Modulatia cu unda continua · Se ajunge astfel la procedeele de modulatie de amplitudine liniare....
Transcript of Modulatia cu unda continua · Se ajunge astfel la procedeele de modulatie de amplitudine liniare....
1
Modulatia cu unda continua
Procedeu esential in comunicatiileanalogice.
Definitii
Modulatia este un procedeu de transfer de informatie de la un semnal, numit modulator, la un alt semnal, numitpurtator, mai bine adaptat la nevoile procesului de transmisie a informatiei, obtinandu-se un nou semnal, numit semnal modulat.
Semnal modulator-generat de sursa de informatie-semnal in bada de baza.
Proces de transmisie-canal de comunicatii-banda de frecvente adecvata.
2
Exemplu
Transmisii radioBanda de baza: 0 – 20 KHz,Frecventa minima a benzii de frecvente a canalului > 30 KHz.Translatia de frecventa este realizata folosind modulatia.O forma uzuala de semnal purtator este sinusoida – modulatie in
unda continua.Procedeul invers modulatiei, prin care pornind de la semnalul
modulat se reconstruieste semnalul modulator se numestedemodulatie.
Componentele esentiale ale unuisistem de comunicatie, folosind
modulatia in unda continua
3
Clasificare•Modulatia de amplitudine,
•Modulatia de unghi (exponentiala).
Modulatia de amplitudine( ) ( )
( ) ( )[ ] ( )[ ] lui.modulatoru a eamplitudin de ateasensibilit - V
21 :este eamplitudinin modulat semnalului Expresia
modulator semnalul si purtator semnalul Fie
1-a
cac
cc
k
.tfcostxkAts
.txtcosAtc
π+=ω=
4
Conditii suplimentare
( )[ ] ( )
( ) [ ]
a.demodulare realiza putea se apentru
mesajului, banda :conditia asatisfacut trebuieatunci
modulator semnalului spectruldin maxima frecventa este Daca
% 100
:modulatie de Gradulatie.supramodul despre vorbestese aindeplinit estenu conditie aceasta Daca
101
:pozitiva marime o este esinusoidal unde unei eaAmplitudin
fMc
M
maxa
aac
Bff
f
txkm
ttxktxkA
=>>
⋅=
∀≤�≥+
Spectrul semnalului modulat in amplitudine
( ) { } ( ){ }
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ].ffXffXAk
ffffA
fS
.XXAk
AS
,XkAA
tcostxkAtcosAS
ccca
ccc
ccca
ccc
ccacccc
caccc
++−++δ+−δ=
ω+ω+ω−ω+ω+ωδ+ω−ωδπ=ω
ω+ωδ+ω−ωδπ∗ωπ
+ω+ωδ+ω−ωδπ=
=ω+ω=ω
22
2
21
FF
5
Avantaje si dezavantaje ale modulatiei de amplitudine
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]{ }
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )
.
.tcostxtcosA
,
.tncostxn
tx
tncostncosn
Atcos
Atu
tncosn
tg
.tgtxtcosAtu
txtcosA,
txtcosA,txtcosAtu
tu,
tu,tutu
c
ccc
Mc
nc
n
ccn
nc
cc
nc
n
cc
cc
cccc
ω
ωπ
+ω
ω>>ω
� ω−−
−π
++
+ω−+ω�−
−π
+ω≅
� ω−−
−π
+=
+ω=⇔
⇔���
<+ω≥+ω+ω
≅
��� ⇔
<≥
≅
∞
=
−
∞
=
−
∞
=
−
pe centrata banda,- trecefiltrareprin termeniceilalti de separa se si eamplitudinin modulat
semnalun constituie Ei 2
2 termenii
gasesc se purtatoare frecventei jurulin Pentru
1212
122
22212
12
1212
1221
000
000
1
1
1
1
2
1
1
2
2
1
112
Simplitate de implementare. Modulatorul.
Demodulatorul
anvelopa de Detectie
( )modulator. semnalului
refacerea asigura continue, icomponente ainlaturare si semnalului a jos- trecefiltrare O 2 tu
6
Dezavantajele modulatiei de amplitudine
liniare. eamplitudin de modulatie de procedeele la astfel ajunge Se a.purtatoare suprimase si laterale benzile dintre una la renunta se edezavantajacestor diminuareaPentru
modulator. semnalul de ocupate frecvente de benzii latimea de fata dubla estemodulat semnalul de ocupata frecvente de benzii Largimea
frecvente. de banda risipeste eamplitudin de Modulatia
Modulatia de amplitudine liniara( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )( )
( ) liniara. modulatie o obtine apentru de liniara
dependenta o aiba sa trebuieAmbele .cuadraturain componenta -
faza,in componenta ,
tx
ts
tstsintstcosts
tsintsintatcostcostattcostats
Q
IcQcI
ccc
−ω−ω==ωφ−ωφ=φ+ω=
7
Tipuri de modulatie liniara
1. Cu 2 benzi laterale si purtatoare suprimata -2BL-PS,
2. Cu banda laterala unica – BLU,
3. Cu rest de banda laterala – cu banda laterala vestigiala.
Modulatia cu doua benzi laterale si purtatoare suprimata
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ].XXA
StcostxAts ccc
cc ω+ω+ω−ω=ω�ω=2
8
Detectia coerenta (sincrona)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )θ+ω+θ=
θ+ωω=θ+ω=
tcostxA
costxA
tv
tcostcostxAtcoststv
ccc
cccc
222
:sau
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )
Costas. buclei metoda este emitatorulcu uireceptorul uluisincronism a realizare de practica metoda O .(sinfazic) fazain sicat frecventain atat emisie la de purtatoare de lgeneratorucu perfect sincronismin fie sa trebuieuireceptorul al local
loscilatoru Deci ra.suplimenta modulatie o apare altfel in timp,constant ramana sa
trebuieDefazajul 2
pentru nul si 0pentru maxim este Acesta sincron.
uidetectorul iraspunsulu a scadere o apare a,purtatoare genereaza care emisie la de loscilatoru de fata de defazajun are receptie la de local loscilatoru ca faptului
a urmare Ca 2
:ca asainlaturat esteen acest term jos trece
filtrarii urmaIn 22 , 2 lui jurulin grupat spectrul are
termendoilea Al baza de bandain suportul are termen Primul
222
0
.
.costxA
tv
.,
.,
tcostxA
costxA
tv
c
McMcc
MM
ccc
π±=θ=θ
θ
θ=
ω+ωω−ωωωω−
θ+ω+θ=
9
Multiplexare cu purtatoare in cuadratura
( ) ( )( ) ( ) ( ) tsintxAtcostxAts
txtx
cccc ω+ω= 21
21 te.independen emodulatoar semnale - ,
Modulatia cu banda laterala unica
laterale. benzile dintre uneia selectiabanda- treceFiltrareMAPS,produs de Modulatie
Generare
�
�
sincrona. detectieprin face se aDemodulare 2 filtrului a tranzitiede benzii latimeafiltrului, a blocare de banda nedorita laterala banda 2. filtrului, a trecerede banda dorita laterala banda 1.
:dorite benzii a rejectare de filtrulpentru Restrictii rad/sec. 300 vocale,semnale - bandgap
.m
m
ω<⊂⊂
=ω
10
Modulatia cu rest de banda laterala
( ) ( ) 1=ω+ω+ω−ω cc HH
.comerciala iuneain televiz utilizeaza Se
Translatia de frecvente
21
12
josin Conversie
susin Conversie
ω−ω=ω
ω−ω=ω
l
l
11
Multiplexarea prin divizare in frecventa
KHz. 4 lamodulat semnalului banda limiteaza
emodulatoar dupa de banda treceFiltreleKHz. 4cu ele intre decalatesunt lePurtatoare
BLU.-MA utilizeaza Seng.multiplexi
division - time: in timp Separareang.MultiplexiDivision
Frequency : frecventain Separareacanal. acelasi pe vocalesemnale
multor mai a simultana eaTransmiterHz.3400 - Hz 300 ocupata Banda
telefoniede Sisteme
Modulatia unghiulara( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) [ ]( ) ( )[ ]
( ) ( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( )� ττ
��
�� τ� τπ+ω=��π+=
π+ω=ω
+ω=
+ω=θ
θ=ω
θθ=
t
t
fcc
t
fci
ffci
pcc
ppci
ii
icic
.dx
dxktcosAtsd��xkt�t�
k,txkt
.txktcosAts
ktxktt
.dt
tdt
.tAtcosAts
0
00
cu face se modularea carein MP semnalun fiind ca considerat fi poate MF Semnalul
2 2
frecventa. de atesensibilit -Hz/V 2 frecventa. de Modulatia
faza. de ateasensibilit - rad/V ; faza. de Modulatia
einstantane Frecventa
modulat. semnalului a einstantane frecventa esterotitor vector acestui a unghiulara Viteza
unghiul si eaamplitudincu rotitor vector -
invers. si FM semnalelor ale celedin deduse fipot PM semnalului ileProprietat
12
Modulatia de frecventa
( ) ( )
( )
( ) [ ]
larga. banda de modulatie -radian 1ingusta; banda de modulatie -radian 1
:modulatie de tipuri2 exista lui valorilede functieIn
modulatie. de indice -
; frecventa de deviatie - 2 ; 2 frecventain modulat semnalului Spectrul
>>β<<β
βωβ+ω=
+=ω
ω∆=β
π=ω∆ωπ+ω=ω�ω=
tsintcosAts
.t�sin�t�t�
AktcosAkttcosAtx
mcc
mcim
mfmmfcimm
Modulatia de frecventa de banda ingusta
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .tsintsinAtcosAtstsintsinsintsincos
.tsinsintsinAtsincostcosAts
mccccmmm
mccmcc
ωωβ−ω=�ωβ≅ωβ≅ωβ
π<βωβω−ωβω=
si 1
:leaproximari facepot se radiani 36
Daca
( ) ( ) ( )[ ]
( ) [ ] ( ) ( )[ ].B
.tcostcosmAtcosAtcostcosmAts
,tcostcosAtcosAts
mcmccccmcAM
mcmcccc
2 spectrala intindere aceiasiau AM semnalul sicat ingusta banda de FM semnalulAtat 21
1
:eamplitudin de modulatiei cazulIn 21
0 ω−ω+ω+ω+ω=ωω+=
ω−ω−ω+ωβ+ω≅
13
Spectrul semnalului modulat in frecventa cu banda ingusta( ) ( )
( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ccca
cccMA
c
c
c
ccccc
ccfcccc
t
cfccc
f
fccfcc
dxty
Aty
t
fcc
XXAk
AS
XXAAS
,jj
XkAAS
Xj
Ydxty
.tsintykAtcosAts
Ak
.tyksintsinAtykcostcosA
dxktcosAts
t
ω+ω+ω−ω+ω+ωδ+ω−ωδπ=ω
��
�
�
ω+ωω+ω−
ω−ωω−ωπ+ω+ωδ+ω−ωδπ=ω
ω+ωδ−ω−ωδπ∗ωω−ω+ωδ+ω−ωδπ=ω
�ωω
=ω↔� ττ=
ωπ−ω≅
�π≤π
πω−πω=
= ��
���
� ττπ+ω=� ττ=
≤
2
:eamplitudinin modulat semnalului spectrulcu asemanarea observa Se
:sau
1
236
2 ingusta, banda de Modulatie
22
2
0
0
0
Modulatia de frecventa de banda larga
( ) ( ){ } ( )( ){ }
( )
( ) ( ) [ ]
( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ].nnJA
S
tnffcosJA
tntcosJAt seJAts~
JAc.xn
xJxJAdxeA
c
dteA
dtets~cects~
ts~,ets~ReeARets
mcmcn
nc
mcn
nc
mcn
nctjn
nnc
ncn
nncnxxsinjc
n
tx
tntsinjmctjnmn
n
tjnn
tjeAts~
tsintjc
m
m
m
m
mmmm
m
m
c
tmsinjc
mc
ω+ω+ωδ+ω−ω−ωδ� β=ω�
�+π� β=
=ω+ω� β=�� β=�
�β=
=�π==
=�πω=�π
ω=�=
==
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
ω∞
−∞=
π
π−
−βω=
ωπ
ωπ−
ω−ωβω−ωπ
ωπ−
∞
−∞=
ω
ω=
ωβ+ωωβ
2
2
Deci argument si ordin intaia, speta de Bessel
functia este unde , 2
22 ,
frecventa.in modulat semnalului a complexa anvelopa -
14
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )� =β
<<β>≅ββ≅β≅β
β∈β−=β
∞
−∞=
−
nn
n
nn
n
.J.
nJJJ
,ZnJJ
1 3
; 1 ; 2 ; 0 ; 2
; 1
:avem mic, , modulatie, de indicePentru 2.
pentru 1 1.
Besselfunctilor ale utile iProprietat
2
10
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )
.
JJ
.nnJA
S
mc
cmmm
c
mcmcn
nc
ω±ωω
ββ<<βωωωω
ω
ω+ω+ωδ+ω−ω−ωδ� β=ω∞
−∞=
frecvente de laterale benzi doua si )( apurtatoaredoar contine frecventain modulat semnalului spectrul
deci si ivesemnificat au valori si doar ingusta), banda de frecventa de (modulatia 1Pentru 2.
. de fata etc, ,3 ,2 ,cu decalate laterale benzilein situate frecvente pe componente de infinita
multime o si i,purtatoare frecventa pe componenta o contine frecventain modulat semnal unui Spectrul 1..Observatii
2
c
10
( )
( ) .AJAP
.J
cn
nc
c
222
0
21
21
:constanta este semnal
de astfel unui puterea ca asa constanta, este FM semnalului eaamplitudin deoarece , modulatie de indicele de dependenta , variabilaeste FM semnalului spectruldin toarecorespunza icomponente eaamplitudin
MA, de deosebire Spre factorul de depinde purtatoare frecventacu icomponente eaAmplitudin 3.
� =β=
β
βω
∞
−∞=
Exemple
nemodulat.purtator semnaluluieaamplitudin la impartireprin enormalizatsunt Spectrele
modifica se modificanddar constant Tinand .Af mm β
15
.f
.fA mm
∞→β∆
β
cand 2 la tinde frecventain modulat semnalului spectrul de ocupata Banda
nemodulat.purtator semnaluluieaamplitudin la impartireprin enormalizatsunt Spectrele
modifica se modificanddar constant Tinand
Banda de transmisie a semnalelormodulate in frecventa
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) . de dependenta este Valoarea 010 unde
, 2 i,purtatoare eaamplitudindin 1% depasestenu spectrale lecomponente dintre una nici caruia afarain frecvente de Ecartul :e transmiside benzii a definitie Alta
11222 : (1937)Carson lui Regula
. pe centrata este aceasta si 2 la tindee transmiside benzii latimea ,Pentru 0. spre rapid descresc demult
maicu de departate lecomponente Practic, infinita. este e transmiside banda Teoretic2
β>β>∀=
�
���
�
β+∆=+∆≅
∆∞→β∆±
ω+ω+ωδ+ω−ω−ωδ� β=ω∞
−∞=
maxnmax
mmaxT
mT
c
c
mcmcn
nc
n.,Jnn
fnB
.fffB
ff
,f
f
.nnJA
S
16
Cazul modulatorului nesinusoidal( )
( )
.universala Curba
si :Carson lui Regula). lui rolul (joaca
deviatie de raportul frecventa de deviatia ,
) lui rolul (joaca spectru din maxima frecventacu modulator semnal -
.fWD
W/fDAkftxmaxA
.fWtx
m
maxfmax
m
→β→β
∆=�=∆�=
e. transmiside benzii areasupraestim la conduce universala Curba
e. transmiside benzii easubestimar la conduceCarson lui Regula
Exemplu
( )
KHz. 200 de e transmiside banda o aloca se practicaIn
KHz. 24023 5D : universala Curba
KHz. 1802 :Carson lui Regula5 ; KHz 15 ; KHz 75
:radio uni transmisiNord, de America
=∆=�==+∆=
===∆
f,B
WfB
.DWf
T
T
17
Generarea semnalelor modulate in frecventa
.frecventei a mareestabilitat o necesara este deoarece FM, radiofoniain foloseste se a-2 a Metoda
.frecventa) de remultiplica o face se frecventa de deviatiei fixareapentru apoi si ingusta banda de modulatie o face se (initial indirecta si
e)in tensiuncomandat oscilator un pe (bazata directa metode, 2 Exista
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ).txnknft'f
dxnktncos'At's
.tsn
.txkftf
dxktcosAts
tsa...tsatsatv
fci
t
fcc
fci
t
fcc
nn
+=��
��
� ττπ+ω=
+=��
�� τ� τπ+ω=
+++=
:einstantane frecventacu 2
semnalului bandadecat mare mai ori de
este banda trecefiltrului a trecerede Banda
2
;
0
0
221
18
Demodularea semnalelor modulatein frecventa
( ) .
,
BB,
Bja
BB,
Bja
H Tc
Tc
Tc
Tc
Tc
Tc
���
�
���
�
�
π+ω−≤ω≤π−ω− �
���
� π−ω+ω
π+ω≤ω≤π−ω �
���
� π+ω−ω
=ω
restin 02
22
22
22
22
22
2
pantacu Circuit FM. semnalului a einstantane frecventacu alaproportiondirect este sa Iesirea
frecventa de torulDiscrimina
1
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )
( )��
��
� ≤≤ �
���
� +π=
>−=
restin ; 022
-; 2
4
0pentru ,21
pune Se 2.
,cu dreapta spre deplaseaza Se 1.
:prin din teconstruies se
FTB al frecventa joasa de ulechivalent -
1
11
1
11
11
TTT
c
c
Bf
BBfajfH~
.fffH~fH
ffH~fH~fH
.fHfH~
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( ){ } ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).txaAkts~ts~tstxaAkaABts~fH~fH~
.txaAkaABts~
txB
kkts
.dxktfcostxB
kaABets~Retsetx
B
kaABjts
ts~Bjdt
ts~dats~
;
Bf
B;fS~
BfajfS~fH~fS~
eAts~.dxktfcosAts
cfcfcT
cfcT
T
ff
t
fcT
fcT
tfjdxkj
T
fcT
T
TTT
dxkj
c
t
fcc
c
tf
tf
π=−=�π−π=�−=
π+π=
<
��
�
� π+τ� τπ+π��
�
�+π==��
�
�
�+π=
���
�
� π+=↔��
��
� ≤≤− �
���
� +π==↔
↔=��
�� τ� τπ+π=
πττπ
ττπ
�
�
42
2 obtine se anvelopa dedetector un cu
, 12
incat astfel alege se Daca e.amplitudin de si frecventa de hibrida, modulatiecu semnal -
222
21
21
restin 0222
221
:complexa sa Anvelopa 22 :intrare de Semnalul
210212
1
1
0
211
2
1
111
2
0
0
0
19
Multiplexarea semnalelor FM stereo
.monofonice lereceptoarecu acompatibil Este 2.alocat, FM difuziune de canalului interiorulin realizeaza Se 1.
:conditiile satisface castereofoni Radiofonia .purtatoare frecventa aceeasi folosind distincte semnale 2 transmit Se
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] frecventa.in modulat este 24 :t multiplexa Semnalul
suprimata. purtatoare si laterale benzi 2cu eamplitudinin modulat este Semnalul
.monofonica receptiapentru adisponibil baza de bandadin partea constituie Semnalul
,tfcosKtfcostxtxtxtxtx
txtx
txtx
ccrlrl
rl
rl
π+π−++=−+
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] tfcosKtfcostxtxtxtxtx ccrlrl π+π−++= 24
20
Efecte neliniare in modulatia de frecventa
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ]
( ) [ ] ( )[ ]
( )[ ] ( )
( ) ( )( )
( ) ( )[ ].ttfcosAaAat'vWff
tv
.WffWffWff
W
ftv.ttfcosAa
ttfcosAa
tfcosAaAaAa
tvxcosxcos
xcos
xcosxcos.ttfcosAattfcosAa
ttfcosAatvdxkt; ttfcosAtv
tvatvatvatv
cccc
ccc
ccc
ccc
cccc
cccc
cc
t
fcci
iii
φ+π �
���
� +=+∆
+∆>�+∆+>+∆−
∆φ+π+
+φ+π+π �
���
� ++=+=
+=φ+π+φ+π+
+φ+π=�τ� τπ=φφ+π=
++=
243
termenul22 banda si centrala frecventa
cu filtru un folosind banda trecefiltrareprin extrage poate se din aindeplinit este conditie aceasta
Daca 2322:separare de conditia rezultaCarson lui regula Aplicand modulator. semnalului spectruldin maxima frecventa si FM semnalului a frecventa de deviatia
Fie sa. reaidentifica necesara este din FM semnalul extrage aPentru 364
242
243
2 obtine se
433
; 2
21 :relatiile de seama Tinand 22
2 2 2:caruia intrarea la
:neliniara transfer de ticacaracteriscu icomunicati de canalun considera Se
3310
0
0
33
223
31
22
03
2333
222
100
33
2210
Receptorul superheterodina
.propagarii datorate putere de pierderile compensa apentru ea,Amplificar -modulate, semnale alte dedorit semnalul separa apentru Filtrarea, -
ascultata, doreste se care purtatoare frecventa pe Acordul -:sarcini Alte
t.receptiona semnalul demodula a de sarcina numai arenu iuneradiodifuz dereceptor Un
imagine. frecventa se-numindu cealalta ,purtatoare frecventei corespunde acestea dintre
unaDoar : cu postului a cea de difera local luioscilatoru frecventa
daca IF semnalun genereaza se odinasuperheter receptorulIn ;
.ffff
.fffff
IFLORFIF
RFLORFLOIF
±=±>−=