1

STATISTICA

INFERENIAL

Testarea ipotezelor statistice

Ipoteza nul , ipoteza alternativa

Erori n testarea ipotezelor statistice

Teste de tip t - Student

Teste Chi-Square

Teste Anova

2

OBIECTIVE

Formularea de noi ipoteze (modele sau teorii) este una dintre cele mai importante aspecte

ale cercetrii tiinifice.

O ipotez nou trebuie testat pentru a vedea c are temei (n concordan cu observaiile),

i pentru a justifica c este mai bun dect

alte ipoteze alternative.

3

INTRODUCERE

4

METODE PENTRU TESTAREA IPOTEZELOR

Compararea a dou ipoteze sau teorii concurente

Prima dat trebuie formulate ca modele.

Ipoteza nul H0, reprezint modelul pe care experimentatorul ar dori s-l nlocuiasc.

Ipoteza alternativ H1 este noul model care de regul reprezint o negaie a ipotezei nule.

Indiferent cum este formulat protocolul experimentului, scopul cercettorului este de a testa ipoteza nul (de cele mai multe ori pentru a o respinge)

Ipoteza nul nu trebuie probat , ci anulat

Inferen negativ

Un test statistic este conceput i utilizat pentru verificarea unei ipoteze statistice.

Scopul testului statistic este de a dovedi c ipoteza nul H0 este fals nu putem niciodat afirma c acceptm ipoteza nul

O putem nega sau nu o putem nega

5

METODE PENTRU TESTAREA IPOTEZELOR

Prin respingerea ipotezei nule , cercettorul afirm c rezultatele observate nu sunt

datorate ntmplrii (rezultatele sunt

semnificative).

Cnd ipoteza nul nu este respins, cercettorul afirm c diferenele observate

sunt datorate ntmplrii (rezultatele nu sunt

semnificative).

6

METODE PENTRU TESTAREA IPOTEZELOR

Scopul unui test statistic este de a defini realitatea.

Definirea ntrebrii de cercetare (ipoteza clinic):

Tratamentul cu medicamentul A este la fel de eficient ca i cel cu medicamentul B n tratamentul

HTA?

Transpunerea ntrebrii de cercetare n termeni statistici (ipoteza statistic):

Media TA a pacienilor tratai cu A nu difer semnificativ de media TA a pacienilor tratai cu B.

7

IPOTEZA STATISTIC - IPOTEZA CLINIC

1. Specificm ipoteza nul i ipoteza alternativ.

2. Alegem statistica adaptat situaiei .

3. Alegem nivelul de semnificaie i pe baza sa calculm pragul de separare (ntre valorile

acceptabile i cele considerate ca inacceptabile).

4. Calculm valoarea statisticii, folosind datele din eantion (ales aleator).

5. Decidem, prin compararea valorii calculate cu pragul dat de nivelul de semnificaie, dac

respingem sau nu ipoteza nul.

8

ETAPELE UNUI TEST STATISTIC

Ipoteza nul H0 este ipoteza care trebuie testat, testul efectundu-se sub prezumia c ipoteza nul ar fi adevrat.

Ipoteza alternativ H1 este acea ipotez care ntr -un sens sau altul contrazice ipoteza nul. Aceast ipotez se mai numete i ipoteza de lucru.

9

ETAPA 1: FIXAREA IPOTEZELE STATISTICE

Definirea unui parametru care sub ipoteza nul H 0 urmeaz o anumit lege de probabilitate cunoscut (de exemplu, legea normal).

10

ETAPA 2 -DEFINIREA PARAMETRULUI

STATISTIC

Etapa 3 Definirea unui prag de semnificaie

(probabilitatea de a respinge H0 cand ea de fapt

este adevarata)

-de obicei se alege un nivel de semnificaie ntre

1% (=0.01) i 5%. ( = 0.05)

Etapa 4 Definirea unei regiuni critice pentru parametrul

definit la etapa 2, asociat pragului de semnificaie

(adic a regiunii unde parametrul are cel puin

probabilitatea de a se gsi).

11

Depinznd de ipoteza alternativ, se poate alege una din urmtoarele trei regiuni critice:

Regiunea critic unilateral la dreapta valoarea parametrului statistic al testului este mai mare sau egal cu valoarea din dreapta a intervalului critic;

Regiunea critic unilateral la stnga valoarea parametrului statistic al testului este mai mic sau egal cu valoarea din stnga a intervalului critic;

Regiunea critic bilateral valoarea parametrului statistic al testului este mai mic sau egal cu valoarea extrem din stnga regiunii critice sau mai mare sau egal cu valoarea extrem din dreapta regiunii critice, valorile extreme ale regiunii critice avnd nivele egale de semnificaie.

12

ETAPA 4

Dac parametrul statistic calculat se afl n regiunea critic , atunci se respinge ipoteza nul H0, deci se accept ipoteza alternativ H1. Aceast decizie are un risc de eroare , fiind riscul de prima spe.

Dac parametrul statistic nu se afl n regiunea critic atunci nu exist niciun motiv de a respinge ipoteza nul H0 . Acceptnd-o, exist un risc de eroare, numit risc de spea a doua notat cu .

13

ETAPA 5 - DECIZIA

(FOLOSIND REGIUNEA CRITIC)

La aplicarea testelor statistice, programele de prelucrare statistica vor afisa o probabilitate de semnificatie a testului statistic, numita si nivel de semnificatie observat (notat cu p).

Stabilirea semnificaiei testului pe baza valorii lui p se face frecvent cu urmtoarea regul empiric (consideram nivelul ales =0,05) :

1. Dac 0,01

15

ERORI N TESTAREA IPOTEZELOR STATISTICE

H0 este falsa

H0 este

adevarata

Respingem H0 Corect! Eronat (eroare

de tipul I)

Nu respingem

H0 Eronat (eroare

de tipul al II-lea) Corect!

decizia

realitatea

Probabilitatea comiterii unei erori de tip I = nivelul de semnificaie, (alfa)

Probabilitatea este determinat prin teste statistice Am decis c exist reale diferene dei acestea sunt

datorate ansei

Decidem c un tratament este eficient pe baza unei interpretri greite

Nivelul alfa (riscul maxim acceptabil) 5% exist o ans de 5% de a respinge incorect ipoteza nul

p= 0,18 ipoteza nul nu se poate respinge p= 0,04 ipoteza nul se poate respinge cu un risc

acceptabil de 4% de a comite o eroare de tipul I

16

EROAREA DE TIP I I NIVELUL DE

SEMNIFICAIE

H0 nu este respins , dei este fals ;

Am decis c diferenele observate sunt datorate ansei atunci cnd acestea apar datorit diferenelor dintre eantioane

Am putea abandona un tratament pe care tocmai l testm sau o direcie de cercetare

Probabilitatea de a nu rejecta o ipotez nul fals = , probabilitatea de a face o eroare de tipul II

1- = complementul lui , puterea unui test

Puterea = probabilitatea ca un test s resping ipoteza nul sau s obin semnificaie statistic

17

EROAREA DE TIP II

18

COMPARAII PE DOU

EANTIOANE Teste

statistice

19

COMPARATII PE DOU

EANTIOANE

Cea mai simpl comparaie statistic este cea ntre dou grupuri aleator alese

Acest mod de distribuire permite cercettorului s presupun c diferenele individuale sunt egal distribuite ntre grupuri la nceputul experimentului i c cele dou grupuri sunt echivalente

D.p.d.v statistic cele dou grupuri sunt eantioane extrase din aceeai populaie, deci diferenele dintre ele sunt rezultatul erorii de eantionare sau al ntmplrii

20

COMPARAREA A DOU MEDII

Compararea mediilor eantioanelor pentru determinarea statistic a diferenelor se face

prin dou caracteristici:

Media diferena mediilor ntre grupuri caracterizeaz nivelul de separare ntre grupuri

Variana caracterizeaz variabilitatea n interiorul grupurilor

Ambele caracteristici sunt o surs de variabilitate utilizabil pentru a descrie

efectele tratamentului

21

Situaia real Exist diferene ntre grupuri

Exist diferene n interiorul grupurilor

Trebuie demonstrat dac diferenele observate ntre mediile parametrului studiat sunt datorate

experimentului i nu ntmplrii

COMPARAREA A DOUA MEDII

22

TESTUL STUDENT (T)

Subtipuri:

Testul t pentru eantioane independente: Variane egale

Variane inegale

Testul t pentru eantioane perechi

23

TESTUL T PENTRU EANTIOANE

INDEPENDENTE CU VARIANTE EGALE

Utilizat pentru compararea a dou eantioane independente

se bazeaz pe aceast prezumia de egalitate a varianelor (varianii omogene)

n mod normal omogenitatea varianelor se testeaz statistic Testul Levene sau testul Barlett Bazate pe statistica F

Dac varianele nu sunt semnificativ statistic diferite (p>0,05), atunci pot fi considerate egale

Dac sunt diferite se aplic alt formul de calcul a lui t

24

EXEMPLU

Testm ipoteza c un nou model de atel mbuntete funcia de prindere a minii la pacienii cu artrit reumatoid

Ne intereseaz doar testarea ipotezei direcionale, deoarece dorim obinerea unei ameliorri:

H1=1 > 2

Avem un eantion aleator selectat de 20 de pacieni cu artrit reumatoid avnd niveluri similare de diformitate la nivelul minii i la nivelul articulaiilor minii

25

EXEMPLU

Aleator pacienii sunt mprii n dou grupuri: n1 : 10 persoane sunt grupul pentru experiment

n2 : 10 persoane sunt grupul de control

La cei din grupul experimental se monteaz atela

Toi pacienii au un program motor similar timp de o sptmn

Se msoar puterea de strngere cu mna n zilele 1 i 8 ale testului iar diferena este cea

care se folosete n continuare la calcule

26

EXEMPLU -CONTINUARE

27

EXEMPLU - CONTINUARE

Pentru c valoarea calculat a lui t s implice o diferen semnificativ, ea trebuie s fie

mai mare sau egal cu valoarea critic

Dac testul este unidirecional atunci i semnul lui t trebuie s fie corespunztor

28

EXEMPLU - CONTINUARE

t=2,718

t0,05,18 =1,73

Concluzii: -Putem rejecta H0 pentru ca 2,718 apartine

[1,73,)

-Tratamentul are un rol pozitiv

29

TESTUL T PENTRU EANTIOANE PERECHE

Se folosete n protocoale de cercetare care implic msurtori repetate asupra acelorai

indivizi sau asupra unor indivizi cu caracteristici

asemntoare (chiar gemeni)

Datele sunt considerate mperecheate deoarece pentru fiecare valoare exist o valoare pereche

Testul evalueaz scorul de diferen din cadrul fiecrei perechi astfel nct subiecii sunt

comparai numai cu ei nii sau cu perechea lor

Analiza frecvenelor pentru variabile msurabile pe o scar nominal sau ordinal

Test neparametric care verific dac distr ibuia observat difer de cea ateptat (teoretic)

Exemplu:

Se caut efectul fumatului asupra mbolnvirii de o maladie dat (M). Pentru aceasta se observ un eantion de 400 de subieci dintre care: 160 au boala M prezent, 240 nu au boala M prezent 130 sunt fumtori i 270 nu sunt fumtori

Tabelul de contingen observat (cu frecvenele observate)

TESTUL HI PTRAT (CHI SQUARE)

ANALIZA DE VARIAN ANOVA

Este un test destinat analizei cercetrilor multinivel i/sau multifactoriale

Este utilizat atunci cnd trebuiesc cercetate 3 sau mai multe condiii sau eantioane

Bazat pe statistica F i pe prezumia c eantioanele sunt extrase aleator dintr -o populaie normal distribuit (n practic se verific ntotdeauna)

Variabil

cantitativ

Variabil

ordinal

Variabil

dihotomial

distribuie

normal

distribuie

non-normal

teste

parametrice

teste

non-

parametrice

Mann-Whitney U,

Wilcoxon

Interval de

timp

Regresie

linear

multipl

Log rank

Regresie

logistic

Modelul

lui Cox

Hi ptrat

Fisher exact

Corelaie

(coeficient Pearson)/

regresie

Corelaie

(coef. Spearman)

Comparaia a

2 grupuri

Comparaia a

3 grupuri Test F (ANOVA)

Corelaia a 2

variabile n

acelai grup

Corelaia a 2

variabile n

acelai grup

Comparaia a

2 grupuri

Comparaia a

3 grupuri Kruskall-Wallis

Student (t)

33

V mulumesc!!!