Praktikum 7 psd

8/18/2019 Praktikum 7 psd

1/12

Praktikum 7. Transformasi Fourier Diskrit

PERCOBAAN 7TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT

Tu uan Praktikum

- Mahasiswa mampu memahami konsep dasar transformasi sinyal waktu diskrit- Mahasiswa dapat menyusun program simulasinya.

7.! Teori Dasar

Sebelum kita berbicara tentang transformasi Foureir Diskrit atau dalam bahasa aslidisebut sebagaidiscrete Fourier transform (DFT) marilah kita kembali se!enak tentang sesuatuyang sudah popular di telinga kita yaitu Fourier transform (FT). Transformasi Fourier untuk sebuah sinyal waktu kontinyu "(t) secara matematis dituliskan sebagai

Sementara DFT dibentuk dengan menggantikan integral berhingga dengan sederetan !uml pada suatu nilai berhingga#

Simbol $ memiliki arti equal by definition atau dalam bahasa yang mudah bagi kita adalah bahwa sisi kiri secara definisi akan senilai dengan sisi kanan. Sementara "(tn) selan!utnya kita kenal !uga sebagai "(n) yang merupakan notasi sample ke-n pada sinyal input. %(&kdapat di!umpai sebagai %(k) yang merupakan spektral sample ke-k.

'arameter lain yaitu#


2/12

j$ *+ , merupakan dasar dari bilangan komplek.

, +/ /+/ / .....

&k , k0 , merupakan sample frekuensi ke-k. Sedangkan 0 merupakan inter1al samplindalamradian dan memiliki nilai 0 , 234T.

4 , merupakan sample frekuensi yang digunakan. T , +3 f s , +3(sampling rate).

Dengan melihat persamaan di atas !elas bagi kita bahwa DFT memiliki basis sinsinusoda dan merupakan bentuk komplek. Sehingga representasi domain frekuensi y

dihasilkan !uga akan memiliki bentuk komplek. Dengan demikian anda akan melihat ada bagian real dan ima!iner dan bisa !uga hasil transformasi direpresentasikan dalam bentukabsolute yang !uga dikenal sebagai magnitudo respon frekuensinya dan magnitudo respon Selan!utnya untuk proses pengolahan sinyal digital DFT mutlak diperlukan karena kita berhubungan dengan sinyal waktu diskrit yang merupakan bentuk tersampel dari sinyal wkontinyu. Dan dalam praktikum ini kita akan memanfaatkan bentuk dasar library fft ymerupakan pengembangan dari algorithma dasar DFT. Mengapa kita menggunakan fft5 6a

bisa di!awab dengan anda masuk ke Matlabcommand like dan ketikkanhelp fft. 7kan munculketerangan#

FFT Discrete Fourier transform.

FFT(X) is the discrete Fourier transform (DFT) of vector X. For

matrices, the FFT operation is applied to each column. For !D

arrays, the FFT operation operates on the first non!sin"leton

dimension.

FFT(X, ) is the !point FFT, padded #ith $eros if X has less

than points and truncated if it has more.

8ukup !elas bagi kita mengapa kita bisa memanfaatkan library fft dalam praktikum kali ini.

7." Pera#atan


3/12

- '8 multimedia yang sudah dilengkapi dengan 9S :indows - 'erangkat ;unak Matlab yang dilengkapi dengan Tool ntuk suatu n , ?@ AA dan T,? ?+

%File Name: dft_1.m

n=0:199;

T=0.01;

x_t=3*cos(2*pi*n*T ;

plot(n!x_t

"#id;

. >ntuk sementara anda !angan memperhatikan apakah sinyal yang muncul sesuai dengan sebenarnya.


4/12

%File Name: dft_2.m

clea# all;

N=200;nn=N$1;

fo# =1:200;

x_n=0.0;

fo# n=1:nn

x_n = (3*cos(0.02*pi*n .*(exp($&* *2*pi*n'200 x_n;

end

) ( =#eal(x_n ;

)+( =ima"(x_n ;

ma"ni_ ( =s,#t(#eal(x_n .*#eal(x_n ima"(x_n .*ima"(x_n ;

end

fi"-#e(1

stem()

axis( 0 200 0 /00

xla el( inde fe -ensi

title( a"ian eal

"#id;

fi"-#e(2

stem()+

axis( 0 200 0 /00

xla el( inde f#e -ensi

title( a"ian +ma&ine#

"#id;

7nda perhatikan ada dua nilai non-Bero dalam domain frekuensi indek tepatnya pada n,n,4- atau +A/ masing-masing bernilai =??. 4ilai ini merepresentasikan 743 dimana yang merupakan amplitudo sinyal cosinus dan 4 , ?? merupakan !umlah sample yadigunakan. Sementara bagian ima!iner bernilai nol semua mengapa5


5/12

Cambar +?.+.


6/12

. 8oba ulangi langkah +-= dengan merubah dari sinyal cosinus men!adi sinyal sinus. >langkah k-+ anda rubah

"Gt,=Hcos( HpiHnHT)I men!adi "Gt,=Hsin( HpiHnHT)I

Demikian !uga pada untuk langkah ke-= bentuk

"Gn , (=Hcos(?.? HpiHn)).H(e"p(-!HkH HpiHn3 ??)) J "GnI

men!adi

K "Gn , (=Hsin(?.? HpiHn)).H(e"p(-!HkH HpiHn3 ??)) J "GnI

7pa yang anda dapatkan5

L. >langi langkah +-= dengan merubah nilai sample 4, ?? men!adi 4,+???. 7pa yang andapatkan5

7.$." *ero Pa++in&

ita mulai dengan sebuah sinyal waktu diskrit berupa sekuen unit step.

Cambar +?.=. Sekuen >nit Step


7/12

7pabila kita menggunakan transformasi Fourier pada sinyal ini akan diperoleh bentuk se berikut#

Cambar +?. . Transformasi Fourier Sekuen >nit

>ntuk memahami konsep Bero padding pada DFT anda ikuti langkah-langkah percobaan bini.

+.


8/12

Cambar +?.L. Sekuen >nit Step dan 6asil DFT

7.$.$ Re,resentasi Da#am Domain Frekuensi

8ara yang paling mudah dalam mengu!i program transformasi ke domain frekueadalah dengan menggunakan sinyal bernada tunggal yaitu sinyal dengan fungsi dasar sinu>ntuk itu coba anda perhatikan dengan yang telah anda lakukan pada percobaan ke-+ yaitu pemahaman dasar DFT. Disitu sinyal cosinus yang ditransformasikan menghasilkan bedalam tampilan indek frekuensi. Dengan mengkobinasikan percobaan ke-+ dan percobaankita akan mampu menyusun sebuah program DFT yang mampu digunakan untuk pengamsinyal waktu diskrit dan melihat tampilannya dalam domain frekuensi. >ntuk itu ikuti lang berikut.

+. Susun sebuah program baru dengan algorithma yang merupakan kombinasi dari percobaan dan percobaan ke- .

%p#a _44_5_2.m% 6e#o$padded data:

clea# all

T = 12/; % samplin" #ate

6pf = 2; % 6e#o$paddin" facto#

n = 0:1'T:(T$1 'T; % disc#ete time axis


9/12

fi = 7; % f#e,-enc)

x8 = sin(2*pi*n*fi !6e#os(1!(6pf$1 *T ;

nn=len"t (x8 ;

=0:nn$1;

% lot time data:

s- plot(2!1!1 ;

plot(6pf* 'nn!x8 ;%no#malisasi a sis domain 8a t-

axis( 0 6pf $1.1 1.1

xla el( domain 8a t- (deti

% 4moot ed! inte#polated spect#-m:

= fft(x8 ;

spec = a s( ;f_ =len"t (

f=0:f_ $1;

% lot spect#al ma"nit-de:

s- plot(2!1!2 ;

plot(f'T!spec ;

axis( 0 T'T 0 100

xla el( domain f#e -ensi (x pi ! te#no#malisasi te# adap f#e -ensi samplin"


10/12

Cambar +?.N. Sinyal Sinus dalam Domain :aktu dan 6asil DFT

. ;akukan beberapa modifikasi sehingga tampilannya nilai frekuensi dalam 6B.

O 'lot spectral magnitude# subplot( + )I plot(f3 spec)I a"is(P? T3 ? +??Q) "label(Rdomain frekuensiR)

7mati dan catat hasilnya.

=. ;akukan modifikasi kembali untuk mendapatkan nilai magnitudo dalam besaran d<

O 'lot spectral magnitude# subplot( + )I plot(f3 spec)I a"is(P? T3 ? ?Q) "label(Rdomain frekuensi dalam d


11/12

7. Tu&as

+. 7pa yang dimaksud dengan Bero padding5panjang data yang bukan merupakan kelipatan 2^n, maka akan ditambahkan data-data nol

untuk melengkapi jumlah data menjadi bentuk 2^n, proses ini disebut sebagai zerro padding

. 7pa pengaruh perbedaan nilai Bero padding pada tampilan sinyal dalam domain frekuensi5

Bisa dilihat perbedaanya semakin besar penambahan nilai zerro paddingnya. Frekuensi

domainnya semakin kecil sehingga sinyalnya semakin berdempetan.


12/12

=.

Praktikum 7 psd

Documents

Transcript of Praktikum 7 psd