Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa Națională ...
Transcript of Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa Națională ...
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
1. Probleme scurte 0,5 puncte pentru răspuns corect + 0, 5 puncte pentru argumentație
corectă
În Poiana verde din munţii Grohotiş ( 0 045 Latitudine N,26 LongitudineE ) toate vietăţile ştiu că
participanţii la ONAA 2017 urmează să vină într-o excursie în data de 16 aprilie 2017. Pentru a-i
provoca la o întrecere, pe bradul din mijlocul poienii Rilă Iepurilăafişeză următoarele afirmaţii ale
personajelor din pădure. Te invităm, ca pentru fiecare afirmaţie să stabileşti dacă este: Adevărată
sau Falsăşi odată ales răspunsul să îl justifici pe scurt.
1. Moş Martin spune: „Este miezul nopţii şi în Poiană a răsărit LUNA PLINĂ”
2. Riţa Veveriţa spune : „Eu mă culc devreme. Seara în crepuscul,voi recunoaşte,privind din uşa
vizuinii mele, secera subţire a Lunii în descreştere”
3. Lupul privește Luna și urlă: „ Iarna,LUNA PLINĂ descrie deasupra Poienii cel mai mare arc de
cerc deasupra orizontului”
4. Cocoşul de munte spune: „ Când este LUNAPLINĂ, jumătatea luminată a Pământului este
orientată către Lună”
5. Prietenul meu cangurul , care locuieşte în Sidney, Australia când vede Luna ca o seceră de forma
literei „C” spune: „Dacă Luna este crescătoare, este vreme de plimbare”
6. Ursul spune: „Prietenul meu ursul polar, aflat la Polul Nord, în iulie 2017 va vedea răsăritul
LUNII PLINE”
7. Mistreţul spune: „Prietenul meu porcul spinos care locuieşte pe malul canalului Panama 0 0 '8,58 Latitudine N,79 32 LongitudineV , vede dimineaţa în CREPUSCULpe direcţia Est,
secera Lunii în descreştere. Luna este asemenea unei bărci sau litera U”
8. Veveriţa spune: „Atunci când eu văd din Poiană Luna la PRIMUL PĂTRAR, prietena mea din
Argentina vede Luna în ultima fază a ULTIMULUI PĂTRAR”
9. Cucul spune: „Pinguinii de la Polul Sud, în noaptea polară văd Luna în ULTIMUL PĂTRAR sub
forma literei „D”, aproape de zenit”;
10. Rilă Iepurilă spune: „ În noaptea zilei de 16 aprilie 2017, voi avea o lanternă fiindcă va fi o
noapte fără Lună, adică LUNA NOUĂ;
Stabileşte pentru fiecare afirmaţie dacă este adevărată sau falsă şi justifică alegerea făcută.
Rezolvare:
1. FALS – În faza de Lună PLINĂ, Luna şi Soarele se află în opoziţie, diferenţa longitudinilor
ecliptice geocentrice fiind egală cu 0180 . Luna răsare la apusul Soarelui.
2. FALS – Seara se vede secera subţire a Lunii în Creştere;
3. ADEVĂRAT: Soarele descrie iarnaun arc mic paralelul său diurn deasupra orizontului . Cea
mai mare parte a orbitei se află sub orizont. Luna plină este în opoziţie cu Soarele. Proiecţiile
Lunii şi OSarelui pe sfera cerească sunt diametral opuse.
4. FALSSursa de lumină ar trebui să fie între Pământ şi Lună;
5. ADEVĂRAT: Luna este Mincinoasă pentru cei din emisfera Nordică spre deosebire de cei din
emisfera Sudică
6. FALS În perioada respectivă, la Polul Nord este zi polară, Soarele nu apune, iar LUNA PLINĂ
nu este vizibilă
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
7. ADEVĂRATCanalul Panamase află în apropierea Ecuatorului. LA echinoxiul de primăvară și
respectiv cel de toamnă, paralelul diurn al Soarelui coincide cu Ecuatorul Ceresc unghiul
acestuia cu planul orizontului fiind de 090 .Traiectoria aparentă a Lunii este aproape
perpendiculară pe orizont şi convexitatea Lunii în formă de seceră va fi totdeauna îndreptată
către Soare.
8. FALS În Argentina, partea luminată a Lunii este cea din parte stângă a acesteia. Luna se află
la Primul Pătrar;
9. FALSLa Polul Nord, Luna la Ultimul pătrar se vede sub forma literei „D” şi se deplasează
paralel cu orizontul.
10. FALS În anul 2017, Echinoxiul de primăvară a avut loc în data de 20 martie, iar luna plină pe
data de 11 Aprilie. Astfel în data de 16 aprilie 2017 nu a fost Lună Nouă.
Probleme lungi
1. Pentru cartografierea suprafeţei Pământului, se foloseşte un satelit lansat în jurul Ecuatorului pe o
orbită circulară. Un observator aflat la latitudinea045 N , constată că distanța zenitală când satelitul
trece la meridianul locului, este z=600.
a. Care este distanța exprimată în raze terestre, de la satelit la suprafața Pământului considerat sferic. ?
b. Calculează cât la sută din suprafaţa terestră o poate fotografia satelitul?
c)Cât timp ar fi vizibil pentru un observator aflat la Ecuator, satelitul în cursul mișcării de rotație în
jurul Ecuatorului, considerând raza Pământului de aproximativ 6370 km ?
d) Cunoscând perioada siderală a Lunii de 27,5 zile să se determine perioada sinodică a Lunii în
raport cu un observator aflat pe satelit. Se va considera că satelitul are același sens de rotație ca și
Luna?
Rezolvare:
a)
0,5 p
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Din teorema sinusurilor:
b)
Considerăm Pământul sferic:
0 0 0 0 0 0 0 0SOC 180 z 180 60 120 ; 180 45 120 15 ;
P P
0 0
r R R;
sin(180 60 ) sin
P P
0 0
r R R;
sin120 sin15
P Pr R R;
0,86 0,258819
Pr 2,32R
SO 'C z ' ; CO 'S ;2 2
' ';2
P
P
Rsin ' ;
R r
P
P p
R 1sin ' ;
R 2,32R 3,32
;48,7252,1790' 000
0' 17,52 ;
;4 2
PP RS
1 p
1 p
0,5 p
1 p
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Aria de acoperire a satelitului este:
unde am considerat suprafața calotei sferice:
Exprimată în procente aria de acoperire
va fi:
;.2.2424 22 hRRSRS PPCalotaPacoperire
;2 hRS SferaCalota
;95,0cos;52,1748,7290'90 0000
;cosPP RRh
;93,11cos4
);cos(4
;44
22
2
PPacoperire
pPPPacoperire
PPacoperire
RRS
RRRRS
hRRS
%;98,944
%100.93,112
2
P
Pacoperire
R
RS
0,75 p
0,75 p
0,5 p
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
c) Mai întai vom calcula perioada satelitului din echilibrul forțelor pe orbită. În funcție de vitezele
unghiulare ale satelitului și Pământului calculăm în ambele sensuri, viteza unghiulară relativă a
satelitului în raport cu Pământul:
Presupunem că Pământul este fix și satelitul se rotește cu viteza unghiulară relativă față de Pământ,
după cum rotația s-ar face în sensul de rotație al Pământului sau în sens invers:
-Înacelașisens:
;2
;;2
2
S
SSS
S
Trv
r
mv
r
kmM
kM
rTrm
r
kmMS
32
22;
hTS 50,8
);( PSr
;2)( tPS
hTTr
TRTt
r
R
TT
t
SP
SP
PS
PS
26,1)(
;cos;22
22
1 p
1 p
0,5 p
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
-Însenscontrar:
d)Perioada sinodică a Lunii în raport cu satelitul:
Legea a treia a lui Kepler, nu se respectă!
În acord cu legea a treia a lui Kepler se știe că perioada rotației orbitale a unei planete în jurul
Soarelui este cu atât mai mare cu cât planeta evoluează pe o orbită cu raza mai mare, .32 krT
Raza orbitei circulare a Pământului în jurul Soarelui este km,105,1 8
P r iar perioada rotației
Pămăntului în jurul Soarelui este .an1P T Pentru un Obiect Cosmic care evoluează în jurul Soarelui
pe un cerc coplanar cu orbita Pământului, având raza ,POC arr perioada rotației sale în jurul
Soarelui va fi ,POC TT iar viteza sa tangențială va fi .vv POC Să admitem că la momentul inițial,
Obiectul Cosmic, Pământul și Soarele se află în poziții coliniare, așa cum indică desenul din figura 1.
;2)( tPS
hTTr
TRTt
r
R
TT
t
SP
SP
PS
PS
60,0)(
;cos;22
22
;111
SidLSidSSinL TTT
;61,85,8660
5,8.660h
hh
hh
TT
TTT
SidSSidL
SidSSidLSinL
0,5 p
1 p
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Fig. 1
Să se analizeze posibilitatea ca evoluția Obiectului Cosmic, pe orbita sa circulară în jurul
Soarelui, să se facă păstrându-se permanent colinearitatea sa cu Pământul și cu Soarele, astfel încât
perioada rotației sale să fie .POC TT Se știe că .103/ 6
SP
MM
Rezolvare
Pentru valori ale lui a suficient de mari, astfel încât ,POC rr influența gravitațională a
Pământului asupra Obiectului Cosmic este neglijabilă. În aceste condiții mișcarea Obiectului
Cosmic este rezultatul numai al interacției sale gravitaționale cu Soarele. Ca urmare, legea a
treia a lui Kepler este adevărată.
Situația se schimbă însă dacă ,Pra deoarece influența gravitațională a Pământului asupra
Obiectului Cosmic nu mai poate fi neglijată, astfel încât, corespunzător pozițiilor din desen, ea
se însumează semnificativ cu influența gravitațională a Soarelui asupra Obiectului Cosmic.
Forța care ține Obiectul Cosmic pe orbită acum este datorată atracțiilor gravitaționale
combinate exercitate de Pământ și de Soare asupra Obiectului Cosmic, astfel încât Obiectul
Cosmic se va deplasa pe orbita sa puțin mai repede (comparativ cu situația când el s-ar
deplasa numai datorită atracției gravitaționale a Soarelui), menținându-se pe orbită în jurul
Soarelui, permanent coliniar cu Pământul și cu Soarele.
În consecință trebuie să existe o valoare particulară a lui a, astfel încât creșterea vitezei
Obiectului Cosmic determinată de atracția gravitațională a Pământului, să mențină Obiectul
Cosmic permanent coliniar cu Pământul și cu Soarele, perioada rotației Obiectului Cosmic
fiind egală cu perioada rotației Pământului.
S P
OC
Pra
OCr
Pv
OCv
1 punct
1 punct
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Concluzie: Obiectul Cosmic evoluează în jurul Soarelui pe o orbită circulară cu raza ,POC rr
având perioada ,POC TT rezultat care ”contrazice legea a treia a lui Kepler”!
Forţele de atracţiegravitaţională, exercitate de Pământşi de SoareasupraObiectului
Cosmic, a cărui masă trebuie să fie PMm și ,SMm asigurăechilibruldinamic al
acestuia, el aflându-se permanent înaceeaşipoziţiefaţă de PământşiSoare,
ceeaceînsemneazăcăacestObiect Cosmic se roteşteînjurulSoarelui cu
aceeaşivitezăunghiularăcaşiPământul:
,3
P
S
r
KM
unde SM – masaPământului, Pr – distanţaPământ – Soare, K –
constantaatracţieigravitaţionale.
Înacord cu notațiile din figura 1, rezultă:
Fig. 1
;cpcpPS amFFF
;P
2
cpPS armmaFF
;P
2
2
P
2
P
S arma
mMK
ar
mMK
mOC
SS M SF
PF
PP M
a Pr
Pv
OCv
2 punct
2 punct
1 punct
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Teorie Juniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
;P
2
2
P
2
P
S ara
MK
ar
MK
;
1
P
2
2
P
2
P
2
P
S ara
MK
r
ar
MK
;1 P
2
2
P
2
P
2
P
S ara
MK
r
a
r
MK
;Pra ;211P
2
P r
a
r
a
;2 P3
P
S
2
P
3
P
S
2
P
S arr
MK
a
MKa
r
MK
r
MK
;3
3
S
PP
M
M ra km;105,1 8
P r ;103/ 6
SP
MM
.km105,1 5 a
1 punct
1 punct
1 punct