EDITURA FUNDAIEI MOISE NICOAR

ARSENOV BRANCO ARSENOV SIMONA

BIRI SOFIA MAJOR CSABA TEFAN ALEXANDRU

PROBLEME DE FIZIC

CLASA A IXA

ARAD

2009

2

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei Probleme de fizic : clasa a IXa / Arsenov Simona, Arsenov

Branco, Biri Sofia, Arad : Editura Fundaiei Moise Nicoar, 2009

Bibliogr. ISBN 978 973 1721 01 9 I. Arsenov, Simona II. Arsenov, Branco III. Biri, Sofia 53(075.35)(076)

3

Cuprins

Mecanica 1. Operaii cu vectori .... 5 2. Cinematica punctului material ...... 8 3. Micarea rectilinie uniform ... 12 4. Micarea rectilinie uniform variat ..... 19 5. Principiul al II lea al mecanicii ... 28 5.1. Fora i acceleraia ....... 28 5.2. Greutatea, n ormala i tensiunea ... 28 5.3. Fora de frecare 33 5.4. Fora elastic 45 5.5. Legea atra ciei universale .... 50 5.6. Fora de inerie . 50 6. Micarea circular ... 52 7. Noiuni energetice ... 60 8. Teorema variaiei impulsului. Ciocniri. .. 77 9. Statica .. 90 Optica 10. Reflexia luminii. Oglinzi. 94 11. Refracia luminii. Prisme. .. 106 12. Lenti le 116 Bibliografie .. 13 7

4

5

1. Operaii cu vectori 1.1. Reprezentai i calculai suma a doi vectori cu modulele a=3 i b=4 dac unghiul dintre ei este de 0, 60, 90, 120 i 180.

R: 7; 6,08; 5; 3,6; 1. 1.2. Reprezentai i calculai diferena a doi vectori cu modulele a=8 i b=6 dac unghiul dintre ei este de 0, 60, 90, 120 i 180.

R: 2; 7,21; 10; 12,16; 14.

1.3. Vectorul ABa unde A i B sunt dou p uncte cu coordonatele: A(1, 3) i B(4, 1). S se scrie analitic vectorul

ABa , s se reprezinte grafic i s se afle ce unghi face direcia vectorului cu axa Ox?

R: 32tg . 1.4. Reprezentai din originea sistemului de a xe vectorii

jia 5 respectiv jib 5 . Reprezentai vectorul sum

s = a +b , vectorul diferen d = a b , scriei expresiile lor

analitice i determinai unghiul dintre vectorii a i b .

R: s =4 i 6 j ;d =6 i +4 j ; =90 0 .

1.5. Se dau vectorii: jia 36 , jib 42 i jic 34 .

a) S se construiasc cei trei vectori. b) S se calculeze mrimile lor numerice.

c) S se scrie analitic suma cbas i diferena

cbd , s se construiasc vectorii s i d ; s se calculeze valorile lor numerice.

R: b) a=6,7; b 4.5; c=5;

c) jis 412 ; jid 2 ; 104s ; 5d .

6

1.6. Se dau vectorii: jia 32 , jib 23 i jic 34 .

a) S se reprezinte cei trei vectori. b) S se calculeze mrimile lor numerice.

c) S se s crie analitic suma cbas i diferena

bcd , s se reprezinte vectorii s i d i s se calculeze valorile lor numerice.

R: b) a=b= 13 ; c=5;

c) jis 49 ; jid 5 ; s= 97 ; d= 26 .

1.7. Suma a doi vectori a i b este jis 2 iar diferena

jid 32 . S se scrie analitic vectorii a i b .

R: jia 2 , jb 2 .

1.8. Fie punctele de coordonate A(1,3), B(4, +6) i C(3,3). Reprezentai vectorii AB, BC i AC. Scriei expresiile lor analitice. Stabilii relaia dintre cei trei vectori.

R: AB= ji 93 ; BC ji 37 ; AC= ji 64 ; AB+BC=AC.

1.9. Vectorul a , cu modulul a= 8 , formeaz c u axa Ox un

unghi de 45, iar vectorul b , cu modulul b= 18 , face cu axa Ox

un unghi de 135 (msurat n sens trigonometric). Cei doi vectori au originea n originea sistemului de axe.

a) Calculai proieciile celo r doi vectori pe axele Ox respectiv Oy i scriei expresiile lor analitice.

b) Reprezentai vectorii s = a +b i d = a b .

c) Scriei expresiile analitice ale vectorilor s i d .

d) Determinai modulul sumei i a diferenei vectorilor a i b .

R: a) a =2 i +2 j ; b = 3 i +3 j

c) s = i +5 j ; d =5 i j ; s=d= 26 .

7

1.10. As upra unui corp acioneaz patru fore cu valorile numerice i orientrile urmtoare: F1=2N, orientat pe orizontal, spre dreapta, F2=5N orizontal spre stnga, F3=3N pe vertical n sus, F4=7N pe vertical n jos. S se reprezinte grafic cei patru vectori i s se gseasc rezultanta lor grafic i numeric.

R: R=5N.

1.11. Rezultanta maxim a dou fore concurente 1F i 2F este

Rmax=3,5 N iar rezultanta minim a celor dou fore este Rmin=0,5 N. S se calculez e mrimile numerice ale celor dou fore, precum i rezultanta lor cnd unghiul dintre ele este =900.

R: F 1 =2N; F 2=1,5N; R=2,5N.

1.12. Fie trei vectori a , b i c , cu modulele a=2, b=3,6 i c=6, care au toi originea n originea sistemului de axe, avnd urmtoarele orientri: a de a lungul axei Ox n sensul pozitiv,

b de a lungul axei Oy n sensul negativ iar c n cadranul al IIlea face cu axa Oy un unghi al crui sinus este egal cu 0,6. Determinai modulul rezultantei (sumei) celor trei vectori.

R: s= 2. 1.13. Doi vectori, cu mrimile numerice a=14 i b=8, au valoarea

numeric a sumei s= 372 (unde bas ). S se afle unghiul

dintre cei doi vectori i mrimea numeric a diferenei bad . R: =120 0 ; d=1 9 ,28 .

1.14. Diferena d a doi vectori ( bad ) are valoarea numeric d=9. Valorile num erice ale vectorilor sunt a=4 i b=7. S se determine valoarea cos i valoarea numeric a sumei s

( bas ). R: cos= 2/7; s=7.

8

1.15. Suma a doi vectori a i b are modulul 7 iar diferena lor are modulul 9. Calculai suma ptratelor modulelor celor doi vectori.

R: a 2+b 2=65.

1.16. Doi vectori a i b avnd valorile numerice a=4 respectiv b=6 sunt concureni, unghiul dintre ei fiind de 60. Calculai valoa rea

proieciei vectorului a pe direcia vectorului b . R: a b =2.

1.17. Se dau urmtoarele proiecii: ax=6, ay=3; bx=?, by=4. S

se determine bx astfel nct vectorii a i b s fie ortogonali. R: b x =2.

2. Cinematica punctului material 2.1. Se dau punctele A(1,3) i B(4,1). Se cere :

a) S se deseneze vectorii de poziie 1r i 2r ai punctelor A

i B, s se scrie analitic cei do i vectori i s se afle valoarea lor numeric.

b) S se deseneze vectorul deplasare r , s se scrie analitic i s se afle valoarea lui numeric.

R: a) jir 31 ; jir 42 ; r1 =3,16 m; r 2=4,12 m;

b) jir 23 ; r=3,6m.

2.2 Se dau punctele A(4,3) i B(10,6).

a) S se construiasc vectorii de poziie 1r , 2r i vectorul

deplasare r . b) S se scrie analitic cei trei vectori. c) S se calculeze valorile lor numerice i unghiul dintre

vectorii 1r i 2r .

9

R : b) jir 341 ; jir 6102 ; jir 36

c) r1 =5 m; r 2=11,67 m; r=6,7 m; =6 0 .

2.3. Se dau punctele A(2,4) i B(8,10).

a) S se construiasc vectorii de poziie 1r , 2r i vectorul

deplasare r . b) S se scrie analitic cei trei vectori. c) S se calculeze valorile lor numerice i unghiul dintre

vectorii 1r i 2r .

R : b) jir 421 ; jir 1082 ; jir 66

c) r1 =4.47 m; r 2=12,8 m; [ r ]=8,48 m; =12 0 . 2.4. Un mobil se mic fa de un sistem de axe xOy. La momentul iniial mobilul se afl n punctul de coordonate A(3,4), iar dup un interval de timp t=2s, mobilul ajunge n punctul B(7,10).

a) S se construiasc vectorii de poziie 1r , 2r i vectorul

deplasare r . b) S se scrie analitic cei trei vectori i s se calculeze

valorile lor numerice.

c) S se scrie analitic vectorul vitez medie mv i s se

calculeze valoarea lui numeric.

R : b) jir 431 ; jir 1072 ; jir 64 ;

r1 =5 m; r 2=12,2 m; r=7,2 m

c) jivm 32 ; vm=3,6 m/s.

2.5 Un mobil se mic fa de un sistem de axe xOy. La momentul iniial, mobilul se afl ntr un punct A cu vectorul d e

poziie jir 51 , iar dup un interval de timp t=2 s, mobilul

ajunge n punctul B care are vectorul de poziie jir 42 . Se

cer:

10

a) Coordonatele punctelor A i B, s se construiasc vectorii

de poziie 1r , 2r i vectorul deplasare r .

b) S se scrie analitic vectorul deplasare i s se calculeze valoarea lui numeric.

c) S se scrie analitic vectorul vitez medie mv i s se

calculeze valoarea lui numeric.

R: b) jir 43 ; r=5 m;

c) jivm 25,1 ; vm=2,5 m/s.

2.6. Un mobil se gsete la momentul t0=0s n punctul A(2,5) iar la momentul t1=4s n punctul B(6,2). Reprezentai i scriei expresiile analitice ale celor d oi vectori de poziie. Reprezentai i scriei expresia analitic a vectorului deplasare n intervalul [0;4s]. Scriei expresia analitic a vectorului vitez medie intervalul [0;4s] i calculai modulul acesteia.

R: jir 52)0( ; r (4)=6 i +2 j ; r =4 i 3 j

mv = i 0,75 j ; vm=1,25m/s.

2.7. Pentru micarea unui mo bil se cunoate poziia acestuia la cteva momente de timp:

Reprezentai traiectoria mobilului unind punctele cu o linie curb. Reprezentai vectorii de poziie la momentele t1=1s respectiv t2=6s i scriei expresiile lor analitice. Reprezentai i scriei expresia analitic a vectorului deplasare n intervalul [1s;6s]. Calculai viteza medie a mobilului n intervalul t[1s;6s].

R: r (1)= 3 i + j ; r (6)=2 i +6 j

r =5 i +5 j ; vm=1,41m/s.

t(s) 0 1 3 4 6 x(m) 4 3 1 0 2 y(m) 0 1 6 7 6

11

2.8. Pentru un mobil se cunosc ecuaiile cinematice ale micrii: x(t)=2t+6 respectiv y(t)=t+2. Reprezentai traiectoria mobilului n intervalul t[0;4s]. Reprezentai vectorii de poziie la momentele t1=0s respectiv t2=4s i scriei expresiile lor analitice. Reprezentai i scriei expresia analiti c a vectorului deplasare n intervalul [0;4s]. Scriei expresia analitic a vectorului vitez medie intervalul [0;4s] i calculai modulul acesteia.

R: r (0)=6 i +2 j ; r (4 )= 2 i +6 j ;

r = 8 i +4 j ; mv = 2 i + j ; vm= 5 m/s.

2.9. Un autoturism descrie un semicerc de raz R=20m, n continuare parcurge nc o distan de d=20m. Determinai distana parcurs i modulul vectorului deplasare.

R: s=82,8m; r=44,72m.

2.10. Un mobil se mic pe o traiectorie circular cu o vitez v=4 m/s, constant n modul, parcurgnd un sfert de cerc ntr un interval de timp t =4 s. Se cer:

a) s se construiasc vectorii variaia vitezei v i

acceleraia medie ma ;

b) s se calculeze valorile numerice ale celor doi vectori.

R : b) v=4 2 m/s; am= 2 m/s2.

2.11. Un mobil se deplaseaz rectiliniu conform legii x(t)=t22t+1. Calculai viteza lui medie n intervalul t[0;4s]. Determinai expresia vitezei instantanee a mobilului. Calculai valoarea vitezei instantanee la momentul t=1s. Determinai acceleraia.

R: v m=2m/s; v=2t 2 (m/s); v(1)=0; a=2m/s 2.

2.12. Ecuaiile cinematice ale micrii unui mobil sunt x(t)=t2, respectiv y(t)=2t2+4t+1. Scriei expresia vectorului de poziie al mobilului la momentul t=1s. Determinai expresia vitezei

12

instantanee. Calculai viteza instantanee la momentul t=1s. Determinai acceleraia mobilului.

R: r (1)= i +7 j ; v (1)= i +8 j ; a =4 j .

3. Micarea rectilinie uniform 3.1. Vitezele a trei mobile sunt: v1=5m/s, v2=18km/h i v3=0,3km/min. Care din mobile se deplaseaz ma i repede?

R: v 1 =v 2=v 3 =5m/s. 3.2. Completai tabelul de mai jos:

Nr. d(m) t(s) v(m/s) v(km/h) 1 5400 2700 2 5400 100 3 1080 180 4 4000 0.5

3.3. O main se deplaseaz cu viteza de 54km/h. Ce distan parcurge ntr un minut?

R: d=900m. 3.4. Un biciclist se deplaseaz timp de 2 minute cu viteza de 5m/s iar urmtoarele 8 minute cu 36km/h. Calculai viteza medie.

R: v m=9m/s. 3.5. O main parcurge 20% din drum cu 30m/s, iar restul drumului cu 10m/s. Calculai viteza medie.

R: v m 11,54m/s. 3.6. O main se deplaseaz jumtate din timpul de micare cu 36km/h iar restul cu 54km/h. Calculai viteza medie.

R: v m=12,5m/s.

13

3.7. Un mobil trebuie s parcurg distana D=800m n dou etape. n prima etap se deplaseaz cu viteza de 10m/s timp de 30s, iar n a doua etap se deplaseaz cu viteza de 20m/s. Calculai viteza medie a micrii.

R: v m 14,54m/s.

3.8. Un elicopter parcurge distana x=25km n t1=0,15h. Aceeai distan este parcurs napoi n t2=0,25h. Cal culai viteza medie a elicopterului.

R: 125km/h. 3.9. Figura alturat reprezint graficul distan durat pentru un autobuz. Determinai viteza medie.

Fig. 3.9.

R: 33,3km/h. 3.10. Un camion parcurge distana d cu viteza constant v1 i napoi, aceeai distan, cu viteza v2. Calculai durata micrii i viteza medie. Aplicaie numeric: d=50km; v 1 =50km/h; v 2=72km/h.

R: T=1,69h; v m=59km/h. 3.11. Un mobil parcurge o treime din distana pe care trebuie s o parcurg cu viteza v1=54km/h, iar restul drumul ui cu viteza v2=108km/h. S se afle viteza medie a mobilului.

R: v m=81km/h.

14

3.12. Viteza medie a unui mobil este vm=49,5km/h cnd parcurge dus ntors o distan d. La dus viteza mobilului este v1=55km/h. S se calculeze viteza v2 a mobilului la ntors.

R: v2=45km/h.

3.13. Graficul alturat reprezint viteza unui mobil n funcie de timp. Calculai distana parcurs i viteza medie pentru intervalul de timp 0 2h.

Fig. 3.13.

R: s=90km; v m=45km/h. 3.14. S se reprezinte pe acelai grafic micrile a dou mobile care se deplaseaz conform datelor din tabelul de mai jos:

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 Mobilul M 1 X 1 (m) 0 4 8 12 12 10 8 6 Mobilul M 2 X 2(m) 12 10 8 6 4 2 0 0

Aflai: a) vitezele mobilului 1 n intervalele de timp [0; 3s];

[3s; 4s]; [ 4s; 7s]; b) viteza mobilului 2; c) momentul de timp i locul ntlnirii celor dou mobile;

R: a) v 11 =4m/s; v 12 =0m/s; v 13 = 2m/s; b) v 2= 2m/s; c) ti=2s, x i=8m.

3.15. S se reprezinte grafic ecuaiile de micare a dou mobile: x1=5020t i x2=5t i s se pr ecizeze momentul i locul ntlnirii.

R: t=2s i x=10m.

15

3.16. n graficul din figur sunt reprezentate micrile a dou mobile, A i B. S se afle:

a) viteza mobilului A; b) vitezele mobilului B n cele trei etape ale micrii; c) momentul i locul ntlnirii celor dou mobile;

Figura 3.16.

R: a) 1 ,67m/s; b) 1 ,25m/s; 0m/s; 3 ,75m/s c) ti=6s; x i=15m.

3.17. Un mobil pleac dintr un punct cu viteza de 5m/s. Dup 30s, din acelai punct pleac n urmrirea primului un al doilea mobil cu viteza de 8m/s. La c e distan de punctul de plecare l ajunge al doilea din urm pe primul.

R: d=400m. 3.18. Dintr un punct pleac simultan dou mobile cu vitezele de 20m/s, respectiv 25m/s n acelai sens. Dup ct timp de la plecare distana dintre ele devine de 250m.

R: t =50s. 3.19. Din dou puncte situate la distana de 1000m, pleac simultan unul spre cellalt, dou mobile cu vitezele de 6m/s, respectiv 14m/s. Dup ct timp de la plecare se ntlnesc?

R: t=50s.

3.20. Dou maini pornesc simultan una spre cealalt din d ou localiti aflate la distana d=66km. Vitezele lor sunt v1=60km/h

16

respectiv v2=72km/h. C alculai distana parcurs de fiecare main p n n momentul n care se ntlnesc.

R: 30km ; 36km . 3.21. Din Arad pleac spre Deva un autocamion cu viteza de 54km/h la ora 9:30. La ora 10:00, din Deva pleac spre Arad un autoturism cu viteza de 72km/h. Presupunnd c distana dintre cele dou orae este de 149,5km determinai la ce distan de Arad se ntlnesc cele dou vehicule.

R: 79,5km. 3.22. Distana dintre d ou localiti A i B este d=60 km. Un mobil pleac din A cu viteza v1=50km/h, iar al doilea mobil, cu viteza v2=60km/h, pleac din B, n acelai sens cu primul mobil dar la 1,5 h dup plecarea primului mobil. Micrile celor dou mobile sunt rectilinii un iforme.

a) S se afle timpul i locul ntlnirii celor dou mobile, fa de A;

b) S se reprezinte pe acelai grafic legile de micare ale celor dou mobile.

R: a) t=3h; x=150km; b) x 1 =50t i x 2=60+60(t 1,5).

3.23. Distana dintre dou localiti A i B este d=100km. Un mobil pleac din A cu viteza v1=60km/h, iar al doilea mobil, cu viteza v2=40km/h, pleac din B, n acelai sens cu primul mobil dar la momentul t02=1h, dup plecarea primului mobil. Micrile celor dou mobile sunt rectilinii uniforme. S se afle:

a) timpul i locul ntlnirii celor dou mobile, fa de A; b) s se reprezinte pe acelai grafic legile de micare ale

celor dou mobile. R: a) t=3h; x=180km;

b) x 1 =60t; x 2=100+40(t 1).

17

3.24. Distana dintre dou localiti A i B este d=500km. Un mobil pleac din A cu viteza v1=40km/h, iar al doilea mobil pleac simultan din B cu viteza v2=60km/h, n sens contrar cu primul mobil. Micrile celor dou mobile sunt rectilinii uniforme.

a) S se afle timpul i locul ntlnirii celor dou mobile, fa de A.

b) S se reprezinte pe acelai grafic legile de micare ale celor dou mobile.

R: a) t=5h; x=200km; b) x 1 =40t i x 2=500 60t.

3.25. ntr o intersecie se ntlnesc dou osele cu limea l=10m fiecare. De intersecie se apropie dou camioane cu lungimea L=15m fiecare, astfel nct la un moment dat se gsesc la distanele d1=50m respectiv d2=30m de colurile cele mai apropiate. Ce vitez v1 trebuie s aib unul din camioane dac cellalt are viteza v2=54km/h i amndou traverseaz intersecia fr schimbarea vitezei?

Fig. 3.25. R: v 1 < 20 m/s sau v1 >37,5m/s.

3.26. O alup parcurge distana de 10km n sensul curgerii apei n 2 ore. tiind c viteza de curgere a apei este 2km/h, s se calculeze:

a) viteza brcii fa de ap; b) timpul n care alu pa parcurge aceeai distan napoi.

R: a) 3km/h; b) 10h.

3.27. O alup parcurge distana D=160km dintre dou porturi n 5 ore mergnd n josul unui fluviu i n 8 ore mergnd n sens contrar. Care sunt vitezele alupei i a fluviului fa de rm?

R: v s=26km/h; v a=6km/h.

18

3.28. Viteza unui ru este va=6km/h. Un barcagiu, care poate vsli cu viteza vb=10km/h, trebuie s ajung pe malul cellalt al rului, vslind perpendicular pe direcia curentului.

a) Care va fi viteza brcii fa de mal i cu ce unghi v a fi deviat barca din cauza curentului?

b) n ce direcie ar trebui s vsleasc barcagiul i care ar fi viteza brcii fa de mal, pentru a trece perpendicular pe direcia curentului?

Fig. 3.28a Fig.3.28b

R: a) v=11,66km/h; tg =5/3; =59 fa de direcia curentului. b) v=8km/h; =127 0 fa de direcia n care curge rul.

3.29. Un avion trebuie s ajung ntr o localitate situat la Est fa de locul de decolare. Vntul sufl spre Nord cu viteza de 50km/h iar viteza avionului f a de aer este de 300km/h. S se afle viteza avionului fa de sol i cu ce unghi fa de direcia Est trebuie s zboare avionul n aer?

R: v=295,8km/h; 9.6 0 fa de Est.

3.30. Pe o pist circular de raz 50m sunt aezai doi bicicliti la capetele un ui diametru. Cei doi sportivi pornesc n acelai sens cu vitezele 28,8km/h respectiv 36km/h. S se determine dup ct timp, cte ture i distan parcurs se ntlnesc cei doi bicicliti. Dup ct timp ajung din nou n poziia de plecare?

R: 78,5s; 2,5ture respectiv 2 ture; 785m respectiv 628m; 157s.

19

4. Micarea rectilinie uniform variat 4.1 Se d legea de micare: x=20+2t2t2. S se identifice mrimile caracteristice ale micrii i s se scrie legea vitezei.

R: x 0 =20m; v 0 =2m/s; a= 4m/s 2; v=2 4t. 4.2 Se d legea de micare: x=2+2t+0,5t2. S se identifice mrimile caracteristice ale micrii i s se scrie legea vitezei .

R: x 0 =2m; v 0 =2m/s; a=1m/s 2; v=2+t. 4.3 Se d legea de micare: x=1,5t+t2. S se identifice mrimile caracteristice ale micrii i s se scrie legea vitezei.

R: v 0 =1,5m/s; a=2m/s 2 ; v=1,5+2t. 4.4 Un mobil care are o vitez iniial v0=10m/s se mic uniform accelerat cu acceleraia a=1m/s2 i parcurge o distan d=150m. Care va fi viteza final a mobilului?

R: v=20m/s. 4.5. Un mo bil pleac din repaus cu acceleraia de 2m/s2. Dup ct timp de la plecare viteza lui devine 15m/s?

R: t=7,5s. 4.6. Un automobil avnd viteza iniial 36km/h, se oprete ntrun interval de timp de 4s. Calculai acceleraia i distana parcurs. R: 2,5m/s 2; 20m. 4.7. O main se deplaseaz cu viteza de 54km/h. La un moment dat frneaz i se oprete n 5s. Calculai acceleraia pe perioada de frnare.

R: a= 3m/s 2.

4.8. Un automobil pleac din repaus cu acceleraia de 1,2 m/s2. Calculai d istana parcurs dup 10s de la plecare. Care este viteza automobilului dup cele 10s? Calculai viteza medie.

R: d=60m; v=12m/s; v m=6m/s.

20

4.9. Un tren care are viteza de 72km/h frneaz i se oprete dup ce parcurge distana de 200m. Calculai accelerai a trenului i timpul de frnare.

R: a= 1 m/s 2; t=20s. 4.10. Un mobil pleac din repaus i atinge viteza de 15m/s dup 5s. Din acel moment se deplaseaz cu vitez constant timp de 40s, dup care frneaz i se oprete n 10s. Calculai distana total parcurs.

R: D=712,5m. 4.11. Un automobil de curse atinge viteza de 144km/h n 8s. Se cere acceleraia lui. n ct timp atinge jumtate din aceast vitez? Ce distan parcurge n acest timp?

R: 5m/s 2; 4s; 40m. 4.12. Un mobil cu viteza iniial v0=20m/s are o micare uniform ncetinit, astfel c el se oprete dup top=20s. S se afle:

a) acceleraia micrii; b) distana parcurs pn la oprire; c) viteza mobilului la jumtatea distanei de frnare.

R: a) a= 1m/s 2; b) d=200m; c) v=14,1m/s. 4.13. Un mob il cu viteza iniial v0=80m/s are o micare uniform ncetinit, astfel c el se oprete dup parcurgerea unei distane d=1600m. S se afle:

a) acceleraia micrii; b) durata micrii pn la oprire; c) viteza mobilului la jumtatea timpului de frnare .

R: a) a= 2m/s2; b) t=40s; c) v=40m/s. 4.14. Un corp care are o vitez iniial v0=10m/s se mic uniform accelerat cu acceleraia a=1m/s2. Ce distan parcurge corpul n timp de 10 minute?

R: x=186000m.

21

4.15. Un mobil cu viteza iniial v0=60m/s are o micare uniform ncetinit, astfel c el se oprete dup parcurgerea unei distane d=1200m. S se afle:

a) acceleraia micrii; b) viteza i timpul dup care mobilul parcurge jumtate din

distan; c) ct este timpul pn la oprire?; d) distana parcu rs n prima jumtate a timpului de frnare.

R: a) a= 1,5m/s 2; b) v=30 2 m/s; t=11,8s; c) top =40s; d) x=900m.

4.16. n figura alturat este reprezentat graficul vitezei unui mobil funcie de timp, v=f(t). S se reprezinte:

a) grafi cul acceleraiei mobilului funcie de timp, a=f(t);

b) graficul coordonatei mobilului, x=f(t), presupunnd c la momentul iniial, x(0)=0;

c) s se calculeze distana total Fig.4.16. parcurs de mobil.

R: a) pentru t 1[0,2s] a 1 =2m/s 2; pentru t 2[2s;5s] a 2=0; pentru t 3[5s,7s] a 3 = 6m/s 2;

b) x(2)=8m, x(5)=26 m, x(6)=29m, x(7)=26m c) d=32m.

4.17. Dintr un punct pleac, n micare rectilinie uniform, un mobil cu viteza de 10m/s. Din acelai punct, dup 20s, pleac din repaus un al doilea mobil, cu acceleraia de 2m/s2. La ce distan de punctul de plecare l ajunge din urm al doilea pe primul?

R: d=400m.

22

4.18. O main frneaz cu acceleraie constant i se oprete dup ce parcurge distana de 300m n 15s. Calculai viteza iniial a mainii.

R: v0 =40m/s. 4.19. Pentru micarea unui mobil se cunoate graficul din figur. Calculai acceleraia mobilului pe fiecare etap i distana total parcurs.

Fig. 4.19.

R: a 1 =1 m/s 2; a2=0; a 3 = 0,5 m/s 2; d=1000m. 4.20. Un pasager a ntr ziat la tren. Ajuns pe peron a observat trenul n micare i a constatat c unul din vagoane a trecut prin faa sa n intervalul de timp t1=6,6s, iar vagonul al doilea n t2=6,0s. Considernd micarea trenului rectilinie uniform accelerat, s se determine :

a) intervalul de timp cu care a ntrziat pasagerul; b) intervalul de timp t3 n care prin faa sa trece vagonul

urmtor. R: =59,7s; t 3 =5,53s.

4.21. Un elev studiaz micarea unui crucior dotat cu un dispozitiv care marcheaz poziiile lui la interv ale egale succesive de timp. Msurnd distanele parcurse de crucior, el obine c n primele dou intervale de timp succesive acestea sunt egale respectiv cu 18cm i 14cm. Care este distana parcurs n urmtorul interval de timp?

R: 10cm.

23

4.22. O garni tur de tren format dintr o locomotiv i trei vagoane identice se deplaseaz rectiliniu i uniform, pe un sector orizontal, cu viteza v=20m/s. La fiecare interval de timp t=10s se desprinde cte un vagon, astfel nct, de fiecare dat, imediat dup desp rinderea fiecrui vagon, viteza garniturii de tren crete instantaneu cu v=5m/s.

a) S se determine viteza final a locomotivei i s se traseze graficul dependenei de timp a vitezei sale, dac prima desprindere s a realizat dup un timp T=20s.

b) Dup d esprindere, fiecare vagon se deplaseaz uniform ncetinit pn la oprire, durata micrii sale ncetinite fiind direct proporional cu viteza n momentul desprinderii (constanta de proporionalitate avnd valoarea k=0,25s2/m), iar distana maxim parcurs de fiecare vagon n micare uniform ncetinit pn la oprire fiind direct proporional cu ptratul vitezei n momentul desprinderii (constanta de proporionalitate fiind k/2). S se determine durata ntregii micri a fiecrui vagon i distana total p arcurs de fiecare vagon, de la desprindere pn la oprire.

R: a) 35m/s; b) 5s; 6,25s; 7,5s; 50m; 7 8,125m; 112,5m. 4.23. Dou corpuri aflate la distana s=100m pornesc simultan unul spre cellalt. Primul se mic uniform, cu viteza v1=3m/s, iar al doilea corp uniform accelerat cu a=4m/s2, avnd viteza iniial v0=7m/s. S se determine locul i momentul ntlnirii lor.

R: t=5s, s 1 =15m. 4.24. Un corp este aruncat vertical n sus cu viteza v0=80m/s. Calculai timpul de urcare, nlimea maxim atins de corp , timpul de coborre i viteza cu care revine n punctul din care a fost aruncat.

R: t u =8s; H=320m; t c=8s; v f=80m/s. 4.25. De la nlimea H=180m este lsat s cad liber un corp. Calculai timpul de cdere i viteza corpului la sol.

R: t=6s; v=60m/s.

24

4.26. Un corp parcurge n ultima secund de cdere liber distana h=35m. De la ce nlime a fost lsat corpul s cad liber?

R: H=80m. 4.27. Un corp cade liber de la nlimea h=19,6m. S se calculeze:

a) timpul de cdere; b) viteza corpului n momentul at ingerii solului; c) nlimea la care se afl corpul la jumtatea timpului de

cdere. ( g=9,8m/s2) R: 2s; 19,6m/s; 14,7m.

4.28. S se calculeze nlimea de la care cade liber un corp, dac n ultima secund parcurge o distan h=10m. Ce vitez are la jum tatea nlimii maxime?

R: 11,25m; 10,6m/s. 4.29. Dintr un punct se las s cad liber dou corpuri, unul dup cellalt, la un interval =2s. Dup ct timp de la eliberarea primului corp distana dintre ele devine de 100m.

R: t=6s. 4.30. De la nlimea h=160m se arunc vertical n sus un corp cu viteza v0=20m/s. Calculai nlimea maxim atins de corp, viteza cu care corpul revine la sol i timpul total de micare.

R: H=180m; v sol=60m/s; T=8s. 4.31. Un pod se afl la nlimea h=3m deasupra unui vagon , cu lungimea de 10m, care se mic cu vitez constant. Un corp este lsat liber de pe pod n momentul n care trece un capt al vagonului. Ce vitez are vagonul, dac corpul a czut n captul cellalt al vagonului? Calculai viteza final i timpul de c dere al corpului.

R: 12,9m/s; 7,7m/s; 0,77s.

25

4.32. Un corp cade liber de la nlimea h=25m. Cu ce vitez iniial trebuie aruncat un alt corp, n acelai moment, n sus, pentru ca ntlnirea lor s aib loc la jumtatea nlimii? Ce viteze au corpurile n momentul ntlnirii lor? Ce interval de timp separ cele dou momente de atingere a solului?

R: v o=15,8m/s; v 1 =15,8m/s; v 2=0; t=0,92s. 4.33. Un corp cade liber de la nlimea y0=1960m. S se determine viteza la sol i timpul de cdere ( g=9,8m/s2).

R: v sol=196m/s; t c=20s. 4.34. De la nlimea y0=80m, cade liber un corp. S se afle viteza v1 i nlimea y1 dup t1=2s de la pornire, viteza la sol i timpul total de cdere .

R: v 1 =20m/s; y 1 =60 m; v sol=40m/s; t c=4s. 4.35. Un corp cade liber de la n limea h. Viteza la sol este vs=20m/s. S se afle h i durata micrii .

R: h =20 m; t c=2s. 4.36. Un corp cade liber de la nlimea y0=490m. S se determine viteza la sol, timpul de cdere i distana parcurs n ultima secund nainte de a atinge solul. (g=9,8m/s2)

R: v sol=98m/s; t c=10s; h=93,1m. 4.37. Viteza la sol a unui corp care cade liber de la nlimea y0, este vs=100m/s. S se determine nlimea fa de sol y0, timpul de cdere i distana parcurs n ultima secund nainte de a atinge solul.

R: y 0 =500m; t c=10 s; y=95m. 4.38. Un corp este aruncat vertical n sus atingnd o nlime maxim ymax=19,6m. S se afle viteza iniial i dup ct timp revine din nou la sol? ( g=9,8m/s2)

R: v 0 =19,6m/s; t=2t u =4s.

26

4.39. Un corp este aruncat pe vertical d e jos n sus cu viteza iniial v0=30m/s. S se afle ymax i timpul de urcare la nlimea maxim?

R: y max =45m; t u =3s. 4.40. Un corp este aruncat pe vertical de jos n sus cu viteza v0=40m/s. S se afle la ce moment de timp t1 viteza v1 a corpului este un sfert din viteza iniial i la ce nlime y1 se gsete corpul la acest moment timp ?

R: v 1 =10m/s; t 1 =3s; y 1 =75m. 4.41. Un corp cade liber de la o nlime y01=40m fr vitez iniial. Simultan este aruncat vertical n sus un al doilea corp cu viteza iniial v02=20m/s. Dup ct timp se ntlnesc cele dou corpuri i la ce nlime fa de sol?

R: t=2s; y 1 =y 2=20m. 4.42. Dou corpuri sunt aruncate de la sol, vertical n sus cu vitezele iniiale v01=60m/s i v02=40m/s, corpul 2 fiind aruncat cu t02=5s mai trziu dect primul. Dup ct timp se ntlnesc? Care sunt valorile limit ntre care poate fi cuprins t02 pentru ca cele dou corpuri s se poat ntlni n aer?

R: t=10,83s; 4s

27

b) poziia avionului fa de corp, n momentul atingerii solului.

c) De la ce distan, msurat pe orizontal, trebuie lsat corpul din avion pentru ca a cesta s loveasc o inta aflat pe sol?

R: a) 6,32s; 118,3m/s; b) pe verticala punctului de cdere; c) 632m.

4.45. O sal de sport are lungimea de 30m i nlimea 15m. Se cere:

a) Cu ce vitez maxim poate fi aruncat o minge sub unghiul de 60 fa de orizontal pentru a nu lovi plafonul?

b) La ce nlime lovete mingea peretele opus dac este aruncat cu viteza iniial de la pct. a), de lng perete?

c) Care este viteza minim cu care trebuie aruncat mingea pentru ca s ajung la cellalt perete (f r s ating solul sau tavanul) i care este unghiul de lansare? Se neglijeaz nlimea iniial de aruncare.

R: a) 20m/s; b) 6,93m; c) 17,3m/s. 4.46 . Pentru simularea strii de imponderabilitate se folosesc avioane speciale care zboar pe o traiectorie parabolic, pornind de la o nlime mare. n momentul iniial viteza avionului este orizontal i are valoarea 120m/s, iar la sfritul simulrii ea crete la 150m/s.

a) Ct dureaz starea de imponderabilitate? b) Ct pierde din altitudine avionul n ti mpul simulrii?

R: a) t c=9s; b) y=405m.

5. Principiul al IIlea al mecanicii 5.1. Fora i acceleraia

5.1. Un vagon aflat n micare se cupleaz cu un alt vagon aflat n repaus. n ambele vagoane se gsete cte o bil n repaus. Ce se va ntmpla cu bilele n momentul ciocnirii vagoanelor?

28

5.2. Asupra unui corp acioneaz o for de 10N care i imprim o acceleraie de 6m/s2. Ce acceleraie va imprima aceluiai corp o for de 6N?

R: a 2=3,6 m/s 2. 5.3. Un corp se afl n repaus pe mas. Putem afirma c nu acioneaz nici o for asupra lui? 5.4. Asupra unui corp, aflat iniial n repaus, acioneaz succesiv trei fore: F1=10N, F2=4N i F3=15N. Duratele aciunilor sunt: t1=4s, t2=14s respectiv t3=2s. Cu ce for constant s ar obine aceeai vitez fi nal a corpului n: a) n acelai interval de timp; b) pe aceeai distan total?

R: a) F=3,3N; b) F=2,74N.

5.2. Greutatea, normala i tensiunea

5.5. Asupra unui corp cu masa de 2kg aezat pe o suprafa orizontal acioneaz, vertical n jos o for F=10N. Reprezentai forele i calculai fora cu care corpul acioneaz asupra suprafeei.

R: N=30N. 5.6. Pe podeaua unui lift care coboar cu acceleraia de 1m/s2 se gsete un corp cu masa de 1kg. Reprezentai forele i calculai fora cu care liftul acioneaz asupra corpului.

Fig. 5.6.

R: N=9N.

29

5.7. Trei corpuri sunt suspendate cu ajutorul unor fire inextensi bile conform figurii. Ce valori au tensiunile mecanice din fire?

Fig. 5.7.

R: T 1 =100N; T 2=80N; T 3 =50N. 5.8. Un corp cu masa de 10kg este ridicat vertical cu acceleraia de 2m/s2 prin intermediul unui cablu. Calculai fora de tensiune din cablu.

R: T=120N. 5.9. Un cablu rezist pn la o tensiune maxim de 1000N. Care este masa maxim pe care o putem cob or cu acceleraia de 2 m/s2.

R: m maxim =125kg. 5.10. Dou corpuri cu masele m=2kg i M=3kg sunt legate printr un fir ca n figur. Cunoscnd c fora care acioneaz vertical asupra corpului m are valoarea F=75N calculai acceleraia corpurilor i tensiun ea din fir.

Fig. 5.10.

R: a=5 m/s 2; T=45N.

30

5.11. Cele dou corpuri din figur au masele m=4kg respectiv M=6kg. Cunoscnd c F=8N i c frecrile sunt neglijabile determinai acceleraia corpurilor, normalele i tensiunea din fir.

Fig . 5.11.

R: a=0,8 m/s 2; N m=40N; N M =60N; T=4,8N.

5.12. De tavanul unui ascensor care urc cu acceleraia a=3m/s2 sunt atrnate ca n figur dou corpuri cu masele m=1kg respectiv M=2kg. Calculai forele de tensiune din cele dou fire.

Fig. 5.12.

R: T 1 =39N; T 2=13N.

5.13. Un scripete cu masa neglijabil este prins de un dinamo metru, peste care este trecut un fir inextensibil. La cele dou capete ale firului sunt suspendate dou corpuri cu masele m1=0,3kg respectiv m2=0,2kg.

a) Calculai acceleraia corpurilor. b) Ce for indic dinamometrul?

R: a) 2m/s 2; b) 4,8N. 5.14. Un corp cu masa m=0,5kg este suspendat de un fir inextensibil. Ce for orizontal trebuie s acioneze asupra

31

corpului pentru ca firul s devieze cu =30 fa de verti cal? Care este valoarea tensiunii din fir?

Fig. 5.14.

R: F=2,88N; T=5,78N.

5.15. Determinai forele indicate de dinamometre n cazurile b) i c).

Fig. 5.15.

R: 4N; 2,82N. 5.16. Fora care acioneaz asupra corpului cu masa m=200g din figur ar e valoarea F=2N i face cu orizontala unghiul = 600. Determinai acceleraia corpului i fora de reaciune normal dac frecrile sunt neglijabile.

32

Figura 5.16.

R: a=5 m/s 2; N=0,26N. 5.17. Un corp este lsat liber din vrful unui plan nclinat care face cu orizontala unghiu l = 300. Cunoscnd c lungimea planului este l=10m calculai timpul n care corpul ajunge la baza planului i viteza lui n acest punct. Frecrile se neglijeaz.

R: t=2s; v=10m/s.

5.3. Fora de frecare 5.18. Asupra unui corp cu mas a m=1kg aflat pe o suprafa orizontal acioneaz o for F=6N orientat orizontal. Cunoscnd coeficientul de frecare dintre corp i planul orizontal =0,4 determinai acceleraia corpului.

R: a=2 m/s 2. 5.19. Cele dou corpuri din figur au masele m=2kg respectiv M=3kg. Cunoscnd c fora are valoarea F=15N iar coeficientul de frecare dintre corpuri i suprafaa orizontal este =0,2 determinai acceleraia corpurilor i tensiunea din fir.

Fig. 5.19.

R: a=1 m/s 2; T=9N.

33

5.20. Calculai acceleraia corpu rilor din figura alturat cunoscnd c masele lor au valorile M=400g, m=200g iar coeficientul de frecare dintre M i suprafaa orizontal este =0,3. Care este fora de reaciune din axul scripetelui?

Fig. 5.20.

R: a=1,33 m/s 2; R=2,45N. 5.21. a) S se calculeze acceleraia sistemului dac corpul de greutate G1 alunec cu frecare pe suprafaa orizontal.

b) Ce valoare m'2 trebuie s aib masa corpului suspendat, pentru o alunecare uniform a sistemului?

c) Ce for acioneaz asupra axului scripetelui n cazurile a) i b)? Aplicaie numeric: G1=50N, m2=5kg, =0,2.

Fig. 5.21. R: a) 4m/s 2; b) 1kg; c) 42,4N; 14,1N.

5.22. Un corp este lsat s coboare liber pe un plan nclinat care face cu orizontala unghiul = 300. Cunoscnd coeficientul de

frecare dintre corp i suprafaa pe care alunec =32

1

determinai acceleraia corpului. R: a=2,5 m/s 2

34

5.23. n desenul din figura alturat se cunosc M=2kg, = 450 iar

coeficientul de frecare dintre M i planul nclinat este =22

1.

Determinai masa corpului m pentru ca M s urce pe plan cu acceleraia de 2m/s2.

Fig. 5.23.

R: m 2,9kg.

5.24. Un corp cu masa m=400g este aezat peste un alt corp cu masa M=600g ca n figur. Coeficientul de frecare dintre cele dou corpuri este =0,2 iar frecarea dintre M i planul orizontal se neglijeaz. Calculai tensiunea din fir dac fora aplicat corpului cu masa M are valoarea F=2N. Care este fora de reaciune din axul scripetelui?

Fig. 5.24.

R: T=0,96N; R=1,92N.

5.25. Un corp de mas m=1kg este lansat pe o suprafa orizontal cu viteza iniial v0=10m/s. tiind c, pn la oprire, corpul parcurge o distan x=20m, s se calculeze:

a) acceleraia corpului; b) fora de frecare; c) coeficientul de frecare.

R: a) 2,5 m/s2; b) 2,5 N; c) 0,25 .

35

5.26. Un corp cu masa m=1kg alunec pe o suprafa orizontal cu frecare ( =0,4). Asupra corpului acioneaz o for F=10N. Se cere:

a) acceleraia corpului, dac direcia forei formeaz un unghi =30 cu verticala;

b) unghiul pent ru care acceleraia corpului este maxim. R: a) 4 ,46 m/s2; b) 68 0 11 .

5.27. Pentru sistemul din figur se dau m1=2kg, m2=3kg, iar ntre corpuri precum i ntre corpul 2 i podea exist frecare (1=2==0,1). Care este fora orizontal minim necesar pentr u ca m2 s nceap s se mite?

Fig. 5.27.

R: F=(2m 1 +m 2)g=7 N. 5.28. Pe o podea st o scndur de mas m2=1kg peste care este aezat un corp de mas m1=2kg. Coeficientul de frecare ntre podea i scndur este 2=0,3, iar ntre corpul 1 i scndur este 1=0,2. Cu ce for minim orizontal trebuie tras scndura, pentru ca aceasta s nceap s ias de sub corpul de mas m1 ?

Fig. 5.28.

R : F=g[( 1 + 2)m1 + 2m2]=13 N. 5.29. n sistemul din figur m2=2kg, =300 i =0,1. S se determine ntre ce valori trebuie s fie cuprins masa m1 pentru ca sistemul s rmn n repaus?

36

Fig. 5.29.

R: 0,827 kg m1 1,173 kg. 5.30. n sistemul din figur, =300 i =0,2. S se determine ntre ce valori trebuie s fie cuprins raportul mas elor m2/m1, pentru ca sistemul s rmn n repaus?

Fig. 5.30. R: 0,327 m2/m1 0,673.

5.31. S se calculeze ntre ce limite de valori poate fi cuprins fora F orizontal care menine n repaus un corp de mas m aflat pe un plan nc linat de unghi . Se cunosc m, i coeficientul de frecare dintre corp i planul nclinat.

Fig. 5.31.

R:

sincos

)cos(sin

sincos

)cos(sin

mgF

mg.

5.32. S se calculeze coeficientul de frecare dintre un corp i planul nclinat, dac se cunosc: fora orizontal min im F care

37

menine corpul n repaus, masa m a corpului i unghiul al planului. (fig. 5.31)

R

sincos

cossin

Fmg

Fmg

.

5.33. Pe un plan nclinat de unghi i coeficient de frecare , se afl corpul de mas m1 care se leag de corpul cu masa m2 cu un fir ideal trecut peste un scripete ideal. S se afle acceleraia a cu care coboar corpul cu masa m2 i tensiunea T din fir.

Fig. 5.33.

R: a=21

12 )]cos(sin[

mm

mmg

; T=m 2(g a).

5.34. Pe un plan nclinat de unghi i coeficient de frecare , se afl corpul de mas m1, care se leag de corpul cu masa m2 cu un fir ideal trecut peste un scripete ideal. Cele dou corpuri se mic accelerat. S se afle: acceleraia a i tensiunea T din fir.

Fig. 5.34.

R: a=21

12 )]cos(sin[

mm

mmg

; T=m 2(g a).

38

5.35. De la baza unui plan nclinat se lanseaz de a lungul planului n sus un corp cu viteza v0=10m/s. Cunoscnd

coeficientul de frecare =32

1 i unghiul planului nclinat

= 300, determinai nlimea maxim la care ajunge corpul, i timpul de urcare. Care este viteza cu care corpul revine la baza planului nclinat i care este timpul de coborre?

R: h=3,33m; t u =1,33s; v f 5,77m/s; t c 2,3s. 5.36. Din vrful unui plan nclinat cu unghiul =450 i lungime L=1m, pornete un corp din repaus . Coeficientul de frecare pe plan este =0,1. S se determine:

a) acceleraia la coborrea pe planul nclinat; b) viteza la baza planului nclinat;

c) durata micrii. R: a) a=6,36m/s 2; b) v 3,56m/s; c) t 0,56 s.

5.37. Un corp este lansat cu vitez iniial v0 n sus pe un plan

nclinat de unghi =300 i coeficient de frecare =32

1. S se

determine: a) acceleraia la urcarea pe plan nclinat; b) viteza iniial minim cu care trebuie lansat corpul pentru

ca s urce pe planul nclinat pe distana L=0,5m; c) durata micrii?

R: a) a= 7,5m/s 2; b) v 0 2,74m/s; c) t=0,36s. 5.38. Un punct material pornete din repaus din vrful unui plan nclinat de unghi =600 i lungime L=1m, dup care intr pe un plan orizontal pe care se oprete datorit frecrii. Pe planul

nclinat coeficientul de frecare este 1=3

1, iar pe planul

orizontal coeficientul de frecare este 2=0,2. S se afle: a) acceleraia la coborrea pe planul nclinat;

39

b) viteza la baza planului nclinat; c) acceleraia pe planul

orizontal; d) distana parcurs pn la

oprire pe planul orizontal; e) durata total a micrii.

Fig. 5.38. R: a) a 1 =5,77m/s 2; b) v 3,4m/s;

c) a2= 2m/s2; d) d=2,89m; e) t 2,3s. 5.39. Pe un plan orizontal este lansat un corp cu viteza iniial v0=10m/s.Pe planul orizontal corpul parcurge o distan d=1m, apoi urc pe un plan nclinat de unghi =300 i se oprete dup parcurgerea unei distane L datorit frecrii. Pe ambele planuri coeficientul de frecare este =0,1. Planul nclinat se consider suficient de lung. S se determine: a) acceleraia pe planul orizontal;

b) viteza corpului dup ce a parcurs planul orizontal; c) acceleraia corpului la urcarea pe plan nclinat; d) distana parcurs pe planul nclinat; e) durata total a micrii.

Fig. 5.39. R: a) a 1 = 1m/s 2; b) v 9,89m/s;

c) a25,87m/s 2; d) L=8,35m; e) t 1,78s. 5.40. Un plan nclinat, cu =30, are dou seciuni, de lungimi egal. Jumtatea de sus este neted, iar cealalt jumtate are asperiti. Un corp paralelipipedic de mas 200g alunec liber de la vrful planului nclinat. Viteza corp ului la jumtatea distanei este 2,3m/s, iar la baza planului devine zero.

40

a) Calculai coeficientul de frecare pe a doua jumtate a planului nclinat.

b) Care este durata micrii? c) Cu ce fore i n ce direcii acioneaz corpul asupra

planului nclina t? R: a) 1,15; b) 0,92s; c) G n=1,73N, F f=2N (n jos).

5.41. Un corp cu masa de 50kg este tras pe o suprafa orizontal cu o for de 400N. tiind c unghiul de frecare este =30, s se calculeze:

a) acceleraia corpului dac direcia forei formeaz un unghi de 60 cu orizontala;

b) timpul dup care viteza corpului va deveni 5m/s, dac pornete din repaus;

c) distana parcurs de corp de la plecare pn la oprire dac aciunea forei nceteaz la momentul de la pct. b).

R: a) 2,226m/s 2; b) 2,24s; c) 7,78 m. 5.42. Un crucior de mas m1 se mic pe o suprafa orizontal, fr frecare. Pe crucior se afl un corp de mas m3, iar alte dou corpuri de mase m2 i m4 sunt legate prin intermediul a dou fire inextensibile conform desenului.

a) Ce valoare minim trebuie s aib coeficientul de frecare dintre crucior i corpul m3, pentru ca acesta s rmn pe crucior ( m4>m2)?

b) Ce acceleraie are sistemul n acest caz?

Fig. 5.42.

R: a) =[m 4 .(m1 +2.m 2)+m 2.m3 ]/[m3 .(m1 +m 2+m 3 +m 4 )]; b) a=g(m 4 m2)/(m1 +m 2+m 3 +m 4 ).

41

5.43 . Un corp plasat pe un plan nclinat de unghi coboar cu acceleraia ac. Acelai corp fiind aruncat de jos n sus de a lungul planului nclinat urc uniform ncetinit cu acceleraia al crei modul este egal cu au. Determinai coeficientul de frecare dintre corp i planul nclinat. Calculai valoarea acestuia pentru ac=1 m/s2 i au=1,5 m/s2.

R: =0,025.

5.44. Un corp este lansat de jos n sus pe un plan nclinat cu =30. Lungimea planului este l=2m, iar coeficientul de frecare dintre corp i suprafa 0,2. Se cere:

a) viteza iniial a corpului pentru care acesta se oprete pe vrful planului nclinat;

b) viteza cu care ajunge napoi la baza planului nclinat. c) Corpul i continu micarea pe o suprafa orizontal cu acelai

coeficient de frecare. Ce distan parcurge pn la oprire? R: a) 5,19m/s; b) 3,6m/s; c) 3,27m.

5.45. Pe un plan nclinat cu =30 i lungimea l=8m, alunec n jos, cu frecare, un corp. tiind c viteza corpului la baza planului nclinat este jumtate din valoarea pe care a r avea n absena frecrii, calculai coeficientul de frecare. Ce valoare au vitezele la baza planului nclinat?

R: 0,43; 4,47m/s, 8,94m/s. 5.46. Pe un plan nclinat cu 1=30 alunec uniform n jos un corp. S se calculeze: a) coeficientul de frecare din tre corp i planul nclinat; b) acceleraia corpului dac nclinarea planului ar fi 2=60. c) Cu ce acceleraie trebuie mpins planul nclinat pentru ca acest corp s rmn n repaus fa de plan, n condiiile de la pct. b)?

R: a) = 1 , 33 ; b) 5,77m/s; c) a=5,77m/s 2.

5.47. Un corp este lansat n sus pe un plan nclinat cu =30 fa de orizontal, cu viteza iniial v0=15m/s. S se calculeze:

42

a) nlimea maxim la care ajunge corpul n absena frecrii. b) Se micoreaz la jumta te nlimea planului fa de

valoarea obinut. Ce nlime maxim atinge corpul dup prsirea planului?

c) Dac masa corpului este de 30kg, cu ce for orizontal poate fi meninut corpul n repaus pe planul nclinat?

R: a) 11,25m; b) 7,03m; c) 173,2N. 5.48. Un corp este lansat de jos n sus pe un plan nclinat cu =30. Viteza iniial a corpului este v0=20m/s iar coeficientul de frecare =0,2. Se cere:

a) nlimea la care se oprete corpul. b) Se taie planul nclinat astfel nct nlimea lui devine

jumtate din valoarea obinut la pct. a). La ce nlime maxim se ridic corpul?

c) Dup ct timp cade napoi pe sol? R: a)14,85m; b) 9,925m; c) 2,98s.

5.49. Un corp cu masa m=25kg se gsete pe un plan nclinat cu =30 la nlimea h=2,5m fa de baz a planului. Coeficientul de

frecare dintre corp i suprafa este )32(1 . S se calculeze:

a) fora orizontal minim cu care corpul este meninut n repaus pe planul nclinat;

b) dac nceteaz aciunea forei, cu ce acceleraie alunec corpul? Ce vitez va avea la baza planului nclinat?

c) Corpul continu micarea pe o suprafa orizontal. Ce distan parcurge pn la oprire dac aici coeficientul de frecare este '=0,2?

R: a) F=61,86N; b) 2,5m/s 2 ; 5m/s; c) 6,25m. 5.50. Un corp cu mas a m=20kg se gsete pe un plan nclinat cu =30. Calculai valoarea forei orizontale cu care corpul poate fi meninut n repaus pe plan, dac:

a) frecarea este neglijabil; b) coeficientul de frecare este =0,2.

43

R: a) 115,47N; b) 67,66N F 175,76N. 5.51. O sniu cu masa m1=10kg este tras cu vitez constant n sus pe un deal cu nclinarea =60 fa de orizontal. Frecarea dintre sniu i zpada este neglijabil, iar pe sniu se afl un corp de mas m2=30kg.

a) Pentru ce valoa re minim a coeficientului de frecare dintre sniu i corp, acesta rmne n repaus pe ea?

b) Pentru ce valoare minim a coeficientului rmne corpul pe sniu, dac sfoara este legat de corp?

R: a) 1,73 b) 0,577. 5.52. Un corp de mas m1=10kg alunec n jos cu vitez constant pe un plan nclinat cu 30 fa de orizontal. S se calculeze:

a) coeficientul de frecare dintre corp i suprafaa planului nclinat.

b) Unghiul de nclinare se mrete la 45 i se leag de m1 un alt corp prin intermediul unui fir trecut peste un scripete ideal. Ce mas m2 trebuie s aib corpul suspendat pentru ca sistemul s fie n echilibru?

Fig. 5.52. R: a) 0,577 b) 2,99kg 2m 11,15kg.

5.53 . Cruciorul de mas m1=100g este legat de un fir inextensibil, trecut peste un scripete, conform desenului. La captul cellalt al firului este legat o gleat, de mas m2=50g. O parte dintr o cantitate total de m=350g de nisip se toarn pe crucior iar restul n gleat. S se determine:

44

a) masa nisipului din glea t pentru ca tensiunea din fir s fie de 0,8N;

b) masa nisipului din gleat, pentru ca tensiunea din fir s fie maxim. Care este aceast valoare a tensiunii?

Fig. 5.53.

R: a) 50g sau 350g; b) m 2=200g, T max =1,25N.

5.54. Un vagon de ma rf ajunge la viteza final de 16m/s uniform accelerat. n acest timp o lad alunec napoi pe o distan de 4m pe platforma vagonului ( =0,2). S se calculeze durata micrii accelerate i valoarea acceleraiei.

R: a=2,14m/s 2 i t=7,48s (soluia a=29,85m/ s2 i t=0,535s nu are semnificaie practic).

5.55. De la nlimea H=180m este lsat s cad liber un corp cu masa m=200g. tiind c n urma impactului acesta ptrunde n pmnt pe distana h=20cm determinai fora de rezisten pe care o ntmpin din partea solului.

R: F r=1802N.

5.4. Fora elastic 5.56. Un fir de oel avnd modulul de elasticitate E=2,1 1011N/m2 are o alungire relativ =4,5 10 3. Calcula i

efortul unitar care a produs alungirea firului. R: = 9,4510 8 N/m 2.

45

5.57 . Un corp cu masa m=9t este atrnat de un cablu din oel cu modulul de elasticitate E=21 1010N/m2, care are lungimea n

stare nedeformat l0 =7m i seciunea S0 =15cm2. Cu ct s a alungit cablul? (alungirea produs de greutatea cablului s e neglijeaz).

R: l=2 mm . 5.58 . Un fir din cauciuc are modulul de elasticitate E=106N/m2, seciunea S=2cm2 i lungimea iniial l0=0,5m. De fir se suspend un corp cu masa de 1kg. S se calculeze efortul unitar , alungirea relativ i lungimea total a f irului dup deformare.

R : =5 10 4 N/m 2; = 5%; l= 0, 5 25 m.

5.59 . Un fir de pescuit, de lungime 5m i diametrul 0,2mm, se alungete cu 2cm, dac se ridic uniform un pete de un kilogram. Calculai modulul de elasticitate al firului.

R: 7,9 10 10 N/m 2.

5.6 0 . Un resort cu constanta elastic k=20N/m are n stare nedeformat lungimea l0=40cm. Care va fi lungimea acestui resort dac atrnm de el un corp cu masa de 100g?

R: l=45cm. 5.61 . Un corp cu masa de 200g at rnat de un resort l alungete cu l=30cm. Care va fi alungirea resortului dac schimbam corpul cu altul cu masa de 0,45kg?

R: l=67,5cm.

5.62 . Un resort se alungete cu 4cm sub aciunea unei fore de 10N.

a) Cu ct se alungete sub aciunea unei fore de 15N? b) Cu ce for se produce o alungire de 2cm? c) Dou resorturi identice sunt legate n serie. Ce alungire

vor avea sub aciunea unei fore de 25N? R: a) 6cm; b) 5N; c) 20cm.

46

5.63 . ntrun lift care coboar cu acceleraia a1=1m/s2 se gsete un resort cu k=10N/m pe care este aezat u n corp corp cu masa m=100g. Care este lungimea resortului dac lungimea lui n stare nedeformat este l0=20cm? Rezolvai aceeai problem cu urmtoarele valori ale acceleraiei liftului: a2=10m/s2, respectiv a3=11m/s2.

Fig. 5.63 .

R: l 1 =11cm; l 2=20cm (ned eformat); l3 =21cm. 5.64 . Un corp cu masa m=200g este tras pe o suprafa orizontal prin intermediul unui fir cu o for F=2N. Pe fir este inserat un resort cu k=10N/m. Cunoscnd coeficientul de frecare dintre corp i suprafaa orizontal =0,4 determinai alungirea resortului i acceleraia corpului.

Fig. 5.64 . R: l= 20cm; a=6m/s 2.

5.65 . Dou corpuri cu masele m1=100g i m2=300g sunt legate printr un fir trecut peste un scripete ca n figur. Scripetele este suspendat printr un resort cu k=20N/m. Deter minai acceleraia corpurilor i alungirea resortului.

47

Fig. 5.65 .

R: a=5 m/s 2; l=15cm. 5.66 . Un corp de mas m=10kg este legat de un resort cu lungimea l0=20cm i constanta elastic k=50N/m. Captul cellalt al resortului este tras orizontal cu o vitez constant de v=2cm/s. Coeficientul de frecare dintre corp i suprafaa orizontal este =0,2. S se calculeze:

a) dup ct timp ncepe s alunece corpul; b) ce lungime are resortul n acest moment (vom presupune

c fora de frecare de alunecare este egal cu fora de frecare static maxim)?

Fig. 5.66 .

R: a) 20s; b) 60cm.

5.67 . Sistemul din figur conine dou resorturi ntinse. Desenai forele care acioneaz n sistem i aflai deformarea l a sistemului de resorturi pentru care corpul de mas m ncepe s se

48

mite pe planul orizontal. Se cunosc coeficientul de frecare dintre corp i planul orizontal i constantele elastice ale resorturilor k1 i k2.

Fig. 5.67 .

R: 21

21 )(

kk

kkmgl

.

5.68 . Sistemul din figur conine dou resort uri comprimate. Desenai forele care acioneaz n sistem i aflai deformarea l a sistemului de resorturi pentru care corpul de mas m ncepe s se mite pe planul orizontal. Se cunosc coeficientul de frecare dintre corp i planul orizontal i constan tele elastice ale resorturilor k1 i k2.

Fig. 5.68 .

R: 21 kk

mgl

.

49

5.5. Legea atraciei universale 5.69 . Cunoscnd masa Pmntului MP=61024kg, masa Lunii ML=7,31022kg precum i distana dintre centrul Pmntului i al Lu nii d=3,8108m, determinai la ce distan de centrul Pmntului un corp cu masa m ar fi n echilibru.

R: x=3,4 10 8 m.

5.70 . La ce altitudine fora de atracie gravitaional a Pmntului este de 4 ori mai mic dect la suprafaa lui (se cunoate raza Pm ntului RP=6400km)?

R: h=6,4 10 6 m. 5.71 . Calculai variaia relativ a acceleraiei gravitaionale atunci cnd urcm la altitudinea h=10km (indicaie:

0

0

g

ggg

; se cunoate RP=6400km).

R: g= 0,3% . 5.72 . O stea neutronic tipic are raza R=10km iar masa M=91024kg. Care este acceleraia gravitaional si care ar fi greutatea unui corp cu masa m=20g la suprafaa acesteia (K=6,67 10 11 Nm 2/kg 2).

R: g 0 =6 10 6 m/s2; G=120 k N.

5.6. Fora de inerie 5.73 . Un corp cu masa de 10kg este plasat ntr o rachet care urc cu acceleraia a=3g. Calculai fora cu care racheta acioneaz asupra corpului.

50

Fig. 5.73 .

R: N=400N.

5.74 . De tavanul unui vagonet care se mic accelerat este suspendat printr un fir un corp cu masa m=1kg. Cunoscnd c firul deviaz fa de vertical cu unghiul =300 determinai acceleraia vagonului i tensiunea din fir.

Fig. 5.74 .

R: a=5,77m/s 2; T=11,5N.

5.75 . De tavanul unui lift care urc cu acceleraia a=2m/s2 este legat un scripete peste care este trecut un fir la capetele cruia sunt legate dou corpuri cu masele m1=100g respectiv m2=300g. Calculai tensiunea din fir i acceleraia corpurilor fa de lift.

Fig. 5.75 . R: T=1,8N; a rel=6m/s 2.

51

5.76 . Pe un plan nclinat cu unghiul fa de orizontal =300 este aezat un corp care se poate mica fr frecare. Cu ce acceleraie orizontal trebuie mpins planul nclinat pentru ca acel corp s rmn n repaus fa de planul nclinat?

Fig. 5.76 . R: a=5,77m/s 2.

6. Micarea circular

6.1. Care sunt perioadele de rotaie ale acelor secundar, minutar i orar ale unui ceas ?

R: T s =60 s; T m=3600 s; T o=43200s.

6.2. Calculai viteza unghiular a acelor secundar, minutar i orar ale unui ceas.

R : s=0,1 rad/s; m=1,7 10 3 rad/s; o=1,5 10 4 rad/s.

6.3. Un ceas indic ora 12:00. Care este intervalul de timp dup care acele secundar i minutar vor fi din nou suprapuse.

R: t 61,017s.

6.4. Un ceas stradal ornamental are lungimea acului minutar l=1,5m. Calculai viteza captului minu tarului.

R: v=0, 0 026m/s.

6.5. n ct timp efectueaz N=100 de rotaii o roat care are viteza unghiular =4 rad/s?

R: t=50s.

52

6.6. Viteza tangenial a unui corp care se rotete este v=2 m/s. Diametrul cercului descrie micarea circular este D=20cm. Cu ce turaie se rotete corpul?

R: =10/ rot/s.

6 .7. Diametrul roilor unei biciclete este 70cm. tiind c viteza bicicletei este v=18km/h, calculai: a) viteza punctului superior de pe roat, fa de punctul de contact cu solul; b) viteza unghiular a roii; c) turaia roii.

R: v B=2v=10m/s; =14,28 rad/s; =2,27rot/s. 6.8. Diametrul roilor unei maini este de 80cm i efectueaz 8 rotaii ntro secund. Calculai viteza unghiular a roii i viteza automobilului.

R: =50,2rad/s; v=20,1m/s.

6.9. Pe o anumit distan, roata din fa a unui tractor efectueaz cu n=15 mai multe rotaii dect cea din spate. tiind c circumferinele celor dou roi sunt 2,5m respectiv 4m, determinai distana parcurs de tractor i numrul rotaiilor efectuate de fieca re roat.

R: n 1 =40rot; n 2=25rot; d=100m.

6.10. Un biciclist descrie o traiectorie circular cu raza R=50m cu viteza v=6,28m/s. Calculai perioada micrii circulare precum i viteza unghiular a biciclistului.

R: T=50s; =0,125rad/s.

6.11. Un hard disk a re diametrul d=8,8cm i turaia n=7200rpm (rotaii pe minut). Calculai viteza punctelor aflate la periferia discului.

R: v=33,17m/s.

53

6.12. Pe o pist circular cu raza R=45m, pleac din acelai punct, n sensuri contrare doi alergtori cu vitezele v1=8m/s respectiv v2=7m/s. Dup ct timp de la plecare se ntlnesc cei doi alergtori?

R: t 18,85s.

6.13. Un pulsar (stea neutronic) are raza de 10km i emite cte un puls la fiecare 5ms. tiind c la o rotaie complet se emit dou pul suri calculai frecvena pulsurilor, perioada de rotaie a pulsarului i viteza punctelor aflate pe ecuatorul stelei neutronice.

R: =200pulsuri/s; T=10ms; v=6280km/s.

6.14 La ce distan maxim fa de centrul unei platforme circulare trebuie aezat un c orp, pentru ca s nu alunece de pe platform? Frecvena de rotaie a platformei este =1,2rot/s, iar =0,3. ( 2g)

R: r=0, 0 52m.

6.15. Pe un disc orizontal care se rotete cu frecvena =30rot/min este aezat un corp la distana R=20 cm fa de centrul dis cului. Ct trebuie s fie coeficientul de frecare ntre corp i disc pentru ca s rmn corpul pe disc ? (2g=9,8 m/s2)

R: =0,2.

6.16. Un patinator are v=36km/h. Cu ce unghi maxim fa de vertical se poate nclina patinatorul fr s cad, dac =0,1 i care este raza minim de viraj? (g=10m/s2)

R: tg==0,1; r=100m. 6.17 . Cu ce vitez maxim poate intra ntr un viraj cu raza R=100m un autoturism dac ntre roi i asfalt coeficientul de frecare este =0,4?

R: v=20m/s.

54

6.18 . Viteza maxim cu care o main poate intra ntrun viraj orizontal cu raza R=50m este v=54km/h. Care ar fi noua vitez maxim dac s ar nla partea exterioar a drumului astfel nct suprafaa oselei s fac cu planul orizontal un unghi (sin=0,28)?

R: v=20,66m/s.

6.19 . O g leat mic, umplut cu ap, este legat de un fir inextensibil de lungime l=50cm i este rotit n plan vertical. S se calculeze:

a) turaia minim pentru care apa nu curge din gleat; b) dac masa apei i a gleii este m=2kg i rotaia se face cu

turaia minim, la ce tensiune maxim trebuie s reziste firul? c) ntre ce valori variaz tensiunea din fir? ( 2g)

R: min=0,71rot/s; T max =39,2N; 0

55

Fig. 6.22 .

R: T rotatie=1,256s; v=2 3 m/s; T fir=4N. 6.23 . Pe peretele interior al unui cilindru cu raza R=25cm care se rotete cu turaia n=120rotaii/minut se gsete un corp cu masa m. Calculai valoarea coeficientului de frecare minim dintre corp i suprafaa interioar a cilindrului pentru ca m s rm n n repaus fa de cilindru.

Fig. 6.2 3 .

R: =0,25.

6.24 . O bar orizontal are lungimea L=50cm i se rotete n jurul unui ax vertical care trece printr un capt. La cellalt capt

este legat de un fir cu lungimea l=50 2 cm un corp cu m=100g. Determinai tensiunea din fir i frecvena de rotaie atunci cnd firul formeaz cu verticala un unghi de 450.

56

Fig. 6.24 .

R: T=1,41N; =0,5rot/s. 6.25 . O tij este prins de un ax vertical sub un unghi , ca n figur. Pe tij, la distana r fa de axa de rotaie st n repaus un manon de cauciuc cu masa m. Care este vitez unghiular minim cu care trebuie rotit sistemul pentru ca manonul s nceap s alunece spre captul tijei? Se d coeficientul de frecare ntre manon i tij.

Fig .6.25 .

R: )sincos(

)cossin(min

R

gim .

6.26 . O plnie cu deschiderea 2 este rotit la o main centrifug. Un corp mic se afl pe peretele plniei la distana r de axa de rotaie. Se d coeficientul de frecare dintre corp i peretele plniei. ntre ce limite de valori poate varia viteza unghiular , de rotaie a mainii centrifuge, pentru ca acel corp s rmn n echilibru?

57

Fig.6.2 6 .

R: )cos(sin

)sin(cos

)cos(sin

)sin(cos

r

g

r

g.

6.27 . Un corp mic considerat punct material se afl pe suprafaa interioar unei sfere cu r aza R=1m. Sfera se rotete cu turaia

= 2 /2 rot/s n jurul diametrului vertical. n ce poziie va sta corpul n echilibru n interiorul sferei? (poziie determinat de unghiul fcut de raza sferei cu verticala). (Se neglijeaz frecri le, 2g.)

Fig. 6.2 7 .

R: =60 0 . 6.28 . Ce perioad de rotaie are un satelit aflat pe o orbit circular la o altitudine h=2RP? Se dau: R P =6400km, (2g0=9,8m/s2).

R: T=26304s 7,3h. 6.29 . S se afle viteza unui satelit care se rotete pe o orbit la o altitudine h la care acceleraia gravitaional este de 4 ori mai

58

mic dect la suprafaa Pmntului. Se dau: RP=6400km, g0=9,8m/s2.

R: v=5600m/s.

6.3 0 . S se afle viteza unui satelit care se rotete pe o orbit la o altitudine h=2Rp. Se dau: RP=6400km, g0=9,8m/s2.

R: v=4572,3m/s.

6.31 . Un satelit, evolund deasupra Ecuatorului, fotografiaz relieful. La ce altitudine se gsete dac durata unei nregistrri complete este 6ore? (RP=6400km; g2).

R: h= pRTgR

32

22

4=20,335 10 3 km.

6.32 . Determinai viteza unui satelit plasat la altitudinea h=200km cunoscnd g0=9,8m/s2 i RPmnt=6400km. n ct timp face o rotaie complet?

R: v 7,8km/s; T=1,47h.

6.33 . Determinai la ce altitudine se gsesc sateliii g eostaionari cunoscnd g0=9,8m/s2, RPmnt=6400km i perioada de rotaie a Pmntului n jurul axei proprii, T=24h.

R: h=35.940km. 6.34 . Cunoscnd c distana de la Soare la Pmnt este d=1,5108km i constanta gravitaional K=6,671011Nm2/kg2, determinai masa Soarelui. Care este viteza liniar a Pmntului n micarea lui n jurul Soarelui?

R: M S=2 10 30 kg; v=29,82km/s. 6.35 . Cte ore ar avea lungimea unei zile pe o planet, de form sferic, pe care greutatea corpurilor la ecuator ar fi cu 10% mai mic dect la poli. Se presupune c planeta are aceeai densitate medie ca Pmntul ( =5510kg/m3).

59

R. K 1,0

3T =16006,63s=4,446h.

7. Noiuni energetice

7.1 . Un corp cu masa m=200kg este ridicat cu o macara la nlimea h=20m cu vitez consta nt. Calculai lucrul mecanic efectuat de fora de tensiune din cablul macaralei i lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului.

R: L F =40kJ; L G = 40kJ.

7.2. Un corp cu masa m=2kg lansat pe o suprafa orizontal se oprete dup ce parcurge distana d=4m. Cunoscnd coeficientul de frecare dintre corp i suprafaa orizontal =0,2 determinai lucrul mecanic efectuat de fora de frecare.

R: L Ff = 16J. 7.3 . Ce lucru mecanic efectueaz motorul unui elicopter jucrie cu masa m=5kg, dac acesta urc vertical cu acceleraia a=2m/s2 la altitudinea h=10m.

R: L=600J.

7.4 . Un utilaj cu masa m=50kg este lsat s coboare ntr o min cu acceleraia a=1m/s2 un timp t=4s. Cunoscnd c viteza iniial a utilajului a fost nul, calculai lucrul mecanic efectuat de greutate a utilajului i lucrul mecanic efectuat de fora de tensiune din cablul cu care a fost legat.

R: L G =4kJ; L T = 3,6 kJ.

7.5 . Graficul alturat reprezint variaia forei n funcie de distana parcurs. Calculai lucrul mecanic efectuat n fiecare etap.

60

Fig. 7.5 .

R: L I=37,5J; L II=75J; L III=150J; L IV =75J. 7.6 . Un corp cu masa m=100g este lsat liber de la nlimea h=2m pe un plan nclinat care face unghiul =300 cu orizontala. Cunoscnd coeficientul de frecare dintre corp i planul nclinat

=32

1 determinai lucrul mecanic efectuat de fora de greutate

i de fora de frecare pn n momentul n care corpul ajunge la baza planului nclinat.

R: L G =2J; L Ff = 1J. 7.7 . Asupra unui corp cu m=2kg, aflat n stare de repaus pe o suprafa o rizontal, ncepe s acioneze o for F=14,2N

(F=10 2 N) orientat sub un unghi =450. Dup t1=6s aciunea forei nceteaz iar corpul i continu micarea pn la oprire. Cunoscnd coeficientul de frecare dintre corp i suprafaa pe c are alunec =0,3 determinai acceleraia corpului n primele 6s de micare, lucrul mecanic efectuat de fora F i lucrul mecanic efectuat de fora de frecare de la plecarea corpului pn la oprirea.

Fig. 7. 7 .

R: a=3,5m/s 2; L F =630J; Ff= 630J.

61

*** 7.8. O macara ridic uniform un corp cu masa m=500kg la nlimea H=20m n t=40s. Determinai lucrul mecanic efectuat de macara i puterea dezvoltat de motorul acesteia.

R: L=100kJ; P=2500W. 7.9 . O main cu masa m=1000kg pleac din repaus cu acceleraia a=1,5m/s2. Cunoscnd c forele de rezisten reprezint 1% din greutatea mainii determinai lucrul mecanic efectuat de motorul mainii pe distana d=192m precum i puterea medie dezvoltat de acesta.

R: L=307,2kJ; P=19,2kW. 7.1 0. Fora de rezisten la nain tare pe care o ntmpin o main reprezint o fraciune f=0,15 din greutatea ei . Ce putere are motorul dac masa autoturismului este 1,5t i atinge viteza maxim de 144km/h?

R: P=90kW. 7.1 1 . Un tren are masa total m=300t. Puterea locomotivei P=600kW se presupune constant . Forele de rezisten reprezint o fraciune f=0,01 din greutatea trenului. Determinai viteza maxim pe care o poate atinge trenul precum i acceleraia acestuia atunci cnd viteza lui este v1=36km/h.

R: v max =72km/h; a 1 =0,1m/s 2. ***

7 .1 2. Randamentul unui plan nclinat cu unghi pentru care cos=0,8 este =0,6. S se afle coeficientul de frecare la alunecare dintre corp i planul nclinat.

R: =0,50 . 7 .13 . Un corp lsat liber pe un plan nclinat coboar cu vitez constant. Care e ste randament ul ridicrii acestui corp pe planul nclinat?

R: 50%.

62

7 .14 . Un corp cu masa de 64 kg este urcat uniform pe un plan nclinat cu ajutorul unei fore F. Planul nclinat are lungimea de 4 ori mai mare dect nlimea. Randamentul planului nclinat este 0,8. Calculai fora F care acioneaz asupra corpului i fora de frecare.

R : F =200 N; F f = 40N. 7 .15 . O lad cu masa de m=200kg se poate ridica la nlimea de h=1,5m utiliznd fie scnduri de lungime l1=3m, fie de lungime l2=5m. Coeficientul de frecare are aceeai valoare n ambele cazuri, =0,2. Calculai pentru fiecare caz: a) fora de traciune; b ) randamentul. Interpretai rezultatele obinute.

R: a) F 1 =1,35 10 3 N; F 2=0,98 10 3 N; b) 1 =74%, 2=61%.

7.16 . Pe un plan nclinat cu =45, este ridicat cu vitez constant un corp care are greutatea G, cu o for constant de 0,85G. Se cere:

a) valoarea forei de frecare ce acioneaz asupra corpului; b) randamentul planului nclinat. c) Ce for paralel cu planul nclinat trebuie s acioneze

asupra corpului, pentru ca acesta s coboare cu vitez constant? R: F f=0,14G; =83%; F=0,57G.

7.17 . Un corp de mas m=2kg este tras uniform n sus cu o for F=12N pe un plan nclinat cu =300. S se calculeze:

a) valoarea forei cu care este cobort corpul cu vitez constant pe planul nclinat;

b) coeficientul de frecare dintre corp i planul nclinat; c) randamentul planului nclinat.

R: F=8N; =0, 115 ; =83%. 7.18 . Pe un plan nclinat care face cu orizontala un unghi =300

i care are randamentul =75% este ridicat uniform un corp cu

63

masa m=30kg la nlimea h=4m. Determinai lucrul mecanic efectuat de fora de traciune i coeficientul de frecare dintre corp i planul nclinat.

R: L F =1600J; =0,19. 7.19 . Calculai randamentul unui motor cu benzin, dac la parcurgerea unei distane de 100km, se consum 12kg de benzin i se dezvolt o for de traciune constant de 920N. Se d puterea caloric a benzinei: q=46MJ/kg.

R: =16,66%.

7.20 . S se calculeze lucrul mecanic efectuat l a ridicarea cu vitez constant, a unui corp de mas m=30kg la nlimea h=12m folosind un scripete fix cu randamentul 80%. (g=10m/s2)

R: L c=4500J.

*** 7.21 . Un corp cum masa m=2kg este lansat pe o suprafa orizontal cu viteza v0=10m/s. Coeficientul de frecare dintre corp i suprafa este =0,2. Determinai lucrul mecanic efectuat de fora de frecare pn la oprirea corpului precum i distana parcurs de acesta.

R: L Ff = 100J; d=25m. 7.22. Asupra unui corp cu masa m=5kg aflat n repaus ncepe s acioneze o for orizontal F=7N. Cunoscnd coeficientul de frecare dintre corp i planul orizontal =0,1 determinai:

a) viteza corpului dup ce parcurge distana d1=5m; b) distana parcurs pn la oprire dac dup parcurgerea

distanei d1 aciunea forei F nceteaz. R: v 1 =2m/s; d 2= 2m.

7.23 . Asupra unui corp cu masa m=1kg care se poate mica pe o suprafa orizontal acioneaz o for orizontal F a crei dependen de coordonata x se gsete n figura alturat. Cunoscnd coeficientul de frecare cu planul orizontal, =0,4, i

64

c n punctul de coordonat x0=0, viteza corpului este nul, determinai viteza pe care o atinge corpul n punctul de coordonat x=6m.

Fig. 7.23 .

R: v=5,66m/s. 7.24 . Un automobil cu masa m=500kg este accelerat de la viteza v1=36km/h la v2=72km/h ntrun interval de timp de t=20s. Se cere:

a) acceleraia i fora de traciune a motorului dac se neglijeaz frecrile;

b) distana parcurs i lucrul mecanic efectuat; c) energia cinetic a automobilului la jumtatea distanei

parcurse. R: a) a=0,5m/s 2; F=250N; b) d=300m; L=75kJ;

c) E c=62,5kJ. 7.25 . Dou autoturisme cu masele m1=1500kg respectiv m2=1200kg se deplaseaz, unul spre cellalt, cu vitezele v1=45km/h i respectiv v2=54km/h. Aflai energia cinetic a automobilelor n raport cu :

a) sistemul de referin legat de pmnt; b) sistemul de referin legat de un automobil.

R: a) E c1 =117187,5J; E c2=135000J; b) E c1 =0; E c2=453750J, fa de primul sau

E c1 =567187,5J; E c2=0 fa de al doilea autoturism.

65

7.26 . Un corp de mas m=75kg este tras uniform n sus pe un plan nclinat, cu lungimea de l=2m i nlimea h=1m. tiind c fora de frecare este o fraciune de 20% din greutatea corpului, s se calculeze:

a) fora de traciune; b) lucrul mecanic efectuat de fora de frecare; c) viteza corpului la baza planului nclinat, dac este lsat

liber de pe vrful planului. (g=10m/s2) R: a) F=525N; b) L f= 300J; v=3,46m/s.

***

7.27 . Un liniar metalic, cu lungimea l=50cm, este suspendat de un capt. Cu ct se modific energia potenial dac, din cauza nclzirii, rigla se dilat cu 2mm? Masa riglei este de 20g.

R: E p = 2.10 4 J. 7.28 . Un corp de mas m=500kg este ridicat uniform accelerat n sus, la nlimea h=12,5m, ntrun interval de timp de t=5s. Se cere:

a) acceleraia corpului; b) energia potenial maxim; c) viteza final i energia cinetic la nlimea h; d) nlimea la t=2s. (g=10m/s2).

R: a) a=1m/s 2; b) E pmax =62500J; c) v=5m/s; E c=6250J; d) h 1 =2m.

7.29 . Ce lucru mecanic trebuie efectuat pentru a mri alungirea unui reso rt cu constanta k=50N/m de la l1=4cm la l2=8cm?

R: L F =0,12J. 7.30 . Un resort cu constanta elastic k=40N/m, iniial nedeformat, este comprimat cu x=10cm n t=2s. Determinai lucrul mecanic efectuat de fora elastic i puterea medie dezvoltat de fora deformatoare.

R: L Fe = 0,2J; P=0,1W.

66

7.31 . Un fir elastic de cauciuc de lungime l0=2m i de seciune S=1cm2 (n stare nedeformat) are modulul de elasticitate E=32105N/m2. Firul este alungit cu l=0,5m. S se determine:

a) energia nmagazinat n fir prin deformare; b) puterea medie consumat dac alungirea dureaz t=1,6s.

R: a) E p =20J; b) P=12,5W.

*** 7.32 . Un corp cu masa m=2kg este aruncat de la nivelul solului vertical n sus cu viteza v0=5m/s. Calculai:

a) nlimea maxim pe care o atinge corpul; b ) nlimea la care viteza corpului este v=3m/s. c) energia cinetic a corpului la nlimea h=1m.

R: H=1,25m; h=0,8m; Ec =5j. 7.33 . Un corp este lsat s cad liber de la nlimea h=1,8m. Calculai viteza corpului nainte de a atinge solul i nlimea la care energia lui cinetic este egal cu energia potenial.

R: v=6m/s; h 1 =0,9m. 7.34 . Un corp este aruncat de jos n sus de la sol cu viteza iniial v0. S se afle prin considerente energetice, la ce nlime h energia cinetic este un sfert din energ ia potenial (Ec=Ep).

R: h=g

v

5

2 20 .

7.35 . Un corp cade liber de la o nlime H fa de sol. S se afle prin considerente energetice, la ce nlime h fa de sol, EC=()EP?

R: h=4H/7. 7. 36. O minge cu masa de 100g este lsat liber de la nlimea h=3m. Dup ciocnirea cu solul, se ridic la nlimea de 2m. Se cere:

a) cldura degajat n timpul ciocnirii cu solul;

67

b) energia cinetic nainte i dup ciocnire cu solul. (g=10m/s2)

R: a) Q=1J; b) E c1 =3J; E c2=2J. 7.37 . Un lan cu lungime a L=40cm se gsete la marginea unei mese orizontale pe care se poate mica fr frecare. La un moment dat lanul ncepe s alunece de pe mas. Care este viteza lui n momentul n care prsete masa?

Fig. 7. 37 .

R: v=2m/s. 7.38 . Un corp cu masa m=100g legat de un fir cu lungimea l=80cm este deviat sub unghiul =900 fa de vertical i lsat liber. Determinai viteza corpului n momentul n care acesta trece prin poziia aflat pe verticala care trece prin punctul de suspensie precum i tensiunea din fir n aceasta poziie.

Fig. 7. 38 . R: v=4m/s; T=3N.

7.39 . Un fir cu lungimea l=40cm suspendat de un suport are la capt agat un corp cu masa m=200g. Firul este deviat fa de vertical cu un unghi =600 de unde corpul este lsat liber. Determinai v iteza acestuia n momentul n care firul trece prin poziia vertical precum i tensiunea din fir n aceast poziie.

R: v=2m/s; T=4N.

68

7.40 . La captul unei sfori, de lungime l=1,2m, este fixat un corp mic cu masa de 0,2kg. Firul este deviat pn la un ung hi de 1=60 fa de vertical i lsat liber. S se calculeze:

a) viteza maxim a corpului; b) fora de ntindere maxim din fir; c) energia cinetic i potenial n momentul n care firul

formeaz un unghi de 2=30 cu verticala. (g=10m/s2) R: a) v=3,46 m/s; b) T=2mg=4N; c) E p =0,324J; E c=0,876J.

7.41 . O bil cu masa m=0,2kg suspendat de un fir cu lungimea L=20cm, este deviat cu unghiul =600 fa de vertical. Bilei i se imprim viteza v0=2m/s perpendicular pe fir. Ce valoare va avea tensiunea maxim n fir?

R: T max =8N. 7.42 . Un corp cu masa m=20kg este ataat la captul inferior al unei bare verticale care se poate roti n plan vertical n jurul unui punct aflat la captul superior al acesteia. Cunoscnd c lungimea barei este l=22,5cm, determinai viteza minim care trebuie imprimat n poziia de repaus pentru ca acesta s descrie un cerc n plan vertical precum i tensiunea maxim din bar n timpul micrii.

Fig. 7.42. i 7.43 .

R: v=3m/s; T max =1000N. 7.43 . O bil cu masa m=0,2kg, suspendat de un fir cu lungimea L=1m, se rotete n plan vertical. Cnd bila trece prin inferior al traiectoriei, tensiunea n fir este maxim TA=20N. S se afle

69

viteza corpului cnd ajunge n la acelai nivel cu punctul de suspensie. (g=10m/s 2)

R: v=8,37m/s. 7 .44 . Un corp cu masa m=10kg este ataat la captul inferior al unui fir vertical care se poate roti n plan vertical n jurul unui punct aflat la captul superior al acestuia. Cunoscnd c lungimea firului este l=50cm, determinai viteza minim, care trebuie impr imat corpului n poziia de repaus pentru ca acesta s descrie un cerc n plan vertical precum i tensiunea maxim din fir n timpul micrii.

R: v=5m/s; T=600N.

7.45 . Un corp considerat punct material, suspendat de un fir inextensibil, este deviat cu un unghi = 60 fa de vertical i i se d drumul. Calculai raportul dintre tensiunea maxim i minim din fir n timpul micrii corpului de o parte i de alta a poziiei de echilibru.

R: T max /T min=4. 7.46 . Ce lucru mecanic trebuie efectuat pentru a ridi ca n poziie vertical un stlp cu masa m=200kg care are lungimea l=5m.

R: L=5000J. 7.47 . Un stlp, cu masa m=500kg i lungimea l=4m, trebuie ridicat n poziie vertical.

a) Ce valoare are lucrul mecanic efectuat? b) Calculai valoarea lucrului mecani c efectuat dac la

captul superior al stlpului este montat o instalaie cu masa M=300kg?

R: L a=9800J; L b =21560J. 7.48 . Un corp de mas m=10kg se lovete de sol cu viteza de 15m/s i ptrunde la o adncime de 10cm. Se cere:

a) energia cinetic a corpulu i n momentul atingerii solului;

70

b) energia potenial n raport cu suprafaa Pmntului n poziia final;

c) lucrul mecanic efectuat de fora de greutate i de fora de rezisten. (g=10m/s2)

R: a) E c=1125J; b) E p = 10J; c) L G =10J; L r= 1135J. 7.49 . Un c orp cu masa m=10kg alunec cu frecare pe un plan nclinat cu =30 de la nlimea h=8m. Cunoscnd coeficien tul de frecare, =0,173, s se calculeze:

a) acceleraia corpului; b) energia cinetic a corpului la baza planului nclinat; c) distana parcurs p n la oprire pe suprafaa orizontal, pe

care corpul continu micarea, cu frecare, '=0,2; d) lucrul mecanic efectuat de fora de frecare. (g=10m/s2)

R: a) a=3,5m/s 2; b) E c=560J; c) d=28m; L f= 800J. 7.50 . O sanie cu masa m=10kg coboar fr vitez inii al o prtie cu diferena de nivel H=200m se oprete pe o suprafa orizontal. Ce lucru mecanic este necesar pentru a trage sania napoi n punctul de plecare?

R: L F =40kJ. 7.51 . Un vultur cu masa m=4kg planeaz cu vitez constant n cutarea przii ast fel nct pe distana d pierde h=1m din altitudine . Ce lucru mecanic trebuie s efectueze pasrea pentru a reveni la altitudinea iniial cu aceeai vitez i pe aceeai distan d?

R: L=80J. 7.52 . Pe o suprafa de forma unui sfert de cilindru cu raza R=1,8m coboar fr frecare i fr vitez iniial un corp cu masa m=1kg. Ajuns pe planul orizontal i continua micarea cu frecare pn la oprire. Se cunoate coeficientul de frecare cu planul orizontal =0,1. Determinai viteza corpului n momentul n care ptrunde pe suprafaa orizontal, lucrul mecanic efectuat

71

de fora de frecare i distana parcurs pe planul orizontal pn la oprire.

Fig. 7.5 2.

R: v 1 =6m/s; L Ff = 18J; d=18m. 7.53 . Un corp alunec fr frecare pe suprafaa interio ar a unui cilindru de raz R=4m, dup care intr pe un plan orizontal unde coeficientul de frecare este =0,2.

a) De la ce nlime H fa de sol trebuie s nceap micarea corpului, astfel ca s se opreasc dup parcurgerea unei distane d=20m.

b) La ce nlime h fa de sol, corpul apas pe peretele cilindrului cu o for N=2mg?

Fig. 7.5 3 .

R: H=4m; h=4/3m. 7.54 . Un corp lansat de jos n sus de a lungul unui plan nclinat revine la baza planului cu o vitez de n=3 ori mai mic dect viteza de lansare . S se afle randamentul planului nclinat.

R: =2

2

2

1

n

n =10/18.

72

7.55 . Un corp este aruncat pe vertical de jos n sus cu viteza iniial v0. S se arate c exist dou momente de timp la care Ec=Ep/4 i apoi s se determine aceste momente de timp.

R: t 1,2 = )5

11(0

g

v.

7.56 . Un corp de mas m este lansat cu viteza v0 de jos n sus spre vrful unui plan nclinat. La ntoarcere, corpul are la baza planului viteza v. S se afle randamentul planului nclinat i lucru l mecanic al forei de frecare n tot timpul micrii pe planul nclinat.

R: =20

220

2v

vv ; L r=m(v 2 v0 2)/4.

7.57 . De la nlimea h=2m cade fr vitez iniial pe un resort iniial nedeformat un corp cu masa m=200g. Determinai constanta elastic cunoscnd comprimarea maxim a resortului x=50cm.

Fig. 7.57 . R: k=40N/m.

7.58 . Dac pe un resort comprimat cu x1=2cm se aeaz un corp de mas m1=10g, acesta, n urma destinderii resortului, se ridic la nlimea maxim de h1=0,5m.

a) Ce valoare are constanta elastic a resortului?

73

b) La ce nlime se ridic un alt corp, cu masa m2=5g, dac se aeaz pe resortul comprimat cu x2=5cm? (g=10m/s2)

R : a) k = 250 N/m ; b) h 2= 6,25 m 7.59 . n sistemul din figur resortul are constanta k=80N/m, corpul are masa m=200g iar fora deformatoare este F=12N. Neglijnd frecrile determinai viteza maxim atins de corp dup ncetarea aciunii forei F.

Figura 7.59 . R: v=3m/s.

7.60 . Skyjump este cel mai nalt bungee jumping din lume. De pe platforma Macau Tower aflat la nlimea H=233m se sare cu o coard elastic care are constanta elastic k=9N/m. Pentru ce lungime a corzii nedeformate pentru un sritor cu masa m=60kg sar opri chiar la suprafaa solului dac se neglijeaz frecarea cu aerul? Care ar fi viteza maxim atins?

Figura7.60 . R: l 0 56,7m; v max 152,6km/h.

74

7.61 . Cu ajutorul sistemului din figur se ridic uniform un corp cu masa m=10kg la nlimea h=4m resortul fiind nedeformat n starea iniial. Constanta elastic a resortului este k=50N/m. Determinai lucrul mecanic consumat pentru ridicarea corpului.

F igura 7.61 .

R: L=500J. 7.62 . Un corp cu masa m=4kg este mpins de un resort comprimat cu x=0,1m. Constanta elastic a resortului este k=104N/m. S se afle:

a) energia cinetic imprimat corpului prin destinderea resortului.

b) Corpul se deplaseaz n continuare pe un plan orizontal cu frecare, coeficientul de frecare fiind =0,1 pe distana AB=5m. Ce energie cinetic va avea corpul n pun ctul B?

c) Corpul continu s se deplaseze fr frecare pe un sfert de cilindru cu raza R=5m. La ce nlime h fa de sol se desprinde corpul de cilindru?

Fig. 7.62 .

R: a) E cA=50J; b) E cB=30J; c) h=3,83m.

75

7.63 . O for acionnd asupra unui corp, aflat iniial n repaus,

produce un lucru mecanic de 2 ori mai mare atunci cnd acioneaz orizontal, dect atunci cnd formeaz un unghi cu orizontala, durata aciunii n ambele cazuri fiind aceeai. S se determine unghiul f cut de direcia forei cu orizontala n al doilea caz. Se neglijeaz frecarea.

R: =45 0 . 7.64 . Dou suprafee cilindrice, de raze R=0,5m, sunt mbinate conform desenului. Corpul lsat liber de pe suprafaa de sus din punctul A alunec fr frecare i se desprinde de suprafaa de jos n punctul B, la nlimea 3R/4. S se calculeze:

a) de la ce nlime fa de sol ncepe s alunece corpul; b) lungimea total AB a traiectoriei corpului pe suprafeele

aflate n contact.

Figur a 7.64 . R : y=9R/8=0,56m; l=0,61m.

76

8. Teorema variaiei impulsului. Ciocniri

8.1 . Impulsul unui corp este p=6kgm/s iar energia cinetic Ec=9J. Aflai masa corpului.

R: m=2kg.

8.2. Un punct material m=2kg se mic dup legea x=58t4t2. Care va fi impulsul d up 3s?

R: p=64kgm/s. 8.3 . Un motociclist cu masa m=60kg se deplaseaz pe o pist circular cu R=100m cu o motociclet de mas M=340kg. Dac o tur complet o face n t=62,8s (20 s). Aflai:

a) viteza motociclistului; b) variaia impulsului dup un sfe rt de tur.

R: a) v=10m/s; b) p=5,64 10 3 Ns.

*** 8.4. Un glon cu masa m=60g are la ieirea din eava armei lung de 70cm, viteza de 700m/s. Aflai:

a) impulsul glonului; b) timpul n care strbate lungimea evii; c) fora medie exercitat de gaze as upra glonului.

R: a) p=42kgm/s; b) t=2 10 3 s; c) F=21kN. 8.5 . Asupra unui corp acioneaz o for F=50N timp de t=10s. Aflai masa corpului dac variaia vitezei este v=5m/s.

R: m=100kg.

8.6 . Un corp, pornind din repaus atinge v iteza v=4m/s n t=10s, sub aciunea unei fore F=100N. Aflai masa corpului.

R: m=250kg.

77

8.7 . O bil cu masa m=100g lovete perpendicular un perete cu viteza v=5m/s. Durata ciocnirii este n t=103s.Dup lovire bila va avea aceeai vitez dar de sens op us. Aflai:

a) fora medie exercitat de bil asupra peretelui ; b) variaia impulsul ui bilei.

R: a) F=1000N; b) p=1kgm/s. 8.8 . Un glon are masa m=11g i diametrul d=7,62mm. tiind presiunea medie a gazelor pm=108m/s2 i c glonul iese n t=2103s, aflai:

a) fora exercitat asupra glonului; b) viteza la ieirea din eav.

R: a) F 4,56kN; b) v=829m/s. 8.9 . Un corp cu masa m=2kg aflat n stare de repaus primete n t=50s un impuls p=100kgm/s sub aciunea unei fore F constante. Aflai:

a) viteza corpului dup aceste 50s; b) valoarea forei F, dac fora de frecare este de cinci ori

mai mic dect F. c) spaiul parcurs n acest timp;

R: a) v=50m/s; b) F=2,5N; c) S=1250m.

8.1 0 . Dou corpuri care au acelai impuls ciocnesc frontal un perete fix. Considernd durata ciocnirii aceeai, aflai raportul forelor de impact n cazul c o ciocnire este perfect elastic iar cealalt plastic.

R: F el/F pl=2 . 8.1 1 . Un automobil cu masa m i viteza v se oprete ntrun interval t. n ct timp se va opri un alt automobil cu masa 2m i viteza 3v dac fora de frnare este aceeai?

R: t2=6 t.

78

8.1 2. O bil cu masa m=10g cade pe o mas de la h1=1,25m i dup ciocnire se ridic la h2=0,45m. Aflai fora de impact dac ciocnirea a durat t=104s.

R: F=800N. 8.13 . O minge cu masa de m=250g lovete perfect elastic cu viteza v=10m/s duumeaua, sub unghiul =60 fa de vertical. Dac impactul dureaz t=1ms, aflai fora medie.

R: F=2,5kN. 8 .14 . Asupra unui corp cu masa m=0,1kg acioneaz o for variabil ca n f igur. Ce viteza va avea corpul dup 4s?

Fig. 8. 1 4 .

R: v=40m/s. 8.1 5 . Asupra unui corp cu m=2kg acioneaz pe direcia i n sensul micrii o for variabil (vezi figur a). Dac viteza iniial este v0=4m/s, care va fi viteza final du p 5s?

Figura 8.1 5.

R : v=24s

m.

79

8.1 6 . O for variabil dup graficul din figur acioneaz asupra unui punct material. Care va fi variaia impulsului punctului n cele 10s?

Fig. 8.1 6 .

R: p=20Ns. 8.1 7 . Un corp de mas m=50g este aruncat n sus n cmp gravitaional. Graficul descrie variaia vitezei pe parcursul a 6s. Aflai:

a) nlimea maxim atins de corp dup prima ciocnire; b) variaia impulsului la a doua ciocnire.

Figura 8.1 7 .

R: a) h max =5m; b) ( p) 2= 0,75Ns.

80

*** 8.1 8 . Un vagonet de mas M i un om de mas m se deplaseaz cu viteza 0v . Omul sare din vagonet cu viteza v=3v 0 /2 fa de

Pmnt n sensul de mers al vagonetului. Cu ce vitez se va deplasa vagonetul?

R: v=v 0 (1 M

m

2).

8.19 . Un crucior cu masa m=10kg se deplaseaz cu viteza v=3m/s. Pe el se plaseaz , fr vitez iniial fa de Pmnt, un obiect astfel c viteza comun ajunge la v=2m/s. Ce mas are obiectul?

R: m=5kg.

8.20 . Pe un vagon de mas m1=10t, care se deplaseaz cu viteza constant v0=3m/s, fr frecare, se aeaz un container de mas m2=20t. Calculai viteza final.

R: 1m/s. 8.21 . O barc cu masa M=90kg aflat iniial n repaus are lungimea l=10m. Un om cu masa m=60kg se deplaseaz de la un capt la cellalt cu viteza v=3m/s fa de Pmnt.

a) Ce vitez va avea barca fa de Pmnt? b) Ce distan va strbate barca n timpul ct omul ajunge la

un capt la cellalt? R: a) v b =2m/s; b) d=4m.

8.22. Un patinator cu masa m1=75kg, avnd un rucsac de mas m2=5kg, patineaz cu viteza v1=3m/s. La un moment dat i arunc rucsacul n sens opus micrii cu viteza v2=12m/s fa de Pmnt . Aflai:

a) viteza patinatorului dup aruncarea rucsacului; b) timpul pn la oprire dac coeficientul de fr ecare este

=0,02.

R: a) v '1 =4m/s; b) t= 20s.

81

8.23 . O barc, avnd masa total m1=100kg, se deplaseaz cu viteza v1=2m/s. Calculai viteza brcii, dac se arunc napoi un corp de mas m2=20kg cu o vitez v2=10m/s, n raport cu barca. Cu ce vitez trebuie aruncat acelai corp nainte pentru a opri barca?

R: v=4,8m/s; v=8m/s. 8.24 . Pe un crucior cu masa m=20kg care se poate deplasa fr frecare pe un drum orizontal st un om cu masa M=60kg. Iniial att omul ct i cruciorul se depla seaz cu viteza v=1m/s fa de Pmnt. La un moment dat omul ncepe s alerge pe platforma cruciorului cu viteza u=2m/s fa de acesta nspre nainte. Determinai:

a) viteza crucioru