1

Noţiuni de proiectare a regulatoarelor automate

Prof. Sorin Larionescu

2

Structura sistemului de reglare automată a temperaturii dintr-o clădire• Feedback (legătura inversă negativă de la

temperatura interioară a clădirii)• Feedforward (legădura directă de la temperatura

exterioară clădirii)• Conectarea în cascadă a sistemului de reglare

automată a temperaturii şi a sistemului de reglare automată a poziţiei robinetului

• Memorarea modelului invers de pornire - oprire secvenţială sau în paralel al cazanelor

3

Memorarea şi inversarea se poate şi face printr-o legătură inversă negativă

R E U YK G

_Σ

Gm

4

Dacă Gm(s)=G(s) se obţine schema echivalentă tip buclă cu compensator K(s) şi proces G(s)

E U YK(s) G(s)

_Σ

R

5

Analiza Fourier până la armonica 9 a unui semnal rectangular de amplitudine 1V

0 2 4 6 8 10 12 14-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

6

Spectrul Fourier de amplitudini a unui semnal rectangular de 1 V şi 1 Hz

7

Funcţia de transfer Hu(s) a sistemului automat şi sensibilitatea sa S(s)

)()(1)()(

)()()(

sGsKsGsK

sRsYsHu +==

u

uu

u

HG

dGdH

sGsdGsHsdH

sS ==

)()()()(

)(

8

Semnalul sinusoidal în domeniul frecvenţă

• Răspunsul unui sistem liniar la un semnal sinusoidal este tot un semnal sinusoidal, cu aceiaşi frecvenţă, dar cu amplitudinea şi faza diferită.

• Semnalul sinusoidal în domeniul timp şi in domeniul frecvenţă:

ωσ js +=

)sin()( 1111 ϕω += tAtx

)]()([)()( 111111 ωωδωωδπω ϕ +−−==

jeAjXsX j

9

Funcţia de transfer pentru semnale sinusoidale

Xi Xe

Cutie neagra

)(

)()(

)( iej

i

e

i

e eAA

jXjX

jH ϕϕ

ωω

ω −==

10

Sensibilitatea S(s) şi sensibilitatea complementară T(s) a sistemului automat

)(11

)()(11)(

sLsGsKsS

+=

+=

)()(1)()()(sGsK

sGsKsT+

=

1)()( =+ sTsS

11

Exemplu de proces G(s) şi compensator K(s) tip PID serie cu filtrarea componentei derivative

4

4,0

)1()(

+=

−

sesG

s

12,01)3,2

23,311(195,1

1111)(

+++=

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ss

ssTsT

sTKsK

d

d

ir α

)()()( ωωω jGjKjL =

12

Stabilitatea şi robusteţea sistemului automat cu ajutorul hodografului Nyquist al lui )( ωjL

13

Proiectarea pe baza de reguli pentru asigurarea stabilităţii, robusteţii şi performanţelor

max)(

1ωjS

MM =

)4(6,1),6(2 dBputinceldBMA >3060 >> MF

)8(4,0),6(5.0 dBputinceldBMM −−≥

25,0 ≤< MMeperformantsiRobustete

14

Diagrama Bode a sensibilităţii S(s) şi a sensibilităţii complementare T(s). Patul de apă

15

Performanţele sistemului de ordin doi în domeniul frecvenţă cu diagrama Bode a lui T(s)

2

12

1ζζ −

=rM

Amplitudinea maxima

221 ζωω −= nr Pulsatia de rezonanta

20 1 ζωω −= n Pulsatia proprie

8,0..5,0=≅ ζωω pentrunbBanda de trecere

16

Determinarea performanţelor în domeniul timp cu ajutorul răspunsului la treaptă unitară

17

Performanţele sistemului de ordin doi în domeniul timp pentru răspunsul indicial

22

2

2)(

nn

nu ss

sHωζω

ω++

=

21 ζ

πζ

σ −−

= e2σδ =

ntt ζω

3=

nct ω

ζ 60,016,2 +=

18

Răspunsul la un semnal treaptă unitară (indicial) al sistemului de ordin doi

[ ]

2

22

11

1

)1(cos1

1)()(

ζζϕ

ϕζωζ

ζω

−=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−−

−=−

arctg

tetuty n

tn

19

Schema bloc a sistemului automat cu referinţa R, perturbaţia P, traductorul H şi zgomotul N

E U Y

P

K G_

Σ Σ

Yf

R

HΣ

N

20

Proiectarea pentru asigurarea performanţelor pe baza analizei sistemului automat cu regulator

)()()()()()()( sNsTsPsSsRsTsY −+=

)]()()()[()()()()( sNsPsRsSsNsYsRsE −−=−−=

[ ])()()()()()()()( sNsPsR

sGsTsEsKsU −−==

21

Eroarea indicială staţionară şi marginea de modul MM pentru un sistem automat

ssSsRsSsE 1)()()()( 11 ==

)(lim)(.lim)(lim0

1

0

11 sSsEsteesstst →→∞→

===

maxmin )(

1)(1ω

ωjS

jLMM =+=

22

Bucla echivalentă cu regulator cu model internGm evidenţiază eroarea de modelare

E U Y

P

N

Q G_

Σ

Σ

Σ

Gm

Yf

R

Σ_

Q

KGKQ

QGQK

H

m

m

+=

−=

=

1

1

1

23

Trei regimuri de funcţionare ale sistemului automat:• Urmărire, pentru reproducerea referinţei P=0, N=0.• Reglare, pentru înlăturarea perturbaţiilor R=0, N=0.• Filtrare, pentru înlăturarea zgomotelor P=0, R=0.

NGGQ

GQPGGQ

QGRGGQ

GQYmm

m

m )(1)(11

)(1 −+−

−+−

+−+

=

24

Dacă modelarea instalaţiei este perfectă Gm = G performanţele se determină cu relaţiile:

QNGPQGQRGY mmm −−+= )1(

QNQPQRU −−=

NQGPQGRQGE mmm )1()1()1( −−−−−=

mGQ 1=

1

1)1(

1

mn Gs

Q+

=λ

25

Proiectarea compensatorului pentru modelulStrejc cu timp mort

nmn

sp

m TsG

TseK

G)1(

1;)1( 1 +

=+

=−τ

)1()1(+

+=

sKTsQp

n

λ

s

n

pm esTs

KQGQK τλ −−+

+=

−=

1)1(1

1se s ττ −≅− 1

n

p

TssK

K )1()(

1+

+=

τλ

26

Aproximarea cu un compensator PID ideal

22 )1(2

1)1( snnTTnTsTs n −++≅+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++

+= sTn

nTsKnTK

p 2)1(11

)( τλ

)11( sTsT

KK di

r ++=

27

Acordarea Larionescu pentru regulatorul PID ideal şi procesul Strejc

)( τλ +=

pr K

nTK τλ ≥

nTTi =

2)1( TnTd −=

28

Acordarea Ziegler şi Nichols pentru regulatorul PID serie şi proces Kupfmuller. Amortizare

1+=

−

TseK

Gs

pm

τ41

=δ

)1)(11( sTsT

KK di

r ++=

iT dTrKP τ

TK p

1

PI τT

K p

9,0τ3

PID τT

K p

2,1τ2 τ5,0

29

Acordarea Cohen şi Coon pentru regulatorul PID ideal şi proces Kupfmuller. Amortizare

]3

1[1T

TK p

ττ

+

)11( sTsT

KK di

r ++=1+

=−

TseK

Gs

pm

τ

PrK iT dT

41

=δ

PI ]3

1[1T

TK p

ττ

+τττ

209]330[

++

TT

]3

1[1T

TK p

ττ

+τ

τ211

4+TTPID τ

ττ813

]632[++

TT