Problema 16.3.

Pe un arbore cu variație de diametru, avand forma din figură cu D=55mm și d=45mm, urmeaza sa se monteze un rulment. Inelul rulmentului are raza de racordare r=2mmm, ceea ce impune ca arborele sa aiba o raza mai mica de ρ=1mm. Daca aceasta raza este periculoasa, se foloseste un inel intermediar, ceea ce permite sa se adopte o raza mai mare, spre exemplu ρ=8mm. Arborele este din otel cu σ r=52,5daN /mm2 și σ−1=22,5daN /mm2.

Suprafata arborelui este slefuit fin. Arborele este solicitat la incovoiere printr-un ciclu alternant simetric cu M imax=10300daN×cm. Se cere sa se calculeze coeficientul de siguranta pentru ambele variante constructive.

Rezolvare.

Arborele fiind supus la un ciclu alternant simetric, caracteristicile ciclului sunt:

σ max=|σmin|=σ i=M imax

W z

= 10300π ×4,53

×32=1150 daNcm2

; σm=0 si R=−1

Pentru d=45mm, conforma figurii 16,t factorul dimensional este ε=0,82.Coeficientul de calitate a suprafetei, conform figurii 16,v, pentru

σ r=52,5daN /cm2și suprafata slefuita fin, este γ=0,92.

Pentru raza de racordare ρ=1mm, conform figurii 16,b, pentru ρ /d=1/45=0,022 si d=30…50mm se gaseste βk 0=2,7. Diadrama se refera la

D /d=2, iar piesa studiata are D /d=55/45=1,2. Se aplica relatia (16.3), in care din figura 16,f, ξ=0,85, deci

βk=1+ξ (βk 0−1 )(16.3)

βk=1+0,85 (2,7−1 )=2,45

Cu relatia (16.9) se obtine coeficientul de siguranta

c=σ−1

βkε ×γ

×σv

= 22,52,45

0,82×0,92×11,5

=0,6024<1

Deci piesa se va rupe prin variatia solicitarii.

Pentru raza de racordare ρ=8mm repetand succesiunea de calculi.

Pentru raza de racordare ρ=8mm, conform figurii 16,b, pentru ρ /d=8/ 45=0,178 si d=30…50mm se gaseste βk 0=1,35. Diadrama se refera la D /d=2, iar piesa studiata are D /d=55/45=1,2. Se aplica relatia (16.3), in care din figura 16,f, ξ=0,85, deci

βk=1+ξ (βk 0−1 )(16.3)

βk=1+0,85 (1,35−1 )=1,3

ρ /d=0,178 ; βk 0=1,35 ;ε=0,85 ; βk=1,3

c=σ−1

βkε × γ

×σv

= 22,51,3

0,82×0,92×11,5

=1,135

Aceasta varianta este preferata.