optica
-
Upload
ecaterina-pinzaru -
Category
Documents
-
view
14 -
download
3
description
Transcript of optica
127
Interferenţa luminii
§1. Unde luminoase coerente şi monocromatice
Fenomenul de interferenţă al luminii constă în faptul că la suprapunerea undelor de lumină
are loc o amplificare a lor în unele puncte ale spaţiului şi o slăbire – în alte puncte. Condiţia
necesară pentru observarea acestui fenomen este coerenţa acestor unde. Acestei condiţii îi satisfac
undele monocromatice – undele care au o frecvenţă anumită care rămîne tot timpul constantă. Aşa
cum nici o sursă reală de lumină nu emite unde monocromatice, undele emise de surse independente
întotdeauna sunt necoerente, deoarece emisia luminii este rezultatul unor procese atomice. În cazul
a două surse independente lumina este emisă de atomi care nu sunt corelaţi între ei. În fiecare atom
procesul de radiaţie durează un timp foarte scurt S. 810 Atomul poate relua emisia de unde
luminoase însă cu o altă fază iniţială. Aşa dar are loc o variaţie permanentă a diferenţei de fază a
radiaţiilor emise de atomi independenţi şi într-un timp mare t undele radiate de atomi sunt
necoerente. În intervalul de timp S810 însă undele emise au amplitudini şi faze aproximativ
constante formînd un grup de unde. Durata medie a unui grup de unde se numeşte timp de coerenţă
810coer s.
Într-un mediu omogen unda parcurge în timpul coer distanţa coer. coer.l c numită distanţa de
coerenţă. Cu cît unda este mai aproape de unda monocromatică cu atît coer şi coer.l sunt mai mari.
Aşa dar undele provenite de la două surse independente nu pot fi coerente şi deci nu vor da
niciodată imagine de interferenţă. Undele coerente pot fi obţinute prin divizarea radiaţiei emise de o
sursă în două fascicole care parcurg drumuri diferite pînă la punctul de suprapunere de pe ecran. La
începutul anilor 60 au fost create surse de lumină cu un înalt grad de coerenţă numite laser.
§2. Interferenţa luminii. Calculul tabloului dat de două surse de lumină.
Fie două unde de lumină monocromatică ce generează într-un punct oarecare al spaţiului
două oscilaţii de aceeaşi direcţie
x A cos t
x A cos t ,
1 1 1
2 2 2
(4.91)
atunci amplitudinea oscilaţiei rezultante este
128
A A A A A cos . 2 2 2
1 2 1 2 2 12 (4.92)
Este cunoscut că intensitatea luminii este proporţională cu A .2 Atunci
I I I I I cos . 1 2 1 2 2 12 (4.93)
Diferenţa de fază
S SS n S n
v v
L L ,
2 12 2 1 1
2 1 0
2 1
0 0
2
2 2 (4.94)
unde L=Sn este lungimea de drum optic, iar Δ este diferenţa de drum optic.
m ; m 02 max de interf.
02 1 ; 2 12 2
m m
min de interf.
Fie două surse coerente de lumină S1 şi S2 ce se află la distanţa d una de alta. Pe un ecran ce se află
la distanţa l d se obţine tabloul de interferenţă. Să determinăm coordonatele max şi min de
interferenţă.
Figura 4.8
Intensitatea luminii în orice punct A al ecranului ce se află la distanţa x de la centru se determină cu
diferenţa de drum optic S S . 2 1 Din fig. se vede
d dS l x ; S l x
xdS S xd S S .
S S
2 2
2 2 2 2
2 1
2 2
2 1 2 1
1 2
2 2
22
(4.95)
Deoarece l d atunci S S l 1 2 2 şi
129
xd xd
,l l
2
2 (4.96)
atunci pentru max avem (franjă luminoasă)
max
xd lm x m ,
l d 0 0 (4.97)
iar pentru min ( franjă întunecată)
min
xd lm x m .
l d
00
12 1
2 2 (4.98)
Distanţa dintre două max sau două min vecine se numeşte interfranjă
l l l
x k k .d d d
0 0 01 (4.99)
§3. Interferenţa luminii în lame subţiri. Aplicaţiile interferenţei luminii.
Fie o lamă transparentă cu feţe plan- paralele de grosime d şi indice de refracţie n.
Figura 4.9
Asupra acestei lame cade o undă monocromatică de lumină sub un unghi de incidenţă i. Pentru
determinarea condiţiilor de max şi min este necesar să aflăm diferenţa de drum optic Δ
n OC CB OA .0
2 (4.100)
130
Din fig. se observă:
d
OC CB ; OA OBsin i dtg r sin i ,cos r
2 (4.101)
atunci
sin rdn d sin icos r cos r
d sin r sin rdnnsin r dn
cos r cos r cos r cos r
dncos r dncos r
cos r
dn sin r d n sin i .
0
2
2
2 2 2
22
2
22 12
22
2 1 2
(4.102)
Aşa dar
d n sin i .
2 2 022
(4.102)
În punctul de observaţie o să avem max de interferenţă, adică
d n sin i m
2 2 002
2 max (4.103)
şi min de interferenţă dacă
d n sin i m .
2 2 0 02 2 12 2
min (4.104)
Din relaţiile obţinute rezultă, că fiecărui unghi de incidenţă i îi corespunde un tablou de
interferenţă propriu. Franjele obţinute de la undele de lumină ce cad asupra lamei sub unul şi acelaş
unghi sunt numite franje de egală înclinare.
În practică se mai întîlnesc şi tablouri de interferenţă cu franje de egală grosime. Franjele de egală
grosime se obţin de la lame cu grosime variabilă. În prezent fenomenul de interferenţă se aplică în
diferite domenii ale tehnicii şi în diferite procese tehnologice.
Vom enumera cele mai importante aplicaţii ale fenomenului de interferenţă.
1) Determinarea lungimii de undă.
2) Îmbunătăţirea calităţii instrumentelor optice şi obţinerea suprafeţelor cu o capacitate mare de
reflexie.
3) Aparate de măsurat cu precizie înaltă numite interferometre.
4) La controlul calităţii prelucrării suprafeţelor pieselor metalice se foloseşte aparatul numit
micro-interferometru.
131
Interferenţa în lame subţiri se utilizează pentru micşorarea pierderilor la reflexie în diferite
dispozitive optice. Să acoperim sticla cu un strat dielectric foarte subţire cu indicile de refracţie n
care îndeplineşte condiţia
01 n n , (4.105)
unde n0 este indicile de refracţie al sticlei. Grosimea stratului dielectric se ia egal cu 1
4 sau cu un
număr impar de ,
4adică m .
2 1
4 Atunci diferenţa de drum optic a undelor reflectate la
frontiera aer-dielectric şi dielectric-sticlă va fi egală cu .
2 Adică ambele unde se reflectă cu o
variaţie a fazei egală cu . . Dacă amplitudinile ambelor unde ar fi egale, atunci nu ar exista nici o
reflexie de la asemenea sistem. Se poate demonstra că coeficientul de reflexie este
n nr
n n
n nnr ; r ; r r
n n n
n nnn n .
n n n
2 1
2 1
00 0
0
00
0
1
1
1
1
(4.106)
De obicei stratul dielectric este ales astfel ca să reţină partea galben-verde a spectrului, iar razele
roşii şi albastre au un coeficient de reflexie diferit de zero. Din această cauză sticla acoperită cu
asemenea strat pare albăstrie sau purpurie. Dispozitivele prelucrate astfel sunt numite optică
albastră.
132
Tema 4.6 Difracţia luminii.
§1. Principiul Huygens-Fresnel. Metoda zonelor Fresnel. Propagarea
rectilinie a luminii.
Se numeşte difracţie a luminii fenomenul de ocolire a obstacolelor întîlnite în calea
propagării undelor sau orice deviere de la legile opticii geometrice la propagarea undelor de
lumină în apropierea obstacolelor. Fenomenul de difracţie poate fi explicat cu ajutorul principiului
Huygens-Fresnel. Conform principiului Huygens orice punct pînă la care ajunge unda luminoasă
este centrul unei noi unde sferice secundare, astfel încît înfăşurătoarea lor va fi un front de undă
într-un moment ulterior. Fresnel a completat acest principiu cu ideea despre interferenţa undelor
secundare. Conform principiului Huygens- Fresnel unda de lumină poate fi prezentată ca rezultatul
superpoziţiei undelor secundare coerente care sunt emise de surse imaginare. În calitate de surse
imaginare pot servi elemente infinit mici ale suprafeţei de undă. Acest principiu trebuia să explice
procesul de propagare rectilinie a luminii. Fresnel a rezolvat această problemă cercetînd interferenţa
undelor secundare folosind o metodă de calcul, care în prezent poartă numele de metoda zonelor
Fresnel. Să determinăm amplitudinea undei de lumină într-un punct arbitrar M. Conform
principiului Huygens-Fresnel vom înlocui acţiunea sursei de lumină S prin acţiunea unor surse
imaginare aşezate pe suprafaţa frontului de undă F.
Figura 4.10
133
Fresnel a împărţit suprafaţa de undă FS în zone inelare numite ulterior zone Fresnel. Aceste zone
se construiesc astfel încît diferenţa distanţelor de la marginile a două zone vecine pînă la punctul
M să fie egală cu
2, adică
PM PM PM PM ... .
1 0 2 12
(4.107)
În acest mod oscilaţiile care sosesc în punctul M de la două zone Fresnel vecine vor avea faza
opusă şi la suprapunere ele se vor atenua reciproc.
i i iA A A
A A AA A AA A A ...
1 1
3 3 51 1 12 4
1
2
2 2 2 2 2 2
(4.108)
§2. Difracţia Fresnel pe un orificiu circular şi pe un disc mic.
a) Difracţia pe un orificiu mic
Figura 4.11
Aspectul imaginii de difracţie în punctul M situat vizavi de centrul orificiului poate fi determinat
constr. pe regiuneaBC a frontului de undă zonele Fresnel corespunzătoare punctului M. Dacă în
orificiul BC se cuprind m zone Fresnel, atunci în M amplitudinea depinde de paritatea sau
imparitatea lui m :
m
mA A A A ... A ,
1
1 2 3 1 (4.109)
adică
m
m
A A
A ,
A A
1
1
1
2
1
2
(4.110)
134
dacă m este impar max; dacă m este par min.
b) Difracţia pe un disc mic
FIGURA 4.12
Imaginea de interferenţă pe ecranul E are aspectul unor inele concentrice alternante întunecate şi
luminoase cu centrul în M unde totdeauna se află maxim de interferenţă ( pata lui Poisson).
Amplitudinea luminii în M este egală cu o jumătate din A1ce corespunde acţiunii în acest punct
numai a primei zone Fresnel deschise. Odată cu creşterea raportului d
l intensitatea petei Poisson
scade, inelul întunecat ce urmează se lărgeşte şi se formează regiunea de umbră. În rezultatul
calculelor efectuate Fresnel a demonstrat, că amplitudinea
A A A A A ... 1 2 3 4 (4.111)
a oscilaţiilor ce sosesc în M este egală cu jumătate din amplitudinea oscilaţiei generate de prima
zonă sau zona centrală. Aşa dar acţiunea suprafeţei de undă asupra punctului M se reduce la
acţiunea unui sector mic al ei, care este mai mic decît zona centrală. Cu alte cuvinte propagarea
luminii de la sursa S către punctul M are loc astfel, de parcă fluxul de lumină se propagă printr-un
canal foarte îngust de-a lungul direcţiei SM, adică rectiliniu. Să determinăm raza unei zone
Fresnel arbitrară. Graniţa zonei mva delimita pe suprafaţa de undă o calotă sferică cu înălţimea
hm.
Figura 4.13
135
Din figură se observă
m
mr a a hm b b hm
ahm bm bhm a,b
22 22 2
2
2 2
(4.112)
bmhm ;
a b
2 (4.113)
m m
abm abr ahm r m .
a b a b
22 (4.114)
§3. Difracţia luminii de la o fantă.
Fizicianul german Fraunhofer a studiat fenomenul de difracţie în lumină paralelă sau
difracţia undelor plane de lumină după schema reprezentată în figură.
Figura 4.14
136
Diferenţa de drum optic după cum se vede din figură este
NK asin . (4.115)
Împărţim fanta MN în zone Fresnel. Pe distanţa a vor încăpea :
2
zone. Aşa cum amplitudinile
undelor secundare sunt egale, atunci amplitudinea undei în punctul de observaţie va fi maximă sau
egală cu zero în dependenţă de numărul de zone Fresnel care încap pe distanţa a. Aşa dar, dacă
numărul zonelor Freuel este întreg atunci în punctul de observaţie vom căpăta min adică
asin m m , ... ,
2 1 22
min de difracţie. (4.116)
iar dacă acest număr este impar, atunci vom căpăta max:
asin m m , ... .
2 1 1 22
max de difracţie. (4.117)
Cînd 0 lumina se propagă cu intensitatea cea mai mare şi avem max de difracţie centrală.
§3. Difracţia luminii de la o reţea de difracţie. Noţiuni de holografie.
O importanţa practică mare are studiul difracţiei de la o reţea unidimensională de difracţie,
care reprezintă un sistem de fante peralele, egale, de lăţime a, situate în acelaşi plan şi separate prin
intervale opace egale de lăţime b.Distanţa d a b se numeşte constanta sau perioada reţelei.
Figura de difracţie obţinută în acest caz este determinată de două fenomene: difracţia de la fiecare
fantă şi interferenţa fasciculelor luminoase difractate de toate fantele. Diferenţa de drum optic de la
două fante vecine va fi aceeaşi
dsin , (4.118)
pentru unghiul dat în limitele întregii reţele. Este evident, că minimile de intensitate ce se obţin de
la fiecare fantă în parte vor fi minime şi pentru reţeaua de difracţie. Aşa dar condiţia
asin m m , ... ,
2 1 22
(4.119)
este condiţia minimelor principale. În afara acestor minime, după interferenţa undelor de lumină se
vor mai obţine şi alte minime numite minime suplimentare care se obţin din condiţia
dsin m m , , ... .
2 1 0 1 22
(4.120)
Pe de altă parte, maximul de la o fantă va fi amplificat de acţiunea altei fante, dacă
137
dsin m m , , , ... ,
2 0 1 22
(4.121)
care este condiţia maximelor principale. Fenomenele de interferenţă şi difracţie ( adică fenomenele
dirijate de legile opticii ondulare) stau la baza holografiei – o metodă specială de înscriere şi
restabilire ulterioară a cîmpului ondular, care se bazează pe înregistrarea figurii de interferenţă.
Figura 4.15
Această metodă principiul nouă de înregistrare şi detectare a imaginilor spaţiale ale obiectelor a fost
inventată de către fizicianul englez Gabor în 1947 ( Premiul Nobel 1971) şi realizată experimental
după apariţia laserilor în 1962.
Figura 4. 16
138
Un mediu optic neomogen, a cărui neomogenitate se repetă periodic la variaţia celor 3 coordonate
spaţiale este numit reţea spaţială de difracţie sau reţea tridimensională.
Drept exemplu de reţea spaţială poate servi reţeaua cristalină a unui corp solid.
Fizicienii englezi, fraţii Bragg şi fizicianul rus Vulf au propus în 1913 o metodă simplă de calcul al
difracţiei razelor Rontgen ca rezultat al reflexiei lor de la un sistem de plane- reţele ale cristalului
AD DB dsin dsin i dcos i .
2 2 22
(4.122)
Condiţia Bragg – Vulf
dsin n . 2 (4.123)
Figura 4.17
Tema 4.7 Dispersia luminii.
§1. Dispersia luminii. Teoria electronică a dispersiei luminii.
Se numeşte dispersie a luminii dependenţa indicelui de refracţie n a substanţei de frecvenţa
v (lungimea de undă) sau dependenţa vitezei de fază a undelor de lumină v de frecvenţa v. Aşa
dar
n f . (4.124)
Să cercetăm dispersia luminii de la o prismă
139
R – roşu; V - violet
Figura 4.18
A. 1 1 2 2 1 2 (4.125)
Fie unghiul 1 este mic atunci sunt mici şi 2 , 1 şi 2 . Atunci
sinn
sin
sin,
sin n
1 1
1 1
2 2
2 2
1 (4.126)
de unde
n n A n A nA ,n
12 2 1 1 (4.127)
atunci
nA A n A. 1 1 1 (4.128)
Aşa dar unghiul de deviere a luminii prin prismă este cu atît mai mare cu cît unghiul prismei A.
Deoarece n f razele cu lungimi de undă diferite sunt abătute de prismă cu unghiuri diferite.
Mărimea
dn
D .d
(4.129)
Se numeşte dispersie a substanţei şi arată cît de repede variază indicele de refracţie în
dependenţă de lungimea de undă. Dacă la micşorarea lungimii de undă (creşterea v ) indicele de
refracţie creşte dispersia este numită dispersie normală. În cazul micşorării indicelui de refracţie n
cu micşorarea lungimii de undă ( micşorarea v ) dispersia se numeşte anomală.
Din teoria lui Maxwell pentru undele electromagnetice ştim că
n , (4.130)
140
unde şi sunt permitivitatea dielectrică şi permiabilitatea magnetică a mediului. Pentru regiunea
optică a spectrului toate mediile au . 1 Aşa dar
n . (4.131)
Această relaţie evidenţiază unele devieri de la faptele experimentale. Pe de altă parte n este variabil
pentru diferite , iar pe de altă parte este o constantă materială. Valoarea numerică obţinută din
(4.131) nu coincide cu cea experimentală. Greutăţile care apar la descrierea dispersiei din punct de
vedere al teoriei electromagnetice au fost înlăturate cu teoria electronică a lui Lorentz. În această
teorie dispersia luminii este cercetată ca rezultatul interacţiunii undelor electromagnetice cu
particulele încărcate ale substanţei, ce execută oscilaţii forţate în cîmpul electromagnetic variabil al
undei.
De la electrostatică cunoaştem
P
n xE
2
0
1 1 , (4.132)
unde P este polarizabilitatea substanţei care este rezultatul polarizării electronice (polarizarea prin
orientare va avea un efect nul din cauza frecvenţelor foarte înalte 1510 Hz). Pentru un electron
avem
P n p n ex, 0 0 (4.133)
unde n0 este concentraţia atomilor, e este sarcina electronului, iar x este deplasarea electronului de
la poziţia de echilibru sub acţiunea cîmpului electric al undei de lumină. Din (4.131) – (4.133) avem
n ex
n ,E
2 0
0
1 (4.134)
unde
E E cos t . 0 (4.135)
Ecuaţia oscilaţiilor forţate ale electronului are forma
F e
x x cos t E cos t .m m
2 00 0 (4.136)
Soluţia acestei ecuaţii este
x Acos t , (4.137)
unde
141
eE
A .m
0
2 2
0
(4.138)
Aşa dar
n en .
m
22 0
2 2
0 0
11 (4.139)
Dacă în substanţa considerată există i electroni care au frecvenţele proprii i0 atunci
i
i
i i
en m
n .
2
2 0
2 2
0 0
1 (4.140)
Figura 4.19
§2. Absorbţia luminii
Se numeşte absorbţie a luminii fenomenul de pierdere a energiei undei luminoase la
trecerea ei printr-un mediu oarecare în urma transformării energiei undei în alte forme.
În rezultatul absorbţiei intensitatea luminii se micşorează. Absorbţia luminii în substanţă este
descrisă de legea Bouguer- Lambert
xI I e , 0 (4.141)
unde I0 şi I sunt intensităţile undei monocromatice plane la intrare şi la ieşire din stratul mediului
cu grosimea x, iar este coeficientul de absorbţie al mediului, care depinde de lungimea de undă a
luminii şi de natura chimică şi starea mediului absorbant.
142
Pentru gazele monoatomice şi vaporii metalelor este aproximativ zero şi numai în anumite
regiuni foarte înguste are valori mari ( spectrul liniar de absorbţie). La mediile dielectrice
cm 3 5 110 10 iar la metale cm 3 5 1
10 10 din care cauză ele sunt netransparente pentru
lumină.
În dependenţă de caracterul dispersiei viteza de grup U a luminii în substanţă poate fi mai mare sau
mai mică decît viteza de fază v. Întradevăr
d nU ; w ; k
Cdk v C
2 2 2 22 (4.142)
dC vdU .dn dndn
nnd n dC d
2
21
(4.143)
Dispersie normală
0dn
U v.d
(4.144)
Dispersie anomală
0dn
U v.d
(4.145)
§3. Radiaţia Vavilov- Cerencov
Cercetînd luminescenţa lichidelor transparente sub acţiunea radiaţiei Cerencov a descoperit
că radiaţia provoacă o emisie albăstruie slabă a lichidelor transparente. S-a demonstrat această
radiaţie nu are nimic comun cu luminescenţa.
Vavilov a înaintat ideea că această radiaţie este rezultatul mişcării în substanţă a electronilor liberi
formaţi sub acţiunea radiaţiei . Încercarea de a explica această radiaţie prin frînarea electronilor în
lichid n-a fost încununată de succes. Calculele au arătat că pentru toate lichidele cercetate de
Cerencov intensitatea radiaţiei întrecea cu mult intensitatea radiaţiei de frînare a electronilor.
Radiaţia Vavilov- Cerencov a fost explicată de către Tamm şi Frank. Ei au demonstrat că particula
încărcată care se mişcă în substanţă cu viteza superlumină
S
Cv C
n trebuie să radieze unde
electromagnetice.
143
Tema 4.8 Polarizarea luminii
§1. Lumina polarizată şi lumina naturală. Polarizarea luminii în rezultatul
reflexiei şi refracţiei la frontiera dintre doi dielectici.
Pentru studiul fenomenului de polarizare a luminii vom considera caracterul ondulator al
acesteia. Din teoria lui Maxwell este cunoscut, că unda electromagnetică ( unda de lumină) este
caracterizată de vectorii intensităţii cîmpului electric şi magnetic reciproc perpendiculari. La
acşiunea undei de lumină asupra substanţei importanţa principală o are componenta electrică a
undei, care acţionează asupra electronilor din substanţă. Din acest motiv la studiul polarizării vom
considera anume acest vector. Într-un mediu izotrop toate direcţiile de oscilaţie a vectorului E sunt
egal probabile. Aşa dar lumina la care vectorul E are orientare egal probabilă în orice direcţie se
numeşte naturală, iar cea la care direcţia şi amplitudinea vectorului E variază după o anumită lege
se numeşte polarizată. În funcţie de traiectoria pe care o descrie extremitatea vectorului E
deosebim lumină plan polarizată, circular polarizată şi parţial polarizată ( eliptic). Planul de
polarizare este planul în care oscilează vectorul E .
Figura 4.20
144
Drept măsură a gradului de polarizare se ia mărimea
max min
max min
I IP
I I
(4.146)
Daca P=1 ( minI =1) atunci lumină este plan polarizată iar daca P=0 ( minI = maxI ) lumină este
naturală. Lumina naturală poate fi transformată în lumină polarizată cu ajutorul unor dispozitive
numite polarizoare. Polarizorul lasă să treacă unda de lumină a cărei plan de polarizare este paralel
cu planul polarizorului şi reţine complet lumina a cărei oscilaţii sunt perpendiculare pe acest plan.
fie planul polarizorului 00 şi unda luminoasă plană caracterizată de vectorul E . Atunci
E E cos 0 (4.147)
Aşa cum I E2 obţinem
I I cos , 2
0 (4.148)
aceasta reprezintă legea lui Malus. Pentru analiza gradului de polarizare se folosesc dispozitivele
numite analizoare, care sunt la fel ca şi polarizoarele.
Figura 4.21
La trecerea luminii naturale prin două polarizoare, planele de polarizare ale cărora formează unghiul
atunci din primul va ieşi lumină plan polarizată cu intensitatea nI I ,0
1
2 iar din al doilea
I I cos 2
0 .
145
Aşa dar după doi polarizori avem
nI I cos 21
2 (4.149)
Şi max nI I1
2 ( polarizorii sunt paraleli)
minI 0 ( polarizorii sunt cu plane de polarizare perpendiculare).
Dacă lumina naturală cade pe suprafaţa de separaţie a doi dielectrici atunci lumina parţial se reflectă
şi parţial se refractă. Cercetînd cu un analizor aceste raze observăm că ele sunt parţial polarizate.
Analizînd acest fenomen Brewster a căpătat legitate conform căreia pentru un unghi de incidenţă iB
ce se determină din relaţia
itg B n 21 (4.150)
Unde n21 indicele de refracţie relativ al mediului 2 faţă de 1, raza reflectată devine plan polarizată,
iar raza refractată este maxim polarizată, dar nu total.
§2. Birefrigenţa. Prisme de polarizare. Rotirea planului de polarizare.
Toate cristalele transparente ( cu excepţia cristalelor de simetrie cubică ) posedă proprietatea de
birefrigenţă, adică de împărţire în două fascicole refractoare. (Danezul E. Bartholik pentru spatul de
Islanda CaCO3, 1669). Unul din fascicole se supune legii refracţiei obişnuite şi se numeşte rază
ordinară. Pentru această rază viteza de propagare a luminii, adică şi indicele de refracţie n au
aceleaşi valori în toate direcţiile.
Figura 4.22
146
Pentru raza a doua numită extraordinară ( e) indicele de refracţie depinde de unghiul de incidenţă.
Intensitatea razelor O şi e este una şi aceeaşi, însă sunt polarizate în plane reciproc perpendiculare.
Fenomenul de birefrigenţă este utilizat pentru construirea polarizoarelor. Drept exemplu poate servi
prismele de polarizare şi în particular prisma Nicol. Ea este alcătuită din două jumătăţi din spat de
Islanda lipite cu o substanţă a cărei indice de refracţie este mai mare decît indicele de refracţie al
razei extraordinare dar mai mic decît al celei ordinare. La o alegere corespunzătoare a unghiului de
incidenţă egal sau mai mare ca unghiul limită, raza ordinară suferă o reflexie totală şi este absorbită
de faţa CB înnegrită, iar raza extraordinară va ieşi din cristal fiind paralelă cu raza incidentă.
Figura 4.23
Unele substanţe numite optic active (soluţie de zahăr, oţetul din vin ş.a.) posedă proprietatea de a
roti planul de polarizare, care este numită activitate optică. (Francezul Arago, 1811) Unghiul de
rotaţie este proporţional cu distanţa l parcursă de lumină prin substanţa optic activă
l,
(4.151)
unde este rotaţia specifică sau constanta de rotaţie a soluţiei. În soluţii unghiul de rotaţie a
planului de polarizare este proporţional cu distanţa l şi cu concentraţia substanţei active C
Cl.
(4.152)
Fenomenul rotirii planului de polarizare stă la baza metodei de determinare precisă a concentraţiei
soluţiilor, numită polarimetrie.
Faraday a stabilit experimental că mediul optic neactiv obţine sub acţiunea unui cîmp magnetic
exterior proprietatea de a roti planul de polarizare a luminii ce se propagă în direcţia cîmpului.
Acest fenomen se numeşte efectul lui Faraday sau rotaţie magnetică a planului de polarizare
VHl, (4.153)
147
unde H este intensitatea cîmpului magnetic, iar V este constanta lui Verdet care depinde de natura
substanţei şi de lungimea de undă a luminii .0
Anizotropia optică artificială.
Seebeck şi Brewster au descoperit fenomenul fotoelasticitate ce constă în faptul că un corp solid
optic izotrop devine anizotrop sub acţiunea unei deformaţii mecanice
eon n k , 0 (4.154)
k caracterizează proprietăţile substanţei, este tensiunea normală.
Kerr a constatat că un dielectric izotrop lichid sau solid, introdus într-un cîmp electric omogen
suficient de puternic, devine optic anizotrop. Acest fenomen se numeşte efectul lui Kerr.
Schema instalaţiei pentru observarea ecestui fenomen în lichid este
Figura 4.24
Sub acţiunea cîmpului electric omogen lichidul se polarizează şi capătă proprietăţile unui cristal
uniaxial birefrigent
eo o extn n B E , 2
0 (4.155)
0 este lungimea de undă a luminii în vid. B este constanta Kerr. B (natura substanţei, 0 ,T).
Deseori se foloseşte altă constantă Kerr B
K ,n
0 n este indicele absolut de refracţie al lichidului
în lipsa cîmpului electric.
148
Tema 4.9 Radiaţia termică.
§1. Caracteristica radiaţiei termice.
Experienţele arată că toate corpurile încălzite la o anumită temperatură T emit radiaţii,
cunoscute sub denumirea de radiaţii termice. Structura spectrală a acestei radiaţii depinde de
temperatura T a corpurilor. (Pămîntul – domeniul infraroşu îndepărtat, Soarele – domeniile
ultraviolet vizibil, infraroşu). S-a stabilit că indiferent de temperatura corpurilor, radiaţiile emise
sunt unde electromagnetice. Pentru a caracteriza radiaţia termică din punct de vedere cantitativ mai
întîi vom introduce următoarele mărimi:
1) Radianţa energetică (emitanţa totală) este raportul dintre fluxul energetic d emis de o
suprafaţă elementară şi aria dS a acestei suprafeţe
d WR R
dS m
2 (4.156)
2) Mărimea detrminată cu raportul dintre radianţa energetică dR şi intervalul de lungimi de
undă d este numită putere spectrală de emisie ( emitanţă spectrală). Aşa dar
,T
dRr .
d
(4.157)
Cunoscînd puterea de emisie putem determina radianţa energetică
,TR r d .
0
(4.158)
3) Puterea de absorbţie a unui corp se defineşte prin raportul dintre fluxul radiaţiei absorbite şi
fluxul radiaţiei incidente.
a
,T
i
a .
(4.159)
În acelaşi interval de lungimi de undă.
Corpul care absoarbe toate radiaţiile incidente, independent de lungimea de undă şi de temperatură,
adică pentru care
,Ta 1 (4.160)
se numeşte corp absolut negru.
149
De rînd cu noţiunea de corp absolut negru se mai foloseşte şi noţiunea de corp cenuşiu. Aceasta este
un corp puterea de absorbtie a căruia este mai mică ca unitatea, dar este aceeaşi pentru toate
lungimile de undă şi depinde numai de temperatură, natura corpului şi starea suprafeţei lui. Aşa dar
1cen.
,T Ta a const (4.161)
Relaţiile (1.2) – (1.5) au fost definite ca funcţii de şi T. Folosind legătura dintre şi v
C , (4.162)
aceste relaţii pot fi reprezentate ca nişte funcţii d e v şi T .
§2. Legile clasice ale radiaţiei termice.
Fizicianul german Kirchhoff a arătat în anul 1869 că raportul dintre puterea spectrală de
emisie ,Tr şi puterea spectrală de absorbţie ,Ta - este o funcţie numai de lungime de undă şi
de temperatură T , independentă de natura corpului
,T
,T
rf ,T .
a (4.163)
Această relaţie este cunoscută sub numele de legea lui Kirchhoff.
Pe baza datelor experimentale, fizicianul austriac J. Stefan a stabilit în 1879, iar Boltzmann în 1884
a dedus analitic folosind metoda termodinamicii pentru corpurile absolut negre, ca radiaţia
energetică este proporţională cu temperatura absolută la puterea a patra
TR T . 4 (4.164)
Fizicianul german Wilhelm Wien, a stabilit dependenţa lungimii de undă ce corespunde maximului
funcţiei ,Tr în funcţie de temperatură. Această dependenţă este cunoscută sub numele de legea
deplasării a lui Wien
max
b.
T
(4.165)
150
Figura 4.25
§3. Formulele Rayleigh - Jeans şi a lui Planck.
Legile lui Stefan – Boltzmann şi Wien au arătat că metoda termodinamică pentru
determinarea funcţiei Kirchhoff nu au dat rezultatele dorite. Următoarea încercare a fost făcută de
fizicienii englezi Rayleigh şi Jeans, care au folosit metodele fizicii statistice pentru radiaţia termică,
utilizînd pentru aceasta legea clasică de distribuţie uniformă a energiei după gradele de libertate.
Formula Rayleigh –Jeans pentru puterea spectrală de emisie a unui corp negru are forma
,Tr kT
c c
2 2
2 2
2 2 (4.166)
unde kT este energia medie a unui oscilator cu frecvenţa proprie .
Însă nici această relaţie nu este în acord cu datele experimentale pentru ,Tr . Mai mult ca atît din
formula de mai sus nu rezultă legea Stefan – Boltzmann
,T
kTR r d d .
c
2
2
0 0
2
(4.167)
151
Figura 4.26
Formula corectă pentru funcţia Kirchhoff al unui corp absolut negru a fost stabilită abea în 1900 de
către fizicianul german Max Planck. Pentru aceasta Planck a înaintat ipoteza cuantică, adică
oscilatorii atomici emit energia nu continuu ci în anumite porţiuni numite cuante. Pe de altă parte el
a considerat, că formula Rayleigh – Jeans este corectă pînă la etapa determinării energiei medii a
oscilatorului. În cazul ipotezei cuantice energia medie a oscilatorului nu mai este egală cu kT.
Pentru Planck a obţinut
h
kT
h.
e
1 (4.168)
Şi pentru puterea spectrală de emisie el a găsit formula
,T h
kT
hr ,
ce
3
2
2 1
1 (4.169)
cînd
h
kTh
h kT e ,kT
1 atunci ,Tr kT.c
2
2
2 (Rayleigh –Jeans)
h h
kT kT,T
hh kT e e r .
c
3
2
21
(4.170)
152
Tema 4.9 Natura cuantică a iradierii (II)
§1. Fotoefectul. Legile efectului fotoelectric. Ecuaţia lui Einstein pentru
efectul fotoelectric exterior. ( sinestătător la laborator)
§2. Masa şi impulsul fotonului. Presiunea luminii.
Conform ipotezei lui Einstein despre cuantele de lumină, lumina se absoarbe, se iradiază şi
se propagă în porţiuni discrete (cuante) numite fotoni. Energia unui foton este h . 0 Din relaţia
de legătură a masei şi energiei
E mc , 2
(4.171)
obţinem pentru masa fotonului
f
hm .
c
2 (4.172)
Aşa dar fotonul este o particulă elementară care întotdeauna se mişcă cu viteza luminii c şi are masa
de repaos egală cu zero. Cu alte cuvinte spre deosebire de alte particule elementare (electron,
proton, neutron) fotonul în stare de repaos nu există. Impulsul fotonului se defineşte cu
f f
h hP m c c .
c cc
0
2 (4.173)
Relaţiile (4.172) şi (4.173) împreună cu h 0 leagă caracteristicile corpusculare ale fotonului
(masa, impulsul, energia) cu caracteristicile ondulare ale luminii (frecvenţa, lungimea de undă).
Deoarece fotonii posedă impuls, la incidenţa lor asupra unui corp, vor produce asupra lui o presiune
oarecare din cauza transmiterii de către foton impulsului său. Fie un flux de lumină monocromatică
care cade perpendicular pe suprafaţa unui corp. Să calculăm presiunea luminii. Dacă într-o
unitate de timp pe o unitate de suprafaţă vor cădea N fotoni, atunci dacă suprafaâa este caracterizată
de coeficientul de reflexie ρ, Nρ sunt fotonii ce se vor reflecta, iar 1 N se vor absorbi. Fiecare
foton absorbit va transmite suprafeţei un impuls f
hp
c
iar fiecare foton reflectat
f
hp .
c
2
2
Presiunea luminii este
p h h hP ; P N N N.
S c c c
21 1 (4.174)
153
În (4.174) Nhv I este energia tuturor fotonilor care cad pe o unitate de suprafaţă într-o unitate
de timp, adică intensitatea luminii iar I
wc
este densitatea volumică a energiei radiaţiei incidente.
Aşa dar
I
p w .c
1 1 (4.175)
§3. Efectul Compton
Efectul Compton a constituit încă o dovadă experimentală a existenţei fotonilor de lumină.
Acest efect are loc la împrăştierea radiaţiilor X (Rontgen) pe electronii slab legaţi şi constă în
faptul, că lungimea de undă a radiaţiei împrăştiate este mai mare decît a celei incidente, iar
diferenţa depinde numai de unghiul de împrăştiere v, ceea ce contravine prevederilor
clasice conform cărora . Să cercetăm acest efect din punctul de vedere al naturii cuantice a
luminii. Vom considera, că fotonii radiaţiei incidente se ciocnesc cu electronii. În acest proces de
ciocnire se îndeplinesc legile de conservare ale energiei şi impulsului
h m c mc h
h hmv
c c
2 2
0
(4.176)
h hcos v mvcos
c c
hsin v mvsin
c
0
(4.177)
m v c h h h cos v . 2 2 2 2 2 2 2 22
(4.178)
Ridicăm la pătrat (4.176)
m c h m c h m c h m c .
22 4 2 2 2 2 2 2 4
0 0 02 2 (4.179)
Scădem din (4.179) relaţia (4.178)
m c c v m c h cos v m c h . 2 2 2 2 2 4 2 2
0 02 1 2 (4.180)
Din
2 2 2 2 200
2
2
.v
1
mm m c v m c
c
sa deosebim v de niu (4.181)
154
Din (4.179) avem
m c m c
cos v ,h h
2 2
0 0 1 11
(4.182)
sau h h v
cos v sin ,m c m c
2
2 2
0 0
1 1 21
2 (4.183)
dar c,
(4.184)
atunci c
h v vsin sin ,
m c
2 2
0
2
2 2 (4.185)
unde c
h
m c
0
2 este lungimea de undă Compton care pentru electron este 2.426 pm.
Electronul care în efectul Compton obţine impulsul ep mv şi energia W se numeşte electron
de recul.
Figura 4.27