"NATURA VORBEŞTE ÎN LIMBA MATEMATICII; LITERELE ACESTEI LIMBI SUNT CERCURI, TRIUNGHIURI ŞI ALTE FIGURI MATEMATICE."GALILEO GALILEIPoliedre

Bucatari Cătălina

TIPURI

Poliedre Prisma Piramida Trunchiul de piramidă Imaginație și geometrie

POLIEDRE

Poliedru – corpul a cărui frontieră (suprafață) constă dintr-un număr finit de suprafețe plogonale.

POLIEDRE

POLIEDRE ÎN ARHITECTURA

TIPURI

PR

ISM

A

Problema 1 Prisma

Problema 2 Prisma

Problema 3 Prisma

Tipuri de prisme

TIPURI DE PRISME

TIPURI DE PRISME

PROBLEMA 1PRISMA O piscină are forma unui

paralelipiped dreptunghic. La un moment dat, în piscină era o anumită cantitate de apă. După un timp oarecare, se pierde prin evaporare o cantitate de 600 m3 de apă. Se știe că aria bazei piscinei este de 500 m2, iar nivelul la care ar ajunge apa, dacă peste cantitatea inițială de apă s-ar adăuga cea rămasă după evaporare, ar fi de 3 m.

a) determinați nivelul inițial al apei din piscină.

b) aflați nivelul final al apei. Răspuns: a) 2,1 m b) 0,9 m

PROBLEMA 2PRISMA

Trei cuburi de aramă, de dimensiuni diferite, cu lungimile muchiilor de 3 cm, 4 cm și 5 cm au fost retopite într-un cub nou. Ce lungime are diagonala cubului obținut?

Răspuns: 6√2 cm

PROBLEMA 3 PRISMA

Pentru păstrarea benzinei un businessman a comandat confecționarea unui rezervor de forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile bazei 2,5 m și 1,6 m. Care trebuie să fie înălțimea rezervorului, astfel încît capacitatea lui să fie de 6000 l?

Răspuns: 1,5 m Tipuri

PIR

AM

IDA

Piramide

Problema 4

Problema 5

Piramide

PIRAMIDE

PIRAMIDE

TEOREMA 1

Dacă muchiile laterale ale piramidei sînt congruente, atunci poligonul de la bază este inscriptibil și înălțimea piramidei trece prin centrul cercului circumscris bazei.

TEOREMA 2

Dacă fețele laterale ale piramidei formează cu planul bazei unghiuri diedre congruente, atunci în poligonul de la bază poate fi înscris un cerc, iar înălțime piramidei trece prin centrul acestui cerc.

PROBLEMA 4PIRAMIDA

VABC este un tetraedru cu muchiile laterale congruente. Completați spațiul liber cu unul dintre termenii ”centrul cercului circumscris”, ” centru de greutate”, ”ortocentru”, astfel încît propoziția obținută să fie adevărată:

”În tetraedrul VABC, piciorul înălțimii este :

centrul cercului circumscris ”

PROBLEMA 5

PIRAMIDA O uzină confecționează piese

din fontă, fiecare avînd forma unei piramide triunghiulare regulate cu volumul de 2√3/3 cm3. Muchia laterală a piramidei formează cu planul bazei un unghi de 60◦. Determinați cantitatea de vopsea necesară pentru a vopsi 1000 de astfel de piese, consumul fiind de 20 g la 1 dm2. Cît se va plăti pentru vopsea, dacă o cutie de 1 kg costă 55 lei?

Răspuns: 16 kg, 880 leiTipuri

TR

UN

CH

I DE P

IRA

MID

Ă

Trunchi de piramidă

Problema 6 Trunchi de piramidă

TRUNCHI DE PIRAMIDĂ

TIPURI

PROBLEMA 6TRUNCHI DE PIRAMIDĂ

Lungimile laturilor bazelor unui trunchi de piramidă patrulateră regulată sînt de 4 cm și 8 cm, iar înălțimea este de 12 cm. Determinați:

a) aria laterală a trunchiului; b) volumul trunchiului.

Răspuns: 48√37 cm2 ; 448 cm3

Tipuri

GEOMETRIA E PESTE TOT

Obeliscul simbolizeaza zeul Soare, Ra, cel mai mare dintre zeii egipteni. Orase importante au decis sa ridice astfel de obeliscuri (Washington, Londra, Vatican), iar unirea triunghiurilor din varful obeliscului intr-o piramida poate insemna un simbol al unei puteri superioare.

Celebrul simbol de pe bancnota dolarului american se spune ca ar reprezenta ochiul lui Dumnezeu, care vegheaza asupra lumii. Masonii utilizeaza simbolul pentru a le reaminti ca actiunile si gandurile lor sunt intotdeauna observate, de catre marele arhitect al universului.

Egiptenii l-au avut pe Horus, cu un singur ochi, inconjurat de razele soarelui, in timp ce budistii au creat “ochiul lui Dumnezeu”, ceea ce insemna deschiderea unei cupole, o poarta a soarelui, care era constiinta lui Dumnezeu.

Tipuri

Tot ce va înconjoară e geometrie.Mulțumesc pentru atenție!