FIŞĂ DE LUCRU – NIVEL PERFORMANŢĂ

Numere întregi: Mulţimea numerelor întregi: NZ, modulul unui număr întreg; Operaţii în Z: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere; Divizibilitate în Z: divizor, multiplu, mulţimea divizorilor întregi ai unui număr

întreg.

1. Calculaţi suma: S=5+10+15+...+2000-2005-2000-1995-...-10-5.2. Fie numerele întregi:

X=abc3, y=a2bc4, z=a3b2c, unde a, b, c întregi. Verificaţi dacă x, y, z pot fi simultan negative.

3. Aflaţi valoarea minimă şi apoi pe cea maximă a expresiei:E=2∙(-1)m+3∙(-1)n+4∙(-1)p, dacă m, n, p sunt numere întregi.

4. Aflaţi numerele întregi x şi y pentru care are loc egalitatea: a) xy+7x-5y=38 b) xy-4y=26-5x

5. Fie a, b şi numerele A=2a+3b, B=9a+5b. Arătaţi că 17 divide A dacă şi numai dacă 17 divide B. 6. Fie a, b, c numere întregi astfel încît 2a-5b+6c=0. Demonstraţi că b(a-2c) se divide cu 10.7. Arătaţi că numărul

este întreg, oricare ar fi n număr natural.

8. Numerele naturale x, y, z sunt direct proporţionale cu numerele naturale prime p, q, r. Ştiind că p<q<r, p+q+r=10, x+y+z=100, să se calculeze suma ultimelor 2010 cifre ale numărului T=x2009+y2009+z2009.

9. Determinaţi x şi y numere întregi astfel încît x-y=3 şi .

10. a) Determinaţi numărul între x pentru care fracţia este număr întreg.

b) Determinaţi m număr întreg astfel încît numărul 2m2+3m-5 să fie divizibil cu 4m+3.11. Pentru ce x număr întreg avem:

a)

b)

12. Să se arate că cel puţin unul din numerele N1=7n+3+(-1)n(3n+7)

N2=7n+6+(-1)n82n+1), n se divide la 10.13. Fie a, b, c numere întregi astfel încît 7a-5b+28c=0. Demonstraţi că ab-bc se divide cu 35.14. Fie numerele x, y, z Z, astfel încît 2x=5y+8z. Aflaţi ultima cifră a numărului xy+yz.