oglinzi-rezolvate

1. Oglinzi de curent

1

1. Oglinzi de curent Problema 1. Fie oglinda de curent cascod cu tranzistoare MOS din Figura 1.1.

a). S se determine expresiile rezistenelor de intrare i de ieire. Ct este valoarea aces-tora dac tranzistoarele din schem au urmtoarele valori pentru parametrii de semnal mic: rDS=100k i gm=1mS.

b). S se dimensioneze M1, M2, M3 i M4 astfel nct Iout=5Iin=100A i Vod1=Vod2= 250mV, iar Vod3=Vod4=220mV. Limea minim a canalului se consider Lmin=0.5m.

c). S se redimensioneze tranzistoarele cascod pentru Vod3=Vod4=180mV. Ce parametru al oglinzii de curent se schimb pentru noul punct static de funcionare?

Figura 1.1

Rezolvare:

a). Rezistenele vzute la intrarea, respectiv la ieirea circuitului se calculeaz pe baza sche-mei echivalente de semnal mic. Astfel, pentru a obine Rin ca i raportul dintre tensiunea Vin i curentul Iin de la intrare, ncepem prin a scrie expresia tensiunii de intrare:

31 DSDSin VVV += (1.1) n continuare, se scrie tensiunea dren-surs ca i cderea de tensiune pe rezistena dren-sur-s. Prin urmare, conform legii lui Ohm avem:

( ) ( )1111111 DSminDSGSminDSDS VgIrVgIrV == (1.2) Deoarece tranzistorul M1 este n conexiune de diod, cu grila i drena conectate mpreun, avem identiatea VGS1=VDS1. Relaia anterioar poate fi considerat o ecuaie cu necunoscuta VDS1. Dup rezolvarea acesteia, rezult:

11

11 1 DSm

inDSDS rg

IrV += (1.3)

Similar se obine:

33

33 1 DSm

inDSDS rg

IrV += (1.4)


2

nlocuind VDS1 i VDS3 n expresia lui Vin, iar apoi mprind tensiunea la curentul de intrare, vom obine rezistena echivalent de intrare a oglinzii cascod:

3133

3

11

1 1111 mmDSm

DS

DSm

DSin ggrg

rrg

rR ++++= (1.5)

Expresia rezistenei de ieire a oglinzii cascod este identic cu cea dedus la sursa de curent cascod:

24442 DSDSmDSDSout rrgrrR ++= (1.6) Expresiile aproximative ale Rin i Rout s-au obinut innd cont de ordinul de mrime al para-metrilor de semnal mic. Pentru rDS=100k i gm=1mS, rezult:

M10;k2 == outin RR (1.7) b). Dimensionarea tranzistoarelor ncepe cu gsirea setului coninnd parametrii de referin. Astfel, n programul de simulare folosit (n cazul nostru Spice) se construiete un proiect cu un tranzistor NMOS (sau/i PMOS dac este nevoie) conectat n conexiunea de diod, care are n dren o surs ideal de curent. Att geometria tranzistorului, ct i valoarea curentului injectat n dren se aleg. Se ruleaz apoi o simulare a punctului static de funcionare i din fiierul de ieire se citete tensiunea Vod. Setul parametrilor de referin este acum complet, de exemplu W/L = 5/1, I = 50A i Vod = 240mV.

Pentru dimensionarea tranzistoarelor din schem se scrie ecuaia curentului de dren pentru setul de referin i apoi pentru noul punct static de funcionare dorit, iar prin mprirea aces-tora (scalare) se gsete raportul W*/L*. Operaia se repet pentru fiecare tranzistor.

( )( ) 5.0

9.0

50mV22

A20

mV240125

A50

1

1

2

1

1

2

=

=

=

LW

LWk

k

(1.8)

Deoarece prin ramura de ieire a oglinzii trece un curent de cinci ori mai mare dect cel din ramura de intrare, iar tensiunile de overdrive pentru M1 i M2 sunt egale, rezult c geometria tranzistorului M2 este:

5.05.4

5.09.05

2

2 ==LW (1.9)

Se repet procedura de scalare i pentru M3:

( )( ) 5.0

6;5.02.1

0mV222

A20

mV240125

A50

4

4

3

3

2

3

3

2

==

=

=

LW

LW

LWk

k

(1.10)


3

c). Dac se modific tensiunea de overdrive a tranzistoarelor cascod, atunci este necesar o nou scalare pentru a le dimensiona:

( )( ) 5.0

9;5.08.1

80mV12

A20

40mV2125

A50

*4

*4

*3

*3

2*3

*3

2

==

=

=

LW

LW

LWk

k

(1.11)

Din formula transcoductanei de semnal mic a unui tranzistor MOS se tie c gm este invers proporional cu Vod. Prin urmare, pstrnd curentul constant, odat cu scderea tensiunii de overdrive transconductana va crete. Astfel, micornd Vod3 i Vod4 de la 220mV la 180mV, vom obine o cretere a gm3 i gm4 de aproximativ 1.22 ori fa de cazul iniial. Astfel, Rout a oglinzii se va mri cu acelai raport.

Problema 2. Fie oglinda de curent cascod de joas tensiune implementat cu tranzistoare MOS din Figura 1.2.

a). S se determine expresiile rezistenelor de intrare i de ieire. Ct este valoarea aces-tora, dac rDS=100k i gm=1mS?

b). S se dimensioneze M1, M2, M3 i M4 astfel nct Iout=2Iin=40A i Vod1=Vod2=Vod3= Vod4=240mV. Limea minim se consider Lmin=0.25m.

c). S se dimensioneze rezistena pasiv R pentru VS3=350mV i Iref =Iin, unde VS3 este po-tenialul din sursa tranzistorului M3.

Figura 1.2

Rezolvare:

a). Pentru calculul rezistenelor Rin i Rout folosim schema echivalent de semnal mic de la problema anterioar, dar inem cont de conexiunile diferite din grilele tranzistoarelor atunci cnd scriem expresiile tensiunilor gril-surs.

31 DSDSin VVV += (1.12) Tensiunea dren-surs VDS1 se poate scrie:

( ) ( )inminDSGSminDSDS VgIrVgIrV 111111 == (1.13) Similar, tensiunea VDS3 se scrie:


4

( )3333 GSminDSDS VgIrV = (1.14) Tensiunea VGS3 se poate scrie n funcie de Vin i Iin:

( )inminDSDSSGGS VgIrVVVV 111333 0 === (1.15) nlocuind VGS3 n expresia tensiunii VDS3, obinem:

( )inminDSDSminDSDS VgIrrgIrV 113333 += (1.16) n continuare se nlocuiesc VDS1 i VDS3 n expresia tensiunii de intrare i se mparte Vin la cu-rentul de intrare Iin. Rezult expresia rezistenei de intrare:

k111 1113311

13331 =++++=

mDSmDSmDSm

DSDSmDSDSin grgrgrg

rrgrrR (1.17)

Rezistena de ieire este identic cu cea a oglinzii de curent cascod clasic, iar pentru valorile gm i rDS specificate are valoarea de 10M.

b). Pentru dimensionarea tranzistoarelor folosim aceiai parametri de referin ca i la proble-ma anterioar: Wref/Lref = 5/1, Iref = 50A i Vodref = 240mV. Se observ c tensiunea de overdrive de referin este egal cu cea dorit pentru M1, M2, M3 i M4. Drept urmare, W/L al acestor tranzistoare se obine din geometria tranzistorului de referin prin scalarea cu raportul dintre curenii de dren.

===

===

25.01

25.05.02

25.05.0

4

4

2

2

1

3

3

1

1

LW

LW

II

LW

LW

LW

refref

ref

(1.18)

c). Valoarea rezistenei R se calculeaz astfel:

k5.17A20mV3503 ===

ref

S

IVR (1.19)

Problema 3. S se determine rezistenele de intrare i de ieire ale oglinzii Wilson simple cu tranzistoare MOS din Figura 1.3.

Figura 1.3


5

Rezolvare:

Pentru calculul rezistenelor Rin i Rout folosim schema echivalent de semnal mic. Deoarece oglinda Wilson utilizeaz o reacie negativ de tip paralel-serie, rezistena de intrare Rin se obine pasiviznd ieirea (Vout = 0 conform modelului Norton), iar pentru Rout se pasivizeaz intrarea (Iin = 0 conform modelului Thevenin).

Rezistena de ieire 32 DSDSout VVV += (1.20) n primul pas exprimm tensiunea VDS2 n funcie de parametrii de semnal mic i curentul Iout. Se va ine cont de conexiunea de diod a tranzistorului M2.

( ) ( )22

222222222 1 DSm

outDSDSDSmoutDSGSmoutDSDS rg

IrVVgIrVgIrV +=== (1.21)

n pasul al doilea determinm expresia tensiunii VDS3:

( )3333 GSmoutDSDS VgIrV = (1.22) unde tensiunea gril-surs a tranzistorului M3 este:

22

2121333 1 DSm

outDSDSDSDSSGGS rg

IrVVVVVV +=== (1.23)

n pasul urmtor trebuie s exprimm tensiunea VDS1 n funcie de parametrii de semnal mic i Iout. Pentru aceasta inem cont de faptul c VGS1=VGS2=VDS2 i Iin=0.

( )22

2112111111 1 DSm

outDSDSmDSDSmGSminDSDS rg

IrrgVrgVgIrV +=== (1.24)

n continuare nlocuim expresia tensiunii VDS1 n VGS3, iar apoi VGS3 n VDS3 pentru a obine:

+++=

22

112333 1

11DSm

DSmDSmoutDSDS rg

rgrgIrV (1.25)

n final se nlocuiesc expresiile tensiunilor VDS2 i VDS3 n Vout i se obine rezistena de ieire mprind Vout la Iout:

22

112333

22

2

11

1 DSmDSm

DSDSmDSDSm

DS

out

outout rg

rgrrgrrg

rIVR +

++++== (1.26)

Expresia simplificat a rezistenei Rout rezult innd seama de aproximarea gm >>1/rDS.

2

3131

m

DSDSmmout g

rrggR (1.27)


6

Rezistena de intrare Pentru deducerea rezistenei Rin vom ine seama de urmtoarea egalitate:

221 DSGSGS VVV == (1.28) Demonstraia ncepe cu egalarea tensiunii de ieire Vout cu zero conform modelului echivalent Norton, condiie necesar pentru calculul rezistenei echivalente de intrare la circuitele cu reacie negativ de tip paralel-serie.

00 13 =+= GSDSout VVV (1.29) Tensiunea dren-surs a tranzistorului M3 se scrie:

( )3333 GSmoutDSDS VgIrV = (1.30) n urmtorul pas trebuie gsit expresia curentului Iout. Examinnd schema echivalent de semnal mic, curentul de ieire se scrie dup cum urmeaz:

+=+=

221

2

222

1

DSmGS

DS

DSGSmout r

gVrVVgI (1.31)

n acest moment se poate nlocui expresia curentului Iout n expresia tensiunii VDS3. Noua expresie VDS3 se introduce n relaia (1.29). n final, dup efectuarea calculelelor se obine ten-siunea VGS1 ca i o funcie de VGS3:

322

331 11

DSDSm

GSmGS

rrg

VgV++

= (1.32)

Tensiunea Vin se scrie ca i cderea de tensiune pe rezistena dren-surs a tranzistorului M1:

( )32

2

33111111 11

DSDSm

GSmDSminDSGSminDSin

rrg

VgrgIrVgIrV++

== (1.33)

n urmtorul pas ne propunem s exprimm VGS3 ca i o funcie dependent de Vin. Din analiza circuitului cu tranzistoare se vede c tensiunea gril-surs a tranzistorului M3 poate fi scris astfel:

322

3313 11

DSDSm

GSminGSinGS

rrg

VgVVVV++

== (1.34)

Din relaia de mai sus se obine VGS3 n funcie de Vin:


7

3232

322

3 11

11

DSDSmm

DSDSm

inGS

rrgg

rrg

VV+++

++= (1.35)

Ne rentoarcem la expresia lui Vin n care nlocuim VGS3 din ecuaia (1.35). Rezult:

3232

13113 11

DSDSmm

DSmmininDSGS

rrgg

rggVIrV+++

= (1.36)

Dup separarea tensiunii Vin i a curentului Iin n cei doi membrii ai ecuaiei se obine:

3232

131

1

111

DSDSmm

DSmm

DS

in

inin

rrgg

rggr

IVR

++++

== (1.37)

Dac facem aproximarea gm >> 1/rDS, obinem expresia simplificat a rezistenei de intrare.

31

32

mm

mmin gg

ggR + (1.38)

Problema 4. S se determine rezistenele de intrare i de ieire ale oglinzii Wilson echilibrate cu tranzistoare MOS din Figura 1.4.

Figura 1.4

Rezolvare:

Rezistena de intrare Pentru deducerea rezistenelor Rin i Rout vom ine seama de egalitile tensiunilor: VGS1=VGS2= VDS2 i VGS4=VDS4. Rezistena de intrare se calculeaz pentru Vout=0 iar rezistena de ieire pentru Iin=0.

n urma analizei circuitului cu tranzistoare se poate scrie urmtoarea egalitate:

41 DSDSin VVV += (1.39)


8

Tensiunea VDS4 poate fi scris dup cum urmeaz:

( ) ( )44

444444444 1 DSm

inDSDSDSminDSGSminDSDS rg


Tensiunea VDS1 este:

( )1111 GSminDSDS VgIrV = (1.41) n expresia tensiunii VDS1 trebuie s nlocuim VGS1, considerat necunoscut. Calculele se n-cep de la condiia Vout = 0. Tensiunea de ieire se poate exprima conform structurii de circuit astfel:

00 3132 =+=+= DSGSDSDSout VVVVV (1.42) unde tensiunea VDS3 este:

( )3333 GSmoutDSDS VgIrV = (1.43) Mai avem nevoie de expresia curentului Iout. Pentru aceasta, conform schemei echivalente de semnal mic, putem scrie urmtoarea egalitate:

+=+=

221

2

222

1

DSmGS

DS

DSGSmout r

gVrVVgI (1.44)

Acum suntem n msur s nlocuim expresia curentului Iout n cea a tensiunii VDS3, apoi noua expresie a tensiunii VDS3 n ecuaia (1.42). Astfel, vom obine o relaie ntre VGS3 i VGS1.

3

322

GS13

11

m

DSDSm

GS grr

gVV

++= (1.45)

Totodat, tensiunea gril-surs a tranzistorului M3 se mai poate scrie:

12333 GSinGSinSGGS VVVVVVV === (1.46) Egalnd ultimele dou relaii, se obine tensiunea VGS1 ca i o funcie de tensiunea de intrare:

3232

31 11

DSDSmm

inmGS

rrgg

VgV+++

= (1.47)

Introducnd expresia VGS1 n expresia tensiunii VDS1 dat de ecuaia (1.41) rezult.

+++=

3232

3111 11

DSDSmm

inmminDSDS

rrgg

VggIrV (1.48)


9

In final, se introduce expresia tensiunii VDS1 n ecuaia (1.39). Rezult o relaie care conine, pe lng parametrii de semnal mic ai tranzistoarelor, doar Vin i Iin.

3232

1311

44

4

111DSDS

mm

inDSmminDS

DSm

inDSin

rrgg

VrggIrrg

IrV+++

++= (1.49)

Dac rearanjm termenii n aceast ecuaie astfel nct s putem calcula raportul dintre Vin i Iin, vom obine rezistena de intrare de forma:

3232

131

44

41

111

1

DSDSmm

DSmm

DSm

DSDS

in

inin

rrgg

rggrg

rr

IVR

++++

++== (1.50)

Se pot face aproximri i n acest caz, similar ca i la oglinda de curent Wilson simpl, rezul-tnd expresia simplificat a rezistenei Rin.

31

32

mm

mmin gg

ggR + (1.51)

Rezistena de ieire Se scrie tensiunea de ieire n funcie de tensiunile dren-surs ale tranzistoarelor M2 i M3:

23 DSDSout VVV += (1.52) Tensiunea VDS2 se scrie:

( ) ( )22

222222222 1 DSm

outDSDSDSmoutDSGSmoutDSDS rg


Tensiunea VDS3 este:

( )3333 GSmoutDSDS VgIrV = (1.54) Ne propunem s exprimam VGS3 n funcie de parametrii de semnal mic ai tranzistoarelor i Iout. Pentru aceasta scriem urmtoarea relaie dintre tensiuni:

22

2323 1 DSm

outDSinGSDSGSin rg

IrVVVVV +=+= (1.55)

n acest punct al demonstraiei trebuie s determinm tensiunea Vin. Analiznd circuitul cu tranzistoare se poate scrie tensiunea de intrare dup cum urmeaz:

( ) ( )11144414 GSminDSGSminDSDSDSin VgIrVgIrVVV +=+= (1.56)


10

tiind c pentru calculul rezistenei de ieire se pasivizeaz intrarea, adic n cazul acestei configuraii de circuit avem Iin = 0, ecuaia de mai sus devine:

111444 GSDSmGSDSmin VrgVrgV = (1.57) Mai tim c VGS1=VGS2=VDS2, iar expresia tensiunii dren-surs a tranzisorului M2 a fost dat n ecuaia (1.53). Prin urmare, tensiunea Vin se poate rescrie:

22

211444211444 1 DSm

outDSDSmGSDSmDSDSmGSDSmin rg

IrrgVrgVrgVrgV +== (1.58)

unde tensiunea gril-surs a tranzistorului M4 poate fi determinat astfel:

1444 DSinSGGS VVVVV == (1.59) Totodat, tensiunea VDS1 are urmtoarea form:

( )22

2111111 1 DSm

outDSDSmGSminDSDS rg

IrrgVgIrV +== (1.60)

n urmtorul pas nlocuim VDS1 n expresia tensiunii VGS4 i apoi recalculm VGS4 din expresia tensiunii Vin. Astfel, obinem relaia dintre tensiunea de intrare i curentul de ieire:

22

211

22

21144 11 DSm

outDSDSm

DSm

outDSDSminDSmin rg

Irrgrg

IrrgVrgV +

++= (1.61)

Dup rearanjarea termenilor i efectuarea calculelor, ecuaia (1.61) duce la urmtoarea expre-sie a tensiunii Vin:

22

211

1 DSmoutDSDSm

in rgIrrgV += (1.62)

Avnd Vin, putem s o nlocuim n expresia tensiunii VGS3 din ecuaia (1.55). Rezult:

( )22

1123 1

1

DSm

DSmDSoutGS rg

rgrIV ++= (1.63)

Dac nlocuim VGS3 n expresia tensiunii VDS3 din ecuaia (1.54), obinem:

+++=

22

112333 1

11DSm

DSmDsmDSoutDS rg

rgrgrIV (1.64)

nlocuind expresiile VDS3 i VDS2 n ecuaia (1.52), rezult:

+++++=

22

2

22

112333 11

1

DSm

DS

DSm

DSmDSDSmDSoutout rg

rrgrgrrgrIV (1.65)

Rezistena de ieire a oglinzii se scrie:


11

22

2

22

112333 11

1

DSm

DS

DSm

DSmDSDSmDS

out

outout rg

rrgrgrrgr

IVR +++

++== (1.66)

Forma aproximativ este:

2

3131

m

DSDSmmout g

rrggR (1.67)

Problema 5. Se d circuitul din Figura 1.5.

a). S se identifice toate oglinzile de curent i s se specifice tipul acestora; b). S se determine curenii pe fiecare ramur de circuit.

Figura 1.5

Rezolvare:

Circuitul este format din mai multe structuri de oglinzi de curent:

M1-M2 oglind simpl de curent PMOS, avnd ctigul n curent n=1 I2=Iref; M1-M3 i M1-M4 oglinzi simple de curent PMOS, n=0.5 I3=I4=Iref/2 i I7=I8=I3+I4=

Iref; M5-M6-M7-M8-M9-M10 oglind de curent cascod NMOS de joas tensiune (M6 n re-

gim liniar), n=2 I9=I10=2Iref; M11-M12-M13-M14 oglind de curent cascod PMOS, n=4 I11=I12=2Iref, I13=I14=8Iref; Q1-Q2a-Q2b oglind de curent NPN bipolar cu degenerare rezistiv, n=2 IQ2=16Iref; M15-M16-M17-M18 oglind de curent PMOS Wilson echilibrat, n=3 I16=I18=48Iref; Q3-Q4-Q6-Q7 oglind de curent cascod NPN bipolar, n=1 IQ4=IQ7=48Iref; Q3-Q55-Q6-M8 oglind de curent cascod NPN bipolar, n=1 IQ5=IQ8=48Iref; M19-M20-M21-M23-M24-M25 oglind de curent cascod PMOS de joas tensiune (M19 n

regim liniar), n=1 I21=I25=48Iref; M19-M20-M22-M23-M24-M26 oglind de curent cascod PMOS de joas tensiune (M19

n regim liniar), n=1 I22=I26=48Iref; M27-M28-M29-M30-M31-R oglind de curent cascod NMOS de joas tensiune, n=1/3

I29=I31=16Iref; M32-M33 i M32-M34 oglinzi simple de curent PMOS, n=1 I33=I34=16Iref i Iout=I33+

I34=32Iref=640A.


12

Problema 6. Fie oglinda de curent cascod cu ieiri multiple din Figura 1.6.

a). Calculai curentul prin ramura de intrare, astfel nct Rin a oglinzii de curent s fie de 3k. Tensiunea de overdrive a tranzistoarelor cascod se dorete s fie 205mV, iar pentru restul tranzistoarelor de 265mV.

b). S se dimensioneze tranzistoarele Mcas i Mbias, pentru a avea curenii I1=6Iin, I2=3Iin i I3=2Iin.

Figura 1.6

Pentru scalri se folosete setul de referin: Iref=50A, Vodref =240mV i (W/L)ref =5m/1m. Se recomand ca limea canalului la tranzistoarele cascod s fie 0.5m, iar pentru restul 1m.

Rezolvare:

a). Expresia rezistenei de intrare a oglinzii de curent cascod este:

in

odbias

in

odcas

mbiasmcasin I

VI

Vgg

R22

11 +=+ (1.68)

tiind valorile numerice ale rezistenei Rin i ale tensiunilor de overdrive, rezult curentul prin ramura de intrare, Iin=75A.

b). Folosind setul parametrilor de referin, se pot face scalri pentru a dimensiona tranzistoa-rele. Astfel, pentru tranzistorul cascod Mcas putem scrie:

( )( ) 5.0

1.5

mV2052

A75

40mV2125

A50

2

2

=

=

=

cas

cas

cas

cas LW

LWk

k

(1.69)

Pentru tranzistorul Mbias din ramura de intrare a oglinzii facem urmtoarea scalare:

( )( ) 1

2.6

mV2652

A75

mV240125

A50

2

2

=

=

=

bias

bias

bias

bias LW

LWk

k

(1.70)


13

b). Se observ c valorile curenilor din ramurile de ieire ale oglinzii sunt multiplii ntregi ai curentului de intrare. Astfel, dimensiunile tranzistoarelor de ieire vor fi:

===

===

5.01.52;

5.01.53;

5.05.16

12.62;

1.263;

1.266

3

3

2

2

1

1

3

3

2

2

1

1

c

c

c

c

c

c

b

b

b

b

b

b

LW

LW

LW

LW

LW

LW

(1.71)

oglinzi-rezolvate

Documents

Transcript of oglinzi-rezolvate