20 Termotehnica

2.PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII Noţiunea de ″principiu ″ defineşte o afirmaţie care nu se poate demonstra matematic. Principiul reprezintă rezultatul studiilor experimentale asupra proceselor din natură. El este acceptat ca atare şi nu se cunosc situaţii care să-l infirme. Primul principiu al termodinamicii este o formă a legii generale a conservării energiei, aplicată în cazul sistemelor termodinamice. El a fost formulat în 1842 de către Julius Robert von Mayer. Enunţul general este următorul: într-un sistem izolat, energia se conservă indiferent de transformările care au loc în interior. Din punct de vedere cantitativ, principiul I statuează conservarea energiei: ea nu poate fi creată, nici distrusă. Din punct de vedere calitativ, principiul I indică posibilitatea transformării energiei dintr-o formă în alta, în cantităţi determinate. 2.1 Energia internă Energia internă este o mărime de stare care reprezintă energia termică a unui corp într-o stare termodinamică oarecare. Se notează cu U şi se masoară în [J]. În calcule este util să raportăm energia internă la unitatea de masă:

mUu = ,

Mărimea u este energia internă specifică şi se măsoară în [J/Kg]. Energia internă se defineşte conform teoriei cinetico-moleculare (Maxwell şi Claussius) ca fiind : 0potcin UUUU ++=

unde: cinU -suma energiei cinetice moleculare corespunzătoare mişcărilor de rotaţie, translaţie şi vibraţie ;

potU -suma energiei potenţiale datorată forţelor de interacţiune (atracţie / respingere) dintre molecule ;

0U - suma energiei din interiorul particulelor (la nivel

submolecular). Trebuie subliniat că din energia internă U nu face parte energia cinetică datorată mişcării sistemului în ansamblu şi nici energia potenţială a sistemului aflat în câmp de forţe externe. Ambele tipuri de energie sunt externe. Energia internă este o mărime de stare, deci depinde de parametrii de stare ai sistemului. In calculele tehnice nu interesează valoarea absolută a energiei interne, ci numai variaţia ei atunci cand sistemul trece dintr-o stare în alta. if UUU −=∆

unde fU -energia internă a sistemului în stare finală;

iU -energia internă a sistemului în stare iniţială. Pentru un anumit sistem termodinamic, componeneta 0U a energiei conţinute în interiorul particulelor este constantă în timpul oricărui proces temodinamic. Proprietăţile particulelor, privite ca solide rigide, se consideră neschimbate în timpul unui proces termodinamic. Astfel, variaţita energiei interne este: potcin UUU ∆∆∆ +=

Termotehnica 21

Energia internă depinde de viteza de agitaţie a moleculelor, de masa şi numărul lor. Ea se manifestă, la nivel macroscopic, prin gradul de încălzire a gazului, care se măsoară, la rândul său, prin temperatură. Deci, energia internă a unui gaz perfect depinde numai de temperatură, nu şi de volum . Ea reprezintă suma energiei particulelor (moleculelor) înseşi. Dacă numărul de molecule este acelaşi, indferent de volumul ocupat, energia internă rămane aceeaşi . 2.2 Lucrul mecanic Lucrul mecanic reprezintă energia schimbată între sistem şi mediul exterior în cursul unei interacţiuni mecanice. Lucrul mecanic, L, se exprimă prin produsul dintre componenta forţei, F, pe direcţia de deplasare şi distanţa x pe care se deplasează punctul de aplicaţie al forţei. Pentru o deplasare elementară, dx , lucrul mecanic elementar schimbat cu mediul va fi: dxFL ⋅=δ

Fig.2.1 Variaţia energiei interne şi lucrul mecanic în cazul proceselor de: a)compresiune; b)destindere

Datorită interacţiunii mecanice între sistem şi mediu, energia internă a sistemului se modifică. Considerând ca sistem gazul cuprins în cilindrul din fig 2.1, variaţia energiei interne ∆U este pozitivă sau negativă în funcţie de variaţia lucrului mecanic.

Atât în cazul compresiunii, cât şi în cel al destinderii, considerând procesul (mişcarea pistonului ) suficient de lent, astfel încât presiunea să fie constantă pe piston, lucrul mecanic elementar poate fi scris:

dxApL ⋅⋅=δ

unde A- aria secţiunii transversale a pistonului; p- presiunea pe piston , egală cu presiunea gazului. Dar dxAdV ⋅= reprezintă variaţia elementară a volumului de gaz. Astfel: (2.1) dVpL ⋅=δ [J] Lucrul mecanic specific reprezină lucrul mecanic raportat la unitatea de masă de gaz. O cantitate elementară de lucru mecanic specific este dată de relaţia:

∆u>0

∆l<0 ∆l>0 a) b)

22 Termotehnica

(2.2) dvpl ⋅=δ [J/Kg] În termodinamică, s-a stabilit convenţional că lucrul mecanic primit de către sistem din exterior este negativ (L<0) – cazul compresiunii, iar lucrul mecanic cedat de sistem în exterior este pozitiv (L>0) – cazul destinderii.

In cazul compresiei, sau în cel al destinderii, procesul poate fi considerat reversibl dacă se neglijează frecarea între piston şi gaz. În această situaţie, inversarea sensului de mişcare a pistonului conduce la revenirea sistemului în starea iniţială.

Fig.2.2.Lucrul mecanic efectuat de elice se transformă ireversibil în căldură

Să urmărim sistemul din fig.2.2. Acest sistem (gazul din interiorul cilindrului) primeşte energie sub formă de lucru mecanic din exterior, datorită interacţiunii mecanice dintre gaz şi paletele care se rotesc. Se observă că presiunea pe paletele elicii este diferită de cea a gazului. Lucrul mecanic nu se poate exprima prin relaţiile de mai sus. In acest caz, lucrul mecanic primit de sistem este de frecare şi se transformă ireversibil în căldură.

Prin inversarea sensului procesului, adică prin inversarea sensului de rotire a paletelor, sistemul nu mai poate fi adus în starea iniţială.

2.3 Lucrul mecanic în transformările de stare reversibile Se consideră gaz închis într-un cilindru cu ajutorul unui piston mobil. El

trece dintr-o stare termodinamică iniţială 1, într-o stare finală, 2. La un moment dat, într-o stare intermediară a acestei transformari, gazul are presiunea p şi ocupă un volum V.

Pentru o deplasare infinitezimală a pistonului, pe distanţa dx, în cursul căreia se poate neglija variaţia presiunii, volumul se măreşte cu dV. Lucrul mecanic elementar efectuat de gaz prin deplasarea pistonului pe distanţa dx se exprimă astfel:

dVpL ⋅=δ Se notează Lδ şi nu dL deoarece nu este vorba despre variaţia infinit mică a mărimii L. Lucrul mecanic nu este o mărime de stare care să sufere variaţii la trecerea sistemului dintr-o stare în alta, ci o mărime de proces. Deci Lδ reprezintă o cantitate elementară de lucru mecanic şi nu o diferenţială totală exactă.

∆u>0

∆l<0

Termotehnica 23

Lucrul mecanic efectuat de gaz prin deplasarea sistemului pe distanţa x la trecerea dintr-o stare iniţială 1 într-o stare finală 2 este:

(2.3) ∫ ⋅=−2

121 dVpL [J]

Fig.2.3 Diagrama lucrului mecanic într-o transformare de stare reversibilă

În figura 2.3 s-a reprezentat grafic variaţia presiunii gazului din cilindru în funcţie de volumul ocupat, într-o diagramă având în ordonată presiunea, iar în abscisă volumul. Se poate observa că lucrul mecanic efectuat de 1 kg gaz, l12 , este reprezentat de aria cuprinsă sub curba 1-2, adică aria haşurată ''1221 . Această diagramă, care permite reprezentarea grafică a lucrului mecanic se numeşte diagrama mecanică. Lucrul mecanic pecific va fi:

(2.4) ∫ ⋅=−2121 dvpl [J/Kg]

2.4 Lucrul mecanic de dislocare (deplasare) In cazul sistemelor deschise, pe langă interacţiunea mecanică de tipul piston (piesă mobilă) – gaz , mai apare o interactiune mecanică de tipul gaz – gaz. Astfel, dacă în cilindrul unei maşini cu piston intră gaz la presiune constantă, printr-o conductă care face legătura între sistem şi mediul ambiant (fig.2.4), pentru introducerea fiecarui kilogram de gaz în sistem, se consumă din exterior un lucru mecanic egal cu: (2.5) VpxApxFLd ⋅=⋅⋅=⋅= [J]

2

v2 v1

1’ 2’

p2

v

δl=p.dv

p

∆v

p1 1

1 2

∫=2

112 pdvl

24 Termotehnica

Acest lucru mecanic cedat fiecărei tranşe de gaz de către masa de gaz aflată în spatele său (care actioneaza ca un piston), se numeşte lucru mecanic de deplasare (de dislocare). În fig.2.4 , tranşele de gaz cu masa de 1 kg sunt reprezentate prin pătrate mici care se succed pe conducta de admisie. Lucrul mecanic de deplasare reprezintă măsura energetică a interacţiunii prin transfer de masă între sistem şi mediul exterior, la intrarea şi respectiv ieşirea fluidului din sistem. În timpul admisiei, fluidul intră în sistem, deci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior. În timpul evacuării, fluidul iese din sistem, deci sistemul cedează mediului lucru mecanic.

Fig. 2.4 Interacţiunea gaz – gaz la un sistem termodinamic deschis; cantitatea de gaz cu masa de 1 kg este reprezentată prin simbolul:

2.5.Lucrul mecanic tehnic Din cauza lucrului mecanic de dislocare, lucrul mecanic schimbat de sistem cu mediul nu reprezintă lucrul mecanic utilizabil, în cazul unui motor termic, sau lucrul mecanic consumat, în cazul compresoarelor. Astfel, se introduce noţiunea de lucru mecanic tehnic. Se consideră o maşină termică producătoare de lucru mecanic. Masa de agent termic care trece prin maşină în intervalul τde timp este m. Parametrii la intrarea în maşină sunt 111 T,V,p . După admisie, agentul termic suferă o transformare termodinamică în urma căreia ajunge din starea 1, în starea 2. La evacuarea din maşină, agentul termic are parametrii 222 T,V,p . Lucrul mecanic total pe care îl dezvoltă agentul termic în maşină (care include atât lucrul mecanic produs la trecerea de la starea 1 la 2, cât şi lucrul mecanic de admisie şi de evacuare a agentului termic) poartă numele de lucru mecanic tehnic sau lucru mecanic util exterior . Lucrul mecanic de admisie (dislocare) este pozitiv , 11a V,pL = , iar cel de

evacuare este negativ 22e V,pL −= .

Lucrul mecanic tehnic se exprimă sub forma: (2.6) 222111e21a21t VpLVpLLLL ⋅−+⋅=++= −−−

( )11222121t VpVpLL ⋅−⋅−= −−

sau

(2.7) ∫ ∫ ∫ ⋅−=⋅−⋅=−21

21

2121t dpV)Vp(ddVpL

(2.8) ∫ ⋅−=−2121t dpvl pentru m = 1 Kg

p 1 kg gaz

Termotehnica 25

Lucrul mecanic tehnic se poate calcula grafic cu ajutorul ariilor delimitate în diagrama mecanică reprezetată în figura 2.5 21tl − = aria 11’22’+ aria 11”22”- aria 22′2″0 = aria ''1221

Fig.2.5. Diagrama mecanică pentru deducerea grafică a lucrului mecanic tehnic, ca sumă de arii,unde:

Aria rezultată din însumarea de mai sus este haşurată în fig.2.6; ea este proporţională cu lucrul mecanic tehnic corespunzător procesului 21 → .

Fig.2.6 Lucrul mecanic tehnic rezultat grafic din diagrama reprezentată în fig.2.5

2.6 Căldura Căldura este o formă de energie. Intre un sistem termodinamic şi mediul exterior se poate realiza, independent de interacţiunile de natură mecanică, un schimb de energie, pus în evidenţă prin

22′2″0 aria proporţională cu lucrul de evacuare, le<0

11′1″0 aria proporţională cu lucrul de admisie, la>0

11″22″aria proporţională cu lucrul efectuat, l1-2>0

lt12

p2

p1

p

v2

2

v v1

2′

v

1″

2

0

la

le

l12

2″

p

1′

2′ 1

26 Termotehnica

modificarea temperaturii sistemului. Schimbul energetic încetează dacă temperatura mediului şi a sistemului devin egale [7]. Energia transmisă în acest mod se numeşte căldură. Experimental s-a constatat că energia schimbată pe această cale este proporţională cu masa sistemului şi cu variaţia temperaturii sale. Căldura schimbată de un sistem (corp) cu mediul exterior, într-un proces termodinamic elementar, în cursul căruia temperatura sistemului suferă o variaţie infinit mică, se exprimă astfel : (2.9) dTcmQ ⋅⋅=δ [J]

unde : m - masa corpului, [Kg]; dT - variaţia elementară a temperaturii, [K]; c - căldura specifică (căldura masică ), [ Kkg

J⋅ ].

Ecuaţia (2.9) reprezintă ecuaţia calorică. Conform acestei relaţii, căldura specifică depinde de natura corpului şi de starea sa termodinamică. Căldura elementară, Qδ , nu reprezintă variaţia infinit mică a unei mărimi de stare şi, deci, expresia Qδ nu este o diferenţială totală, ci o cantitate infinit mică de căldură. Căldura 21Q − primită sau cedată de un sistem într-un proces termodinamic 1-2,

în cursul căruia temperatura sistemului variază de la 1T la 2T va fi:

(2.10) ∫ ⋅⋅=−2121 dTcmQ [J]

Schimbul de energie între corpuri , sub formă de căldură, depinde de natura procesului termodinamic. Pentru masă unitară, m = 1 kg, rezultă: (2.11) dTcq ⋅=δ

(2.12) ∫ ⋅=−2121 dTcq [J/Kg]

Prin convenţie, căldura primită de un corp, în cursul unui proces termodinamic, este considerată pozitivă (conduce la creşterea temperaturii sistemului, dT > 0), iar căldura cedată este considerată negativă. 2.6 Entalpia Entalpia este o mărime de stare, ce caractercterizează nivelul energetic al unui sistem termodinamic. Se notează cu H şi se măsoară în [J] sau, dacă se raportează la unitatea de masă, entalpia specifică se notează cu h şi se măsoară în [J/kg].

Relaţia de definiţie :

(2.13) vpuh

VpUH

⋅+=⋅+=

Entalpia este, din punct de vedere analitic, suma dintre energia internă şi lucrul mecanic de deplasare.

Relaţia de legătură între entalpie şi entalpia specifică: hmH ⋅=

Entalpia, sau conţinutul total de căldură, este greu de definit practic, deoarece nu este direct măsurabilă. Se consideră următoarea experienţă imaginară: ţinem gazul sub presiune constantă şi reducem temperatura până la zero absolut.

Termotehnica 27

Din acel moment, păstrând presiunea constantă, introducem o cantitate de căldură până atingem o anumită temperatură T. Cantitatea totală de căldură a sistemului, astfel introdusă, este egală cu variaţia entalpiei. 2.8 Exprimarea matematică a primului principiu al termodinamicii

a.Sisteme închise Să considerăm un sistem termodinamic închis, care primeşte de la mediul

exterior căldura 21q − şi efectuează (cedează) lucrul mecanic, 21l − . Ţinând cont de convenţiile de semne, în acest caz avem: 0q 21 >− şi 0l 21 >− .

Dacă energia internă iniţială a sistemului este 1u , datorită schimbului de energie cu mediul exterior, sistemul va avea în final energia internă 2u .

Primul principiu al termodinamicii spune că variaţia energiei interne va fi : (2.14) 212112 lquu −− −=− [J/Kg] sau, într-un proces termodinamic elementar suferit de o unitate de masă (m=1 kg): (2.15) dvpqdu ⋅−= δ Enunţ : cantitatea de căldură, introdusă din exterior într-un gaz oarecare, se regăseşte în variaţia energiei interne şi în lucrul mecanic efectuat de acest gaz în exterior.

Fig.2.7 Ilustrarea primului principiu al termodinamicii aplicat unui sistem închis

b.Sisteme deschise Se consideră o maşină termică în care, de exemplu, agentul termic primeşte căldură şi produce lucru mecanic (fig.2.8). Sistemul este deschis deoarece prin maşină trece în permanenţă un fluid de lucru. Conform legii generale a conservarii energiei, agentul are energia 1E la

intrarea în sistem şi 2E la ieşire. Suma energiilor schimbate cu mediul exterior ( SE ), se poate scrie pentru masa m de agent:

(2.16) ( )221121t212121S VpVpLQLQE ⋅−⋅+−=−= −−−−

unde ( )221121t2122211121t VpVpLLVpLVpL ⋅−⋅−==>⋅−+⋅= −−−−

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

lδ

qδ

Sistem termodinamic

închis, gaz ideal

������������������du

28 Termotehnica

Energia totală a agentului într-un punct oarecare este compusă din energia cinetică, energia potenţială de poziţie şi energia internă. Aceasta este semnificaţia termenilor din relaţia:

(2.17) Uzgm2

wmE

2+⋅⋅+⋅= [J]

Fig.2.8 Maşină termică privită ca un sistem deschis. Parametrii termici ai secţiunii

de intrare sunt notaţi cu indice 1, iar cei ai secţiunii de ieşire, cu indice 2

Inlocuind în ecuaţia de bilanţ energetic: (2.18) S12 EEE =−

rezultă expresia matematică a primului principiu pentru sisteme deschise : (2.19a)

21t211111

21

2222

22 LQvpuzg

2

wmvpuzg

2

wm −− −=

⋅++⋅+⋅−

⋅++⋅+⋅

Pentru o masă unitară de agent termic relaţia devine:

(2.19b) ( ) ( ) ( ) 21t2112

21

22

112212 lqzzg2

wwvpvpuu −− −=−⋅+

−+⋅−⋅+−

sau, ţinând cont de relaţia de definiţie a entalpiei, (2.13):

(2.19c) ( ) ( ) 21t2112

21

22

12 lqzzg2

wwhh −− −=−⋅+

−+−

2.9 Formulări ale primului principiu al termodinamicii Primul principiu al termodinamicii, care exprimă legea generală a

conservarii şi transformării energiei în procesele termice, cunoaşte mai multe formulări, printre care [4]:

a) Căldura poate fi produsă din lucru mecanic şi se poate transforma în lucru

mecanic, totdeauna în baza aceluiaşi raport de echivalenţă. In sistemul tehnic, echivalenţa dintre căldură şi lucru mecanic :

Nm81,9427mkgf427kcal1 ⋅≅⋅= b) Energia unui sistem termodinamic izolat se menţine constantă. c) Nu se poate realiza o maşină termică cu funcţionare continuă, care să

producă lucru mecanic fără să consume o cantitate echivalentă de caldură (perpetuum mobile de ordinul/speţa I) .

p2,T2,V2

p1,T1,V1

z1

z2

Maşina termică

Termotehnica 29

2.10 Căldura specifică Considerând o masă unitară de agent termic, care suferă o transformare

elementară la volum constant (într-un recipient nedeformabil), din expresia matematică a primului principiu pentru sisteme închise se obţine : (2.20) ( ) ( )vv qdu δ=

(2.21) unde : ( ) dTcq vv ⋅=δ

Rezultă :

(2.22) ( ) dTcdu vv ⋅= şi v

v T

uc

∂∂= , [J/kg·K]

Similar :

(2.23) ( ) dTcdh pp ⋅= şi p

p T

hc

∂∂= , [J/kg·K]

Căldura specifică la volum constant, vc , este egală cu variaţia energiei interne a unităţii de masă pentru o variaţie a temperaturii egală cu unitatea, într-o transformare la volum constant .

Căldura specifică la presiune constantă, pc , este egală cu variaţia entalpiei unităţii de masă, într-o transformare la presiune constantă pentru o creştere a temperaturii egală cu unitatea. Pornind de la relaţia (2.15) se poate scrie: (2.24) dvpduq ⋅+=δ în care introducem : ( ) dTcdu vv ⋅= , rezultă: ( ) dpvvpddTcq v ⋅−⋅+⋅=δ

Din ecuaţia de stare rezultă: ( ) dTRvpd ⋅=⋅ , deci :

(2.25) dpvdTRdTcq v ⋅−⋅+⋅=δ

Pentru o transformare sub presiune constantă, avem :

(2.26) pvp

cRcT

q =+=

∂∂

(Relaţia lui Robert Mayer)

Raportul dintre căldura specifică la presiune constantă şi cea la volum constant, raport notat cu k, se numeşte exponent adiabatic .

(2.27) v

p

c

ck =

Din relaţiile de mai sus rezultă:

(2.28) 1k

1

R

cv

−= ;

1k

k

R

c p

−=

Pentru gazele biatomice , cum ar fi aerul , se poate considera :

5,2R

cv = ; 5,3R

c p = ; 4,1k =

Proprietăţi şi constante specifice unor gaze mai des utilizate sunt prezentate în tabelul 3 din anexa1.

30 Termotehnica

Întrebări test 1.Energia internă este: a) mărime de stare care se manifestă prin gradul de încălzire a sistemului;...........

b) mărime de proces care se manifestă prin gradul de încălzire a sistemului; a) b) c) c) mărime de stare care depinde de volumul gazului perfect.

2.Lucrul mecanic total pe care îl dezvoltă agentul termic în maşină se numeşte:

a) lucru mecanic de evacuare;................................................................................. b) lucru mecanic de dislocare; a) b) c) c)lucru mecanic de deplasare.

3. Entalpia este o mărime de stare care exprimă:

a)nivelul energetic al unui sistem termodinamic;.................................................... b)conţinutul total de căldură al unui sistem termodinamic; a) b) c) c)fluxul de căldură evacuat de un corp.

4.Principiul I al termodinamicii, aplicat unui sistem închis, spune: cantitatea de căldură introdusă din exterior într-un gaz oarecare se regăseşte în :

a)variaţia entalpiei şi în lucrul mecanic efectuat de gaz în exterior;........................ b)variaţia entropiei şi în lucrul mecanic efectuat de acest gaz în exterior a) b) c)

c)variaţia energiei interne şi în lucrul mecanic efectuat de acest gaz în exterior.

5.Energia totală a unui agent termic într-un punct oarecare al unui sistem termodinamic deschis este alcătuită din:

a)energia internă, energia potenţială de presiune, energia cinetică;......................... b) energia cinetică, energia internă, energia potenţială de poziţie; a) b) c)

c)energia cinetică şi energia potenţială.

6.Lucrul mecanic elementar , lδ , efectuat din exterior asupra unui gaz aflat în interiorul unui cilindru cu piston este: a) 0l >δ ;.................................................................................................................. b) 0l <δ ; a) b) c) c) dvpl ⋅=δ .

7.Principiul I al termodinamicii constituie o formă a:

a) legii conservării masei;…………………………………………………….… b) legii gravitaţiei; a) b) c) c) legii conservării energiei.

8.Expresia matematică a primului principiu al termodinamicii, pentru sisteme închise este:

a) dvpdudq ⋅+= ……………………………………………………….…..….

b) dpvduq ⋅+=δ a) b) c)

c) dvpduq ⋅+=δ

Problema 2.1

Să se calculeze variaţia energiei interne a unui kilogram de aer uscat, care se răceşte, dacă entalpia sa scade cu valoarea kg

kJ30h −=∆ . Pentru aerul uscat, se

cunosc: căldura specifică la volum constant, KkgkJ7174,0cv ⋅= şi căldura

specifică la presiune constantă, KkgkJ01,1c p ⋅= .

Termotehnica 31

Rezolvare Relaţia matematică a principiului I al termodinamicii, scrisă în cazul unei

transformări la volum constant ( 0dv = ) ia forma qdu δ= , deoarece lucrul

mecanic este nul 0dvpl =⋅=δ . Rezultă: ( ) ( ) dTcqdu vvv ⋅== δ Relaţia de definiţie a entalpiei, scrisă sub formă diferenţială este: ( ) dTcdh pp ⋅=

Făcând raportul între cele două relaţii de mai sus, rezultă:

kc

c

du

dh

v

p ==,

Deci, dh

k

1du =

, unde k este coeficientul adiabatic al aerului. Integrând relaţia obţinută, între cele două stări ale aerului, se obţine:

hk

1uuu 12 ∆∆ =−=

( ) kgkJ27,21

41,1

3030

01,1

7174,0uuu 12 −=−=−⋅=−=∆

Se observă că energia internă este mai mică în starea finală, 2, decât în starea iniţială, 1.

Probleme propuse

2.2.In figura 2.3 este reprezentat un ansamblu de două butelii cu aer comprimat, legate între ele printr-o conductă prevăzută cu robinet. Ansamblul se consideră izolat adiabat. Starea aerului din butelia A este dată de parametrii

bar2pA = , 3A m1V = , C21t o

A = , iar starea aerului din butelia B este dată de parametrii bar6pB = , litri40VB = , K300TB = . Se deschide robinetul conductei de legătură. Să se calculeze temperatura şi presiunea aerului din cele două butelii după atingerea echilibrului termic. Se consideră aceeaşi căldură specifică sub presiune constantă, cp, atât pentru butelia A, cât şi pentru butelia B. Volumul conductei de legătură se neglijează.

a) b)

Fig.2.3a) ansamblul cu robinetul închis; b)ansamblul cu robinetul deschis, după atingerea echilibrului

p,

T

p,

T

pA,

TA

pB,

TB

32 Termotehnica

2.3.Ce căldură a absorbit unitatea de masă de amestec gazos, dacă temperatura sa a crescut cu C35t o=∆ , fără ca presiunea să se modifice? Se cunoaşte căldura specifică la presiune constantă Kkg

kJ22,1c p ⋅= . Care este entalpia amestecului

gazos în stare finală, dacă temperatura este C72t o2 = ?

RĂSPUNSURI ŞI REZOLVĂRI Întrebări test 1.a; 2.-; 3.a,b; 4.c; 5.b; 6.b,c; 7.c; 8.c.

Probleme 2.2. Rezolvare

Ansamblul celor două butelii formează un sistem - închis, deci masa gazului, în ansamblu, rămâne aceeaşi după deschiderea

robinetului, -izolat, deci energia lui se conservă. Ca urmare, cantitatea de căldură cedată de gazul cu temperatură mai ridicată, B, va fi egală cu cantitatea de căldură primită de gazul cu temperatură mai scazută, A. Căldura cedată este negativă:

0QQ primitcedat =+

0)TT(cm)TT(cm BpBApA =−+−

unde am notat cu T temperatura finală, de echilibru pentru gazul din sistem.

Masa gazului din fiecare butelie se calculează cu ecuaţia de stare:

( ) kg368,22115,27313,287

1102

RT

Vpm

5

A

AAA =

+⋅⋅⋅=⋅=

kg278,030013,287

1040106

RT

Vpm

35

B

BBB =

⋅⋅⋅⋅=

⋅=

−

Temperatura la echilibru rezultă:

( )( ) K76,294

0278368,2

300278,02115,273368,2

mm

TmTmT

BA

BBAA =+

⋅++=++

=

Valoarea presiunii se determină aplicând ecuaţia de stare pentru ansamblul celor două butelii cu robinetul deschis:

( ) ( ) TRmmVVp BABA ⋅⋅+=+

( )

( )bar15,2

mN1015,2

10401

74,29413.287278,0368,2

VV

RTmmp

25

3

BA

BA

=⋅=⋅+

⋅⋅+=

=+

+=

−−

Termotehnica 33

2.3. Rezolvare Din ecuaţia calorică de stare, scrisă pentru unitatea de masă a amesecului gazos, rezultă căldura absorbită la presiune constantă:

Tcq p ∆⋅=

Dar, tT ∆∆ = , rezultă:

kgkJ7,423522,1q =⋅=

Entalpia amestecului gazos de masă unitară, în starea finală 2, este dată de relaţia: ( ) kg

kJ083,42115,2737222,1Tch 2p2 =+⋅=⋅= .

Observaţie În general, entalpia, fiind o funcţie de stare, interesează ca variaţie între două stări şi nu ca valoare absolută, aşa cum s-a cerut în această problemă.