1

SCOALA,

Ministerul Educatiei,

MA

TE

MA

TIC

Ă

PROBABILITATEA: CONCEPT SI METODE DE SIMULARE

clasele 9-12

Descrierea materialului video

Lecția are drept scop introducerea și sedimentarea conceptelor de bază din domeniul probabilităților, de la fracții, zecimale și procente, la aleatoriu și întrebuințarea probabilităților ca ilustrații pentru argumente. Obiectivul principal este rezolvarea unei serii de probleme cu probabilități, de pe fișele de lucru, în clasă și acasă.

• Învățarea noțiunii de „probabilitate”• Descoperea diferitelor moduri de a exprima numeric probabilitățile: ca fracție, ca fracție zecimală și ca procentaj • Aflarea de metode pentru rezolvarea problemelor cu probabilități.

GHIDUL PROFESORULUI

Obiective generale

• Copii ale fișei de lucru Probleme cu probabilități• Copii ale fișei de lucru Invârteşte roata!• Materiale de referință, precum almanahuri și enciclopedii• Computere cu acces la Internet

1. Numiți câteva profesii în cadrul cărora se lucrează cu probabilități. Dați exemple. Mulți oameni de știință și cercetători în științele sociale lucrează cu probabilități: printre care epi-demiologii, psihologii, economiștii și statisticienii. Aceștia fac previziuni despre rezultatul final al anumitor evenimente, cum ar fi incidența unor boli sau stabilitatea bursei de valori.

2. Imaginați-vă că faceți parte din echipa de dezbateri a școlii, iar subiectul pe care îl discutați este dacă să li se permită sau nu companiilor să foreze după petrol în Antarctica. Ce statistici ați căuta, dacă ar trebui să argumentați în favoarea exploatărilor petroliere? Ce statistici ați căuta ca să vă

Materiale didactice

Întrebări pentru clasă

2

La începutul lecției, rugați-i pe elevi să definească probabilitatea (șansele ca un anumit eveniment să se petreacă). De obicei, probabilitatea e exprimată ca un raport între numărul de rezultate probabile ale situației, comparat cu numărul total de rezultate posibile. Întrebați-i pe elevi dacă pot da un exemplu de probabilitate.

Pentru a-i ajuta pe elevi să înțeleagă mai bine conceptul de probabilitate, rezolvați următoarea problemă în clasă:Imaginați-vă că v-ați suit într-un avion. Rândurile sunt numerotate de la 1 la 30. Sunt 6 locuri pe fiecare rând, câte 3 de fiecare parte a culoarului. Locurile de pe fiecare rând sunt denumite cu litere de la A la F. Folosindu-vă de aceste informații, rezolvați problemele de mai jos în grup. a. Câte locuri are avionul? 180 de locuri b. Ce șanse ai avea să primești loc în rândul 7? 6/180 sau 1/30 c. Ce șanse ai avea să primești un loc la geam? Pe fiecare rând există câte două locuri la geam, iar în total sunt 60 de locuri la geam. Șansele de a primi un loc la geam sunt de 60/180 sau 1/3. d. Ce șanse ai avea să primești un loc pe un scaun marcat cu „A”? Sunt 30 de scaune A, deci ai șanse de 30/180 sau 1/6. e. Ce șanse ai avea să primești un loc pe un rând cu număr par? Din cele 30 de rânduri, 15 au numere pare, deci ai șanse de 15/30 sau 1/2.

Pentru a rezolva fiecare problemă, elevii trebuie să stabilească raportul dintre numărul total de rezultate (în aceste probleme corespunde fie numărului total de locuri, fie numărului total de rânduri) și problema pe care o pune fiecare întrebare în parte. Spuneți-le elevilor că își vor nota răspunsurile ca raport, fracție zecimală sau procentaj. Exemplu: Șansele de a primi locul 7A sunt de 1/180, 0,00555, sau 0,555%. Raportul prezentat sub formă de procente indică în mod clar dacă probabilitatea unui anumit eveniment e ridicată sau scăzută.

Desfășurarea lectiei

1.

2.

susțineți argumentele impotriva exploatărilor petroliere? Numiți câteva metode prin care cifrele pot susține argumente de oricare dintre cele două părți ale dezbaterii.

3. Gândiți-vă la cifrele pe care le-ați văzut în reclame, cum ar fi „Sucul X conține 90% suc de fructe adevărat”, sau „Cerealele Y conțin 35% din necesarul zilnic de vitamine”. Cum ați reprezenta fie-care dintre aceste procentaje ca fracții?

4. Ce înseamnă o previziune meteorologică în care șansele de ploaie sunt de 10%? Reprezintă o probabilitate mică sau mare?

5. Exprimați sub forma unei probabilități șansele pe care le aveți ca mama să vă lase să dați o petrecere weekendul viitor, presupunând că numărul total de rezultate posibile e 100. Ce factori ar spori șansele ca ea să spună „da”? (Dacă îți termini toate temele, treburile prin casă și te culci la timp.) Ce factori ar reduce șansele ca ea să spună „da”? (Dacă te porți urât, nu îți termini temele sau treburile, sau nu te culci la timp.)

6. Cum credeți că reușesc autorii Almanahului fermierilor să obţină previziuni meteorologice pen-tru un an întreg? Cum credeți că se folosesc de probabilități?

3

aleatoriuDefiniție: o opțiune neplanificată sau aparent neplanificată, definită de absența unei preconcepții.Context: Juriul a ales numărul câștigător în mod aleatoriu.

factorDefiniție: Un element, precum o circumstanță sau o influență exterioară, care contribuie la produc-erea unui anumit rezultat.Context: Vremea e un factor important de luat în calcul atunci când pregătești un picnic.

probabilitateDefiniție: Destul de convingător, deși nu absolut sigur; dovezi intrinsice sau extrinsece care susțin o anumită situație.Context: Gradul ridicat de umiditate din aer și temperaturile în scădere l-au făcut pe meteorolog să conchidă că probabilitatea de ninsoare e ridicată.

procentajDefiniție: O parte dintr-o sută.Context: A trecut testul pentru că a răspuns corect în procentaj de 85%.

rezultatDefiniție: Ceva ce se întâmplă ca rezultat sau ca urmare a unei activități sau a unui proces; consecință.Context: A dat cu banul de 10 ori, iar rezultatul a fost de 5 ori cap, de 5 ori pajură.

Vocabular

Distribuiți fișa de lucru în clasă și spuneți-le elevilor că vor avea de rezolvat câteva pro-bleme cu probabilități, la care trebuie să exprime răspunsurile ca raport, fracție zecimală sau procentaj. Elevii pot lucra individual sau în perechi.

După ce elevii au terminat de rezolvat fișa de lucru în clasă, treceți-le răspunsurile în revistă. Apoi dați-le fișa de lucru acasă: Învârteşte roata! În limita timpului posibil, treceți-le în revistă rezolvările în timpul următoarei ore.

APLICAȚII:Probabilitățile în advertisingCereți-le elevilor să parcurgă reclame din ziare și din reviste și să găsească exemple de întrebuințare a numerelor și a cifrelor. De exemplu, un caz obișnuit e o reclamă de genul „cu două treimi mai puțină grăsime decât cealaltă marcă de top” sau „4 din 5 dentiști recomandă guma T pentru pacienții care mestecă gumă”. De ce sunt numerele folosite astfel în publicitate? Ce informații încearcă să transmită? Ce cred elevii despre acuratețea informaților pe care vor să le transmită aceste numere? Sunt exacte? Dacă da, de ce? Dacă nu, de ce?

Ce-au spus?Cereți-le elevilor să caute în ziare și în reviste exemple de declarații ale politicienilor, profesorilor, activiștilor ecologiștilor, etc., care conțin informații exprimate prin statistici și prin probabilități. Apoi, cereți-le să analizeze modul în care e prezentată informația. De ce s-a folosit persoana respectivă de acele date? Ce argumente a susținut cu succes? Erau utile informațiile respective? Au venit în sprijinul argumentelor? Cereți-le elevilor să vină cu exemple, pentru a-și ilustra ideile.

3.

4.