DETERMINAREA RSPUNSULUI DINAMIC NELINIAR FOLOSIND

ACCELEROGRAME GENERATE SAU MODIFICATE

ANDREI PRICOPIE asist univ. dr. ing. Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti; email:

andrei_pricopie@yahoo.com;

DAN CREU prof. dr. ing. Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti; email: cretud@utcb.ro;

ANDREI GRBOVEANU student Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti; email:

andrei_girboveanu@yahoo.com

Abstract:

n articol se trateaz rspunsul dinamic neliniar al unei structuri din beton armat cu 6 etaje solicitat de

accelerograme generate sau modificate. Structura este supus mai multor seturi de accelerograme artificiale

obinute cu programele de generare de accelerograme Simqke i SeismoArtif. De asemenea sunt folosite seturi

de accelerograme modificate folosind programul SeismoMatch precum i seturi de accelerograme nregistrate

selectate i scalate. Rezultatele obinute sunt comparate cu o deplasare int care reprezint un rspuns mediu

pentru cutremurul de proiectare, n ceea ce privete energia neliniar disipat i driftul. n ultima parte a

articolului se fac o serie de comentarii privind numrul de accelerograme necesar pentru o predicie corect a

rspunsului neliniar.

Abstract:

The article studies the nonlinear dynamic response of a 6 storey reinforced concrete structure, subjected to

generated or modified accelerograms. The structure is subjected to several sets of artificial accelerograms

obtained using the software Simqke and SeismoArtif. Also other sets are obtained using the SeismoMatch

software and by selecting and scaling accelerograms. The obtained results are compared to a target displacement

which represends a mean response for the design earthquake. The comparison is done in terms of maximum drift

and nonlinear dissipated energy. In the last part of the article the number of accelerograms required for a

reasonable prediction of the nonlinear dynamic response is discussed.

Cuvinte Cheie: accelerograme artificiale, rspuns neliniar, accelerograme modificate

1. Introducere

Calculul bazat pe performan implic evaluarea rspunsului structural pentru diferite niveluri ale

aciunii seismice. Cea mai complet metod de calcul este calculul dinamic neliniar. Acesta poate

reprezenta rspunsul structural produs de aciunea seismic, n condiiile n care structura este

modelat corect si accelerogramele, cu care sunt efectuate analizele, sunt reprezentative pentru

caracterizarea hazardului evaluat. Scopul articolului este de a compara diferite metode de generare sau

de modificare a accelerogramelor i s determine metoda care produce cele mai bune rezultate.

Seturile de accelerograme sunt comparate din punct de vedere al driftului maxim i al energiei

neliniare disipat. Rspunsul int se determin prin folosirea unei baze de date de accelerograme

pentru care se determina rspunsul dinamic neliniar.

Codurile de proiectare (Eurocod 8, P100/2013 i ASCE 7) includ calcul dinamic neliniar n gama de

metode de calcul seismic. n ceea ce privete reprezentarea aciunii, toate codurile prevd folosirea

unor seturi de 3 sau 7 accelerograme. n cazul n care se folosesc 3 accelerograme rspunsul considerat

este rspunsul maxim obinut din cele 3 analize, iar n cazul folosirii a 7 accelerograme, rspunsul

considerat este cel mediu. n ambele situaii, pentru accelerogramele folosite codurile impun ca

spectrul de rspuns n acceleraii s fie apropiat de spectrul de rspuns elastic. In cazul codului

P100/2013 spectrul de rspuns elastic este construit ca o anvelop a spectrelor cutremurelor

nregistrate, dar n condiiile date de cutremurele subcrustale vrncene nu exist inregistrari

compatibile cu cerinele codului. Chiar i nregistrarea de la 4 martie 1977 (INCERC-Bucureti), nu

este compatibil cu spectrul de rspuns elastic, iar acceleraia maxim (PGA) este aproximativ 0.2g,

fa de 0.3g care este valoarea acceleraiei terenului din codul actual de proiectare P100/2013. Acest

aspect face cu att mai important studiul metodelor de generare sau de modificare a accelerogramelor

nregistrate.

n cadrul studiului efectuat sunt analizate diferite metode de generare a accelerogramelor. Se testeaz

metoda de generare care se bazeaz pe modelul de bariera (SBM) studiat de Halldersson i

Papageorgiou (2005). Acest model pornete de la modelul fizic de propagare a ruperii ntr-o anumit

falie pentru a crea micarea. O a doua metod de generare a accelerogramelor este metoda coninut n

programul de calcul SIMQKE elaborat de Gasparini i Vanmarke. Aceast metod creeaz

accelerograme care sunt compatibile cu un spectru int. n afara acestor metode de generare se mai

utilizeaz i trei metode de modificare a accelerogramelor. Prima metod de modificare presupune

selectarea unor accelerograme cu parametrii de intensitate similari cu ai cutremurului de proiectare i

scalarea acestora la spectrul de rspuns elastic pentru prima perioad de oscilaie liber a structurii. O

a doua metod de modificare a unor accelerograme nregistrate, presupune selectarea accelerogramelor

ntr-un mod similar cu metoda precedent, urmat apoi de scalarea acestora la spectrul de rspuns

elastic pentru o serie de perioade de oscilaie. Ultima metod de modificare a accelerogramelor

presupune corectarea accelerogramelor nregistrate folosind wave-lei. Aceast metod a fost

dezvoltata de Hancock J. i alii (2006) i presupune modificarea unei accelerograme nregistrate prin

introducerea unor funcii armonice suplimentare pn cnd spectrul accelerogramei corectate este

compatibil cu cel int.

Folosind metodele menionate, se alctuiesc 7 seturi de cte 30 de accelerograme. Pentru fiecare din

seturi sunt realizate analize dinamic neliniare i apoi se rein driftul maxim i energia neliniar de

rspuns. Pentru fiecare set se consider o distribuie lognormal a rezultatelor a crei medie va

reprezenta rspunsul setului.

Un aspect foarte important l reprezint rspunsul int cu care se compar rezultatele obinute cu cele

7 seturi. Metodologia pe care se bazeaz studiul este similar cu studiul PEER 1/2009. n acest studiu

rspunsul int, n cazul studiului driftului maxim, se determin alctuind o baz de date de cutremure

ct mai similar cu cutremurul de proiectare n ceea ce privete distana epicentral, magnitudinea i

tipul de cutremur. Realiznd o serie de regresii, se ajunge la o relaie funcional ntre o serie de

parametrii ai accelerogramei i rspuns. Metodologia menionat este folosit pentru o structur n

cadre cu 6 etaje, proiectat seismic pentru un amplasament corespunztor oraului Bucureti (Pricopie

A., Pavel F. 2013), pentru care se obine rspunsul int (driftul maxim i energia neliniar disipat).

2. Structura analizat

Pentru analiza dinamic neliniar din articol a fost folosit o structur simetric cu 6 etaje din beton

armat. Structura are 3 deschideri i 7 travei de cte 6.0 m. Fiecare etaj are o nlime de 3.0 m. Betonul

folosit pentru structura este de clas C30/37, iar armatura de rezisten utilizat este BST500.

Comportarea neliniar este modelat folosind articulaii plastice punctuale. Pentru articulaiile plastice

din grinzi se considera o relaie moment-curbur, n timp ce pentru stlpi formarea articulailor

plastice ine seama de influenta forei axiale pe baza curbei de interaciune moment-for axial.

Fig. 1 Structura testat, plan i elevaie.

6 e

taje

x 3

,0m

Stalpi

75X75cm Grinzi

30X60cm

3@

6,0

m

7@6,00 m

a. b.

Fig. 2 Spectrele acceleratiilor de rspuns corespunztor fiecrei accelerograme, spectrul de acceleraii mediu

(linie ngroat) pentru setul: a) model barier b) set scalat la spectrul int

Ambele relaii moment-curbur sunt biliniare, iar pentru determinarea capacitailor de rezisten au

fost folosite rezistenele medii ale materialelor. Pentru stlpi, suplimentar, s-a considerat i efectul de

confinare dat de etrieri. Se consider c toate elementele au o armatur transversal suficient pentru a

nu se produce cedri datorate forei tietoare. De asemenea se presupune ca nodurile structurii sunt

rigide, deci nu dezvolt deformaii sau comportri neliniare cauzate de fora tietoare. Structura a fost

modelat prin intermediul programului de calcul Perform 3D v.5. Structura studiat este destul de

robust astfel nct accelerogramele folosite nu vor genera colaps structural.

3. Generarea/Modificarea seturilor de accelerograme

n continuare se prezint metodele de generare sau de modificare a accelerogramelor precum i

seturile de accelerograme rezultate.

3.1. Setul 1 generat folosind modelul barierei (SBM)

Modelul de barier (Specific Barrier Model) este un model hibrid cu pri deterministe i stohastice.

Modelul determinist presupune c falia este rectangular i alctuit din fisuri circulare de raz egal.

Producerea unui cutremur presupune propagarea unei fisuri cu o vitez de propagare, i o cdere de

tensiune, care are loc n fiecare fisur. Lunecarea se oprete n momentul n care lungimea fisurii

ajunge la o valoare dat. Radiaia undelor produse din fiecare fisur este bazat pe teoria dislocrii

cinematice (Sato i Hirasawa 1973). Aspectul stohastic este dat de faptul c fiecare fisurare este

aleatoare i statistic independent de celelalte. Modelul de barier este implementat n programul de

calcul SeismoArtif, n versiunea investigat de Halldorsson i Papageorgiou (2005). Acest studiu

calibreaz modelul pentru cutremurele crustale din California, zon n care folosirea acestui model a

devenit curent. Algoritmul folosit genereaz un cutremur pe baz modelrii suprafeei de rupere iar

apoi, acest cutremur este modificat pentru a il face compatibil cu spectrul de rspuns elastic n

acceleraii absolute, menionat n codul de proiectare P100/2013. Spectrele rezultate sunt prezentate n

figura 2.a. Se observ c accelerogramele rezultate produc un spectru mediu apropiat de spectrul de

proiectare

3.2. Seturile 2 i 3 generate folosind algoritmul SIMQKE

Metoda SIMQKE este o metod folosit n mod curent pentru generarea accelerogramelor pe baz

unei densiti spectrale de putere sau a unui spectru int de acceleraii. Algoritmul este bazat pe teoria

proceselor stohastice. Programul elaborat n 1976 de Vanmarke i Gasparini presupune cutremurul ca

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4

Acc

ele

rati

e S

pe

ctra

la (

g)

Perioada(s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4

Sa(g

)

T(s)

a. b.

Fig. 3 Spectrul de acceleraii pentru fiecre accelerogram, spectrul de acceleraii mediu (linia ngroat)

pentru setul considerat folosind a) model barier (SBM) i b) setul modificat cu wave-lei

un proces ergotic staionar. Tehnica presupune c orice accelerogram poate fi scris ca o sum de

sinusoide, sub forma unei serii simple Fourier. Genernd aleatoriu o serie de frecvene, care rmn

fixe, se modific amplitudinile fiecrei sinusoide pn cnd funcia de densitate spectrala de putere

este egal cu funcia de densitate spectral de putere int. Aceast metod a fost investigat i n alte

studii (Iervolino et al. 2010, Pricopie 2012), iar rezultatele obinute indic ca generarea pe spectrul de

rspuns, conduce la rezultate bune pentru analizele dinamic liniare. Cu toate acestea n domeniul

neliniar, metoda supraestimeaz att energia neliniar disipat ct i deplasrile de rspuns. Din acest

motiv, studiul care se prezint analizeaz dou metode de generare pentru a reduce aceste consecine.

Setul 2 de accelerograme este generat folosind programul SIMQKE i spectrul de rspuns elastic

corespunztor codului de proiectare. Pentru a reduce supraestimrile produse de aceast metod de

generare se limiteaz acceleraia maxim a micrii terenului, PGA , pentru cutremurele generate la

0.4g precum i limitarea intensitii Arias () a cutremurelor generate la 2 m/s:

=

2 ()2

0

Intensitatea Arias reprezint integrala ptratului acceleraiei accelerogramei () pe toat durata cutremurului. Limitnd aceast valoare se obine o limitare a energiei cutremurelor generate.

Setul 3 se genereaz folosind un spectru de rspuns redus. Spectrul de rspuns redus este construit pe

baza spectrului de rspuns elastic pentru cutremurul de proiectare, dar cu acceleraia spectral maxim

egal cu cea a spectrului elastic n jurul primei perioade de vibraie liber a structurii, pe intervalul de

perioade [0.671; 1.51]. Constrngerile asupra PGA-ului i intensitii Arias sunt de asemenea pstrate. n figura 3 se prezint spectrele de acceleraie ale accelerogramelor generate folosind cele

dou metode.

3.3. Seturile 4 i 5 scalate la ()

Seturile 4 i 5 sunt alctuite din cutremure selectate i scalate astfel nct acceleraia spectral la

perioada fundamental a structurii (1) s fie egal cu valoarea corespunzatoare din spectrul de rspuns elastic pentru cutremurul de proiectare. Metoda este o metod simpl care presupune

selectarea unor accelerograme i scalarea liniar a acestora. Selecia se realizeaz folosind o baz de

date de cutremure i alegnd o serie de parametrii ai nregistrrii care s fie ct mai apropiai de

cutremurul de proiectare. O serie de parametrii sunt magnitudinea moment, distana epicentral,

adncimea de focar, viteza undelor n amplasament pentru primii 30 m, perioada principal, precum i

tipul de faliere care produce micarea. Pentru studiul prezent au fost considerate dou seturi de

accelerograme. Primul set este selectat din baza de date PEER (www.peer.com). Au fost considerate

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4

Acc

ele

rati

e S

pe

ctra

la(g

)

Perioada(s)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4

Acc

ele

rati

e S

pe

ctra

la(g

)

Perioada (s)

http://www.peer.com/

a. b.

Fig. 4 Spectrul de acceleraii al fiecrei accelerograme, spectrul de acceleraii mediu (linie ngroata) pentru

seturile scalate la (1): a) Baza de Date PEER b) Baza de date

cutremurele cu o magnitudine, distan epicentral ct mai apropiat de cea corespunztoare

cutremurului de proiectare ( = 6.6 7.8, = 100 190). Intervalul magnitudinilor int i

a distanelor epicentrale este determinat folosind procedeul dezagregrii. De asemenea au fost

preferate cutremurele cu caracter de tip puls, similare cu nregistrarea de la 4 martie 1977 INCERC-

Bucureti. Deoarece nu exist suficiente accelerograme cu caracteristicile menionate, acestea au fost

relaxate pentru a putea avea un set de 30 de accelerograme. Setul 5 este selectat din baza de date

format pentru studiul menionat (Pricopie, Pavel 2014), parametri fiind aceeai cu cei folosii pentru

baza de date PEER. Au fost preferate cutremurele nregistrate n Romania, cauzate de sursa

subcrustala Vrancea, care alctuiesc cea mai mare parte din setul de accelerograme. Ambele seturi

sunt apoi scalate la prima perioad a structurii, spectrele rezultante mpreun cu spectrul mediu fiind

prezentate n figura 4.b.

3.4. Setul 6 scalat la spectrul de rspuns elastic

Scalarea accelerogramelor la prima perioad de vibraie a structurii este o metod de modificare foarte

simpl, dar n anumite situaii poate conduce la amplificri sau la diminuri exagerate ale acceleraiilor

spectrale. O metod mai bun o reprezint scalarea accelerogramelor astfel nct n final spectrul

mediu al accelerogramelor rezultate s fie ct mai apropiat de spectrul de rspuns elastic de proiectare.

n acest sens a fost dezvoltat un algoritm scris n cod MATLAB, care folosind o baza de date de

accelerograme (baza de date folosit i n articolul Pricopie &Pavel 2014) selecteaz i scaleaz

accelerogramele astfel nct spectrul lor mediu s fie ct mai apropiat de spectrul elastic de rspuns. n

figura 2.b. sunt prezentate rezultatele obinute. Se observ c spectrul mediu rezultat prezint o

supraestimare fa de spectrul int pe intervalul perioadelor scurte i o subestimare pe intervalul

perioadelor lungi. Acest lucru este cauzat de perioada de col lung pe care o prezint spectrul int al

cutremurului de proiectare ( = 1.6 ). Foarte puine nregistrri, att cauzate de sursa Vrancea ct i de alte surse prezint o perioad de col similar. Din acest motiv, indiferent de metoda de scalare, va

exista o subestimare pe zona de perioade lungi.

3.5. Setul 7 modificat folosind wave-lei

Ultimul set de accelerograme, utilizat n studiu, este obinut prin modificarea unor accelerograme din

baza de date utilizat folosind wave-leii. Ca i n seturile anterioare, accelerogramele sunt selectate

astfel nct sa aib parametrii ct mai apropiai de cutremurul de proiectare. Algoritmul de modificare

cu wave-leti folosit este cel implementat de Hankok i alii (2006) n programul SeismoMatch.

Algoritmul determin spectrul de rspuns al accelerogramei i determin diferena dintre spectrul de

rspuns al accelerogramei i spectrul int de rspuns. Pentru perioadele la care se determin diferene

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4

Sa(g

)

T(s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4

Sa(g

)

T(s)

Fig. 5 Spectrul de acceleraii al fiecrei accelerograme, spectrul de acceleraii mediu (linia ngroat) pentru

setul modificat cu wave-lei.

se introduc wave-leti cu amplitudini i faze corespunztoare. Procesul este repetat pn cnd

diferenele dintre spectrul accelerogramei i spectrul int se ncadreaz ntr-o anumit valoare. Un

singur wave-let este folosit pentru a asigura corespondena ntre spectrul iniial i spectrul int pentru

fiecare perioad. Modificrile implementate n programul SeismoMatch, fac ca n wave-letii folosii n

ultimele versiuni ale programului s aib deplasarea i viteza final nule, nefiind necesar ca prin

introducerea lor s se realizeze corecia de zero. Prin folosirea wave-leilor se pstreaz caracterul

nestaionar al accelerogramei. Spectrul de acceleraie i spectrul mediu al accelerogramelor folosite

sunt prezentate n fig 5.

4. Rezultate

Utiliznd cele 7 seturi de cte 30 de accelerograme, se execut pentru fiecare accelerogram din set o

analiz dinamic neliniar folosind structura descris n cadrul capitolului 2. Dintre rezultatele

obinute se selecteaz driftul maxim i energia neliniar disipat pentru fiecare accelerogram. Att

driftul cat i energia neliniar disipat sunt tratate ca variabile aleatoare, pentru care se presupune o

distribuie de probabilitate lognormal. Media distribuiei lognormale este comparat cu rspunsul

int pentru fiecare dintre seturi. n figura 6 se prezint distribuia de probabilitate pentru setul

modificat cu wave-lei.

Tabel 1

Drifturile i energia neliniar disipat reprezentate ca raport ntre media distribuiei lognormale i rezultatul int

MODEL

BARIERA

SET SIMQKE SET SCALAT

LA SA(T1) SET

SCALAT

SPECTRU

ELASTIC

SET

WAVELETI Spectrul

Elastic

Spectrul

Redus PEER

Baza

de

Date

DRIFT

MEDIU 0.88 1.10 0.83 1.35 1.09 1.08 1.07

ENERGIE

MEDIE 2.59 1.84 1.46 2.74 2.78 2.00 1.24

n tabelul 1 sunt prezentate rezultatele obinute pentru fiecare set de accelerograme ca raport ntre

media distribuiei lognormale i rezultatul int.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Acc

ele

rati

e S

pe

ctra

la(g

)

Perioada (s)

Fig. 6 Histograma drifturilor i distribuia lognormal aferent setului obinut cu programul de calcul

ResponseMatch.

Se observ c n cazul setului 1, obinut folosind modelul barier, rezultatele subestimeaz driftul int

cu 12%. Mai important este supraestimarea n ceea ce privete energia disipat neliniar care este de

2.59 ori mai mare dect inta. Acest rezultat este o consecin a modificrii accelerogramei n

domeniul frecvenelor. Deoarece accelerogramele rezultate nu sunt compatibile cu spectrul elastic de

proiectare modificarea acestora va conduce la aceast supraestimare a rspunsului neliniar al structurii.

Rezultatele pentru seturile SIMQE demonstreaz o supraestimare a rspunsului (10%) fa de

rspunsul int, pentru setul generat pe spectrul elastic de rspuns i o subapreciere de 17% pentru

spectrul redus. n ceea ce privete energia, aceasta este supraestimat, dar acestea sunt mai mici dect

n cazul modelului barier. Prin limitarea intensitii Arias i a PGA-ului se obin supraestimri

acceptabile, n ceea ce privete deplasarea folosind spectrul elastic de rspuns ca spectru int. n ceea

ce privete setul generat pe spectrul redus, cu toate c deplasarea este subestimat, energia este nc

supraestimat.

n ceea ce privete seturile scalate, la prima perioad a structurii, setul alctuit din accelerograme din

baza de date PEER supraestimeaz rspunsul important att n drift (35%) ct i n energia neliniar

disipat (274%). n cazul cutremurelor din baza de date care a servit la determinarea intei, rezultatele

sunt mult mai apropiate n ceea ce privete driftul (9%), dar energia neliniar disipat este

supraestimat (278%). Metoda produce supraestimrile cele mai mari n ceea ce privete energia

neliniar disipat.

Setul 6, obinut prin scalarea la spectrul elastic de rspuns, produce rezultate foarte bune din punct de

vedere al driftului (8%). n ceea ce privete energia neliniar disipat se observ din nou o

supraestimare important a rspunsului (100%). Rezultatele sunt totui superioare celor din seturile

anterioare.

Ultimul set, obinut prin modificarea accelerogramelor folosind wave-leti, produce rezultatele cele mai

apropiate de int, att eroarea n drift (7%) ct i eroarea n energia neliniar dispat (24%) fiind

minime. Aceste rezultate sunt o consecin a metodei de modificare care ine cont de caracterul

nestaionar al micrii.

5. Numrul de accelerograme necesar

n acest capitol se studiaz numrul necesar de accelerograme pentru determinarea unui rspuns ct

mai apropiat de rspunsul int. Prescripiile actuale de proiectare, codul P100/2013, Eurocodul 8, dar

i standardul american ASCE 7, indic folosirea unor seturi de 3 sau 7 accelerograme. n cazul

folosirii unui set de 3 accelerograme se folosete rspunsul maxim obinut. n cazul folosirii a 7

accelerograme se folosete rspunsul mediu. Pentru urmtoarele studii se folosesc rspunsurile

Fig. 7 Probabilitatea P(0.95*ref

6. Concluzii

Studiul realizat i propune s compare o serie de metode de generare i modificare a

accelerogramelor. n acest sens, au fost determinate pentru structura de 6 etaje din beton armat

prezentat n capitolul 2, rezultate int n ceea ce privete scenariul de proiectare pentru

amplasamentul din Bucureti. Au fost generate 7 seturi de accelerograme folosind generarea prin

metoda barierei (SBM), prin metoda SIMQKE i prin modificarea accelerogramelor scalate la prima

perioad a structurii, scalate pe tot intervalul de perioade al spectrului de rspuns elastic, i metoda de

modificare cu wave-lei. n cazul metodelor de modificare au fost folosite pe ct posibil cutremure

nregistrate n Romnia cu caracteristici ct mai apropiate de cutremurul de proiectare. n ceea ce

privete driftul s-au obinut rezultate bune pentru seturile modificate cu wave-leti, prin scalarea

spectrului de rspuns la prima perioad de oscilaie a structurii i chiar prin metoda de generare

SIMQKE. Toate aceste metode supraestimeaz rspunsul cu cel mult 10%. n ceea ce privete energia

neliniar de rspuns, toate seturile indic supraestimri importante, rspunsul variind ntre 24% i

278%. Rezultatele cele mai apropiate sunt obinute, ca i n cazul deplasrilor de rspuns, n cazul

metodei de modificare cu wave-leti. Cele mai bune rezultate, dintre metodele studiate, se obin cu

seturile generate cu programul de calcul SIMQKE, dar diferena este destul de important, de cca.

46% n cazul generrii pe spectru redus i de cca 84% n cazul generrii pe spectrul de rspuns.

n ultima parte a studiului a fost investigat care este numrul necesar de accelerograme pentru

obinerea unui rspuns ct mai apropiat de int, n condiiile n care se folosete metoda de modificare

cu wave-leti, metod care produce rezultate mai apropiate de int. Au fost generate seturi cu cte

10.000 de rspunsuri i un numr variabil de accelerograme. Concluziile studiului sunt c folosirea

rspunsului maxim din setul de rspunsuri conduce la rspunsuri conservative, mult prea acoperitoare.

n cazul folosirii a 4 accelerograme i apoi selectnd rspunsul maxim, se obin pentru 95% din seturi

supraestimri ale rezultatului n medie cu 40%. n ceea ce privete folosirea rspunsului mediu, se

arat c un numr de 7 accelerograme este insuficient pentru un nivel credibil de siguran. Pentru ca

95% din seturi s se afle ntr-un interval de 15% fa de rspunsul int, trebuie folosite cca 30 de

accelerograme, un numr care este semnificativ mai mare fa de cel prevzut n prescripiile codurilor

de proiectare. Aceste rezultate sunt valabile doar pentru setul SeismoMatch, care produce rezultatele

cele mai apropiate de int.

Concluzia studiului n ceea ce privete metodele de generare, de modificare a accelerogramelor este c

setul obinut prin metoda modificrii folosind wave-letii produce rezultatele cele mai apropiate de

int. n cazul n care rspunsul n drifturi este important, metodele folosind programul de calcul

SIMQKE i cea de scalare la spectrul de rspuns elastic conduc de asemenea la rezultate apropiate.

Pentru a obine o concluzie general valabil este necesar ca analizele dinamice neliniare s fie extinse

pentru un numr suplimentar de tipuri structurale.

Meniuni

Studiul prezentat a fost realizat n cadrul Centrului de Cercetare n Domeniul Ingineriei

Structurale, Modelrii Probabilistice a Aciunilor i Estimrii Riscului Structural profesor

Dan Ghiocel.

Bibliografie

1. Benjamin J., Cornell C.A. 1970 Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineers, McGraw-Hill, New York.

2. Halldorsson B., Papageorgiou A.S., 2005, Calibration of the Specific Barrier Model to Earthquakes of Different Tectonic Regions, Bulletin of Seismological Society of America,

vol. 95, No 4, pp 1276-1300.

3. Hancock J., Watson-Lamprey J., Abrahamson N.A., Bommer J.J., Markatis A., McCoy E., Mendis R., 2006, "An improved method of matching response spectra of recorded

earthquake ground motion using wavelets." Journal of Earthquake Engineering, Vol. 10 pp.

6789.

4. Iervolino I., De Luca F., Cosenza E., Manfredi G., Real, Scaled (2010), Adjusted and Artificial Records: A Displacement and Cyclic Response Assessment, Advances in

Performace-Based Earthquake Engineering pp 39-47

5. Lungu D., Demetriu S., Radu C., Coman O. (1994) Uniform hazard response spectra for Vrancea earthquakes in Romania. In: Duma J (ed) Proceedings of the 10th European

Conference on Earthquake Engineering. Balkema, Rotterdam, pp 365-370.

6. PEER, 2009, Report 1/2009 Evaluation of Ground Motion Selection and Modification Methods: Predicting Median Interstory Drift Response, Haselton C.B. (editor)

7. Pricopie A., Pavel F.,2014, Establishing a Median Structural Response Prediction for Subcrustal Earthquakes from the Vrancea Source Proceedings of the 5 th National

Conference on Earthquake Engineering & 1st National Conference on Earthquake

Engineering and Seismology pp. 269-276.

8. Pricopie A. 2012, Atenuarea Raspunsului Seismic folosind Amortizoarele Vscoase, U.T.C.B.

9. Sato T., Hirasawa T.(1973) Body Wave Spectra from Propagating Shear Cracks, J. Phys. Earth no. 21, pp/ 415-431

10. Seismic Design Codes P100/2013, ASCE 7/2010, Eurocode 8/2006 11. Vanmarcke E.H., Gasparini D.A., "Report 2 Simulated Earthquake Motions Compatible with

Prescribed Response Spectra," Cambridge, 1976.