1

UNIVERSITATEA „ŞTEFAN CEL MARE” SUCEAVA

Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management

Domeniul Inginerie Mecanică

Referat 2

MODELE DE TRANSMITERE A CĂLDURII

PRIN MINI ŞI MICROCANALE

în cadrul tezei de doctorat:

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ PRIN MINI ŞI

MICROCANALELE SISTEMELOR DE RĂCIRE A CPU

Coordonator ştiinţific:

Prof. Dr. Ing. Ioan MIHAI

Doctorand:

Ing. MIRON V. Liliana PĂTULEANU

- 2013 –

2

Cuprins

INTRODUCERE ................................................................................................. 6

Cap. 1. Stadiul actual privind modelele matematice de calcul termic a

elementelor ansamblului de răcire a CPU ....................................................... 7

1.1. Tipuri de structuri întâlnite în construcţia sistemelor de răcire a CPU ........................................ 7

1.2. Calculul transferului de căldură în ansamblul CPU - strat de interfaţă-radiator ......................... 8

1.2.1. Determinarea prin calcul a evoluţiei temperaturii în elementele constructive ale

radiatoarelor CPU – modelul Kim .................................................................................................. 8

1.2.2. Cazul convecţiei naturale – modelul J.P. Holman .............................................................. 11

1.2.3. Cazul convecţiei forţate – modelul Simons ........................................................................ 12

1.2.4. Influenţa numărului de aripioare a radiatoarelor ................................................................. 13

1.2.5. Studiul influenţei imperfecţiunilor din materialul de interfaţă cooler – CPU ..................... 15

1.3. Calculul rezistenţei termice a stratului de la interfaţa cooler – CPU ......................................... 16

1.3.1. Rezistenţa termică totală ..................................................................................................... 16

1.3.2. Rezistenţa termică a unui radiator ....................................................................................... 17

1.3.3. Rezistenţa termică a interfeţei ţinând seama de rugozitatea suprafeţelor ........................... 17

1.4. Materiale de transfer termic ...................................................................................................... 18

1.4.1. Materiale de transfer termic utilizate .................................................................................. 18

1.4.2. Rezistenţa termică a materialelor de transfer termic ........................................................... 19

1.5. Modul de amplasare a CPU faţă de radiator – modelul Guenin ................................................ 20

1.6. Concluzii ..................................................................................................................................... 21

Cap. 2. Stadiul actual privind studiul transferului de căldură şi de masă prin

microcanalele sistemelor de răcire a CPU...................................................... 23

2.1. Curgerea gazelor prin microcanale în regim monofazic ............................................................ 23

2.1.1. Fenomenul de rarefiere ....................................................................................................... 23

2.1.2. Regimuri de curgere ............................................................................................................ 24

2.1.3. Transferul de căldură .......................................................................................................... 25

2.2. Curgerea lichidelor prin microcanale în regim monofazic ......................................................... 26

3

2.2.1. Calculul pierderilor de presiune în microcanale ................................................................. 26

2.2.2. Efectul rugozităţilor asupra curgerii prin microcanale ........................................................ 28

2.2.3. Transferul de căldură .......................................................................................................... 29

2.3. Procesul de fierbere în microcanale .......................................................................................... 29

2.3.1. Determinarea modificării presiunii la fierberea fluidelor în microcanale .......................... 29

2.3.2. Transferul de căldură la fierberea fluidelor în microcanale ................................................ 30

2.4. Procesul de condensare în microcanale .................................................................................... 32

2.4.1. Determinarea modificării presiunii la condensare în microcanale ...................................... 32

2.4.2. Transferul de căldură la condensare în microcanale ........................................................... 33

2.5. Concluzii ..................................................................................................................................... 34

Cap. 3. Contribuţii privind dezvoltarea unor metode de calcul a transferului

termic prin ansamblul de răcire a CPU .......................................................... 36

3.1. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la interfaţa CPU-radiator

.......................................................................................................................................................... 36

3.2. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la interfaţa CPU-placă de

bază ................................................................................................................................................... 42

3.3. Validarea modelelor dezvoltate cu alte rezultate similare ........................................................ 44

3.4. Concluzii ..................................................................................................................................... 47

Cap. 4. Contribuţii în modelarea ansamblului de răcire a CPU ....................... 48

4.1. Modelarea transferului de căldură la interfaţa CPU – radiator ................................................. 48

4.2. Modelarea bidirecţională a transferului de căldură în proximitatea CPU ................................. 55

4.3. Modelarea transferului de căldură prin aripioarele radiatorului .............................................. 60

4.4. Concluzii ..................................................................................................................................... 63

Cap. 5. Contribuţii privind prezenţa microcanalelor şi a rolului acestora în

stratul de interfaţă CPU – radiator ................................................................ 65

5.1. Contribuţii privind studiul încălzirii materialului de la interfaţa CPU – radiator ....................... 65

5.2. Determinări experimentale ce confirmă prezenţa mini şi a microcanalelor în sistemele de

răcire a CPU ....................................................................................................................................... 70

4

5.3. Compararea rezultatelor experimentale ce atestă existenţa mini şi microcanalelor cu cercetări

similare .............................................................................................................................................. 74

5.4. Concluzii ..................................................................................................................................... 80

Cap. 6. Contribuţii privind calculul transferului de căldură şi a curgerii

fluidelor prin microcanalele sistemelor de răcire a CPU ............................... 81

6.1. Contribuţii privind calculul transferului de căldură prin microcanale dreptunghiulare ............ 81

6.2. Contribuţii privind calculul transferului de căldură prin microcanale circulare ........................ 85

6.3. Contribuţii privind influenţa sursei interioare de căldură generată de CPU asupra curgerii şi

transferului de căldură ...................................................................................................................... 88

6.4. Contribuţii privind condensarea freonului R12 în microcanalele dreptunghiulare ale sistemelor

de răcire a CPU .................................................................................................................................. 92

6.5. Contribuţii privind fierberea freonului R134a în microcanalele rectangulare ale sistemelor de

răcire a CPU ....................................................................................................................................... 96

6.5.1. Locaţia fierberii incipiente .................................................................................................. 96

6.5.2. Variaţia temperaturii peretelui supraîncălzit și a lichidului subrăcit .................................. 97

6.5.3. Pierderea de presiune în secţiune ........................................................................................ 99

6.5.4. Coeficientul de transfer termic la ambele faze .................................................................. 101

6.6. Concluzii ................................................................................................................................... 102

Cap. 7. Contribuţii în modelarea transferului de căldură prin microcanalele

sistemelor de răcire a CPU .......................................................................... 104

7.1. Stadiul actual privind modelarea fenomenelor de curgere sau transfer de căldură în

microcanalele sistemelor de răcire a CPU ...................................................................................... 104

7.1.1 Simularea microfluxurilor termice – modelul Boltzman ................................................... 104

7.1.2. Modelul reţelelor termale Boltzmann ............................................................................... 104

7.1.3. Viteza de alunecare limită ................................................................................................. 105

7.1.4. Condiţia limită a saltului de temperatură .......................................................................... 106

7.2. Contribuţii privind modelarea transferului de căldură prin microcanalele unui minischimbător

de căldură ....................................................................................................................................... 109

7.2.1. Modelarea transferului de căldură prin radiator ................................................................ 109

5

7.2.2. Modelarea transferului de căldură prin minischimbător ................................................. 111

7.3. Concluzii ................................................................................................................................... 114

Cap. 8. Concluzii .......................................................................................... 115

8.1. Concluzii ................................................................................................................................... 115

8.2. Direcţii de cercetare ................................................................................................................. 116

ACKNOWLEDGMENT ................................................................................... 117

Nomenclator ............................................................................................... 117

Bibliografie ................................................................................................. 119

Anexe ......................................................................................................... 127

Anexa 1 ........................................................................................................................................... 127

Anexa 2 ........................................................................................................................................... 128

Anexa 3 ........................................................................................................................................... 132

Anexa 4 ........................................................................................................................................... 134

6

INTRODUCERE

Evoluţia performanţelor Central Processing Unit (CPU) şi miniaturizarea

componentelor electronice a fost posibilă prin adoptarea unor soluţii tehnice care să asigure o

bună disipare a căldurii. Au fost descoperite şi îmbunătăţite continuu mai multe tehnici pentru

a evacua fluxul de căldură generat de componentele electronice. S-au dezvoltat sisteme de

răcire eficiente, în componenţa cărora găsim mini, micro şi nanocanale prin care circulă

diferiţi agenţi de răcire.

Managementul termic porneşte de la cercetarea procesului de transfer de căldură şi de

masă în mini şi microcanalele schimbătorilor de căldură. Specialiştii în domeniu au evaluat

regimurile de curgere, au studiat fierberea şi condensarea în mini şi microcanale, au simulat

microfluxurile termice. Cercetările experimentale au pus în evidenţă configuraţia şi câmpul

termic creat în componentele sistemelor de răcire a CPU, confirmând rezultatele obţinute cu

modele teoretice.

Prezenta lucrare îşi propune să analizeze “Modele de transmitere a căldurii prin mini

şi microcanale”, din cadrul tezei de doctorat “Transferul de căldură prin mini şi microcanalele

sistemelor de răcire a CPU”.

Capitolul 1 prezintă structurile întâlnite în construcţia sistemelor de răcire a

procesoarelor, metode de calcul termic pentru ansamblul de răcire: evoluţia temperaturii şi

rezistenţa termică a elementelor radiatorului, interfeţei, materialului de transfer termic,

transferul de căldură şi căderea de presiune.

Capitolul 2 investighează procesele de curgere, de transfer de căldură şi de masă în

microcanalele sistemelor de răcire a CPU: regimurile de curgere a gazelor, fenomenul de

rarefiere, efectele peretelui în transferul de căldură, pierderea de presiune, curgerea lichidelor,

transferul de căldură şi pierderea de presiune în cursul proceselor de fierbere şi condensare.

Capitolul 3 dezvoltă metode de calcul a transferului termic prin ansamblul de răcire a

CPU: procesor – radiator, procesor - placă de bază. Modelele aplicate sunt validate prin

comparare cu alte rezultate similare.

Capitolul 4 realizează modelarea transferului de căldură la interfaţa CPU – radiator,

în proximitatea CPU, prin aripioarele radiatorului, ceea ce permite determinarea câmpului de

temperatură la sistemul de răcire a CPU. Reprezentările grafice trasate pe baza rezultatelor

obţinute în Mathcad indică variaţiile de temperatură în solid şi în spaţiul din apropierea

nucleului procesorului, cu evidenţierea punctelor fierbinţi şi a temperaturilor maxime.

Capitolul 5 studiază încălzirea materialului de transfer termic de la interfaţa CPU

radiator şi defecte care apar în TIM la încălzire. Sunt prezentate determinări experimentale ce

confirmă prezenţa mini şi a microcanalelor în sistemele de răcire a CPU şi rolul lor în

eliminarea căldurii din sistem. Rezultatele obţinute sunt comparate cu cercetări similare.

Capitolul 6 efectuează calculul transferului de căldură şi a parametrilor curgerii prin

microcanalele sistemelor de răcire a CPU, sub influenţa sursei interioare de căldură. Se

analizează condensarea freonului R12 şi fierberea freonului R134a în microcanalele

rectangulare ale sistemelor de răcire a CPU.

Capitolul 7 prezintă stadiul actual privind modelarea fenomenelor de curgere sau

transfer de căldură în microcanalele sistemelor de răcire a CPU, precum şi câteva contribuţii

ale modelării fluxului termic şi câmpului de temperatură realizate în ANSYS.

Funcţionarea corectă a microsistemelor care folosesc procesoare depinde în mare

măsură de evacuarea eficientă a căldurii şi minimizarea efectului acesteia. Sistemele de răcire

concepute şi realizate permit controlul valorilor maxime ale temperaturii dezvoltate de

procesoare, în condiţiile creşterii performanţelor acestora.

7

Cap. 1. Stadiul actual privind modelele matematice de calcul termic a

elementelor ansamblului de răcire a CPU

1.1. Tipuri de structuri întâlnite în construcţia sistemelor de răcire a CPU

Creşterea performanţelor calculatoarelor din ultimele decenii a solicitat dezvoltarea

unor soluţii termice care, printr-un transfer de căldură eficient, să rezolve cerinţele crescute

de răcire. Modelele propuse de Mahajan şi al. (Mahajan R. 2004), prezintă o clasificare a

soluţiilor termice în două arhitecturi, ilustrate schematic în figura 1.1., cu presupunerea că cea

mai mare parte a transferului de căldură se produce prin partea inactivă a siliciului.

Figura 1.1. Ilustrarea schematică a celor două arhitecturi termice:

(a) Arhitectura I; (b) Arhitectura II, (Mahajan R. 2004). (Legenda: I - radiatorul, II –

TIM-1, III - IHS, IV – TIM-2, V – cip CPU, VI - Underfill şi VII – substrat pachet)

În arhitectura 1 (figura 1.1.a), radiatorul I este de obicei aplicat direct la partea din

spate a unui cip CPU de siliciu, printr-un material de interfaţă termic II-TIM-1. Aceste

arhitecturi sunt adesea folosite în aplicaţii cu limitări de spaţiu, cum ar fi laptop-uri.

Arhitectura II are un distribuitor de căldură integrat IHS, III cu interfaţa direct la

partea inactivă a cipului V şi un radiator pentru interfeţele distribuitorului de căldură. Această

arhitectură este de obicei utilizată în aplicaţii desktop şi server.

Transferul de căldură între elementele sistemului conectate termic este realizat prin

materialul de transfer termic (MIT), inserat între suprafeţele solide.

Guenin B.M., în (Guenin 2006), arată că, deoarece a crescut nivelul de putere la

procesoare, „cele mai mari provocări termice apar pentru ambalajul procesoarelor”. Autorul

articolului propune şi studiază configuraţia din figura 1.2. într-un pachet de înaltă

performanţă, cu radiator răcit cu aer. Eficienţa şi fiabilitatea sistemului de răcire depind de

performanţa termică a pachetului procesor – radiator pe care îl studiază.

Figura 1.2. Structura unui pachet de înaltă performanţă CPU – radiator, (Guenin 2006).

8

Wei prezintă în (Wei 2008) o structură tipică a pachetului de răcire a procesorului. În

figura 1.3, ilustrată cu o fotografie de pachet de procesor de la Fujitsu pentru serverul

PRIMEPOWER2500.

Figura 1.3. Structura tipică a pachetului CPU – radiator, (Wei 2008).

Pachetul (figura 1.3) are un distribuitor de căldură integrat (IHS), care se ataşează la

cip cu un prim nivel Thermal Interface Material (TIM-1). IHS răspândeşte căldura de la cip

într-o zonă mai largă şi reduce temperatura ridicată la nivel local pe cip, cauzată de distribuţia

de putere asimetrică. Pe IHS, este montat un radiator cu un al doilea nivel Thermal Interface

Material (TIM-2), prin intermediul căruia căldura este disipată în mediul înconjurător.

Rezistenţa termică are trei componente: una este joncţiunea cip la IHS, alta este de la IHS la

absorbantul de căldură, iar a treia de la radiator către mediu.

1.2. Calculul transferului de căldură în ansamblul CPU - strat de interfaţă-

radiator

1.2.1. Determinarea prin calcul a evoluţiei temperaturii în elementele constructive ale

radiatoarelor CPU – modelul Kim

Un dispozitiv semiconductor sau un circuit integrat este caracterizat de un parametru

termic important definit prin temperatura maximă admisă a joncţiunilor, care depinde de

puterea disipată pe dispozitiv şi de posibilitatea de răcire a acestuia. Pentru creşterea valorii

puterii disipate maxime este necesar să se reducă rezistenţa termică totală. Acest lucru este

posibil prin montarea dispozitivului pe un corp metalic denumit radiator, care permite un

transfer de caldură mai eficient de la sursa de căldură – procesorul, prin utilizarea unei

suprafaţe extinse.

O formă constructivă larg răspândită o constituie radiatoarele realizate ca profile din

aluminiu extrudate, cu nervuri paralele. Poziţia normală de funcţionare a unui astfel de

radiator este cea verticală, în care nervurile formează conducte în formă de U. În cazul în care

se modifică poziţia radiatorului, eficacitatea radiatorului scade cu 15-20 %.

Transferul termic de la sursa termică, care este o sursă concentrată pe suprafaţă, prin

radiator către mediul ambiant, are loc prin conducţie, convecţie şi radiaţie, figura I.4, prin

două sau prin toate cele trei fenomene simultan:

- Căldura este transferată de la sursa de căldură la radiator prin conducţie; - Radiatorul transferă căldura aerului din mediul înconjurător prin convecţie; - Căldura poate fi, de asemenea, radiată în mediul înconjurător.

9

Figura 1.4. Mecanismele transferului de căldură prin radiator, (Francois 2006).

De la apariţia acestei tehnologii de răcire introdusă de Tuckerman şi Pease (D. R.

Tuckerman 1981), cercetători precum Cavaler şi al., Bejan şi Sciubba, Ryu şi al. (Kim 2007),

au studiat geometria radiatorului (lăţimea canalului, grosimea nervurilor) pentru optimizarea

performanţelor sale termice.

Kim, în (Kim 2007), au conceput o metodă de optimizare folosind abordarea de

mediere. Ei au studiat convecţia forţată la curgerea unui fluid de răcire pe direcţia x prin

microcanalele radiatorului, figura 1.5, cu suprafaţa superioară izolată şi suprafaţa de jos

încălzită uniform.

Figura 1.5. Reprezentarea schematică a radiatorului cu microcanale, (Kim 2007).

Cercetătorii au calculat viteza medie şi distribuţiile de temperatură pentru fluxul de

fluid şi transferul de căldură în microcanale. Soluţiile au fost validate prin comparare cu

rezultatele simulării numerice şi datele experimentale.

În formularea matematică a problemei, s-au făcut următoarele ipoteze simplificatoare:

- Fluxul de fluid se consideră laminar, incompresibil, hidrodinamic şi termic complet

dezvoltat;

- Puterea disipată se presupune constantă;

- Raportul de aspect al canalului (H/wc) se consideră mult mai mare decât 1; - Conductivitatea materialului solid este mai mare decât conductivitatea lichidului.

Cantităţile medii de lichid şi solid sunt definite, în (Kim 2007), astfel:

0

1 1, .

c w c

c

w w wf s

wc w

dz dzw w

(1.1)

Relaţiile pentru viteza medie şi temperatură, în ipoteza ,c s f

H w k k , au fost

stabilite prin mediere din ecuaţiile de impuls şi energie pe direcţia z: f

ffd pu

dx K (1.2)

10

f

s f

f f l

Tc h a T T

x (1.3),

s

s f

se l

Tk h a T T

y y (1.4)

în care: ε este porozitatea; a este zona udată din volum; kse şi kfe sunt conductivitatea efectivă

a solidului respectiv a fluidului; K este permeabilitatea; hl este coeficientul de transfer de

căldură interstiţial. Relaţiile de calcul pentru acestea sunt:

2, , 1 , ,c se s fe fc w w c

wa k k k k

w w w w (1.5)

1

0 ,cf

c z w z

u uK w u

z z (1.6)

''1

0 .2 c

s fsf f

l z w zs f

q k T Th T T

z zT T (1.7)

Condiţiile la limită sunt următoarele:

0, 0 .

s

s

w

TT T la y la y H

y

(1.8)

Transferul de căldură şi căderea de presiune prin aripioarele radiatorului sunt similare

cu fluxul Poiseuille între două plăci paralele infinite. Viteza şi distribuţia de temperatură

pentru această configuraţie sunt de forma:

4 3

, 1 1 16 1 , 30

6 3 6

f b f s s

c

c c c c c

z z z z zu u T T T T

w w w w w (1.9)

Permeabilitatea şi coeficientul de transfer de căldură interstiţial se obţin de forma:

2 5

, .12

fc

l

c

kwK h

w (1.10)

Viteza şi distribuţia de temperatură rezultă prin rezolvarea ecuaţiilor 1.2. – 1.4. în care

s-au folosit mărimile K şi hl (1.10). Soluţiile asimptotice sunt relaţiile 1.11-1.13:

2 2

1

11 11, 2 , 2 ,

2 2 2

f s f skU Ph

(1.11-13)

unde: , , , ,

f f

f

c m f m

u d pyH KU P

w H u u dx (1.14)

, ." "

1 1

s f

w ws f

s s

T T T T

q H q H

k k

(1.15)

Temperatura medie unidimensională a fluidului este definită prin formula (1.16) şi

îndeplineşte relaţia (1.17).

'''

, 0

,

0

70, .

17

c

c

w

f b sf f

w s f b

c

Tudzq k

T hwT T

udz

(1.16,1.17)

Prin combinarea ecuaţiilor (1.7), (1.10) şi (1.17) se obţine:

11

.

, 17

" 14

1

f b

wf b s s f

s

T T

q H

k

(1.18)

Temperatura medie a fluidului va fi dată de relaţia:

",0 0

0

0 0

1

c

c

wH

l

f b

bm wwHs

Tudz dyq H

T dy Tk

udz dy

(1.19)

Kim calculează rezistenţa termică şi apoi stabileşte corelaţii pentru grosimea optimă a

aripioarelor (1.20) şi lăţimea optimă a canalului (1.21):

70,

51

f

w

s

kw H

k (1.20)

2 3

6 5

2 2 2

70 3 140.

51 17

f f f

c c

s f f pump

k k WL Hw H w

k c P (1.21)

Modelul propus este aplicabil pentru numere Reynolds scăzute (ReDh 4 şi raportul conductivităţilor este

ks /kf >20. Relaţiile se pot folosi în stadiul incipient de proiectare termică a microcanalelor.

1.2.2. Cazul convecţiei naturale – modelul J.P. Holman

Deşi astăzi majoritatea sistemelor de răcire din electronică pun accentul pe convecţia

forţată, multe aplicaţii încă depind de răcirea prin convecţie naturală.

În cazul convecţiei libere, mişcarea aerului este indusă de diferenţele de densitate

datorate căldurii disipate de componentele electronice. Un avantaj al acestei metode de răcire

este reducerea cheltuielilor datorate încorporării unui ventilator, dar în acest caz coeficienţii

de transfer de căldură sunt mai mici.

J.P. Holman, în (Holman 2008), studiază convecţia naturală a unui radiator din

aluminiu extrudat şi propune un model de calcul pentru creşterea temperaturii învelişului

radiatorului pentru o configuraţie cunoscută caracterizată de parametrii: înălţimea hhs, lăţimea

w, numărul de aripioare Nf , înălţimea lor hf , grosimea tf , spaţiul dintre nervuri hb .

De asemeni se cunosc puterea disipată P, coeficientul de pierderi K, temperatura aerului Ta,

precum şi caracteristicile: conductivitatea termică pentru aluminiu kal şi pentru aer kaer,

viscozitatea cinematică notată cu nu, densitatea ρ şi capacitatea calorică Cp a aerului.

Pornind de la aceste date cunoscute, se calculează:

Aria suprafeţei A pe care se face transferul de căldură convectiv şi P perimetrul sunt:

,b f f f fA w h h N t h (1.22) 2 2 .b f f f fP w h h N t h (1.23)

Diametrul hidraulic Dh:

4

h

AD

P (1.24)

Pierderea de presiune produsă de diferenţa de densitate:

hs

Tdp g h

T (1.25)

Pierderea de presiune prin frecare: 21

2h

Vdp f K

D (1.26)

Creşterea temperaturii datorită puterii disipate: d

p

PT

V A C (1.27)

12

Combinând cele trei ecuaţii de mai sus şi rezolvând pentru viteza Vel, valoarea ghici

va fi:

1

3

264

hs

hs

a p

h h

g P hV root Vel Vel

hnuT A C K

Vel D D

(1.28)

Se calculează numărul lui Reynolds Re şi coeficientul de frecare f cu relaţiile:

Re ,hD

Vnu

(1.29) 64

.Re

f (1.30)

Pentru fluxul laminar pe direcţia x numărul lui Reynolds este dat de:

Re .V x

xnu

(1.31)

Fluxul de căldură Qw se calculează cu relaţia:

,2

w

f f hs

PQ

N h w h (1.32)

iar creşterea temperaturii aerului este:

11

32

.

0,6795 Re Pr

hsw

aer

hs

hQ

kDeltaT

h

(1.33)

Pentru a calcula coeficientul global de transfer termic h se parcurg etapele:

-Se calculează numărul lui Nusselt: 11

320,453 Re Pr ;Nu x x (1.34)

-Se determină h(x) pe direcţia fluxului

;aerk

h x Nu xx

(1.35)

-Coeficientul de transfer termic devine:

0 .

hsh

hs

h x dx

h xh

(1.36)

-Eficienţa transferului termic prin aripioare ηf este: 13

22

.2

f

f f

al f f

t hh

k t h (1.37)

Rezultatele obţinute arată că transferul termic prin convecţie este un fenomen

complex influenţat şi de alţi factori în afară de mişcarea fluidului: natura fluidului, regimul

hidrodinamic al curgerii, starea de agregare, factorii geometrici, etc.

1.2.3. Cazul convecţiei forţate – modelul Simons

Studiile realizate arată că transferul termic prin convecţie este un fenomen complex

influenţat şi de alţi factori în afară de mişcarea fluidului: natura fluidului, regimul

hidrodinamic al curgerii, starea de agregare, factorii geometrici, etc.

13

Simons analizează cazul convecţiei forţate când circulaţia fluidului de răcire este

impusă din exterior prin intermediul unui ventilator şi semnalează faptul că o mare parte din

debitul de aer emis de ventilator poate lua calea minimei rezistenţe şi curge în jurul

radiatorului producând un debit de “bypass”. În articolul său, (Simons 2004), el propune

modelul de calcul a debitului de aer prin radiatorul cu geometria din figura 1.6.

Figura 1.6. Geometria radiatorului şi curgerea forţată a aerului, (Simons 2004).

Radiatorul se presupune a fi într-o conductă de lăţime Wd şi înălţime Hd, iar debitul

total de aer în conductă este dat de relaţia:

d d dG V A (1.38)

În (Simons 2004) şi (Simons 2003) se propune calcularea debitului de “bypass” Gb ca

diferenţă între debitul total Gd şi debitul prin radiator Ghs:

b d hs d d f hsG G G V A V A (1.39)

unde: Vd este viteza aerului produs de ventilator:

2 4

2d

b b a cV

a, (1.40)

22 2

2

2 2/ 1 /

d f f cd b f b f

b

A A V g Pa A A b c A A V

A (1.41)

Ariile se calculează cu :

2

, , .f f hs f f b d d hs f b d d dA H W N t A W H W H t A W H (1.42),

ΔP este căderea de presiune prin radiator.

1.2.4. Influenţa numărului de aripioare a radiatoarelor

Simons R.E. realizează în (Simons 2003), calculul rezistenţei termice cu şi fără debit

de bypass şi trasează graficele din figura 1.7 care arată creşterea accentuată a rezistenţei

termice la debit de bypass, pentru un număr mai mare de aripioare.

14

Figura 1.7. Efectului numărului de aripioare privind rezistenţa termică a radiatorului,

cu şi fără debit de bypass, (Simons 2003).

În lucrarea (Simons 2003), acelaşi autor calculează căderea de presiune pentru un

radiator cu dimensiunile de 50 x 50 mm, cu 10 - 30 aripioare de 0,5 mm grosime şi variind în

înălţime 12.5 la 50 mm, pentru un debit volumetric de aer de la 0 la 10 CFM (0.00472 m3/s).

Rezultatele au fost prezentate în figura 1.8.

Figura 1.8. Scăderea presiunii în radiator şi curba de ventilator, (Simons 2003).

Analizând rezultatele calculelor transpuse în graficul din figura 1.8. se observă că:

viteza aerului şi căderea de presiune sunt mai mari pentru un număr mai mare de nervuri, cu

înălţime mai mică; la un debit de aer dat, viteza aerului şi căderea de presiune sunt mai mici

pentru un număr mai mic de nervuri, cu înălţime mai mare; intersecţia curbei ventilatorului

cu curba de debit determină debitul de aer ce se va livra la radiator.

Calculul rezistenţei termice pentru diferite configuraţii ale radiatorului şi

reprezentarea grafică a acesteia în funcţie de numărul de nervuri cu înălţimi diferite, permit

evidenţierea configuraţiei pentru care rezistenţa termică este minimă. În situaţia prezentată în

figura 1.9, configuraţia minimă corespunde la 23 de nervuri cu o înălţime de aprox. 37 mm.

Figura 1.9. Efectul numărului de aripioare asupra rezistenţei termice, (Simons 2003).

15

Azar K. şi Tavassoli B. prezintă, în figura 1.10. din (Azar 2003), temperatura

joncţiunii Tj în funcţie de numărul de aripioare. Creşterea numărului de aripioare peste 15

produce creşterea lui Tj.

Figura 1.10. Temperatura joncţiunii în funcţie de numărul de aripioare, (Azar 2003).

1.2.5. Studiul influenţei imperfecţiunilor din materialul de interfaţă cooler – CPU

Transferul de căldură de la CPU la radiator prin conducţie este intensificat prin

utilizarea unor materiale interstiţiale ca: pastă termică, elastomeri, benzi adezive. Transferul

de căldură prin radiaţie la cele mai multe interfeţe este neglijabil sau inexistent.

Rezistenţa termică de contact suplimentară în materialul de interfaţă cooler – CPU

apare ca urmare a golurilor create de efectele rugozităţii de suprafaţă, defectelor şi alinierii

interfeţei. Golurile prezente în interfaţă sunt umplute cu aer şi conduc la creşterea rezistenţei

termice. Aplicarea materialelor termice de interfaţă (TIM), figura 1.11, din (Schacht 2006),

cu o conductivitate termică mult mai mare, în spaţiile libere, permite depăşirea acestor

limitări.

Figura 1.11. Materialul termic de interfaţă (TIM) este utilizat pentru a suplini decalajul,

înclinarea dintre suprafeţe, (Schacht 2006).

Mahajan ş.a., în (Mahajan R. 2004), au studiat fiabilitatea pastei termice folosită ca

mediu de transmitere a căldurii. A fost aplicată o metodă accelerată de testare pentru a evalua

degradarea interfeţei, figura 1.12. ca urmare a evacuării unsorii prin pompare.

Figura 1.12. Degradarea interfeţei în cazul pastei termice evacuate prin pompare, (Mahajan

R. 2004).

16

Evoluţia temperaturii observată în testul rapid respectiv este prezentată în figura 1.13.

Figura 1.13. Tendinţa temperaturii pentru cazul pastei termice evacuate

prin pompare, (Mahajan R. 2004).

1.3. Calculul rezistenţei termice a stratului de la interfaţa cooler – CPU

1.3.1. Rezistenţa termică totală

Blazej D., în (Blazej 2003), investighează contactul dintre un dispozitiv de siliciu şi

un convector de aluminiu ("radiator") cu un strat TIM.

Rezistenţa termică totală a pachetului cu cinci căi rezistive, trei materiale în strat şi

două interfeţe, este definită cu relaţia:

minTotal Silicon Interfata Alu iuR R R R (1.43)

Rezistenţa interfeţei este compusă din două noi rezistenţe de contact şi rezistenţa

TIM:

minInterfata SiliconContact TIM Alu iuContactR R R R (1.44)

Exprimând rezistenţele conductive ale componentelor se obţine rezistenţa termică

totală, care depinde de grosimea t a stratului TIM:

min/ / /Total Silicon Contact TIM Alu iuR t k A R t k A t k A (1.45)

În aceeaşi lucrare, se reprezintă variaţia rezistenţei termice în funcţie de grosimea

stratului TIM, figura 1.14.

Figura 1.14. Variaţia rezistenţei termice totale a structurilor solide + TIM cu grosimea

stratului TIM, (Blazej 2003).

17

1.3.2. Rezistenţa termică a unui radiator

Simons propune, (Simons 2003), modelul de calcul pentru un radiator cu minicanale

orizontale orientate în direcţia fluxului de aer, cu geometria indicată în figura 1.15.

Figura 1.15. Radiator, (Simons 2003).

Rezistenţa termică a radiatorului este dată de relaţia:

1hs

b f f f

Rh A N A

(1.46)

în care: Ab este suprafaţă de bază dintre nervuri; b decalajul între nervuri; Af este suprafaţa

nervurilor; ηf este randamentul nervurilor; h coeficientul de transfer termic prin convecţie; Nf

este numărul de aripioare; numărul Nusselt, Nub.

Pentru fluxul de căldură uniform, rezistenţa termică totală Rtot este dată de:

ftot hs

b

H HR R

k W L (1.47)

1.3.3. Rezistenţa termică a interfeţei ţinând seama de rugozitatea suprafeţelor

Utilizarea radiatorului reduce rezistenţa termică pe partea fluidului folosit ca agent de

răcire. Rezistenţa de contact la interfaţa cu procesorul poate fi mare în anumite condiţii, ceea

ce reduce eficienţa radiatorului în ansamblu.

Modelul de calcul a rezistenţei termice hj a interfeţei, propus de Yovanovich ş.a. în

(Yovanovich 1997), consideră două suprafeţe aspre neconforme din metale, figura 1.16, în

intervalul de temperatură 20˚C la 70˚C şi presiune de interfaţă 0,5 – 5,0 MPa.

Figura 1.16. Rugozitatea suprafeţelor, (Yovanovich 1997).

j c gh h h (1.48)

18

-hc este conductivitatea de contact:

0,95

1,25c sc

m Ph k

H (1.49)

în care: -ks este conductivitatea medie armonică a interfeţei 1 2 1 22 /sk k k k k (1.50)

-m este panta medie efectivă a asperităţilor interfeţei 2 21 2m m m (1.51)

-ζ este rugozitatea medie a asperităţilor în contact 2 21 2 (1.52)

-P este presiunea de contact; Hc este microduritatea suprafeţei mai moale dintre cele

două solide în contact.

-hg este diferenţa de conductanţă dată de: /g gh k Y M (1.53)

în care: kg este conductivitatea termică a substanţei de decalaj;

Y este înălţimea asperităţilor0,097

1,53 / cY P H (1.54)

M este parametru ce caracterizează efectele de rarefiere a gazului la temperaturi şi

presiuni scăzute de gaz: ,00

0

g

g

PTM M Y M

T P (1.55)

Modelul prezentat a fost conceput pentru suprafeţe goale, dar poate fi aplicat şi când

se folosesc materiale interstiţiale termoconductive. În acest caz, conductivitatea generală

comună este determinată cu relaţia: ,1 ,21 / 1 / / 1 /j j jh h t k h (1.56)

unde: hj,1, hj,2 sunt conductivităţile comune ale suprafeţelor în contact şi materialul

interstiţial; t este grosimea medie a stratului de material; k este conductivitatea termică a

stratului.

Yovanovich ş.a., în (Yovanovich 1997), aplică modele prezentate la punctul 1.3.1.

pentru a calcula rezistenţa termică comună, la interfaţa dintre un radiator din aluminiu şi un

pachet ceramic, în intervalul de presiune de contact: 0,007 MPa - 0,35 MPa. Reprezentarea

grafică din figura 1.17. arată valori mari ale rezistenţei termice pentru aer, comparativ cu

heliu sau pastă termică.

Figura 1.17. Rezistenţa termică a interfeţei aluminiu – ceramică la diferite presiuni de

contact, ( (Yovanovich 1997).

1.4. Materiale de transfer termic

1.4.1. Materiale de transfer termic utilizate

José San în (San 2012), consideră că un “TIM ideal” trebuie să îndeplinească

condiţiile: conductivitate termică ridicată; să poată fi uşor deformată prin presiuni de contact

mici; grosimea să fie mică; să nu existe scurgeri de la interfaţă; să fie fiabilă; să nu fie toxică;

să poată fi uşor de aplicat şi uşor de curăţat.

19

Cercetătorii de la Universitatea din California din Riverside, SUA, arată în (IOP,

2012), că au dezvoltat un nou "material de interfaţă termică" (TIM), care ar putea elimina

eficient căldura nedorită din componentele electronice. Materialul este un compozit de grafen

şi grafen multistrat. Grafenul ar putea fi ideal, deoarece grafenul pur are o conductivitate

termică, care se află în intervalul 2000-5000 W/m K, valori mai mari decât cele ale

diamantului, cel mai bun conducător de căldură cunoscut.

1.4.2. Rezistenţa termică a materialelor de transfer termic

Tendinţa creşterii puterii disipate de circuite integrate a crescut şi importanţa

materialelor termice de interfaţă (TIMS).

Mahajan şi al., în (Mahajan R. 2004), a exprimat rezistenţa termică a materialului de

transfer termic RTIM sub forma:

1 2TIM C CTIM

BLTR R R

k (1.57)

Având în vedere relaţia de mai sus, pentru a intensifica transferul de căldură, este

necesar să se găsească soluţii de reducere a rezistenţei termice RTIM. Acest lucru poate fi

realizat prin: reducerea lui BLT, creşterea conductivităţii termice exprimată prin relaţia

( , , , )TIM f m bk f k k R şi reducerea rezistenţelor de contact Rc1, Rc2.

Conductivitatea termică a unui TIM este, de obicei, îmbunătăţită prin încărcarea unui

material moale, uneori lichid, cu matrice de materiale polimerice, cu particule solide cum ar

fi aluminiu, alumină şi nitrură de bor.

Prasher şi al., în (R. S.-L. Prasher 2003), a utilizat modelul Bruggeman modificat

pentru exprimarea conductivităţii termice, care pentru kf / km >> 1, se exprimă prin relaţia:

3 1 1 2

1

1

TIM

m

k

k (1.58)

în cazul în care α este numărul lui Biot dat de: b mR k

d (1.59), cu d diametrul particulei.

Grosimea Liniei de Legătură, notată în (Mahajan R. 2004) cu BLT (Bond-Line

Thickness), este o funcţie de presiunea aplicată pentru aducerea celor două suprafeţe în

contact şi fracţia de particule de volum.

Prasher şi al., în (R. Prasher 2001), a dezvoltat un model empiric pentru BLT în cazul

particulelor încărcate cu materiale polimerice în MIT şi au propus următoarea relaţie pentru

BLT: 0,166

41,31 10y

BLTP

(1.60)

unde: ηy este randamentul MIT şi P este presiunea aplicată.

Prasher, în (R. S.-L. Prasher 2003), a arătat că suma rezistenţelor de contact a TIMS

cu cele două substraturi adiacente poate fi scrisă astfel:

1 2

min1 2

2

no nalC

TIM real

AR

k A (1.61)

unde: ζ1 şi ζ2 sunt rugozităţile suprafeţelor celor două substraturi; Anominal este suprafaţa

nominală; Areal este zona reală de transfer de căldură care este mai mică decât suprafaţa

nominală, din cauza aerului prins în golurile de pe suprafaţa substraturilor.

Guenin studiază, (Guenin 2003), efectul proprietăţilor acestor materiale asupra

performanţelor termice ale pachetului cooler – CPU. El semnalează că temperatura în

interiorul materialelor scade liniar cu creşterea distanţei faţă de sursa de căldură. Cu toate

acestea, în regiunile de interfaţă care delimitează TIM, există o schimbare bruscă a

temperaturii, figura 1.18.

20

Figura 1.18. Gradientul de temperatură prin aplicarea TIM, (Guenin 2006).

Autorul propune modelul de calcul a rezistenţei termice a unui TIM, inclusiv cele

două regiuni interfaciale, cu formula:

1 2

1 1TIM INT INT INT

t t

A K A K (1.62)

unde: A este aria secţiunii transversale a TIM, t este grosimea liniei BLT, K este

conductivitatea termică pentru bloc, ΘINT1 şi ΘINT2 sunt valorile rezistenţei termice

interfacială pentru unitatea de suprafaţă la fiecare din interfeţe; ΘINT reuneşte ambele

rezistenţe termice interfaciale termice într-o singură valoare.

Ecuaţia (1.62) indică faptul că TIM este o funcţie liniară a BLT, cu o pantă egală cu 1/A.

1.5. Modul de amplasare a CPU faţă de radiator – modelul Guenin

Performanţele termice ale unui radiator prevăzute în cataloage de furnizor nu ţin cont

de rezistenţele suplimentare ce provin din mărimea şi localizarea sursei de căldură.

Seri Lee în (Lee 1998), arată că în placa de bază apare o rezistenţă de împrăştiere

atunci când o sursă de căldură cu o suprafaţă mai mică este montată pe un radiator cu placa

de bază mai mare, ceea ce conduce la o creştere importantă a temperaturii în locul unde este

plasat procesorul. El propune modele de calcul a rezistenţei termice maximă pentru diferite

poziţii ale sursei de căldură. Deoarece adesea se foloseşte un radiator mai mare, nu trebuie

ignorat efectul rezistenţei de împrăştiere asupra performanţelor radiatorului. Pentru a se

determina temperatura maximă în radiator se calculează rezistenţa de constricţie maximă Rc,

care produce creşterea temperaturii locale a suprafeţei peste cea medie R0 , cu relaţia dată în

(Lee 1998):

0

0

tanh( )

1 tanh( )

p s p

c

pp s

A A kA R tR

kA R tk A A

(1.63)

unde: 3/2 1

f sA A

(1.64)

Rezistenţa termică maximă Rtotal, în cazul unei surse plasate central este:

0total cR R R (1.65)

21

Pentru cazul unei surse montate la jumătatea distanţei de-a lungul marginii, sau la un

colţ al radiatorului, figura I.19, Rtotal se calculează cu relaţia:

0total cR R C R (1.66)

Factorul de corecţie C are valoarea 2 pentru primul caz şi este 2 în a doua situaţie.

Figura 1.19. – Efectul poziţiei sursei de căldură asupra rezistenţei locale, (Lee 1998).

Studiile efectuate în (Lee 1998), (Lee 1995), au condus la următoarele observaţii:

temperatura maximă la centru creşte odată ce sursa de căldură devine mai mică; temperaturile

de-a lungul marginilor se reduc simultan cu creşterea temperaturii la centru; temperatura

medie a suprafeţei este independentă de dimensiunea sursei şi se poate determina ca produs

între rezistenţa R0 şi căldura disipată Q; rezistenţa de răspândire scade cu grosimea plăcii de

bază a radiatorului; performanţa termică medie a radiatorului este independentă de mărimea

şi locaţia sursei de căldură.

1.6. Concluzii

1. Eficienţa şi fiabilitatea ansamblului de răcire a unui sistem de calcul depind de performanţa termică a pachetului procesor – radiator.

2. Studiile demonstrează că într-o aplicaţie de răcire a CPU cu radiator sunt importante: - modul în care se realizează transferul de căldură (conducţie, convecţie naturală

sau forţată, radiaţie),

- caracteristicile geometrice ale radiatorului (numărul de aripioare, dispunerea lor), - poziţia sursei de căldură, - conductivitatea termică, - calitatea şi fiabilitatea pastei termice folosită ca mediu de transmitere a căldurii.

3. Tendinţa creşterii puterii disipate de circuitele integrate a crescut şi importanţa materialelor termice de interfaţă. Un “TIM ideal” trebuie să îndeplinească condiţiile:

- conductivitate termică ridicată; - să poată fi uşor deformată prin presiuni de contact mici; - grosimea să fie mică; - să nu existe imperfecţiuni la interfaţă; - să fie fiabilă; - să nu fie toxică; - să poată fi uşor de aplicat şi uşor de curăţat.

22

4. Până în prezent au fost dezvoltate modele de calcul termic pentru îmbunătăţirea performanţelor termice ale pachetului cooler – CPU, în condiţiile unor cerinţe de

procesare în creştere. Rezultatele aplicării acestor metode permit prezicerea

fenomenelor, astfel că se poate îmbunăţi semnificativ calitatea interfeţei şi a

sistemului de răcire în general.

23

Cap. 2. Stadiul actual privind studiul transferului de căldură şi de masă

prin microcanalele sistemelor de răcire a CPU

Tehnologiile tot mai avansate, care au fost implementate pentru răcirea CPU,

utilizează sub diverse forme mini sau microcanale. Astfel, Escher şi al., indică folosirea

capacităţii de transfer termic a microcanalelor, (Escher, 2009). Phillips şi al. (Phillips, 1987),

studiază experimental şi teoretic folosirea microcanalelor cu fluid de răcire la aplicaţiile de

răcire a cip-urilor.

În ultimul timp, atenţia s-a concentrat pe studiul proceselor de curgere şi de transfer

de căldură în microdispozitive. Procesele de transfer de căldură şi de curgere, care au loc în

aceste sisteme sunt de tip nano şi microscopice şi diferă ca mecanism de bază, de cele

macroscopice, datorită caracteristicilor dimensionale şi a fenomenelor de tip molecular.

Tranziţia de la regimul laminar de curgere la cel turbulent decurge după alte mecanisme, iar

coeficientul de frecare influenţează mult mai mult lichidul care curge prin microcanale.

2.1. Curgerea gazelor prin microcanale în regim monofazic

2.1.1. Fenomenul de rarefiere

În cazul gazelor, principalele microefecte care rezultă din scăderea dimensiunii

dispozitivelor sunt datorate fenomenului de rarefiere, care trebuie luat în considerare atunci

când lungimile caracteristice sunt de ordinul 1μm.

Kandlikar şi Grande (2003) au examinat efectul de rarefiere a gazelor comune la

presiunea atmosferică. În aceste cazuri, este necesară o abordare diferită, în care forţele

electrocinetice încep să joace un rol important. Modelul pe care-l propune Colin în (S. G.

Kandlikar 2005) pentru microfluxurile de gaz, cere să se ia în considerare lungimea

caracteristică L, (figura 2.1) în care se consideră: d diametrul mediu molecular, δ distanţa

medie moleculară şi λ drumul liber mediu (mijlociu).

Figura 2.1. Principalele caracteristici de lungime la nivel molecular, (S. G. Kandlikar 2005).

După valoarea raportului d/δ, gazele pot fi: gaze diluate care îndeplinesc d/δ ‹‹ 1, caz

în care cea mai mare parte a interacţiunilor intermoleculare sunt coliziuni binare; gaze dense

dacă nu îndeplinesc condiţia de mai sus.

Drumul liber mediu λ al moleculelor se exprimă prin relaţia:

(2.1)

unde: ,c este viteza termică medie, care depinde de temperatura T şi de constanta gazelor R şi

se calculează din ecuaţia Boltzmann; ν este rata de coliziune.

/8, RTc

24

Estimarea ratei de coliziune ν din relaţia 2.1. depinde de modelul ales pentru a descrie

coliziunea binară între două molecule. Până în prezent, (S. G. Kandlikar 2005), s-au dezvoltat

mai multe modele de coliziune:

- Modelul HS – sferă tare, modelul de coliziune simplă, - Modelul VHS – sferă tare variabilă model propus de Bird.

- Modelul MM – molecular Maxwell este un model special al modelului IPL. - Modelul VSS – sferă moale variabilă, propus de Koura şi Matsumoto (1991; 1992).

În microcanale, principalele efecte sunt de rarefiere, cuantificate prin numărul

Knudsen (Kn), din (S. G. Kandlikar 2005):

,KnL

(2.2)

unde λ este calea liberă pentru gaz, calculată cu ecuaţia:

,2RT

(2.3)

în care: R - constanta gazului, J/kg·K; µ - viscozitatea dinamică, N/m·s; ρ - densitatea, kg/ m3,

iar T este temperatura absolută în K.

Fluxurile sunt considerate microfluxuri pentru Kn > 10-3

şi este permisă analogia

parţială între microfluxuri şi fluxurile de joasă presiune. La valori mari ale numărului Kn,

presupunerea lipsei de alunecare pe perete nu mai este valabilă. Pentru Kn < 0.1, efectele de

rarefiere devin importante.

2.1.2. Regimuri de curgere

Regimul de curgere în micro şi nanocanale este, de obicei, estimat prin intermediul

numărului Knudsen. După valorile numărului Kn, cercetătorii (Kandlikar şi al., 2005, Niu şi

al., 2007, Hadjiconstantinou & Simek, 2002), au stabilit o clasificare a regimurilor de curgere

prezentate în tabelul 2.1, precum şi modelele folosite pentru a descrie fluxul de gaze în

microcanale.

Tabelul 2.1. Regimurile de curgere pentru diferite numere Kn, (Mihai, 2009).

Numărul

Knudsen

Regimul

de curgere

Modelarea matematică valabilă

Kn

25

În figura 2.2, din (S. G. Kandlikar 2005), Kandlikar arată principalele modele folosite

pentru a descrie fluxul de gaze în microcanale, după valorile lui Kn.

Figura 2.2. Regimurile fluxului de gaz şi principalele modele în funcţie de numărul Knudsen,

BC: stare limită, (S. G. Kandlikar 2005).

2.1.3. Transferul de căldură

Mecanismul microscopic al curgerii şi al transferului de căldură este semnificativ

diferit de cel de tip macroscopic datorită lungimii caracteristice H a debitului, care este de

acelaşi ordin de mărime cu media drumului liber λ şi din cauza manifestărilor datorate

interacţiunilor intermoleculare.

În literatura de specialitate se apreciază că în cazul micro sau nanocanalelor, ecuaţiile

Navier-Stokes şi de energie nu mai corespund din cauza abaterii de la ipoteza continuumului

pentru microdebite.

Kandlikar şi al. arată că s-au dezvoltat diferite metode de calcul, în două direcţii

principale (S. G. Kandlikar 2005):

- fluidul de lucru este considerat ca fiind o colecţie de molecule; - lichidul este considerat ca un continuum infinit divizibil.

Modelul continuum este utilizat de obicei în macrosistemele de modelare. Pentru

efectuarea calculelor la microcanalele unui radiator, este necesar să se ţină seama de o serie

de parametri ce caracterizează: regimul de curgere a lichidului de racier, temperatura

fluidului şi a peretelui canalului, presiunea de intrare şi de ieşire necesare pentru lichidul de

racier, diametrul hidraulic al canalului, numărul de canale. Din calculele prezentate în

literatura de specialitate a rezultat coeficientul de transfer termic, care are valori mari datorită

variaţiei mici a debitului odată cu diametrul hidraulic.

Efectele peretelui influenţează şi caracteristicile transferului de căldură în

microcanale. Alunecarea, viteza şi temperatura de salt la perete, depind foarte mult de natura

şi de starea peretelui, precum şi de natura gazului. Rugozitatea peretelui şi afinitatea chimică

între perete şi gaz, afectează fluxul de fluid şi de transfer de căldură.

Kundt şi Warburg au fost primii care au evidenţiat alunecarea ce are loc la pereţi

pentru un flux de gaz rarefiat, (S. G. Kandlikar 2005). Pentru un gaz care curge în paralel cu s

direcţia peretelui, viteza relativă de alunecare poate fi scrisă ca:

.

salunec s w w

n

uu u u

u (2.4)

în care ξ este numit coeficientul de alunecare şi n este direcţia normală, la ieşirea din perete.

Maxwell a demonstrat că există o alunecare la perete, (S. G. Kandlikar 2005), care ia

forma:

26

2

.

2 3 3

2 4

salunec s w M

ww

u T Tu u u

n T s n T n (2.5)

cu: 2 2

Mp RT

(2.6)

Forma non-dimensională a ecuaţiei (2.10) arată că este neglijabilă alunecarea pentru

un număr foarte mic Knudsen, dar ar trebui să fie luată în considerare atunci când Kn devine

mai mare decât 10-3

.

În analogie cu fenomenul de alunecare, Poisson a sugerat că ar putea fi, de asemenea,

un salt de temperatură la perete, care ar putea fi descris de o ecuaţie echivalentă cu:

.w wT

T Tn

(2.7)

în care ς este numit salt de temperatură pe lungime şi este proporţional cu drumul liber

mijlociu λ, (S. G. Kandlikar 2005).

La un echilibru energetic la perete, s-a demonstrat că:

.2 2

1

Tw w

T v

k TT T

c n (2.8)

în care ζT este numit coeficient de acomodare energetic la perete, care depinde de diverşi

parametri ce afectează interacţiunea suprafeţei, cum ar fi mărimea şi direcţia vitezei.

Modelele analitice sau semianalitice s-au dovedit a fi destul de precise pentru

numerele moderate Knudsen, de obicei, până la aproximativ 0,1. Pentru Kn> 0,1, studii

experimentale (Sreekanth, 1969) sau studii numerice (Piekos şi Breuer, 1996), cu simularea

directă Monte Carlo (DSMC) arată semnificative abateri cu modelele bazate pe condiţiile la

limită de ordinul întâi. Pentru numere mai mari decât unitatea Knudsen, ecuaţiile continuum

Navier-Stokes nu se pot aplica. În regimurile libere moleculare, ecuaţia Boltzmann trebuie să

fie rezolvată prin tehnici adecvate numerice, cum ar fi Monte Carlo (DSMC) sau Lattice

Boltzmann - metoda (LBM).

2.2. Curgerea lichidelor prin microcanale în regim monofazic

Înţelegerea corectă a curgerii fluidelor şi a transferului de căldură la microscară este

esenţială. Gad-el-Hak (1999) a susţinut că “lichide cum ar fi apa ar trebui să fie tratate ca un

mediu continuu cu rezultatele obţinute de la teoria clasică, care sunt aplicabile în canalele mai

mari de 1 micrometru” (S. G. Kandlikar 2005). Cercetările actuale se referă la:

o Validarea experimentală a ecuaţiilor de debit la transportul laminar şi turbulent; o Verificarea debitului de tranziţie laminar-turbulent la microscară; o Efectul rugozităţii relative asupra debitului, frecării şi transferului de căldură; o Verificarea experimentală a debitului de lichid în aplicaţiile la microscară.

2.2.1. Calculul pierderilor de presiune în microcanale

Reducerea presiunii este datorată pierderilor în curbe, la intrare şi la ieşire, precum şi

pierderilor datorate frecării. Pierderea de presiune Δp este suma acestor componente (Phillips,

1987) şi se exprimă prin relaţia: 2

2

90

4/ 2

appmc p c e

h

f Lup A A K K K

D D (2.9)

Unde: Ac şi Ap sunt aria totală a canalului şi suprafaţa secţiunii transversale pline; K90 este

coeficientul de pierderi pentru curbe la 90 grade; Kc şi Ke reprezintă coeficienţii de pierdere

27

prin contracţie şi extindere din cauza modificărilor din zonă; fapp include efectele combinate

ale pierderilor prin frecare şi celor suplimentare în regiune la debitul în curs de dezvoltare.

Pentru a analiza căderea de presiune Kandlikar, în (S. G. Kandlikar 2005), consideră

cazul unui fluid incompresibil într-o conduct circular de diametru D cu lungimea dx în

ipoteza continuumului pentru fluxuri newtoniene de lichid în minicanale şi microcanale.

Diferenţa de presiune dp este echilibrată de forţa de frecare prin efortul de forfecare

ηw la perete:

2

4wD dp Ddx (2.10)

Pentru fluide newtoniene, efortul de forfecare la perete ηw este exprimat în termeni de

gradient de viteză:

w w

du

dx, în care μ este viscozitatea dinamică. (2.11)

Kandlikar stabileşte căderea de presiune Δp pe o lungime L:

22 mf u Lp

D (2.12)

în care: um este viteza medie; f este factorul de frecare Fanning ce depinde de condiţiile de

debit (laminar sau turbulent), de geometria debitului şi a canalului, suprafaţa canalului.

Pentru canale necirculare, se înlocuieşte D cu diametrul hidraulic Dh dat de relaţia:

4 Ch

W

AD

P, cu AC – suprafaţa secţiunii transversale şi PW perimetrul umed. (2.13)

În cazul unui debit laminar pe deplin dezvoltat într-o ţeavă circulară, coeficientul de

frecare f este prezentat astfel:

Re

Pof (2.14)

în care: Re este numărul lui Reynolds, Po este numărul Poiseuille, ( RePo f ), ce depinde

de geometria de curgere a canalului, Kakac şi al. (1987), (Kandlikar S. G., 2005).

Pentru o conductă circular:

Re 16Po f . (2.15)

Pentru un canal dreptunghiular cu a lăţimea şi b lungimea, cu raportul de aspect al

canalului αC = a/b, Shah şi Londra (1978) oferă următoarea relaţie:

2 3 4 5Re 24 1 1,3553 1,9467 1,7012 0,9564 0,2537c c c c cPo f (2.16)

În cazul unui debit laminar într-oconductă, lungimea hidraulică Lh pentru regiunea

hidrodinamică în curs de dezvoltare este dată de relaţia:

/ 0,05Reh hL D (2.17)

Ecuaţiile de presiune se prezintă în termini de coeficient de frecare aparent fapp, care

reprezintă o valoare medie a coeficientului de frecare pe lungimea debitului, între secţiunea

de intrare şi locaţia considerată. Căderea de presiune Δp pe o lungime x de la intrare, într-un

canal cu diametrul Dh se exprimă cu relaţia:

28

22 app m

h

f u xp

D (2.18)

Phillips (1987) prezintă o ecuaţie mai exactă pentru regiunile cu debit în curs de

dezvoltare şi pe deplin dezvoltate. El stabileşte relaţia pentru factorul de frecare Fanning

pentru o conductă circulară:

ReBappf A (2.19)

Unde: 1,01612

0,09290/ h

Ax D

, 0,329301612

0,26800/ h

Bx D

(2.20)

Pentru canale dreptunghiulare, Re se înlocuieşte cu numărul Reynolds echivalent, din

(S. G. Kandlikar 2005):

2 / 3 11/ 24 1/ 2 1/Re

m c c hm leu Du D

(2.21)

2.2.2. Efectul rugozităţilor asupra curgerii prin microcanale

Numeroşi cercetători au studiat efectele rugozităţii suprafeţei asupra curgerii prin

microcanale: Darcy (1857), Fanning (1886), Mises (1914), Nikuradse (1933), Moody (1944).

Kandlikar a propus noi parametri pentru investigarea rugozităţii, (S. G. Kandlikar

2005) şi relaţia pentru ε rugozitatea echivalentă:

pm pR F (2.22)

în care: Rpm – media înălţimii vârfurilor profilului maxim; Fp – este distanţa dintre profilul

principal (linia determinată de Ra) şi profilul liniei medii.

Kandlikar şi al. (2005) au semnalat reducerea secţiunii transversale datorită

elementelor de rugozitate proeminente şi a recomandat utilizarea diametrului de constrângere

2cfD D în calcularea factorului de frecare.

În regiunea turbulentă, s-a constatat o valoare constantă a rugozităţii relative ε/Dcf >

0.03. În regiunea turbulentă complet dură, 0.03 ≤ ε /Dcf ≤ 0,05, factorul de frecare pe baza

diametrului de constrângere este dat de relaţia, (S. G. Kandlikar 2005):

, 0,042Darcy cff (2.23)

iar factorul de frecare Fanning, se obţine:

, / 4 0,042 / 4 0,0105cf Darcy cff f (2.24)

Factorul de frecare, parametrii geometrici, căderea de presiune, debitul, numărul lui

Reynolds se bazează pe diametrul de constrângere, care apare în relaţiile:

2

, , ,

,

,

2, / , Re .

cf m cf m cf h cf

m cf cf cf

h cf

f u L u Dp u m A

D (2.25)

În regiunea debitului laminar pe deplin dezvoltat, factorul de frecare Fanning este dat

de următoarea relaţie, Kandlikar şi al. (2005):

În regiunea laminară, 0 ≤ ε/Dh,cf ≤ 0.15, Re

cf

cf

Pof (2.26)

29

în care numărul Poiseuille (Po) este dat de relaţiile (2.15) sau (2.16).

În regiunea turbulentă pe deplin dezvoltată, pentru 0 ≤ ε / Dh,cf

30

în care indicii au următoarele semnificaţii: c - contracţie la intrare; f,1-ph: pierderea de

presiune datorată frecării, la o singură fază, incluzând efectele regiunii de intrare; f,tp:

căderea de presiune datorată frecării, la două faze; a - accelerarea asociată cu evaporarea; g:-

gravitaţională, şi e - expansiunea la ieşire.

Pierderile de presiune datorate contracţiei, care are loc brusc într-un amestec de două

faze, se calculează cu relaţia: 22 1 1

1 12

c h

L c

Gp

Co (2.35)

Unde: G- debitul masic, ζc- raportul zonei de contracţie (la intrarea canalului> 1), Co –

coeficientul de contracţie şi ψh- multiplicatorul de curgere omogenă în două faze.

Pierderea de presiune la ieşire se calculează cu relaţia:

2 1e e e sp G (2.36)

în care: ζe- raportul zonei de extindere (la intrarea canalului

31

Figura 2.3. Reprezentarea schematică: (a) temperatură şi presiune în jurul unui balon de

nucleaţie; (b) regiunea de stagnare în faţa unei bule de vapori în flux, (S. G. Kandlikar 2005).

Kandlikar propune modelul din figura 2.3 şi calculează temperatura maximă pe

direcţia z presupunând proprietăţi constante, fluxul de căldură uniform şi condiţii stabile:

''

, , /B z B i z pT T q P mc (2.40)

în care: TB,I –temperatura de intrare, q” – fluxul de căldură, P – perimetru încălzit, z –

lungimea încălzită de la intrarea în canal, m - debitul masic prin canal, cp- căldura specifică.

Temperatura peretelui Tw,z de-a lungul direcţiei de curgere este legată de temperatura

lichidului prin coeficientul de transfer termic hz: ''

, , /W z B z zT T q h (2.41)

Diferenţa dintre presiunile lichidului pL şi vaporilor pV este echilibrată de tensiunea

superficială, care se exprimă într-un plan diametral prin relaţia:

2 /V L bp p r (2.42)

Temperatura lichidului la y = yb este:

, /bL y W b t W BT T y T T (2.43)

În care: δt este grosimea lichidului δt=kL/h; kL – conductivitatea termică a lichidului; h –

coeficientul de transfer de căldură în lichid; TW –temperatura peretelui; TB –temperatura la

intrare.

Temperatura de saturaţie TL,sat(pV) corespunzătoare presiunii pV, (hLV – căldura latentă

de vaporizare la pL) este:

,

2( ) SatL Sat V Sat

b V LV

TT p T

r h (2.44)

Condiţia pentru nucleaţie este ca temperatura lichidului TL,yb, relaţia (2.43), să fie mai

mare decât TL, Sat (pV), relaţia (2.44). Combinarea celor două relaţii conduce la obţinerea

condiţiei pentru nucleaţia cavităţilor de raze specifice:

2/ 0Satb t W B W Sat

b V LV

Ty T T T T

r h (2.45)

Influenţa tensiunii de suprafaţă devine mai importantă la diametru mic a canalelor, iar

acest lucru este reflectat în modelele de curgere observate în aceste canale.

32

Cornwell şi Kew (1992) au analizat experimental curgerea agentului de racire R-113

în canale dreptunghiulare de 1.2 mm x 0.9 mm. Ei au evidenţiat în principal, trei modele de

curgere, după cum se arată în figura 2.4 , bule izolate, limitarea bulelor şi curgere inelară.

Figura 2.4. Modele de debit observate de Cornwell şi Kew (1992), (S. G. Kandlikar 2005).

În regimul de curgere bifazic este necesar să se considere faptul că vaporii care apar

în urma fierberii au o viteză medie mult mai mare decât viteza de deplasare a fluidului în

interiorul canalului. Evaporarea rapidă şi creşterea bulelor de vapori conduce de multe ori la

fluxul invers. Această caracteristică contribuie la instabilitatea regimurilor de curgere pentru

structurile de minicanale, curgere care diferă faţă de sistemele clasice cu diametre mari.

2.4. Procesul de condensare în microcanale

Pe măsură ce fluidul condensează în canal şi progresează din stadiul de vapori spre cel

lichid, au fost stabilite diferite modele de curgere în regiuni diferite.

Kandlikar, (S. G. Kandlikar 2005), arată că cercetători ca Baker (1954), Mandhane şi

al. (1974), Dukler şi Hubbard (1975), Taitel şi Dukler (1976), Weisman şi al. (1979), Barnea

şi al. (1983), Coleman şi Garimella (1999), Zhao şi Bi (2001), au studiat regimul de curgere

în procesul de condensare.

Coleman şi Garimella (1999) au investigat efectul diametrului şi formei tubului pe

modele de curgere şi tranziţiile regimului de curgere pentru aer-apă. Ei au împărţit

mecanismele în patru regimuri majore: stratificat, intermitent, inelar şi dispersat.

Cercetătorii au constatat următoarele:

- diametrul tubului a avut un efect semnificativ asupra tranziţiilor; - regimul de curgere creşte în tuburi de diametre mici;

- diferenţa principală este că tubul dreptunghiular a arătat o tranziţie mai mare pentru a dispersa curgerea, deoarece este mai dificil de a disloca lichidul din colţurile tubului

dreptunghiular.

2.4.1. Determinarea modificării presiunii la condensare în microcanale

Garimella şi al. au dezvoltat un model al diminuării presiunii la condensare în fluxul

inelar (S. G. Kandlikar 2005). Modificarea presiunii măsurate la condensare este de forma:

expmasurat frict contr decelP P P P (2.46)

Căderea de presiune datorită contracţiei a fost estimată cu ajutorul unui model de flux

omogen de către Hewitt şi al. (1994):

33

22

21 1 1 1 12

Lcontr

L c G

GP x

C

(2.47)

în care Cc este coeficientul de contracţie este funcţie de raportul dintre aria secţiunii de

testare şi aria antetului γ:

0,5

1

0,639 1 1cC (2.48)

Modificarea presiunii de extindere între intrare şi secţiunea de testare:

2

exp

1 Sansiune

L

GP , în care ψS este multiplicatorul de flux separat. (2.49)

Modificarea presiunii la accelerare (decelerare) datorită schimbărilor în calitate peste

secţiunea de testare, a fost estimată de forma (Carey, 1992), din (S. G. Kandlikar 2005):

2 22 22 2 2 21 1

1 1out in

accelerare

V L V Lx x x x

G x G xG x G xP (2.50)

2.4.2. Transferul de căldură la condensare în microcanale

Transferul de căldură la condensare este însoţit întotdeauna de transferul de masă. La

suprafaţa de schimb de căldură răcită, în cazul condensării peliculare, se formează o peliculă

care udă suprafaţa şi se deplasează în lungul acesteia, mărindu-şi grosimea. Criteriul lui

Reynolds permite stabilirea regimului de deplasare a peliculei şi apoi calcularea

coeficientului de convecţie la condensare.

În cazul deplasării laminare a peliculei, pentru canale orizontale, Nusselt a stabilit

coeficientul mediu de schimb de căldură la condensare, din (S. G. Kandlikar 2005):

0.75

21

0.25

1

13.25 /

Ah W m C

B t R (2.51)

în care: A1 şi B1 sunt constante ce depind numai de natura fluidului şi temperatura de

saturaţie; R este raza canalului; Δt = ts – tp (ts, tp temperaturile de saturaţie, respectiv a

peretelui).

Yang și Webb (1997) au dezvoltat un model de transfer de căldură la condensarea freonilor R-12 și R-134a în microcanale extrudate cu Dh = 1,41 și 1,56 mm, cu micronervuri cu lăţime de 0,2 și 0,3 mm adâncime. Ţinând seama de contribuția vaporilor şi a tensiunii de suprafaţă au stabilit coeficientul de transfer termic de forma:

fu

u f

AAh h h

A A (2.52)

unde u și f se referă la porțiunile neinundate și inundate ale canalului respectiv. Contribuția tensiunii superficiale la coeficientul h a fost cuprinsă în expresia:

34

1/3Re Pr/

/

eq lz ist l

d l rh C k

dp dz ds We (2.53)

în care z se referă la direcţia axială, i se referă la interfaţă.

Nusselt (1916) realizează analiza condensării şi presupune că un film subțire laminar de condens este format pe o placă plană izotermă cu o temperatură de suprafață mai mică decât temperatura de saturație, înconjurată de un abur staționar la temperatura de saturație. Nusselt consideră: că transferul de căldură se datorează conducției, proprietăți constant ale filmului, subrăcirea filmului este neglijabilă și o suprafață netedă a interfeţei lichid-vapori. Relaţia de calcul pentru numărul mediu Nusselt în lungul unei plăci cu lungime L, (G. S.

Kandlikar 2006): 1/4

30.943 g h L / klL l l v lv l l sat walll

h LNu T T

k (2.54)

Pentru determinarea coeficientului de convecţie la condensarea în ţevi orizontale,

Boico şi Krujilin recomandă relaţia, (S. G. Kandlikar 2005):

0.25

1 2

PrRe Pr 1 1 1 1

Pr

s l lL c s

p v v

Nu C x x (2.55)

unde: 24

; Re ; ; Fr ;Pr

i c i am v vc v

l l i l l

hd w d G Fr wNu

k d K glîn care l este diametrul exterior,

iar x1 şi x2 reprezintă titlul termodinamic la intrarea şi la ieşirea din conductă.

2.5. Concluzii

1. În ultimul deceniu, transferul termic şi curgerea în microcanale au fost intens studiate pentru:

2. a delimita regimurile de curgere în fluxul monofazat; 3. a stabili condiţiile critice de flux de căldură la fierbere; 4. a analiza debitele de gaz cu condiţii limită de alunecare şi efectele de compresibilitate; 5. a determina dependenţa fluxului şi a caracteristicilor de transfer termic în microcanale

cu diferite geometrii de canal, condiţii de operare şi combinaţii lichid – substrat.

6. Kandlikar şi Grande (2003) au examinat efectul de rarefiere a gazelor la presiunea atmosferică în microcanale, principalele efecte fiind cuantificate prin numărul

Knudsen (Kn). Cercetătorii au stabilit o clasificare a regimurilor de curgere precum şi

modelele folosite pentru a descrie fluxul de gaze în microcanale.

7. S-a demonstrat că mecanismul microscopic al curgerii şi al transferului de căldură în microcanale este semnificativ diferit de cel de tip macroscopic datorită lungimii

caracteristice H a debitului şi datorită manifestărilor datorate interacţiunilor

intermoleculare.

8. Efectele peretelui influenţează şi caracteristicile transferului de căldură în microcanale. Alunecarea, viteza şi saltul de temperatură la perete, depind foarte mult

de natura şi de starea peretelui, precum şi de natura gazului. Rugozitatea peretelui şi

afinitatea chimică între perete şi gaz, afectează fluxul de fluid şi de transfer de

căldură.

35

9. În cazul curgerii lichidelor, se produce reducerea presiunii datorată pierderilor în curbe, la intrare şi la ieşire, precum şi pierderilor datorate frecării. Au fost studiate

efectele rugozităţii suprafeţei asupra curgerii prin microcanale. Kandlikar a propus noi

metode pentru investigarea rugozităţii şi relaţia pentru ε rugozitatea echivalentă. El

stabileşte căderea de presiune Δp în microcanale.

10. Kandlikar investighează transferul de căldură în cazul fluxului laminar pe deplin dezvoltat, propune formule de calcul pentru numărul Nusselt şi pentru pierderea de

presiune. El demonstrează creşterea coeficientului de transfer de căldură odată cu

reducerea dimensiunii canalului, considerând că nu sunt efecte de rarefiere şi

compresibilitate.

11. S-a stabilit că fluxul de căldură a fost intensificat în fierberea nucleică în microcanale, iar supraîncălzirea peretelui pentru fluxul de fierbere a fost mult mai mare comparativ

cu cea din canalele convenţionale pentru acelaşi flux de căldură prin perete. Influenţa

tensiunii de suprafaţă devine mai importantă la diametru mic a canalelor, iar acest

lucru este reflectat în modelele de curgere observate în aceste canale.

12. În regimul de curgere bifazic, evaporarea rapidă şi creşterea bulelor de vapori conduce de multe ori la fluxul invers. Această caracteristică contribuie la instabilitatea

regimurilor de curgere pentru structurile de minicanale, curgere care diferă faţă de

sistemele clasice cu diametre mari.

13. Garimella şi al. au dezvoltat un model al diminuării presiunii la condensare în fluxul

inelar, iar Yang și Webb (1997) au propus un model de transfer de căldură la condensarea freonilor R-12 și R-134a. Nusselt a stabilit coeficientul mediu de schimb de căldură la condensare.

36

Cap. 3. Contribuţii privind dezvoltarea unor metode de calcul a

transferului termic prin ansamblul de răcire a CPU

3.1. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la

interfaţa CPU-radiator

Sistemele de răcire cu aer au fost capabile, până la un moment dat, să satisfacă

nevoile de răcire ale CPU prin mărirea dimensiunilor acestora şi sporirea vitezei aerului. S-au

realizat diferite tipuri de coolere cu diferite avantaje şi dezavantaje, prin efortul specialiştilor

de a rezolva problema răcirii. Limitările în utilizarea acestor soluţii sunt datorate creşterii în

dimensiuni odată cu mărirea capacităţii de procesare a CPU, iar creşterea vitezei aerului este

limitată de zgomotul produs de ventilator.

Modelarea transferului de căldură CPU – radiator, prezentată în figura 3.1., consideră

că sursa interioară de căldură a corpului este reprezentată de procesorul plasat între substrat

şi “heat sink”. Sistemul de răcire cu aer format din radiator şi ventilator, realizează răcirea

numai pe o parte a procesorului. Se produce astfel un transfer termic bidirecţional: fluxul de

căldură 1q către radiator prin intermediul unui material termic de interfaţă (TIM - thermal

interface material); fluxul de căldură 2q către substrat şi placa de bază.

Figura 3.1. Configurarea unui sistem de răcire a CPU.

În capitolul 1 au fost prezentate câteva studii importante din literatura de specialitate,

privind influenţa caracteristicilor geometrice ale radiatorului (numărul şi grosimea

aripioarelor, dispunerea lor), poziţia sursei de căldură, precum şi conductivitatea termică,

calitatea şi fiabilitatea pastei termice folosită ca mediu de transmitere a căldurii.

Comportamentul radiatoarelor la transmiterea căldurii poate fi investigat utilizând

modele analitice sau analiza cu element finit. Modelul analitic dezvoltat, în (Belmiloudi

2011), pentru a determina câmpul de temperatură la sistemul de răcire a CPU, foloseşte

notaţiile din figura 3.2. Ecuaţia diferenţială a temperaturii, ecuaţia Fourier este de forma:

2 vT

p

qT

c (3.1)

37

unde: T [K] temperatura, [s] timpul, qv = qv(x,y,z,η) reprezintă densitatea de putere în

[W/m3] generată de CPU, [m

2/s] difuzibilitatea termică, ρ [kg/m

3] densitatea, cp [J/kg K]

căldura specifică a materialului CPU la presiune constantă.

Distribuţia temperaturii în perete care se obţine prin integrarea ecuaţiei (3.1) pentru un

regim staţionar şi unidirecţional, este de forma următoare:

2

,2 ,1

,12 2

s s vv sx

T T qxT q x T K

k k (3.2)

în care: Ts,1 , Ts,2 [K] reprezintă temperaturile părţilor exterioare ale peretelui la x = 0,

respectiv la x = 2δ; k [W/mK] este coeficientul de transfer termic conductiv; x [m] distanţa de

la temperatura maximă corespunzătoare sursei interne de căldură, la periferia sistemului de

răcire; δ [m] lungimea caracteristică în direcţia x.

Temperatura maximă Tmax în perete se realizează pentru x = xm, care rezultă din

condiţia:

,2 ,1

2

s s

m

v

T Tkx m

q (3.3)

Zona de temperatură maximă se află în placă (0 xm 2 ), conducând la următoarea

condiţie:

,2 ,121 1

2s s

v

kT T

q (3.4)

Înlocuind pe x = xm în ecuaţia (3.2) temperatura maximă Tmax în perete este:

2

2 ,1 ,2

max ,2 ,122 8 2

s svs s

v

T Tq kT T T K

k q (3.5)

Câmpul de temperatură are o formă parabolică ca în figura 3.2.

Figura 3.2. Modificarea temperaturii în sistemul de răcire a CPU, (I. Mihai 2011).

38

Se impun condiţii de frontieră de al treilea tip:

Dacă x = 0,

1 ,1 ,1

0

s

x

dTk h T T

dx (3.6)

Dacă x = 2 ,

2 ,2 ,2

2

s

x

dTk h T T

dx (3.7)

Temperaturile suprafeţelor peretelui Ts,1, Ts,2 se determină cu relaţiile:

,2 ,1

2

,1 ,11 1

2

12

1 2

v

s

T T qh k

T T Kh h

h k

(3.8)

,1 ,2

1

,2 ,22 2

1

12

1 2

v

s

T T qh k

T T Kh h

h k

(3.9)

în care T∞,1, T∞,2 reprezintă temperaturile agenţilor de răcire.

Datorită dimensiunilor mici ale zonelor adiacente ale CPU se poate deduce că

ecuaţiile derivate 3.8 şi 3.9 sunt valabile în toate direcţiile.

Figura 3.3. Modelul schimbului de căldură.

După ce a fost calculată temperatura maximă în perete cu relaţia 3.5, se creează o

matrice de valori, într-o reţea cu [xi x yj] ca în figura 3.3. Pentru a se determina câmpul de

temperatură, se aplică ecuaţiile 3.8 şi 3.9 în cele trei direcţii. Modelul de calcul în Mathcad

este prezentat în anexa 1.

Se observă că temperaturile maxime de 380,129 K sunt înregistrate la suprafaţa

procesorului, iar cele mai mici valori de 343,500 K în punctele cele mai îndepărtate de

nucleul procesorului, care corespunde stratului TIM şi bazei radiatorului.

39

Reprezentările grafice din figurile 3.4 şi 3.5. indică variaţiile de temperatură în solid

în planul xy şi în spaţiul din apropierea nucleului procesorului.

Se poate observa în figura 3.5. o formă parabolică a câmpului de temperatură în

apropierea nucleului procesorului. Rezultatele obţinute au fost comparate cu cele găsite în

literatura de specialitate (I. B. Meijer 2009), (Mohan 2010), (Bandon 2004).

Figura 3.4. Izotermele Txy.

Figura 3.5. Câmpul de temperatură Txy.

40

Modelul matematic realizat în Mathcad permite calcularea temperaturilor pe direcţia

x, cu reprezentările din figurile 3.6 şi 3.7.

Figura 3.6 arată domeniul izotermelor Tx, iar figura 3.7. câmpul de temperatură Tx ce

corespunde unui material omogen al interfeţei CPU, cu aceleaşi proprietăţi termice, coeficient

constant de conductivitate termică în întregul volum.

Figura 3.6. Izotermele Tx.

Figura 3.7. Câmpul de temperatură Tx.

41

În cazul în care materialul interfeţei prezintă imperfecţiuni, coeficientul de conducţie

termică se modifică deoarece apar mici zone în care aerul stagnează şi împiedică transmiterea

eficientă a căldurii. Analizând valorile obţinute în acest caz, se constată o creştere accentuată

a temperaturilor în zonele cu imperfecţiuni, ceea ce este evidenţiat şi în reprezentările grafice

ale izotermelor (figura 3.8.) şi ale câmpului de temperatură Tz2 (figura 3.9).

Figura 3.8. Izotermele Tz2.

Figura 3.9. Câmpul de temperatură Tz.

42

Figurile 3.8.şi 3.9. reprezintă o simulare de calcul a efectului acestor “defecte” de

răcire asupra temperaturii. În acest caz, coeficientul de conducţie termică se modifică şi se

produce o creştere semnificativă a temperaturii Tz cu aproximativ 15 °C, creştere care poate

afecta grav integritatea procesorului.

3.2. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la

interfaţa CPU-placă de bază

Câmpul de temperatură din ansamblul procesor are o formă parabolică, figura 3.10.

Densitatea fluxului de căldură are două componente opuse 21,qq

care sunt egale numai dacă

sursa de căldură este plasată simetric pe laturile pereţilor.

Figura 3.10. Variaţia temperaturii în cazul unor pereţi paraleli drepţi,

cu surse interioare de căldură.

Fluxul de căldură1 v

q q , transmis prin placa de bază este prezentat în relaţia 3.10, din

(2007):

1

1 21/ / 1 /

A BT Tqh A x kA h A

(3.10)

Coeficientul global de transfer de căldură CPU - placa de bază pentru conducţie prin

substrat şi apoi prin convecţie între material şi aer este kgl :

1 2

1

1/ / 1 /glk

h x k h (3.11)

Se aplică modelul de calcul de la punctul 3.1. Distribuţia temperaturii în