Poligoane regulate
7
Şcoala “Dr.V.Lucaciu” Şcoala “Dr.V.Lucaciu” Lucăceni,jud Satu Mare Lucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan Radu Profesor:Ciocotişan Radu Poligoane regulate Poligoane regulate iţie: iţie: oligon convex,se numeşte oligon convex,se numeşte poligon regulat poligon regulat ,dacă are ,dacă are toate laturile congrue toate laturile congrue oate unghiurile congruente oate unghiurile congruente. Exemple Exemple : triunghiul echilateral,pătratul triunghiul echilateral,pătratul Construcţia Construcţia unui unui poligon regulat poligon regulat cu cu n n laturi laturi enăm enăm un cerc cu centrul în O. ărţim ărţim cercul în n n arce arce consecutive congruente , congruente , fiecare arc fiecare arc are măsura are măsura n 360 Unim Unim punctele consecutive de diviziune mplu mplu : : n = 6 = 6 O 60° 60 ° 60° 60° 60° 60° A B C D E F O O este este centrul poligonului centrul poligonului . .
description
Poligoane regulate. Definiţie: Un poligon convex,se numeşte poligon regulat ,dacă are toate laturile congruente şi toate unghiurile congruente. Exemple : triunghiul echilateral,pătratul. Construcţia unui poligon regulat cu n laturi. Desenăm un cerc cu centrul în O. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Poligoane regulate
Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Lucăceni,jud Satu MareLucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan RaduProfesor:Ciocotişan Radu
Poligoane regulatePoligoane regulate
Definiţie:Definiţie: Un poligon convex,se numeşte Un poligon convex,se numeşte poligon regulatpoligon regulat ,dacă are ,dacă are toate laturile congruentetoate laturile congruente şi şi toate unghiurile congruentetoate unghiurile congruente..
ExempleExemple: triunghiul echilateral,pătratultriunghiul echilateral,pătratul
ConstrucţiaConstrucţia unui unui poligon regulatpoligon regulat cu cu nn laturilaturi
DesenămDesenăm un cerc cu centrul în O.
ÎmpărţimÎmpărţim cercul în nn arcearce consecutive congruente , congruente , fiecare arcfiecare arc are măsura are măsura n
360
UnimUnim punctele consecutive de diviziune
Exemplu Exemplu : : nn = 6 = 6OO 60°
60°60°60°
60°60°
A
B C
D
EF
OO este este centrul poligonuluicentrul poligonului..
Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Lucăceni,jud Satu MareLucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan RaduProfesor:Ciocotişan Radu
ElementeleElementele poligonului regulat. poligonului regulat. OA
B
C
D
Dacă n=3 n=3 poligonul regulat se numeşte triunghi echilateraltriunghi echilateralDacă n=4n=4 poligonul regulat se numeşte pătratpătratDacă n=5n=5 poligonul regulat se numeşte pentagon regulatpentagon regulatDacă n=6n=6 poligonul regulat se numeşte hexagon regulathexagon regulat
M
Definiţie :Definiţie : distanţadistanţa de la centrul poligonului regulat de la centrul poligonului regulat la oricare dintre laturilela oricare dintre laturile sale se numeşte sale se numeşte APOTEMAAPOTEMA poligonului poligonului
OM –apotemaapotema aa
aa
aa
aa
Obs:Obs:
apotemaapotema este este perpendicularăperpendiculară pe pe latura poligonuluilatura poligonului regulat ( fiind distanţă) regulat ( fiind distanţă) aa ┴ ┴ ll
AB=BC=CD=...= AB=BC=CD=...= l l – – laturalatura poligonului poligonului
Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Lucăceni,jud Satu MareLucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan RaduProfesor:Ciocotişan Radu
UnghiurileUnghiurile unui poligon regulat unui poligon regulat
cu cu nn laturi laturi
O
uunn
llnn
R
R
uunn
llnnn
nun
180)2(
Consecinţă: Consecinţă:
Dacă Dacă n = 3n = 3 ( ( triunghi echilateraltriunghi echilateral) atunci ) atunci uu3 3 = 60= 60°°
Dacă Dacă n = 4n = 4 ( ( pătratpătrat) atunci ) atunci uu4 4 = 90= 90°°
Dacă Dacă n = 6n = 6 ( ( hexagon regulathexagon regulat) atunci ) atunci uu6 6 = 120= 120°°
Aplicaţia 5 pag 162Aplicaţia 5 pag 162Rezolvă singur- 1Rezolvă singur- 1
R –raza cercului circumscris
Manual VII –Editura Manual VII –Editura RADICALRADICAL-1999-1999
Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Lucăceni,jud Satu MareLucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan RaduProfesor:Ciocotişan Radu
PerimetrulPerimetrul şi şi ariaaria poligonului regulatpoligonului regulat cu cu nn laturi laturi
Ollnn
llnn
llnn
PPerimetrulerimetrul = suma laturilor= = suma laturilor= nn··ll
Aria = nAria = n··AAtriunghitriunghi
222
aPalnaln nnn
nn lnP
2
aPA nn
aa
aa aa
Pag 162-aplicaţia 6,rezolvă singur 2,4
AAriaria
Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Lucăceni,jud Satu MareLucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan RaduProfesor:Ciocotişan Radu
1.) Triunghiul echilateral1.) Triunghiul echilateral
O
A
B CD
RR
RR
RRaa33
30°
30°
În ΔΔ BOD BOD cateta aa se opune unghiului de 30°
23
Ra
30cos30cos RBDR
BD
33 Rl
4
33
4
3
2
3
23
3
RA
lA
Manual-Pag 163-aplicatia :3,4,5,6Manual-Pag 163-aplicatia :3,4,5,6
rr
r =ar =a33
rr r =ar =a33
r-raza cercului înscris
A
CB
ll33 ll33
AriaAria
În funcţie de În funcţie de laturălatură
În funcţie de În funcţie de RR
R
RR
apotemaapotemalaturalatura
Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Lucăceni,jud Satu MareLucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan RaduProfesor:Ciocotişan Radu
2.) Pătratul2.) Pătratul
O
ll44 ll44RR
aa44
RR24 Rl
2
24
Ra
45°
45°
45°
AriaAria
24
244
2RA
lA
r r =a4
RR
r
rr = ar = a44
r-raza cercului înscris
Manual-Pag 164-aplicatia:8,9,10,11Manual-Pag 164-aplicatia:8,9,10,11
În funcţie de În funcţie de laturălatură
În funcţie de În funcţie de RR
apotemaapotema
laturalatura
ll44
ll44
Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Şcoala “Dr.V.Lucaciu”Lucăceni,jud Satu MareLucăceni,jud Satu Mare Profesor:Ciocotişan RaduProfesor:Ciocotişan Radu
3.) Hexagonul regulat3.) Hexagonul regulat
A B
DE
FO
R Ra6
Cll66
ll66Rl 62
36
Ra
apotemaapotemalaturalatura
AriaAria
2
33
2
33
2
6
26
6
RA
lA
În funcţie de În funcţie de laturălatură
În funcţie de În funcţie de RR
r=a6
r = ar = a66 r-raza cercului înscris
Manual:164-aplicaţii-13-16Manual:164-aplicaţii-13-16Rez.singur:1-7+probleme rezolvateRez.singur:1-7+probleme rezolvate
