NA 5 Efemerida

5. EFEMERIDA NAUTICĂ.

5.1. CONSIDERAŢII GENERALE.

Pentru rezolvarea problemelor de astronomie nautică este necesară cunoaşterea

coordonatelor ecuatoriale ale aştrilor la care s-au executat observaţii. Documentul nautic în care

se dau coordonatele ecuatoriale ale aştrilor precum şi alte date referitoare la aştrii, necesare

determinării punctului navei şi altor activităţi de la bord se numeşte efemeridă nautică.

Ţările cu tradiţie în calculul şi editarea efemeridelor nautice sunt : Marea Britanie –

Brown’s Nautical Almanac (B.N.A) , Rusia – Морскои Астрономический Ежегодник

(Morskoi Astronomiceskii Ejegodnik – M.A.E) , Italia – Effemeridi Nautiche , Statele Unite ale

Americii – The Nautical Almanac , Franţa – xxx .

Relaţiile de calcul pentru rezolvarea problemelor sunt aceleaşi, diferind numai notaţiile şi

simbolurile de la un tip de efemeridă la alta.

5.2. ALMANAHUL BROWN’S (B.N.A.).

Are şapte părţi mari, completate cu : reclame, informaţii despre tehnica de navigaţie,

posibilităţi de aprovizionare şi reparaţii, titlurile documentelor şi manualelor noi apărute.

Noţiuni preliminare :

- introducere;

- calendarul pentru anul în curs şi pentru anul următor;

- sărbătorile legale şi aniversările din Marea Britanie;

- eclipsele de Soare şi Lună pentru anul în curs (al efemeridei);

- începutul astronomic al anotimpurilor;

- informaţii asupra mareei înalte pe Tamisa şi inundaţiile probabile;

- explicaţia simbolurilor astronomice folosite;

- fazele Lunii pentru anul în curs;

- table de corecţii pentru înălţimile măsurate la aştrii;

- tablă de conversie a mărimilor de timp în mărimi de arc şi invers;

70

- tablă de conversie a mărimilor circulare în mărimi semicirculare şi invers.

Partea I – efemerida nautică :

- explicaţii despre efemeridele nautice;

- informaţii despre planete pe anul în curs;

- table astronomice zilnice;

- table de interpolări şi corecţii;

- table cu unghiul sideral τ şi declinaţia δ stelelor;

- table de corecţii pentru determinarea latitudinii din înălţimea stelei Polare şi

azimutul stelei Polare;

- informaţii pentru identificarea stelelor principale.

Partea a II-a – table astronomice şi nautice şi metode.

Partea a III-a – table de maree.

Partea a IV-a – drumuri şi distanţe în jurul insulelor britanice, în M.Nordului şi C.Englez.

Partea a V-a – distanţe între porturile lumii.

Partea a VI-a – informaţii diferite.

Partea a VII-a – informaţii privind semnalizarea maritimă.

Notaţii şi simboluri :

G.M.T. = timp mediu la Greenwich Tm ;

G.H.A. = timp la Greenwich T ;

S.H.A. = unghiul sideral τ ;

ARIES = punctul vernal γ ;

Dec. = declinaţia δ ;

v = variaţia orară (medie) a timpului la Greenwich;

d = diferenţa orară (medie) a declinaţiei;

Mer.Pass. = ora culminaţiei;

S.D. = semidiametrul;

H.P. = paralaxa orizontală;

Lat. = latitudinea ϕ ;

Twilight = crepuscul;

Sunrise = răsăritul Soarelui;

Moonrise = răsăritul Lunii;

Sunset = apusul Soarelui;

71

Moonset = apusul Lunii;

Eqn. of Time = ecuaţia medie a timpului Em ;

Upper = superioară;

Lower = inferioară;

Age = vârsta Lunii;

Phase = faza Lunii;

L.H.A. ARIES = timpul sideral al locului ts ;

┌─┐= astru nu răsare (circumpolar invizibil);

┌─┐= astru nu apune (circumpolar vizibil);

/ / / = zi crepusculară.

5.3. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI AŞTRILOR.

Tablele zilnice ale efemeridelor nautice conţin unghiul orar la Greenwich T şi declinaţia

δ a aştrilor sistemului solar în funcţie de dată şi timp mediu la Greenwich Tm (din oră în oră).

Citirea coordonatelor din tabla zilnică se face funcţie de Tm , la precizie de ore întregi,

imediat inferior momentului observaţiei. Corecţiile ∆T şi ∆δ pentru diferenţa de timp mediu la

Greenwich ∆Tm faţă de momentul observaţiei se determină cu tablele de interpolări şi corecţii.

Timpul mediu la Greenwich pentru momentul observaţiei Tm este :

Tm = A + (Tm – A)

Data la Greenwich pentru momentul observaţiei :

- dacă 0h < Tm < 24h data este aceeaşi cu data locului;

- dacă Tm > 24h se scad 24h din Tm şi se adaugă o zi la data locului;

- dacă Tm < 0h se adună 24h la Tm şi se scade o zi la data locului.

Unghiul orar al astrului se calculează cu relaţia :

t = T + λ

care se transformă în unghi la pol : - dacă t <180° atunci PW = t;

- dacă t > 180° atunci PE = 360° - t .

72

5.3.1. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI SOARELUI.

Tipul de calcul este :

Calculul P şi δ _

Data Ptr. Tm = …h Ta = … δ = … (d=±…)

Var. ptr. ∆ Tm = … m … s + ∆ Ta = … + ∆δ = … _

Pentru Tm = …h…m…s Ta = … δ = …

+ λ e = …

ta = …

P = …

unde :

- ∆Tm reprezintă diferenţa dintre Tm pentru momentul observaţiei şi cel imediat inferior

pentru care s-a intrat în tablă;

- ∆Ta reprezintă creşterea unghiului orar la Greenwich al Soarelui, corespunzător ∆Tm

şi se obţine din tabla de interpolări şi corecţii;

- d reprezintă variaţia orară a declinaţiei Soarelui din ziua observaţiei şi se citeşte în

partea de jos a coloanei stabilindu-se semnul acesteia prin compararea a două mărimi

consecutive ale declinaţiei, corespunzătoare Tm imediat inferior şi imediat superior Tm

corespunzător momentului observaţiei;

- ∆δ reprezintă corecţia declinaţiei Soarelui funcţie de ∆Tm şi d şi se obţine din tablele

de interpolări şi corecţii pe coloana “Corr” .

Exemplu : La data 24.09 nava în Ze(43°45’.0 N; 29°18’.1 E) . Să se calculeze unghiul la pol şi

declinaţia Soarelui pentru A = 10h12m15s , (Tm-A) = - 2h01m40s .

1. Calculul Tm _

A = 10h12m15s

+ (Tm-A) = - 2 h 01 m 40 s

Tm = 08h10m35s

73

Calculul P şi δ _

24.09 Ptr.Tm = 08h Ta = 301°58’.6 δ = S 0°27’.7 (d=+1’.0)

Var. ptr. ∆ Tm = 10 m 35 s + ∆ Ta = 2 ° 38’. 8 + ∆δ = + 0’. 2 _

Pentru Tm = 08h10m35s Ta = 304°37’.4 δ = S 0°27’.9

+ λ e = + 29 ° 18’. 1

ta = 333°55’.5

PE = 26°04’.5

5.3.2. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI LUNII (ŞI PLANETELOR).


Calculul P şi δ (♂) _

Data Ptr. Tm = …h T (♂) = … (v=±…) δ (♂)= … (d=±…)

Var. ptr. ∆Tm = …m…s + ∆1T (♂) = …

Var. ptr. ∆ Tm, v şi d + ∆ 2T (♂) = … + ∆δ = …

Pentru Tm = …h…m…s T (♂) = … δ (♂) = …

+ λ e = …

t (♂) = …

P = …

unde :

- ∆1T (♂) reprezintă creşterea unghiului orar la Greenwich al Lunii (planetei Marte),

corespunzător ∆Tm şi se obţine din tabla de interpolări şi corecţii;

- ∆2T (♂) reprezintă corecţia suplimentară a unghiului orar la Greenwich care se obţine

din tablele de interpolări şi corecţii funcţie de ∆Tm şi v , pe coloana “Corr” ;

- v reprezintă diferenţa dintre variaţia unghiului orar la Greenwich şi variaţia orară

folosită în calculul tablelor de interpolări (Lună - 14°19’.0 , planete - 15°00’.0), şi se citeşte în

partea de jos a coloanei.

74

Exemplu : La data 14.04 nava în Ze(44°50’.0 N; 28°50’.0 E) . Să se calculeze unghiul la pol şi

declinaţia Lunii pentru A = 23h40m20s , (Tm-A) = + 40m25s.5 .

1. Calculul Tm _

A = 23h40m20s.0

+ (Tm-A) = + 40 m 25 s . 5

Tm = 24h20m45s.5 din 14.04

Tm = 00h20m45s.5 din 15.04

2. Calculul P şi δ _

15.04 Ptr. Tm= 00h T = 217°10’.3 (v=+13’.6) δ = S 2°28’.7 (d=-10’.1)

Var. ptr. ∆Tm = 20m45s.5 + ∆1T = 4°57’.2

Var. ptr. ∆ Tm , v şi d + ∆ 2T = + 4’. 6 + ∆δ = - 3’. 5 _

Pentru Tm = 00h20m45s.5 T = 222°12’.1 δ = S 2°25’.2

+ λ e = +28 ° 50’. 0

t = 251°02’.1

PE = 108°57’.1

5.3.3. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI STELELOR.


Calculul P * şi δ * _

Data Ptr. Tm = …h Ts = …

Var. ptr. ∆ Tm = … m … s + ∆ Ts = …

Pentru Tm = …h…m…s Ts = …

+ λ e = …

ts = …

δ* = … ← + τ * = …

t* = …

P = …

unde :

75

- ∆Ts reprezintă creşterea timpului sideral la Greenwich corespunzător ∆Tm şi se obţine

din tabla de interpolări şi corecţii;

- δ şi τ reprezintă coordonatele ecuatoriale ale stelei la data observaţiei.

Exemplu : La data 04.01 nava în Ze(22°11’.4 N; 13°14’.2 W) . Se execută o observaţie la steaua

α Aquilæ (ALTAIR) pentru A = 04h41m45s , (Tm-A) = + 2h30m28s . Să se calculeze

unghiul la pol şi declinaţia stelei.

1. Calculul Tm _ 2. Calculul P * şi δ * _

A = 04h41m45s 04.01 Ptr. Tm= 07h Ts = 208°46’.6

+ (Tm-A) = +2 h 30 m 28 s Var. ptr. ∆ Tm = 12 m 13 s + ∆ Ts = 3 ° 03’. 8

Tm = 07h12m13s Pentru Tm = 07h12m13s Ts = 211°50’.4

+ λ e = - 13 ° 14’. 2

ts = 198°36’.2

δ* = N 8°48’.5 ← + τ * = 62 ° 35’. 3

t* = 261°11’.5

PE = 98°48’.5

5.4. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI AŞTRILOR.

Calculul orei culminaţiei aştrilor prezintă interes pentru stabilirea momentului măsurării

înălţimii meridiane din care se poate calcula cu uşurinţă latitudinea locului.

Frecvent, în practica navigaţiei, acest lucru se poate efectua prin observaţii la Soare în

momentul culminaţiei. Luna, planetele şi stelele se folosesc mai rar.

5.4.1. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI SOARELUI.

Dat fiind mişcarea aparentă a Soarelui lentă în sens direct pe ecliptică, ora culminaţiei

Soarelui se poate considera practic egală cu timpul mediu al locului tm.

76

Timpul mediu al locului tm se transformă în timpul fusului tf pe baza relaţiei dintre tm

şi tf . Ora bordului OB se stabileşte funcţie de decalajul acesteia în raport cu timpul fusului (ora

de vară, trecerea dintr-un fus orar în altul, etc.).


Calculul orei culminaţiei Soarelui _

Data Ora culm. la Gr. ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ t = … + ∆ tm = …

Ora culm. la meridianul locului tm = …

- λ e = …

Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …

Exemplu : La data 05.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora culminaţiei

Soarelui.

Calculul orei culminaţiei Soarelui _

05.01. Ora culm. la Gr. ( Tm = ) tm = 12h05m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ t = 0 m + ∆ tm = zero_

Ora culm. la meridianul locului tm = 12h05m

- λ e = + 1 h 54 m

Tm = 10h11m

+ λ f = + 2 h _

tf = 12h11m

OB = 12h11m

5.4.2. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI LUNII.

77

Tablele zilnice ale Lunii conţin timpul mediu la Greenwich Tm atât pentru culminaţia

superioară cât şi pentru culminaţia inferioară.

Intervalul de timp între două culminaţii succesive ale Lunii la acelaşi meridian este de

24h53m datorită mişcării sale aparente proprii pe sfera cerească în sens direct (≈13°15’/zi).

Din această cauză este posibil ca în anumite zile, Luna să nu culmineze la un anumit

meridian.

Pe longitudini estice momentul culminaţiei este anterior celui de la Greenwich, iar pe

longitudini vestice este posterior celui de la Greenwich.

Datorită acestui fapt, este necesar a se aplica o corecţie de longitudine la timpul mediu la

Greenwich Tm scos din efemeridă.

Corecţia se determină funcţie de :

- λe longitudinea locului observatorului;

- ∆t retardaţia dintre două culminaţii succesive.

∆t se determină astfel :

- pentru λE : diferenţa dintre Tm din ziua anterioară şi cea respectivă (∆ negativă);

- pentru λW : diferenţa dintre Tm din ziua următoare şi cea respectivă (∆ pozitivă).

Relaţia de calcul a corecţiei este :

[min]24

][.. t

oreptrcor ∆⋅= λλ sau [min]

360

][.. tptrcor ∆⋅=

λλ

Astfel rezultă corecţia pentru longitudine :

- negativă (-) pentru longitudini estice (λE);

- pozitivă (+) pentru longitudini vestice (λW).

Această corecţie pentru longitudine se mai poate determina şi cu ajutorul unei table dată

în efemeridă.

Ca şi în cazul calculului orei culminaţiei Soarelui, pentru calculul orei culminaţiei Lunii,

se transformă timpul mediu al locului tm în timpul fusului tf , şi mai departe în ora bordului OB.


Calculul orei culminaţiei sup.(inf.) a Lunii _

Data Ora culm. sup.(inf.) la Gr. ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ t = … + ∆ tm = …

Ora culm. sup.(inf.) la meridianul locului tm = …

- λ e = …

78

Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …


superioare a Lunii.

Calculul orei culminaţiei superioare a Lunii _

02.01. Ora culm. sup. la Gr. ( Tm = ) tm = 21h59m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ t = -48 m + ∆ tm = - 4 m

Ora culm. sup. la meridianul locului tm = 21h55m

- λ e = + 1 h 54 m

Tm = 20h01m

+ λ f = + 2 h _

tf = 22h01m

OB = 22h01m

5.4.3. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI PLANETELOR.

Algoritm de calcul :

- se scoate Tm din efemeridă;

- se calculează diferenţa ∆t ;

- se calculează corecţia pentru longitudine;

- se transformă tm în tf şi mai departe în OB .

Se utilizează acelaşi tip de calcul prezentat la calculul orei culminaţiei Lunii.

5.4.4. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI STELELOR.

Se face prin “procedeul invers” celui aplicat la calculul unghiului la pol al unui astru,

astfel :79

- la culminaţia superioară avem t* = 0° (360°) , iar la cea inferioară t* = 180° ;

- se transformă t* în Ts pentru stele;

- se transformă Ts în Tm (intrarea în tablă invers);

- se transformă Tm în A (ora la cronometru) sau în tf , respectiv OB .


Calculul orei culminaţiei sup. a stelei …

t* = 359°60’.0

- λ e = ……….…

T* = ………….

- τ * = ………….

Ts = …………. / Data

Ts = …………. Tm = ……

∆Ts = …………. + ∆ Tm = ……

Tm = ……

+ λ f = ……

tf = ……

OB = ……


superioare a stelei Alpheratz.

Calculul orei culminaţiei sup. a stelei Alpheratz

t* = 359°60’.0

- λ e = + 28 ° 36’. 0

T* = 331°24’.0

- τ * = 358 ° 11’. 9

Ts = 333°12’.1 / 04.01

Ts = 329 ° 06’. 3 Tm = 15h

∆Ts = 4°05’.8 + ∆ Tm = 16 m 20 s . 5 80

Tm = 15h16m

+ λ f = +2 h _

tf = 17h16m

OB = 17h16m

5.5. CALCULUL OREI RĂSĂRITULUI ŞI APUSULUI AŞTRILOR.

Calculul orei răsăritului (apusului) aştrilor prezintă interes pentru stabilirea momentului

măsurării relevmentului giro (compas) cu ajutorul căruia se poate efectua controlul corecţiei

totale giro (deviaţiei compas).

Frecvent, în practica navigaţiei, acest lucru se poate efectua prin observaţii la Soare şi

mai rar la Lună, în momentul răsăritului (apusului) vizibil.

5.5.1. CALCULUL OREI RĂSĂRITULUI (APUSULUI) SOARELUI.

Prin răsărit (apus) se înţelege momentul când bordul superior al Soarelui trece prin

orizontul vizibil al observatorului.

Orizontul vizibil se află sub

orizontul adevărat al

observatorului datorită depresiunii

(Depr.).

Pentru înălţimea ochiului

observatorului i = 6 m avem :

Depr. = - 4’.4 .

ρ - refracţia astronomică.

ρ = - 34’.5

d = - 16’ (semidiametrul

Soarelui)

81

h = (-4’.4) + (-34’.5) + (-16’) = - 54’.9 ≈ - 55’.0

Efemerida nautică conţine ora răsăritului (apusului) Soarelui exprimată în timp mediu la

Greenwich Tm pentru ϕ = 72°N ÷ 60°S .

Deoarece mişcarea aparentă a Soarelui pe ecliptică este de numai aproximativ 4m pe zi,

Tm din efemeridă poate fi considerat ca fiind tm .


Calculul orei răsăritului Soarelui _

Data Ora răsăritului la Gr. ptr. ϕ = … ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. ∆ϕ = … şi ∆1t = … + ∆1tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ 2t = … + ∆ 2tm = …

Ora răsăritului în punctul estimat tm = …

- λ e(h) = …

Ora răs. la merid. locului exprim. în Tm → Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …

NOTĂ : Pentru calculul orei apusului Soarelui tipul de calcul este similar.

Exemplu : La data 05.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora răsăritului Soarelui.

Calculul orei răsăritului Soarelui _

05.01. Ora răsăritului la Gr. ptr. ϕ = 40°N (Tm =) tm = 07h22m

Cor. ptr. ∆ϕ = +4°.2 şi ∆1t = +16m + ∆1tm = + 13m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ 2t = 0 m + ∆ 2tm = zero _

Ora răsăritului în punctul estimat tm = 07h35m

- λ e(h) = + 1 h 54 m

Tm = 05h41m

82

+ λ f = +2 h _

tf = 07h41m

OB = 07h41m

5.5.2. CALCULUL OREI RĂSĂRITULUI (APUSULUI) LUNII.

Prin răsărit (apus) se înţelege momentul când bordul superior al Lunii trece prin orizontul

vizibil al observatorului.

Efemerida nautică conţine ora răsăritului (apusului) Lunii exprimată în timp mediu la

Greenwich Tm pentru ϕ = 72°N ÷ 60°S .

Tipul de calcul al orei răsăritului (apusului) Lunii este similar cu cel prezentat anterior

pentru Soare.

Exemplu : La data 06.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora apusului Lunii.

Calculul orei apusului Lunii _

06.01. Ora apusului la Gr. ptr. ϕ = 40°N ( Tm = ) tm = 07h38m

Cor. ptr. ∆ϕ = +4°.2 şi ∆1t = +11m + ∆1tm = + 9m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ 2t = -42 m + ∆ 2tm = - 3 m

Ora apusului în punctul estimat tm = 07h44m

- λ e(h) = + 1 h 54 m

Tm = 05h50m

+ λ f = + 2 h _

tf = 07h50m

OB = 07h50m

5.6. CALCULUL OREI ÎNCEPUTULUI (SFÂRŞITULUI) CREPUSCULULUI NAUTIC.

Crepusculul este un fenomen luminos care reprezintă trecerea treptată de la zi la noapte şi

invers, şi are drept cauză difuzia luminii solare în atmosfera terestră.

83


Calculul orei începutului crepusculului nautic _

Data Ora I.C.N. ptr. ϕ = … ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. ∆ϕ = … şi ∆1t = … + ∆1tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ 2t = … + ∆ 2tm = …

Ora I.C.N. în punctul estimat tm = …

- λ e = …

Ora I.C.N. exprimată în Tm → Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …

NOTĂ : Pentru calculul orei începutului crepusculului civil (ora I.C.C.), orei sfârşitului

crepusculului civil (ora S.C.C.) şi orei sfârşitului crepusculului nautic (ora S.C.N.),

tipul de calcul este similar.

Exemplu : La data 04.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora sfârşitului

crepusculului civil.

Calculul orei sfârşitului crepusculului civil _

84

04.01. Ora S.C.C. ptr. ϕ = 40°N ( Tm = ) tm = 17h19m

Cor. ptr. ∆ϕ = +4°.2 şi ∆1t = -13m + ∆1tm = - 11m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ 2t = 0 m + ∆ 2tm = zero _

Ora S.C.C. în punctul estimat tm = 17h08m

- λ e = + 1 h 54 m

Tm = 15h14m

+ λ f = + 2 h _

tf = 17h14m

OB = 17h14m

5.7. GRAFICUL LUMINOZITĂŢII.

Graficul luminozităţii ilustrează fenomenele care determină luminozitatea orizontului

într-un anumit raion al mării pe timp de o lună calendaristică.

El trebuie să redea :

- nopţile cu Lună şi fără Lună;

- fazele şi vârsta Lunii;

- durata crepusculului;

- azimutul în momentul răsăritului şi apusului Soarelui şi Lunii.

Algoritmul de întocmire a graficului luminozităţii :

1. Se calculează ora răsăritului şi apusului Soarelui cu ajutorul efemeridei pentru

fiecare zi a lunii respective; la fel se calculează ora începutului şi sfârşitului crepusculului nautic

(calculul se poate face din 5 în 5 zile şi apoi se face interpolare);

2. Se calculează azimutul Soarelui în momentul răsăritului şi apusului;

3. Se calculează ora răsăritului şi apusului Lunii, cu ajutorul efemeridei, pentru

fiecare zi a lunii respective;

4. Se calculează azimutul Lunii în momentul răsăritului şi apusului;

5. Se pun orele calculate pe grafic în funcţie de dată şi se trasează curbele

răsăritului şi apusului Soarelui, începutului şi sfârşitului crepusculului nautic, răsăritului şi

apusului Lunii;

6. Se vor trece pe grafic, din 5 în 5 zile, azimutul Soarelui pentru răsărit şi apus;

85

7. Se va trece în dreptul datei respective simbolul fazei Lunii (cele 4 faze);

8. Spaţiul cuprins între curba apusului Soarelui şi curba sfârşitului crepusculului

nautic se va colora cu roşu; la fel, cel cuprins între curba începutului crepusculului nautic şi

curba răsăritului Soarelui;

9. Nopţile cu Lună se vor colora cu galben, iar cele fără Lună cu negru;

10. Ziua rămâne de culoare albă.

86

NA 5 Efemerida

Documents

Transcript of NA 5 Efemerida