MĂSURĂRI ELECTRICE ȘI · tensiuni electrice sinusoidale, oscilații mecanice sinusoidale,...
161
MĂSURĂRI ELECTRICE ȘI ELECTRONICE Conf.dr.ing. Mihai BOGDAN e-mail: [email protected] webpage: www.mihaibogdan60.wordpress.com 2015
Transcript of MĂSURĂRI ELECTRICE ȘI · tensiuni electrice sinusoidale, oscilații mecanice sinusoidale,...
MĂSURĂRI ELECTRICE ȘI
ELECTRONICE
Conf.dr.ing. Mihai BOGDAN
e-mail: [email protected]
webpage: www.mihaibogdan60.wordpress.com
2015
1. INTRODUCERE ÎN PROCESUL DE MĂSURARE
• Măsurarea este un proces experimental,
obiectiv, prin care are loc atribuirea de numere
proprietăților obiectelor și fenomenelor din lumea
înconjurătoare. Caracterul obiectiv exprimă
faptul că rezultatul măsurării nu trebuie să
depindă de operatorul care o efectuează.
• Se observă că, ceea ce se măsoară sunt
proprietățile obiectelor și fenomenelor și nu ele
în sine (ex. se măsoară lungimea mesei și nu
masa).
• Descrierea din punct de vedere cantitativ și
calitativ a fenomenelor, a caracteristicilor și
proprietăților corpurilor din lumea înconjuratoare,
se face cu ajutorul unor mărimi. Pentru
cunoasterea valorilor acestor marimi se
apeleaza la măsurători.
• Știința care se ocupa cu studiul procesului de
măsurare se numește metrologie.
• Metrologia are caracter interdisciplinar deoarece
utilizează noţiuni de fizică, mecanică,
electrotehnică, electronică, matematică,
informatică.
• In plus, metrologia cuprinde şi reglementări
juridice privitoare la controlul metrologic periodic
al echipamentelor, la autorizarea procedurilor de
măsurare cu respectarea unor acte normative
elaborate cu scopul de unificare şi obiectivizare
a măsurărilor.
• Operatia de măsurare constă în compararea cantitativa a mărimii de măsurat (necunoscuta) cu o mărime cunoscută, de aceeași natură.
• Astfel, dacă notăm cu [U], unitatea de măsură a mărimii M şi cu “m“ valoarea numerică măsurată, atunci ecuaţia măsurării este:
M = m·[U] (1.1)
care arată de câte ori se cuprinde într-o mărime, o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de măsură.
Exemplu : timp = 2 [ore]
tensiune = 230 [V]
masa = 60 [kg]
• Mărimea supusă operatiei de masurare se
numeste măsurand, iar rezultatul măsurării se
numește valoare măsurată.
• Ansamblul operatiilor efectuate pentru realizarea
unei masuratori reprezinta metoda de măsurare.
• Instrumentul care realizeaza masuratoarea
(conversia măsurandului într-o valoare măsurată,
perceptibila operatorului) se numește aparat
(instrument) de măsura.
• Aparatul de măsurat este un dispozitiv destinat a
fi utilizat pentru a efectua măsurări, singur sau
asociat cu unul sau mai multe dispozitive
suplimentare. Exemple: voltmetru, termometru,
ceas, micrometrul, etc.
• Sistemul de măsurare este un ansamblu complet
de mijloace de măsurare şi alte echipamente
reunite pentru efectuarea unor măsurări
specificate. Exemple: tomograful,
electrocardiograful, etc.
• Schema de principiu a unei măsurări este
prezentată în Fig. 1.1.
Fig.1.1. Schema de principiu a unei măsurări
• Senzorul este deci un dispozitiv care
reacţionează la anumite proprietăţi fizice sau
chimice ale mediului din preajma lui. Ca parte
componentă a unui aparat sau sistem, poate
măsura/înregistra de exemplu, presiunea,
umiditatea, câmpul magnetic, acceleraţia, forţa,
intensitatea sonoră, radiaţii ş.a.
• Dacă la intrare sunt mai multe mărimi atunci un sistem modern de masură are de obicei componenţa din Fig. 1.2.
Fig. 1.2. Componenţa unui sistem modern de măsură.
• Cu cifre sunt notaţi senzorii. Aceştia pot fi exteriori
procesului, cum este senzorul 1 sau interiori. Semnalul
poate fi transmid direct la blocul urmator sau este
nevoie de circuite de interfaţă care produc şi o
prelucrarea a semnalului. Unii dintre senzori au nevoie
pentru a funcţiona de o sursă exterioară de excitaţie,
cum este senzorul 4.
• Semnalele sunt apoi multiplexate şi transformate în
semnale numerice. Blocurile corespunzătoare sunt de
obicei înglobate într-un subsistem numit placă de
achiziţie, conectată la sistemul de calcul.
1.1. Clasificarea mărimilor (semnalelor) de
măsurat
a) După modul de obţinere al energiei de măsurare:
Mărimi active
Mărimi pasive
b) După aspectul dimensional-spaţial:
Mărimi scalare
Mărimi vectoriale
c) După modul de variaţie în timp
Mărimi constante
Mărimi variabile
Mărimea
de
măsurat
Constantă Variabilă
Deterministă Aleatoare
Neperiodică Periodică
Sinusoidală
(Aperiodică) Alternativă
Pulsatorie
Fig.1.3. Clasificarea mărimilor de măsurat
după modul de variaţie în timp
Mărimea aleatoare • Prezintă variaţii neprevizibile, valorile pe
care le ia în diverse momente de timp fiind întâmplătoare. Aceste mărimi nu pot fi caracterizate decât în sens probabilistic cu ajutorul metodelor statistice.
• Valoarea medie (componenta continuă) a unei mărimi aleatoare, într-un anumit interval de timp t1-t2 este dată de relaţia (1.2), iar valoarea efectivă de relaţia (1.3).
(1.2)
(1.3)
• unde t2-t1 reprezintă timpul de integrare sau timpul de măsură.
x(t)dt)tt(
1=X
t
t
med
2
112
(t)dt
2
112
x)tt(
1=X 2
t
t
ef
x(t)
t
Xmed
Fig.1.4. Mărime aleatoare
Mărimea periodică
• Are proprietatea că valorile pe care le ia la anumite momente, se repetă după intervale egale de timp. Astfel pentru o mărime periodică, valoarea sa instantanee (momentană), x(t), satisface relaţia:
(1.4)
• Mărimea periodică poate fi descrisă în domeniul timp ca funcţie de amplitudine, frecventa, perioada si fază. Analiza în domeniul frecventa a acestor mărimi se face cu ajutorul seriei Fourier, rezultând un spectru de frecvente discret.
Ttxtx
• Valoarea medie (componenta continuă) a unei
mărimi periodice este:
(1.5)
• Un alt parametru utilizat pentru caracterizarea
mărimilor periodice este valoarea efectivă:
(1.6)
x(t)dtT
1=X
T+t
t
med
0
0
(t)dt
0
xT
1=X 2
Tt
t
ef
0
• Să se determine valoarea medie şi valoarea efectivă a
semnalului periodic din Fig.1.5.
t
A
x(t)
T
Fig.1.5. Semnal dreptungiular
Mărimea alternativă
• Este acea mărime periodică a cărei valoare medie pe o perioadă este nulă.
• Cele mai întâlnite mărimi (semnale) alternative în domeniul electric sunt prezentate în Fig.1.6.
b) Semnal dreptunghiular
a) Semnal sinusoidal c) Semnal triunghiular
d) Semnal în dinţi de fierăstrău
arii egale arii egale
arii egale arii egale
Fig.1.6. Cele mai întâlnite semnale alternative
• Un semnal periodic oarecare poate fi descompus într-o
sumă formată dintr-un semnal continuu egal cu
valoarea medie și un semnal alternativ (Fig.1.7).
• Semnalul continuu se numește componenta continua a
semnalului
• Semnalul alternativ se numeste componenta alternativă
a semnalului.
Fig.1.7. Descompunerea unui semnal periodic
Faţă de tensiunea şi de curentul continuu, ale căror valori în timp
sunt în general stabile, tensiunea alternativă alternează în
polaritate, iar curentul alternativ alternează în direcţie (Fig.1.8).
Fig.1.8. Curent continuu (a) şi curent alternativ (b)
Valoarea efectivă sau
valoarea RMS (Root Mean Square)
• Semnalele periodice nu pot fi caracterizate prin
valoarea lor instantanee deoarece acestea își
schimba valoarea și sensul în timp.
• Pentru caracterizarea cantitativă a semnalelor
alternative în tehnică se folosește valoarea lor
efectivă.
• La definirea valorii efective a semnalelor alternative s-
a ajuns punând condiia de echivalenta între acțiunea
curentului alternativ și a curentului continuu care ar
circula în același circuit în același interval de timp.
• Valoarea efectiva a curentului alternativ este
numeric egala cu intensitatea curentului
continuu care, străbătând același rezistor ca și
curentul alternativ, produce aceeași cantitate
de căldură în timp de o perioadă.
• Astfel, cantitatea de căldură dezvoltată în timp
de o perioadă T la trecerea curentului alternativ
i(t) prin rezistorul R se exprima prin relaia:
[1.7]
• iar curentul continuu echivalent I, la trecerea
prin rezistorul R, timp de o perioada, produce o
cantitate egală de căldură exprimata prin
relația:
• Tinând seama de egalitatea cantităților de
căldură Qa = Qc se deduce valoarea efectivă a
curentului alternativ I, definita ca intensitate a
curentului continuu echivalent:
[1.7’]
• Exprimând curenții în functie de tensiuni:
căldura dezvoltată la trecerea curenților echivalenți se
scriu sub forma:
[1.8]
[1.9]
[1.10]
• de unde se deduce, tinând seama că Qa = Qc :
• Prin urmare, se ajunge la concluzia că valoarea
efectivă a unui semnal alternativ periodic oarecare
m(t) este egală cu rădăcina pătrată a mediei pătratelor
valorilor instantanee pe o perioadă:
[1.11]
[1.12]
• Valoarea efectivă se notează totdeauna cu
literă mare a simbolului semnalului respectiv.
Astfel, valorile efective ale curentului, tensiunii,
tensiunii electromotoare se notează
corespunzator: I, U, E.
• Relatia (1.12) este valabilă în cazul semnalelor
periodice indiferent de formă (este valabila si
pentru semnale periodice nesinusoidale).
• În cazul particular al semnalelor sinusoidale se
găsește că valoarea efectivă este legată de
amplitudinea semnalului respectiv printr-o
simplă relație.
• Astfel, considerând valoarea efectivă a
curentului sinusoidal i(t ) = Im sinωt , se
deduce:
• În mod analog, valorile efective ale tensiunii
sau tensiunii electromotoare se pot exprima
prin relațiile:
• În general, valoarea efectivă a oricărui semnal
sinusoidal este legată de amplitudinea
acestuia prin relația:
[1.13]
[1.14]
• Raportul dintre valoarea de vârf (maximă) şi valoarea efectivă a
unei mărimi (semnal) electrice se numeşte factor de vârf:
Kv=Xmax/Xef (1.15)
• Mărimea pulsatorie: este acea mărime periodică a cărei valoare
instantanee nu-şi schimbă semnul (Fig.1.9).
x(t)
t T
t T
x(t)
Fig.1.9. Mărimi pulsatorii
• Forma de variație sinusoidală a semnalelor, are
o importanță specială în lumea reală. Există
tensiuni electrice sinusoidale, oscilații mecanice
sinusoidale, oscilații acustice sinusoidale, e.t.c.
Undele care se propagă în diverse medii (solide,
lichide, gazoase) sunt tot variații sinusoidale.
Mărimea sinusoidală
(Semnalul sinusoidal)
• În general, prin noțiunea de semnal se înțelege
o entitate purtătoare de informație. Cu cât
semnalul este mai imprevizibil, cu atât mai mare
este cantitatea de informație conținută.
• Un semnal sinusoidal conține extrem de puține
informații: amplitudine, frecvență și eventual
defazajul față de o fază de referință.
• Ca urmare, mărimea sinusoidală este o mărime
alternativă dată de relaţia:
x(t)=Xmsin(t +) (1.8)
unde:
• x(t) – valoarea momentană (instantanee);
• Xm – valoarea maximă (de vârf) sau amplitudinea;
• (t + )– fază, care are dimensiunea unui unghi (se măsoară în radiani);
• - faza iniţială;
• =2f – pulsaţia, care se măsoară în radiani/secundă. În domeniul mecanic, această mărime se numește viteză unghiulară ;
• f = 1/T – frecvenţa, în Hz, reprezintă numărul de perioade (de cicluri) într-o secundă;
• T = 2/ - perioada, în secunde, este intervalul de timp după care mărimea trece prin aceleași valoari, în același sens.
Fig. 1.13. Reprezentarea în timp (a) şi respectiv în fază (b), a unei tensiuni sinusoidale
• O tensiune u(t)=Umaxsint, poate fi reprezentată în timp sau în fază
• Lucrurile încep să se complice atunci când trebuie să comparăm două sau mai multe forme de undă alternative ce sunt defazate între ele. Prin această „defazare” se înţelege faptul că formele de undă nu sunt sincronizate, valorile lor de vârf şi punctele de intersecţie cu axa orizontală nu sunt identice în timp. Figura de mai jos ilustrează acest lucru. Cele două unde de mai jos (A şi B) au aceeaşi amplitudine şi frecvenţă, dar sunt defazate între ele.
• Legat de definiția fazei, trebuie precizat că
noțiunea de defazaj apare și trebuie folosită doar
atunci când se compară între ele două semnale de
aceiași frecvență. Astfel, prin definiție, defazajul
este diferența fazelor a două semnale sinusoidale
de aceeași frecvență.
• Defazajul Δ dintre două tensiuni:
u1(t)=U1msin(t +1) și u2(t)=U2msin(t +2) este:
Δ= (t +1) - (t +2) = 1- 2
Mărimi complexe
• Pentru a putea analiza cu succes circuitele de curent
alternativ, trebuie să abandonăm numerele scalare şi
să luăm în considerare cele complexe, capabile să
reprezinte atât amplitudinea cât şi faza unei unde în
acelaşi timp.
• Numerele complexe sunt mai uşor de înţeles dacă sunt
trecute pe un grafic. Dacă desenăm o linie cu o
anumită lungime (amplitudine) şi unghi (direcţie),
obţinem o reprezentare grafică a unui număr complex,
reprezentare cunoscută în fizica sub numele de vector.
• Precum în cazul
distanţelor şi direcţiilor
de pe o hartă, trebuie
să avem un sistem de
referinţă pentru ca
toate aceste valori să
aibă un sens.
• Când este folosit pentru descrierea valorilor în curent
alternativ, lungimea unui vector reprezintă amplitudinea
mărimii iar unghiul său reprezintă diferenţa de fază
(defazajul) mărimii faţă de mărimea de referinţă
• Cu cât amplitudinea formei de undă este mai mare, cu atât lungimea vectorului corespunzător va fi mai mare. Pe de altă parte, diferenţa de fază unghiul vectorului reprezintă (defazajul) dintre unda considerată şi o altă formă de undă de referinţă.
• Cu cât defazajul dintre formele de undă considerate este mai mare, cu atât este mai mare unghiul dintre vectorii corespunzători.
1.2. Mărimi și sisteme de unităţi de măsură
• Pentru efectuarea operaţiei de măsurare este
necesară o unitate de măsură de aceiaşi
natură cu mărimea de măsurat.
• Marea diversitate de unităţi de măsură şi de
materializări fizice ale acestora a condus la
crearea unui sistem internaţional de unităţi
de măsură – SI. Acesta a fost adoptat în anul
1960 la Paris, prin convenţie internaţională.
Din anul 1961, SI este legal şi obligatoriu în
România.
• Mărimile pentru care unităţile de măsură au
fost alese convenţional se numesc mărimi
fundamentale, iar unităţile de măsură
corespunzătoare, unităţi fundamentale. Toate
celelalte mărimi pentru care unităţile de
măsură se definesc în raport cu cele
fundamentale se numesc mărimi derivate iar
unităţile de măsură, unităţi derivate.
• Totalitatea unităţilor fundamentale şi derivate
dintr-un anumit domeniu, alcătuiesc un sistem
de unităţi de măsură.
• SI are şapte unităţi fundamentale
corespunzătoare celor şapte mărimi
fundamentale, precum şi două unităţi
suplimentare (complementare) corespunzătoare
celor două mărimi suplimentare
(complementare), tabelul 1.1. SI cuprinde, de
asemenea, și mărimi şi unităţi derivate care sunt
prezentate în tabelul 1.2.
• Pentru exprimarea unor valori numerice de
diferite ordine de mărime ale unităţilor SI, se
folosesc anumite prefixe, care se adaugă la
denumirile unităţilor SI formând multipli sau
submultipli tabelul 1.3.
• Unitatea de măsură din afara sistemului este o
unitate de măsură care nu aparţine nici unui
sistem de unităţi. Exemplu : ziua, ora, minutul,
luna, etc.
n;
Mărime fundamentală
Denumire Simbol Unitate de măsură
Denumire Simbol
Lungime l metru m
Masă m kilogram kg
Timp t secundă s
Intensitatea curentului
electric
I amper A
Temperatura
termodinamică
T kelvin K
Intensitatea luminoasă J candelă cd
Cantitatea de
substanţă
mol mol
Mărime suplimentară (complementară)
unghiul plan radian rad
unghiul în spaţiu (solid) steradian sr
Tab.1.1. Mărimi fundamentale,suplimentare
Mărime derivată
Denumire Simbol Relaţia de definiţie Unitate de măsură
Denumire Simbol
Putere electrică P P=U·I watt w
Tensiune electrică U U=L/q volt V
Rezistenţă electrică R R=U/I ohm Ω
Lucru mecanic,
energie,
cantitate de căldură
L
W
Q
W=P·t joule J
Frecvenţă f f=1/t hertz Hz
Cantitate de electricitate,
sarcină electrică
Q Q=I·t Coulomb C
Capacitate electrică C C=Q/U farad F
Inductanţă L L=Φ/I henry H
Tab.1.2. Mărimi derivate
Prefixe SI
Factor de multiplicare Denumire Simbol
1018 exa E
MU
LT
IPL
I
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 kilo k
102 hecto h
101 deca da
10-1 deci d
SU
BM
ULT
IPL
I
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro μ
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 atto a
Tab.1.3. Prefixe în SI
- Rezistenţa electrică este o mărime care constă
în proprietatea unui material de a se opune
trecerii curentului electric. Rezistenţa electrică
este o mărime egală cu raportul între tensiunea
electrică aplicată între capetele unui conductor şi
intensitatea curentului produs de această
tensiune în conductorul respectiv R= U/I. Unitatea
de măsură în SI este ohmul (Ω).
- Intensitatea curentului electric este o mărime
fundamentală în SI şi reprezintă cantitatea de
sarcină electrică ce trece prin secţiunea
transversală a unui conductor în unitatea de timp.
Unitatea de măsură a intensităţii curentului
electric este amperul (A).
- Tensiune electrică reprezintă lucrul mecanic
efectuat pentru transportul sarcinii electrice între
două puncte ale unui circuit electric. O altă
definiție a tensiunii electrice este: diferența de
potențial dintre două puncte. Unitatea de măsură
în SI este voltul (V).
- Impedanţa este o mărime care caracterizează
funcţionarea elementelor de circuit în curent
alternativ. Z=U/I. Unitatea de măsură în SI este
ohmul (Ω). Faţă de rezistenţă, impedanţa are un
caracter mai complex deoarece în curent
alternativ elementele de circuit prezintă, pe lângă
proprietatea de rezistenţă, şi proprietăţile de
inductanţă (L) şi capacitate (C).
- Inductanţa este proprietatea elementelor de
circuit de a se opune variaţiilor de curent.
Inductanţa se poate defini ca raportul între fluxul
magnetic ce trece printr-un element de circuit şi
intensitatea curentului care a generat acel flux
L=Φ/I. Unitatea de măsură pentru inductanţă este
henry (H).
Inductanţa este o proprietate specifică bobinelor:
există inductanţa proprie a unei bobine sau
inductanţa mutuală între două bobine (când fluxul
creat de o bobină trece şi prin spirele celeilalte
bobine).
- Capacitatea electrică este proprietatea
elementelor de circuit de a acumula sarcini
electrice. Capacitatea se poate defini ca raportul
între cantitatea de electricitate ce se acumulează
într-un element de circuit şi tensiunea la care este
alimentat elementul respectiv C= Q/U. Unitatea
de măsură pentru capacitate este faradul (F).
- Reactanţa. Valorile inductanţelor şi capacităţilor
depind de datele constructive ale elementelor de
circuit (dimensiuni, materiale). În circuit ele se
manifestă prin reactanţele corespunzătoare care
depind de frecvenţă. In curent alternativ
sinusoidal reactanţa inductivă este XL= L·ω, iar
reactanţa capacitivă este,
unde ω = 2πf reprezintă pulsaţia, iar f este
frecvenţa. Unitatea de măsură pentru reactanţă
este ohmul.
C1X
C
- Factorul de calitate. Elementele reactive de
circuit (bobinele şi condensatoarele) prezintă pe
lângă reactanţă şi o rezistenţă în care se
consumă energie. Cu cât pierderile de energie
sunt mai mici cu atât calitatea elementelor
reactive este mai bună.
Factorul de calitate, care se notează cu Q, se
defineşte prin raportul între reactanţa şi rezistenţa
unui element de circuit sau unui circuit : Q=X/R.
Factorul de calitate este o mărime adimensională,
este un număr.
- Puterea electrică, reprezintă energia
consumată în unitatea de timp: P = We / t .
Unitatea de măsură pentru puterea în SI este
wattul (W). În curent alternativ se definesc
următoarele puteri:
puterea activă P = UI cos φ [ W ]
puterea reactivă Q = UI sin φ [ VAR ] –
voltamper reactiv
puterea aparentă S = UI [ VA ]
Între cele trei puteri există relaţia S2 = P2 + Q2
− Perioada T este timpul scurs între două treceri consecutive ale valorii instantanee a semnalului alternativ prin aceleaşi valori şi în acelaşi sens de variaţie. Ca valoare de referinţă, se ia de obicei trecerea prin zero. Unitatea de măsură pentru perioadă este secunda (s). O perioadă corespunde unei oscilaţii complete, adică o alternanţă pozitivă şi una negativă.
U
T
t
- Frecvenţa f a semnalului alternativ este inversul perioadei T şi
reprezintă fizic numărul de oscilaţii complete pe secundă.
f =1/T
Unitatea de măsură pentru frecvenţă se numeşte hertz (Hz).
- Lungimea de undă reprezintă drumul parcurs de semnalul
alternativ pe durata unei perioade.
Unitatea de măsură pentru lungimea de undă este metrul (m). fcTc
1.3. Caracteristicile aparatelor de măsurat
• Aparatele de măsurat sunt mijloace de măsurare care transformă mărimea de măsurat (mărimea de intrare) într-o mărime perceptibilă de către operator (mărime de ieşire).
• Schema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat este prezentată în Fig.1.15.
...
... c2 cq c1
...
Y=f(X)
1 2 n r 2 1
X Y
Intrare Ieşire
Fig.1.15. Schema funcţională a unui aparat de măsurat
),...,,;,...,,f(X;=Y r21n21
1,2, ... n – perturbaţii externe
1, 2, ... r – perturbaţii interne
c1, c2, ... cq – comenzi
Y = f(X) – reprezintă caracteristica
statică ideală
- reprezintă caracteristica statică reală
• Mărimi perturbatoare externe: temperatura,
presiunea, umiditatea, intensitatea câmpurilor
electrice sau magnetice, etc.
• Mărimi perturbatoare interne: zgomote
generate de rezistoare, semiconductoare,
transformatoare, frecările în lagăre, etc.
• Comenzi: alegerea domeniului de măsură,
calibrarea internă, reglarea zeroului etc.
• Comenzile c1, c2, ... cq nu provoacă modificări
nedorite ale caracteristicii statice ideale. Ceea
ce generează erori sunt variaţiile mărimilor de
influenţă şi nu valorile lor absolute, care dacă
ar rămâne constante ar putea fi luate în
considerare ca atare în expresia caracteristicii
• Aparatele de măsurat şi traductoarele se
realizează astfel încât mărimile de influenţă să
determine efecte minime, permiţând să se
considere valabilă caracteristica statică ideală,
Y = f(X)
• Caracteristicile statice liniare constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Această aproximare se exprimă prin eroarea de neliniaritate sau abaterea de la liniaritate (Fig.1.16).
• Se defineşte eroarea de neliniaritate (abaterea de la liniaritate) ca:
Ymax = max (Y’; Y”) (1.13)
iar eroarea relativă de neliniaritate este:
(1.14)
Y”
Y’
Y
Ymax
Ymin
Xmin Xmax
X
1
2
[%]YY
Y
minmax
maxr 100
Fig.1.16. Punerea în evidenţă
a erorii de neliniaritate
După modul în care este obţinut şi prezentat rezultatul măsurării, aparatele de măsurat se împart în două mari categorii:
• aparate analogice (indicatoare);
• aparate numerice (digitale).
La aparatele analogice relaţia de dependenţă între mărimea de măsurat X, aplicată la intrare şi mărimea de ieşire Y, se exprimă printr-o funcţie continuă de timp, Y=f(X) unde f este o funcţie continuă. Această funcţie poate fi liniară sau neliniară.
Y= KX
Y
X
Y=KX2
Y
X
a) b)
Fig.1.17. Caracteristica intrare-ieşire pentru un aparat
analogic: (a)- neliniară; (b)- liniară
• Din reprezentările grafice prezentate în Fig.1.17,
rezultă că pentru variaţii continue ale mărimii de
măsurat se obţin de asemenea variaţii continue
ale mărimii de ieşire existând deci o analogie
între variaţiile celor două mărimi.
• Datorită acestei analogii, aparatele respective se
numesc aparate analogice.
• Se mai numesc şi aparate indicatoare, deoarece
mărimea de ieşire este dată sub forma unei
deplasări a unui ac indicator în faţa unei scări
gradate.
• Aparatele digitale permit prezentarea
rezultatului măsurării direct sub formă numerică
cu ajutorul unor dispozitive de afişare cu cifre.
• Principiul de funcţionare al acestora constă în
transformarea mărimii de măsurat, de obicei
analogică, în mărime numerică, cu ajutorul
convertoarelor analog – numerice.
• Funcţia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continuă rezultatul măsurării ne mai putând lua orice valoare, idicaţia variind în trepte. Între două valori succesive indicate de aparat, mai pot exista şi alte valori pe care aparatul nu le poate indica.
Y
X
Fig.1.18.Caracteristica intrare-ieşire
pentru un aparat digital
Avantajele aparatelor digitale faţă de cele analogice:
• lipsa de ambiguitate a afişajului numeric, la aparatele analogice operatorul având deseori dificultăţi de apreciere a poziţiei acului indicator când acesta se află între două diviziuni vecine;
• precizie ridicată prin creşterea rezoluţiei (mărirea numărului de cifre de după virgula zecimală);
• semnalele numerice pot fi transmise la distanţă spre un punct de prelucrare şi monitorizare cu precizie şi siguranţă mult mai mare decât cele analogice, fiind insensibile la zgomote şi perturbaţii. Toate dispozitivele digitale testeazã dacã tensiunea primitã este pe nivel logic "high"(1) sau "low"(0). Deoarece nivelele "0" şi "1" pot varia în intervale mari, precizia amplitudinii semnalelor nu este atât de importantã. Astfel modificarea amplitudinii semnalului datoritã unor eventuale zgomote este insuficientã pentru modificarea nivelelor logice.
Avantajele aparatelor analogice faţă de cele
digitale:
• aparatele analogice sunt net avantajoase în
cazul în care este necesară o evaluare
rapidă a valorii măsurate şi în special a
tendinţei de variaţie a acesteia sau a
situaţiei ei în anumite valori limită;
• aparatele digitale au nevoie în plus de o
sursă propie de alimentare, ce ridică unele
probleme de stabilitate, exploatare şi
întreţinere
1.4. Indicatorii de calitate ai aparatelor de măsurat
• Domeniul (intervalul) de măsurare: este intervalul
cuprins între Xmin şi Xmax. La majoritatea aparatelor
valorile minime de la intrare Xmin şi de la ieşire Ymin sunt
zero. Există şi aparate cu zero la mijloc, la care
valoarea minimă este egală şi de semn contrar valorii
maxime, Xmin = -X şi Xmax = +X. Valorile maxime Xmax şi
Ymax sunt stabilite prin însăşi construcţia aparatelor,
depăşirea valorii maxime la intrare neputând fi sesizată
la ieşire, periclitându-se securitatea aparatului
respectiv.
• Sensibilitatea S: reprezintă raportul între variaţia mărimii de ieşire şi variaţia corespunzătoare a mărimii de intrare. Pentru o caracteristică statică liniară:
α
a[div]
U[V]
amax
Umax 0
Δa
ΔU
α
tg=K=
dX
dY=
X
Y=S
X-X
Y-Y=S
minmax
minmax
În figura de mai sus, este prezentatăm
caracteristica statică liniară a unui
voltmetru analogic.
• În situaţia în care mărimile de intrare şi de ieşire sunt de aceeaşi natură, dacă sensibilitatea este supraunitară, se numeşte factor de amplificare iar dacă este subunitara se numeşte factor de atenuare.
• Sensibilitatea unui aparat de măsurat este determinată de sensibilităţile elementelor componente. Astfel pentru o structură de elemente liniare conectate în serie (circuit deschis) sensibilitatea totală este dată de produsul sensibilităţilor parţiale ale elementelor.
S1 S2 ... Sn
YX
S...SS=S n21tot
Fig.1.19. Structură de elemente conectate în serie
(1.17)
Se observă că sensibilitatea globală (totală) depinde doar de
sensibilitatea elementului din reacţie
• Constanta C: este inversul sensibilităţii (1.20)
Pentru o caracteristică statică liniară : (1.21)
• Rezoluţia: cea mai mică variaţie a mărimii de măsurat care poate fi citită la ieşire. La aparatele analogice rezoluţia (pragul de sensibilitate) este valoarea măsurandului corespunzătoare unei deviaţii de 1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La aparatele numerice rezoluţia este determinată de intervalul de cuantificare, deci de o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Dacă aparatul numeric are mai multe domenii de măsurare, pe fiecare din ele va rezulta o anumită rezoluţie.
,1 9 9 9
1 ,9 9 9
1 9 ,9 9
1 9 9 ,9
Domeniul = 0,2V; rezoluţia = 0,1mV
Domeniul = 2V; rezoluţia = 1mV
Domeniul = 20V; rezoluţia = 10mV
Domeniul = 200V; rezoluţia = 100mV
S
1=C
Y-Y
X-X=C
minmax
minmax
• Aplicaţia 1.2:
Un voltmetru cu domeniul de măsurare 0...300V are scara gradată în 150 diviziuni. Să se determine sensibilitatea şi constanta voltmetrului.
• Precizia: este calitatea aparatului de a permite obţinerea de rezultate cât mai apropiate de valoarea reală a mărimii de măsurat. Ansamblul aparatelor de măsurare ce au precizia cuprinsă între aceleaşi limite, formează o clasă de precizie, caracterizate printr-un indice de clasă c.
• Fidelitatea: este calitatea aparatului ca în urma măsurării repetate asupra aceleiaşi mărimi fizice, în aceleaşi condiţii, să se obţină rezultate cu o dispersie cât mai mică.
• Fineţea: este calitatea aparatului de a perturba cât mai puţin circuitul în care este conectat.
• Capacitatea de supraâncărcare:
%X
)X(C
max
nedmaxS 100 (1.22)
unde (Xmax)ned este valoarea maximă nedistructivă a mărimii de intrare (de măsurat), iar Xmax este valoarea maximă ce se poate măsura cu aparatul respectiv.
• Capacităţii de supraâncărcare i se asociază de regulă un timp, întrucât efectele distructive depind şi de durata acţiunii exercitată de mărimea care depăşeşte domeniul de măsurare. Astfel, uneori se defineşte o capacitate de supraâncărcare pe timp scurt (şoc) şi o capacitate de supraâncărcare pe timp mai lung (suprasarcină).
• Consumul propriu: reprezintă puterea consumată de aparat la limita maximă a domeniului de măsurare.
• Robusteţea: este caracteristica aparatelor de a suporta diferite şocuri, vibraţii, variaţii mari de temperatură, umiditate, presiune, agenţi nocivi, precum şi variaţii bruşte ale măsurandului, fără a se deteriora.
• Fiabilitatea metrologică: reprezintă calitatea aparatului de a funcţiona fără defecte, un interval de timp cât mai lung.
• Intervalul de timp în care un aparat de măsurat îşi păstrează
capacitatea de funcţionare în limitele admise, cu pauzele
necesare pentru întreţinere şi reparaţii, constituie durata de
funcţionare (de “viaţă”) a sa (Fig.1.21).
t1 t2 t3 tn
't1t1
't2
t1
't3
t1
'nt 1
t1
t
Fig.1.21. Durata de funcţionare
a unui aparat
- tk cu k=1,n sunt intervalele de timp
în care aparatul funcţionează corect;
- t’j cu j=1,n-1 sunt intervalele de
timp în care aparatul e supus
reparaţiilor.
n
k
ktn
MTBF
1
1
1
11
1n
j
'jt
nMTR
• Se pot definii următorii indicatori de fiabilitate: media timpului de bună funcţionare și media timpului de reparaţii
• Foarte frecvent, drept măsură cantitativă a fiabilităţii se
consideră probabilitatea funcţionării fără defecţiuni în decursul
unui interval de timp.
• Comportarea dinamică: este un indicator ce apare în cazul în care măsurandul are variaţii alternative cu frecvenţe mari sau când variază rapid în timp
• Variaţiile mărimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la ieşire, ci se transmit cu întârziere şi uneori cu deformaţii în raport cu caracteristica statică. Regimul dinamic prezintă interes în special pentru aparatele specifice măsurărilor dinamice şi anume osciloscoape şi înregistratoare. Totodată regimul dinamic este important şi pentru aparatele destinate măsurărilor statice, care necesită un timp de răspuns până la atingerea valorii staţionare, timp ce caracterizează regimul dinamic al aparatului.
• Pentru a caracteriza comportare în regim dinamic a aparatelor, există drept criterii de apreciere, răspunsul acestora la trei funcţii standard de intrare (Fig.1.22):
a) -funcţia treaptă: ce caracterizează variaţia instantanee a mărimii de intrare;
b) -funcţia liniar variabilă: ce caracterizează variaţia lentă a mărimii de intrare;
c) -funcţia sinusoidală: ce caracterizează o variaţie rapidă a mărimii de intrare.
2 1
1
t
t
y(t)
2”
2’
1
y(t) y(t)
t 2
a) b) c)
Fig.1.22. Răspunsul unui aparat de măsurat la trei mărimi
de intrare: treaptă (a), liniar variabilă (b) şi sinusoidală (c)
• Pentru punerea în evidenţă a indicatorilor de calitate specifici
regimului dinamic, vom considera răspunsul oscilatoriu amortizat
ce caracterizează majoritatea aparatelor analogice (Fig.1.23).
y(t)
tc
+Bs
-Bs
Ymax
Ys
0,9Ys
0,1Ys
t ts
Fig.1.23. Răspuns oscilatoriu amortizat şi indicatorii de calitate corespunzători
În practică d(t) se consideră neglijabilă, atunci când se încadrează
în banda de stabilizare.
d(t) Bs (1.28)
Bs - banda de stabilizare, care în cazul aparatelor de măsurat
uzuale (industriale) este de (25)% din Ys.
fB
0,707A0
A(f)
A0
f
- Timpul de creştere: tc
Se defineşte ca intervalul de timp în care y(t) trece de la valoarea de 10% din Ys,
la valoarea de 90% din Ys.
-Timpul de stabilizare (de răspuns): ts
Se defineşte ca intervalul de timp în care eroarea dinamică se încadrează în
banda de stabilizare. Acest timp constituie o măsură a vitezei de răspuns a
aparatului; cu cât ts este mai mic cu atât aparatul respectiv este mai rapid. Uneori
pentru a aprecia rapiditatea unui aparat se foloseşte timpul de creştere tc.
- Lărgimea de bandă (banda de trecere)
Caracteristica amplitudine-frecvenţă a
aparatelor de măsurat şi traductoarelor este de
tip filtru trece jos, adică ele lasă să treacă
frecvenţele joase şi le atenuează pe cele
înalte.
Se defineşte lărgimea de bandă ca fiind
frecvenţa fB, la care amplitudinea scade cu
(sau cu 3dB) faţă de amplitudinea
corespunzătoare frecvenţei zero
(corespunzătoare regimului static).
2
1
Fig.1.24. Caracteristica amplitudine
– frecvenţă a unui aparat de măsurat
2. ERORI DE MĂSURARE • Oricât de perfecţionate ar fi metodele şi aparatele utilizate în
procesul de măsurare, oricât de favorabile ar fi condiţiile în care se desfăşoară şi oricât de atent ar fi controlat acest proces, rezultatul măsurării va fi totdeauna diferit de valoarea reală sau adevărată a mărimii de măsurat. Diferenţa între valoarea măsurată Xm şi valoarea reală X se numeşte eroare de măsurare.
ΔX=Xm-X
• Această definiţie are doar o importanţă teoretică, neputându-se aplica în practică, întrucât valoarea reală nu este accesibilă şi ca urmare nici eroarea corespunzătoare. În practică, valoarea reală X este înlocuită cu o valoare convenţională (de referinţă) X0 măsurată cu o incertitudine suficient de mică, care diferă puţin de valoarea reală putând-o astfel înlocui.
ΔX=Xm-X0
• Tensiunile termoelectrice sunt printre cele mai întâlnite surse de erori la măsurarea tensiunilor continuii mici.
• Tensiunile termoelectrice sunt generate când conexiunile circuitului sunt realizate utilizând metale diferite. Fiecare joncţiune metal-metal formează un termocuplu, care generează o tensiune electrică proporţională cu temperatura joncţiunii. Trebuiesc astfel luate precauţii pentru minimizarea tensiunilor termoelectrice la măsurarea tensiunilor mici. Conexiunile cele mai bune sunt realizate utilizând conductoare cupru-cupru.
• Tabelul 2.1 prezintă tensiunile termoelectrice pentru diferite tipuri de conexiuni.
Cupru - µV/Cº
Cupru <0,3
Aur 0,5
Argint 0,5
Alamă 3
Aluminiu 5
Siliciu 500
Oxid de
cupru
1000
Tabelul 2.1
• Alte erori pot apărea când rezistenţa Rx a dispozitivului (circuitului) supus măsurării reprezintă un procent considerabil din rezistenţa de intrare Ri a multimetrului. Aceste erori se numesc erori de sarcină. În Fig.2.1 este prezentat modul de apariţie al acestei erori.
I
Dispozitivul măsurat
Ri
Rx Vx Vy
Fig.2.1. Modul de apariţie
al erorii de sarcină
• În absenţa multimetrului (în gol) tensiunea la ieşirea dispozitivului
este Vx. Prin conectarea multimetrului la ieşirea acestui circuit,
tensiunea de ieşire a acestuia va scădea la valoarea:
xix
iy V
RR
RV
< Vx (2.1)
• Pentru ca tensiunea Vy să fie cât mai apropiată de Vx este
necesar ca Ri>>Rx.
• Următorul exemplu arată cum efectul sarcinii poate compromite rezultatul unei măsurări.
Aplicaţia 2.1.
• Ieşirea unui termocuplu este o tensiune proporţională cu
temperatura, având funcţia de transfer de 20 µV/C.
Termocuplul are rezistenţa de ieşire de 5 k. La ieşirea termocuplului este conectat un amplificator de tensiune, cu
rezistenţa de intrare 10 k şi factorul de amplificare A =10. Să se determine tensiunea la ieşirea amplificatorului, dacă
temperatura măsurată de termocuplu este 50 C.
• Soluţia naivă este prezentată în Fig.2.2.a. Ieşirea în gol a termocuplului este simplu VT = (20 µV/°C)50°C = 1.0 mV.
G=10
G=10
VT Vin T 20mV/C
VOUT
a)
Vin T 5k 10k
VOUT
• Fig.2.2.b prezintă analiza corectă. Tensiunea la intrarea
amplificatorului este dată de relaţia:
• Astfel tensiunea la ieşirea amplificatorului este: Vout =10*(0.67 mV)
= 6.7mV.
mVmVVkk
kV Tin 67,01
5
10
510
10
• Deoarece câştigul
(amplificarea)
amplificatorului este 10,
atunci tensiunea la ieşirea
sa este Vout = 10Vin =
10*1.0 mV = 10 mV. Dar
acest rezultat este greşit,
întrucât nu s-a ţinut seama
de efectul sarcinii.
După caracterul lor erorile de măsurare se împart în:
erori sistematice, erori aleatoare (întâmplătoare),
erori grosiere (inadmisibile);
După mărimea de referinţă: erori reale şi erori
convenţionale;
După modul de exprimare valorică: erori absolute şi
erori relative.
2.1. Erori sistematice
Sunt caracterizate prin aceea că, în condiţii neschimbate
de repetare a măsurării, au valori previzibile, constante
sau variabile, după o lege cunoscută (determinată).
Există mai multe tipuri de erori sistematice, cele mai
importante fiind erorile sistematice de aparat și erorile
sistematice de metodă.
• Erori sistematice de aparat: datorate în principal unor imperfecţiuni constructive sau de etalonare. Din această categorie face parte eroarea de zero, generată de deplasări ale stării de echilibru corespunzătoare indicaţiei de zero. Eroarea de zero are un caracter aditiv şi este constantă pe întreg domeniul de măsură al aparatului.
O altă eroare sistematică de aparat este
eroarea de histerezis, caracterizată prin aceea
că se obţin valori diferite la măsurarea aceleaşi
mărimi după cum aparatul atinge starea de
echilibru prin valori crescătoare sau
descrescătoare (Fig.2.4). Se observă că se
obţin valori diferite pentru inducţia magnetică
(în intervalul ) pentru aceiaşi valoare H1 a
intensităţii câmpului magnetic, după cum
această valoare este atinsă în sens crescător
sau în sens descrescător. Valori diferite ale
inducţiei magnetice determină indicaţii diferite
ale aparatului.
21B
11B
B
H
H1
Fig.2.4. Eroarea de histerezis
• Există şi alte tipuri de erori sistematice de aparat, ele
determinându-se de regulă experimental, printr-o
verificare corectă şi repetată a aparatelor.
• Erori sistematice de metodă: sunt printre cele mai
importante, ele datorându-se unor simplificări sau
aproximări introduse, precum şi imposibilităţii realizării
practice a condiţiilor ideale, condiţii ce ar asigura
efectuarea măsurării fără erori. Un exemplu de eroare
sistematică de metodă apare la măsurarea rezistenţei
electrice prin metoda volt-ampermetrică, utilizând cele
două tipuri de montaje: montajul aval şi montajul
amonte
U V
AI IR
RV
IV
RA
R
IA
VRV
U UR R
UA
RA
a) b)
Fig.2.5. Măsurarea
rezistenţei cu montajul
aval (a) şi montajul
amonte (b)
Dacă se aplică
relaţia aproximativă
de calcul:
Rm=U/I (2.3)
unde U, I sunt
indicaţiile
voltmetrului
respectiv
ampermetrului,
atunci se comite o
eroare sistematică
de metodă. Relaţia
exactă de calcul a
rezistenţei
măsurate este:
Aplicaţia 2.1.
• Care este eroarea sistematică de metodă comisă la măsurarea puterii consumată de rezistenţa R, utilizând metoda volt-ampermetrică (montaj amonte), cunoscând indicaţia ampermetrului I=2A şi rezistenţa internă a acestuia RA=0,05.
2.2. Erori aleatoare (întâmplătoare sau accidentale)
• Sunt cele care apar diferit atât ca sens cât şi ca valoare, la repetarea măsurărilor în condiţii identice. Aceste erori nu sunt controlabile. Se pot admite drept cauze ale apariţiei acestor erori fie fluctuaţiile mărimii de măsurat, fie variaţii aleatoare rapide ale unor mărimi de influenţă. Ca urmare, erorile aleatoare pot fi determinate numai probabilistic prin intermediul funcţiilor de repartiţie de probabilitate.
2.3. Erori grosiere (inadmisibile)
• Sunt caracterizate prin valori foarte mari, cu o probabilitate mică de apariţie, care conduc la denaturarea rezultatului măsurării. Ele pot proveni din funcţionări defectuoase ale aparatelor, aplicarea greşită a metodelor de măsurare, citirea eronată a indicaţiilor de către operator, e.t.c.
a) b) c) d)
Fig.2.6. Punerea în evidenţă ale diferitelor tipuri de erori, prin
analogie cu imaginea obţinută în urma tragerii la ţintă: a-eroare
sistematică; b-eroare aleatoare; c-eroare grosieră; d-măsurătoare
precisă
Modul în care cele trei tipuri de erori (sistematice, aleatoare şi grosiere) afectează rezultatul măsurării poate fi pus în evidenţă prin analogie cu imaginea obţinută în urma tragerii la ţintă (Fig.2.6.)
2.4. Erori reale şi erori convenţionale
• Prin eroare reală a unei măsurări se înţelege diferenţa dintre valoarea măsurată Xm şi valoarea reală sau adevărată a mărimii respective X.
X=Xm-X (2.10)
• Întrucât valoarea reală (adevărată) a mărimii care se măsoară nu poate fi cunoscută, înseamnă că nici eroarea reală nu poate fi determinată, ea având numai valoare teoretică. În calculele practice ale erorilor, în locul valorii reale X, se ia o valoare de referinţă (valoare etalon) care are un caracter convenţional. Valoarea de referinţă X0 se obţine apelând la aparate sau la metode mai precise decât în cazul măsurării considerate sau se obţine, ca o medie a mai multor măsurări efectuate asupra mărimii de măsurat.
• Se defineşte astfel eroarea convenţională, ca diferenţa dintre valoarea măsurată Xm şi valoarea de referinţă (etalon) X0.
Xconv =Xm-X0 (2.11)
2.5. Erorile absolute şi erorile relative
• Erorile definite cu relaţiile (2.10) şi (2.11) pot
avea valori pozitive sau negative şi au aceeaşi
unitate de măsură ca şi valoarea măsurată.
Ele se numesc erori absolute, reale respectiv
convenţionale.
• Erorile absolute sunt utile pentru a aprecia
comparativ calitatea mai multor măsurări
efectuate asupra aceleaşi mărimi. Deoarece
nu conţin nici o informaţie asupra valorii
măsurate, erorile absolute nu caracterizează
precizia unei măsurări.
• De exemplu menţionând că erorile absolute comise la măsurarea a două rezistenţe sunt de 1, fără a se indica valorile celor două rezistenţe măsurate, nu se poate aprecia care dintre cele două măsurări este mai precisă. Astfel dacă eroarea de 1 a fost făcută la măsurarea unei rezistenţe de 10k, se poate spune că măsurarea este foarte precisă, pe când pentru o rezistenţă de 5, eroarea absolută de 1 este mare (deci precizie mică).
• Prin raportarea erorii absolute la valoarea reală sau la valoarea de referinţă se obţine eroarea relativă.
3. MĂSURAREA ANALOGICĂ A
PRINCIPALELOR MĂRIMI ELECTRICE
A
RG
R E
Im RG
R E
I
a) b)
R0
R E
I
R0
I0
A
c)
Fig.3.1. Montarea ampermetrului în
circuit: a)-circuit fără ampermetru;
b)-circuit cu ampermetru montat
corect;
c)- circuit cu ampermetru montat
greşit
3.1. Măsurarea intensității curentului electric
• Ca urmare a rezistenţei interne R0 a ampermetrului, curentul măsurat de acesta Im este mai mic decât curentul I care ar circula în lipsa ampermetrului (Fig.3.1.).
• Înainte de introducerea ampermetrului:
3.1.1. Ampermetre magnetoelectrice de curent continuu
• Cele mai utilizate ampermetre electromecanice analogice de curent continuu sunt ampermetrele magnetoelectrice deoarece:
- au sensibilitate şi precizie ridicată
- scară liniară
- consum de putere scăzut
• Aparatul magnetoelectric are dispozitiv motor alcătuit dintr-un magnet permanent fix şi o bobină mobilă dispusă între polii magnetului permanent.
N S
3 3 545
21 F
F
6
Fig.3.2. Instrument magnetoelectric cu bobină mobilă şi magnet
permanent fix
Circuitul magnetic este format din magnetul permanent (1), jugul magnetic
(5), piesele polare (3) şi miezul magnetic (4). Magnetul permanent se
fabrică din aliaj magnetic dur (alnico, magnico) care produce în întrefier
un câmp magnetic puternic. Piesele polare sunt executate din fier moale
ca şi miezul magnetic (4). Forma lor permite realizarea unui întrefier
cilindric îngust (2mm) în care fluxul magnetic are o distribuţie uniform
radială, astfel încât liniile de forţă ale câmpului sunt perpendiculare pe
spirele bobinei mobile (2) indiferent de poziţia acesteia. Bobina mobilă (2)
este realizată din conductor subţire (0,02...0,2mm) din cupru izolat cu
email. Resoartele spirale înfăşurate în sensuri opuse pentru a compensa
efectele variaţiilor de temperatură servesc pentru realizarea cuplului
rezistent şi drept conexiuni elastice la bobina mobilă.
Principiul de funcţionare al aparatelor magnetoelectrice se bazează pe
apariţia forţelor de interacţiune între câmpul magnetic dat de magnetul
permanent în întrefier şi bobina mobilă parcursă de curentul electric de
măsurat. Aceste forţe dau naştere cuplului activ care deplasează bobina
în sensul creşterii energiei magnetice localizate în dispozitivul motor.
• Valoarea instantanee a cuplului activ este:
(3.12)
• Datorită inerţiei organul mobil al aparatului nu poate urmări variaţiile acestui cuplu activ instantaneu. Pentru frecvenţe mai mari decât frecvenţa proprie de oscilaţie a organului mobil, deviaţia aparatului va fi dată de valoarea medie a cuplului activ.
(3.13)
• Ca urmare, pentru a putea utiliza instrumentul magnetoelectric şi în curent alternativ sinusoidal, acesta trebuie asociat cu dispozitive de redresare.
• Prin construcţie, au un domeniu de măsurare limitat, datorită valorilor reduse ale curenţilor pe care îi poate suporta bobina mobilă şi resoartelor spirale. Astfel valoarea maximă a curentului ce poate fi măsurată direct cu aparatele magnetoelectrice este cel mult 100mA la cele cu susţinere pe lagăre şi cel mult 100μA la cele cu suspensie pe benzi tensionate.
• Pentru extinderea domeniului de măsurare al ampermetrelor magnetoelectrice deci pentru realizarea de ampermetre de c.c., se folosesc şunturile.
• Orice ampermetru este construit pentru un anumit domeniu de măsurare, caracterizat printr-un anumit curent nominal I0 (maxim, la capăt de scară) şi are o rezistenţă internă R0. Dacă este necesar să se măsoare un curent continuu cu o intensitate I>I0, domeniul de măsurare se poate extinde cu ajutorul unor dispozitive auxiliare numite şunturi.
• Şuntul este o rezistenţă electrică, de valoare mică, care se montează în paralel cu ampermetru şi prin care trece o parte a curentului de măsurat.
tsinI=i(t)=(t)m 0ef0a 2
0=tsinT
1I2=(t)dtm
T
1=M
T
0
0efa
T
0
amed
Aplicaţia 3.2: Să se realizeze un ampermetru de c.c. cu trei domenii de măsurare (I1=0,5A; I2=1A; I3=5A), cunoscând că ampermetrul are curentul nominal I0=100mA şi rezistenţa internă R0=50.
3.1.2. Ampermetre magnetoelectrice de curent alternativ
• Aparatele magnetoelctrice nu pot fi utilizate în curent alternativ sinusoidal întrucât cuplul activ mediu rezultant este nul. În scopul folosirii acestor aparate şi în curent sinusoidal, se asociază aparatele magnetoelectrice cu convertoare c.a-c.c. Cele mai utilizate convertoare c.a-c.c. sunt circuitele de redresare.
• Ampermetre magnetoelectrice cu circuite de redresare sunt constituite dintr-o schemă de redresare monoalternanţă sau bialternanţă, în cadrul căreia se înseriază un miliampermetru sau microampermetru magnetoelectric. Prin redresarea uneia sau ambelor alternanţe ale curentului sinusoidal, valoarea medie a acestuia şi deci a cuplului activ mediu vor fi diferite de zero.
3.2. Măsurarea tensiunii electrice.
• Tensiunea electrică este definită ca diferenţa de potenţial electric dintre două puncte. Unitatea de măsură pentru tensiunea electrică în Sistemul Internaţional este voltul.
• Voltmetrul este un mijloc de măsurare folosit pentru măsurarea tensiunii electrice. Voltmetrul poate fi analogic sau digital.
• Conectarea voltmetrului în circuit
V
SURSĂ CONSUMATOR V
RV
• Prin introducerea voltmetrului în circuit se produc erori sistematice de metodă prin faptul că voltmetrul are o rezistenţă internă proprie notată Rv. Pentru ca erorile făcute în măsurători să fie cât mai mici trebuie ca Rv >> R, rezistenţa circuitului.
• În practică Rv ≥ kΩ ÷ sute MΩ .
• În cazul conectărilor greşite, adică voltmetrul este montat în serie cu circuitul, curentul prin circuit scade foarte mult şi consumatorul poate să nu mai funcţioneze normal.
• Observaţie: Este interzis a se conecta voltmetrul în serie în circuit.
SURSĂ CONSUMATOR
V
• Cele mai utilizate voltmetre analogice de c.c. sunt voltmetrele magnetoelectrice. Dacă la bornele unui aparat magnetoelectric a cărui bobină mobilă are rezistenţa Ri, se aplică o tensiune continuă U, relaţia de funcţionare devine:
(3.26)
• Se observă că deviaţia este proporţională cu tensiunea aplicată la borne, deci aparatul poate fi utilizat ca voltmetru.
• Se menţin proprietăţile referitoare la polaritatea fixată şi la liniaritatea scării. De asemenea, se observă că sensibilitatea de tensiune SU este mai mică decât sensibilitatea de curent SI. Pot fi folosite direct numai ca milivoltmetre.
• Pentru extinderea domeniului de măsurare al unui voltmetru de c.c. se înseriază cu acesta o rezistenţă adiţională.
ir
0U
ir RK=S unde
R
U
K=
• Aplicaţia 3.3: Folosind un instrument cu rezistenţa internă R0=1K şi curentul nominal I0=50μA se realizează un voltmetru de c.c cu rezistenţe adiţionale în serie având domeniile de măsurare U1= 1V, U2= 5V şi U3= 10V.
a) Să se determine valorile rezistenţelor adiţionale şi rezistenţa internă a voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de măsurare;
b) Să se determine consumul propriu al voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de măsurare.
u(t)
Ra
• Pentru utilizarea aparatului magnetoelectric ca voltmetru de c.a., acesta se asociază - la fel ca şi în cazul ampermetrelor - cu scheme de redresare. Astfel un voltmetru magnetoelectric de c.a. este alcătuit dintr-un aparat magnetoelectric (A sau mA) conectat într-o schemă de redresare (de regulă bialternanţă) în serie cu o rezistenţă adiţională corespunzătoare tensiunii nominale.
Fig.3.10. Voltmetru magnetoelectric de c.a.
3.3. Transformatoare de măsurare
• Sunt transformatoare electrice speciale, destinate extinderii intervalului de măsurare al instrumentelor de măsurare de curent alternativ, precum şi izolării galvanice a acestor aparate, de circuitele de înaltă tensiune, periculoase pentru personalul de deservire.
• Principiul de funcţionare al acestor transformatoare se bazează pe fenomenul de inducţie electromagnetică, astfel încât acestea pot fi utilizate numai în curent alternativ.
• Există două tipuri de transformatoare de măsurare:
- transformatoare de curent (TC)
- transformatoare de tensiune (TT)
3.3.1. Transformatorul de curent
• Constructiv transformatorul de curent este constituit dintr-un miez feromagnetic toroidal pe care se află o înfăşurare primară cuprinzând un număr redus de spire de secţiune mare şi o înfăşurare secundară, având un număr mai mare de spire de secţiune inferioară celei din primar. Cel mai apropiat de miez se bobinează secundarul, cu spirele uniform distribuite pe circumferinţă.
• În exterior se bobinează primarul, izolat galvanic de secundar şi cu prize pentru realizarea diferitelor valori nominale ale curentului primar.
Fig.3.11. Schema de principiu şi simbolul unui transformator de curent
• Transformatoarele de curent sunt prevăzute
cu mai multe valori nominale ale curentului
primar şi de regulă cu o singură valoare a
curentului secundar, de 5A sau 1A.
• Primarul transformatorului se conectează în
serie cu circuitul al cărui curent trebuie
măsurat, iar secundarul lui se închide pe un
ampermetru sau pe circuitul de curent al unui
wattmetru, contor, cosfimetru, etc.
-bornele primare (K, L sau L1, L2 ;)
-bornele secundare (k, l sau l1, l2 );
• Date nominale ale transformatorului de curent
-curent primar nominal (In=5...10000A );
-curent secundar nominal ( I2n=5A sau 1A ;)
-raportul de transformare nominal KIn=I1n/I2n
(ex;100/5, 2000/5 );
-puterea nominală secundară ( S2n=2...20VA );
-Impedanţa nominală secundară ( Z2n=Sn/I2n );
-clasa de precizie ( c=0,1;0,2;0,5;1;3 );
-eroarea de unghi: definită ca fiind unghiul de
defazaj dintre curentul primar şi cel secundar.
• Transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, impedanţa aparatelor conectate în secundar fiind foarte mică. Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformator, deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca urmare fluxul magnetic din miezul transformatorului creşte foarte mult, ceea ce duce la:
-inducerea în secundarul transformatorului a unei tensiuni de valoare ridicată, periculoasă pentru operator;
-creşterea pierderilor în fier, având ca urmare o încălzire excesivă a miezului care poate avea ca efect distrugerea izolaţiei înfăşurărilor ăi chiar aprinderea transformatorului.
• Pentru evitarea funcţionării accidentale în gol a
transformatorului de curent, în secundarul acestuia nu
se montează niciodată siguranţe fuzibile.
• Raportul curenţilor nominali se numeşte raport de
transformare nominal KIn iar raportul celorlalţi curenţi,
diferiţi de cei nominali, se numeşte raport de
transformare efectiv sau real KI.
- raport de transformare nominal
- raport de transformare efectiv sau real
I
I=
N
N=K
2n
1n
1
2In
I
I=K
2
1I
3.4. Măsurarea rezistenţei electrice
• Există trei metode de măsurat a rezistenţei:
- metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului;
- metode de comparaţiei;
- metoda citiri directe, folosind ohmetre şi megohmetre.
3.4.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului
• Deoarece se folosesc două aparate de măsurat se pune problema poziţionării lor reciproce existând două variante: varianta aval şi varianta amonte (Fig.3.13).
- -
U V
A I IR
RV
IV
RA
R
I A
V RV
U UR R
UA
RA
a) b)
+ +
Fig.3.13. Măsurarea rezistenţei cu montajul aval (a) şi montajul amonte (b)
3.4.2. Metode de comparaţie
• În acest caz, rezistenţa de măsurat se compară cu o rezistenţă de valoare cunoscută. Există mai multe metode de comparaţie cele mai importante fiind:
-metoda substituţiei;
-metoda comparării tensiunilor;
-metoda de punte
• În Fig.3.14 este prezentată o schemă de măsurare ce utilizează metoda substituţiei.
E – sursă de tensiune continuă
R0 – rezistenţă etalon variabilă
K – comutator cu două poziţii
A – ampermetru
Fig.3.14. Măsurarea rezistenţei prin metoda substituţiei
• Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=E/Rx. Se trece K pe poziţia 2 şi se reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât:
şi deci Rx=R0 (3.38)
• Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenţei etalon şi de precizia ampermetrului.
0R
E
R
E
x
A
E
R0 Rx
K
2 1
• Metoda comparării tensiunilor este o metodă de măsurare foarte precisă, în special în cazul rezistențelor de valori mici, în care se compara doua rezistente de valori apropiate, R0 si Rx în serie, (Fig. 3.14). Se foloseste un voltmetru care masoara succesiv tensiunea Ux la bornele rezistenței Rx si U0 la bornele rezistentei R0 (cunoscută), curentul fiind mentinut la aceeași valoare I=U0/R0=Ux/Rx, cu ajutorul reostatului Rh. Rezistența Rx se determină cu formula:
• O altă metodă de comparaţie este metoda de punte. Puntea este un circuit
ce conţine 4 elemente (braţe) dispuse într-o schemă sub forma unui
patrulater. Circuitul se alimentează pe una dintre diagonalele
patrulaterului, iar în cealaltă diagonală se montează un indicator de nul.
Când indicatorul de nul indică zero, între cele patru elemente ce formează
puntea există o relaţie bine determinată, din care, cunoscând valorile a trei
elemente ale punţii se deduce valoarea celui de-al patrulea.
K E
R3 R2
I2
I1
R1 Rx
IN
A
B
• Se închide k şi se reglează din R3 până când indicatorul de
nul IN arată zero. În acest caz punctele A şi B vor fi la
acelaşi potenţial, prin IN ne circulând curent. Se pot scrie
relaţiile:
I1R1=I2R2
I1Rx=I2R3 (3.39)
2
13
R
RRRx
2
3
1 R
R
R
Rx
(3.40)
S
e
î
n
c
h
i
d
e
k
ş
i
s
e
r
e
g
l
e
a
z
ă
d
i
n
R3
p
â
n
ă
c
â
n
d
i
n
d
i
c
a
t
o
r
u
l
d
e
n
u
l
I
N
a
r
a
t
ă
z
e
r
o
.
Î
n
a
c
e
s
t
c
a
z
p
u
n
c
t
e
l
e
A
ş
i
B
v
o
r
f
i
l
a
a
c
e
l
a
ş
i
p
o
t
e
n
ţ
i
a
l
,
p
r
i
n
I
N
n
e
c
i
r
c
u
l
â
n
d
c
u
r
e
n
t
.
S
e
p
o
t
s
c
r
i
e
r
e
l
a
ţ
i
i
l
e
:
I1
R1
=
I2
R
2
I1
Rx
=
I2
R3
(
3
.
3
9
)
Fig.3.15. Puntea Wheatstone
3.4.3. Ohmmetre şi megohmmetre
Sunt aparate cu citire directă folosite la măsurarea rezistenţelor
electrice. După modul de conectare al sursei de tensiune, al
ampermetrului şi al rezistentei necunoscute, ohmmetrele pot fi:
serie sau paralel.
În Fig.3.16 sunt prezentate schema de principiu a unui ohmmetru
serie şi a unui ohmmetru paralel (derivaţie).
Fig.3.16. Ohmmetru: a)-serie; b)-derivaţie
E
R
Rx A
Rh
K
A
B
Ix
I0
R0 E
R
Rx
A
Rh
K B
A R0
a) b)
Funcţionarea ohmmetrului serie: după închiderea comutatorului k, legând rezistenţa de măsurat Rx
între bornele A B, intensitatea curentului în circuitul ohmmetrului va fi:
xh RRRR
EI
0
(3.41)
Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):
I=Imax= 0RRR
E
h (3.42)
Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):
I=Imin= 0
E (3.43)
Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între Imax şi 0,
scara gradată fiind inversă şi puternic neliniară. Acest ohmmetru se foloseşte pentru măsurarea rezistenţelor
mari, comparabile cu suma R+Rh obţinându-se o precizie bună în intervalul:
0,1(R+Rh)<Rx<10( R+Rh) (3.44)
Înainte de utilizare este necesar să se regleze indicaţia corespunzătoare pentru Rx=0, făcând scurtcircuit
între bornele A şi B. Dacă acul indicator nu indică maxim (0Ω) se va regla din Rh până când deviaţia acului
indicator va fi maximă.
Funcţionarea ohmmetrului derivaţie: după închiderea comutatorului k, legând rezistenţa de măsurat
Rx între bornele A B, curentul debitat de sursa E se distribuie prin ampermetru şi prin Rx, cu valori invers
proporţionale cu rezistenţele R0 şi Rx.
Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):
I=Imin=0 (3.45)
Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):
I=Imax= 0RRR
E
h (3.46)
Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între 0 şi Imax,
scara gradată ne mai fiind inversă, dar rămânând foarte neuniformă.
Megohmmetrele sunt aparate cu citire directă destinate măsurării rezistenţelor foarte mari. Ele
funcţionează pe acelaşi principiu ca ohmmetrele, cu deosebirea că sunt alimentate de tensiuni mult mai
mari, de ordinul sutelor sau miilor de volţi.
• Megommetrele se realizează asemănător cu ohmmetrele serie, dar au ca sursă interioară de tensiune un mic generator de curent continuu cu magnet permanent (magnetou) acţionat manual, care furnizează o tensiune înaltă de 500, 1000 sau 2500V, sau au un convertor electronic care transformă tensiunea continuă dată de o baterie obişnuită (9V) într-una alternativă care, după ridicarea la valoarea necesară cu ajutorul unui transformator este redresată şi filtrată. Ca aparat indicator se utilizează un miliampermetru magnetoelectric cu bobină simplă sau de tip logometru. Limitele de măsurare ale megohmmetrelor sunt cuprinse între 0,2 şi 500 MΩ, uneori până la 10000 MΩ. Cea mai bună clasă de precizie a acestor instrumente este de ±1%.
3.5. Măsurarea impedanţelor
• Impedanţa este o mărime ce caracterizează funcţionarea elementelor de circuit în curent alternativ. Ea se defineşte cu ajutorul legii lui Ohm aplicată în curent alternativ:
Z=U/I [Ω] (3.47)
• Deoarece rezistenţa în curent continuu şi impedanţa în curent alternativ au aceiaşi relaţie de definiţie, metodele utilizate pentru măsurarea rezistenţelor în curent continuu se pot adopta şi la măsurarea impedanţelor în curent alternativ, cu următoarele observaţii:
- circuitele de măsurare vor fi alimentate în curent alternativ;
- aparatele de măsură folosite trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a sursei de alimentare;
- elementele de circuit, fiind alimentate în curent alternativ, se vor comporta ca impedanţe.
3.5.1. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţiei
Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=U/Zx. Se trece K pe poziţia 2 şi se
reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât:
0R
U
Z
U
x
şi deci Zx=R0 (3.48)
G – sursă de tensiune alternativă de tensiune U (valoare efectivă) şi frecvenţă f;
R0 – rezistenţă etalon variabilă;
K – comutator cu două poziţii;
A – ampermetru de c.a.
Fig.3.17. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţiei
După cum se observă, această metodă permite numai măsurarea globală a impedanţelor, nu şi a
componentelor R, L, C.
A
R0 Zx
K
2 1 G u,f
3.5.2. Măsurarea inductanţei prin metoda ampermetrului şi voltmetrului
Măsurarea inductanţelor proprii ale bobinelor
folosind metoda voltampermetrică se bazează pe
comportarea diferită a bobinelor în c.c. şi în c.a.
Întrucât bobinele au de obicei impedanţe mult mai
mici decât rezistenţa voltmetrului, se foloseşte
varianta aval.
Fig.3.18. Măsurarea inductanţelor proprii prin metoda voltampermetrică
Se închide comutatorul K pe poziţia 1 şi montajul se alimentează în c.c. Se citesc indicaţiile
ampermetrului (I) şi voltmetrului (U) şi apoi se calculează rezistenţa ohmică a bobinei Rx:
Rx=U/I (3.49)
Se trece K pe poziţia 2 şi montajul se alimentează în c.a. Se citesc din nou indicaţiile ampermetrului (I) şi
voltmetrului (U) şi se calculează impedanţa bobinei:
Zx=U/I (3.50)
Cunoscând Rx şi Zx şi cunoscând sau măsurând frecvenţa se poate deduce valoarea inductanţei:
22 )L(RZ xxx (3.51)
de unde 22
2
1xxx RZ
fL
(3.52)
A
Rx,Lx
Rh R0
E V
Hz
1 2
K ~
3.5.3. Punţi de curent alternativ
Sunt utilizate la măsurarea impedanţelor având aceiaşi schemă de principiu şi acelaşi mod de
funcţionare ca şi punţile de c.c.Puntea de c.a este alimentată de la o sursă de c.a. de frecvenţă f, elementele
din braţele sale se comportă ca impedanţe, iar indicatorul de nul trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a
sursei.
Ca şi la punţile de c.c., când prin indicatorul de nul curentul este
zero, între cele patru braţe ale punţii există o relaţie bine determinată,
cunoscută sub denumirea de condiţia de echilibru, şi care este similară
cu cea de la punţile de c.c. (produsul a două braţe opuse este egal cu
produsul celorlalte două braţe opuse, sau raportul a două braţe
alăturate este egal cu raportul celorlalte două braţe alăturate).
Z1Z3 = Z2Z4 sau Z1/Z2 = Z4/Z3 (3.56)
Fiecare impedanţă poate fi exprimată prin modulul său |Z| şi prin
defazajul φ pe care îl introduce:
Z=|Z|ejφ
(3.57)
Ca urmare, condiţia de echilibru se poate scrie sub forma:
42314231
jjjj eZeZeZeZ (3.58)
ceea ce este echivalent cu două relaţii: una referitoare la module şi cealaltă la faze:
4231
4231
ZZZZ (3.59)
K u,f
Z3Z2
Z1Z4
IN
~
Fig.3.20. Punte de c.a.
Cea de-a doua relaţie arată că punţile de c.a. nu pot avea orice configuraţie. Astfel, dacă în două braţe
opuse ale unei punţi de c.a. sunt numai rezistenţe în celelalte două braţe trebuie să fie reactanţe de semne
contrare (inductanţă-capacitate). Dacă în două braţe alăturate sunt numai rezistenţe, atunci în celelalte două
braţe alăturate trebuie să fie reactanţe de acelaşi fel (inductanţă-inductanţă sau capacitate-capacitate).
Ca şi la punţile de c.c., dacă se cunosc elementele din trei braţe, se pot deduce elementele din al
patrulea. Pentru calcule, se utilizează de obicei, exprimarea impedanţelor sub forma numerelor complexe:
Z=R+jX (3.60)
şi deci condiţia de echilibru devine:
(R1+jX1)( R3+jX3) = (R2+jX2)(R4+jX4) (3.61)
Desfăcând parantezele şi separând partea reală de partea imaginară se obţin două relaţii care împreună
exprimă condiţia de echilibru:
42423131
42423131
RXXRRXXR
XXRRXXRR
(3.62)
Pentru satisfacerea celor două relaţii de echilibru, la punţile de c.a. sunt necesare două elemente de
reglej. Acestea pot fi rezistenţe sau condensatoare variabile, deoarece bobinele variabile de inductanţă
cunoscută sunt mai greu de realizat practic.
Există o mare diversitate de punţi de c.a., ele denumindu-se de obicei, după numele savanţilor ce le-au
produs.
3.6. Măsurarea puterii electrice
• Puterea reprezintă energia consumată în unitatea de timp. Unitatea de măsură pentru putere în SI este wattul (W).
• În curent continuu puterea care se dezvolta în rezistenta de sarcina R se determina prin produsul dintre curentul I stabilit prin rezistenta de sarcina si caderea de tensiune U de la bornele acesteia:
P=UI=I2R=U2/R (3.74)
• În curent alternativ se defineste o putere momentană (instantanee), p(t)=u(t)i(t), ca produs dintre valorile momentane ale tensiunii si curentului. Puterea activa apare ca valoarea medie pe o perioada a puterii instantanee:
T
0
T
0
dt)t(i)t(uT
1dt)t(p
T
1P (3.75)
3.6.1. Măsurarea puterii în curent continuu
- Metoda ampermetrului şi voltmetrului
• Puterea consumată în curent continuu de un receptor având rezistenţa electrică R se poate măsura cu un ampermetru şi voltmetru folosind un montaj ca în figura de mai jos.
• Pot fi realizate două montaje: amonte (comutatorul K pe
poziţia a) sau aval (comutatorul K pe poziţia b) în funcţie
de mărimea rezistenţei R. Când R >> ra (ra fiind
rezistenţa ampermetrului) se va folosi varianta amonte.
Când R << rv (rv fiind rezistenţa voltmetrului) se va
folosi varianta aval. Montajul amonte se va folosi pentru
măsurarea puterilor mari (KW) iar montajul aval pentru
puteri mici (W).
• Pentru montajul amonte :
PR = URIR = (U-UA)I = (U-rAI)I = UI-rAI2
• Pentru montajul aval :
V
2
V
VRRRr
UUI
r
UUUIIIUIUP
- Măsurarea directă a puterii active cu wattmetrul electrodinamic
• În c.c. şi în c.a. puterea activă se poate măsura cu ajutorul
wattmetrului electrodinamic. Instrumentul electrodinamic are
dispozitivul motor asemănător cu cel a aparatelor
magnetoelectrice cu deosebirea că în locul magnetului permanent
se foloseşte pentru producerea câmpului magnetic, o bobină fixă,
realizată din două semibobine.
* *
Ra
Z
I
U
Rw
A
V
Fig.3.25. Montarea wattmetrului electrodinamic într-un circuit electric
I
U
Simbolul wattmetrului
• Pentru măsurarea puterii electrice consumate de un receptor, bobina fixă a instrumentului (bobina de curent), cu spire puţine şi groase, se montează în serie cu receptorul, iar bobina mobilă (bobina de tensiune) se conectează în paralel pe acesta, printr-o rezistenţă adiţională Ra de valoare suficient de mare, pentru a limita curentul prin bobina mobilă la valori acceptabile (Fig.3.25).
• Wattmetrul electrodinamic are câte o bornă a bobinelor de curent şi tensiune marcate cu semn distinctiv (polaritate fixată).
• Indicaţia depinde de unghiul de defazaj prin factorul cos. Rezultă că pentru deviaţia este în sensul normal a scării. Deviaţia devine negativă pentru unghiuri ce depăşesc 90 indiferent în ce sens. Pentru a se obţine deviaţia în sens normal al scării, se inversează polaritatea la unul din circuitele wattmetrului, de obicei la cel de tensiune, citirea respectivă trebuind să fie considerată apoi cu semnul minus.
• Determinarea puterii măsurate de wattmetru se face pe baza relaţiei:
P = Cw (3.80)
unde:
este constanta wattmetrului.
• Datorită dependenţei deviaţiei wattmetrului de factorul de putere se poate întâmpla ca circuitele de curent şi de tensiune să fie supraîncărcate şi totuşi deviaţia să nu depăşească valoarea sa maximă. De aceea, este recomandabil să se folosească în acelaşi montaj cu wattmetrul, un ampermetru şi un voltmetru pentru urmărirea în permanenţă a mărimilor din circuit (curent şi tensiune).
• Constructiv circuitele de curent şi de tensiune ale wattmetrului sunt dimensionate pentru anumite valori nominale ale curentului şi tensiunii. Extinderea intervalului de măsurare se realizează până la 1200V prin montarea în circuitul de tensiune a unor rezistenţe adiţionale. Pentru tensiuni mai mari se utilizează transformatoare de tensiune. Extinderea domeniului de curent se obţine prin utilizarea transformatoarelor de curent.
div
W
cos IU=
P=C
max
nnn
max
nw
3.6.2. Măsurarea puterii în curent alternativ
• În curent alternativ nu întotdeauna întreaga energie absorbită de la sursă se consumă. În cazul circuitelor ce conţin componente reactive (bobine sau condensatoare), o parte din energie se înmagazinează sub formă de energie reactivă. În curent alternativ, se definesc următoarele tipuri de puteri electrice :
-o putere activă:
P = UIcos = I2R [W] (3.77) -o putere reactivă:
Q = UIsin = I2X [Var] (3.78) -o putere aparentă:
S = UI = I2Z [VA] (3.79)
unde U si I sunt valorile efective alte tensiunii si curentului, este unghiul de defazaj dintre tensiune si curent, iar R, X si Z reprezintă parametrii sarcinii.
Fig.3.21. Puterea instantanee (p), tensiunea (v) și curentul (i)
- Măsurarea puterii aparente
• Deoarece S=UI, puterea aparentă se poate măsura cu un voltmetru şi cu ampermetru. Din figura 3.22 se observă că se poate folosi varianta amonte sau aval în funcţie de impedanţa consumatorului Z.
~ a
K1 A
b
V
Z
K
Fig. 3.22. Măsurarea puterii aparente
- Măsurarea puterii active
• Se poate măsura cu wattmetrul electrodinamic.
• Montarea wattmetrului în circuit se va face ca în figura 3.25. alegând varianta amonte sau aval în funcţie de mărimea consumatorului Z, având grijă ca bornele marcate să fie legate spre sursă. În schemă se conectează un ampermetru şi voltmetru pentru a urmări încărcarea wattmetrului.
- Măsurarea puterii reactive
• Metoda indirectă. Din relaţia S2 = P2 + Q2 cunoscând
puterea activă şi aparentă, se obţine prin calcul puterea
reactivă:
• Puterea activă se măsoară cu wattmetrul, iar puterea
aparentă prin metoda ampermetrului şi voltmetrului.
• Varmetrul se realizează cu aparate electrodinamice
fiind folosit pentru măsurarea puterii reactive.
Varmetrele sunt asemănătoare cu wattmetrele dar au în
serie cu bobina mobilă în loc de rezistenţa adiţională, o
bobină sau un condensator, care introduc un defazaj
suplimentar de 90°.
22 PSQ
3.6.2. Măsurarea puterii active în circuitele monofazate cu wattmetrul conectat prin intermediul transformatoarelor de măsură
• Atunci când curenţii şi tensiunile din circuitele în care trebuie măsurată puterea depăşesc valorile nominale ale wattmetrului, se utilizează transformatoare de măsură de curent şi tensiune.
TC
* *
I2
I1
U1
W
A
V Z TT
*
*
U2
I1
U1
W A
V
Z
a) b)
TT
U2
I1 U1
V
Z
*
*
I2
W
A
TC
c)
Fig.3.26. Montarea wattmetrului electrodinamic prin
intermediul transformatoarelor de curent şi de tensiune
• Determinarea puterii măsurate se face neglijând erorile transformatoarelor. Deci în diagrama fazorială a circuitului se va considera curentul secundar în fază cu curentul primar şi tensiunea secundară în fază cu tensiunea primară . De asemenea rapoartele nominale de transformare sunt considerate egale cu rapoartele reale de transformare.
• Puterea consumată de receptor în toate cele trei montaje este dată de relaţia:
(3.82)
• În cazul montajului semiindirect cu TC (Fig.3.26.a), puterea indicată de wattmetru este:
(3.83)
• Rezultă puterea consumată de receptor, funcţie de puterea indicată de wattmetru:
(3.84)
)I,U(cosIU=P 11111
)I,U(cosIU=P 2121w
PK=P wI1
• Pentru montajul semiindirect cu T.T. (Fig3.26.b)
• Pentru montajul cu TC şi TT (Fig.3.26.c):
3.6.3. Măsurarea puterii active în circuitele trifazate
• Wattmetrele electrodinamice se pot utiliza şi pentru măsurarea puterii
active consumată de receptoarele trifazate.
• În cazul circuitelor trifazate fără conductor neutru puterea activă se
poate măsura prin metoda celor trei wattmetre sau prin metoda celor
două wattmetre. Puterea totală este dată de suma indicaţiilor
wattmetrelor:
P = P1 + P2 + P3 (3.87)
PK=P
)I,U(cosIU=P
wU1
1212w
(3.85)
PKK=P
)I,U(cosIU=P
wIU1
2222w(3.86)
iar în cazul metodei celor două wattmetre:
P = P1 + P2 (3.88)
3
2
1 *
*
W
* *
W
* *
W
N
N’
P1
P2
P3
3
2
1 *
*
W
* *
W
P1
P2
Z
Fig.3.28. Măsurarea puterii în circuitele
trifazate fără conductor neutru
prin metoda celor trei wattmetre
Fig.3.29. Măsurarea puterii în circuitele
trifazate fără conductor neutru
prin metoda celor două wattmetre
• Pentru un receptor pur rezistiv indicaţiile celor două wattmetre sunt egale P1 = P2. Pentru un receptor pur reactiv P1 = -P2, deci puterea activă totală este nulă.
• În cazul circuitelor trifazate cu conductor neutru puterea activă se poate măsura prin metoda celor patru wattmetre, dacă potenţialul lui N este oarecare sau prin metoda celor trei wattmetre, dacă se dă lui N potenţialul uneia din faze. Cea mai folosită metodă este metoda celor trei wattmetre, lui N dândui-se potenţialul neutrului.
• Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor:
P = P1 + P2 + P3 (3.89)
• În cazul unui circuit trifazat cu conductor neutru, cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi, puterea activă se poate măsura cu ajutorul unui singur wattmetru montat pe una dintre faze, puterea activă totală fiind de trei ori indicaţia wattmetrului.
3
2
1 *
*
W
* *
W
* *
W
P1
P2
P3
Z
0
Fig.3.30. Măsurarea puterii în circuitele
trifazate cu conductor neutru prin
metoda celor trei wattmetre
