POLIEDRE - utcluj.ro GD2017_Ab... · 2018. 10. 7. · Poliedru: corp mărginit de suprafeţe plane,...
Transcript of POLIEDRE - utcluj.ro GD2017_Ab... · 2018. 10. 7. · Poliedru: corp mărginit de suprafeţe plane,...
-
POLIEDRE
-
Poliedru : corp mărginit de suprafeţe plane, poligoane regulate sau neregulate.
Definiţii
Muchie : dreapta după care se intersectează două feţe ale unui poliedru
Vârf : punctul în care se intersectează trei sau mai multe feţe
Contur aparent : poligonul închis format din totalitatea dreptelor care limitează un poliedru, în proiecţie
pe planele de proiecţie.
-
Reprezentarea poliedrelor
Criterii de vizibilitate
poliedrele se presupun opace, astfel, unele muchii sunt vizibile, iar altele invizibile;
conturul aparent este vizibil;
o faţă a poliedrului este vizibilă când conţine un punct vizibil, dar nu de pe conturul aparent;
dintre două feţe, care se intersectează după o muchie a conturului aparent, una este vizibilă şi cealaltă invizibilă;
două feţe sunt vizibile sau invizibile, după cum muchia de intersecţie (care nu aparţine conturului aparent) este vizibilă sau invizibilă;
muchiile ce se întâlnesc într-un vârf din interiorul conturului aparent sunt vizibile sau invizibile, după cum punctul (vârful) este vizibil sau invizibil.
-
b1’
c1’
b1
c1
Reprezentarea prismei
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AA1, BB1 , CC1 - muchii
y
z
x
O
A B
C
A1 B1
C1
a1
a1’
ABC – baza inferioară
A1B1C1 – baza superioară
ab
c
a’
b’
c’
3’=4’
3
4
5=6
5’
6’
Vizibilitatea prismei in epură
4 vizibil a1’c1’ vizibil
6 vizibil a1c1 vizibil
-
b1’
c1’
b1
c1
Reprezentarea prismei
Punct pe suprafaţa prismatică
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AA1, BB1 , CC1 - muchii
y
z
x
OA B
C
A1 B1
C1
a1
a1’
M
m’
n
m
1’
2’
1
2
N
ABC – baza inferioară
A1B1C1 – baza superioară
ab
c
a’
b’
c’
m’=n’
-
a’
b’
c’
Reprezentarea piramidei
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AS, BS , CS - muchii
y
z
x
OA
B
C
S
a b
c
1’
2’
1
2
ABC – baza piramidei
S – varful piramidei
s’
s
Vizibilitatea prismei in epură
4 vizibil acs vizibilă
6 vizibil a’c’s’ vizibilă
3’=4’
3
45=6
5’
6’
-
Reprezentarea prismei
Punct pe suprafaţa prismatică
y
z
a’
x
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AS, BS , CS - muchii
O
B
C
S
a
b’
b
c’
c
s’
s
m’
n’
m=n
ABC – baza piramidei
S – varful piramidei
1
2
1’2’
M N
-
a
b
g
[Q]
Q’
Q
Qx
Q’
Q
b1’c1’
Secţiuni plane în poliedre
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
y
z
x
O
A B
C
A1B1
C1
a1
a1’
ABCA1B1C1 [Q] = Dabg
a b
a’ b’c’
c
b1
c1
în epură a’b’g’ Q’
g
a
b
b’
a’
g’
Secţiune plană într-o prismă oblică
[Q] [V]
-
[Q]Q’
Q
Secţiuni plane în poliedre
y
z
a’x
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
O
B
C
S
a
b’
b
c’
c
s’
s
în epură
Secţiune plană într-o piramidă oblică
Qx
Q’
Q
ab
g
a
b
g
a’
b'
g’
ABCS [Q] = Dabg[Q] [V]
a’b’g’ Q’
-
Intersecţia unei prisme cu o dreaptă
1
2
3
[Q]
Q’
Q
Qx
Q’
Q
b1’c1’
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
y
z
x
O
A B
C
A1B1
C1
a1
a1’
ABCA1B1C1 [Q] = D123
a b
a’ b’c’
c
b1
c1
în epură
3
1
2
2’
1’
3’
D [Q], [Q] [V]
a) Metoda secţiunilor transversale
d’
d
ab
a’
b’
a
b
D
DABCA1B1C1 = a, b
D123 D = a, b
Q’ d’ 1’2’3’
D123 d = a, b
-
1
2
3
Qx
Q’
Q
[Q]Q’
Qy
z
a’x
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
O
B
C
S
a
b’
b
c’
c
s’
s
în epură
12
3
ABCS [Q] = D123
DABCS = a, b
Intersecţia unei piramide cu o dreaptăa) Metoda secţiunilor transversale
a
b
D
D [Q], [Q] [V]
D123 D = a, b
Q’ d’ 1’2’3’
D123 d = a, b
d’
d
a
1’
2'3’
b
a’b’
-
Desfăşurarea suprafeţelor poliedraleDesfăşurarea prismei frontale
- adevărata mărime a unei secţiuni plane normale
- mărimea reală a muchiilor
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
A B
C
A1B1
C1P’
P
[P]
1
2
3
-
Desfăşurarea suprafeţelor poliedraleDesfăşurarea piramidei oblice
- adevărata mărime a bazei
- mărimea reală a muchiilor
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
B
C
S
Z
A1B1C1