O hartă a cerului în proiecția Aitoff-HammerEtapele realizării hărții 2. Calculul...
Transcript of O hartă a cerului în proiecția Aitoff-HammerEtapele realizării hărții 2. Calculul...
O hartă a cerului în proiecția Aitoff-Hammer
Loredana STOICA
Doina VASILCA
UTCB
GeoPreVi 2018
Proiecții utilizate pentru hărți ale cerului
Proiecții pentru reprezentarea unei zone de mică întindere (câteva grade pe ascensie și declinație)
• Proiecții azimutale perspective (centrală/gnomonică, stereografică, exterioară și ortografică)
• Proiecții cilindrice (pentru o zonă în jurul ecuatorului sau a paralelelor de secanță)
• Proiecții conice (pentru reprezentarea unei zone care se întinde în lungul paralelului de secanță)
• Proiecții policonice
Proiecții pentru reprezentarea unei emisfere
• Proiecții azimutale (cu polul în zenitul observatorului pentru
reprezentarea hărții cerului văzută dintr-un anumit punct)
Proiecții pentru întreaga boltă cerească
• Proiecția Mollweide
• Proiecția pseudocilindrică Sanson
• Proiecția circulară Lambert
• Proiecția echivalentă Aitoff
Sisteme de coordonate astronomice
Caracteristici:
Sunt sisteme de coordonate sferice, poziţia unei stele pe sfera cerească fiind
determinată cu ajutorul a două coordonate unghiulare sau sferice, care fixează
direcţia spre stea, depărtarea ei rămânând nedeterminată.
Trebuie să se specifice momentul la care coordonatele se referă, precum şi momentul
în care sistemul de coordonate este definit.
Sisteme de coordonate utilizate frecvent:
• Sistemul de coordonate orizontale (azimut - A, distanța zenitală- z)
• Sistemul de coordonate orare (unghi orar - H, declinație - d)
• Sistemul de coordonate ecuatoriale (ascensia dreaptă –α, declinația – δ)
• Sistemul de coordonate ecliptice (latitudine ecliptică - β, longitudine ecliptică –l)
Sistemul de coordonate astronomice ecuatoriale
Ecuatoru l cerescEc l i p t i ca
Po
lu
l
Su
d c e r e s c
Po l u l Nor d
ce
re
sc
Ascensia dreaptă, α, se măsoară de la
punctul vernal spre est în planul
ecuatorului ceresc. De obicei se exprimă
în unități de timp.
Declinația, δ, este unghiul cuprins între
direcția spre obiect și planul ecuatorului
ceresc.
Proiecția Aitoff-Hammer
• A fost prezentată de H.H. Ernst von Hammer (1858- 1925) în Germania în anul 1892. El s-a inspirat de proiecția propusă de David Aitoff (sau Aitow) (1854-1933) în 1889.
• Este o particularizare a proiecției azimutale ecuatoriale Lambert.
Proiecția azimutală Lambert Proiecția Aitoff-Hammer
𝑥 =𝑅 2 sin 𝜑
1 + cos 𝜑 cos(𝜆𝑜−λ)
𝑦 =𝑅 2 cos 𝜑 sin(𝜆𝑜−λ)
1 + cos 𝜑 cos(𝜆𝑜−λ)
Proiecția azimutală Lambert Proiecția Aitoff-Hammer
𝑥 =𝑅 2 sin 𝜑
1 + cos 𝜑 cos𝜆𝑜 − λ
2
𝑦 =2𝑅 2 cos 𝜑 sin
𝜆𝑜 − λ2
1 + cos 𝜑 cos𝜆𝑜 − λ
2
𝜆 ∊ −90𝑜, +90𝑜
Cerc de rază R.
𝜆 ∊ −180𝑜, +180𝑜
𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠ă 𝑐𝑢 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑎𝑥𝑒𝑙𝑒:
𝑎 = 2𝑅 2 𝑏 = 𝑅 2
Etapele realizării hărții cerului
1. Calculul nodurilor rețelei cartografice
𝑥 =𝑅 2 sin 𝜑
1 + cos 𝜑 cos𝜆𝑜 − λ
2
𝑦 =2𝑅 2 cos 𝜑 sin
𝜆𝑜 − λ2
1 + cos 𝜑 cos𝜆𝑜 − λ
2
φ λ X[m] Y[m]
-90 -180 -1581.14 0.00
-60 -90 -1176.96 768.79
-30 -60 -597.61 828.08
0 0 0.00 -0.00
30 60 597.61 -828.08
60 90 1176.96 -768.79
90 180 1581.14 0.00
Extras din tabelul cu coordonate pentru
nodurile rețelei
Aspectul rețelei de meridiane și paralele în
proiecția Aitoff-Hammer
Etapele realizării hărții
2. Calculul coordonatelor stelelor
Coordonatele stelelor (α, δ) se extrag din catalog. Se preferă aceste coordonate pentru că sunt definite similar cu latitudinea și longitudinea (φ, λ).
Declinația este unghiul dintre direcția stelei și ecuatorul ceresc, așadar poate fi asimilată cu latitudinea.
Ascensia dreaptă este distanța unghiulară măsurată pe ecuatorul ceresc, de la punctul vernal ϒ până la meridianul stelei, deci poate fi asimilată cu longitudinea, deoarece ecuatorul ceresc este în același plan cu ecuatorul terestru.
Totuși trebuie ținut cont de următoarele diferențe:
• Ascensia dreaptă este exprimată în unități de timp, iar longitudinea în grade sexagesimale (1ℎ = 15𝑜).
• Ascensia dreaptă se măsoară de la punctul vernal ϒ, iar longitudinea de la meridianul Greenwich. Astfel cele două sisteme sunt ușor rotite unul față de celălalt.
Nume stea
Magni-tudine α [h, m, s] δ [o ‘ ”] X[m] Y[m]
α 3.1 20 38 43.20 -47 13 58 -1022.50 -1369.65
η 4.5 20 45 14.50 -51 51 39 -1110.27 -1270.83
β 3.7 20 56 05.20 -58 23 26 -1226.84 -1112.11
τ 4.4 21 21 02.00 -53 22 45 -1157.13 -1294.09
δ 4.4 21 59 01.80 -54 54 48 -1206.52 -1309.11
η 4.7 22 04 36.60 -56 43 02 -1239.77 -1261.10
Extras din tabelul cu coordonatele stelelor
Constelația Indus (Emisfera sudică)
Etapele realizării hărții
3. Desenarea constelațiilor
Limitele constelațiilor se desenează paralele cu meridianele și paralelele
Harta cerului în proiecția Aitoff-Hammer
LEGENDA
- denumire constelatie
- denumire steledί ?
- magnitudine 1
- magnitudine 2
- magnitudine 3
- magnitudine 4- magnitudine 5
- magnitudine 0
a
Studiul deformațiilor produse la reprezentarea
în proiecția Aitoff-Hammer
Extras din tabel
φ λ m n Dm[m/km] Dn[m/km] ω [o ‘ “]
-90 -180 2.529822 0.395285 1529.822 -604.715 93.4339
-60 -90 1.494882 0.882682 494.882 -117.318 53.2642
-30 -60 1.170924 0.888253 170.924 -111.747 22.3726
0 0 1.118034 0.894427 118.034 -105.573 12.4531
30 60 1.170924 0.888253 170.924 -111.747 22.3726
60 90 1.494882 0.882682 494.882 -117.318 53.2642
90 180 2.529822 0.395285 1529.822 -604.715 93.4339
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800-1
80
-165
-150
-135
-120
-105
-90
-75
-60
-45
-30
-15 0
15
30
45
60
75
90
105
12
0
13
5
15
0
16
5
18
0
D[m
/km
]
Longitudine
Deformații liniare relative pe meridiane
D[m/km]
φ=±90 φ=±60 φ=±30 φ=0
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
-180
-165
-150
-135
-120
-105
-90
-75
-60
-45
-30
-15 0
15
30
45
60
75
90
10
5
12
0
13
5
15
0
16
5
18
0
D[m
km
]
Longitudine
Deformații liniare relative pe paralele
φ=±90 φ=±60 φ=±30 φ=0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-180
-165
-150
-135
-120
-105
-90
-75
-60
-45
-30
-15 0
15
30
45
60
75
90
10
5
120
13
5
15
0
16
5
18
0
ω [
o,',
"]
Longitudine
Deformații unghiulare maxime
φ=±90 φ=±60 φ=±30 φ=0
Concluzii
Avantajele și dezavantajele aplicării proiecției Aitoff-
Hammer pentru realizarea unei hărți a cerului:
+ Se pot reprezenta toate stelele
- Deformațiile liniare și unghiulare produse la
reprezentarea în plan sunt mari, așadar constelațiile sunt
mult deformate (mai ales spre poli) și nu mai seamănă cu
aspectul cu care este obișnuit observatorul aflat într-un
punct oarecare pe glob.
Vă mulțumim pentru
atenție!