1

Probleme algoritmi clasa a- IX-a – 15.11.2011

1) Se citesc numere intregi pana cand se introduce un numar de 2 ori, unul dupa altul. Sa se afiseze cate din

numerele citite sunt pare.

2) ”Cifra de control” Cifra de control a unui numar este suma cifrelor numarului x, dat. Daca aceasta suma

>10 se calculeaza din nou suma cifrelor pana cand suma are o cifră.

3) Să se scrie un program care afişează literele mari ale alfabetului în ordine crescătoare, iar literele mici - în

ordine descrescătoare.

4) Sa se verifica daca o fractie a/b se poate simplifica prin k. Sa va afisa DA sau NU.

5) Sa se determine ultima cifra a lui 7x, x citit de la tastatura.

6) Sa se determine ultima cifra a lui 3x, x citit de la tastatura.

7) Sa se determine daca un numar este sau nu par.

8) Sa se determine ultima cifra a lui 2x, x citit de la tastatura.

9) Se citesc de la tastatura 2 numere naturale a si b si un operator op. Sa se calculeze expresia a op b, unde op

poate fi: ‘+’, ‘-‘, ‘/’, ‘%’

10) Sa se calculeze ultima cifra a lui a*b.

11) Se citesc n numere intregi de la tastatura. Sa se determine daca sirul citit reprezinta un sir ordonat

crescator. Ex: n=6 pt 3,6,9,9,10, 13 se va afisa DA iar pt 3,6,9,9,10, 8 se va afisa NU

12) Se citesc n numere intregi. Sa se determina cea mai mica dintre valori si de cate ori apare.

Ex, pt n=8 6,7, 6, 2, 3,2, 2, 4 se va afisa 2 apare de 3 ori.

13) Suma, produsul, media aritmetica a primelor n numere naturale citite.

14) Inversarea unui numar. Verificarea daca un numar este palindrom (pb.39)

15) Se citesc numere intregi pana la intalnirea lui 0. Sa se determine cel mai mic numar citit

16) Sa se genereze numarele formate din 3 cifre cu cifra sutelor egala cu cifra unitatilor

17) Fie un numar natural.Sa se afiseze cate cifre pare contine patratul sau.

18) Sa se determine valoarea expresiilor:

a) 1+1*2+1*2*3+...+1*2*3*...*n

b) 1*(1+2)+(1+2+3)*...(1+2+3+...+n)

19) Sa se afiseze patratele perfecte pana la n

20) Sa se genereze primele n patrate perfecte

21) Se dau doua numere naturale a si b.Sa se afiseze numarul care are suma cifrelor mai mare.

22) Fie x .Sa se determine toti divizorii primi ai acestuia.

23) Sa se genereze primele n numere prime, unde n este natural dat.

24) Sa se genereze toate palindroamele mai mici sau egale cu n dat.

25) Sa se descompuna n in factori primi.

26) Sa se afiseze si sa se contorizeze toate numerele prime din intervalul [a,b].

27) Determinarea divizorilor unui numar. Suma divizorilor.

28) Sa se determine termenul al n-lea din sirul 0,1,1,2,3,5,8,13,21… etc. (ex. Pentru n=5 se va afisa 3)

2

29) Să se determine primele n perechi de numere gemene (numere prime impare consecutive).

Exemplu. Pt n=3 Fiind dat un numar natural x , sa se afiseze factorul prin care apare la puterea cea mai mare in

descompunerea in factori primi a lui x.

30) Sa se verifice daca doua numere a si b naturale date sunt gemene.

31) Să se determine un număr până la n citit care să aibă un număr maxim de divizori.

32) Verificarea dacă un număr este superprim ( si prefixele lui sunt prime) Ex 2339 este superprim pentru ca

2339, 233, 23 si 2 sunt numere prime. Observatie: 1 si 0 nu sunt numere prime.)

33) Sa se afiseze toti divizorii comuni a doua numere date a si b .

34) Sa se afiseze multimea numerelor naturale mai mici decat n, care sunt prime cu n, precum si numarul acestora.

35) Sa se scrie un program care determina cel mai mic numar care are exact p divizori, p fiind dat.

36) Sa se afiseze cate perechi de numere naturale care nu depasesc un numar natural n dat cu cmmdc=d, d-dat.

37) Sa se genereze toate numerele prime, mai mici sau egale decat un numar natural n dat.

38) Sa se afiseze toate numerele mai mici sau egale cu o valoare data n care sunt divizibile cu o valoare data

a, precum si numarul acestora.

39) Sa se determine un numar pana la 1000 care are un numar maxim de divizori.

40) Sa se afiseze primele p numere prime.

41) Sa se afiseze numere prime de 3 cifre care au produsul cifrelor egal cu o valoare data p.

42) Sa se afiseze toate numere de 3 cifre , avand cifrele in ordine crescatoare si suma lor egala cu 18.

43) Se dă un număr naturl n.Să se afiseze cifrele numărului precum si frecvenţele de apariţie ale acestora.

44) Sa se afiseze toate numerele intregi, mai mici sau egale cu n dat a căror sumă a cifrelor este impară.

45) Se da un numar natural n si valorile k si c.Sa se insereze cifra c pe pozitia k a numarului dat.

46) Se da un numar natural n.Se cere sa se afizeze toate numerele obtinute prin permutari circulare ale cifrelor sale.

47) Doua numere prime impare consecutive se numesc numere prime gemene. Determinati toate perechile de

numere prime gemene Exemplu. O pereche de numere prime gemene este (71,73).

48) Sa se afiseze primele n perechi de numere prime gemene.

Exemplu. Pentru n=5 perechile obtinute sunt (3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31).

49) Pentru un numar natural n citit de la tastatura, 1 se va afisa multimea numerelor naturale<n

care sunt prime cu n. Se va afisa de asemenea si numarul acestor numere(notat ) .

Exemplu. Pentru n=20 se afiseaza numerele 3,7,9,11,13,17,19, =7.

50) Un numar natural se numeste perfect daca el este egal cu suma divizorilor sai mai mici decat el. De

exemplu 28 este numar perfect pentru ca 28=1+2+4+7+14. Sa se determine toate numerele perfecte mai

mici decat 10000.

51) Se citeste un sir de numere intregi pana cand se introduce de doua ori consecutive aceeasi valoare. Sa se

afiseze cate patrate perfecte sunt in sir.

Exemplu : daca sirul este 13 9 56 400 8 17 25 25, acesta contine patru patrate perfecte (numerele

9,400,25 si 25).

52) Sa se afiseze suma numerelor divizibile cu 3 mai mici decat n.

53) Să se afişeze numerele de la 1 la n care sunt egale cu suma factorialelor cifrelor sale. (Ex: 145=1!+4!+5!)

54) Sa se afiseze cifrele care nu se gasesc intr-un numar citit de la tastatura.

Ex. pt n=27823 se vor afisa 0, 1, 4, 5, 6, 9

3

55) Sa se descompuna un numar in factori primi

56) Sa se determine cati factori primi distincti apar in descompunerea unui numar natural.

Ex pt n=300 se va afisa 3 (factorii2 , 3 si 5).\

57) Sa se determine cifrele comune a doua numere citite. Ec pt m=24453 si 133488 se vor afisa 3 si 4

58) Fie şirul lui Fibonacci, definit astfel: f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) în cazul în care n>1.

59) Sa se determine cel mai mare divizor comun a doua numere naturale a si b citite (prin scaderi repetate).

60) Sa se determine suma cifrelor unui numar natural

61) Sa se determine cate cifre are un numar natural

62) Sa se inverseze un numar natural Ex 4572 devine 2754

63) Sa se determine cifra cea mai mare a unui numar natural

64) Se citeste un numar natural de maxim 9 cifre. Sa se determine de cate ori se gaseste cifra 7 in scrierea lui

65) Un numar natural se numeste perfect daca este egal cu suma divizorilor sai, mai putin el. Sa se verifice

daca un n dat este numar perfect. (Ex : 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14)

66) Sa se descompuna un numar natural in factori ireductibili. Afisarea se va face sub forma

factor1^exponent1, factor2^exponent2 etc.

67) Sa se verifice daca doua numere a si b citite de la tastatura sunt gemene (adica sunt prime si diferenta lor

in modul este 2).Ex 11 si 13 sunt gemene, 19 si 21 nu sunt gemene.

68) Se citesc numere intregi pana cand se introduce un numar de 2 ori, unul dupa altul. Sa se afiseze cate din

numerele citite sunt pare.

69) Sa se aduca la forma ireductibila fractia a/b (a si b nenule, citite de la tastatura)

70) Sa se scrie numarul n, daca este posibil, ca suma de numere naturale consecutive. (Ex. 6=1+2+3,

38=8+9+10+11)

71) Sa se determine daca un numar este patrat perfect / Sa se determine daca un numar este cub perfect

72) Sa se calculeze suma S=1k+2

k+3

k+………+n

k.

73) Se citeste un numar cu n cifre (n<=9). Sa se determine numarul obtinut prin eliminarea cifrei / cifrelor din

mijloc. cifrelor sale.

74) Determinarea cmmdc si cmmmc a 2 numere.

75) Se citeste un intreg n si n perechi (a,b) de numere naturale. Sa se afiseze acele perechi de numere prime

intre ele.

76) Se citeste n numar natural. Sa se afiseze indicativul Euler pentru n . (Indicativul lui Euler al unui numar x

este numarul de numere naturale mai mici ca x si prime cu el Ex pt x=9 e= 6 pt ca 1,2,4,5,7,8 sunt prime cu 9)

77) Sa se detrmine suma a doua fractii d

c

b

a

, a,b,c,d numere naturale nenule citite. Rezultatul va fi exprimat

sub forma de fractie ireductibila.

78) Scrieti un algoritm care verifica daca un numar natural este numar perfect (adica, este egal cu suma

divizorilor sai pana la el. Ex: 6=1+2+3)

79) Sa se gaseasca numerele de forma xayb care sa fie divizibile cu 9 (x si y citite de la tastatura)

80) Sa se generezze numerela de 3 cifre distincte divizibile cu k

81) Sa se determine cifrele comune a doua numere citite. Ec pt m=24453 si 133488 se vor afisa 3 si 4

82) Sa se afiseze toate numerele mai mici decat n care dau restul impartirii la k 3

4

83) Să se determine un număr până la n citit care să aibă un număr maxim de divizori.

84) Sa se afiseze tripletele de numere pitagorice pana la n citit

85) Se citeşte un număr cu n cifre (n£9) n>=3. Să se determine numărul obţinut prin eliminarea cifrei /

cifrelor din mijloc. Ex pt n= 233435 seobtine 2335 iar din 123 se obttine 137.

86) Se citesc n numere de la tastatura. Sa se determine cate elemente are cea mai lunga secventa de numere

pare consecutiv citite. Ex pt n=15 si numerele 2 4 4 3 1 2 2 4 4 6 6 10 3 2 2

87) Să se citească câte 2 numere întregi, până la întâlnirea perechii (0, 0). Pentru fiecare pereche de numere,

să se calculeze şi să se afişeze cel mai mare divizor comun.

88) Sa se calculeze valoarea expresiei

a) 1-2+3-4+5- ….. n pentru n natural citit

b) 1 +1+2+1+2+3+….1+2+3+…+n

c)1+1*2+1*2*3+…..+1*2*3*…*n

d) 12-2

2 +3

2-4

2….n

2

e) 12*(1+2)

3*(1+2+3)

2*(1+2+3+4)

3……*(1+2+3+…+n)

2 sau 3

f) 1

1...

43

32

32

21

21

1

nn

nn

pentru n citit

89) Serviciul de pază al unei firme are nevoie de un program care să verifice corectitudinea codului de pe

cartelele de identificare a angajaţilor. Codul este un număr întreg de maxim 9 cifre, care conţine cel puţin o

cifră pară şi una impară pentru care suma tuturor cifrelor impare şi produsul tuturor cifrelor pare trebuie

obligatoriu să producă acelaşi rest la împărţirea cu prima cifră a codului (în ordinea de la stânga la dreapta).

Scrieţi un program care să citească de la tastatură un cod şi să afişeze pe ecran mesajul CORECT sau

INCORECT, în funcţie de situaţie.

Exemplu: pentru n=253271 se va afişa mesajul CORECT

90) Bit-Imparat se afla la mare ananghie : tinutul stapanit de el este de amar de vreme parjolit de ostile lui

Rau-Imparat, care e pe cale sa puna stapanire pe tara. Sarmanul Bit-mparat nu are alta solutie decat sa ceara

ajutor varului sau, Help-Imparat, pentru ca acesta sa-i trimita grabnic intariri. Bit-Imparat pregateste un sol

ce va duce mesajul. Odata ajuns, solul trebuie sa-i sopteasca lui Help-Imparat o parola, care consta dintr-un

numar ce poate fi scris ca putere a lui 2. Daca numarul corespunde regulii, mesajul solului va fi interceptat,

altfel solul va fi considerat spion si i se va taia capul.

Sa se decida daca pentru « o soapta data », solul scapa cu viata sau nu.

91) Conjectura lui Goldbach: orice număr par mai mare decât 4 se poate scrie ca sumă de două numere prime.

Să se descompună un număr par ³4 ca sumă de două nr. prime.

92) Să se genereze toate tripletele de numerele pitagorice până la n citit. (a, b si c sunt pitagorice daca

a2+b

2=c

2

93) Sa se determine cel mai apropiat numar prim de x natural citit. Ex pt x=23 se genereaza 23, pt x=28 se

genereaza 29, pt x=25 se genereaza 23

94) Să se scrie un program care realizează conversia numărului N întreg, din baza 10 într-o altă bază de

numeraţie, b<10 (N şi b citite de la tastatură). Conversia unui număr întreg din baza 10 în baza b se

realizează prin împărţiri succesive la b şi memorarea resturilor, în ordine inversă.

95) Se citesc n cifre binare. Se va afisa numarul in baza 10 corespunzator. De ex pt n=4 daca se citesc 1 0 0 1

se va afisa 9.