23

Aplicatii

PARAMETRII SI PROPRIETATILE CARE DEFINESC STAREA UNUI FLUID

PROBLEME REZOLVATE Problema 1 – Victor BENCHE s.a., Mecanica fluidelor si masini hidropneumatice, Culegere de

probleme, Universitatea Transilvania din Brasov, 1989, pb. 1.1, pag. 5

Pentru verificarea (sau etalonarea) manometrelor se poate utiliza o instalatie cu pompa cu

surub ca cea din figura 1. Aceasta se compune din corpul cilindric 1 în care se deplaseaza pistonul

2 prin rotirea tijei (surubului) 3 în corpul filetat 4. Pistonul este articulat pe tija astfel încât rotirea

tijei nu se transmite pistonului, acesta având numai o miscare de translatie. Tija se roteste manual

cu ajutorul volantului 5. Pompa se umple cu lichidul de lucru (ulei) aflat în rezervorul 6. Manometrul

de verificat MV si manometrul etalon ME se fixeaza etans la doua racorduri ale conductei de

refulare 7 prin intermediul robinetelor 8 si 9. Cunoscând diametrul cilindrului cm 1d = , pasul

surubului mm 2h = , volumul initial de ulei cm200 3=V la presiune atmosferica normala si

coeficientul de compresibilitate izoterma al uleiului /Nm 1085.4 210−⋅=β , sa se determine

numarul n de rotatii necesare pentru ca indicatia manometrului etalon sa fie at 200pm = .

Fig. 1

Solutie:

Se trec datele problemei în Sistemul International (daca e cazul):

m 101cm 1d 2−⋅== diametrul cilindrului;

m 102mm 2h -3⋅== pasul surubului;

MECANICA FLUIDELOR

24

363 m 10200 cm200 −⋅== V volumul initial de ulei;

/Nm 1085.4 210−⋅=β coeficientul de compresibilitate izoterma al uleiului;

24m N/m 109.81200at 200p ⋅⋅== presiunea indicata de manometrul etalon.

Observatie: Prin rotirea tijei, pistonul 2 se va deplasa pe o distanta hnl ⋅= , astfel încât va avea

loc o comprimare a uleiului în spatiul ramas liber în cilindru 1 si conducta de refulare

7, datorita cresterii de presiune p∆ .

Din relatia de definitie a compresibilitatii izoterme a fluidelor:

p∆β∆

⋅=−

VV

(1) si tinând cont de faptul ca manometrele industriale indica suprapresiuni - se gradeaza având ca

zero presiunea atmosferica normala, rezulta ca indicatia manometrului este tocmai cresterea de

presiune:

mpp =∆ (2) De asemenea:

4d

h nAl2

Pπ∆ =⋅=− V (3)

unde: hnl ⋅= distanta parcursa de piston, egala cu produsul dintre numarul de rotatii n si

distanta parcursa la o rotatie (pasul filetului h );

4d

A2

Pπ= aria pistonului, egala cu cea a cilindrului.

Înlocuind expresiile (2) si (3) în (1) obtinem:

2m

m

2

d h

p 4np

4d h n

π

ββ

π VV

=⇒= (4)

rot. 122.121014.3102

1062.191085.4102004n

43

6106=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=−−

−−

Problema 2 – Julieta FLOREA s.a., Mecanica fluidelor si masini hidropneumatice, Probleme,

Editura Didactica si Pedagogica, 1982, pb. 1.11, pag. 15

O placa plana de arie 2m 8.0S = si masa kg 2m = aluneca pe un plan înclinat, cu unghiul

°= 30α , acoperit cu o pelicula de ulei de grosime mm 2=δ (vezi figura 2). Densitatea uleiului

este 3kg/dm 9.0=ρ , iar vâscozitatea cinematica stokes 4.0=ν . Sa se determine viteza de

alunecare a placii în miscare uniforma.

25

Fig. 2

Solutie:

Se trec datele problemei în Sistemul International:

2m 8.0S = aria placii;

kg 0.2m = masa placii;

°= 30α unghiul de înclinare al placii;

m 102mm 2 -3⋅==δ grosimea peliculei de ulei;

333 m/kg 109,0kg/dm 9,0 ⋅==ρ densitatea uleiului;

s/m1040,0s/cm0,40 stokes 40,0 242 −⋅===υ vâscozitatea cinematica a uleiului.

Observatie: Sub actiunea componentei tangentiale a greutatii placii

α sinGGT ⋅= , placa începe sa se miste uniform accelerat.

Pe masura ce viteza creste, creste si forta de frecare

vâscoasa care se opune miscarii placii. La un moment dat

cele doua forte se echilibreaza dinamic, si miscarea placii

devine uniforma.

Pentru cazul studiat, relatia lui Newton de calcul a efortului tangential este:

δητ

vS

GT == (1) unde: v viteza de deplasare a placii în miscare uniforma;

νρη = vâscozitatea dinamica a uleiului (2)

Înlocuind relatia (2) în (1) obtinem:

S sin g m

vv

S

sin g mνρ

αδδ

νρα

=⇒= (3)

m/s 681.00.8104.0109.0

30 sin10281.92v

43

3=

⋅⋅⋅⋅°⋅⋅⋅⋅

=−

−.

MECANICA FLUIDELOR

26

Problema 3 – Victor BENCHE s.a., Mecanica fluidelor si masini hidropneumatice, Culegere de

probleme, Universitatea Transilvania din Brasov, 1989, pb. 1.3, pag. 6

Sa se determine dependenta de temperatura a vitezei de propagare a sunetului în apa

având densitatea si modulul de elasticitate:

3aap kg/m 1000=ρ si 29

apa N/m 10914.1 ⋅=ε la temperatura C 4tapa °= ;

3apa kg/m 26.999=ρ si 29

apa N/m 10020.2 ⋅=ε la temperatura C 20tapa °= .

Solutie: Utilizând relatia lui Newton de calcul a vitezei de propagare a sunetului într-un mediu fluid:

ρε

ρ==

ddp

c (1)

se calculeaza:

m/s 13881000

10914.1c

9

apa =⋅

= la temperatura C 4tapa °= ;

m/s 142226.99910020.2

c9

apa =⋅

= la temperatura C 20tapa °= .

Asadar, viteza de propagare a sunetului creste cu temperatura.

Problema 4

Distributia de viteze într-un lichid vâscos ce curge peste o placa fixa este data de relatia:

2yy68.0v −⋅= , unde:

v viteza [m/s]

y distanta pe verticala de la suprafata placii [m].

Care este valoarea tensiunii tangentiale la nivelul placii si pentru m0.34 y = , daca vâscozitatea

dinamica a lichidului este 2ms N 1=η . Reprezentati grafic dependenta )y(ττ = pentru intervalul

m 0.34)0(y −= . Solutie:

Conform I. Newton, expresia tensiunii tangentiale τ care se manifesta între straturile

alaturate de fluid este:

yv

∂∂

= ητ

unde:

27

η vâscozitatea dinamica a fluidului;

yv

∂∂

gradientul vitezei dupa directia y (variatia vitezei pe unitatea de lungime a normalei la

directia de miscare a fluidului); în acest caz:

yy

yyyv

2680680 2

−=∂

−⋅∂=

∂∂

.).(

.

Astfel, pentru

m 0y = (la nivelul placii) 2m

N 68.068.01 =⋅=τ ;

m 34.0y = 2m

N 0)34.0268.0( 1 =⋅−=τ .

Pentru reprezentarea grafica a variatiei )y(ττ = se observa ca dependenta este una

liniara, sau se aleg câteva puncte y din intervalul 0.34)0( − si se calculeaza τ .

PROBLEME PROPUSE Problema 1

Un piston se deplaseaza cu viteza constanta s/cm 1.0v = , într-un cilindru având

diametrul mm50D =φ si lungimea cm10l = , plin cu lichid cu modulul de elasticitate

24 cm/daN 102e ⋅= .

Sa se calculeze deplasarea x [mm] a pistonului daca presiunea în cilindru creste de la

zero la bar200p = si timpul necesar deplasarii. Sa se întocmeasca o schita.

Problema 2

Viteza într-un fluid ce curge peste o placa plana, masurata la o distanta de mm0 5 de

suprafata placii, este m/s 1v = . Fluidul are vâscozitatea dinamica Pa·s2 si densitatea relativa

0.8 (la cea a apei). Ce valori au gradientul vitezei si tensiunea tangentiala de frecare vâscoasa la

MECANICA FLUIDELOR

28

nivelul placii plane, considerând o distributie liniara a vitezei pe directia normala curgerii. Sa se

calculeze valoarea vâscozitatii cinematice a fluidului si sa se întocmeasca o schita.

Problema 3

Sa se determine viteza de propagare a sunetului în aer la o temperatura C 20t °= ,

admitând ca legea de variatie a densitatii aerului în functie de presiune este izotermica. Masa

kilomolara a aerului este kg/kmol 29M = iar exponentul politropic 3.1n = . Constanta universala a

gazelor este [J/kmol·K] 8314.3 =MR .

Problema 4

Explicati de ce vâscozitatea lichidelor scade odata cu cresterea temperaturii, iar

vâscozitatea gazelor creste cu temperatura.

MECANICA FLUIDELOR

54

APLICATII - STATICA FLUIDELOR

Pb. 1: Sa se determine presiunea în punctul A ( Pa si OHmm 2 ), daca presiunea în punctul B

este atpB 1.0= si m 2.01 =h , m 1.02 =h , m 4.03 =h , 3kg/m 10000 =ρ , 3kg/m 8001 =ρ .

Fig. 1 Pasul 1: Se trec datele problemei în Sistemul International (daca este necesar)

)OmmH10( Pa 1081.9Pa 1081.91.0at 1.0p 2334

B =⋅=⋅⋅==

Pa 81.91081.91000OmmH 1 32 =⋅⋅= −

Pasul 2: ⇒++=+++= 3021B3210AC h g h g p)hh(h g pp ρρρ

⇒+−+= )h(h g h g pp 31130BA ρρ

⇒=+⋅⋅−⋅⋅+⋅= Pa 2.9025)4.02.0(81.98004.081.910001081.9p 3A

OmmH 920p 2A =

Pb. 2: Într-un rezervor închis, având forma precum în figura 2.1, se afla apa sub presiunea mp .

Fig. 2.1 Sunt cunoscute: m 5.1H = adâncimea apei în rezervor

55

m 5.0R = raza de curbura a rezervorului

m 0.1L = latimea rezervorului

3mkg/ 1000=ρ densitatea apei

at 1.0pm = presiunea indicata de manometru.

Ø Sa se calculeze si sa se reprezinte distributia de presiuni pe peretii vasului.

Ø Determinati valoarea fortei de presiune pe peretele )AB(

Ø Determinati valoarea fortei de presiune pe peretele )BC( .

Solutie: Pasul 1: Se trec datele problemei în Sistemul International (daca este necesar)

Pa 1081.91.0at 1.0p 4m ⋅⋅==

Pasul 2: Se calculeaza înaltimea manometrica mh corespunzatoare pozitiei planului manometric, fata de

suprafata de separatie a apei (vezi figura 2.2). Deoarece la nivelul planului manometric presiunea

absoluta este cea atmosferica locala, deci suprapresiunea este nula 0p = :

⇒= mm h g p ρ

m 181.910001081.91.0

g p

h4

mm =

⋅⋅⋅

==ρ

Se alege sistemul de referinta xOyz , astfel încât:

xoy este în planul manometric; oz în sensul cresterii adâncimii.

Fig. 2.2 Pasul 3:

MECANICA FLUIDELOR

56

Se calculeaza presiunea (relativa) în punctele caracteristice ale geometriei rezervorului. Astfel:

Pa 1081.9ph g h g p 3mmAA ⋅==== ρρ (presiunea este constanta în interiorul unui gaz);

⇒−+=−+== )RH( g p)]RH([h g h g p mmBB ρρρ

Pa 1062.190.5)-(1.5 81.910001081.9p 33B ⋅=⋅+⋅=

⇒+=+== H g p)H(h g h g p mmCC ρρρ

Pa 1053.241.5 81.910001081.9p 33C ⋅=⋅+⋅=

Se reprezinta variatia presiunii pe peretii rezervorului, ca în figura 2.3.

Fig. 2.3 Pasul 4: Se calculeaza forta pe peretele plan )AB( , )AB(F . Pentru calcule convenabile, se noteaza

hRH =− (vezi figura 2.4). 4.1 Cu ajutorul relatiei integrale:

⇒+=+=+== ∫∫∫∫∫∫AA

mAA

mA

mA

)AB( dA zg dApdA z g dA pdA z) g p(dA pF ρρρ

⇒+=

+=+= ∫∫∫ ∫ dx

2h

g L h h g dx 2z

g L h h g dx dz zg A pFL

0

2

m

L

0

h

0

2

m

L

0

h

0(AB)m)AB( ρρρρρ

L h 2h

h L2

hg L h h g F m

2

m)AB(

+=+= γρρ

4.2 Cu relatia (4.12) (din curs):

( ) N . h Lh

h A hF m(AB)CG (AB)(AB) 147151150198102

=⋅+=

+== γγ

57

Observatie: Ca valoare, forta de presiune este egala cu „volumul distributiei de presiuni” si

actioneaza în centrul de greutate al acestei distributii.

Pasul 5:

Se determina forta pe peretele curb )BC( : )BC(F , prin calculul celor doua componente în sistemul

de referinta considerat:

Ø componenta orizontala )BC(yF

Ø componenta verticala )BC(zF (vezi figura 2.4).

Conform sistemului de ecuatii (4.22) (din curs):

N..) .-. ( R LR

Hh Sh F mxozGy xoz25110361502505119810

2=⋅+=

−+=⋅⋅= γγ

N. .p

Lhhp R

VF mz 19215461114

509810

4

22

=

++=

++== γγ

unde: xozS este aria proiectiei suprafetei curbe )BC( pe planul xoz ;

LRSxoz ⋅=

V este volumul de lichid cuprins între suprafata curba (udata de lichid) si

proiectia ei pe planul manometric xoy (unde suprapresiunea este nula).

L R )hh(4R

V m

2

++

π= .

În final:

N.FFF zy 202420822 =+= .

Fig. 2.4

MECANICA FLUIDELOR

58

Fig. 3

Pb. 3 Densitatea lichidelor poate fi determinata experimental cu ajutorul unui densimetru, ca în figura 3.

Acesta este compus dintr-un plutitor lestat, având la

partea inferioara o cavitate cu bile de plumb, iar la partea

superioara un tub calibrat (de diametru constant). Sa se

calculeze densitatea unui fluid fρ daca partea calibrata a

densimetrului se scufunda cu mm 50h =∆ relativ la

pozitia de echilibru în apa. Sunt cunoscute:

gf 20G = : greutatea densimetrului;

mm 8d = : diametrul sectiunii calibrate;

30 kg/m 1000=ρ : densitatea apei

Solutie:

Pasul 1

Se trec datele problemei în Sistemul International (daca este necesar)

N 1962.0kg0.02 s

m9.81gf 20G

2=⋅== ;

m 108mm 8d -3⋅== .

Pasul 2

Principiul de masurare se bazeaza pe legea lui Arhimede. Ecuatiile de echilibru pentru cele doua

situatii de plutire sunt: În apa: d00A V g GFG

0ρ=⇔=

În alt lichid:

+==⇔= h

4d

V g V g GFG2

d0fdffAf∆πρρ

Astfel:

⇒+

=

+

=

+

=h d g G4

G4

h4d

g G

g

G

h4d

V g

G 2

002

0

2

d0

f∆πρ

ρ

∆π

ρ∆

πρ

⇒+

=h d g G4

G4 2

00f

∆πρρρ

⇒⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅=

0.05008.01415.381.910000.19624

0.19624 1000 2fρ

3lm

kg 334.888=ρ

59

Probleme propuse PB. 1

Un tub manometric U, ca în figura, este utilizat la determinarea acceleratiei unui vehicul. Calculati

acceleratia pentru mm 30h =∆ . Trasati curba de etalonare a accelerometrului.

PB. 2

Un tahometru hidraulic, compus dintr-un tub manometric U ca în figura, este utilizat pentru

determinarea turatiei. Sa se calculeze turatia (rotatii/minut) daca indicatia tahometrului este

mm 60h =∆ . Trasati curba de etalonare a tahometrului.

PB. 3

Un cilindru de diametru mm 100 , lungime mm 250 si densitate 3kg/m 800=ρ pluteste în apa în

pozitie verticala. Determinati stabilitatea plutirii cilindrului.

PB. 4

Determinati forta de presiune rezultanta pe peretele vertical al rezervorului din figura, ce contine un

start de ulei cu densitatea relativa 0.8, plutind pe un strat de apa. Determinati si reprezentati

diagrama distributiei de presiuni pe peretii vasului, de latime m 0.1L = .

MECANICA FLUIDELOR

60

PB. 5

Un rezervor cisterna, umplut cu combustibil, se deplaseaza uniform accelerat, 2m/s 2a = . Sa se

calculeze forta de presiune pF pe peretele posterior al rezervorului. Determinati si reprezentati

diagrama distributiei de presiuni pe peretii rezervorului. Sunt cunoscute: m 8.1h = , m 6.1b = ,

m 6l = , 3lcombustibi gram/cm 78.0=ρ .

91

APLICATII

Pb. 2.16, pg. 55, Benche s.a., Mecanica Fluidelor si Masini Hidropneumatice – Culegere de

probleme, Universitatea Transilvania din Brasov, 1989

Sa se stabileasca viteza maxima pe care o are apa la iesirea prin sectiunea (3) a tubului, si

înaltimea maxima H a acestuia, astfel încât în sectiunea (2) presiunea sa nu scada sub presiunea

de vaporizare. Se cunosc diametrele m 5.0D = , m 05.0d = , presiunea de vaporizare la C 22 °

apa col. m 24.0pv =γ

, presiunea atmosferica apa col. m 10pa =γ

si înaltimea rezervorului m 1h = .

Solutie:

Pentru calculul vitezei maxime pe care o poate avea apa la iesirea prin sectiunea (3) a tubului, se

poate aplica relatia lui Bernoulli între sectiunile (1) si (2), tinând cont de faptul ca 23 vv = (tubul are

diametru constant):

22

22

11

21 z

pg 2

vz

pg 2

v++=++

γγ. (1)

Pentru acest caz: γγa1 pp

= si la limita γγv2 pp

= ;

hz1 = considerând 0z2 = .

De asemenea, din ecuatia continuitatii (debitului):

4d

v4D

v.ctQ2

2

2

1ππ === , (2)

se poate exprima 1v în functie de 2v :

2

21 Dd

vv

= , (3)

Asadar, relatia (1) devine:

92

⇒+=++

γγv

22a

422 p

g 2v

hp

Dd

g 2v

(4)

( )344

va

2 vm/s14.530

5.005.0

-1

24.0101 9.812

Dd

-1

pph g 2

v ==

−+⋅=

−+

=γγ

(5)

Pentru calculul înaltimii maxime H se poate aplica relatia lui Bernoulli între sectiunile (1) si (3), sau

(2) si (3). Pentru primul caz, similar ca mai înainte:

33

23

11

21 z

pg 2

vz

pg 2

v++=++

γγ. (6)

Pentru aceasta situatie: γγγa31 ppp

== ;

hHz1 += considerând 0z3 = .

Asadar, relatia (6) devine:

g 2v

hg 2

vH

g 2v

hHg 2

v 21

23

23

21 −−=⇒=++ . (7)

Exprimând 1v în functie de 3v , conform ecuatiei (3), unde 32 vv = , se obtine:

m 76.915.0

05.01

9.81253.14

hDd

1g 2

vH

42423 =−

−

⋅=−

−= . (8)

Pentru cel de al doilea caz, aplicând ecuatia lui Bernoulli între (2) si (3):

33

23

22

22 z

pg 2

vz

pg 2

v++=++

γγ,

unde: 32 vv = ,

γγa1 pp

= si la limita γγv2 pp

= ,

Hz2 = considerând 0z3 = ,

obtinem:

m 76.924.010pp

Hp

Hp vaav =−=−=⇒=+

γγγγ,

Observatie: Daca raportul 1dD

>> , viteza la suprafata libera a lichidelor în rezervoare poate fi

neglijata. În cazul de fata, din relatia (3):

m/s 145.00.5

05.053.14

Dd

vv22

21 =

⋅=

=

93

Pb. 2.10, pg. 51, Benche s.a., Mecanica Fluidelor si Masini Hidropneumatice – Culegere de

probleme, Universitatea Transilvania din Brasov, 1989

Printr-un ajutaj cu diametrul mediu mm 150D = se absoarbe aerul atmosferic de catre un

ventilator. Daca presiunea aerului este mmHg 710pa = , iar temperatura C 22ta °= , sa se

determine debitul (volumic si masic) de aer aspirat, stiind ca indicatia manometrului cu alcool

( 3al kg/m 800=ρ ), montat la aspiratie, indica alcool col. mm 335H = .

Solutie:

Relatiile de calcul ale debitului fluidelor sunt:

debitul volumic

A v Q = (1)

debitul masic:

Q Qm ρ= . (2)

unde: v este viteza medie prin sectiunea de arie A (în acest caz 4D

A2π= );

ρ este densitatea fluidului (în acest caz )er(aρρ = ).

Asadar, pentru a putea determina debitul volumic este necesara cunoasterea vitezei medii în

sectiunea de diametru D a ajutajului. Se aplica ecuatia lui Bernoulli între punctul (1), situat în fata

sectiunii de admisie a ajutajului, la o distanta suficient de mare astfel încât sa putem neglija viteza

aerului si punctul (2), din sectiunea medie a ajutajului:

22

22

11

21 z g p

2v

z g p2v

ρρ

ρρ

++=++ (3)

unde: 0v1 = , a1 pp = si 0zz 21 == .

Asadar, pentru acest caz, ecuatia (3) devine:

94

a

2a22

22a

a)pp(2

vp2v

pρ

ρ −=⇒+= (4)

Dar, din ecuatia de echilibru static aplicata lichidului (alcool) din tubul piezometric:

2al2a N/m2629.08 335.081.9800H g pp =⋅⋅==− ρ . (5)

Densitatea aerului pentru conditiile concrete ale problemei se calculeaza cu relatia:

a

0

0

a0a T

Tpp

ρρ = , (6)

unde: termenii cu indice "0" sunt parametrii aerului în stare normala: 3

0 kg/m 293.1=ρ , la

presiunea atmosferica normala 20 N/m 101325p = ( mmHg 760p0 = ) si temperatura C 0t0 °= ,

( K 15.273T0 = ). Asadar:

3a m/kg 118.1

2215.27315.273

760710

293.1 =+

=ρ ,

s/m 58.68118.1

08.26292)pp(2v

a

2a2 =⋅=

−=

ρ

s/m 212.14

150.01415.358.68

4D

vA v Q 322

=⋅⋅=⋅== π

s/kg 355.1118.1Q Qm ⋅== ρ

105

APLICATII

Exemplul 1 O pompa alimenteaza cu apa un rezervor (vezi figura) printr-o conducta de diametru mm 30D = ,

lungime m30L = si rugozitate medie mm 2.0k = . Suma coeficientilor ce caracterizeaza

pierderilor locale este 6.0=∑ζ (în cot si în sectiunea de intrare în rezervor). Sa se determine

presiunea 1p în sectiunea de iesire din pompa pentru un debit de /s dm4.1Q 3= . Vâscozitatea

cinematica a apei este s/m 10 26−=ν .

SOLUTIE: Se trec datele problemei în sistemul international (daca este cazul):

m1030 mm30D 3−⋅== ;

m1015.0 mm15.0k 3−⋅== ;

/s m104.1/s dm4.1Q 333 −⋅== ;

m30L = ;

De asemenea, 3m/kg 1000=ρ , (densitatea apei).

Se aplica ecuatia lui Bernoulli între punctele (1), la nivelul sectiunii de iesire din pompa si (2), la

nivelul suprafetei libere a apei din bazin:

[ ]m hz

p

z

p r∑+++=++

2

12

222

11

21

gg2v

gg2v

ρρ.

Pentru acest caz:

106

Viteza la suprafata libera a apei din bazin este foarte mica si se poate neglija: s/ m0v2 ≅ ;

Presiunea (relativa) la suprafata libera a apei din bazin este nula: 22 m/ N0p = ;

Pentru: m25 z 0z 21 =⇒= .

Pentru aceste conditii, ecuatia lui Bernoulli se rescrie:

[ ]m hz

p

vr∑++=+

2

12

121

gg2 ρ.

Pierderile de energie hidraulica între cele doua puncte sunt (liniare si locale):

[ ]m DL

DL

hr

+=+=+ ∑∑∑ ζλζλ

g2v

g2v

g2v 2

121

21

2

1

.

Astfel:

[ ]m DL

z p

DL

z

p

−++=

⇒

++=+

∑

∑

12v

g

g2v

gg2v

21

21

21

21

21

ζλρρ

ζλρ

Viteza medie în punctual (1) se determina din ecuatia continuitatii (debitului):

( )s/m 98.1

1030

104.14D Q 4

v4D

vct.Q 23

3

21

2

1 =⋅

⋅⋅==⇒==−

−

πππ

.

Pentru a calcula valoarea coeficientului λ , corespunzator pierderilor liniare, trebuie determinat

regimul de curgere al apei prin conducta de alimentare (se calculeaza numarul Reynolds):

46

31094.5

10103098.1D v

Re ⋅=⋅⋅== −

−

ν.

Deoarece 5000Re > , curgerea este turbulenta, complet dezvoltata. În aceste conditii se

determina daca rugozitatea influenteaza curgerea (se calculeaza rugozitatea relativa a conductei):

005.010301015.0

Dk

k 3

3=

⋅⋅== −

−.

Întrucât 0125.0- 00008.0)Dk( = , curgerea este de asemenea rugoasa, deci:

031.01094.5

68005.011.0

Re68

Dk

11.025.0

4

25.0

=

⋅+=

+=λ .

În final:

25

3

2

21

21

10052316.01030

30031.0

298.1

10002581.91000

12v

g

mN

.

DL

z p

⋅=

−+

⋅+⋅⋅=

=

−++=

−

∑ζλρρ.

107

Exemplul 2

Printr-o conducta metalica ( 26 daN/cm I02 E ⋅= ) curge apa ( 24 daN/cm 10 2,1 ⋅=ε ) cu viteza

m/s1.3 v = . Diametrul conductei este mm250 d = , iar grosimea peretilor mm10 =δ . Sa se

determine suprapresiunea maxima la închiderea brusca a vanei.

Solutie:

Viteza de propagare a loviturii de berbec se determina cu ecuatia lui Allievi. Astfel:

26

119

a N/m 101680

10250

1021

101.21

1d

E11

1d

E1

⋅=

⋅+

⋅

=+

=+

=

δεδεε

ε

m/s 1296.1510

101680a 3

6a =

⋅==

ρε

.

Suprapresiunea maxima este data de formula lui Jukovski

253max N/m 1084.163.115.129610v a p ⋅=⋅⋅== ρ∆ .