Îndrumar pentru proiectarea fundațiilor Șef lucrări dr.ing ...

Îndrumar pentru proiectarea fundațiilor | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2020-2021

15

TEMA 3 Proiectarea zidurilor de sprijin de rezistență

3.1. Generalități

Lucrările de susținere sunt lucrări care au ca scop reținerea

terenului (pământ, roci, umpluturi) și a apei. În această

categorie sunt incluse toate tipurile de lucrări și sisteme de

sprijin în care elementele structurale sunt supuse forțelor

generate de materialul reținut (teren, apă).

Zidul de sprijin reprezintă o lucrare de susținere continuă,

realizată din piatră, beton simplu sau beton armat, având o

talpă de fundare, cu sau fără pinten sau contraforți, utilizate

pentru susținerea unui masiv de pământ (Fig. 3.1).

Zidurile de sprijin se utilizează pentru a asigura trecerea între

două cote, atunci când spațiul nu este suficient pentru o

săpătură taluzată. Acestea pot fi masive sau suple.

Zidurile de sprijin masive (de greutate) rezistă

împingerii pământului prin propria lor greutate și pot fi

realizate din beton simplu, zidărie de piatră, gabioane

sau căsoaie.

Zidurile de sprijin suple (de rezistență) utilizează

greutatea pământului aflat deasupra tălpii amonte

pentru preluarea împingerii pământului, reducând astfel

greutatea proprie a zidului.

Zidurile de sprijin sunt prevăzute cu sisteme de drenaj în

amonte pentru colectarea apei subterane și a apelor

provenite din infiltrația precipitațiilor.

Fig. 3.1 Elemente componente ale unui zid de sprijin din

beton armat

Pentru micșorarea consumului de armătură, la înălțimi de

peste 6 m se recomandă utilizarea de contraforți. Pentru

această situație este mai economică adoptarea unei soluții

de pământ armat cu materiale geosintetice sau armături

metalice.

3.2. Calculul la stări limită

În metoda stărilor limită sunt analizate: starea limită ultimă

(SLU) și starea limită de exploatare (SLE). Acest tip de

metodă de calcul are ca obiectiv aplicarea unor coeficienți de

siguranță potriviți, acolo unde ei sunt necesari – de exemplu,

cei mai mari factori de siguranță trebuie aplicați acolo unde

incertitudinile sunt și ele mari. Aplicarea factorilor parțiali de

siguranță are avantajul de a putea distribui diferit marja de

siguranță pentru diferiți parametri.

Starea limită ultimă se definește ca fiind acea stare limită

care se referă la siguranța oamenilor și a structurii. Starea

limită ultimă se referă la pierderea echilibrului static sau la

ruperea unui element critic al structurii sau al întregii structuri.

Cu alte cuvinte, se definesc criterii astfel încât să nu survină

o cedare a construcției. Starea limită ultimă este atinsă când

forțele perturbatoare devin egale sau depășesc forțele

rezistente.

Marja de siguranță față de atingerea SLU este obținută prin

aplicarea de factori parțiali ai încărcărilor și ai materialelor.

Forțele perturbatoare sunt mărite prin multiplicarea cu

factorii încărcărilor, obținând astfel valori de proiectare ale

acestor forțe. Forțele rezistente sunt diminuate prin

împărțirea la factorii parțiali de material obținând

rezistențele de proiectare. Dacă rezistența de proiectare este

egală sau mai mare decât solicitarea de proiectare, se

estimează că există o marjă suficientă de siguranță față de

cedarea la starea limită ultimă.

Starea limită de exploatare se referă la condițiile care duc

la pierderea utilității funcționale a unui element sau a întregii

structuri. Aceasta poate fi provocată de deformațiile terenului

sau ale structurii. Starea limită de exploatare este atinsă

atunci când deformațiile apărute în timpul duratei de viață a

construcției depășesc limitele prevăzute sau dacă

exploatarea normală a structurii este afectată.

Pentru calculul la stări limită a lucrărilor de susținere trebuie

avute în vedere stările limită precizate în SR EN 1997-

1:2004:

pierderea stabilității generale;

cedarea unui element structural sau cedarea legăturii

dintre elemente;

cedarea combinată în teren și în elementul structural;

ruperea prin ridicare hidraulică și eroziune regresivă;

mișcări ale lucrării de susținere care pot produce

prăbușirea sau pot afecta aspectul sau utilizarea

eficientă a lucrării propriu-zise sau a celor învecinate;

pierderi inacceptabile de apă prin sau pe sub perete;

transport inacceptabil de particule de pământ prin sau pe

sub perete;

modificări inacceptabile ale regimului apei subterane.

Pentru lucrările de susținere de tip gravitațional (ziduri de

sprijin) și pentru lucrările compozite (lucrări de susținere din

pământ armat) trebuie luate în considerare și următoarele

stări limită (Fig. 3.2):

cedarea prin alunecare pe talpa zidului;

cedarea prin răsturnarea zidului;

pierderea capacității portante a pământului de sub talpă.

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


13

Fig. 3.2 Stări limită considerate în proiectarea zidurilor de sprijin

3.3. Predimensionarea zidurilor de sprijin

Pentru zidurile de sprijin suple în Fig. 3.3 sunt date

dimensiuni orientative pentru faza de predimensionare.

Fig. 3.3 Dimensiuni orientative pentru predimensionarea

zidurilor de sprijin

3.4. Acțiuni asupra zidurilor de sprijin

Acțiunile ce se exercită asupra zidurilor de sprijin sunt:

Acțiuni permanente (G) reprezentate de greutatea

proprie a structurii de sprijin, incluzând, după caz și

greutatea proprie a drenului sau a pământului ce

reazemă pe talpa zidului și împingerea pământului (în

stare de repaos, activă sau pasivă)

Acțiuni variabile (Q) determinate de suprasarcini

(încărcări din trafic, utilaje etc.), presiunea hidrostatică

a apei subterane, subpresiunea apei etc.

Acțiuni accidentale (A) respectiv acțiuni seismice (S).

Având în vedere că structurile de sprijin sunt, în general,

lucrări de construcții liniare toate acțiunile se consideră pe un

metru „liniar” de structură.

a) Greutatea proprie a pământului

Greutatea proprie a zidurilor de sprijin sau a umpluturii ce

sprijină pe talpă se calculează înmulțind volumul elementului

cu greutatea volumică corespunzătoare

𝐆𝐳𝐢𝐝 = 𝐀𝐳𝐢𝐝 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 ∙ 𝛄𝐛

𝐆𝐮 = 𝐀𝐮 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 ∙ 𝛄𝐮 (3.1)

unde Gzid greutatea proprie a zidului de sprijin, Azid aria secțiunii transversale a zidului de sprijin, 𝛄𝐛 = 𝟐𝟓 𝐤𝐍/𝐦𝟑 greutatea specifică a betonului armat, Gu greutatea proprie a umpluturii ce reazemă pe talpă, Au aria secțiunii transversale a umpluturii, γu greutatea volumică a umpluturii (de regulă 𝛄𝐮 = 𝟏𝟖 𝐤𝐍/𝐦𝟑).

Pentru zidurilor de sprijin cu o formă mai complexă în

secțiune, aria totală se determină prin împărțirea în elemente

geometrice simple (dreptunghiuri sau triunghiuri) și

însumarea ariilor acestor suprafețe.

Poziția centrelor de greutate în raport cu un sistem de

referință ales se determină prin împărțirea în elemente

geometrice simple (dreptunghiuri sau triunghiuri) pentru care

se cunosc pozițiile centrelor de greutate, utilizând relațiile:

𝐱𝐆 =∑ 𝐱𝐢 ∙ 𝐆𝐢

𝐆𝐢

𝐳𝐆 =∑ 𝐳𝐢 ∙ 𝐆𝐢

𝐆𝐢

(3.2)

La determinarea valorilor de calcul ale presiunilor pământului

se vor lua în considerare moduri și amplitudini acceptabile ale

deplasărilor și deformațiilor lucrării de susținere, care sunt

posibil a se produce pentru starea limită considerată.

În cazul terenurilor situate deasupra nivelului apei subterane,

împingerea pământului se calculează considerând greutatea

volumică a pământului în stare naturală (𝛾) sau cea a

umpluturii compactate. Pentru straturile de pământ sub

nivelul apei subterane, împingerea pământului se determină

considerând greutatea volumică a pământului în stare

submersată (𝛾′).

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


15

b) Împingerea pământului

Starea limită activă apare când zidul de sprijin se deplasează

dinspre masivul de pământ spre exterior.

Presiunea activă a pământului este dată de relația:

𝐩𝐚(𝐳) = 𝐩𝐚,𝛄 + 𝐩𝐚,𝐜

𝐩𝐚(𝐳) = 𝛄 ∙ 𝐳 ∙ 𝐊𝐚 − 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ √𝐊𝐚 (3.3)

unde 𝐳 este adâncimea punctului de calcul, 𝛾 este greutatea volumică a pământului din spatele zidului, 𝐜 este coeziunea pământului susținut și 𝐊𝐚 este coeficientul împingerii active:

𝐊𝐚 = 𝐜𝐨𝐬𝛃 ∙𝐜𝐨𝐬𝛃 − √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟

𝐜𝐨𝐬𝛃 + √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟

Dacă terenul din spatele zidului de sprijin este orizontal coeficientul împingerii active în Teoria Rankine se determină cu relația:

𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 −𝛟′

𝟐)

unde ϕ′ este unghiul de frecare internă al pământului

În cazul zidurilor de sprijin de rezistență împingerea

pământului se aplică pe un plan virtual vertical ce pornește

de la baza tălpii amonte (Fig. 3.4).

Împingerea activă a pământului se determină cu relația:

𝐏𝐚 =𝟏

𝟐∙ (𝐩𝐚,𝛄 − 𝐩𝐚,𝐜) ∙ 𝐇′ (3.4)

unde 𝐇′ este înălțimea pe care se aplică împingerea pământului

𝐇′ =(𝐩𝐚𝛄 − 𝐩𝐚,𝐜) ∙ 𝐇

𝐩𝐚,𝛄 + 𝐩𝐚,𝐜

Fig. 3.4 Schema de calcul a împingerii active a pământului

Deși din punct de vedere teoretic în partea din aval a zidului

de sprijin apare o împingere pasivă se recomandă neglijarea

acesteia în calculele uzuale ale zidurilor de sprijin.

3.5. Calculul la starea limită ultimă

a) Verificarea la cedarea prin lunecare pe

talpă

Această verificarea presupune verificarea următoarei relații:

𝐇𝐝 ≤ 𝐑𝐝 + 𝐑𝐩,𝐝 (3.5)

unde 𝐇𝐝 este valoarea de calcul a lui H; 𝐇 este încărcarea orizontală sau componenta orizontală a unei acțiuni totale aplicate paralel cu baza zidului, în acest caz presiunea pământului, 𝐑𝐝 este valoarea de calcul a rezistenței față de o acțiune, în cazul acesta forța de frecare pe baza fundației zidului și 𝐑𝐩,𝐝 este valoarea de calcul a forței datorate

presiunii pasive.

Pentru zidurile de sprijin se recomandă neglijarea presiunii

pasive pe fața fundației zidului.

Rezistența de calcul la alunecare, 𝑅𝑑 în condiții drenate se

calculează aplicând coeficienții parțiali fie asupra

proprietăților pământului, fie asupra rezistențelor terenului.

𝐑𝐝 = 𝐕𝐝′ ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛅𝐝 (3.6)

unde 𝐕𝐝′ este valoarea de calcul a acțiunii verticale efective

sau componenta normală a rezultantei acțiunilor efective aplicate asupra bazei fundației zidului, 𝛅𝐝 valoarea de calcul a unghiului de frecare la interfața baza zidului – teren de fundare.

Unghiul de frecare de calcul, 𝛅𝐝 poate fi admis egal cu

valoarea de calcul a unghiului efectiv de frecare internă, 𝛟𝐝′

la fundațiile de beton turnate pe loc și egal cu 𝟐/𝟑 ∙ 𝛟𝐝′ la

fundații prefabricate netede.

Este indicat să se neglijeze adeziunea zid-pământ 𝐚′.

Fig. 3.5 Schema de calcul pentru verificarea la lunecare pe

talpă

b) Verificarea la răsturnare

Pentru verificarea la răsturnare a zidului de sprijin se

folosește relația:

𝐄𝐝𝐬𝐭,𝐝 ≤ 𝐄𝐬𝐭𝐛,𝐝 (3.7)

unde 𝐄𝐝𝐬𝐭;𝐝 este valoarea de calcul a efectului acțiunilor

destabilizatoare, respectiv a momentului forțelor destabilizatoare și 𝐄𝐬𝐭𝐛;𝐝 este valoarea de calcul a efectului acțiunilor stabilizatoare, respectiv a momentului forțelor stabilizatoare.

𝐄𝐝𝐬𝐭;𝐝 = 𝐄 {𝛄𝐅 ∙𝐅𝐫𝐞𝐩

𝛄𝐌; 𝐚𝐝}

𝐝𝐬𝐭

(3.8)

𝐄𝐬𝐭𝐛,𝐝 = 𝐄 {𝛄𝐅 ∙𝐅𝐫𝐞𝐩

𝛄𝐌; 𝐚𝐝}

𝐬𝐭𝐛

(3.9)

unde 𝐄 este efectul unei acțiuni; 𝛄𝐅 – coeficient parțial (de siguranță) pentru acțiuni (Anexa 3.1); 𝐅𝐫𝐞𝐩 este valoarea

reprezentativă a unei acțiuni; 𝐗𝐤 este valoarea caracteristică a proprietății unui material; 𝛄𝐌 – coeficient parțial (de siguranță) pentru un parametru al pământului; 𝐚𝐝 – valoarea de calcul a datelor geometrice.

Pentru ziduri de sprijin realizate pe terenuri de fundare

alcătuite din roci moi, răsturnarea ca stare limită nu este luată

în considerare, având în vedere că starea limită ultimă de

cedare prin depășirea capacității portante va apărea înaintea

acesteia.

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


16

Fig. 3.6 Schema de calcul pentru verificarea la răsturnare

Coeficienții parțiali (de siguranță) ai încărcărilor se pot aplica

fie asupra acțiunilor, fie asupra efectelor acțiunilor (Anexa

3.1).

c) Verificarea capacității portante a

terenului de fundare

Această verificare presupune satisfacerea următoarei relații

(stare limită GEO):

𝐕𝐝 ≤ 𝐑𝐝 (3.10)

unde 𝐕𝐝 este valoarea de calcul a lui 𝑉; 𝐕 este încărcarea verticală sau componenta normală a rezultantei acțiunilor aplicate asupra bazei fundației zidului; 𝐑𝐝 este valoarea de calcul a rezistenței față de o acțiune, calculată conform paragrafului 2.4 din SR EN 1997-1: - când coeficienții parțiali sunt aplicați proprietăților terenului (X):

𝐑𝐝 = 𝐑 {𝛄𝐅 ∙ 𝐅𝐫𝐞𝐩;𝐗𝐤

𝛄𝐌; 𝐚𝐝}

sau când coeficienții parțiali se aplică rezistențelor (R)

𝐑𝐝 = 𝐑{𝛄𝐅 ∙ 𝐅𝐫𝐞𝐩; 𝐗𝐤; 𝐚𝐝}/𝛄𝐑

sau când coeficienții parțiali se aplică simultan și proprietăților terenului și rezistențelor:

𝐑𝐝 = 𝐑 {𝛄𝐅 ∙ 𝐅𝐫𝐞𝐩;𝐗𝐤

𝛄𝐌; 𝐚𝐝} / 𝛄𝐑

În acest caz 𝐑𝐝 este valoarea de calcul a capacității portante.

La stabilirea lui 𝑉𝑑 trebuie să se țină seama de greutatea

proprie a zidului, de greutatea oricărui material de umplutură,

de toate presiunile pământului, favorabile sau nefavorabile,

precum și de presiunea apei (Fig. 3.8).

Coeficienții parțiali de rezistență pentru lucrări de susținere,

γR, sunt dați în Tabelul A-13(RO) din SR EN 1997-1/NB

(Anexa 3.1).

O metodă analitică de calcul a capacității portante a terenului

de fundare este prezentată în Anexa 3.3.

Fig. 3.7 Schema de calcul pentru verficarea capacității

portante a terenului de fundare

La calculul capacității portante se vor avea în vedere

prevederile paragrafului 6.5.2 al SR EN 1997-1.

Pentru excentricități mari ale încărcărilor, depășind 1/3 din

lățimea fundației dreptunghiulare a zidului, se vor verifica

valorile de calcul ale acțiunilor în conformitate cu paragraful

6.5.4 din SR EN 1997-1.

3.6. Proiectarea structurală a zidurilor de sprijin

În Fig. 3.8 se prezintă schemele de încărcare pe baza cărora

se determină momentele încovoietoare, 𝐌 și forțele tăietoare,

𝐓, în diferite secțiuni caracteristice.

Fig. 3.8 Schemele statice pentru calculul ariilor de armare

Aria necesară de armătură de rezistență în diferite secțiuni

caracteristice se determină, în funcție de valorile momentului

încovoietor, 𝐌 și respectiv de valorile forței tăietoare, 𝐓,

utilizând relațiile de calcul pentru elementele din beton armat

(SR EN 1992-1-1:2004). D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


17

𝛍 =𝐌

𝐟𝐜𝐝 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝𝟐

𝛚 = 𝟏 − √𝟏 − 𝟐 ∙ 𝛍

𝐀𝐬 = 𝛚 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝 ∙𝐟𝐜𝐝

𝐟𝐲𝐝

(3.11)

Unde 𝛍 – valoarea relativă a momentului încovoietor de calcul; 𝐌 – momentul în sucțiunea considerate 𝐟𝐜𝐝 – rezistența betonului la compresiune; 𝐛 – lățimea secțiunii; 𝐝 – înălțimea activă a secțiunii, calculată cu relația

𝐝 = 𝐡 − 𝐜 − 𝟎, 𝟓 ∙ 𝛟 unde 𝛟 este diametrul estimat al armăturii iar 𝐜 este acoperirea cu beton conform pct. 4.4.1 din SR EN 1992-1-1/2004; 𝛚 – coeficient ce depinde de poziția relativă a axei neutre; 𝐀𝐬 – aria de armătură necesară; 𝐟𝐲𝐝 – rezistența la întindere a armăturii.

Criterii constructive:

Procentul minim pentru armătura de rezistență este de

0,05%;

bare de rezistență au diametrul minim de 10 mm și se

dispun la distanțe interax de 10-20 cm;

armătura de repartiție ce se dispune în lungul zidului este

minim 𝜙8/20.

Condiția de proiectare ce controlează armarea apare la baza

elevației (partea superioară a tălpii fundației), unde apare

momentul maxim în elevație. Aria armăturilor de rezistență

trebuie selectată astfel încât să preia acest moment. Totuși,

nu este economic să se folosească aceeași arie de armare

pe partea superioară a zidului unde momentul este mai mic

(doar dacă zidul este foarte mic). În mod normal, după ce este

proiectată baza elevației, proiectarea se realizează și în

secțiuni superioare la aprox. 2 m. Din motive economice la

anumite distanțe se poate renunța la anumite armături sau se

poate reduce diametrul.

Calculul la forță tăietoare trebuie făcut pentru a se verifica

dacă sunt necesare armături transversale. Pentru aceasta,

forța tăietoare exterioară este comparată cu forța tăietoare de

calcul preluată de beton 𝑉𝑅𝑑,𝑐 (conform pct. 6.2 din SR EN

1992-1-1/2004)

𝐕𝐑𝐝,𝐜 = 𝛎𝐦𝐢𝐧 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝 (3.12)

unde

𝛎𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟓 ∙ 𝐤𝟑/𝟐 ∙ 𝐟𝐜𝐤𝟏/𝟐

𝐤 = 𝟏 + √𝟐𝟎𝟎

𝐝≤ 𝟐

𝒇𝒄𝒌 este rezistența caracteristică la compresiune a betonului

3.7. Verificarea la starea limită de exploatare a zidurilor de sprijin

Verificarea la starea limită de exploatare a lucrărilor de

susținere se face în conformitate cu prevederile NP 124.

Coeficienții parțiali de siguranță aferenți stării limită de

exploatare sunt egali cu 1,0.

Valorile de calcul ale presiunilor pământului pentru verificarea

la starea limită de exploatare trebuie stabilite luându-se în

considerare deplasările admisibile ale structurii în această

stare limită. Aceste valori nu sunt neapărat valori limită

(activă sau pasivă).

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


18

ANEXA 3.1 Coeficienți parțiali pentru calculul la stări limită ultime conform Eurocodurilor

Tabel A3-1. Abordări de calcul conform SR EN 1997-1:2004

Tip structură Abordarea 1

Abordarea 2** Abordarea 3 Combinația 1 Combinația 2

General A1 & M1 & R1 M2 & A2 & R1 A1 & R2 & M1 A1* & M2 & A2† & R3

Taluzuri E1 & R2 & M1 M2 & E2 & R3

Piloți și ancoraje A1 & R1 & M1 R4 & A2 & M1 A1 & R2 & M1 A1* & M2 & A2† & R3

Seturile cu roșu = factorii parțiali maximi

Seturile cu verde = factorii parțiali minimi

* pentru acțiunile structurale

† pentru acțiunile geotehnice

** Abordarea 2 este exclusă de Anexa Națională

Tabel A3-2. Valorile factorilor parțiali de siguranță în abordarea de calcul A1 (SR EN 1997-1:2004)

ABORDAREA DE CALCUL 1 Combinația 1 Combinația 2

A1 M1 R1 A2 M2 R1

Acțiuni permanente Nefavorabile γG 1,35 1,00

Favorabile γG,fav 1,00 1,00

Acțiuni variabile Nefavorabile γQ 1,50 1,30

Favorabile γQ,fav 0,00 0,00

Coeficientul parțial pentru unghiul de frecare internă (tan φ') γφ' 1,00 1,25

Coeficientul parțial pentru coeziunea efectivă (c') γc' 1,00 1,25

Coeficientul parțial pentru coeziunea nedrenată (cu) γcu 1,00 1,40

Coeficientul parțial pentru rezistența la compresiune monoaxială (qu)

γqu 1,00 1,40

Coeficientul parțial pentru greutatea volumică γγ 1,00 1,00

Coeficientul parțial pentru rezistență (R) γR 1,00 1,00

Tabel A3-3. Valorile factorilor parțiali de siguranță în abordarea de calcul A3 (SR EN 1997-1:2004)

ABORDAREA DE CALCUL 3 A1 A2 M2 R3

Acțiuni permanente Nefavorabile 𝛄𝐆 1,35 1,00

Favorabile 𝛄𝐆,𝐟𝐚𝐯 1,00 1,00

Acțiuni variabile Nefavorabile 𝛄𝐐 1,50 1,30

Favorabile 𝛄𝐐,𝐟𝐚𝐯 0,00 0,00

Coeficientul parțial pentru unghiul de frecare internă (𝐭𝐚𝐧𝛟′) 𝛄𝛟′ 1,25

Coeficientul parțial pentru coeziunea efectivă (c') 𝛄𝐜′ 1,25

Coeficientul parțial pentru coeziunea nedrenată (cu) 𝛄𝐜𝐮 1,40

Coeficientul parțial pentru rezistența la compresiune monoaxială (qu) 𝛄𝐪𝐮 1,40

Coeficientul parțial pentru greutatea volumică 𝛄𝛄 1,00

Coeficientul parțial pentru rezistență (R) 𝛄𝐑 1,00

Tabel A3-4. Coeficienți parțiali referitori la material, pentru stări limită ultime (SR EN 1992-1-1:2004)

Situația de proiectare

𝛄𝐜 (beton) 𝛄𝐬 (oțel pentru beton

armat) 𝛄𝐬 (oțel pentru beton

precomprimat)

Permanentă Tranzitorii

1,5 1,15 1,15

Accidentale 1,20 1,00 1,00

Tabel A3-5. Clasele de rezistență pentru beton conform din SR EN 1992-1-1:2004.

Clase de rezistență pentru beton

fck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

fck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


19

ANEXA 3.2 Calculul împingerii pământului folosind Teoria Rankine

Teoria Rankine este cea mai simplă formulare propusă pentru calculul împingerii pământului. Ipotezele considerate sunt:

- zidul este vertical;

- nu există frecare între zid și pământ;

- suprafața de alunecare este plană;

- presiunea laterală a pământului variază liniar cu adâncimea;

- direcția presiunii laterale a pământului este paralelă cu terenul din spatele zidului (face unghiul β față de orizontală);

- unghiul de înclinare a terenului trebuie să fie mai mic decât unghiul de frecare interioară;

𝐩𝐚(𝐳) = 𝐊𝐚 (∫ 𝛄𝐝𝐳𝐳

𝟎

+ 𝐪 − 𝐮) − 𝟐𝐜√𝐊𝐚 (𝟏 +𝐚

𝐜) + 𝐮

𝐩𝐩(𝐳) = 𝐊𝐩 (∫ 𝛄𝐝𝐳𝐳

𝟎

+ 𝐪 − 𝐮) + 𝟐𝐜√𝐊𝐩 (𝟏 +𝐚

𝐜) + 𝐮

pa(z), pp(z) [kN/m2]– presiunea activă/ pasivă pe zid la adâncimea z;

Ka, Kp – coeficientul împingerii active/pasive orizontale;

γ [kN/m3] – greutatea volumică a pământului; c [kPa] – coeziunea terenului; q [kPa] – suprasarcina; z [m] – înălțimea structurii de sprijin; a [kPa] – adeziunea structurii de sprijin; u [kPa] – presiunea apei din pori.

𝐊𝐚 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝐜𝐨𝐬𝛃 − √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟

𝐜𝐨𝐬𝛃 + √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟

𝐊𝐩 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝐜𝐨𝐬𝛃 + √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟

𝐜𝐨𝐬𝛃 − √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟

Relația pentru calculul coeficientului împingerii pasive nu trebuie folosită pentru calculul împingerii pasive dacă panta terenului

este mai mare de zero (β > 0). În realitate, valorile lui Kp pentru pante ale terenului pozitive (β > 0) și negative (β < 0) sunt

identice și astfel relația lui Rankine pentru calculul coeficientului împingerii pasive pentru terenuri înclinate trebuie evitată.

Dacă terenul din spatele zidului este orizontal calculul coeficienților împingerilor active și respectiv pasive se face cu relațiile:

𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 −𝛟

𝟐)

𝐊𝐩 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 +𝛟

𝟐)

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


20

ANEXA 3.3 Calculul capacității portante a terenului de fundare SR EN 1997-1 (Anexa D)

Pentru evaluarea capacității portante a terenului de fundare se poate folosi metoda propusă de SR EN 1997-1 (Anexa D).

𝐑𝐝 = 𝐀′ ∙ 𝐩𝐮 = 𝐜′ ∙ 𝐍𝐜 ∙ 𝐛𝐜 ∙ 𝐬𝐜 ∙ 𝐢𝐜 + 𝐪′ ∙ 𝐍𝐪 ∙ 𝐛𝐪 ∙ 𝐬𝐪 ∙ 𝐢𝐪 + 𝛄′ ∙ 𝐁′ ∙ 𝐍𝛄 ∙ 𝐛𝛄 ∙ 𝐬𝛄 ∙ 𝐢𝛄

unde

A′ = B′ ∙ L′ este aria efectivă a tălpii fundației, B′ = B − 2 ∙

eB este lățimea efectivă a tălpii fundației, L′ = L − 2 ∙ eL este

lățimea efectivă a tălpii fundației,

ϕ′ - valoarea de calcul a unghiului de frecare internă efectiv

a pământului de sub talpa fundației

c′ este valoarea de calcul a coeziunii efective a pământului

de sub talpa fundației;

γ′ valoarea de calcul a greutății volumice efective a

pământului de sub talpa fundației;

q′ - valoarea de calcul a sarcinii geologice efective la nivelul

tălpii fundației.

Cu valorile de calcul ale factorilor adimensionali pentru:

a) capacitate portantă (Tabelul A3-8)

𝐍𝐪 = 𝐞𝛑∙𝐭𝐚𝐧𝛟′∙ 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 +

𝛟′

𝟐)

𝐍𝐜 = (𝐍𝐪 − 𝟏) ∙ 𝐜𝐨𝐭 𝛟′

𝐍𝛄 = (𝐍𝐪 − 𝟏) ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′

b) înclinarea bazei fundației

𝐛𝐜 = 𝐛𝐪 −(𝟏 − 𝐛𝐪)

𝐍𝐜 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′

𝐛𝐪 = 𝐛𝛄 = (𝟏 − 𝛂 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′)𝟐

unde 𝛼 – unghiul de înclinare al tălpii fundației față de

orizontală (în radiani);

c) forma fundației

- pentru formă rectangulară

𝐬𝐪 = 𝟏 + (𝐁′

𝐋′ ) ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛟′

- pentru formă pătrată sau circulară

𝐬𝐪 = 𝟏 + 𝐬𝐢𝐧𝛟′

- pentru formă rectangulară

𝐬𝛄 = 𝟏 − 𝟎, 𝟑 ∙ (𝐁′

𝐋′ )

- pentru formă pătrată sau circulară

𝐬𝛄 = 𝟎, 𝟕

- pentru formă rectangulară, pătrată sau circulară

𝐬𝐜 =𝐬𝐪 ∙ 𝐍𝐪 − 𝟏

𝐍𝐪 − 𝟏

d) înclinarea încărcării produsă de o forță

orizontală

𝐢𝐜 = 𝐢𝐪 −𝟏 − 𝐢𝐪

𝐍𝐜 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′

𝐢𝐪 = (𝟏 −𝐇

𝐕 + 𝐀′ ∙ 𝐜′ ∙ 𝐜𝐨𝐭𝛟′)

𝐦

𝐢𝛄 = (𝟏 −𝐇

𝐕 + 𝐀′ ∙ 𝐜′ ∙ 𝐜𝐨𝐭𝛟′)

𝐦+𝟏

unde

𝐦 = 𝐦𝐁 =[𝟐 + (

𝐁′

𝐋′ )]

[𝟏 + (𝐁′

𝐋′ )] 𝐜â𝐧𝐝 𝐇 𝐚𝐜ț𝐢𝐨𝐧𝐞𝐚𝐳ă î𝐧 𝐝𝐢𝐫𝐞𝐜ț𝐢𝐚 𝐥𝐮𝐢 𝐁′

𝐦 = 𝐦𝐋 =[𝟐 + (

𝐋′

𝐁′)]

[𝟏 +𝐋′

𝐁′] 𝐜â𝐧𝐝 𝐇 𝐚𝐜ț𝐢𝐨𝐧𝐞𝐚𝐳ă 𝐩𝐞 𝐝𝐢𝐫𝐞𝐜ț𝐢𝐚 𝐥𝐮𝐢 𝐋′

În cazul în care componenta orizontală a încărcării

acționează într-o direcție care formează un unghi θ cu

direcția lui L′, m poate fi calculate prin:

𝐦 = 𝐦𝛉 = 𝐦𝐋 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛉 + 𝐦𝐁 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉

Tabel A3-8. Valorile coeficienților capacității portante

𝛟′ 𝐍𝐪 𝐍𝐜 𝐍𝛄

0 1,000 5,142 0,000

2 1,197 5,632 0,007

4 1,433 6,185 0,030

6 1,716 6,813 0,075

8 2,058 7,527 0,149

10 2,471 8,345 0,259

12 2,974 9,285 0,419

14 3,586 10,370 0,645

16 4,335 11,631 0,956

18 5,258 13,104 1,383

20 6,399 14,835 1,965

22 7,821 16,883 2,756

24 9,603 19,324 3,830

26 11,854 22,254 5,294

28 14,720 25,803 7,295

30 18,401 30,140 10,047

32 23,177 35,490 13,858

34 29,440 42,164 19,183

36 37,752 50,585 26,702

38 48,933 61,352 37,450

40 64,195 30,556 53,027

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


21

ANEXA 3.4 Clase de expunere în funcție de acțiunile datorate mediului înconjurător

Acțiunile datorate mediului înconjurător sunt clasificate în clase de expunere și sunt prezentate în Tabelul A3-9. Exemplele

sunt indicate cu titlul informativ.

Standardul SR EN 206-1 definește diferite clase de expunere în funcție de mecanismele de degradare ale betonului. Notația

utilizată pentru identificare acestor clase este formată din două litere și o cifră. Prima literă este X (de la eXposure în limba

engleză) urmată de o alta care se referă la mecanismul de degradare considerat, astfel:

C de la Carbonation (Carbonatare) D de la Deicing Salt (Sare pentru dezgheț) S de la Seawater (Apă de mare) F de la Frost (Îngheț) A de la Agrressive environment (Mediu agresiv chimic) M de la Mechanical abrasion (Atac mecanic prin abraziune)

A doua literă este urmată de o cifră care se referă la nivelul de umiditate (XC, XD, XS, XF) sau nivelul de agresivitate (XA, XM).

Pentru o componentă structurală dată, suprafețe diferite ale betonului pot fi supuse unor diferite acțiuni ale mediului.

Betonul poate fi supus la mai multe din acțiunile descrise în Tabelul A3-9, în acest caz, condițiile de mediu înconjurător la care

el este supus, trebuie să fie exprimate sub formă de combinații de clase de expunere.

Tabel A3-9. Clasele de expunere ale betonului

Denumirea clasei

Descrierea mediului înconjurător Exemple informative ilustrând alegerea claselor de expunere

1. Nici un risc de coroziune sau atac

X0 Beton simplu și fără piese metalice înglobate. Toate expunerile, cu excepția cazurilor de îngheț-dezgheț, de abraziune și de atac chimic

Beton de umplutură / egalizare

2. Coroziunea datorată carbonatării

Când betonul care conține armături sau piese metalice înglobate, este expus la aer și umiditate, expunerea trebuie clasificată în modul următor: NOTĂ – Condițiile de umiditate luate în considerare sunt cele din betonul ce acoperă armăturile sau piesele metalice înglobate, dar în numeroase cazuri, această umiditate poate fi considerată că reflectă umiditatea ambiantă. În acest caz, o clasificare fondată pe diferite medii ambiante poate fi acceptabilă. Situația nu poate fi aceeași dacă există o barieră între beton și mediul său înconjurător (acoperirea betonului cu un material de protecție)

XC1 Uscat sau permanent umed

Beton în interiorul clădirilor unde gradul de umiditate a mediului ambiant este redus (inclusiv bucătăriile, băile și spălătoriile clădirilor de locuit) Beton imersat permanent în apă

XC2 Umed, rareori uscat Suprafețe de beton în contact cu apa pe termen lung (de exemplu elemente ale rezervoarelor de apă) Un mare număr de fundații

XC3 Umiditate moderată

Beton în interiorul clădirilor unde umiditatea mediului ambiant este medie sau ridicată (bucătării, băi, spălătorii profesionale altele decât cele ale clădirilor de locuit). Beton la exterior, însă la adăpost de intemperii (elemente la care aerul din exterior are acces constant sau des, de exemplu: hale deschise)

XC4 Alternanță umiditate - uscare Suprafețe supuse contactului cu apa, dar care nu intră în clasa de expunere XC2 (elemente exterioare expuse intemperiilor)

3. Coroziunea datorată clorurilor având altă origine decât cea marină

Când betonul care conține armături sau piese metalice înglobate, este în contact cu apa având altă origine decât cea marină, conținând cloruri, inclusiv din sărurile pentru dezghețare, clasele de expunere sunt după cum urmează: NOTĂ – În ce privește condițiile de umiditate, a se vedea de asemenea secțiunea 2 din acest tabel.

XD1 Umiditate moderată

Suprafețe de beton expuse la cloruri transportate de curenți de aer (de exemplu suprafețele expuse agenților de dezghețare de pe suprafața carosabilă, pulverizați și transportați de curenții de aer, la garaje, etc.)

XD2 Umed, rar uscat Piscine, rezervoare Beton expus apelor industriale conținând cloruri

XD3 Alternanță umiditate - uscare Elemente ale podurilor, zidurilor de sprijin, expuse stropirii apei conținând cloruri Șosele, dalele parcajelor de staționare a vehiculelor

4. Coroziunea datorată clorurilor din apa de mare

Când betonul care conține armături sau piese metalice înglobate, este pus în contact cu cloruri din apa de mare, sau acțiunii aerului ce vehiculează săruri marine, clasele de expunere sunt următoarele:

XS1 Expunere la aerul ce vehiculează săruri marine, însă nu sunt în contact direct cu apa de mare

Structuri pe sau în apropierea litoralului (agresivitatea atmosferică marină acționează asupra construcțiilor din beton, beton armat pe o distanță de circa 5 km de țărm)

XS2 Imersate în permanență Elemente de structuri marine

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


22

XS3 Zone de amaraj, zone supuse stropirii sau ceții Elemente de structuri marine

5. Atac din îngheț-dezgheț cu sau fără agenți de dezghețare

Când betonul este supus la un atac semnificativ datorat ciclurilor de îngheț-dezgheț. Atunci când este umed, clasele de expunere sunt următoarele:

XF1 Saturație moderată cu apă fără agenți de dezghețare Suprafețe verticale ale betonului expuse la ploaie și la îngheț

XF2 Saturație moderată cu apă, cu agenți de dezghețare Suprafețe verticale ale betonului din lucrări rutiere expuse la îngheț și curenților de aer ce vehiculează agenți de dezghețare

XF3 Saturație puternică cu apă, fără agenți de dezghețare Suprafețe orizontale ale betonului expuse la ploaie și la îngheț

XF4 Saturație puternică cu apă, cu agenți de dezghețare sau apă de mare

Șosele și tabliere de pod expuse la agenți de dezghețare Suprafețe verticale ale betonului expuse la îngheț și supuse direct stropirii cu agenți de dezghețare Zonele structurilor marine expuse la îngheț și supuse stropirii cu agenți de dezghețare

6. Atac chimic

Când betonul este expus la atac chimic, care survine din soluri naturale, ape de suprafață și ape subterane, clasificarea se face după cum se indică în tabelul 2. Clasificarea apelor de mare depinde de localizarea geografică, în consecință se aplică clasificarea valabilă pe locul de utilizare a betonului NOTĂ – Un studiu special, poate fi necesar pentru determinarea clasei de expunere adecvate în medii înconjurătoare, în situațiile următoare: - nu se încadrează în limitele din tabelul 2; - conține alte substanțe chimice agresive; - pământ sau apă poluată chimic; - prezintă o viteză ridicată a apei de scurgere, în combinație cu anumite substanțe chimice din tabelul 2.

XA1 Mediu înconjurător cu agresivitate chimică slabă, conform tabelului 2

XA2 Mediu înconjurător cu agresivitate chimică moderată, conform tabelului 2

XA3 Mediu înconjurător cu agresivitate chimică intensă, conform tabelului 2

7. Solicitare mecanică a betonului prin uzură

Dacă betonul este supus unor solicitări mecanice care produc uzura acestuia, atunci acest tip de expunere poate fi clasificat după cum urmează

XM1 Solicitare moderată de uzură Elemente din incinte industriale supuse la circulația vehiculelor echipate cu anvelope

XM2 Solicitare intensă de uzură Elemente din incinte industriale supuse la circulația stivuitoarelor echipate cu anvelope sau bandaje de cauciuc

XM3 Solicitare foarte intensă de uzură Elemente din incinte industriale supuse la circulația stivuitoarelor echipate cu bandaje de elastomeri / metalice sau mașini cu șenile

Tabel A3-10. Valori limită recomandate pentru compoziția și proprietățile betonului pentru clasele de expunere X0, XC, XD și

XS (NE 012-1:2007)

Clasele de expunere

Nici un risc de coroziune

sau atac chimic

Coroziune indusă prin carbonatare

Coroziune datorată clorurilor

Cloruri din alte surse decât apa de mare

Cloruri din apa de mare

X0a XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3

Raport maxim apă/ciment

- 0,65 0,60 0,60 0,50 0,55 0,50 0,45 0,55 0,50 0,45

Clasa minimă de rezistență

C8/10 C16/20 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C35/45 C30/37 C34/45 C35/45

Dozaj minim de ciment (kg/m3)

- 260 260 280 300 300 320b 320b 300 320b 320b

Conținut minim de aer antrenat

- - - - - - - - - - -

Alte condiții - - - - - - - - - - - a) pentru beton fără armătură sau piese metalice înglobate b) La turnarea elementelor masive se recomandă cimenturile cu căldură redusă de hidratare. Pentru elemente masive (grosimea elementelor mai mare de 80 cm) trebuie să se adopte un dozaj de ciment de 300 kg/m3.

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


23

Tabel A3-11. Valorile limită recomandate pentru compoziția și proprietățile betonului pentru clasele de expunere XF, XA și

XM (NE 012-1:2007)

Clasele de expunere

Atac îngheț-dezgheț Atac chimic Atac mecanic

XF1 XF2 XF3 XF4 XA1 XA2c XA3c XM1 XM2 XM3

Raport maxim apă/ciment

0,50 0,55a 0,50 0,55a 0,50 0,50a 0,55 0,50 0,45 0,55 0,55 0,45 0,45

Clasa minimă de rezistență

C25/30 C25/30 C35/45 C25/30 C35/45 C30/37 C25/30 C35/45 C35/45 C30/37 C30/37 C35/45 C35/45

Dozaj minim de ciment (kg/m3)

300 300 320 300 320 340 300 320 360 300 300 320 320

Conținut minim de aer antrenat

- a - a - a - - - - - - -

Alte condiții Agregate rezistente la îngheț-dezgheț

conform SR EN 12620 d

Ciment rezistent la sulfați

Tratarea

suprafeței betonuluib

a) Conținutul de aer antrenat se stabilește în funcție de dimensiunea maximă a granulei în conformitate cu 5.4.3. Dacă betonul nu conține aer antrenat cu intenție, atunci performanța betonului trebuie să fie măsurată conform unei metode adecvate, în comparație cu un beton pentru care a fost stabilită rezistența la îngheț-dezgheț pentru clasa de expunere corespunzătoare. b) De exemplu tratare prin vacuumare. c) Când prezența de SO4

2- conduce la o clasă de expunere XA2 și XA3 este esențial să fie utilizat un ciment rezistent la sulfați. Dacă cimentul este clasificat după rezistența la sulfați, trebuie utilizate cimenturi cu o rezistență moderată sau ridicată la sulfați pentru clasa de expunere XA2 (și clasa de expunere XA1 este aplicabilă) și trebuie utilizat un ciment având o rezistență ridicată la sulfați pentru clasa de expunere XA3. d) În cazul expunerii în zonele marine se vor utiliza cimenturi rezistente la acțiunea apei de mare.

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


24

ANEXA 3.5 Acoperirea cu beton

Acoperirea este distanța între suprafața armăturii (incluzând agrafele și etrierii, precum și armăturile suprafață, dacă

este cazul) cea mai apropiată de suprafața betonului și aceasta din urmă.

Acoperirea nominală trebuie specificată pe planuri. Se definește ca acoperirea minimă cmin plus o suplimentare care ține

seama de toleranțele de execuție Δcdev:

𝐜𝐧𝐨𝐦 = 𝐜𝐦𝐢𝐧 + 𝚫𝐜𝐝𝐞𝐯

Trebuie prevăzut un strat de acoperire minim cmin pentru a garanta:

- bună transmitere a forțelor de aderență; - protecția armăturilor împotriva coroziunii (durabilitate) - rezistență la foc convenabilă.

Valoarea utilizată este cea mai mare dintre valorile cmin care satisfac în același timp cerințele referitoare la aderență și condițiile

de mediu.

𝐜𝐦𝐢𝐧 = 𝐦𝐚𝐱 {𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐛; 𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐝𝐮𝐫 + 𝚫𝐜𝐝𝐮𝐫,𝛄 − 𝚫𝐜𝐝𝐮𝐫,𝐬𝐭 − 𝚫𝐜𝐝𝐮𝐫,𝐚𝐝𝐝; 𝟏𝟎 𝐦𝐦}

în care: cmin,b – acoperirea minimă față de cerințele de aderență

cmin,dur – acoperirea minimă față de cerințele de mediu,

Δcdur,γ – marjă de siguranță (se utilizează valoarea Δcdur,γ = 0 mm),

Δcdur,st – reducerea acoperirii minime în cazul oțelului inoxidabil (se utilizează valoarea Δcdur,st = 0 mm),

Δcdur,add – reducerea acoperirii minime în cazul unei protecții suplimentare (se utilizează valoarea Δcdur,add = 0 mm).

Pentru a se asigura, în același timp o transmitere fără riscuri a forțelor de aderență și un beton suficient de compact, se

recomandă ca acoperirea minimă să nu fie mai mică decât valorile cmin,b indicate în tabelul 4.2.

Tabel A3-12. Acoperire minimă cmin,b din condiția de aderență

Cerințe față de aderență

Dispunerea armăturilor Acoperire minimă 𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐛∗

Armătură individuală Diametru barei

Pachet de armături Diametru echivalent (Φn)

* Dacă dimensiunea nominală a celei mai mari granule de agregat este mai mare de 32 mm, se recomandă să se mărească cmin,b cu 5

mm

Acoperirea minimă a armăturilor pentru beton armat și a armăturilor pretensionate într-un beton de masă volumică normală,

care ține seama de clasele de expunere și de clasele structurale, este cmin,dur.

Valorile recomandate ale cmin,dur sunt indicate în Tabelul A3-13 (armături pentru beton armat) și Tabelul A3-14 (armături

pretensionate).

Tabel A3-13. Clasificare structurală recomandată în SR EN 1992-1-1:2004

Clasa structurală

Criteriu

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2 / XS1 XD3 / XS2 /

XS3

Durate de utilizare din proiect de 100 ani

Majorare cu 2 clase

Majorare cu 2 clase

Majorare cu 2 clase

Majorare cu 2 clase

Majorare cu 2 clase

Majorare cu 2 clase

Majorare cu 2 clase

Clasa se rezistență1) 2) ≥ C30/37

Micșorare cu 1 clasă

≥ C30/37


≥ C35/45


≥ C40/50


≥ C40/50


≥ C40/50


≥ C45/55


Element asimilabil unei plăci (poziția armăturilor neafectată de procesul de construcție)








Control special al calității de producție a betonului








1) Clasa de rezistență și raportul A/C se consideră că sunt legate. Pentru a obține o permeabilitate redusă se poate considera o compoziție specială (tip de ciment, raport A/C, părți fine). 2) limita poate fi redusă cu o clasă de rezistență dacă aerul antrenat este peste 4%.

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


25

Tabel A3-14. Valori ale acoperirii minime 𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐝𝐮𝐫 cerute de condiția de durabilitate în cazul armăturilor pentru beton armat

conform cu EN 10080 Clasa structurală

Clasa structurală Clasa de expunere conform tabelului A3-9

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2 XD3 / XS3

S1 10 10 10 15 20 25 30

S2 10 10 15 20 25 30 35

S3 10 10 20 25 30 35 40

S4 10 15 25 30 35 40 45

S5 15 20 30 35 40 45 50

S6 20 25 35 40 45 50 55

Tabel A3-15. Valori ale acoperirii minime cmin,dur cerute de condiția de durabilitate în cazul armăturilor pentru beton

precomprimat Clasa structurală

Clasa structurală Clasa de expunere conform tabelului A3-9

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2 XD3 / XS3

S1 10 15 20 25 30 35 40

S2 10 15 25 30 35 40 45

S3 10 20 30 35 40 45 50

S4 10 25 35 40 45 50 55

S5 15 30 40 45 50 55 60

S6 20 35 45 50 55 60 65

Pentru calculul acoperirii nominale cnom, acoperirea minimă trebuie majorată, la nivelul din proiect, pentru a ține seama de

abaterile de execuție (Δcdev). Astfel, acoperirea minimă trebuie mărită cu valoarea absolută a abaterii acceptate.

Se utilizează valoarea Δcdev = 10 mm pentru toate elementele cu excepția plăcilor, pentru care Δcdev = 5 mm.

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


26

ANEXA 3.6 Armături pentru beton armat (ST 009-2011)

În tabelul următor sunt indicate proprietățile armăturilor compatibile cu utilizarea SR EN 1992-1-1:2004. Proprietățile sunt

valabile pentru temperaturi cuprinse între −40°C și 100°C.

Forma produsului Bare și sârme îndreptate Plase sudate Cerință sau

valoare cuantilă (%)

Clasa A B C A B C

Limita caracteristică de curgere fyk

sau f0,2k (MPa) 400 până la 600 5,0

Valoarea minima a lui k = (ft/fy)k ≥ 1,05 ≥ 1,08 ≥ 1,15

< 1,35 ≥ 1,05 ≥ 1,08

≥ 1,15

< 1,35 10,0

Valoarea caracteristică a deformației specific sub încărcarea maximă, εuk(%)

≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥ 7,5 ≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥ 7,5 10,0

Aptitudine de îndoire Încercare de îndoire/dezdoire

Rezistență la forfecare - 0,3 A fyk (A este aria sârmei) Minimum

Toleranța maximă față de masa nominală (bară sau sârmă individuală) (%)

Dimensiunea nominală a barei (mm)

≤ 8

>8

± 6,0 ± 4,5

5,0

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


27

ANEXA 3.7 Determinarea acoperirii cu beton a armăturilor

Durabilitatea betonului armat depinde în mare măsură de protecția armăturilor, realizată prin intermediul acoperirii cu beton a

acestora.

ATENȚIE! Conform Eurocod 2, acoperirea cu beton se măsoară de la suprafața betonului la cea mai apropiată bară

(de exemplu etrieri), vechea sintagmă din STAS10107/0-90, „etrierii se prevăd în acoperire” fiind depășită (acoperirea

etrierilor era redusă față de acoperirea barelor).

Acoperirea armăturilor depinde de o serie de factori. În primul rând, condițiile de mediu care determină alegerea unei clase

minime aferente a betonului și determină o parte a dimensiunii acoperirii. Alți factori: condițiile de aderență, abaterile de

execuție, tipul elementului, controlul calității betonului etc.

Pașii pentru calculul acoperirii:

PASUL 1. Se determină acoperirea datorată condițiilor de mediu (cmin,dur)

A. determinarea clasei de expunere la condițiile de mediu (conform tabel 4.1 din EC2), evaluând nivelul coroziunii induse de:

- carbonatare (se referă la umiditatea aerului) → clasa XC1..4;

- coroziune indusă de cloruri (în apa de ploaie, piscine, carosabil) → XD1..3;

- coroziune indusă de cloruri prezente în apa de mare (se referă la structuri în vecinătatea coastei mării) → XS1..3;

- atac la îngheț/dezgheț → XF1..4;

- atacuri chimice → XA1..3;

- abraziune → XM1..3

B. determinarea clasei minime a betonului (conform tabel E.1N RO din Anexa Națională la EC2) ce poate varia de la C16/20

(XC1, XC2) la C35/45 (XS2, XS3);

C. determinarea clasei structurale (S1..S6); se pleacă de la clasa S4 (conform EC2, punct 4.4.1.2 (5) ) și se modifică (tabel

4.3N) conform:

- duratei de utilizare a construcției (majorare cu două clase structurale la clădiri cu durata de utilizare de 100 de ani);

- clasei alese a betonului (micșorare cu o clasă structurală în cazul utilizării unei clase a betonului mult mai mare decât cea

minimă necesară);

- tipului elementului (micșorare cu o clasă în cazul elementelor asimilabile unei plăci);

- controlului special al calității de producție a betonului (micșorare cu o clasă);

D. determinarea acoperirii minime cmin,dur conform clasei de expunere și clasei structurale, în cazul armăturilor pentru beton

armat (tabel 4.4N din EC2), respectiv precomprimat (tabel 4.5N);

PASUL 2. Se determină acoperirea datorată condițiilor de aderență(cmin,b), care depinde de:

- diametrul barelor / diametrul echivalent al pachetului de bare;

- dimensiunile agregatelor (se adaugă 5 mm pentru beton cu agregate mai mari de 32 mm);

PASUL 3. Se determină acoperirea datorată abaterilor de execuție (Δcdev), plecându-se de la o valoare de 10 mm (5 mm la

plăci conform Anexei Naționale la EC2, punct 4.4.1.3 (1) ), putându-se micșora ca urmare a:

- utilizării unui sistem de măsurare a acoperirii;

- utilizării unui aparat de măsură foarte precis, cu respingerea elementelor neconforme (specifice betonului prefabricat);

PASUL 4. Se determină acoperirea datorată altor condiții:

- condiții de abraziune → strat de acoperire suplimentar, “de sacrificiu”, de grosime k1..3 (5 ...15 mm);

- beton turnat în contact cu suprafețe neregulate (de exemplu fundații turnate direct în pământ cu suprafața pregătită sau

nu) → acoperirea minimă a armăturilor trebuie să aibă grosimea k1 (40 mm) sau k2 (75 mm);

PASUL 5. Se determină acoperirea minimă:

cmin = max {cmin,b ; cmin,dur + cdur,γ – cdur,st – cdur,add ; 10 mm}

unde cdur,γ , cdur,st , cdur,add sunt nule, conform EC2 – puncte 4.4.1.2 (6), (7), (8), amendate de Anexa Națională;

PASUL 6. Se determină acoperirea nominală:

cnom = cmin + Δcdev

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


28

ANEXA 3.8 Exemplu de calcul

Date de intrare

(1) Caracteristicile stratului 1

o valoarea caracteristică a greutății volumice

𝛄𝐤 = 𝟏𝟖, 𝟗𝟓 𝐤𝐍/𝐦𝟑

o valoarea caracteristică a unghiului de frecare internă

𝛟′𝐤 = 𝟐𝟐°

o valoarea caracteristică a coeziunii

𝐜′𝐤 = 𝟏𝟎 𝐤𝐏𝐚

(2) Înălțimea zidului

𝐇 = 𝟔, 𝟎𝟎 𝐦

(3) Adâncimea de fundare

𝐃𝐟 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝐦

Determinarea valorilor de calcul ale

parametrilor geotehnici

Valorile de calcul se determină prin împărțirea valorilor

caracteristice la coeficienții parțiali de siguranță dați în A3.1,

în funcție de abordarea de calcul considerată.

(1) Abordarea de calcul 1, Combinația 1 (A1C1)

o valoarea de calcul a greutății volumice pentru stratul 1

𝛄𝐝 =𝛄𝐤

𝛄𝛄=

𝟏𝟖, 𝟗𝟓

𝟏, 𝟎𝟎= 𝟏𝟖, 𝟗𝟓 𝐤𝐍/𝐦𝟑

o valoarea de calcul a unghiului de frecare internă

𝛟′𝐝 = 𝐚𝐭𝐚𝐧 (𝐭𝐚𝐧 𝛟′𝐤

𝛄𝛟) = 𝟐𝟐°

o valoarea de calcul a coeziunii

𝐜′𝐝 =𝐜𝐤

𝛄𝐜= 𝟏𝟎 𝐤𝐏𝐚

(2) Abordarea de calcul 1, Combinația 1 (A1C2)

o valoarea de calcul a greutății volumice

𝛄𝟏,𝐝 =𝛄𝐤,𝟏

𝛄𝛄=

𝟏𝟖, 𝟗𝟓

𝟏, 𝟎𝟎= 𝟏𝟖, 𝟗𝟓 𝐤𝐍/𝐦𝟑

o valoarea de calcul a unghiului de frecare internă

𝛟𝐝 = 𝐚𝐭𝐚𝐧 (𝐭𝐚𝐧 𝛟𝐤

𝛄𝛟) = 𝟏𝟕, 𝟗𝟏°

o valoarea de calcul a coeziunii

𝐜𝟏,𝐤 = 𝟖, 𝟎𝟔 𝐤𝐏𝐚

Predimensionarea zidului

Caracteristicile geometrice ale zidului se stabilesc pornind de

la schema de calcul din figura de mai jos.

o înălțimea zidului dată prin tema de proiectare

𝐇 = 𝐇𝟎 = 𝟔, 𝟎𝟎 𝐦

o înclinarea terenului din spatele zidului

𝛃 = 𝟎°

o grosimea elevației la partea superioară

𝐞𝐬 = 𝐦𝐚𝐱 (𝟎, 𝟑𝟎;𝐇

𝟐𝟒) = 𝟎, 𝟑𝟎 𝐦

o grosimea elevației la partea inferioară

𝐞𝐢 = (𝟏

𝟏𝟐…

𝟏

𝟏𝟎) ∙ 𝐇 = 𝟎, 𝟔𝟎 𝐦

o grosimea tălpii

𝐡𝐭 = (𝟏

𝟏𝟐…

𝟏

𝟏𝟎) ∙ 𝐇 = 𝟎, 𝟔𝟎 𝐦

o lățimea tălpii

𝐁 = (𝟏

𝟐…

𝟐

𝟑) ∙ 𝐇 = 𝟒, 𝟎 𝐦

o lățimea tălpii aval

𝐛𝟏 =𝐁

𝟑= 𝟏, 𝟑𝟎 𝐦

o lățimea tălpii amonte

𝐛𝟐 = 𝐁 − 𝐛𝟏 − 𝐞𝐢 = 𝟐, 𝟏𝟎 𝐦

Schema de calcul

Determinarea greutății proprii a

zidului și umpluturii

Calculul se face pentru un metru liniar de zid

(1) Greutatea proprie a zidului

𝐆𝐳,𝐤 = 𝐀𝐳 ∙ 𝛄𝐛 𝐀𝐳 = 𝐀𝐭𝐚𝐥𝐩ă + 𝐀𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚ț𝐢𝐞

𝐀𝐳 = 𝐁 ∙ 𝐡𝐭 +𝐞𝐢 + 𝐞𝐬

𝟐∙ 𝐡𝐞 = 𝟒 ∙ 𝟎, 𝟔 +

𝟎, 𝟑 + 𝟎, 𝟔

𝟐∙ 𝟓, 𝟒𝟎

𝐀𝐳 = 𝟒, 𝟖𝟑 𝐦𝟐/𝐦𝐥 𝐆𝐳,𝐤 = 𝟒, 𝟖𝟑 ∙ 𝟐𝟒 = 𝟏𝟏𝟓, 𝟗𝟐 𝐤𝐍

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


29

𝐱𝐆𝐳 =𝐱𝐆𝐭𝐚𝐥𝐩ă

∙ 𝐀𝐭𝐚𝐥𝐩ă + 𝐱𝐆𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚ț𝐢𝐞∙ 𝐀𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚ț𝐢𝐞

𝐀𝐳𝐢𝐝

𝐱𝐆𝐭𝐚𝐥𝐩ă=

𝐁

𝟐=

𝟒

𝟐= 𝟐 𝐦

𝐱𝐆𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚ț𝐢𝐞=

𝟏𝟑

∙ (𝐞𝐢 − 𝐞𝐬)𝟐 + 𝐞𝐬 ∙ (𝐞𝐢 −𝐞𝐬

𝟐)

𝐞𝐢 + 𝐞𝐬

𝟐

+ 𝐛𝟏

𝐱𝐆𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚ț𝐢𝐞=

𝟏𝟑

∙ (𝟎, 𝟔 − 𝟎, 𝟑)𝟐 + 𝟎, 𝟑 ∙ (𝟎, 𝟔 −𝟎, 𝟑

𝟐)

𝟎, 𝟔 + 𝟎, 𝟑𝟐

+ 𝟏, 𝟑𝟎

𝐱𝐆𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚ț𝐢𝐞= 𝟏, 𝟔𝟕 𝐦

𝐱𝐆𝐳=

𝟐 ∙ 𝟒 ∙ 𝟎, 𝟔 + 𝟏, 𝟔𝟕 ∙𝟎, 𝟑 + 𝟎, 𝟔

𝟐∙ 𝟓, 𝟒𝟎

𝟒, 𝟖𝟑= 𝟏, 𝟖𝟑 𝐦

(2) Greutatea proprie a umpluturii aval

𝐆𝐮𝟏,𝐤 = 𝐀𝐮𝟏 ∙ 𝛄𝐮

𝐀𝐮𝟏 = 𝐛𝟏 ∙ (𝐃𝐟 − 𝐡𝐭) = 𝟏, 𝟑𝟎 ∙ (𝟏, 𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟔) = 𝟎, 𝟓𝟐 𝐦𝟐 𝐆𝐮𝟏,𝐤 = 𝟏𝟎, 𝟒𝟎 𝐤𝐍

𝐱𝐆𝐮𝟏 =𝐛𝟏

𝟐=

𝟏, 𝟑𝟎

𝟐= 𝟎, 𝟔𝟓 𝐦

(3) Greutatea proprie a umpluturii amonte

𝐆𝐮𝟐,𝐤 = 𝐀𝐮𝟐 ∙ 𝛄𝐮

𝐀𝐮𝟐 = 𝐛𝟐 ∙ 𝐡𝐞 = 𝟐, 𝟏𝟎 ∙ 𝟓, 𝟒𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟒 𝐦𝟐

𝐆𝐮𝟐,𝐤 = 𝟐𝟐𝟔, 𝟖𝟎 𝐤𝐍

𝐱𝐆𝐮𝟐 = 𝐁 −𝐛𝟐

𝟐= 𝟒 −

𝟐, 𝟏𝟎

𝟐= 𝟐, 𝟗𝟓 𝐦

(4) Valoarea caracteristică a rezultantei greutăților proprii

𝐆𝐤 = 𝐆𝐳,𝐤 + 𝐆𝐮𝟏,𝐤 + 𝐆𝐮𝟐,𝐤 = 𝟏𝟏𝟓, 𝟗𝟐 + 𝟏𝟎, 𝟒𝟎 + 𝟐𝟐𝟔, 𝟖𝟎

𝐆𝐤 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 𝐤𝐍

(5) Valorile de calcul ale rezultantei greutăților proprii

o A1C1 - nefavorabil (capacitate portantă)

𝐆𝐝 = 𝐆𝐤 ∙ 𝛄𝐆 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 ∙ 𝟏, 𝟑𝟓 = 𝟒𝟕𝟔, 𝟕𝟏 𝐤𝐍

o A1C1 - favorabil (lunecare și răsturnare)

𝐆𝐝,𝐅𝐀𝐕 = 𝐆𝐤 ∙ 𝛄𝐆,𝐅𝐀𝐕 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 𝐤𝐍

o A1C2 - nefavorabil (capacitate portantă)

𝐆𝐝 = 𝐆𝐤 ∙ 𝛄𝐆 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 𝐤𝐍

o A1C1 - favorabil (lunecare și răsturnare)

𝐆𝐝,𝐅𝐀𝐕 = 𝐆𝐤 ∙ 𝛄𝐆,𝐅𝐀𝐕 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 𝐤𝐍

(6) Abscisa punctului de aplicație al greutății proprii

𝐱𝐆 =𝐱𝐆𝐳

∙ 𝐆𝐳,𝐤 + 𝐱𝐆𝐮𝟏∙ 𝐆𝐮𝟏,𝐤 + 𝐱𝐆𝐮𝟐,𝐤

∙ 𝐆𝐮𝟐,𝐤

𝐆𝐤

𝐱𝐆 =𝟏, 𝟖𝟑 ∙ 𝟏𝟏𝟓, 𝟗𝟐 + 𝟎, 𝟔𝟓 ∙ 𝟏𝟎, 𝟒𝟎 + 𝟐, 𝟗𝟓 ∙ 𝟐𝟐𝟔, 𝟖𝟎

𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐

𝐱𝐆 = 𝟐, 𝟓𝟐 𝐦

Calculul împingerii active

Se folosește teoria Rankine.

(1) Coeficientul împingerii active

o A1C1

𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓° −𝛟′𝐝

𝟐) = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 −

𝟐𝟐

𝟐) = 𝟎, 𝟒𝟓𝟓

o A1C2

𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓° −𝛟′𝐝

𝟐) = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 −

𝟏𝟕, 𝟗𝟏

𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟑𝟎

(2) Presiunea activă în punctul A

o A1C1

𝐩𝐚(𝐀) = 𝛄𝐝 ∙ 𝐳𝐀 ∙ 𝐊𝐚 − 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ √𝐊𝐚

𝐩𝐚(𝐀) = 𝟏𝟖, 𝟗𝟓 ∙ 𝟎 ∙ 𝟎, 𝟒𝟓𝟓 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 ∙ √𝟎, 𝟒𝟓𝟓 = −𝟏𝟑, 𝟒𝟗 𝐤𝐏𝐚

o A1C2

𝐩𝐚(𝐀) = −𝟏𝟏, 𝟕𝟒 𝐤𝐏𝐚

(3) Presiunea activă în punctul B

o A1C1

𝐩𝐚(𝐁) = 𝛄𝐝 ∙ 𝐳𝐁 ∙ 𝐊𝐚 − 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ √𝐊𝐚

𝐩𝐚(𝐁) = 𝟏𝟖, 𝟗𝟓 ∙ 𝟔 ∙ 𝟎, 𝟒𝟓𝟓 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 ∙ √𝟎, 𝟒𝟓𝟓 = 𝟑𝟖, 𝟐𝟒 𝐤𝐏𝐚

o A1C2

𝐩𝐚(𝐁) = 𝟒𝟖, 𝟒𝟖 𝐤𝐏𝐚

(4) Punctul de anulare a presiunii (în cazul în care presiunea

în punctul A este negativă)

o A1C1

𝐳𝐀′ =|𝐩𝐚(𝐀)| ∙ 𝐇

|𝐩𝐚(𝐀)| + 𝐩𝐚(𝐁)=

𝟏𝟑, 𝟒𝟗 ∙ 𝟔

𝟏𝟑, 𝟒𝟗 + 𝟑𝟖, 𝟐𝟒= 𝟏, 𝟓𝟔 𝐦

o A1C2

𝒛𝑨′ = 𝟏, 𝟏𝟕 𝒌𝑷𝒂

(5) Calculul împingerii active

o A1C1

𝐏𝐚,𝐤 =𝟏

𝟐∙ 𝐩𝐚(𝐁) ∙ (𝐇 − 𝐳𝐀′) =

𝟏

𝟐∙ 𝟑𝟖, 𝟐𝟒 ∙ (𝟔 − 𝟏, 𝟓𝟔)

𝐏𝐚,𝐤 = 𝟖𝟒, 𝟖𝟎 𝐤𝐍

𝐳𝐏𝐚 =𝟏

𝟑∙ (𝐇 − 𝐳𝐀′) =

𝟏

𝟑∙ (𝟔 − 𝟏, 𝟓𝟔) = 𝟏, 𝟒𝟖 𝐦

𝐏𝐚,𝐝 = 𝐏𝐚,𝐤 ∙ 𝛄𝐆 = 𝟖𝟒, 𝟖𝟎 ∙ 𝟏, 𝟑𝟓 = 𝟏𝟏𝟒, 𝟒𝟖 𝐤𝐍

o A1C2

𝐏𝐚,𝐤 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟖 𝐤𝐍

𝐳𝐏𝐚 = 𝟏, 𝟔𝟏 𝐦 𝐏𝐚,𝐝 = 𝐏𝐚,𝐤 ∙ 𝛄𝐆 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟖 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟖 𝐤𝐍

Verificarea zidului la lunecare pe

talpă

(1) Calculul rezultantei forțelor destabilizatoare (forțe

orizontate)

o A1C1

𝐇𝐝 = 𝐏𝐚,𝐝 = 𝟏𝟏𝟒, 𝟒𝟖 𝐤𝐍

o A1C2

𝐇𝐝 = 𝐏𝐚,𝐝 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟖 𝐤𝐍

(2) Calculul rezistenței la alunecare

o A1C1

𝐑𝐝 = 𝐆𝐝,𝐅𝐀𝐕 ∙ 𝐭𝐚𝐧 𝛅𝐝′

𝛅𝐝′ = 𝛟𝐝

′ = 𝟐𝟐° 𝐑𝐝 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝟐𝟐° = 𝟏𝟒𝟐, 𝟔𝟕 𝐤𝐍

o A1C2

𝐑𝐝 = 𝟏𝟏𝟒, 𝟏𝟐 𝐤𝐍

(3) Coeficientul de utilizare

o A1C1

𝚲𝟏 =𝐇𝐝

𝐑𝐝∙ 𝟏𝟎𝟎 =

𝟏𝟏𝟒, 𝟒𝟖

𝟏𝟒𝟐, 𝟔𝟕∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟎% < 𝟏𝟎𝟎%

VERIFICAT ‼‼

o A1C2

𝚲𝟏 = 𝟏𝟎𝟑% < 𝟏𝟎𝟎%

NU SE VERIFICĂ ‼‼

Deoarece coeficientul de utilizare depășește doar cu 3%

valoarea limită, se admite că verificare este îndeplinită.

Verificare zidului de la răsturnare

(1) Calculului momentului destabilizator față de punctul M

o A1C1

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


30

𝐌𝐝𝐬𝐭,𝐝 = 𝐏𝐚,𝐝 ∙ 𝐳𝐏𝐚

𝐌𝐝𝐬𝐭,𝐝 = 𝟏𝟏𝟒, 𝟒𝟖 ∙ 𝟏, 𝟒𝟖 = 𝟏𝟔𝟗, 𝟐𝟓 𝐤𝐍𝐦

o A1C2

𝐌𝐝𝐬𝐭,𝐝 = 𝐏𝐚,𝐝 ∙ 𝐳𝐏𝐚

𝐌𝐝𝐬𝐭,𝐝 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟖 ∙ 𝟏, 𝟔𝟏 = 𝟏𝟖𝟖, 𝟓𝟏 𝐤𝐍𝐦

(2) Calculul momentului stabilizator față de punctul M

o A1C1

𝐌𝐬𝐭𝐛,𝐝 = 𝐆𝐝,𝐅𝐀𝐕 ∙ 𝐱𝐆 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 ∙ 𝟐, 𝟓𝟐 = 𝟖𝟖𝟐, 𝟐𝟐 𝐤𝐍𝐦

o A1C2

𝐌𝐬𝐭𝐛,𝐝 = 𝟖𝟖𝟐, 𝟑𝟑 𝐤𝐍𝐦


o A1C1

𝚲𝟐 =𝐌𝐝𝐬𝐭,𝐝

𝐌𝐬𝐭𝐛,𝐝∙ 𝟏𝟎𝟎 =

𝟏𝟔𝟗, 𝟐𝟓

𝟖𝟖𝟖, 𝟐𝟐∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟗% < 𝟏𝟎𝟎%

VERIFICAT ‼‼

o A1C2

𝚲𝟐 = 𝟐𝟏%

VERIFICAT ‼‼

Verificarea capacității portante a

terenului de fundare

(1) Rezultanta verticală a tuturor forțelor

o A1C1

𝐕𝐝 = 𝐆𝐝 = 𝟒𝟕𝟔, 𝟕𝟏 𝐤𝐍

o A1C2

𝐕𝐝 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟐 𝐤𝐍

(2) Momentul tuturor forțelor față de centrul tălpii zidului

(punctul O)

o A1C1

𝐌𝐎 = 𝐆𝐝 ∙ (𝐱𝐆 −𝐁

𝟐) − 𝐏𝐚,𝐝 ∙ 𝐳𝐏𝐚

𝐌𝐎 = 𝟒𝟕𝟔, 𝟕𝟏 ∙ (𝟐, 𝟓𝟐 −𝟒

𝟐) − 𝟏𝟏𝟒, 𝟒𝟖 ∙ 𝟏, 𝟒𝟖 = 𝟕𝟔, 𝟒𝟐 𝐤𝐍

o A1C2

𝐌𝐎 = −𝟔, 𝟓𝟑 𝐤𝐍

(3) Excentricitatea

o A1C1

𝐞 =𝐌𝐎

𝐕𝐝=

𝟕𝟔, 𝟒𝟐

𝟒𝟕𝟔, 𝟕𝟏= 𝟎, 𝟏𝟔 𝐦

o A1C2

𝐞 = −𝟎, 𝟎𝟐 𝐦

(4) Lățimea efectivă a bazei fundației

o A1C1

𝐁′ = 𝐁 − 𝟐 ∙ 𝐞 = 𝟒 − 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟔 = 𝟑, 𝟔𝟖 𝐦

o A1C2

𝐁′ = 𝟑, 𝟗𝟔 𝐦

(5) Presiunea efectivă medie

o A1C1

𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 =𝐕𝐝

𝐁′=

𝟒𝟕𝟔, 𝟕𝟏

𝟑, 𝟔𝟖= 𝟏𝟐𝟗, 𝟓𝟔 𝐤𝐏𝐚

o A1C2

𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 = 𝟖𝟗, 𝟏𝟎 𝐤𝐏𝐚

(6) Capacitatea portantă

o A1C1

𝐍𝐪 = 𝟕, 𝟖𝟐

𝐍𝛄 = 𝟓, 𝟓𝟏

𝐍𝐜 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟖

𝐩𝐮𝐥 = 𝛄 ∙ 𝐁′ ∙ 𝐍𝛄 + 𝛄 ∙ 𝐃𝐟 ∙ 𝐍𝐪 + 𝐜 ∙ 𝐍𝐜 = 𝟓𝟎𝟗, 𝟏𝟗 𝐤𝐏𝐚

𝐑𝐝 = 𝐩𝐮𝐥 ∙ 𝐁′ = 𝟏𝟖𝟕𝟑, 𝟓𝟏 𝐤𝐍

o A1C2

𝐍𝐪 = 𝟓, 𝟐𝟏

𝐍𝛄 = 𝟐, 𝟕𝟐

𝐍𝐜 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟑

𝐩𝐮𝐥 = 𝟒𝟎𝟒, 𝟗𝟑 𝐤𝐏𝐚

𝐑𝐝 = 𝟏𝟔𝟎𝟒, 𝟕𝟔 𝐤𝐍


o A1C1

𝚲𝟑 =𝐕𝐝

𝐑𝐝∙ 𝟏𝟎𝟎 =

𝟒𝟕𝟔, 𝟕𝟏

𝟏𝟖𝟕𝟑, 𝟓𝟏∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟓% < 𝟏𝟎𝟎%

VERIFICAT ‼‼

o A1C2

𝚲𝟑 = 𝟐𝟐%

VERIFICAT ‼‼

Armarea elevației

Calculul se face la contactul dintre elevație și talpă

(Secțiunea 1-1)

(1) Coeficientul împingerii active

o A1C1

𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓° −𝛟′𝐝

𝟐) = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 −

𝟐𝟐

𝟐) = 𝟎, 𝟒𝟓𝟓

o A1C2

𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓° −𝛟′𝐝

𝟐) = 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 −

𝟏𝟕, 𝟗𝟏

𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟑𝟎

(2) Presiunea activă în punctul A

o A1C1

𝐩𝐚(𝐀) = 𝛄𝐝 ∙ 𝐳𝐀 ∙ 𝐊𝐚 − 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ √𝐊𝐚

𝐩𝐚(𝐀) = 𝟏𝟖, 𝟗𝟓 ∙ 𝟎 ∙ 𝟎, 𝟒𝟓𝟓 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 ∙ √𝟎, 𝟒𝟓𝟓 = −𝟏𝟑, 𝟒𝟗 𝐤𝐏𝐚

o A1C2

𝐩𝐚(𝐀) = −𝟏𝟏, 𝟕𝟒 𝐤𝐏𝐚

(3) Presiunea activă în punctul C

o A1C1

𝐩𝐚(𝐂) = 𝛄𝐝 ∙ 𝐳𝐂 ∙ 𝐊𝐚 − 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ √𝐊𝐚

𝐩𝐚(𝐂) = 𝟏𝟖, 𝟗𝟓 ∙ 𝟓, 𝟒 ∙ 𝟎, 𝟒𝟓𝟓 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 ∙ √𝟎, 𝟒𝟓𝟓 = 𝟑𝟑, 𝟎𝟕 𝐤𝐏𝐚

o A1C2

𝐩𝐚(𝐂) = 𝟒𝟐, 𝟒𝟓 𝐤𝐏𝐚

(4) Punctul de anulare a presiunii (în cazul în care presiunea

în punctul A este negativă)

o A1C1

𝐳𝐀′ =|𝐩𝐚(𝐀)| ∙ 𝐡𝐞

|𝐩𝐚(𝐀)| + 𝐩𝐚(𝐁)=

𝟏𝟑, 𝟒𝟗 ∙ 𝟓, 𝟒

𝟏𝟑, 𝟒𝟗 + 𝟑𝟑, 𝟎𝟕= 𝟏, 𝟓𝟔 𝐦

o A1C2

𝐳𝐀′ = 𝟏, 𝟏𝟕 𝐤𝐏𝐚

(5) Calculul împingerii active

o A1C1

𝐏𝐚,𝐤′ =

𝟏

𝟐∙ 𝐩𝐚(𝐂) ∙ (𝐡𝐞 − 𝐳𝐀′) =

𝟏

𝟐∙ 𝟑𝟑, 𝟎𝟕 ∙ (𝟓, 𝟒 − 𝟏, 𝟓𝟔)

𝐏𝐚,𝐤′ = 𝟔𝟑, 𝟒𝟏 𝐤𝐍

𝐳𝐏′𝐚 =𝟏

𝟑∙ (𝐡𝐞 − 𝐳𝐀′) =

𝟏

𝟑∙ (𝟓, 𝟒 − 𝟏, 𝟓𝟔) = 𝟏, 𝟒𝟖 𝐦

𝐏𝐚,𝐝′ = 𝐏𝐚,𝐤

′ ∙ 𝛄𝐆 = 𝟔𝟑, 𝟒𝟏 ∙ 𝟏, 𝟑𝟓 = 𝟖𝟓, 𝟔𝟎 𝐤𝐍

o A1C2

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21


31

𝐏𝐚,𝐤′ = 𝟖𝟗, 𝟖𝟎 𝐤𝐍

𝐳𝐏′𝐚 = 𝟏, 𝟒𝟏 𝐦 𝐏𝐚,𝐝

′ = 𝐏𝐚,𝐤′ ∙ 𝛄𝐆 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟖 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 = 𝟖𝟗, 𝟖𝟎 𝐤𝐍

(6) Momentul încovoietor în secțiunea 1-1

o A1C1

𝐌𝟏−𝟏 = 𝐏𝐚,𝐝′ ∙ 𝐳𝐏′𝐚 = 𝟖𝟓, 𝟔𝟎 ∙ 𝟏, 𝟐𝟖 = 𝟏𝟎𝟗, 𝟒𝟒 𝐤𝐍𝐦

o A1C2

𝐌𝟏−𝟏 = 𝐏𝐚,𝐝′ ∙ 𝐳𝐏𝐚

′ = 𝟖𝟗, 𝟖𝟎 ∙ 𝟏, 𝟒𝟏 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟔𝟑 𝐤𝐍𝐦

(7) Stabilirea clasei de expunere a betonului

o suprafață de beton în contact cu apa pe termen lung - XC2 o suprafață verticală a betonului expusă la ploaie și la îngheț - XF1

(8) Clasa de rezistență a betonului: C25/30

o valoarea caracteristică a rezistenței la compresiune a betonului

𝐟𝐜,𝐤 = 𝟐𝟓 𝐌𝐏𝐚

𝐟𝐜𝐭𝐦 = 𝟐, 𝟓𝟔 𝐌𝐏𝐚

o coeficientul parțial de siguranță pentru rezistența betonului

𝛄𝐜 = 𝟏, 𝟓𝟎

o valoarea de calcul a rezistenței la compresiune a betonului

𝐟𝐜,𝐝 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟕 𝐌𝐏𝐚

(9) Clasa de rezistență a oțelului: B500

o valoarea caracteristică a oțelului la compresiune a betonului

𝐟𝐲,𝐤 = 𝟓𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚

o coeficientul parțial de siguranță pentru rezistența betonului

𝛄𝐬 = 𝟏, 𝟏𝟓

o valoarea de calcul a rezistenței la compresiune a betonului

𝐟𝐲,𝐝 = 𝟒𝟑𝟒, 𝟖 𝐌𝐏𝐚

(10) Clasa structurală: S6

𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐛 = 𝟏𝟒 𝐦𝐦

𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐝𝐮𝐫 = 𝟑𝟓 𝐦𝐦

𝐜𝐦𝐢𝐧 = 𝐦𝐢𝐧(𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐛; 𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐝𝐮𝐫) = 𝟑𝟓 𝐦𝐦

𝚫𝐜𝐝𝐞𝐯 = 𝟏𝟎 𝐦𝐦

𝐜𝐧𝐨𝐦 = 𝐜𝐦𝐢𝐧 + 𝚫𝐜𝐝𝐞𝐯 = 𝟒𝟓 𝐦𝐦

(11) Lățimea secțiunii (calculul se face pentru un metru de

zid)

𝐛 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦

(12) Înălțimea secțiunii (lățimea elevației la bază)

𝐡 = 𝐞𝐢 = 𝟔𝟎𝟎 𝐦𝐦

(13) Înălțimea efectivă a secțiunii

𝐝 = 𝐡 − 𝐜𝐧𝐨𝐦 −∅

𝟐= 𝟓𝟒𝟖 𝐦𝐦

(14) Armarea

o Valoarea relativă a momentului încovoietor de calcul

𝛍 =𝐌𝟏−𝟏

𝐟𝐜𝐝 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝𝟐 =𝟏𝟐𝟔𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟔, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟓𝟒𝟖= 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟑

𝛚 = 𝟏 − √𝟏 − 𝟐 ∙ 𝛍 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟔

o aria de armare necesară

𝐀𝐬,𝐧𝐞𝐜 = 𝛚 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝 ∙𝐟𝐜𝐝

𝐟𝐲𝐝= 𝟓𝟑𝟖 𝐦𝐦𝟐

o aria de armare minimă (din procentul minim de armare)

𝐀𝐬,𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐𝟔 ∙𝐟𝐜𝐭𝐦

𝐟𝐲𝐤∙ 𝐛 ∙ 𝐝 = 𝟕𝟑𝟏 𝐦𝐦𝟐

o numărul de bare

𝐧𝟏 = 𝟓

o diametrul barelor

∅ = 𝟏𝟒 𝐦𝐦

o aria de armare efectivă

𝐀𝐬,𝐞𝐟 = 𝐧 ∙𝛑 ∙ ∅𝟐

𝟒= 𝟓 ∙

𝛑 ∙ 𝟏𝟒

𝟒= 𝟕𝟕𝟎 𝐦𝐦𝟐

o coeficientul de utilizare

𝚲𝟒 =𝐦𝐚𝐱(𝐀𝐬,𝐧𝐞𝐜; 𝐀𝐬,𝐦𝐢𝐧)

𝐀𝐬,𝐞𝐟=

VERIFICAT ‼‼

Armarea tălpii aval

Calculul se face la contactul dintre talpa aval și elevație

(Secțiunea 2-2)

(1) Presiunea pe talpa fundației

D

IDA

CTI

CB

EJA

N F

LOR

IN

20

21

Îndrumar pentru proiectarea fundațiilor Șef lucrări dr.ing ...

Documents

Transcript of Îndrumar pentru proiectarea fundațiilor Șef lucrări dr.ing ...