Problem Ere Gresi e

7/31/2019 Problem Ere Gresi e

1/22

REGRESIA LINIARA UNIFACTORIALA

Probleme rezolvate1. n tabelul urmtor avem date referitoare la 15 ageni de asigurri angajai ai unei

companii de asigurri de via i anume: timpul mediu, n minute, petrecut de un agent cu

un potenial client i numrul de polie ncheiate ntr-o sptmn. Dac X reprezinttimpul mediu, iar Y reprezint numrul de polie, avem datele sistematizate astfel:

X Y

2523302520331821

22302626272920

10111412

818

910

10151115121411

Se cere:a) s se estimeze parametrii modelului liniar de regresie;b) s se testeze semnificaia parametrilor modelului pentru un prag de semnificaie

= 5%;

c) s se determine erorile reziduale;d) s se testeze validitatea modelului de regresie pentru un nivel de semnificaie =5%;

e) msurai intensitatea legturii dintre cele dou variabile folosind un indicatoradecvat i testai semnificaia acestuia pentru un nivel de ncredere de 0,5%;

f) efectuai o previzionare punctual i pe interval de ncredere a numrului depolie ncheiate de un agent care petrece n medie 24 de minute cu un potenialclient.

Rezolvare:Pentru a determina forma modelului de regresie se va construi corelograma:


2/22

6

8

10

12

14

16

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

OY

timpul mediu

OX

numar polite

1 cm OY = 5 polie1 cm OX = 2 minute

a) i10i xaay +=Parametrii a i b se determin cu ajutorul metodei celor mai mici ptrate:

( ) ( ) minxaayminyyi

2i10i

i

2ii

=+

=+

===

==n

1iii

n

1i

2i1

n

1ii0

n

1ii

n

1ii10

yxxaxa

yxana

15n =

Pentru a rezolva sistemul vom folosi urmtorul tabel n care sunt prezentate valorileintermediare:

ix iy 2ix ii yx 2iy ( )2i yy ( )2i xx 25233025203318212230

2626272920

10111412

818

9101015

1115121411

625529900625400

1089324441484900

676676729841400

250253420300160594162210220450

286390324406220

10012119614464

32481

100100225

121225144196121

4140

16369449

19041

04

250

25644916

925

114

1625

375

x i =180

y i =9639

x2i =4645

yx ii =2262

y2i = 102 264


3/22

=+=+

46459639a375a

180375aa15

10

10

==

5492,0a

73,1a

1

0

Deci:

ii x5492,073,1y +=

b) Testarea semnificaiei parametrilor modelului:Ecuaia de regresie la nivelul colectivitii generale este:

ii10i uxy ++=

iar la nivelul eantionului este:

ii10i uxaay ++=

Testarea semnificaiei parametrului 1:1) se stabilete ipoteza nul:

H0 : 1 = 02) se stabilete ipoteza alternativ:

H1 : 1 0, adic 1 este semnificativ diferit de zero, adic 1 estesemnificativ statistic.

3) se calculeaz testul statistic:deoarece n = 15 < 30 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza

testul t:

8,608,0

5492,0

s

a

s

0a

s

at

111 a

1

a

1

a

11 ===

=

=

( )0064,0

264

7199,1

xx

ss

i

2i

2u2

ai==

=

( )

7199,1215

35,221kn

yy

s i

2

ii2u =

=

=

k reprezint numrul variabilelor factoriale (n cazul modelului unifactorial k =1).

2515

375

15

x

x

15

1ii

====

Pentru un prag de semnificaie de 5% valoarea tabelat a testului este:t0,05/2; 13 = t0,025; 13 = 1,35

Testarea semnificaiei parametrului 0:1) se stabilete ipoteza nul: H0: 0 = 0;2) se stabilete ipoteza alternativ: H1: 0 0;3) se calculeaz testul statistic:

84,0096,2

73,1

s

a

s

0a

s

at

000 a

0

a

0

a

10 =

==

=

=


4/22

( )186,4

264

25

15

171,1

xx

x

n

1ss

i

2i

22u

2a0

=

+=

+=

35,1t84,0t 2n;2/calc =>= se accept ipoteza nul, adic parametrul a0nu este semnificativ statistic.

c) Erorile reziduale sunt iii yyu = i sunt prezentate n tabelul de mai jos:

ui -14,99 -27,57 -0,91 18,38 16,58 7,37 5,03-20,62 9,90 27,22 -19,95 -17,48 -5,09 5,42 16,70

d) Testarea validitii modelului de regresie:1) se stabilete ipoteza nul: H0: mprtierea valorilor ty datorate factorului nu

difer semnificativ de mprtierea acelorai valori datorate ntmplrii, deci modelul nueste valid.

2) se stabilete ipoteza alternativ: H1: modelul este valid;3) se calculeaz testul F:

3,4671,1

64,79

s

sF

2u

2x ===

( )

64,79164,79k

yy

s i

2i

2x ==

=

( )

71,1215

35,22

1kn

yy

s i

2ii

2u =

=

=

1215

180

15

y

y

15

1ii

====

67,4FFF 13,1;05,01kn;calc === Deoarece Fcalc> Ftab modelul este valid.

e) Intensitatea legturii dintre cele dou variabile se face cu coeficientul de corelaieliniar:

( )[ ] ( )[ ]

[ ][ ]0188,0

180226215375963915

180375464515

yynxxn

yxyxnr

22

2i

2i

2i

2i

iiii

>=

=

=

=


5/22

Rezult c ntre cele dou variabile exist o legtur direct foarte puternic.Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie:- se stabilete ipoteza nul: H0: nu este semnificativ statistic;- se stabilete ipoteza alternativ: H1: este semnificativ statistic;- se calculeaz testul t:

75,688,011388,0

r12nr

srt

22r=

=

==

16,2ttt 13;05,01kn;calc ==> Coeficientul de corelaie este semnificativ statistic.Msurarea intensitii legturii cu raportul de corelaie R:

( )

( )

88,0

yy

yy

Rn

1i2i

n

1i

2i

=

=

=

=

Deoarece R = r = 0,88, apreciem c exist o legtur liniar, puternic i direct ntrecele dou variabile.

Testarea raportului de corelaie se face cu testul F:

09,461

13

78,01

78,0

k

1kn

R1

RF

2

2=

=

=

Cum:67,4FF 13;1;05,0calc =>

R este semnificativ statistic.

f)12~45,11245492,073,1y 1n =+=+ polie (aceasta este estimarea punctual).

Pentru estimarea pe interval de ncredere vom avea:

1n1n y1kn;2/1n1ny1kn;2/1n styysty ++ + +++

35,1t12y35,1t12 13;025,01n13;025,0 + +

( )( )

82,1264

)2524(

15

1171,1

xx

xx

n

11ss

2

i

2i

21n2

u2y 1n

=

++=

++=

+

+

35,1s1ny

=+

8225,13y1775,10 1n +


6/22

Intervalul de ncredere pentru numrul de polie ncheiate este:

14y10 1n +

Rezolvarea problemei cu ajutorul programului informatic EXCEL :Se selecteaz din meniul principal opiunea Tools, apoi Data Analysis, apoi

Regression i se deschide urmtoarea fereastr:

i se obin urmtoarele rezultate:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.883621R Square 0.780786Adjusted R

Square

0.763923

Standard Error 1.311483Observations 15.000000

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1.000000 79.640152 79.640152 46.302727 0.000013Residual 13.000000 22.359848 1.719988


7/22

Total 14.000000 102.000000

Coefficient

s

Standard

Error

t Stat P-value Lower

95%

Upper

95%

Intercept -1.731061 2.046120 -0.846021 0.412843 -6.151434 2.689313X Variable 1 0.549242 0.080716 6.804611 0.000013 0.374866 0.723619

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted Y Residuals

1.000000 12.000000 -2.0000002.000000 10.901515 0.0984853.000000 14.746212 -0.7462124.000000 12.000000 0.0000005.000000 9.253788 -1.2537886.000000 16.393939 1.6060617.000000 8.155303 0.844697

8.000000 9.803030 0.1969709.000000 10.352273 -0.352273

10.000000 14.746212 0.25378811.000000 12.549242 -1.54924212.000000 12.549242 2.45075813.000000 13.098485 -1.09848514.000000 14.196970 -0.19697015.000000 9.253788 1.746212

Explicitarea datelor din tabelele de mai sus:

SUMMARY OUTPUT


Multiple R

Raportul de corelatie (R)0.883621

( )

( )

( )

( )

=

=

=

=

=

=n

1i

2i

n

1i

2ii

n

1i

2i

n

1i

2i

yy

yy

1

yy

yy

x,Ry

R Square

Coeficientul (gradul ) dedeterminaie

0.780786

( )

( )

=

=

=

=

=

n

1i

2i

n

1i

2i

2y

2e

2y

2x/y2

yy

yy

1R

Adjusted R Square

Valoarea ajustat acoeficientului dedeterminaie

0.763923

1n/

1kn/1R

2y

2u2

=

Standard Error

Abaterea medie ptratic aerorilor n eantion

1.311483( )

2n

yy

2ns

n

1i

2ii2

uu

=

=

=


8/22

Observations

Numrul observaiilor (n)15

Tabel 2.ANOVA

Sursavariaiei

df(grade delibertate)

SS (variana)(suma ptratelor)

MS =SS/df(media ptratelor)

(dispersiacorectat)

F Significance F

Regression(variaiadatorat

regresiei)

1 (k)SSR= ( )

=

=n

1i

2i

2x yy =

79.640152

ks

2x2

x

= =

79.640152

TestulF=46.302727

F=2

xs /2us

0.000013 0,05-6.151434 2.689313

Timpulmediu

a1 = 0.549242 1as

=0.080716

1at = 6.8046110.000013

< 0,050.374866 0.723619

Tabel 4.RESIDUAL OUTPUT

ObservationPredicted iy

Numrul de polie

Residuals

ii yy 1 338.5796 -14.99862 371.2542 -27.57223 376.1748 -0.91084 332.8525 18.38955 311.8281 16.58896 310.6962 7.37287 325.9235 5.03558 287.8659 -20.62999 310.9763 9.9067


9/22

10 382.3073 27.227711 336.2188 -19.956812 369.2938 -17.487813 338.7504 -5.095414 367.2528 5.426215 346.0917 16.7043

Interpretare rezultate din tabelul SUMMARY OUTPUT: R= 0.883621 arat c ntre numrul de polie ncheiate i timpul mediu petrecut cu

un potenial client exist o legtur puternic. R2 =0.780786 arat c 78% din variaia numrului de polie ncheiate este explicat

de timpul mediu petrecut de un agent cu un potenial client. Abaterea medie patratica a erorilor us = 1.311483. n cazul n care acest

indicator este zero nseamn c toate punctele sunt pe dreapta de regresie.

Interpretare rezultate din tabelul ANOVA:

n acest tabel este calculat testul F pentru validarea modelului de regresie. ntructF=46.302727, iar Significance F (pragul de semnificatie) este 0.000013 (valoare mai micade 0.05) atunci modelul de regresie construit este valid i poate fi utilizat pentru analizadependenei dintre cele dou variabile.

Interpretarea rezultatelor din tabelul 4: Intercept este termenul liber, deci coeficientul a0 este -1.731061. Termenul liber

este punctul n care variabila explicativ (factorial) este 0. Deci numrul de polie

ncheiate, dac timpul petrecut este 0. Deoarece 0at

= -0.846021iar pragul desemnificaie P-value este 0.412843>0,05 nseamn c acest coeficient estenesemnificativ. De altfel faptul c limita inferioar a intervalului de ncredere(-6.151434 0 2.689313) pentru acest parametru este negativ, iar limitasuperioar este pozitiv arat c parametrul din colectivitatea general esteaproximativ zero.

Coeficientul a1 este 0.549242, ceea ce nsemn c la creterea timpului petrecut cu

un minut, numrul de polie ncheiate va crete cu 0,549242. Deoarece 1at =6.804611 iar pragul de semnificaieP-value este 0.000013


10/22

2. n tabelul urmtor avem informaii privind veniturile obinute de 20 de gospodriiselectate aleator i taxele pltite de ctre aceste gospodrii:

Venitul(mii euro)

x

Taxele(euro)

y

Venitul(mii euro)

x

Taxele(euro)

y

17,537,547,525,055,535,015,512,032,042,3

35,060,588,570,5

125,063,030,030,065,080,0

28,022,525,029,565,051,039,333,045,075,0

75,070,060,065,0

150,0100,0

75,040,075,0

200,0

Se cere:a) s se specifice modelul econometric ce descrie legtura dintre cele dou

variabile;b) s se estimeze parametrii modelului;c) s se verifice ipotezele metodei celor mai mici ptrate;d) s se verifice semnificaia parametrilor modelului de regresie pentru = 0,1;e) s se testeze validitatea modelului de regresie;f) s se testeze intensitatea legturii dintre cele dou variabile i s se testeze

semnificaia indicatorilor utilizai;g) s se estimeze punctual i pe interval de ncredere nivelul taxelor care trebuie

pltite dac venitul este de 40 mii euro pentru o probabilitate de 95%.

Rezolvare:a) Se va reprezenta grafic legtura dintre nivelul taxelor i venit pentru cele 20 de

gospodrii prin corelogram sau diagrama norului de puncte:

020

406080

100120140160180

200220

0 10 20 30 40 50 60 70 80

OY

xi

OX

yi

1 cm OX = 10 mii euro ; 1 cm OY = 20 euro

Din grafic se poate observa c distribuia punctelor (xi, yi) poate fi aproximat cu odreapt, deci modelul econometric care descrie legtura dintre cele dou variabile este unmodel liniar:


11/22

uxy 10 ++=

0, 1 parametrii modelului;1> 0 (panta dreptei) deoarece legtura dintre cele dou variabile este direct.

b) Pentru estimarea parametrilor modelului de regresie utilizm metoda celor maimici ptrate:

20,1iuxaay i10i =++=

i10i xaay +=

( ) ( ) minxaayminyyi

2i10i

i

2ii

=+=+

6886453,31991a1,733a

5,1557a1,733a20

10

10

=

=

2997,2a

4201,6a

1

0

Deci, modelul este:

ii x2997,24201,6y +=

2997,2

53,319911,733

1,73320

688641,7335,155720

xx

xn

yxxyn

a

2ii

i

iiii

1 ===

4201,6xaya 10 ==c) Ipotezele metodei celor mai mici ptrate:c1) Variabilele observate nu sunt afectate de erori de msur.Aceast ipotez se poate verifica cu ajutorul urmtoarelor relaii:

xix s3xxs3x +


12/22

07,403875,77y07,403875,77 i +


13/22

Deoarece graficul punctelor prezint o evoluie oscilant putem accepta ipoteza cvariabila factorial i cea rezidual sunt independente.

c3) Valorile variabilei reziduale nu sunt autocorelate, adic sunt independente ntreele:

Verificarea acestei ipoteze se poate face prin:-

metoda grafic (corelograma);- testul Durbin-Warson.Prin metoda grafic se construiete corelograma trecndu-se pe axa OX valorile

variabilei rezultative yi, iar pe axa OY valorile variabilei reziduale:

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

OY

yi

OX

ui

Distribuia erorilor este oscilant, adic nu avem alternativ sistematic sub form dedini de fierstru, deci putem accepta ipoteza c erorile sunt independente, adic nu suntautocorelate.

Testarea ipotezei cu ajutorul testului Durbin-Watson:- se stabilete ipoteza nul:

H0: variabila rezidual nu este autocorelat.- se stabilete ipoteza alternativ:

H1: variabila rezidual este autocorelat.- se calculeaz testul Durbin-Watson:

( )

48,126,5040

87,7508

u

uu

dn

1i

2i

n

1i

21ii

calc ==

=

=

=

Pentru a efectua calculul lui d vom prezenta rezultatele intermediare n urmtorultabel:

iu 1iu ( )2

1ii uu 2iu

1,18-19,32

-1,18

-420,19

1,38373,21


14/22

-14,3219,43

3,79-11,07

0,778,82

-2,17-10,8617,0324,68

8,933,586,94

-10,86-8,96

-29,47-22,0733,94

-19,32-14,3219,43

3,79-11,07

0,77

8,82-2,17

-10,8617,0324,68

8,933,586,94

-10,86-8,96

-29,47-22,07

25,041138,90244,71220,80140,30

64,86

120,7975,47

777,7758,47

248,1428,6311,29

317,003,62

420,6654,81

3137,41

204,94377,4314,34

122,530,60

77,86

4,71117,88289,97608,9579,7012,8148,16

118,0480,25

868,48486,93

1152,10

7508,87 5040,26

- se compar dcalc cu cele dou valori d1 i d2 din tabelul testului Durbin-Watsonpentru pragul de semnificaie = 0,05 pentru numrul variabilelor exogene k = 1 i pentrun = 20:

d1 = 1,20 d2 = 1,41

2calc2 d4dd


15/22

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

OY

OX

ui

Se observ c valorile reziduale ui se nscriu n banda construit, deci putem acceptaipoteza de normalitate a erorilor pentru un prag de semnificaie de = 0,05.

d) Testarea semnificaiei parametrilor modeluluiTestarea semnificaiei parametrului 0:- se stabilete ipoteza nul:

H0: 0 = 0- se stabilete ipoteza alternativ:

H1: 0 0- se calculeaz testul t:

15,082,41

4201,6

s

at

0a

0 =

==

( )68,1449

75,5119

53,3199101,280

xx

xss

i

2i

i2i

2u

2a0

==

=

( )

01,28018

26,5040

2n

yy

s i

2ii

2u ==

=

- se compar tcalc cu t/2; n-2 = t0,05; 15 = 2,101Deoarece 18;05,0calc tt < este foarte probabil ca estimatorul a0 s provin dintr-o

colectivitate cu 0 = 0 deci 0 nu este diferit semnificativ de zero.

Testarea semnificaiei parametrului 1:- se stabilete ipoteza nul: H0: 1 = 0- se stabilete ipoteza alternativ: H1: 1 0- se calculeaz testul t:

99,923,0

2997,2

s

at

1a

1 ===

+ t0,05; 18 su

- t0,05; 18 su

iy


16/22

( )05,0

75,5119

01,280

xx

ss

20

1i

2i

2u2

a1==

=

=

- se compar tcalc cu t/2; n-2 = t0,05; 18 = 2,101

Deoarece 18;05,0calc tt > apreciem c parametrul 1 este semnificativ statistic.Intervalul de ncredere pentru parametrul 1 este:11 a2n;2/11a2n;2/1 stasta +

23,0101,22997,223,0101,22997,2 1 +78293,281647,1 1

e) Testarea validitii modelului de regresie:- se stabilete ipoteza nul: H0: modelul nu este valid.- se stabilete ipoteza alternativ: H1: modelul este valid;- se calculeaz testul F:

69,9601,280

18,27076

s

sF

2u

2x ===

( )18,27076

1

18,27076

k

yy

s

20

1i

2i

2x ==

=

=

- se compar Fcalc cu F; k; n-k-1 = F0,1; 1; 18 = 8,2818;1;1,0calc F69,96F >= se respinge ipoteza nul i se accept alternativa, deci

modelul este valid.f) Intensitatea legturii dintre cele dou variabile se apreciaz cu ajutorul:

- coeficientului de corelaie;

- raportului de corelaie.Coeficientul de corelaie:

918,0

yynxxn

yxyxn

r2

ii

i

2i

2

ii

i

2i

ii

ii

iii

x/y =

=

Deoarece ry/x = 0,918 1, apreciem c ntre cele dou variabile exist o legturliniar, direct, foarte puternic.

Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie pentru colectivitatea general:

- se stabilete ipoteza nul: H0: = 0 ( nu este semnificativ statistic);- se stabilete ipoteza alternativ: H1: 0 ( este semnificativ statistic); - coeficientul de corelaie la nivelul colectivitii generale

- se calculeaz testul t:

82,9918,01

18918,0

r1

2nrt

22calc =

=

=

- se compar calct cu 878,2tt 18;1,02n; ==


17/22

Deoarece 18;1,0calc tt > respingem ipoteza nul i acceptm alternativa, decicoeficientul de corelaie este semnificativ statistic.

Raportul de corelaie R:

( )

( )918,044,3211626,50401

yy

yy

1R

1i

2i

1i

2ii

==

=

=

=

Deoarece R = ry/x, apreciem c ntre cele dou variabile exist, ntr-adevr, olegtur liniar.

Testarea semnificaiei raportului de corelaie:- se stabilete ipoteza nul: H0: R nu este semnificativ statistic;- se stabilete ipoteza alternativ: H1: R este semnificativ statistic;- se calculeaz testul F:

5,94

918,01

918,0

1

18

R1

R

k

1knF

2

2

2

2

calc =

=

=

- se compar calcF cu 28,8FF 18;1;1,01kn;k; ==

Deoarece 18;1;1,0calc FF > se respinge ipoteza nul i se accept alternativa, deciraportul de corelaie este semnificativ statistic.

g)5679,85402997,24201,6y 1n =+=+ euro (estimarea punctual)

Pentru estimarea pe interval de ncredere vom avea:

1n1n y1kn;2/1n1ny1kn;2/1n styysty ++ + +++16,17t5679,85y16,17t5679,85

552,218;025,01n552,218;025,0+

=+=

( )

( )59,294

75,5119

)655,3640(

20

1101,280

xx

xx

n

11ss

2

n

1i

2i

21n2

u2y 1n

=

++=

++=

=

++

Deci, intervalul de ncredere pentru taxele pltite pentru un venit de 40 mii euro lanivelul populaiei este:

)euro(36,129y)euro(77,41 1n +

Rezolvarea problemei cu ajutorul programului informatic EXCEL:Se selecteaz din meniul principal opiunea Tools, apoi Data Analysis, apoi

Regression i se va deschide urmtoarea fereastr:


18/22

i se obin urmtoarele rezultate

SUMMARY OUTPUT


Multiple R0.91818458

8

R Square0.84306293

7Adjusted R

Square

0.83434421

2StandardError

16.73363108

Observations 20

ANOVA

df SS MS F

Significance F

Regression 1 27076.1781427076.1

8 96.695661.15588E-

08

Residual 18 5040.259363280.014

4Total 19 32116.4375

Coefficients

StandardError t Stat P-value Lower 95%

Upper95%

Intercept - 9.353374888 -0.6864 0.501209 - 13.23058


19/22

6.4201424826.0708691

4X Variable 1(Venitul)

2.299690151 0.233865325

9.833395 1.16E-08

1.808356955 2.791023

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted Y Residuals

133.8244351

6 1.17556484

279.8182381

8-

19.31823818

3102.815139

7-

14.31513969

4

51.0721112

9 19.42788871

5121.212660

9 3.7873391076 74.0690128 -11.0690128

729.2250548

6 0.774945141

821.1761393

3 8.823860669

967.1699423

5-

2.16994234810 90.8567509 -10.8567509

11 57.97118174 17.02881826

1245.3228859

1 24.67711409

1351.0721112

9 8.927888708

1461.4207169

7 3.579283029

15143.059717

3 6.940282674

16

110.864055

2

-

10.8640552117

83.95768045

-8.957680449

18 69.4696325 -29.4696325

1997.0659143

1-

22.06591431

20166.056618

8 33.94338117


20/22

Explicitarea datelor din tabelele de mai sus:

SUMMARY OUTPUT


Multiple RRaportul de corelaie (R)

0.91818458

8

( )

( )

( )

( )

=

=

=

=

=

=n

1i

2i

n

1i

2ii

n

1i

2i

n

1i

2i

yy

yy

1

yy

yy

x,Ry

R SquareCoeficientul (gradul ) dedeterminaie

0.84306293

7

( )

( )

=

=

=

=

=

n

1i

2i

n

1i

2i

2y

2e

2y

2x/y2

yy

yy

1R

Adjusted R Square

Valoarea ajustat acoeficientului dedeterminaie

0.83434421

21n/

1kn/1R2y

2u2

=

Standard ErrorAbaterea medie ptratica erorilor n eantion

16.7336310

8

( )

2n

yy

2ns

n

1i

2ii2

uu

=

=

=

ObservationsNumrul observaiilor(n)

20

Tabel 2.

ANOVA

Sursavariaiei

df(grade delibertate)

SS (variana)

(suma ptratelor)

MS =SS/df(media ptratelor)

(dispersiacorectat)

FSignificance

F

Regression(variaia

datoratregresiei)

1 (k)SSR= ( ) =

=

n

iix yy

1

22 =

27076.17814

ks xx

22 = =

27076.18

TestulF=96.69566

F=2

xs /2us

1.15588E-

08< 0.05(resping H0 model valid)

Residual(variaia

rezidual)

18 (n-k-1)SSE= ( ) =

=

n

iiiu

yy1

22 =

5040.259363

1

22

=

kns uu =

280.0144

Total

(variaiatotal) 19 (n-1)

SST= ( ) ==

n

1i

2

i2y yy =

32116.4375

SST=SSR + SSE1

22

= ns

y

y

Tabel 3.

Coefficients(Coeficieni)

Standard Error(Abaterea medie

patratic)t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Limita inf. aintervalului de

Limita sup.a


21/22

ncredereintervaluluide ncredere

Intercept(termenulliber)

a0=

-6.420142480a

s=

9.353374888

0at

=-0.6864

0.501209>0,05 -26.07086914 13.23058

Venitula1 =

2.2996901511a

s=

0.233865325

1at =

9.833395

1.16E-080,05 nseamn c acest coeficient estenesemnificativ. De altfel faptul c limita inferioar a intervalului de ncredere (-


22/22

26.07086914 0 13.23058) pentru acest parametru este negativ, iar limitasuperioar este pozitiv arat c parametrul din colectivitatea general esteaproximativ zero.

Coeficientul a1 este 2.299690151, ceea ce nsemn c la creterea venitului cu o mie euro,

taxele vor crete cu 2,299690151 euro. Deoarece 1at = 9.833395 iar pragul de semnificaieP-value este 1.16E-08

Problem Ere Gresi e

Documents

Transcript of Problem Ere Gresi e