Problema 3 - viitoriolimpici.ro fileProblema 3 Pentru n ` notăm cu . x. n. numărul modurilor în...
1
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Problema 3 Pentru n notăm cu n x numărul modurilor în care poate fi pavat un dreptunghi 1 n cu dale de dimensiuni 11 , 13 sau 1 4 . Să se arate că pentru orice n au loc egalitățile 2 2 1 n n x F și 2 1 1 n n n x F F , unde 1 n n F este șirul lui Fibonacci: 1 2 1 F F , 1 2 , 3 n n n F F F n . Vasile Pop
Transcript of Problema 3 - viitoriolimpici.ro fileProblema 3 Pentru n ` notăm cu . x. n. numărul modurilor în...
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro
Problema 3
Pentru n notăm cu nx numărul modurilor în care poate fi pavat un dreptunghi 1 n cu dale
de dimensiuni 1 1 , 1 3 sau 1 4 . Să se arate că pentru orice n au loc egalitățile
2
2 1n nx F și 2 1 1n n nx F F ,
unde 1n n
F
este șirul lui Fibonacci: 1 2 1F F ,
1 2 , 3n n nF F F n .
Vasile Pop
aungureanu
Text Box
Problema 3, Clasa a IX-a Etapa 5, Ediția a X-a