Proba Teoretică Subiect · Subiecte - Clasa a XI - a Pagina 1 din 6 1. Fiecare dintre subiectele...

Subiecte - Clasa a XI - a Pagina 1 din 6

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

XI Proba Teoretică Subiect

Problema I (10 puncte)

A. Oscilator învârtit Un disc cu raza R dispus orizontal se roteşte cu viteza unghiulară constantă în jurul axei verticale proprii fixe ce trece prin punctul O din figura alăturată. La dis anţa d faţă de centrul discului este prins un alt ax vertical, solidar cu discul şi care trece rin

t

p CAB

. O bară rigidă , de masă neglijabilă şi lungimea 3 ( d şi

) se poate roti în plan orizontal, pe faţa discului, fără frecare. Bara se roteşte faţă de axul vertical ce trece prin C , astfel încât şi . La capătul B al barei se află un corp sferic cu rază foarte mică ( ) şi de masă .

dR 2

AC 2BCr r m

Ai în vedere că pentru mişcarea de rotaţie, relaţia analoagă cu este amF JM ; M reprezintă momentul forţelor care

acţionează asupra corpului rotit faţă de centrul de rotaţie. În expresia de mai sus este variaţia în timp a vitezei unghiulare, iar J este momentul de inerţie faţă de axa de rotaţie. Pentru un punct material cu masa m , care se află la distanţa faţă de centrul de rotaţie, momentul de inerţie are

expresia . Momentul de inerţie este o mărime aditivă ca şi masa, astfel că pentru o colecţie de puncte materiale momentul de inerţie al ansamblului este suma momentelor de inerţie ale părţilor componente.

a2amJ

a. Determină expresia momentului forţei care acţionează asupra barei faţă de axul ce trece prin punctul C , în situaţia când aceasta este înclinată cu unghiul ( rad1 ) faţă de direcţia .

Consideră că pentru unghiuri

OC

foarte mici sin şi 1cos .

b. Dedu expresia perioadei micilor oscilaţii ale barei. (Bara oscilează cu amplitudinea unghiulară

AB foarte mică).

c. Pe bară, sunt dispuse corpuri sferice de raze foarte mici şi de aceeaşi masă . Două dintre corpurile sferice sunt fixate în cele două capete ale barei, iar celelalte sunt fixate echidistant pe bară (la distanţe

13 n m

n ). Determină expresia momentului forţei care acţionează asupra barei faţă

de axul care trece prin C , în situaţia când ea este înclinată cu unghiul faţă de direcţia OC .

d. Determină expresia perioadei micilor oscilaţii ale barei cu cele 13 n corpuri sferice foarte mici.

Dacă îţi sunt utile, poţi folosi sumele

6

121;

2

1

1

2

1

nnni

nni

n

i

n

i

.




B. Supersonic Un avion supersonic se deplasează de-a lungul unei drepte orizontale la altitudinea

deasupra solului. Viteza h v a avionului este mai mare decât viteza sunetului în aer

. Sunetul emis de avion atunci când acesta se află în punctul M în care a ajuns la momentul este perceput de un observator imobil aflat în punctul O la momentul

c

t

T . Originea timpului este momentul în care avionul se află în , pe verticala punctului O .

'O

a. Determină expresia unghiului făcut de unda de şoc cu direcţia de deplasare a avionului.

b. Dedu expresia timpului care se scurge între momentul trecerii avionului prin verticala observatorului şi momentul în care acesta percepe sunetul avionului.

ObT

c. Determină expresia funcţiei , arată că are un minim tTT 00,Tt şi determină coordonatele acestui minim.

d. Luând în considerare sunetul emis de avion în timpul unui interval scurt de timp t din vecinătatea lui t explică de ce sunetul care ajunge în O în această situaţie este perceput ca o undă de şoc – ca un „bang” sonic.

0




Problema a II-a (10 puncte)

Baloane sondă

A. Balon umplut cu aer Un balon sondă este alcătuit dintr-o membrană perfect elastică şi care nu permite schimb de căldură cu mediul exterior. Balonul conţine o masă de aer care ocupă volum l m u V şi o plită electrică având rezistenţa

ctrică CR şi volumul neglijabil. Temperatura ele T şi presiunea p a m sei m de aer sunt considerate uniforme în tot balo

a nul.

Sub balon este plasată o nacelă de volum neglijabil ce conţine o sursa electrică. Masa balonului şi a nacelei cu toate accesoriile este M . La altitudinea la care se află balonul temperatura este T , presiunea

şi densitatea aerului

z Z

Zp Z . Consideră un sistem de referinţă cu axa verticală orientată

vertical de jos în sus şi cu originea la nivelul solului. Temperatura T descreşte până la altitudinea

de şi rămâne constantă pentru altitudini mai mari. Presiunea se determină din legile gazului ideal aflat la echilibru mecanic şi termic.

Oz

Z

km11 Zp

Consideră că acceleraţia gravitaţională este şi constanta universală a gazelor ideale este R .

Gazul din balon este aer atmosferic considerat gaz ideal, având coeficientul adiabatic

g

VCpC

şi masa molară .

Sarcina de lucru nr. 1

1.a. Stabileşte relaţia între T şi T pentru ca balonul să se ridice lent. Z

La o deplasare foarte mică a balonului forţele de presiune produc totodată şi o deformare a acestuia. Consideră că se poate calcula lucrul mecanic elementar în cursul deplasării foarte mici ca suma algebrică a două lucruri mecanice: unul corespunde deformării balonului la presiune constantă, iar celălalt corespunde deplasării balonului la volum constant în atmosferă (acest al doilea lucru este egal cu lucrul mecanic produs de forţa arhimedică).

1.b. Scrie expresia generală a primului principiu al termodinamicii, aplicat masei , la o ascensiune elementară

mz cu viteză constantă.

1.c. Pentru o ascensiune elementară z în cursul căreia temperatura gazului din balon T se menţine constantă datorită sursei electrice, determină expresia energiei elementare furnizată de sursa electrică. Consideră că pentru deplasări mici

elWz presiunea atmosferică scade liniar cu

, adică z zgp zz . Exprimă rezultatul în funcţie de zgmM ,,, . Este posibilă mişcarea analizată şi pentru ? Justifică răspunsul. Kmz 11




B. Balon umplut cu heliu În cele ce urmează, consideră că s-a scos rezistenţa din balon, s-a renunţat la nacelă, şi că masa membranei balonului este neglijabilă. Aerul din balon a fost înlocuit cu heliu.

Pentru evitarea confuziilor, notează în continuare cu indicele toate mărimile care se referă la gazul din balon şi cu indicele toate mărimile care se referă la aerul atmosferic. Astfel, heliul are masa molară

BA

B , coeficientul adiabatic B şi se distinge de aerul atmosferic care are masa molară

A , coeficientul adiabatic A . Notează cu raportul căldurilor molare la presiune constantă ale

aerului şi heliului pBpA CC . Atunci când balonul se află la nivelul Pământului, temperatura sa

este aceeaşi cu temperatura atmosferei la această înălţime. Notează cu 0TB 0T zTB

temperatura heliului din balonul aflat la înălţimea şi cu z zT temperatura aerului atmosferic la aceeaşi înălţime. Consideră că aerul atmosferic evoluează de asemenea adiabatic. Rata de variaţie a temperaturii aerului este definită ca

A

A zTAA pentru variaţii foarte mici ale temperaturii şi înălţimii.

Dacă îţi este necesar, ai în vedere că pentru y , 10 y este validă relaţia . yy n 11

Sarcina de lucru nr. 2 2.a. Determină expresia dependenţei temperaturii aerului atmosferic de înălţimea . Exprimă rezultatul ca funcţie de

z

0,, TgA şi A .

Presupune cunoscut că expresia dependenţei temperaturii heliului de înălţimea este z

0

00 T

zTTT A

B

2.b. Determină expresia înălţimii la care balonul se află în echilibru. Exprimă rezultatul în

funcţie de Ez

BAA T ,,, 0 şi .

2.c. Dedu condiţia de apariţie a oscilaţiei balonului pe verticală, în jurul poziţiei de echilibru

2.d. Determină expresia pulsaţiei micilor oscilaţii ale balonului în jurul poziţiei de echilibru. Exprimă rezultatul în funcţie de BApACTg ,,,, 0 şi .




Problema a III-a (10 puncte)

Rezistenţă . . . . Consideră circuitul electric din figura alăturată. Întrerupătorul k poate face contact succesiv pe poziţia 1 sau 2. Între bornele A şi B se poate conecta fie un voltmetru cu rezistenţa internă KRV 1 , fie un

ampermetru cu rezistenţa internă 10AR .

Folosind valorile măsurate de către cele două instrumente, atunci când sunt conectate succesiv între bornele A şi B, determină valorile caracteristice ale elementelor circuitului din figură ( ). 21,,, RRrEAtunci când sunt cuplate, instrumentele indică valorile : pentru k în poziţia 1: mAIVU 600;96,8 11

pentru k în poziţia 2: mAIVU 74,10;29,2 22 .

şi magnetorezistenţă

A. Prin măsurarea intensităţii curentului electric I care curge între perechea de feţe paralele ale unui paralelipiped datorită aplicării unei diferenţe de potenţial U se poate determina valoarea conductivităţii electrice a materialului conductor omogen şi izotrop din care este construit paralelipipedul. Trecerea curentului electric prin paralelipiped se datorează mişcării electronilor mobili din material prin reţeaua fixă de ioni care constituie solidul. Electronii mobili, care au concentraţia sarcina electrică e şi masa m , ciocnesc ocazional ionii ficşi din reţea cedându-le energie cinetică. O descriere a mişcării reale a electronilor (care este o mişcare haotică, termică) este foarte complicată. Dar, la aplicarea unui câmp electric extern, toţi electronii dobândesc acceleraţii egale şi prin urmare o viteză suplimentară. Ca urmare, apare o „componentă ordonată” a mişcării haotice a electronilor. Această componentă ordonată a vitezei de deplasare a electronilor, viteza de drift

n ,

v

, poate fi corelată cu intensitatea curentului electric. Într-un model simplificat vei considera că electronul, care are iniţial viteză nulă este accelerat un timp , după care se ciocneşte cu un ion din reţea căruia îi transferă întreaga energie cinetică acumulată în cursul deplasării în timpul . În continuare, electronul îşi reia mişcarea plecând cu viteză nulă ână când, după timpul p , suferă o nouă coliziune şi aşa mai departe. Consideră că electronii nu interacţionează între ei. Viteza medie a electronului în acest proces este egală cu viteza de drift.

Dacă îţi este necesar, ai în vedere că 4

1 22

1

3

nni

n

i

Sarcina de lucru nr. 1 1.a. Determină expresia vitezei de drift ca funcţie de intensitatea câmpului electric extern aplicat

E

, de timpul dintre două ciocniri succesive ale electronului cu ionii reţelei şi de caracteristicile ale electronului. m,e




1.b. Densitatea de curent prin probă, în modelul simplu prezentat mai sus, este determinată de

viteza de drift dobândită de electroni în câmpul electric extern E

. Arată că legea Ohm scrisă pentru o rezistenţă paralelipipedică cu dimensiunile (ca în figura de mai sus) permite determinarea expresiei conductivităţii electrice ca funcţie de

cba ,,,, me .

B. Magnetorezistenţa este un fenomen galvanomagnetic care constă în variaţia conductivităţii electrice la aplicarea unui câmp magnetic transversal. Rezistenţa electrică IUR a paralelipipedului se modifică dacă perpendicular pe altă pereche de feţe a paralelipipedului se aplică un câmp magnetic uniform cu inducţia B

- ca în figură

(B alaturaOz ||||

). Corespunzător, apare o variaţie a conductivităţii

electrice de la valoarea 0 , măsurată în absenţa câmpului magnetic,

la valoarea B , măsurată în prezenţa câmpului magnetic. Abaterea relativă a conductivităţii datorită câmpului magnetic

00 B respectă o relaţie de forma B în care şi sunt constante reale.

Sarcina de lucru nr. 2

2.a. Folosind modelul prezentat la partea A determină expresiile componentelor vitezei de drift în prezenţa unui câmp magnetic în sistemul de coordonate din figura de mai sus. Exprimă răspunsurile în funcţie de ,,,, meBE .

2.b. Densitatea de curent în probă este determinată de componenta vitezei de drift paralelă cu câmpul electric aplicat. Presupunând că inducţia câmpului magnetic aplicat este mică – astfel încât

1 meB şi 04 meB , determină valorile constantelor şi . Exprimă rezultatele ca funcţii de ,,me .

Dacă îţi este necesar ai în vedere că pentru unghiuri , 0 rad1 , astfel încât să poată fi

considerat nul, este validă relaţia

4

6sin .

3

© Subiecte propuse de

Conf. dr. Adrian DAFINEI – Facultatea de fizică, Universitatea Bucureşti

Profesor Ioan POP - Colegiul Naţional „Mihai Eminescu”, Satu Mare

Profesor Ion TOMA - Colegiul Naţional „Mihai Viteazul”, Bucureşti

Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei

Problema I Pagina 1 din 10 Barem de evaluare şi de notare - Clasa a XI –a

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

XI Proba Teoretică

Problema I

Nr. item A. Oscilator învârtit Punctaj

a. Pentru: 1,60p

cos44 222 ddOB

2

44 222

dOB

ddOB,

dacă radian1

0,40p

teorema sinusurilor sinsin

2

sin

OBd

22

dd

, pentru unghiuri foarte mici

0,40p

0,20p

d

d

d

2

22 0,20p

expresia momentului forţei care acţionează asupra barei

2

2sin 2

d

dOBmCBFcentrifuga

0,20p

dm 22 0,20p

b. Pentru: 1,00p

expresia momentului de inerţie al corpului 24 mj 0,20p

ecuaţia de mişcare a barei 0 j 0,40p

02

2

d

0,20p

expresia pulsaţiei oscilaţiilor barei 2

d 0,20p

c. Pentru: 1,00p

expresia momentului forţei care acţionează asupra corpului i

iicentrifugai n

iF sin,

dn

imi

2

0,40p

expresia momentului total care acţionează asupra barei

n

iib

1

n

nib id

nm

22

n

i

n

ib iid

nm

1

2

1

2

0,40p

2

132

ndmb 0,20p

d. Pentru: 1,40p

expresia momentului de inerţie pentru corpul i 22

2

in

mji

0,20p

expresia momentului de inerţie al barei cu bilele prinse rigid

n

i

n

iiib jjj

1

2

1

n

i

n

ib ii

n

mj

1

2

1

222

2

6

14122

6

1212

2 nnnnnn

n

mjb

0,40p

ecuaţia de oscilaţie a barei cu sferele ataşate 0 bbj

0156

32

22

nn

nnd

0,60p

expresia pulsaţiei oscilaţiilor barei cu sferele ataşate

156

32

2

nn

nnd

0,20p

Nr. item

B. Supersonic Punctaj

a. Pentru: 0,70p

tvMO '

0,20p

tcR 0,20p

v

csin 0,30p

b. Pentru: 0,80p

distanţa parcursă de avion până la momentul la care unda de şoc ajunge în O

bT0

bTvMO 0' 0,20p

Problema I Pagina 2 din 10 Barem de evaluare şi de notare - Clasa a XI –a

Problema I Pagina 3 din 10

tghMO ' 0,20p

tgv

hT b 0 0,40p

c. Pentru: 2,00p

c

tvhtT

222 0,50p

222

2

1

0

tvhc

tv

dt

dT

dt

dT

0,50p

1

2

20

c

vv

ht

0,50p

12

2

0 c

v

v

hT 0,50p

d. Pentru: 0,50p

Exemplu de răspuns: tT

Timpul „de recepţie” fiind mult mai scurt decât timpul „de emisie”, intensitatea sonoră percepută de observator este mult mai mare decât aceea percepută în puncte pentru care derivata tT nu mai este aproape nulă.

0,50p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a I-a 10p

Barem de evaluare şi de notare - Clasa a XI –a

XI Proba Teoretică


Problema a II-a Pagina 4 din 10

Problema a II-a

Baloane sondă

Nr. item

A. Balon umplut cu aer - Sarcina de lucru nr. 1 Punctaj

1.a. Pentru: 1,40p

gVgmMamM z

0,20p

mMV z , în situaţia în care nu mai există acceleraţie şi balonul urcă lent 0,20p

mMV z 0,20p

ecuaţia de stare pentru aerul din balon TRm

Vp

0,20p

ecuaţia de stare pentru aerul din exterior zz

z TRp

0,20p

z

z T

TmV 0,20p

condiţia de ascensiune a balonului m

mM

T

T

z

0,20p

1.b. Pentru: 1,00p

variaţia energiei interne a aerului din balon 0U 0,20p

expresia lucrului mecanic de deformare a balonului VpL 1 0,20p

expresia lucrului mecanic al forţei arhimedice zVgL z 2

expresia lucrului mecanic al forţei de greutate zgmML 3 0,20p

23 LL 0,20p

expresia pentru principiul I al termodinamicii 0 QVp 0,20p

1.c. Pentru: 0,60p

0 pVVp 0,20p

expresia energiei electrice elementare transformată în căldură

zgmMQ 0,20p



Exemplu de răspuns:

Conform enunţului, temperatura atmosferei rămâne constantă numai pentru . Prin urmare nu este posibilă mişcarea descrisă la sarcina de lucru 1.c.

pentru înălţimi .

kmz 11kmz 11

0,20p

Nr. item

B. Balon umplut cu heliu - Sarcina de lucru nr. 2 Punctaj

2.a. Pentru: 2,00p

expresia variaţiei presiunii hidrostatice cu înălţimea

dzgdp 0,40p

A

AAA TR

p

0,40p

constTp AAAA 1 0,40p

A

A

A

A

A

A

AA

AA

A

A

T

dT

p

dp

dTT

dpp

1

01

0,40p

zR

gTzT A

A

AA 10

0,40p

2.b. Pentru: 1,60p

A

AA TR

p

B

BB TR

p

0,40p

A

B

A

B

T

T

0,40p

A

BE

A

A

B zTT

T

1

0

1 0,40p

11

1

0

A

B

AE

Tz 0,40p

2.c. Pentru: 2,00p

A

B

B

A

B

aparent

B

A

B

aparent

B

AB

B

aparent

T

Tg

m

G

gm

G

V

gV

m

G

1

1 0,20p

1

0

1

0

11

11

xzT

gm

G

zT

gm

G

EA

B

A

B

aparent

A

B

A

B

aparent

0,20p

Problema a II-a Pagina 5 din 10 Barem de evaluare şi de notare - Clasa a XI–a

Problema a II-a Pagina 6 din 10

1

0

0

1

0 1111

EA

A

EA

B

A

B

aparent

zT

xT

zT

gm

G 0,20p

EA

A

EA

B

A

B

aparent

zT

xT

zT

gm

G

0

0

1

0 1

1

111

, deoarece Ezx 0,20p

1

1

0

2 1

B

A

A,p

A

B

aparent xCT

gm

G 0,20p

B

aparent

m

Gx 0,20p

011

1

0

2

x

CTgx

B

A

A,p

A

0,40p

01 , adică B,pA,p CC 0,40p

2.d. Pentru: 0,40p

1

1

0

1

B

A

A,p

A

CTg 0,40p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a II-a 10p

Barem de evaluare şi de notare - Clasa a XI–a

XI Proba Teoretică


Problema a III-a Pagina 7 din 10

Problema a III-a

Rezistenţă…şi magnetorezistenţă

Nr. item

Rezistenţă Punctaj

Pentru: 3,00p

situaţia în care întrerupătorul K este pe poziţia 1

ARr

EI

1

VRrE

U

11 0,20p

11

11

URI

URIRr

V

AV

r 5 0,60p

VE 9 0,20p

situaţia în care întrerupătorul K este pe poziţia 2 şi la bornele de măsurare este montat voltmetrul

VV

R

R

RIV

RIV

rRIEV

2

1

2

1

V - căderea de tensiune de la bornele rezistenţei 2

1RI - intensitatea curentului electric prin rezistenţa 1R

2RI - intensitatea curentului electric prin rezistenţa 2R

VI - intensitatea curentului electric prin voltmetru

0,20p

21 RRV III

212 RRVVV IIRRIU

0,20p

rR

E

RrRRU

V

1212

111 0,20p

Barem de evaluare şi de notare - Clasa a X –a


situaţia în care întrerupătorul K este pe poziţia 2 şi la bornele de măsurare este montat ampermetrul

A

R

R

RIV

RIV

rRIEV

2

2

1

"

""

""

2

1

"V - căderea de tensiune de la bornele rezistenţei 2

1"RI - intensitatea curentului electric prin rezistenţa 1R

2"RI - intensitatea curentului electric prin rezistenţa 2R

AI - intensitatea curentului electric prin ampermetru

0,20p

rR

E

rRRVI

III

A

RRA

112

11"

""21

0,20p

AA RrR

E

RrRRI

1122

111 0,20p

r

RR

U

E

RI

E

R

VA

A

11

221 8021R 0,40p

VRRU

ER

11

1

1

2

2

3802R

0,40p

Nr. item

Magnetorezistenţă - Sarcina de lucru nr. 1 Punctaj

1.a. Pentru: 1,00p

m

Eea

0,40p

expresia distanţei parcurse de electronul care pleacă din repaus în timpul

2

2

m

EeS

0,20p

expresia vitezei medii a electronului (vitezei de drift) Eme

v

2

0,40p

2.b. Pentru: 1,00p

1

ba

cIU 0,20p

Ej

0,20p

venj 0,20p

Em

enj

2

2 0,20p

m

en

2

2 0,20p

Problema a III-a Pagina 8 din 10 Barem de evaluare şi de notare - Clasa a XI –a

Nr.

item Magnetorezistenţă - Sarcina de lucru nr. 2 Punctaj

2.a. Pentru: 2,50p

expresia forţei Lorentz BveEeF mL

0,20p

expresia acceleraţiei electronului jBviBvEme

a xmymL

0,20p

BvEm

ev

dt

dvymxm

xm

Bvm

ev

dt

dvxmym

ym

0,20p

2

2

2

22

2

22

0

m

eEBv

m

Bev

vm

Bev

ymym

xmxm

0,40p

soluţia ecuaţiei „de mişcare” de tip oscilator cu întreţinere independentă de timp

, cu 2 constant în timp

2

sin tAt , unde A şi sunt constante care se determină din

condiţiile iniţiale

0,30p

componentele vitezei de drift a electronului

t

m

BeAtv xm sin

B

Et

m

BeDtv ym

sin 0,20p

condiţiile iniţiale

0sin0 Av xm 0sin0 BE

Dv ym

m

eE

m

BeAa xm

cos0 0cos0

m

BeDa ym

0,20p

BE

A

0

B

ED

2

0,20p

t

m

Be

B

Etv xm sin 0,30p

t

m

Be

B

Etv ym cos1 0,30p

2.b. Pentru: 1,50p

expresia vitezei pe direcţia Ox cazul câmpurilor magnetice slabe

33

23

6t

m

EBet

m

Eetv xm

0,40p

Problema a III-a Pagina 9 din 10 Barem de evaluare şi de notare - Clasa a XI –a

Problema a III-a Pagina 10 din 10

expresia distanţei s pe care se deplasează electronul între două ciocniri, în intervalul de timp

43

232

242

m

EBe

m

Ees

0,30p

expresia vitezei medii de deplasare a electronului (viteza de drift în câmp magnetic)

33

23

242

m

EBe

m

Eesvm

0,20p

expresia variaţiei relative a conductivităţii

v

vv

B

m

00

0,20p

m

Be

12

222

0,20p

212

22

m

e 0,20p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a III-a 10p

© Barem de evaluare şi de notare propus de

Conf. dr. Adrian DAFINEI – Facultatea de fizică, Universitatea Bucureşti

Profesor Ioan POP - Colegiul Naţional „Mihai Eminescu”, Satu Mare

Profesor Ion TOMA - Colegiul Naţional „Mihai Viteazul”, Bucureşti


Proba Teoretică Subiect · Subiecte - Clasa a XI - a Pagina 1 din 6 1. Fiecare dintre subiectele...

Documents

Transcript of Proba Teoretică Subiect · Subiecte - Clasa a XI - a Pagina 1 din 6 1. Fiecare dintre subiectele...