52

TERMODINAMICA Termodinamica studiază fenomenele termice pe baza cunoaşterii proprietăţilor macroscopice ale corpurilor, pe baza faptelor experimentale. Termodinamica realizeză o descriere completă a fenomenelor termice, dar nu poate explica teoretic, valorile determinate experimental ale unor mărimi caracteristice corpurilor: căldura specifică, căldura latentă, etc. Mărimile din termodinamică se obţin pe cale empirică ca şi principiile ei. Sistemul termodinamic este un ansamblu bine precizat de particule microscopice care interacţionează între ele. Un gaz închis într-un cilindru cu piston, apa dintr-un vas, o bară metalică, amestecul de apă cu gheaţă constituie câteva exemple de sisteme termodinamice. Mediul exterior reprezintă totalitatea corpurilor care nu fac parte din sistemul termodinamic. Sistemul izolat este acel sistem termodinamic care nu interacţionează şi nu schimbă masă cu mediul înconjurător. Sistem închis este acel sistem termodinamic care poate schimba energie cu mediul înconjurător dar nu schimbă masă. Starea unui sistem termodinamic reprezintă totalitatea proprietăţilor sistemului la un moment dat. Starea este determinată de un ansamblu de mărimi fizice care poartă numele de parametri de stare. Echilibru termodinamic al unui sistem se realizează atunci când toţi parametrii de stare nu se modifică în timp. Procesul termodinamic presupune trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare în altă stare termodinamică. Transformare cvasistatică este acea transformare în care parametrii de stare variază atât de lent încât în orice moment se poate considera că sistemul este în echilibru.

53

TRANSFORMĂRI REVERSIBILE ŞI IREVERSIBILE O transformare la care în urma schimbării sensului de variaţie a parame-trilor de stare, sistemul evoluează de la starea finală la starea iniţială, trecând prin aceleaşi stări intermediare de echilibru prin care a trecut în transformarea directă, se numeşte transformare reversibilă. Transformările termodinamice care nu sunt reversibile, şi care determină modificări în mediul exterior, se numesc ireversibile. Transformările ireversibile se desfăşoară numai într-un sens, nu se pot desfăşura de la sine şi în sens invers. Comprimarea unui gaz, închis într-un cilindru cu piston mobil, de către o greutate, este ireversibilă deoarece prin comprimarea rapidă a gazului, acesta trece prin stări care nu sunt cvasistatice (lente), iar în mediul exterior au loc modificări schimbându-se locul greutăţii. Dacă această comprimare ar fi făcută prin adăugare de firicele de nisip, ea ar fi lentă, fiecare stare intermediară poate fi o stare cvasistatică, iar gazul suportă o transformare aproximativ reversibilă. POSTULATELE TERMODINAMICII 1) Dacă un sistem termodinamic, izolat, este scos din starea de echilibru termic, acesta revine, mai devreme sau mai târziu, din nou într-o stare de echilibru termodinamic, din care nu mai poate ieşi niciodată de la sine. 2) Principiul tranzitivităţii echilibrului termic arată că: sistemele termodinamice care, deşi se află în contact termic, nu schimbă căldură între ele, sunt în echilibru termic. "Dacă sistemele A şi B sunt în echilibru termic, iar B este în echilibru termic cu C, atunci sistemele A şi C sunt în echilibru termic." Sistemele aflate în echilibru termic, trebuie să fie caracterizate de un parametru intern, de stare, care va trebui să aibă aceiaşi valoare pentru toate sistemele termodinamice aflate în echilibru termic. Acest parametru intern a fost denumit temperatură empirică t.

54

ENERGIA INTERNĂ Orice sistem macroscopic poate fi considerată ca fiind format dintr-un foarte mare de molecule aflate într-o mişcare continuă, dezordonată, care interacţionează între ele. Datorită mişcării moleculelor, acestea au viteză, deci energie cinetică iar datorită interacţiunii dintre ele se realizează o energie potenţială. Astfel, fiecare moleculă are o energie care se exprimă prin suma dintre energia sa cinetică şi cea potenţială: E=Ec+Ep Pentru un sistem termodinamic format dintr-un număr foarte mare de molecule se face însumarea energiilor tuturor moleculelor şi se obţine energia internă U.

U=Σwc+ΣEp De obicei, pentru gazul ideal, termenul care însumează energiile potenţiale de interacţiuni este neglijabil faţă de termenul ce conţine energiile cinetice, încât se poate aproxima:

U=Σwc În teoria cinetico-moleculară se face o legătură directă între energia cinetică medie de translaţie a molecuelor şi temperatură Astfel, se poate trage concluzia că energia internă, pentru un gaz ideal, este o mărime de stare, care depinde numai de temperatură:

U=f(T). Conform teoriei cinetico-moleculare pentru un gaz ideal monoatomic se poate scrie expresia energiei interne: sau dacă se ţine cont că N=ν.NA şi că NA.k=R rezultă: Trecerea unui gaz ideal dintr-o stare în altă stare implică variaţia energiei interne a acelui gaz:

∆U=Uf-Ui

kT23w =

U NkT= 32

U RT= 32 ν

55

Dacă după un şir de transformări, gazul revine la starea iniţială (transformare ciclică), variaţia energiei interne într-un astfel de proces este nulă ∆U=0. LUCRUL MECANIC Pentru întreaga fizică, deci şi pentru termodinamică, interacţiunea dintre sistemul considerat şi lumea înconjurătoare prezintă un interes deosebit. Existenţa unor forţe exercitate din lumea înconjurătoare asupra sistemului termodinamic, înseamnă existenţa unei interacţiuni mecanice între sistem şi mediul exterior. Aceste forţe provoacă acţiuni mecanice în urma cărora starea de echilibru a sistemului nu se modifică, având loc doar o deplasare mecanică a întregului sistem, sau sistemul părăseşte starea de echilibru, suferind o transformare în care parametrii de stare se modifică. Prin definiţie, parametrii de stare ale căror variaţii în timp ne indică deplasarea punctelor de aplicaţie ale forţelor exterioare permit să evaluăm lucrul mecanic, se numesc parametri de poziţie. Considerăm un gaz închis într-un cilindru cu piston mobil, fără frecări. Dacă gazul primeşte căldură, are loc dilatarea acestuia, pistonul se mişcă pe distanţa x şi o dată cu el se deplasează şi căruciorul, deci se pune în joc un lucru mecanic. Considerând că încălzirea se face lent încât transformarea gazului să fie cvasistatică, presiunea rămâne constantă, egală cu presiunea atmosferică. Prin deplasarea pistonului are loc şi deplasarea căruciorului, deci gazul efectuează un lucru mecanic L . L=F.x sau L=p.S.x de unde L=p(Vf-Vi) şi L=p.∆V Pentru exprimarea lucrului mecanic în termodinamică, se stabilesc convenţii de semne: L>0 dacă sistemul efectuează lucru asupra mediului înconjurător L<0 dacă mediul face lucru asupra sistemului termodinamic.

S x

56

Reprezentarea grafică a lucrului mecanic în sistemul de axe p-V se face prin aria figurii geometrice dată de graficul transformării respective şi de axa absciselor (volumelor).

izocoră izobară izotermă CĂLDURA Când două sisteme, aflate la temperaturi diferite, sunt puse în contact, temperatura finală este undeva între cele două temperaturi iniţiale. Până la începutul secolului al XIX-lea se credea că ar exista în fiecare corp o substanţă fluidă care este purtătoare de căldură, numită caloric, iar la trecerea acesteia de la un corp la altul se realizează echilibrul termic. RHUMFORD (conte de Bavaria) în anul 1798 observă că în timpul găuririi ţevilor de tun, apa fierbea. S-a pus întrebarea: de unde apare caloricul în timpul găuririi ţevilor? JOULE a arătat experimental că lucrul mecanic poate determina încălzirea unei substanţe. Astfel, se ajunge la concluzia că există o echivalenţă între lucru mecanic şi căldură, ca forme de energie care se transformă din una în alta, respectând principiul transformării şi conservării energiei. Joule a arătat că se obţine aceeaşi energie termică (căldură) dintr-un lucru mecanic dat, indiferent de metoda folosită (agitarea apei, frecarea unor inele într-o baie de mercur, trecerea curentu-lui electric printr-o rezistenţă electrică, etc. Căldura măsoară energia transmisă de la un corp la altul prin procese microscopice. Se poate spune că unui corp i se poate modifica energia internă U sau temperatura T, fie prin efectuarea de lucru mecanic asupra lui (comprimare, frecare, etc.), fie prin contact termic cu alt corp mai cald, care să-i cedze căldura Q. Efectul lucrului mecanic L şi al căldurii Q poate fi cumulat, rezultând variaţia energiei interne:

Q+L=∆U

p

V V

p p

L LV

57

Întrucât schimbul energetic al sistemului termodinamic poate fi într-un sens sau altul (primeşte sau cedează) , se stabilesc semne convenţionale pentru căldura pusă în joc în acel proces: Q>0 dacă sistemul acceptă căldură din exterior Q<0 dacă sistemul cedează căldură în exterior. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII În secolul trecut au fost mute încercări de a se realiza maşini care să producă energie (lucru mecanic) fără să se consume o altă formă de energie. Astfel de mşini ipotetice aveau denumirea de perpetuum mobile. La toate încercările de acest gen se obţineau numai rezultate negative, încât s-a recurs la crearea de maşini care să transforme căldura în lucru mecanic pe baza unor transformări termodinamice impuse. Pe baza observaţiilor s-a ajuns la concluzia că lucrul mecanic L şi căldura Q pot avea aceleaşi efecte asupra unui sistem termodinamic. Primul principiu al termodinamicii exprimă echivalenţa şi transformabilitatea tuturor energiilor, deci şi a transformării dintre lucrul mecanic L şi căldura Q. Energia internă U a unui sistem termodinamic depinde numai de parametrii de stare, fiind astfel, o mărime de stare. Astfel, dacă un sistem trece din starea 1 în starea 2 prin mai multe căi, se poate scrie că ∆Ua=∆Ub=∆Uc=...const. În orice proces termodinamic, variaţia energiei interne ∆U depinde numai de starea iniţială şi de starea finală, fiind independentă de stările intermediare. Un sistem termodinamic care primeşte căldura Q, îşi modifică energia internă cu ∆U şi poate efectua un lucru mecanic L Q=∆∆∆∆U+L Această ecuaţie exprimă energetic principiul I al termodinamicii, care este un exemplu tipic de transformare şi conservare a energiei în cadrul proceselor termodinamice.

p

V

1

2ab

c

58

Din această relaţie se trage concluzia că un sistem termodinamic poate efectua lucru mecanic, astfel încât: L=Q-∆U Din această relaţie rezultă că sistemul produce lucru mecanic dacă: a) L>0 dacă Q>0 (primeşte căldură) b) L>0 dacă ∆U<0 deci Uf<Ui (se consumă din energia internă) Aşadar, este clar că se poate obţine lucru mecanic numai dacă se consumă o altă formă de energie. Nu se poate realiza un perpetuum mobile de speţa I , adică nu se poate construi o maşină termică, care să producă lucru mecanic într-un proces ciclic, fără să primească căldură. COEFICIENŢI CALORICI 1) Capacitatea calorică C reprezintă căldura necesară unui sistem termodinamic pentru a-i creşte temperatura cu un grad. C=Q/∆T <C>SI=J/K 2) Căldura specifică c reprezintă căldura necesară unui corp cu masa egală cu unitatea pentru a-i creşte temperatura cu un grad. c=Q/m.∆T <c>SI=J/kg.K Pe baza definiţiei căldurii specifice se poate calcula căldura schimbată de un corp cu altul atunci când îşi modifică temperatura cu ∆T: Q=m.c.∆T 3) Căldura molară C este căldura necesară unui mol (kmol) de substanţă pentru a-i creşte temperatura cu un grad. C=Q/ν.∆T <C>SI=J/kmol.K La gaze căldura molară C depinde de tipul transformării în care se reali-zează procesul termodinamic. Astfel, se defineşte căldura molară la volum constant CV pentru o transformare izocoră şi căldura molară la presiune constantă Cp pentru o transformare izobară. Relaţia Robert-Mayer face legătura între căldurile molare ale aceluiaşi gaz

59

Cp-CV=R Dacă se ţine cont de numărul gradelor de libertate i ale entităţilor gazului (monoatomic i=3 , biatomic i=5 etc.) se pot exprima căldurile molare astfel: Cp=(i+2)R/2 CV=iR/2 APLICAŢII ALE PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA

TRANSFORMĂRI SIMPLE ALE GAZULUI IDEAL

1) Transformarea izocoră L=0 Q=νCV∆T ∆U=νCV∆T 2) Transformarea izobară L=p.∆V Q=ν.Cp.∆T ∆U=ν.CV.∆T 3) Transformarea izotermă

Q=L ∆U=0 4) Transformarea adiabatică Sistemul nu schimbă căldură cu mediul înconjurător: Q=0 L=−∆U p.Vγ=ct. unde γ este exponentul adiabatic:

V

p

LV

p

V

p

L

L RT VV

f

i

= ν .ln

V

p

L

γ =CC

p

V

60

t a

CALORIMETRIA Calorimetria are ca obiect de studiu elaborarea metodelor de măsurare a căldurii şi a coeficienţilor calorici. Din punct de vedere istoric, calorimetria a furnizat primele informaţii cu privire la caracteristicile transferului de energie prin căldură. O parte din rezultatele empirice obţinute de calorimetrie au stat la baza formulării axiomelor şi principiilor termodinamicii, altele au stat la baza formulării principiilor calorimetriei: 1) Căldura necesară ridicării temperaturii unui corp cu ∆T este egală cu căldura cedată de acelaşi corp la scăderea temperaturii acestuia tot cu ∆T. 2) Două corpuri cu temperaturi diferite, ce formează un sistem izolat, schimbă căldură între ele până ajung la echilibru termic. 3) Corpul cu temperatura iniţială mai mare, cedează de la sine, căldură corpului ce are temperatura iniţială mai mică, încât căldura cedată Qc este egală cu căldura primită Qp : Qc=Qp Această ecuaţie poartă numele de ecuaţie calorimetrică. Pentru efectuarea măsurătorilor calorimetrice se utilizează calorimetrul, care este alcătuit din: • vas cu pereţi dubli pentru micşorarea transferului de energie

termică prin pereţi; • termometru; • agitator pentru uniformizarea temperaturii; • sistem de încălzire controlată (rezistenţă)

61

PROBLEME 1) Ce căldură se degajă la răcirea unui kilogram de nichel de la 293K până la 19oC , dacă cNi=460J/kg.K . R: Q=460J 2) Căldurile specifice izobară, respectiv izocoră ale unui gaz sunt: cp=5225J/kg.K şi cV=3150J/kg.K . Să se afle masa molară a gazului. R: µ=4kg/kmol 3) O masă de azot m=70kg este încălzită cu ∆T=150K , la volum constant Să se afle: a) căldura absorbită; b) variaţia energiei interne ∆U; c) lucrul mecanic efectuat, cunoscând CV=5R/2. R: Q=779.104J; ∆U=779.104J; L=0 4) Un gaz ocupă volumul V1=5! la presiunea p1=2.105N/m2 şi temperatura t1=17oC. Gazul este încălzit izobar şi face lucrul mecanic L=196J. Să se afle cu cât s-a încălzit gazul. R: ∆T=57K 5) Într-un calorimetru ce conţine 500g apă la temperatura de 28oC se introduce o bucată de fier cu masa de 150g şi temperatura de 100oC. Temperatura de echilibru este 30oC. Se cere capacitatea calorică a calorimetrului, cunoscând căldura specifică a fierului cFe=497J/kg.K . R: CK=517J/K 6) În 25,5kg apă cu temperatura de 12,5oC se pun 6,17kg dintr-un metal cu temperatura de 80oC. Să se calculeze căldura specifică a metalului cunoscând că temperatura de echilibru este 14,5oC. R: c=527J/kgK

62

7) Un mol de gaz ideal se destinde izobar din starea 1 cu temperatura T1=100K , apoi printr-o transformare izocoră ajunge în starea finală 2 cu aceeaşi temperatură. În acest proces gazul absoarbe căldura Q=831J. Să se afle raportul volumelor V2/V1 . R: V2/V1=2 8) O masă de hidrogen m=0,5kg suferă transfor-marea mixtă de la starea 1 la starea 2 ca în figura alăturată. Cunoscând că p1=n.p2 (n=5) şi T1=T2=500K, să se calculeze lucrul mecanic pe care îl efectuează gazul. R: L=83.104J 9) Un mol de gaz monoatomic are temperatura T1=300K şi este încălzit izocor, apoi răcit izobar până la temperatura T3 . Aflaţi această tempera-tură dacă în cele două procese căldura care a fost schimbată cu mediul înconjurător a fost aceeaşi Q=1500J. R: T3=350K 10) O masă de azot trece din starea iniţială cu p1=105N/m2 şi V1=5l în starea finală cu p2=3.105N/m2 şi V2=2.10-3m3 , prin două procese: o transformare izocoră urmată de transformare izobară. Să se calculeze: a) variaţia energiei interne; b) căldura schimbată; c) lucrul mecanic efectuat, cunoscând căldura molară la volum constant CV=5R/2 . R: ∆U=250J; L=−900J; Q=−650J 11) O cantitate ν de gaz ideal trece din starea iniţială 1 în starea finală 2 prin două căi: 1-3-2 şi 1-4-2 ca în figură. Dacă se cunosc T1 şi T3 şi că T1=T2 , să se afle diferenţa căldurilor schimbate de gaz cu mediul înconjurător pe cele două căi . R: Q132-Q142=νR(T3-T1)2/T3 12) Un gaz ideal biatomic se destinde după legea p=a.V , de la volumul V1=1! până la volumul V2=2!. Cunoscând că a=108N/m5, să se

p

V

1

2

p

V

1

2

p

V

1 3

24

63

calculeze: a) lucrul mecanic efectuat; b) căldura absorbită de gaz; c) variaţia energiei interne; d) căldura molară în această transformare. R: L=150J; ∆U=750J; Q=900J; C=24900J/kmol.K 13) Într-un vas închis de volum V=0,25m3, se află un gaz la presiunea p1=120kPa. Gazul primeşte căldura Q=8,4kJ într-un proces cu căldura molară C=21J/mol.K. Aflaţi presiunea finală după această transformare. R: p2=133300N/m2 14) Un corp cu masa m=100kg alunecă cu frecare µ=0,2 în jos pe un plan înclinat cu unghiul α=45o. Cum se modifică energia internă a corpului şi a planului înclinat, prin coborârea corpului de la înălţimea h=3m ? R: ∆U=Lf=600J 15) Un gaz ideal parcurge un proces ciclic care este reprezentat în figura alăturată. Arătaţi pe ce porţiuni: a) lucrul mecanic este pozitiv; b) gazul se încălzeşte; c) gazul absoarbe căldură. 16) Un mol de gaz parcurge procesul ciclic 1-2-3-4-1 format din două izocore (1-2 şi 3-4) şi două izobare (2-3 şi 4-1). Cunoscând T1=324K şi T3=441K, să se calculeze lucrul mecanic pe ciclu, dacă stările 2 şi 4 sunt pe aceeaşi izotermă. 17) Temperatura aerului dintr-o cameră de volum V=75m3 se modifică de la t1=20oC la t2=27oC la o presiune constantă. Care este variaţia energiei interne a aerului din cameră?

R: ∆U=CV(ν2T2-ν1T1)=0 18) Doi cilindri izolaţi termic au volumele V1=3! şi V2=5!, conţinând acelaşi tip de gaz la presiunile p1=400kPa şi p2=600kPa cu temperaturile t1=27oC şi t2=127oC. Care va fi temperatura finală T de echilibru dacă cei doi cilindri se pun în legătură unul cu celălalt?

V

T

( )L R T T TT J= + − =ν 1 3 1 32 74 8,

64

R: 19) Un gaz ideal trece din starea 1 în starea 2 prin două căi: 1-a-2 şi 1-b-2 ca în figura alăturată. În care din cele două procese gazul primeşte mai multă căldură? R: 1-a-2 20) Pentru încălzirea cu ∆T=14K a unui gaz ce are µ=18kg/kmol, într-un proces izobar, este necesară căldura Q1=10J. Prin răcirea lui izocoră până la temperatura iniţială, se degajă o căldură Q2=8J. Care a fost masa gazului? 21) Două incinte de volume V1 şi V2 umplute cu un gaz monoatomic aflate la temperatura T1 pot comunica între ele printr-un tub subţire, închis cu un robinet. În incinte presiunile sunt p1 şi p2 . Se deschide robinetul şi apoi se răceşte incinta 2 cu ∆T. Să se determine presiunea gazului din incinte şi variaţia energiei interne din fiecare incintă.

22 Să se afle raportul Cp/CV pentru un amestec gazos care este format din n componente, cunoscând numărul de moli νk pentru fiecare gaz şi căldurile molare izocore CVK ale acestora. 23) Să se stabilească expresiile pentru căldura specifică izocoră şi căldura specifică izobară a unui amestec format din ν1kmoli dintr-un gaz cu masa molară µ1 , căldura molară la volum constant CV1 cu ν

2kmoli din alt gaz cu masa molară µ2 şi căldura molară CV2.

TTT p V p Vp VT p V T

K=+

+=1 2 1 1 2 2

1 1 2 2 2 1

366( )

( )

p

V

2

1

a b

( )m

Q QR T

g=−

=µ 1 2 0 3∆

,

V1 V2

( ) ( )p T

p V p VV T VT

UV V p T T V p T T

V T VT=

++

=− + −

+21 1 2 2

2 1 1 2

1 2 1 2 1 22

2 1 2

2 1 1 2

32

∆

CC

RC

p

V

K

K VK

= +∑

∑1ν

ν

65

24) Un gaz ideal cu masa m=2g având masa molară µ=28g/mol parcurge ciclul prezentat în figura alăturată. Dacă se cunoaşte T1=300K, T2=496K iar V3=2V2 să se calculeze lucrul efectuat într-un ciclu şi să se reprezinte ciclul în coordonatele p-V. 25) Un gaz ideal monoatomic este transformat din starea 1 în starea 2 prin două căi: 1-2 şi 1-3-2 ca în figură. Să se determine raportul căldurilor comunicate gazului în fiecare caz cunoscând că există relaţiile: p2=3p1 şi V2=3V1. R: Q12/Q132=8/7 26) Ce căldură trebuie dată unui gaz cu exponentul adiabatic γ=1,4 pentru ca într-un proces izobar să efectueze un lucru L=2J ? 27) Un vas izolat termic de exterior este împărţit printr-un perete subţire termoconductor în două compartimente cu volumele V1 şi V2 ce conţin acelaşi gaz la presiunile p1 şi p2 având temperaturile T1 respectiv T2. Să se determine temperatura finală din vas după încetarea schimbului de căldură prin peretele vasului.

c C CV

V V=++

ν νν µ ν µ1 1 2 2

1 1 2 2

V

T

1 2

34

( )Lm

R T T J= − =µ 2 1 1162

1 3

2p

V

Q L J=−

=γ

γ 17

Tp V p Vp VT

p VT

=+

+

1 1 2 2

1 1

1

2 2

2

66

PRINCIPIUL al II-lea al TERMODINAMICII Primul principiu al termodinamicii evidenţiază faptul că, în natură, orice proces termodinamic poate avea loc numai şi numai în condiţiile conservării energiei. Ne putem imagina însă multe procese termodinamice în care, deşi s-ar putea asigura conservarea energiei, ele nu au loc în natură niciodată de la sine. Astfel, primul principiu al termodinamicii nu exclude posibilitatea trecerii căldurii de la un corp cu o temperatură dată la un alt corp cu o temperatură mai ridicată, impunând numai egalitatea dintre căldura cedată de corpul cu temperatura mai mică şi căldura primită de corpul cu temperatura mai ridicată. Experimentele arată că asemenea procese nu au loc în natură niciodată de la sine. Se menţionează că ne referim la procesele care au loc spontan, adică de la sine, într-un sistem izolat, fără intervenţii din exteriorul sistemului. De asemenea, primul principiu al termodinamicii arată că, într-un proces ciclic, se poate efectua lucru mecanic numai dacă sistemul termodinamic primeşte căldură din exterior, fără a introduce limitări referitoare la modul în care trbuie primită căldura. Se constată însă, experimental că nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speţa a II-a , adică a unei maşini termice care, într-un proces ciclic, ar efectua lucru mecanic primind căldură de la o singură sursă. Cu alte cuvinte, nu este posibilă realizarea unei maşini termice monoterme. Aceste discuţii conduc la necesitatea formulării unui nou principiu al termodinamicii, care să stabilească condiţiile în care procesele termodinamice pot avea loc de la sine şi respectiv condiţiile în care, un proces ciclic, căldura poate transformată în lucru mecanic. Dacă primul principiu al termodinamicii arată legătura cantitativă dintre căldură şi lucru mecanic, al doilea principiu al termodinamicii evidenţiază deosebiri calitative între căldură şi lucru mecanic, care pot fi sintetizate atfel: L⇒ Q Q=L Q⇒ L L<Q Aceste relaţii subliniază faptul că dacă lucrul mecanic L poate fi transformat integral în căldură Q, căldura nu poate fi niciodată transfor-mată integral în lucru mecanic. Se mai spune că nu este posibilă transformarea căldurii în lucru mecanic fără compensaţie, adică fără ca o parte din această căldură să producă schimbări în mediul ambiamt,

67

referindu-ne numai la procesele ciclice, deoarece la cele neciclice (izoterme), căldura se transformă integral în lucru mecanic. Dintre formulările principiului al II-lea al termodinamicii prezentăm pe următoarele: CLAUSIUS: "Nu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat, trecerea de la sine, a căldurii de la un corp cu temperatură dată la un alt corp cu o temperatură mai ridicată." THOMSON: "Într-o transformare ciclică monotermă, sistemul nu poate efectua lucru mecanic în exterior. Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă, atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior." CARNOT: "Randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura corpului de lucru, ci numai de temperaturile T1 şi T2 ale celor două termostate." Maşina bitermă În toate transformările ciclice biterme, corpul de lucru preia căldura Q1 de la sursa caldă şi cedează căldura Q2 sursei reci, ceea ce înseamnă că, pe întregul ciclu, corpul de lucru schimbă cu exteriorul căldura: Q=Q1+Q2=Q1-|Q2|

Procesul fiind ciclic, potrivit primului principiu al termodinamicii, rezultă: U=Q-L=Q1-|Q2|-L=0 Astfel, corpul de lucru efectuează, într-un ciclu, lucrul mecanic: L=Q1-|Q2|>0 Randamentul unei maşini termice este definit prin raportul dintre lucrul mecanic efectuat L şi căldura primită Q1 :

SURSA SURSARECECALDÃ

LQ1 Q2

η η= =−L

QQ Q

Q1

1 2

1

de unde

68

sau Se poate observa că randamentul oricărei maşini termice este subunitar, deci nu toată căldura poate fi transformată în lucru mecanic. Realizarea unei maşini termice cu randamentul η=1 ar însemna obţinerea unei maşini termice monoterme (Q2=0), ceea ce este exclus de principiul al II-lea al termodinamicii. Formula randamentului η este valabilă pentru orice formă a ciclului, deoarece în deducerea ei s-a ţinut seama numai de principiul I al termodinamicii şi de faptul că transformarea este ciclică În anul 1824, S. Carnot a imaginat un ciclu format din două izoterme şi două adiabate. Acesta este un ciclu ideal, cvasistatic şi reversibil, care are randamentul cel mai mare în raport cu oricare alt ciclu care ar funcţiona între aceleaşi temperaturi T1 şi T2 . Deoarece randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura corpului de lucru, vom considera corpul de lucru ca fiind gazul ideal. În acest caz se pot scrie căldurile puse în joc: Astfel, randamentul ciclului Carnot se poate scrie : Transformările 2-3 şi respectiv 4-1 fiind adiabatice se poate scrie:

Făcând rapoartele ceor două ecuaţii, se obţine:

η = −1 2

1

QQ

p

V

1

2

34

T1

T2

adad

Q RT VV

Q RT VV

1 12

1

2 23

4

=

=

ν

ν

ln

ln

η =−T

VV

TVV

TVV

12

12

3

4

12

1

ln ln

ln

132

12

142

111 VTVVTVT −γ−γ−γ−γ == 1T şi

69

SA SE B

PMS

PMI

Randamentul ciclului Carnot se poate scrie în forma finală astfel: Randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura corpului de lucru al maşinii, ci numai de temperaturile izvorului cald T1 şi al izvorului rece T2 Motorul Otto • Construcţie

- Cilindrul cu piston mobil formează o cameră cu volum variabil

- Supapa de admisie SA şi supapa de evacuare SE deschid şi închid galeriile care fac legătura cu carburatorul sau cu evacuarea

- Sistemul bielă-manivelă (vilbrochen) transformă mişcarea rectilinie a pistonului în mişcare de rotaţie

- Bujia are doi electrozi între care se produce scânteia electrică • Funcţionare

Combustibilul folosit de acest motor este un amestec de vapori de benzină şi aer este aprins de o scânteie electrică produsă de bujie. • Timpul 1 (admisia)

- supapa de admisie este deschisă - supapa de evacuare este închisă - pistonul coboară de la PMS la PMI şi în cilindru este absorbit

amestecul de vapori de benzină şi aer, dozate în carburator • Timpul II (compresia)

- supapa de admisie şi cea de evacuare sunt închise - pistonul se deplasează de la PMI la PMS, comprimând rapid

amestecul până la presiuni de 10-15atm. • Timpul III (arderea +detenta)

- supapele rămân închise,

VV

VV

2

1

3

4

=

η= −1 2

1

TT

70

- se aplică bujiei o tensiune foarte mare (zeci de mii de volţi), ceea ce

determină producerea unei scântei care aprinde amestecul. - arderea se face brusc şi datorită presiunii foarte mari (25atm), pistonul este împins de la PMS la PMI producând lucru mecanic. • Timpul IV (evacuarea)

- supapa de evacuare se deschide, gazele arse ies afară - prin mişcarea pistonului de la PMI la PMS sunt evacuate afară toate gazele arse. Graficul transformărilor într-un ciclu Otto este prezentat în figura alăturată. Se defineşte raportul de compresie al motorului:

2

1

min

max

VV

VV ==ε

Motorul Diesel Randamentul de funcţionare al unui motor depinde de raportul de compresie. La motorul Otto nu se poate creşte mult acest raport deoarece este riscul ca vaporii de benzină să se autoaprindă. O soluţie a fost găsită de către Diesel care a separat compresia aerului de cea a combustibilului. • Timpul I (admisia)

În cilindru este aspirat doar aer prin mişcarea pistonului de la PMS la PMI • Timpul II (compresia)

Prin deplasarea pistonului de la PMI la PMS aerul este comprimat până la presiunea de 50atm, încălzindu-se la temperaturi în jur de 8000C. • Timpul III (arderea şi detenta)

Când pistonul este aproape de PMS începe injectarea combustibilului (motorina) în cilindru cu ajutorul pompei de injecţie sub formă de picături foarte fine unde se produce autoaprinderea şi pistonul începe să se deplaseze către PMI, gazele arse se destind apoi, producând lucru mecanic • Timpul IV (evacuarea)

p

VVmin maxV

0 1

2

3

4

71

Prin deschiderea supapei de evacuare, gazele arse ies în exterior apoi prin mişcarea pistonului către PMS restul de gaze sunt evacuate în totalitate. Graficul transformărilor este cel din figura alăturată. Rapoartele de compresie fiind:

2

1

VV=ε şi

2

3

VV=δ

randamentul motorului Diesel are expresia:

( )111 1 −δγε

−δ−=η −γ

γ

PROBLEME 1) O maşină termică, funcţionând după ciclul Carnot între temperaturile t1=27oC şi t2=227oC, produce un lucru L=400J. Să se calculeze: a) ran-damentul ciclului; b) căldura absorbită; c) căldura cedată sursei reci. R: η=40% 2) Să se calculeze randamentul ciclului din figura alăturată în funcţie de raportul de compresie ε=V4/V1. R: 3) Într-un ciclu Carnot, să se afle volumul maxim V3 , cunoscând celelalte trei volume: V1=1!; V2=3! şi V4=2!. R: V3=6! 4) Să se calculeze randamentul ciclurilor din următoarele figuri, în funcţie de raportul de compresie ε=V3/V1 .

p

V

1

2

34

T1

T2

adad

ηεγ= − −1 1

1

p

V

p

V

p

V1

2

3ad

1

2

3

1 2

3

p

VVmin maxV

0 1

2 3

4

72

5) O maşină termică funcţionează, cu un gaz ideal biatomic, după un ciclu format din două izoterme cu t1=27oC şi t2=227oC şi două izobare cu p4=105N/m2 respectiv p1=2,7.105N/m2. Să se calculeze pentru un mol de gaz: a) căldura absorbită; b) căldura cedată; c) lucrul mecanic; d) randamentul ciclului. R: Qa=10kJ; Qc=8,3kJ; L=1,7kJ; η=17% 6) Să se transcrie ciclul din figura precedentă în coordonatele p-T şi V-T şi să se exprime randamentul ciclului în funcţie de rapoartele de compresie: ε=V4/V1 şi ρ=V2/V1 . R: 7) Să se transcrie ciclul din figura alăturată în coordonatele p-T şi V-T şi să se exprime randamentul ciclului în funcţie de raportul de compresie volumică ε=V4/V1 şi raportul temperaturilor τ=T2/T1 .

R:

( )( )

η γεε

η εγ ε

ηγ ε

γ εγ

γ

γγ

= −−−

= −−

−= −

−

−

−

−111

11

1

11

1

1

1

1 ln

ln

p

V

1 2

34

T1T2

( )( )

ηρ ε

γγ

ρ ρ ε=

−

−− +

1

11

ln

ln

p

V

1

2

3

4

T

T

2

1

( )

η τ εεγ τ ε

= −−− +

111

ln

ln

73

8) Un mol de gaz ideal suferă o transformare ciclică ca în figura alăturată. Se cunosc următoarele temperaturi t1=27oC , t2=127oC , t3=427oC. Să se calculeze: a) lucrul mecanic pe un ciclu; b) randamentul în funcţie de rapoartele de compresie ε=V4/V1 şi δ=p2/p1 . R: 9) Să se calculeze randamentul ciclurilor din următoarele figuri, în funcţie de raportul de compresie ε=V4/V1 .

R: 10) Un gaz suferă următoarele cicluri de transformări. Să se transpună în coordonatele p-T şi V-T şi să se calculeze randamentele lor în funcţie de rapoartele de compresie: ε=V4/V1 şi δ=V3/V1 .

p

V1

2 3

4

( ) ( )( ) ( )L J = = −

− + −− + −

623 11 11 1

ηε ρ γ εδ γδ ε

V

p

V

p 1 2

34

ad adad

ad

1

2

3

4

ηεγ= − −111

( )( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )[ ]

ηγδ ε

γδ ε γ ε δ δε γ ε δη

γ εε δ γ δγ= −

−− − − − + −

= −−− + −

11

1 1 11

11 1 1ln / /

V

p

V

p

1

2 3

4

ad

1

2 3

4

izot

74

11) Să se calculeze randamentul motorului Diesel în funcţie de rapoartele de compresie ε=V4/V1 şi δ=V2/V1

( )111 1 −δγε

−δ−=η −γ

γ

12) Un gaz ideal biatomic parcurge un ciclu care în coordonatele p-T este reprezentat în figura alăturată. Ştiind că p2=2p1 şi T4=2T1 să se determine randamentul ciclului. R: 13) Un motor Otto are substanţa de lucru un gaz cu masa m=1kg şi masa molară µ=28kg/kmol. Cunoscând T1=373K, p1=105N/m2, ε=V1/V2 , k=p3/p2 (ε=6, k=1,6), să se calculeze: a) parametrii celor patru stări; b) randamentul motorului. 14) Un gaz ideal efectuează ciclul din figura alăturată. Să se găsească expresia randamentului acestui ciclu în funcţie de rapoartele de compresie: ε=V1/V2 , δ=p5/p2 şi k=V3/V5. 15) Un gaz biatomic parcurge ciclul din figura alăturată, format din izoterma 1-2 , izobara 2-3 şi izocora 3-1 cu un raport de compresie ε=V2/V3 . Să se exprime randamentul ciclului dat.

p1

2

3

4

T

ηγ

γ=

−+1

1 2

ηεγ= − −111

p

V1

2

3

4ad

ad

5

( ) ( )ηδ

δ γδ ε

γ

γ= −−

− + − −1 11 1

11

.kk

p

V

1

23

izot

p

V

1 2

3

4

ad

ad

75

16) Să se calculeze randamentul unui motor cu reacţie care funcţionează după un ciclu format din două adiabate şi două izobare, dacă se cunoaşte raportul de compresie ε=V1/V2 .

R: 17) Un motor termic, având ca substanţă de lucru un gaz ideal cu CV=3R/2, funcţionează după un ciclu ca în figura alăturată. Cunoscând T1, T2 şi ε=V4/V1 să se determine randamentul motorului. R:

η ε

εε

= −−

−

+

1

7211

5211

ln

p

V1

2 3

4

ηεγ= − −111

p

V1

2

3

4

( ) ( ) ( )( )( ) ( )η

ε εε

= −− + −

− + −1

3 2 2 13 2 2 1

22 1 1

2

2 1 22

//

T T TT T T