S.C. Betarmex S.R.L. Bucureti, Bdul. N. Grigorescu nr. 18,

Bloc B3-bis, apt. 113, sector 3,

Telefon-Fax 340 04 52, 092 397 314

Contract 210 / 2000

Revizuirea reglementrii tehnice PD 46-79 Normativ pentru calculul plcilor armate pe dou direcii

la podurile de osea din beton armat

Beneficiar: Administraia Naional a Drumurilor

Foaie de semnturi

Director: Prof. Dr. Ing. Florian Burtescu ef de lucrare: Prof. Dr. Ing. Florian Burtescu Colectiv de elaborare: Prof. Dr. Ing. Radu Petre Ionel Ing. Vlcu Cristian Ing. Gama Roxana Ing. Mihail Nicolae

CUPRINS 1. Generaliti 2. Prescripii generale de calcul 3. Calculul momentelor ncovoietoare 4. Nomograme pentru determinarea direct a momentelor ncovoietoare de dimensionare

4.1. Scopul nomogramelor 4.2. Notaii 4.3. Folosirea nomogramelor

5. Exemple de calcul 6. Plane Plana 1. Coeficienii ma i mb pentru determinarea momentelor din ncrcri uniform

repartizate pe toat suprafaa plcii.

Plana 2. Coeficientul ma pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,0. Plana 3. Coeficientul mb pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb:=l,0. Plana 4. Coeficientul ma pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,2. Plana 5. Coeficientul mb pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,2. Plana 6. Coeficientul ma pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,4. Plana 7. Coeficientul mb pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,4. Plana 8. Coeficientul ma pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,6. Plana 9. Coeficientul mb pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,6. Plana 10. Momentul M0a i M0b din ncrcri uniform repartizate pe toat suprafaa plcii g =

10 KN/m2.

Plana 11. Momentul M0a din clasa I de ncrcare - autocamionul A13 suprancrcat. Plana 12. Momentul M0b clasa I de ncrcare - autocamionul A13 suprancrcat. Plana 13. Momentul M0a clasa I de ncrcare - vehiculul pe enile S60. Plana 14. Momentul M0b din clasa I de ncrcare - vehiculul pe enile S60. Plana 15. Momentul M0a din clasa E de ncrcare autovehiculul A30. Plana 16. Momentul M0b din clasa E de ncrcare - autovehiculul A30. Plana 17. Momentul M0a din clasa E de ncrcare - autovehiculul V80. Plana 18. Momentul M0b din clasa E de ncrcare - autovehiculul V80.

Indicativ Normativ pentru calculul plcilor armate pe dou direcii PD 46 2000 la podurile din beton armat pentru osea nlocuiete PD 46 - 1979

1. Generaliti 1.1. Prezentul normativ cuprinde prescripiile pentru calculul momentelor ncovoietoare la

plcile armate pe dou direcii ale suprastructurilor podurilor din beton armat de osea la clasele 1 i E (conform STAS 3221 - 86). Armarea plcilor pe dou direcii se va face conform prevederilor STAS 1011/2 - 87 pct. 6.7.7. i din literatura de specialitate.

1.2. Prin plci armate pe dou direcii se neleg plci dreptunghiulare rezemate pe contur, avnd raportul laturilor mai mic dect 2 i armtura principal de rezisten dispus pe dou direcii paralele cu laturile.

1.3. Pentru o proiectare economic se recomand ca raportul dintre lungimea laturii mari i cea a laturii mici s nu depeasc 1,6.

1.4. Calculul solicitrilor se face folosind teoria plcilor elastice. n cazul verificrii plcilor existente, se poate folosi i calculul n domeniul plastic.

2. Prescripii generale de calcul 2.1. Determinarea eforturilor se face cu ajutorul nomogramelor cuprinse n prezentul

normativ, ntocmite dup tabelele lui B.G. Galerkin.

2.2. Momentele de calcul au fost determinate n ipoteza c placa are grosimea constant i pe reazeme, fr a ine seama de existena vutelor ntruct acestea nu intervin n distribuia solicitrilor, fiind locale.

2.3. ncrcrile de calcul permanente i cele mobile se vor lua conform standardelor de proiectare n vigoare.

2.4. Deschiderile de calcul ale plcii se consider egale cu distana ntre axele grinzilor i nu mai mult ca l,0510; l0 fiind lumina plcii pe direcia considerat (fig. 1).

2.5. Repartizarea ncrcrilor concentrate prin straturile cii se face prin planuri la 45 pn la partea superioar a plcii (fig. 1).

Pentru o ncrcare dreptunghiular rezultat:

a1 = a0 + 2 s

b1 = b0 + 2 s

n care:

a0 - dimensiunea de contact a bandajului roii vehiculului cu calea carosabil n direcia micrii, respectiv a enilei.

b0 - dimensiunea de contact cu calea n sens transversal mersului, respectiv lungimea de contact a enilei.

s - distana de la partea superioar a prii carosabile pn la partea superioar a plcii.

2.6. Repartizarea ncrcrilor se poate face i prin planuri la 45 pn la axul plcii, aceasta putnd duce la reduceri ale momentelor de calcul de maximum 3-5 %. n acest caz, nomogramele prezentate n planele 10... 14 nu mai pot fi folosite ntruct ele sunt alctuite conform pct. 2.3., momentele vor fi calculate conform indicaiilor date n cap. 3 pentru repartiia ncrcrilor locale considerate.

Fig. 1

2.7. ncrcarea permanent se repartizeaz pe cele dou direcii de rezemare astfel: qa = q (B x 1b4)/(1a4 + B x 1b4) qb = q 1b4/(1b4 + B x 1b4);

n care:

la, 1b - sunt lungimile de repartizare a ncrcrii uniform distribuite pe cele dou direcii, respectiv. deschiderile de calcul pe cele dou direcii m metri (m);

q - ncrcarea permanent pe m2 (KN/m2);

qa i qb - ncrcarea uniform distribuit pe direcia laturilor la i 1b (KN/m2);

B - coeficient n funcie de condiiile de rezemare pe contur al plcii considerate (vezi tabelul 1).

Tabelul 1

3. Calculul momentelor ncovoietoare 3.1. Notaia momentelor ncovoietoare se face n modul urmtor:

Moa - momentul ncovoietor n centrul plcii, n cazul plcii simplu rezemat pe contur pentru o fie de 1 m lime, care dimensioneaz armtura paralel cu latura 1a.

Mob - momentul ncovoietor n centrul plcii, n cazul plcii simplu rezemat pe contur pentru o fie de 1 m lime care dimensioneaz armtura paralel cu latura 1b.

Aceste notaii vor fi folosite n toate relaiile de calcul ce urmeaz. Deoarece nomogramele pentru calculul momentelor (planele 19) ntocmite numai pentru 1b/1a 1 se va nota cu la latura scurt.

3.2. Plci simplu rezemate pe contur

a) Momentele ncovoietoare date de ncrcri uniform repartizate pe toat suprafaa plcii (de exemplu, ncrcarea permanent), se calculeaz cu urmtoarele relaii de calcul:

Relaiile (1) n care:

Moag, Mobg - momentele ncovoietoare n centrul plcii pentru o fie de 1 m lime, pe direcia la, respectiv 1b;

ma, mb - coeficieni care se obin din nomograma de la plana 1 n funcie de raportul 1b/1a;

g - ncrcarea uniform repartizat pe unitatea de suprafa (KN/m2).

b) Momentele ncovoietoare date de o ncrcare dreptunghiular centric Pm (fig.2) se calculeaz cu relaiile:

Relaiile (2) n care:

ma, mb - coeficieni care se obin din nomogramele de la planele 2...9 corespunznd unui dreptunghi convenional de ncrcare cu laturile a1m, i b1m;

Pm = pm x a1m x b1m ncrcarea total care acioneaz asupra unui dreptunghi convenional de ncrcare cu laturile a1m i b1m;

pm - ncrcare uniform distribuit pe unitatea de suprafa de ncrcare (KN/m2).

Fig.2

c) Momentele ncovoietoare n centrul plcii date de dou ncrcri simetrice Pm situate pe axa paralel cu latura lung 1b (fig. 3) se calculeaz cu relaiile:

Relaiile (3)

Fig. 3

n care:

mam, mbm - coeficienii ma respectiv mb din nomogramele de la planele 2...9 corespunznd unui dreptunghi convenional de ncrcare cu laturile a1m i b1m;

mam, mbm - sunt coeficienii ma respectiv mb din nomogramele de la planele 2...9 corespunznd unui dreptunghi convenional de ncrcare cu laturile a1m i b1m; Pm - ncrcarea total care acioneaz asupra dreptunghiului convenional de ncrcare a1m i b1m.

d) Momentele ncovoietoare n centrul plcii date de dou ncrcturi simetrice Pm situate pe axa paralel cu latura scurt 1a (fig. 4) se calculeaz cu formulele:

Formulele (4) n care:

mam, mbm - sunt coeficienii ma respectiv mb din nomogramele de la planele 2...9 corespunznd unui dreptunghi convenional de ncrcare cu laturile a1m i b1m;

ma respectiv mb - sunt coeficienii ma respectiv mb din nomogramele de la planele 2...9 corespunznd unui dreptunghi convenional de ncrcare cu laturile a1m i b1m; Pm - ncrcarea total care acioneaz asupra dreptunghiului convenional de ncrcare cu laturile a1m i b1m.

Fig. 4

e) Momentele ncovoietoare n centrul plcii date de o ncrcare Pm situat pe una din axele de simetrie (fig. 5 i fig. 6). Momentele Mmoa i Mmob, sunt egale cu jumtate din valorile stabilite pentru cazurile de la punctul c) respectiv d).

3.3. Plcile monolite ncastrate pe contur Momentele ncovoietoare maxime pentru dimensionarea armturii n cmp i pe reazem sunt:

a) pe direcia 1a

- pe reazem Mar = -0,750 Moa (5)

- n cmp Mac = 0,525 Moa

Fig. (5)

b) pe direcia 1b

- pe reazem Mbr = -0,750 Mob (6)

- n cmp Mbc = 0,525 Mob

Fig. (6)

n care:

Moa i Mob sunt momentele ncovoietoare maxime de ncrcare permanent i sarcina util obinute din nomogramele de calcul ale plcii simplu rezemate pe contur, pe direcia 1a, respectiv 1b.

n cazul n care plcile sunt continui, momentul dat de ncrcarea permanent i ncrcarea din vehicule este:

Mg+p = K M1g+p

n care:

K = K0;

K0 - coeficient care se determin separat pentru fiecare direcie pentru care se calculeaz momentul i e dat n tabelul 2;

= 1,2 / (1 + 10/100); M1g+p - momentul de calcul dup direcia 1a respectiv 1b determinate cu formulele 5 i 6.

3.4. Plci prefabricate mbinate cu grinzile pe contur Dac se asigur solidarizarea plcii marginale prin mijloace corespunztoare, lundu-se n

calcul i ncrcrile date de forele seismice, placa se va dimensiona pentru urmtoarele momente ncovoietoare.

Tabelul 2

- n cmp Ma = + 0,700 (Mgoa + Mpoa) (7)

Mb = +0,700 (Mgob + Mpob)

- pe reazem Ma = -0,700 (Mgoa + Mpoa )

(8)

Mb = -0,700 (Mgob + Mpob) n care:

Moa, Mob sunt momentele ncovoietoare n centrul plcii pentru placa simplu rezemat pe contur, pe direcia 1a, respectiv 1b.

3.5. Pentru preluarea momentelor negative din cmp se va prevedea o armare constructiv a plcii de cel puin 20% din armtura calculat pentru mijlocul fiei centrale.

3.6. Forele tietoare n plcile suprastructurii se calculeaz dup teoria plcilor elastice, fr s se ia n consideraie efectul continuitii. Calculele se pot face ca pentru panouri de plci izolate.

4. Nomograme pentru determinarea direct a momentelor ncovoietoare

4.1. Scopul nomogramelor Pe baza nomogramelor Galerkin din planele 19 expuse n capitolul 3, s-a ntocmit 9

nomograme (planele 10-18) care permite obinerea direct a momentelor ncovoiatoare din ncrcri uniform distribuite pe ntreaga suprafa a plcii i din ncrcri utile pentru plasele I i E de ncrcare.

4.2. Notaii: Deschiderile de calcul se noteaz cu 1a respectiv 1b. n nomogramele referitoare la

ncrcrile mobile latura 1a este ntotdeauna perpendicular pe direcia de mers.

4.3. Folosirea nomogramelor a) Pentru greutatea permanent

n nomogramele din plana 10 se dau momentele ncovoietoare maxime n centrul plcii pentru o ncrcare uniform distribuit de 1 KN/m2 n funcie de deschiderile de calcul. Nomograma este aplicabil pentru deschideri de calcul 1a respectiv 1b de 3,006,00m. Calculul momentelor ncovoietoare se face cu relaiile:

Relaiile (9) n care:

Moa, Mob sunt momentele ncovoietoare n centrul plcii simplu rezemate pe contur, n tm/m pentru o ncrcare g uniform distribuit.

Mgoa, Mgob sunt momentele ncovoietoare n centrul plcii simplu rezemate pe contur, n tm/m pentru o ncrcare uniform distribuit de 1 KN/m2

g ncrcarea permanent n KN/m2

a) Pentru clasa I de ncrcare:

pentru convoiul A13

n nomogramele 11 i 12 se dau momentele ncovoietoare maxime Moa i Mob n centrul plcii simplu rezemate pe contur, pentru ncrcarea cea mai defavorabil a roilor din spate ale convoiului (vehiculul suprancrcat).

vehiculul special S60

n nomogramele 13 i 14 se dau momentele ncovoietoare maxime Moa i Mob n centrul plcii simplu rezemate pe contur, pentru ncrcarea cea mai defavorabil a enilelor.

b) Pentru clasa E de ncrcare:

convoiul de autocamioane A 30

n nomogramele din planele 15 i 16 se dau momentele ncovoietoare maxime Moa i Mob n centrul plcii simplu rezemate pe contur, pentru ncrcarea cea mai defavorabil a roilor din spate ale convoiului.

vehiculul special pe roi V80

n nomogramele din planele 17 i 18 se dau momentele ncovoietoare maxime Moa Mob n centrul plcii simplu rezemate pe contur pentru ncrcarea cea mai defavorabil.

n nomogramele pentru determinarea direct a momentelor ncovoietoare de dimensionare a plcilor, calculele s-au fcut pentru o grosime a straturilor rutiere de 12 cm, repartiia ncrcrilor locale (utile) fcndu-se prin planuri la 45, pn la faa superioar a plcii. Au fost considerate valorile cele mai frecvente ale dimensiunilor plcilor (n plan). Pentru alte dimensiuni calculul se va face aplicnd teoria general expus n cap. 3.

5. Exemplu de calcul 5.1. Pentru a scoate n eviden utilitatea nomogramelor, se va trata un exemplu de calcul i

anume:

S se calculeze momentele ncovoietoare pentru o plac dreptunghiular avnd deschiderile de calcul 1a = 4,50 m , 1b = 5,20 m i h = 0,20 m (fig. 7) avnd o ncrcare uniform repartizat (ncrcarea permanent) i ncrcri dreptunghiulare localizate (ncrcri mobile A 30, V 80) cu ajutorul nomogramelor din planele 10..... 18.

5.2. a) Momente de calcul date de ncrcri permanente: Evaluarea ncrcrii

- greutatea proprie a plcii

g1 = 0,20 x 25 x n1 = 0,20 x 25 x 1,1 = 5,50 KN/m2

- greutatea cii

g2 = 0,12 x 22 x n2 = 0,12 x 22 x 1,5 = 3,96 KN/m2

g = 5,50 + 3,96 = 9,46 KN/m2

Calculul momentelor ncovoietoare n centrul plcii rezemate pe contur

Aplicnd formula (9) i folosind nomogramele din plana 10 se obin:

Mgoa = Moa x g = 1,180 x 9,46 = 11,16 KNm/m

Mgob = Mob x g = 0,96 x 9,46 = 9,08 KNm/m

Fig. 7

5.2. b) Momentele de calcul date de ncrcri cu vehicule Vehiculul special V80

Momentele ncovoietoare se citesc direct din nomogramele din plane i 18 n care se intr cu deschiderile de calcul 1a respectiv 1b.

Mpoa = Moa x n = 45 x 1,2 = 54 KNm/m

Mpob = Mob x n = 25,5 x 1,2 = 30,6 KNm/m

Autovehiculul A30

Momentele ncovoietoare se citesc direct din nomogramele din planele i 16 n care se intr cu deschiderile de calcul 1a i respectiv 1b.

Mpoa = Moa x n(1 + ) = 33,2 x 1,4 x 1,3 = 60,42 KNm/m

Mpob = Mob x n(1 + ) = 34,05 x 1,4 x 1,3 = 61,97 KNm/m

Recapitulare Moa(KNm/m) Mob(KNm/m)

A. ncrcri permanente 11,16 9,08

B. ncrcri cu vehicule (clasa E)

a. autovehicul A 30 60,42 61,97

b. vehicul special V 80 54 30,6

Momentele ncovoietoare maxime pentru placa simplu rezemat pe contur sunt:

Moag+p = Mgoa + MoaPA30 = 11,16 + 60,42 = 71,58 KNm/m

Mobg+p = Mgob + MobPA30 = 9,08 + 61,97 = 71,05 KNm/m Momentele ncovoietoare pentru placa monolit ncastrat pe contur (cazul plcilor

intermediare) se obin aplicnd formulele (5) i (6).

n cmp:

Mag+p = 0,525 x Moag+p = 0,525 x 71,58 = 37,58 KNm/m

Mbg+p = 0,525 x Mobg+p = 0,525 x 71,05 = 37,30 KNm/m Pe reazem:

Mag+p = -0,750 x Moag+p = -0,750 x 71,58 =-53,68 KNm/m

Mbg+p = -0,750 x Mobg+p = -0,750 x 71,05 = -53,29 KNm/m

Plana 1 Plana 2 Plana 3 Plana 4 Plana 5 Plana 6 Plana 7 Plana 8 Plana 9

Plana ? Plana 18 Plana 10 Plana 11 Plana 12 Plana 13 Plana 14 Plana 15 Plana 16 Plana 17 Plana 18

Telefon-Fax 340 04 52, 092 397 314Revizuirea reglementrii tehnice PD 46-79Beneficiar: Administraia Naional a Drumurilor

Foaie de semnturiCUPRINS

Plana 1. Coeficienii ma i mb pentru determinarea momentelor din ncrcri uniform repartizate pe toat suprafaa plcii.Plana 2. Coeficientul ma pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb=l,0. Plana 3. Coeficientul mb pentru determinarea momentelor din ncrcarea util "P" la:lb:=l,0. Plana 4. Coeficientul ma pentru determinarea momentelor din ...Normativ pentru calculul plcilor armate pe dou direcii PD 46 2000Fig. 1Tabelul 1Fig.2Fig. 4Mg+p = K M1g+pTabelul 2

Fig. 7RecapitularePlana 1