Proba E c Matematica M2 Barem 05 -...
3
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare Probă scrisă la Matematică Varianta 5 Barem de evaluare şi de notare Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃele naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale. 1 Examenul de bacalaureat 2011 Proba E. c) Proba scrisă la MATEMATICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Varianta 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃele naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale. • Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în limitele punctajului indicat în barem. • Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea punctajului obŃinut la 10. SUBIECTUL I 30 de puncte 1. ( ) 2 1 1 3 1 x x x + = − + − 2 4 2 x x = ⇒ = 3p 2p 2. ( ) 5 0 f = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 ... 10 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = f f f f 3p 2p 3. CondiŃii [ ) 1 0 3, 3 0 − ≥ ⇒ ∈ +∞ − ≥ x x x ( ) 2 2 1 3 7 10 0 − = − ⇒ − + = x x x x 2 = x sau 5 = x [ ) 2 3, 5 ∉ +∞ ⇒ = x 1p 2p 1p 1p 4. Numărul de submulŃimi ordonate este 2 7 A 2 7 7! 42 5! = = A 2p 3p 5. ( ) ( ) 2 2 2 6 0 6 2 6 0 6 2 6 3 5 x y x y x y d d − − = ⇒ = = − + − = = − + − = 2p 2p 1p 6. 2 2 2 cos 2 1 cos 8 + − = ⋅ ⋅ = MN MP NP M MN MP M 3p 2p SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte 1.a) 2 2 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 6 6 3 3 3 6 6 0 0 3 0 0 − − − = ⋅ = − − − − = − − = A A A A 3p 1p 1p b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 X a Xb I aA I bA I bA aA abA I aA bA abA I a b ab A X a b ab ⋅ = + ⋅ + = + + + = = + + + = = + + + = + + 2p 1p 2p
Transcript of Proba E c Matematica M2 Barem 05 -...
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la Matematică Varianta 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃele naturii.
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările
profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale. 1
Examenul de bacalaureat 2011 Proba E. c)
Proba scrisă la MATEMATICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃele naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
• Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în
limitele punctajului indicat în barem. • Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea punctajului obŃinut la 10.
SUBIECTUL I 30 de puncte 1. ( )2 1 1 3 1x x x+ = − + −
2 4 2x x= ⇒ =
3p 2p
2. ( )5 0f =
( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 ... 10 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =f f f f
3p
2p
3. CondiŃii [ )
1 03,
3 0
− ≥⇒ ∈ +∞
− ≥
xx
x
( )2 21 3 7 10 0− = − ⇒ − + =x x x x
2=x sau 5=x
[ )2 3, 5∉ +∞ ⇒ =x
1p
2p
1p
1p
4. Numărul de submulŃimi ordonate este 27A
27
7!42
5!= =A
2p
3p
5.
( ) ( )2 2
2 6 06
2 6 0
6 2 6 3
5
x yx y
x y
d
d
− − =⇒ = =
− + − =
= − + −
=
2p
2p
1p
6. 2 2 2
cos2
1cos
8
+ −=
⋅ ⋅
=
MN MP NPM
MN MP
M
3p
2p
SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte 1.a)
2
2
1 1 1 1 3 3
2 2 2 2 6 6
3 33
6 6
0 03
0 0
− − − = ⋅ = − − −
− = −
− =
A
A
A A
3p
1p
1p
b) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
22 2 2
2
2
3
3 3
X a X b I aA I bA I bA aA abA
I aA bA abA
I a b ab A X a b ab
⋅ = + ⋅ + = + + + =
= + + + =
= + + + = + +
2p
1p
2p
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la Matematică Varianta 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃele naturii.
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările
profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale. 2
c) ( ) 2
1
2 1 2
+ − = + = − +
a aX a I aA
a a
( )X a matrice inversabilă ( )det 0⇔ ≠X a
11 3 0
3+ ≠ ⇒ ≠ −a a
Deoarece 1
( )3
− ∉ ⇒ℤ X a este matrice inversabilă oricare ar fi ∈ℤa
2p
1p
1p
1p
2.a) Din relaŃiile lui Viète avem 1 2 3 2+ + = −x x x şi 1 2 1 3 2 3 5⋅ + ⋅ + ⋅ = −x x x x x x
( ) ( )22 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 32
14
+ + = + + − ⋅ + ⋅ + ⋅ =
=
x x x x x x x x x x x x
2p
2p
1p b) 1 2 3
1 2 1 3 2 3
1 2 3 1 2 3
1 2 31 2 3
1 1 1 5
1 1 1 5
2
= −
⋅ + ⋅ + ⋅+ + = =
⋅ ⋅
+ + = + + ⇔ = −
x x x m
x x x x x x
x x x x x x m
x x x mx x x
1p
2p
2p
c) ( )( )2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
2( 5 14) 38
∆ = + + + + − − − =
= − − − = ∈ℕ
x x x x x x x x x x x x
3p
2p
SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte 1.a) ( ) ( ) ( )
2
2lim 2
2→
−′=
−x
f x ff
x
( )2
1′ = +xf x e
x
( ) ( ) 2
2
2 1lim
2 4→
−= +
−x
f x fe
x
2p
2p
1p
b) ( ) [ )
2
10, 1,′ = + > ∀ ∈ +∞ ⇒xf x e x
x f crescătoare pe [ )1,+∞
( ) ( ) [ )1 1 0 0, 1,= − > ⇒ > ∀ ∈ +∞f e f x x
2p 3p
c) ( )lim→+∞
= +∞⇒x
f x graficul nu admite asimptotă orizontală
( )lim→+∞
= +∞⇒x
f x
x graficul nu admite asimptotă oblică
2p
3p
2.a) ( ) ( )
3 32 2
0 0
10V g x dx x dxπ π= = +∫ ∫
3 310 39
03
= + =
xV xπ π
2p
3p
b) ( ) ( ) ,′ = ∀ ∈ℝF x f x x
( ) 0,> ∀ ∈ ⇒ℝf x x F este crescătoare pe ℝ
2p
3p
c) ( ) ( ) ( )
10 0 10
10 10 0− −
= + =∫ ∫ ∫f x dx f x dx f x dx 2p
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la Matematică Varianta 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃele naturii.
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările
profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale. 3
( ) ( )0 10
10 0
( )f t dt f x dx= − + =∫ ∫
( )10
0
2 f x dx= ∫
2p 1p
