B(120,37,0), C(92,14,0), S(81,42,47) şi

punctul M(112,y,z) aparţinând muchiei (SA). Să se determine proiecţiile traseului minim care trece prin punctul M şi înconjoară feţele piramidei.

7. Se dă prisma frontală care are ca bază pătratul ABCD situat în planul [H]. Se dă latura pătratului, (AB) determinată de punctele A(115,30,0) şi B(91,37,0). Direcţia muchiilor laterale este dată de punctul A1(68,y,70). Se dă punctul M(100,y,z) aparţinând muchiei (AA1).

Să se determine proiecţiile celui mai scurt drum care uneşte punctele A1 şi M înconjurând prisma.

8. Se dă piramida SABCD: A(150,0,20), B(130,0,0), C(90,0,0), D(100,0,40), S(40,80,90). Să se secţioneze piramida cu planul vertical [P] determinat de punctele Px(10,0,0) şi H(140,50,0). Să se afle adevărata mărime a secţiunii şi să se desfăşoare trunchiul de piramidă obţinut.

9. Să se reprezinte desfăşurata trunchiului de piramidă cuprins între planele [H] şi [P]. Se dă piramida SABC determinată de punctele: A(60,5,0), B(5,y,0), C(30,60,0), S(40,25,55). Baza piramidei este triunghiul ABC aparţinând planului [H]. Muchia (SB) este o frontală. Planul de secţionare [P] este plan de capăt care are Px(80,0,0) şi taie muchia (SB) în punctul B1 astfel ca |BB1| = 30mm.

10. Să se desfăşoare trunchiul de prismă cuprins între planele [P] şi [N]. Planul [P] este determinat de dreptele (AB) şi (AC): A(20,20,40), B(60,20,20), C(20,40,40). Prisma este prismă dreaptă şi are ca bază triunghiul echilateral BCD aparţinând planului [P]. Planul de nivel [N] secţionează prisma astfel încât muchia cea mai lungă a trunchiului de prismă să fie de 40mm.