PIRAMIDA TRIUNGHIULARA
3
PIRAMIDA TRIUNGHIULARA Exercitii rezolvate Intr-o piramida triunghiulara regulata se stie ca Ab = 9√3 cm² si ap = 5 cm. Sa se afle aria laterala a piramidei. Rezolvare: Aria bazei unei piramide triunghiulare = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura are 6 cm Perimetrul bazei = 3l = 18 cm Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 5 / 2 = 45 cm² 2. Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 18√3 cm, inaltimea este de 4 cm iar apotema piramidei este de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul piramidei. Rezolvare: Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 5 / 2 = 45√3 cm² Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm² Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 45√3 = 72√3 cm² Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 27√3 · 4 / 3 = 36√3 cm³ 3. Daca volumul unei piramide triunghiulare regulate este de 3√3 cm³, inaltimea are 1 cm si apotema piramidei este de 2 cm, sa se afle aria laterala. Rezolvare: Volumul piramidei = Ab · h / 3 = Ab · 1 / 3 = 3√3 cm³, de unde rezulta ca Ab = 9√3 cm² Aria bazei = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura este de 6 cm Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6 = 18 cm Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 2 / 2 = 18 cm² 4. Stiind ca aria bazei este de 36√3 cm², apotema este de 4 cm si inaltimea este de 2 cm, sa se afle aria totala si volumul. Rezolvare: Aria bazei = l²√3/4 = 36√3 cm², deci latura este de 12 cm Perimetrul bazei = 3 · l = 3 · 12 = 36 cm Aria laterala = Pb · ap / 2 = 36 · 4 / 2 = 72 cm² Aria totala = Ab + Al = 36√3 cm² + 72 cm² Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36√3 · 2 / 3 = 24√3 cm³ 5. Sa se calculeze aria totala a unei piramide triunghiulare regulate, daca apotema are 4 cm si aria bazei este 27√3 cm². Rezolvare: Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm², deci latura este de 6√3 cm
-
Upload
ana-cirstea -
Category
Documents
-
view
151 -
download
9
Transcript of PIRAMIDA TRIUNGHIULARA
PIRAMIDA TRIUNGHIULARA
Exercitii rezolvate
Intr-o piramida triunghiulara regulata se stie ca Ab = 9√3 cm² si ap = 5 cm. Sa se afle aria laterala a piramidei.Rezolvare:Aria bazei unei piramide triunghiulare = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura are 6 cmPerimetrul bazei = 3l = 18 cmAria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 5 / 2 = 45 cm²
2. Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 18√3 cm, inaltimea este de 4 cmiar apotema piramidei este de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul piramidei.Rezolvare:Aria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 5 / 2 = 45√3 cm²Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm²Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 45√3 = 72√3 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 27√3 · 4 / 3 = 36√3 cm³
3. Daca volumul unei piramide triunghiulare regulate este de 3√3 cm³, inaltimea are 1 cm siapotema piramidei este de 2 cm, sa se afle aria laterala.Rezolvare:Volumul piramidei = Ab · h / 3 = Ab · 1 / 3 = 3√3 cm³, de unde rezulta ca Ab = 9√3 cm²Aria bazei = l²√3/4 = 9√3 cm², deci latura este de 6 cmPerimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6 = 18 cmAria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 2 / 2 = 18 cm²
4. Stiind ca aria bazei este de 36√3 cm², apotema este de 4 cm si inaltimea este de 2 cm, sa seafle aria totala si volumul.Rezolvare:Aria bazei = l²√3/4 = 36√3 cm², deci latura este de 12 cmPerimetrul bazei = 3 · l = 3 · 12 = 36 cmAria laterala = Pb · ap / 2 = 36 · 4 / 2 = 72 cm²Aria totala = Ab + Al = 36√3 cm² + 72 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36√3 · 2 / 3 = 24√3 cm³
5. Sa se calculeze aria totala a unei piramide triunghiulare regulate, daca apotema are 4 cm siaria bazei este 27√3 cm².Rezolvare:Aria bazei = l²√3/4 = 27√3 cm², deci latura este de 6√3 cmPerimetrul bazei = 3 · l = 3 · 6√3 = 18√3 cmAria laterala = Pb · ap / 2 = 18√3 · 4 / 2 = 36√3 cm²Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 27√3 + 36√3 = 63√3 cm²
PIRAMIDA PATRULATERA
Exercitii rezolvate1. Stiind ca apotema unei piramide patrulatere regulate este 3 cm, inaltimea este 3√3/2 cm si aria laterala este egala cu 18 cm², sa se afle volumul piramidei.Rezolvare:Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 18 cm², deci Pb = 12 cmPerimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 12 cm, deci latura are 3 cmAria bazei piramidei patrulatere = l² = 3² = 9 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 9 · 3√3/2 / 3 = 9√3 / 2 cm³
2. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si volumul unei piramide patrulatere regulate, daca se cunosc urmatoarele date: l = 6 cm, ap = 5 cm si h = 4 cm.Rezolvare:Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 6² = 36 cm²Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 24 cmAria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 5 / 2 = 60 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36 · 4 / 3 = 48 cm³
3. Intr-o piramida patrulatera regulata se cunosc urmatoarele date: inaltimea este de 12 cm, perimetrul bazei este de 40 cm, iar apotema are 13 cm. Sa se afle aria totala si volumul piramidei.Rezolvare:Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 40 cm, de unde rezulta ca latura are 10 cmAria bazei piramidei patrulatere = l² = 10² = 100 cm²Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 40 · 13 / 2 = 260 cm²Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 100 cm² + 260 cm² = 360 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 100 · 12 / 3 = 400 cm³
4. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide patrulatere regulate cu aria bazei 36 cm²,apotema 6 cm si inaltimea 3√3 cm.Rezolvare:Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 36 cm², deci l = 6 cmPerimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · l = 4 · 6 = 24 cmAria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 6 / 2 = 72 cm²Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 36 cm² + 72 cm² = 108 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 36 · 3√3 = 108√3 cm³
5. Daca latura bazei unei piramide patrulatere regulate are 8 cm, apotema 5 cm, iar inaltimea 3 cm, sa se calculeze aria bazei, aria laterala, aria totala si volumul piramidei.Rezolvare:Aria bazei piramidei patrulatere = l² = 64 cm²Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 · 8 = 32 cmAria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 32 · 5 / 2 = 80 cm²Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 64 cm² + 80 cm² = 144 cm²Volumul piramidei = Ab · h / 3 = 64 · 3 / 3 = 64 cm³
