primul Principiu Al Termodinamicii

8/3/2019 primul Principiu Al Termodinamicii

1/15

Cap. 2PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII

2. 1 Enunurile primului principiu al termodinamicii

2. 2 Primului principiu al termodinamicii pentru sisteme nchise

2. 3 Principiul nti al termodinamicii pentru sisteme deschise

2. 4 Ecuaii calorice de stare

BTT I, Facultatea EnergeticProf. Alexandru Chisacof, 2007

2-1


2/15

Cap. 2PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII

Legea conservrii exprim faptul c anumite proprieti fizice, cantitativ msurabile,

asociate unui sistem izolat rmn neschimbate n cursul evoluiei sale cu timpul. Legile deconservare sunt aplicate n fizica clasic pentru : mas, energie, cantitate de micare, sarcinelectric. O important funcie a legilor de conservare const n faptul c pe baza lor se poateevalua comportarea macroscopic a sistemelor, fr a lua n considerare fenomenelemicroscopice care apar n cursul proceselor fizice i chimice.

Energia poate s existe n multiple forme n interiorul unui sistem, ea poate fitransformat dintr-o form n alta funcie de caracteristica procesului de evoluie din sistem.Dintre formele de energie se menioneaz : potenial (gravitaional), cinetic, termic,elastic, chimic, radiant, nuclear i de mas. Legea conservrii energiei este aplicabiluniversului ca un ntreg. Ea este de asemenea, aplicabil sitemelor nchise i/sau izolate.Frontiera sistemului poate fi definit n aa fel nct sistemul s nu primeasc sau s nu cedeze

energie, deci energia se conserv n interiorul granielor lui. Pe de alt, parte atunci cnd seconstat c energia sistemului difer ntre dou stri succesive, diferena reprezint energiaschimbat cu mediul exterior sistemului n intervalul de timp care s-a scurs ntre cele doustri. Pe aceast baz pot fi evaluate schimburile de energie prin gania sitemului n cursulunei evoluii. Conservarea masei este ntodeauna asociat la conservarea de energie.Conservarea oricrei proprieti cantitative ntr-un sistem izolat implic faptul c n cursulunui proces aceasta nu se poate crea i nu se poate distruge ci numai i poate modifica

proprietile fizice sau chimice. Astfel conservarea masei implic faptul c materia nu sepoate crea i nu se poate distruge. Conservarea energiei arat c energia nu se poate crea i nuse poate distruge, dar ea poate fi transformat dintr-o form n alta.

2. 1 Enunurile primului principiu al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii exprim legea general a conservrii i transformriienergiei n procesele termodinamice.

Legea conservrii energiei pentru diverse forme de micare mecanic a fost formulata subforma calitativa de Descartes (1640), iar sub forma cantitativa de Leibniz (1697). Legeaconservrii energiei, prin care se demonstreaz transformarea cldurii n lucru mecanic siinvers, se datoreste lui G. Hess (1836), Mayer (1842), Joule (1843) i Helmholtz (1847). S-auformulat astfel o serie de enunuri pentru principiul I referitoare la procesele termodinamice.

n continuare se vor prezenta enunurile legate de schimbul de energie n urma

interaciunilor termice i mecanice ale sistemului supus analizei cu mediul su ambiant.a. Un prim enun restrns asupra echivalenei ntre cldur i lucru mecanic, ca forme detransfer de energie, este urmtoarea:

Cldura poate fi transformat n lucru mecanic sau poate fi obinut din lucru mecanic,

totdeauna pe baza aceluiai raport de echivalen.Relaia rezultat din acest enun este:

Q=AL QL (2. 1)

n careA reprezint echivalentul mecanic al cldurii sau al caloriei, a fost introdus de Joule n1843, valoarea sa fiind:


2-2


3/15


4/15

Variaia de energie interna a sistemului atunci cnd el trece de la starea 1 la starea 2,conform primului principiu este (fig. 2. 2):

U12=U2-U1=Q12-L12 [J] (2. 3)

ntrun sistem termodinamicinchis, la care are loc un proceselementar, variaia energiei interne asistemului va fi:

Stareaintermediara

L12

Q12

ProcesTermodinamic

U1

U2

Stareainitiala

Stareafinala

dU = Q L [J] (2. 4)

iar pentru 1 kg de agent termic,ecuaia de mai sus devine:

du = q l [J/kg] (2. 5)

Fig. 2. 2 Evoluia sitemuluitermodinamic nchis ntr-un proces

Expresiile (2. 4) i (2. 5) poart numele deprima expresie difereniala a primului principiu altermodinamicii.

n expresia de mai sus lucrul mecanic elementarL reprezint suma lucrurilor mecaniceelementare compuse din lucrul mecanic datorat forelor de presiunepdVsi din lucrul realizatde forele electrice, magnetice i altele notate L, deci:

L = pdV + L [J] (2. 6)

n afar de lucru mecanic de dilatare exist i alte lucruri schimbate de sistem cu mediul, precum: lucrul mecanic dat la axul unei maini pentru a antrena un ventilator, compresor,pomp, generator electric; lucru necesar ridicrii unei greuti n cmp gravitaional; lucru datde curentul electric care traverseaz graniele sistemului; lucru dat de o diferen de tensiuneelectric; lucru necesar comprimrii unei bare mpotriva forelor de tensiune intern; lucrulnecesar pentru creterea suprafeei filmului de lichid mpotriva tensiunii sale superficiale. ntoate aceste exemple exist o fora care acioneaz i care este legat de un anumit tip de

deplasare. De notat c lucrul nu este o mrime de stare deoarece el depinde drumul parcurs deproces, motiv pentru care lucrul elementar se noteaz cu L i nu dL. Deci lucrul nu admitediferenial total exact.

n procesele termodinamice, la care nu apar fenomene electrice sau magnetice L=pdV,deci L=0.

n caz general, lucrul schimbat de sistem cu mediul ambiant este:

L=Xidxi [J] (2. 7)

undexi reprezint deplasarea aferenta forei generalizate Xi .Daca se neglijeaz existena fenomenelor electrice sau magnetice, atunci din relaiile

(2. 4) si (2. 6) se obine:


2-4


5/15

dU=Q-pdV [J] (2. 6)

respectiv:

Q=dU+pdV=dU+L [J] (2. 6)

Se nlocuiete energia intern cu expresia entalpiei dU=dH-d(pV) i din relaia (2. 6)rezult:

dH-d(pV)=Q-pdV

sau

dH-pdV-Vdp=Q-pdV

respectiv

dH=Q+Vdp (2. 8)

innd seama ca Lt=-Vdp rezult:

dH=Q-Lt (2. 8)

sau

dQ=dH+Lt=dH-Vdp (2. 8)

relaie care reprezint expresia formal a primului principiu al termodinamicii aplicabil lasisteme deschise.

n cazul unui sistem izolat n care nu are loc nici schimb de cldur Q =0, i nici delucru mecanic L=0, variaia energiei interne este nul, deci energia intern a unui sistemizolat este constant U1 = U2 (fig. 2. 3).

La sistemul nchis adiabatic prezentat n figura 2. 4 (Q =0, Q12 = 0), cazul unuiamestector/agitator, schimbul de energie are loc numai sub form de lucru, deci variaiaenergiei interne esteU12 = L12 (L= Q).

VidSubstan Substan

a) b)

Fig. 2. 3 Sistem nchis izolat de energie constant U1 = U2a) Stare iniial 1 b) Stare final 2


2-5


6/15

L

Grania

sistemului

Fig. 2. 4 Siprimete lucruL

Un istem termodinamic nchis rigid schimb cldur cu mediu numai prin suprafaa saxterioar, suprafa care reprezint i suprafaa sa de control, dup cum este cazul sistemului

izoc

stem nchis adiabatcare

se

or nedeformabil ce conine un mediu bifazic (fig. 2. 5). Variaia energiei interne are locnumai prin aportul/extragere de cldur, deci U2-U1 = Q12. Energia intern final U2>U1numai n cazul aportului de cldur Q12

Fig. 2. 5 Sistem termodinamic nchisrigid (diabatic) cu aport de cldur

icii pentru sisteme deschise

La de mas caretraverseaz frontiera sistemului. n acest context trebuie analizat i schimbul de energieafer

>0.Suprafaa exterioar

a sistemului

2. 3 Principiul nti al termodinam

Suprafaa deseparare gaz-lichidVapori

LichidQ12

sistemele termodinamice deschise trebuie luat n considerare debitul

ent debitelor de mas care traverseaz suprafaa de control, precum i schimbul de energiesub form de cldur i lucru realizate de ctre sistem n interaciunile sale cu mediul sunconjurtor. Schema de principiu a unui sistem termodinamic deschis, care nu i modific

poziia n spaiu (deciz1 iz2 nu se modific i nici poziia de referin, atuncigeste constant),

s nuntrul acestuia.n m

pe care se realizeaz bilanului de energie este prezentat n figura 2. 6.Atunci cnd o mas m1ptrunde n volumul de control al sistemului, n intervalul de

timpt, ea este nlocuit de o alt mas din spatele ei de care este mpinod asemntor o alt masa m2 este evacuat din sistem n acelai interval de timp. n

ambele cazuri este necesar o energie de dislocare, energie care este un lucru de deplasare pvm, respectivLd1 =p1v1m1 la intrare iLd2 = - p2v2m2la ieire (semnul minus semnific

faptul c se consum energie de dislocare pentru evacuarea masei m2 din volumul decontrol). Lucrul schimbat de sistemul care are volumul de control VC, prin suprafaa decontrol aferent n intervalul de timp t, t+t,LVCt,t+tse consider pozitiv fiind o funcie detimpLVC(t), deci furnizat de sistem. Cldura schimbat de sistem n acelai interval de timp

prin suprafaa de control a sistemului SC, este considerat ca fiind primit de sistem, decipozitiv i este notat Qt,t+t. DacEt+tiEtsunt energiile din volumul de control la timpult+ti t, atunci variaia energiei sistemului este:

E2-E1 = Qt,t+t- LVCt,t d1+ Ld2 (2. 9)

Energia sistemului la timp

+t+ L

ul t, considerat stare iniial 1, este:

E1 (2. 10)= Et+ e1 m1


2-6


7/15

energia uniti de 1 kg de substana 1 e

aferent maseim ste

111 2gzue ++=

21 (2. 11)

La ieirea din sistem, stare corespunztoare timpului t+t, notat cu indicele 2, energiaistemului este:

w

sE2 = Et+t+ e2 m2

Fig. 2. 6 Sistem termodinamic deschis gravimetric, suprafaa de control

n care ene

(2. 12)

Volum de control

m1

1m& u1

z1

2m&

u2

z2

Qt, t+t

LVCt, t+t

Cota de referina

z1

z2

g

Et;Et+t

E2; Ld2

E1; Ld1

rgia uniti de 1 kg de substana aferent maseim2 este

222

2

gzue ++=22 (2. 13)

Cu aceste relaii variaia energiei sistemului ntre starea iniial i starea final devine:

w

222111 mvpmvpLQE-E ttt,VCttt,12 += ++ (2. 14)

respectiv

22211111

21

122

22

2 22mvpmvpLQmgz

wuE-mgz

wuE ttt,VCttt,ttt +=

++

+++ +++

(2. 15)

Suprafaa de control m2


2-7


8/15

Atunci cnd are loc o variaie elementar a timpului dttt

=0

lim

;; dt

L;Q

dt

Q

dtdE

dtE-E VCdttt,VCdttt &== ++

(2. 16)

, mrimile respective

devin fluxuri, adic cantiti, raportate la unitatea de timp, respectiv debite, i se scriu subforma:

222

01

11

0

12

lim;lim mdt

dm

t

mm

dt

dm

t

m

L

tt

VCdttt,

SC12

&&

&

==

==

=

+

S-a notat cu fluxul de cldur schimbat de sistem cu mediul prin suprafaa de

control. Cu aceste expresii ecuaia primului principiu al termodinamicii devine:SC12Q&

222111111222 2dt 12VCSC12

21

22

2mvpmvpLQmgz

wumgz

wu

dEVC &&&&&& +=

++

+++ (2. 17)

sau avnd factor comun debitele masice rezult:

12VCSC12VC LQmgz

wvpumgz

wvpu

t

dE &&&& =

+++

++++ 11

21

11122

22

222 22

d(2. 18)

i prin troducerea entalpiei unitare h = u +pv se obine expresia :in

12VCSC12VC LQmgz

whmgz

wh

dt

dE &&&& =

++

+++ 11

21

122

22

2

22

n situaia existenei a mai multor intrri i ieiri de substan ecuaia de mai sus se scrie:

12VCSC12i

ntrariii

ii

ij

iesirij

j

j

jVC LQmgz

whmgz

wh

dt

dE &&&& =

++

+++

,1

2

,2

2

22(2. 19)

Ecuaia de conservare a masei n volumul de control este:

0,1,2

mmdt

dmi

ntrariii

j

iesirij

VC=+ &&

dt

(2. 20)

n azul unui regim permanent de curgere i o stare staionarc 0=dmVC

0=dt

dEVC

12VCSC12i

i

ijj

j

jLQhmgzh &&& =

+

++

22(2. 21)

, iar energia din

volumul de control este constant n timp, deci . Ecuaia conservrii energiei

devine :

ntrariiii

iesirij

mgzww

&

+

,1

2

,2

2


2-8


9/15

n azul existenei unor surse interne de cldur de putere termic , care genereaz

cldur sau din volumul de control expresia de mai sus devine :

c iQ&

i12VCSC12i

ntrariii

iij

iesirij

jj

,1,2 22

ij QLQmgzw

hmgzw

h &&&&& +=

++

++ 22

manent

(2. 22)

ceste surse pot fi de natur chimic, cldura fiind generat prin reacii exoterme sauabsorbit de reaciile endoterme, de natur electric, de natur nuclear etc.

Pentru un sistem care nu posed surse interne de cldur, are se afl n regim peri are o singur intrare i o singur ieire

A

mmm &&& == 21

12VCSC12 LQmgzw

hgzw

h &&& =

++

++ 1

2

12

22

Prin mprirea cu debitul masic se obine expresia primului principiu la curgereapermanent pentru un sistem staionar a unui kg de agent de lucru:

2 2(2. 23)

, rezult expresia primului principiu alterm dinamicii sub forma :o

2

1

m&

22

12VCSC12 lqgzw

hgzw

h =

++

++ 1

21

12

22

2 (2. 24)

respectiv:

( ) ( ) 1212122

1

2

212 22 VCSC

lqzzgwwhh =+

+ (2. 25)

Sub for diferenial expresia primului principiu pentru un sistem staionar la curgerea nregim permanent este:

m

VCSC

2

l-qgdz)2

wd(dh =++ (2. 26)

eiobine

ntr-o prim aproximaie se neglijeaz influena energiei cinetice, d(w2/2)=0, i a energipoteniale,gdz=0, i se

VCSC l-qdh =

(2. 28)

(2. 27)

Din expresia diferenial a primului principiu al termodinamicii

pdvduqSC +=

i din expresia entalpiei dh = du +d(pv) n care se introduce du = qS -pdv provenit dinultim

C

a ecuaie, se obine din egalarea acesteia cu l-qdh = :VCSC

( ) ( ) VCSCdu

VC l-qpvdpdv-q =+43421 (2. 29)


2-9


10/15

de unde rezult:

vdplVC =

fix n spaiu prin care curge n regim

dic expresia lucrului mecanic total sau tehnic

(2. 30)

a vdplt =

ntre seciunea de intrare 1 respectiv seciunea de aceasta schimb cu mediul ambiantenergie sub form de cldur i lucru mecanic (fig. 2. 7).

, expresie caracteristic sistemelorAstfel la sistemele termodinamice deschise lucrul mecanic al

olumului de control este lucru mecanic tehnic.Se consider un sistem termodinamic de poziie

ermanent o cantitate de 1 kg de substan. n procesul efectuat de sistemul termodinamicieire 2,

termodinamice deschise.v

p

g. 2. 7 Sistem termodinamic deschis supus bilanului de energie

Conform legii generale a conservrii energiei, energia schimbata de sistem n cursulprocesului 1-2 este:

e =e -e (2. 14)

sensul procesului termodinamic

nivel de referin

u2, w2, p2, v2

z2

Fi

s12 2 1n care e1, respectiv e2 dinreprezint energia agentului termic la intrare respectiv la ieireamain, n J/kg.

rocen cursul p sului termodinamic 1-2, agentul termic efectueaz lucru mecanic dedislocare ld1=p1v1 cedeaz lucrul mecla intrarea n maina i respectiv anic de dislocare ld2

2v2 la ieirea din aceasta. Deci, energia schimbat este:

es12=q12+ ld1 - lt12 - ld2 [J/kg] (2. 15)

=p

Energia agentului termic la intrarea, respectiv ieirea din sistem, este compus dinenergia intern u, energia cinetic w2/2 lgz(mrimile au fost raportate la 1

ire sunt:i energia potenia

kg de agent termic). Deci, energiile la intrare, respectiv ie

22

2211

11 2;

2gzuegzue ++=++= 22 ww [J/kg] (2. 16)

q

u1, w1, p1, v1

lt,

suprafaa decontrol

1

12

z1


2-10


11/15

Se nlocuiesc expresiile de mai sus n relaia (2.14) i se obine:

221112,121

21

12

22

2 )2(

2vpvplqgz

wugz

wu t +=++++ [J/kg] (2. 17)

sau

12,121111

12222

2 22 tlqvpgzuvpgzu =

+++

+++

2 [J/kg] (2. 19)

22 ww [J/kg] (2. 18)

Prin reordonare rezult

( ) ( ) ( ) 1,121221

22

112212 22 tlqzzg

wwvpvpuu =+

++

Se introduce entalipa h=u+pv i rezult:

( ) ( ) 12,121221

22

12 22 tlqzzg

wwhh =+

+ [J/kg] (2. 20)

au sub form diferenial se cele dou expresii devin:s

t

2

l-qgdz2

wdd(pv)du =+

++ (2. 21)

respectiv

tl-qgdz2

ddh =+

+

z1, (dz=0), rezult:

2w

(2. 22)

Observaia 1c se aplic aceasta ultima relaie la un sistem termodinamic nchis n care

volueaz m kilograme de agent termic, viteza de curgere i poziia nu au sens fenomenologicdeoarece nu exist schimb de substan, atunci w=0,z2=

m dh=m q m lt

Dae

sau

relaie care reprezint expresia form ncipiu al termodinamicii pentru sistemenchise. nlocuind expresia lucrului entar Lt=-Vdp, se obine:

dH= Q+Vdp (2. 24)

r pentru variaia elementar a entalpiei dH= dU+ d(pV), rezult:

dH= Q- Lt [J] (2. 23)

al a primului primecanic tehnic elem

ia


2-11


12/15

dU+ pdV+Vdp= Q+Vdp

respectiv

[J] (2. 25)innd seama c L = pd

dU=Q- L [J] (2. 25)

adic expresia (2. 4) care eprezi iisisteme nchise. n concluzie, matematic, primul principiu al termodinamicii pentru sistemench

dU=Q- pdVVrezult:

r nt expresia primului principiu al termodinamic pentru

ise este dat de expresiile:

pdVdUL +=

VdpdHLdHQ

t =+=

[J] (2.26)

dUQ +=

anic de frecare. Deci, n cazul sistemelor

Observaia 2a. - n cazul n care curgerea fluidului are loc cu frecare, lucrul mecanic este format din lucrulmecanic total dat (absorbit) de proces i lucrul mecdeschise ecuaia primului principiu devine:

( ) ( ) ( )

=+

+2

frt12

2

1

2

2

12

llqzzgww

hh

(2. 28)

122iar sub form diferenial:

(2. 27)

llqgdz2

wddh frt

2

=++

hise, frecarea are loc ntre piston i cilindru, deci trebuie consumatvingerea frecrilor. Expresia primului principiu al termodinamicii

evine n acest caz:

dU=Q- (L+ Lfr) (2. 29)

b. - n cazul sistemelor ncn lucru mecanic pentru nu

d

sau

dH=Q- (Lt+ Lfr) (2. 29)

n ambele cazuri lucrul de frecare este un lucru pozitiv deoarece dpfr este ntotdeaunativ, iarlfr=-vdpfr >0, el fiind un lucru dat de sistem n scopul nvingerii frecrilor.

eci, lucrul de frecare conduce la reducerea lucrului mecanic furnizat de sistem, respectiv lacreterea lucrului m

Lucrul mecanic reversibil este:

nega

Decanic cerut de sistem.


2-12


13/15

Lrev= L+ Lfr i Lt rev= Lt+ Lfr

Deci la sistemele care furnizeaz lucru mecanic, lucrul real este:

L=Lrev Lfr Lrev i Lt= Lt rev- Lfr< Lt rev

iar la sistemele consumatoa

|Lt,rev|

Se remarc c lucru ere i sporireacrului necesar sistemului.

2. 4 Ecuaii calorice de stare

Energia interna si entalpia sunt mrimi calorice de stare, deoarece variaia lor se

ametri de stare fizicip, V, T, deoarece ntre ei exist o relaie delegtur denumit ecuaie de stare.

Deoarece

|Lrev| sau |Lt|= |Lt rev|+ Lfr>

l de frecare are ca efect reduc a lucrului dezvoltat de sistemlu

exprim prin intermediul cldurii. Cele doua mrimi pot fi determinate la substane pure, dedoi parametri din cei trei par

energia intern U starea energetic a unui sistem termodinamicnchis, atunci ea este dependent de volumul sistemului i de temperatur, deci:

az starea un sistem termodinamic deschis, parametrii destare e

btoarelor decldur, deci:

H=f2(p,T)=H(p,T) [J] (2. 31)

caracterizeaz

U=f1(V,T)=U(V,T) [J] (2. 30)

Pentru entalpie, care caracterizedeterminani sunt presiunea i temperatura, deoarece la un astfel de sistem, volumul s

menine n multe cazuri constant, dup cum este cazul turbomainilor, a schim

Aceste funcii poart numele de ecuaii calorice de stare. Prin difereniere se obine:

dTH

dpH

dH

dTT

UdV

V

UdU

+

=

+

=

VT(2. 32)

Tp pT

inand seama de expresiile primului principiu al termodinamicii (2. 26) rezult:

dVpV

UdT

T

UpdVdT

T

UdV

V

UpdVdUQ

TVVT

+

+

=+

+

=+= (2. 33)

pTTpTppT

(2. 33)dpVH

dTH

Vdp-dTH

dpH

dpVdHQ

+

=

+

=+=


2-13


14/15

Se consider n primul caz c schimbul de cldur are loc la volum constant. A fel

ecuaia (2. 33) se obine:st din

( ) dTmcdTT

U

Q vVV=

=

n al doilea caz schimbul de cldur se desfoar la presiune constant i din ecuaia (2. 33)rezu

(2. 34)

lt:

( ) dTmcdTT

HQ p

p

p =

= (2. 34)

in aceste relaii rezult capacitile calorice aferente:D

p

p

v

v

mcT

H;mc

T

U=

=

[J/K] (2.35)

Pentru un kilogram de agent termic se obin capacitile calorice unitare poate scrie:

p

p

v

v

cT

;cT

=

=

sub forma diferenial (2. 32)

hu [J/(kgK)] (2. 35)

Variaia mrimilor calorice de stare n funcie numai de temperatur rezult din relaiile (2.

5) :

(dU)V=mcvdT ; (dH)p=mcpdT (2. 36)

Se nlocuiesc expresiile (2. 36) n ecuaiile calorice de starei (2. 32), i se obine:

3

U

p

dVV

dTmcdU

T

T

v

+=

(2. 37)

dpHdTmcdH p +=

Pentru un kilogram de agent termic ecuaiile de mai sus devin:

dp

h

dTcdh

dvv

udTcdu

T

v

+=

+=

p Tp

(2. 38)


2-14


15/15

Cantitatea elementar de cldur schimbat ntr-un proces oarecare x, pentru 1 kg deagent termic este:

dTcdvpv

udT

T

uq x

Tv

=

+

+

=

(2. 39)

eci cldura specific aferent rezult:d

xT

vp

Tv

u

vc

xdT

q

xc

+

+=

=

Pentru un proces izobar se obine:

pTvp

p T

v

pv

u

ccdT

+

+==

q

Diferena dintre cldurile specifice este :

pT

vpT

vp

v

ucc

+

=

= RT, rep

=

.

[J/kgK] (2. 40)

expresie care porta numele de relaia lui Robert Mayer. Evaluarea cantitiiTv

u

Rcc vp =

adic relaia Robert Mayer pentru gaze perfect

e.

se va arta

lterior pe baza potenialelor termodinamice.n cazul gazului perfect

u

Tv

u

R

T

v

p

=0, iar din ecuaia de starepv zult

S

e nlocuiesc aceste expresii n ecuaia (2.40) i se obine :


2-15

primul Principiu Al Termodinamicii

Documents

Transcript of primul Principiu Al Termodinamicii