UBB FIZICA

Modele de proiecte şi probleme rezolvate

pentru cursul de ldquoTehnologii criogenicerdquo

Iosif Grigore Deac

2016

Cuprins

1 Transferul de căldură icircn regim statichelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2

2 Transferul de căldură icircn regim dinamichelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34

3 Dimensionarea agregatelor de vidarehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomsonhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversathelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Gifford-McMahonhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Claudehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Braytonhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68

Tra sferul de ăldură icirc regi stati

1 Tra sferul de căldură icirc regi static

Problema 1

Cal ulaţi acircţi litri de heliu li hid su t e esari pe tru a ră ii u o ie t de kg de upru de la te peratura a erei la K da ă ră irea se fa e pe ur ătoarele ăi

a) scufundacircnd corpul icircn baia de heliu acirc d pe tru ră ire este utilizată doar ăldura late tă de vaporizare (L = 256 kJL)

ră i d o ie tul le t utilizacirc d atacirct ăldura late tă acirct şi gazul re e rezultat icirc ur a e aporării e talpia aporilor rezultaţi

preră i d o ie tul u azot li hid şi apoi utilizacirc d a sau

Soluţie

Entalpia H = U+PV

Pri ră irea o ie tului de upru are lo ariaţia de e talpie ∆ K rarr K = ∙

Pentru aceasta folosim tabelul din GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed

a 3-a (Clarendon Oxford 1979)

Pentru Cu temperatura Debye θD asymp K şi asa olară micro = 6 kg

la olu o sta t şi presiu e o sta tă ariaţia de e talpie este egală u ariaţia e ergiei i ter e

La 4 K θDT asymp pe tru are U-U0 asymp

La 300 K θDT asymp pe tru are minus = adi ă U-U0= 300middot1681= 5043 kJkmol

deci U300 K ndashU42 K = 5043 kJkmol

3

olu ul de LHe icircl găsi di minus = ∙

Icirc lo ui d găsi VLHe= 3097 L

U olu are de LHe se e aporă la ră irea u ui obiect cu masa de un kilogram

Icirc a eastă situaţie e uaţia alori atri ă se s rie ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

asa de LHe e aporată este = ∙

de sitatea heliului li hid este = kg 3

Entalpiile heliului (folosind baza de date httpwebbooknistgovchemistryfluid)

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (300 K) =1564 kJkg

avem deci = ∆ Krarr K+ ∙∆ Krarr K = + ∙ minus minus asymp L

O ţi e de i o a titate ult ai redusă de LHe e aporat

La preră irea u azot li hid la TLN2 =77 K şi i ersare icirc LHe ∆HCu Krarr K = ∙

Acum la 77 K θDT asymp pe tru are minus = adi ă U77 K-U42 K= 77middot453= 3488 kJkmol

Deci ∆HCu Krarr K = minus = ∙ = kJ

Icirc a este o diţii găsi VLHe= 214 L

Di ou o aloare rezo a ilă

Pe tru azul acirc d folosi şi e talpia aporilor a e ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

Folosim aici din nou baza de date e ţio ată

4

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (77 K) =407 kJkg

= ∆ K rarr K+ ∙ ∆ K rarr K = + ∙ minus minus asymp L

O aloare are este ai ult de acirct a epta ilă Sigur e istă o rezer ă asupra a estei alori icirc legătură

cu gradul de recuperare a entalpiei vaporilor de heliu

Problema 2

Li ia de u plere a u ei elule e peri e tale are fu ţio ează la K u 3He este a orată ter i pe a era de a este a u ui refrigerator u diluţie la K Dia etrul e terior al a estui tu de CuNi este

de dia etrul i terior este de şi lu gi ea tu ului a li iei de u plere este de Cacirct de are este pătru derea de ăldură de la K la elulă

3He este u li hid Fer i are are o du ti itatea ter i ă = ∙ minus Wm pentru lt mK iar o du ti itatea ter i ă pe tru CuNi poate fi apro i ată la te peraturi joase = ∙ WK m

Soluţie

Icirc figura alăturată este preze tată stru tura li iei de ali e tare a elulei

Flu ul de ăldură are tre e pri tr-u aterial are are aria se ţiu ii tra s ersale A lungimea L şi o du ti itatea ter i ă k este dată de relaţia

= int

Pătru derile de ăldură au lo atacirct pri pereţii tu ului de CuNi acirct şi pri oloa a de 3He

Pe tru tu ul de CuNi aria se ţiu ii tra s ersale este

= minus = minus

Li ia de u plere este for ată di tr-

un tub de CuNi prin care curge 3He

5

iar o du ti itatea ter i ă = ∙ WK m

Astfel icirc acirct flu ul ter i pri pereţii tu ului este

CuNi = minusmiddot int ∙ = [ ∙ minus minus ∙ minus ]middot int ∙ mK= ∙ minus [ ∙ minus minus minus ] = ∙ minus W = pW

Pentru coloana de 3He aria se ţiu ii tra s ersale este

= =

şi o du ti itatea ter i ă icirc a est i ter al de te peratură

= ∙ minus Wm

Aşa ă He = ∙ int ∙ minus = ∙ minus∙ ∙ minus ∙ ln ∙ minus∙ minus= ∙ minus W = pW

De i flu ul total de ăldură este = CuNi + He = pW

O ser ă ă flu ul ajor de ăldură este tra s is pri i ter ediul 3He care este un excelent

o du ător de ăldură icirc a est do e iu de te peratură

Problema 3

Calculaţi te peratura la apătul ald al u ei ări ili dri e u lu gi ea de şi u dia etrul

de da ă pri eşte u flu de ăldură de W şi da ă apătul re e este e ţi ut la K

Efe tuaţi al ulul pe tru sti la P re ala ă şi Cu Folosiţi figura alăturată pe tru depe de ţa o du ti ităţii ter i e de te peratură pe tru

cacircteva materiale utilizate la temperaturi joase

Figura o preluă di O V Lou as aa Experimental principles and methods Below 1K

Academic press 1974 Este Fig 9 1 pagina 246

6

Soluţie

Flu ul de ăldura tra s isă pri aria se ţiu ii tra s ersale este = minus

I grafi ul di Fig di sursa itată se prezi ă depe de ţa logarit i ă a o du ti ităţii ter i e k de

te peratură adi ă log k) vs log (T Pe tru ele ai ulte ateriale a este ur e su t işte drepte de forma log = + ∙ log

a este depe de ţe pot fi puse su for a log = log

adi ă =

Da ă icirc lo ui icirc e uaţia are e dă tra sferul de ăldură = minus

i tegră + = minus + La apătul re e acirc d x = 0 T = 0

De pe grafi pe tru Ala ă luă pe tru T = 1 K avem k = 6middot10-2Wm-K şi pe tru T = K k = W -K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus = deci luă asymp

pentru T=1K k=k0middot1K= 07 Wm-K deci k0 = 07 W(mmiddotK2)

Avem deci pentru Ala ă = ∙ W(mmiddotK)

te peratura icirc poziţia este = frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus K= mK

Pentru Cu(a) ndashfoarte pur

de pe grafi a e k = W K la K şi k = 300 WmK la 02 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus minus =

la T = 07 K avem k = k0middotT09 = 900 WmK

k = 1240middotT09

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

Cuprins

1 Transferul de căldură icircn regim statichelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2

2 Transferul de căldură icircn regim dinamichelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34

3 Dimensionarea agregatelor de vidarehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomsonhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversathelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Gifford-McMahonhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Claudehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Braytonhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68

Tra sferul de ăldură icirc regi stati

1 Tra sferul de căldură icirc regi static

Problema 1

Cal ulaţi acircţi litri de heliu li hid su t e esari pe tru a ră ii u o ie t de kg de upru de la te peratura a erei la K da ă ră irea se fa e pe ur ătoarele ăi

a) scufundacircnd corpul icircn baia de heliu acirc d pe tru ră ire este utilizată doar ăldura late tă de vaporizare (L = 256 kJL)

ră i d o ie tul le t utilizacirc d atacirct ăldura late tă acirct şi gazul re e rezultat icirc ur a e aporării e talpia aporilor rezultaţi

preră i d o ie tul u azot li hid şi apoi utilizacirc d a sau

Soluţie

Entalpia H = U+PV

Pri ră irea o ie tului de upru are lo ariaţia de e talpie ∆ K rarr K = ∙

Pentru aceasta folosim tabelul din GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed

a 3-a (Clarendon Oxford 1979)

Pentru Cu temperatura Debye θD asymp K şi asa olară micro = 6 kg

la olu o sta t şi presiu e o sta tă ariaţia de e talpie este egală u ariaţia e ergiei i ter e

La 4 K θDT asymp pe tru are U-U0 asymp

La 300 K θDT asymp pe tru are minus = adi ă U-U0= 300middot1681= 5043 kJkmol

deci U300 K ndashU42 K = 5043 kJkmol

3

olu ul de LHe icircl găsi di minus = ∙

Icirc lo ui d găsi VLHe= 3097 L

U olu are de LHe se e aporă la ră irea u ui obiect cu masa de un kilogram

Icirc a eastă situaţie e uaţia alori atri ă se s rie ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

asa de LHe e aporată este = ∙

de sitatea heliului li hid este = kg 3

Entalpiile heliului (folosind baza de date httpwebbooknistgovchemistryfluid)

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (300 K) =1564 kJkg

avem deci = ∆ Krarr K+ ∙∆ Krarr K = + ∙ minus minus asymp L

O ţi e de i o a titate ult ai redusă de LHe e aporat

La preră irea u azot li hid la TLN2 =77 K şi i ersare icirc LHe ∆HCu Krarr K = ∙

Acum la 77 K θDT asymp pe tru are minus = adi ă U77 K-U42 K= 77middot453= 3488 kJkmol

Deci ∆HCu Krarr K = minus = ∙ = kJ

Icirc a este o diţii găsi VLHe= 214 L

Di ou o aloare rezo a ilă

Pe tru azul acirc d folosi şi e talpia aporilor a e ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

Folosim aici din nou baza de date e ţio ată

4

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (77 K) =407 kJkg

= ∆ K rarr K+ ∙ ∆ K rarr K = + ∙ minus minus asymp L

O aloare are este ai ult de acirct a epta ilă Sigur e istă o rezer ă asupra a estei alori icirc legătură

cu gradul de recuperare a entalpiei vaporilor de heliu

Problema 2

Li ia de u plere a u ei elule e peri e tale are fu ţio ează la K u 3He este a orată ter i pe a era de a este a u ui refrigerator u diluţie la K Dia etrul e terior al a estui tu de CuNi este

de dia etrul i terior este de şi lu gi ea tu ului a li iei de u plere este de Cacirct de are este pătru derea de ăldură de la K la elulă

3He este u li hid Fer i are are o du ti itatea ter i ă = ∙ minus Wm pentru lt mK iar o du ti itatea ter i ă pe tru CuNi poate fi apro i ată la te peraturi joase = ∙ WK m

Soluţie

Icirc figura alăturată este preze tată stru tura li iei de ali e tare a elulei

Flu ul de ăldură are tre e pri tr-u aterial are are aria se ţiu ii tra s ersale A lungimea L şi o du ti itatea ter i ă k este dată de relaţia

= int

Pătru derile de ăldură au lo atacirct pri pereţii tu ului de CuNi acirct şi pri oloa a de 3He

Pe tru tu ul de CuNi aria se ţiu ii tra s ersale este

= minus = minus

Li ia de u plere este for ată di tr-

un tub de CuNi prin care curge 3He

5

iar o du ti itatea ter i ă = ∙ WK m

Astfel icirc acirct flu ul ter i pri pereţii tu ului este

CuNi = minusmiddot int ∙ = [ ∙ minus minus ∙ minus ]middot int ∙ mK= ∙ minus [ ∙ minus minus minus ] = ∙ minus W = pW

Pentru coloana de 3He aria se ţiu ii tra s ersale este

= =

şi o du ti itatea ter i ă icirc a est i ter al de te peratură

= ∙ minus Wm

Aşa ă He = ∙ int ∙ minus = ∙ minus∙ ∙ minus ∙ ln ∙ minus∙ minus= ∙ minus W = pW

De i flu ul total de ăldură este = CuNi + He = pW

O ser ă ă flu ul ajor de ăldură este tra s is pri i ter ediul 3He care este un excelent

o du ător de ăldură icirc a est do e iu de te peratură

Problema 3

Calculaţi te peratura la apătul ald al u ei ări ili dri e u lu gi ea de şi u dia etrul

de da ă pri eşte u flu de ăldură de W şi da ă apătul re e este e ţi ut la K

Efe tuaţi al ulul pe tru sti la P re ala ă şi Cu Folosiţi figura alăturată pe tru depe de ţa o du ti ităţii ter i e de te peratură pe tru

cacircteva materiale utilizate la temperaturi joase

Figura o preluă di O V Lou as aa Experimental principles and methods Below 1K

Academic press 1974 Este Fig 9 1 pagina 246

6

Soluţie

Flu ul de ăldura tra s isă pri aria se ţiu ii tra s ersale este = minus

I grafi ul di Fig di sursa itată se prezi ă depe de ţa logarit i ă a o du ti ităţii ter i e k de

te peratură adi ă log k) vs log (T Pe tru ele ai ulte ateriale a este ur e su t işte drepte de forma log = + ∙ log

a este depe de ţe pot fi puse su for a log = log

adi ă =

Da ă icirc lo ui icirc e uaţia are e dă tra sferul de ăldură = minus

i tegră + = minus + La apătul re e acirc d x = 0 T = 0

De pe grafi pe tru Ala ă luă pe tru T = 1 K avem k = 6middot10-2Wm-K şi pe tru T = K k = W -K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus = deci luă asymp

pentru T=1K k=k0middot1K= 07 Wm-K deci k0 = 07 W(mmiddotK2)

Avem deci pentru Ala ă = ∙ W(mmiddotK)

te peratura icirc poziţia este = frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus K= mK

Pentru Cu(a) ndashfoarte pur

de pe grafi a e k = W K la K şi k = 300 WmK la 02 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus minus =

la T = 07 K avem k = k0middotT09 = 900 WmK

k = 1240middotT09

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

Tra sferul de ăldură icirc regi stati

1 Tra sferul de căldură icirc regi static

Problema 1

Cal ulaţi acircţi litri de heliu li hid su t e esari pe tru a ră ii u o ie t de kg de upru de la te peratura a erei la K da ă ră irea se fa e pe ur ătoarele ăi

a) scufundacircnd corpul icircn baia de heliu acirc d pe tru ră ire este utilizată doar ăldura late tă de vaporizare (L = 256 kJL)

ră i d o ie tul le t utilizacirc d atacirct ăldura late tă acirct şi gazul re e rezultat icirc ur a e aporării e talpia aporilor rezultaţi

preră i d o ie tul u azot li hid şi apoi utilizacirc d a sau

Soluţie

Entalpia H = U+PV

Pri ră irea o ie tului de upru are lo ariaţia de e talpie ∆ K rarr K = ∙

Pentru aceasta folosim tabelul din GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed

a 3-a (Clarendon Oxford 1979)

Pentru Cu temperatura Debye θD asymp K şi asa olară micro = 6 kg

la olu o sta t şi presiu e o sta tă ariaţia de e talpie este egală u ariaţia e ergiei i ter e

La 4 K θDT asymp pe tru are U-U0 asymp

La 300 K θDT asymp pe tru are minus = adi ă U-U0= 300middot1681= 5043 kJkmol

deci U300 K ndashU42 K = 5043 kJkmol

3

olu ul de LHe icircl găsi di minus = ∙

Icirc lo ui d găsi VLHe= 3097 L

U olu are de LHe se e aporă la ră irea u ui obiect cu masa de un kilogram

Icirc a eastă situaţie e uaţia alori atri ă se s rie ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

asa de LHe e aporată este = ∙

de sitatea heliului li hid este = kg 3

Entalpiile heliului (folosind baza de date httpwebbooknistgovchemistryfluid)

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (300 K) =1564 kJkg

avem deci = ∆ Krarr K+ ∙∆ Krarr K = + ∙ minus minus asymp L

O ţi e de i o a titate ult ai redusă de LHe e aporat

La preră irea u azot li hid la TLN2 =77 K şi i ersare icirc LHe ∆HCu Krarr K = ∙

Acum la 77 K θDT asymp pe tru are minus = adi ă U77 K-U42 K= 77middot453= 3488 kJkmol

Deci ∆HCu Krarr K = minus = ∙ = kJ

Icirc a este o diţii găsi VLHe= 214 L

Di ou o aloare rezo a ilă

Pe tru azul acirc d folosi şi e talpia aporilor a e ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

Folosim aici din nou baza de date e ţio ată

4

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (77 K) =407 kJkg

= ∆ K rarr K+ ∙ ∆ K rarr K = + ∙ minus minus asymp L

O aloare are este ai ult de acirct a epta ilă Sigur e istă o rezer ă asupra a estei alori icirc legătură

cu gradul de recuperare a entalpiei vaporilor de heliu

Problema 2

Li ia de u plere a u ei elule e peri e tale are fu ţio ează la K u 3He este a orată ter i pe a era de a este a u ui refrigerator u diluţie la K Dia etrul e terior al a estui tu de CuNi este

de dia etrul i terior este de şi lu gi ea tu ului a li iei de u plere este de Cacirct de are este pătru derea de ăldură de la K la elulă

3He este u li hid Fer i are are o du ti itatea ter i ă = ∙ minus Wm pentru lt mK iar o du ti itatea ter i ă pe tru CuNi poate fi apro i ată la te peraturi joase = ∙ WK m

Soluţie

Icirc figura alăturată este preze tată stru tura li iei de ali e tare a elulei

Flu ul de ăldură are tre e pri tr-u aterial are are aria se ţiu ii tra s ersale A lungimea L şi o du ti itatea ter i ă k este dată de relaţia

= int

Pătru derile de ăldură au lo atacirct pri pereţii tu ului de CuNi acirct şi pri oloa a de 3He

Pe tru tu ul de CuNi aria se ţiu ii tra s ersale este

= minus = minus

Li ia de u plere este for ată di tr-

un tub de CuNi prin care curge 3He

5

iar o du ti itatea ter i ă = ∙ WK m

Astfel icirc acirct flu ul ter i pri pereţii tu ului este

CuNi = minusmiddot int ∙ = [ ∙ minus minus ∙ minus ]middot int ∙ mK= ∙ minus [ ∙ minus minus minus ] = ∙ minus W = pW

Pentru coloana de 3He aria se ţiu ii tra s ersale este

= =

şi o du ti itatea ter i ă icirc a est i ter al de te peratură

= ∙ minus Wm

Aşa ă He = ∙ int ∙ minus = ∙ minus∙ ∙ minus ∙ ln ∙ minus∙ minus= ∙ minus W = pW

De i flu ul total de ăldură este = CuNi + He = pW

O ser ă ă flu ul ajor de ăldură este tra s is pri i ter ediul 3He care este un excelent

o du ător de ăldură icirc a est do e iu de te peratură

Problema 3

Calculaţi te peratura la apătul ald al u ei ări ili dri e u lu gi ea de şi u dia etrul

de da ă pri eşte u flu de ăldură de W şi da ă apătul re e este e ţi ut la K

Efe tuaţi al ulul pe tru sti la P re ala ă şi Cu Folosiţi figura alăturată pe tru depe de ţa o du ti ităţii ter i e de te peratură pe tru

cacircteva materiale utilizate la temperaturi joase

Figura o preluă di O V Lou as aa Experimental principles and methods Below 1K

Academic press 1974 Este Fig 9 1 pagina 246

6

Soluţie

Flu ul de ăldura tra s isă pri aria se ţiu ii tra s ersale este = minus

I grafi ul di Fig di sursa itată se prezi ă depe de ţa logarit i ă a o du ti ităţii ter i e k de

te peratură adi ă log k) vs log (T Pe tru ele ai ulte ateriale a este ur e su t işte drepte de forma log = + ∙ log

a este depe de ţe pot fi puse su for a log = log

adi ă =

Da ă icirc lo ui icirc e uaţia are e dă tra sferul de ăldură = minus

i tegră + = minus + La apătul re e acirc d x = 0 T = 0

De pe grafi pe tru Ala ă luă pe tru T = 1 K avem k = 6middot10-2Wm-K şi pe tru T = K k = W -K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus = deci luă asymp

pentru T=1K k=k0middot1K= 07 Wm-K deci k0 = 07 W(mmiddotK2)

Avem deci pentru Ala ă = ∙ W(mmiddotK)

te peratura icirc poziţia este = frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus K= mK

Pentru Cu(a) ndashfoarte pur

de pe grafi a e k = W K la K şi k = 300 WmK la 02 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus minus =

la T = 07 K avem k = k0middotT09 = 900 WmK

k = 1240middotT09

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

3

olu ul de LHe icircl găsi di minus = ∙

Icirc lo ui d găsi VLHe= 3097 L

U olu are de LHe se e aporă la ră irea u ui obiect cu masa de un kilogram

Icirc a eastă situaţie e uaţia alori atri ă se s rie ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

asa de LHe e aporată este = ∙

de sitatea heliului li hid este = kg 3

Entalpiile heliului (folosind baza de date httpwebbooknistgovchemistryfluid)

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (300 K) =1564 kJkg

avem deci = ∆ Krarr K+ ∙∆ Krarr K = + ∙ minus minus asymp L

O ţi e de i o a titate ult ai redusă de LHe e aporat

La preră irea u azot li hid la TLN2 =77 K şi i ersare icirc LHe ∆HCu Krarr K = ∙

Acum la 77 K θDT asymp pe tru are minus = adi ă U77 K-U42 K= 77middot453= 3488 kJkmol

Deci ∆HCu Krarr K = minus = ∙ = kJ

Icirc a este o diţii găsi VLHe= 214 L

Di ou o aloare rezo a ilă

Pe tru azul acirc d folosi şi e talpia aporilor a e ∆ K rarr K = ∙ + ∙ ∆ K rarr K

Folosim aici din nou baza de date e ţio ată

4

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (77 K) =407 kJkg

= ∆ K rarr K+ ∙ ∆ K rarr K = + ∙ minus minus asymp L

O aloare are este ai ult de acirct a epta ilă Sigur e istă o rezer ă asupra a estei alori icirc legătură

cu gradul de recuperare a entalpiei vaporilor de heliu

Problema 2

Li ia de u plere a u ei elule e peri e tale are fu ţio ează la K u 3He este a orată ter i pe a era de a este a u ui refrigerator u diluţie la K Dia etrul e terior al a estui tu de CuNi este

de dia etrul i terior este de şi lu gi ea tu ului a li iei de u plere este de Cacirct de are este pătru derea de ăldură de la K la elulă

3He este u li hid Fer i are are o du ti itatea ter i ă = ∙ minus Wm pentru lt mK iar o du ti itatea ter i ă pe tru CuNi poate fi apro i ată la te peraturi joase = ∙ WK m

Soluţie

Icirc figura alăturată este preze tată stru tura li iei de ali e tare a elulei

Flu ul de ăldură are tre e pri tr-u aterial are are aria se ţiu ii tra s ersale A lungimea L şi o du ti itatea ter i ă k este dată de relaţia

= int

Pătru derile de ăldură au lo atacirct pri pereţii tu ului de CuNi acirct şi pri oloa a de 3He

Pe tru tu ul de CuNi aria se ţiu ii tra s ersale este

= minus = minus

Li ia de u plere este for ată di tr-

un tub de CuNi prin care curge 3He

5

iar o du ti itatea ter i ă = ∙ WK m

Astfel icirc acirct flu ul ter i pri pereţii tu ului este

CuNi = minusmiddot int ∙ = [ ∙ minus minus ∙ minus ]middot int ∙ mK= ∙ minus [ ∙ minus minus minus ] = ∙ minus W = pW

Pentru coloana de 3He aria se ţiu ii tra s ersale este

= =

şi o du ti itatea ter i ă icirc a est i ter al de te peratură

= ∙ minus Wm

Aşa ă He = ∙ int ∙ minus = ∙ minus∙ ∙ minus ∙ ln ∙ minus∙ minus= ∙ minus W = pW

De i flu ul total de ăldură este = CuNi + He = pW

O ser ă ă flu ul ajor de ăldură este tra s is pri i ter ediul 3He care este un excelent

o du ător de ăldură icirc a est do e iu de te peratură

Problema 3

Calculaţi te peratura la apătul ald al u ei ări ili dri e u lu gi ea de şi u dia etrul

de da ă pri eşte u flu de ăldură de W şi da ă apătul re e este e ţi ut la K

Efe tuaţi al ulul pe tru sti la P re ala ă şi Cu Folosiţi figura alăturată pe tru depe de ţa o du ti ităţii ter i e de te peratură pe tru

cacircteva materiale utilizate la temperaturi joase

Figura o preluă di O V Lou as aa Experimental principles and methods Below 1K

Academic press 1974 Este Fig 9 1 pagina 246

6

Soluţie

Flu ul de ăldura tra s isă pri aria se ţiu ii tra s ersale este = minus

I grafi ul di Fig di sursa itată se prezi ă depe de ţa logarit i ă a o du ti ităţii ter i e k de

te peratură adi ă log k) vs log (T Pe tru ele ai ulte ateriale a este ur e su t işte drepte de forma log = + ∙ log

a este depe de ţe pot fi puse su for a log = log

adi ă =

Da ă icirc lo ui icirc e uaţia are e dă tra sferul de ăldură = minus

i tegră + = minus + La apătul re e acirc d x = 0 T = 0

De pe grafi pe tru Ala ă luă pe tru T = 1 K avem k = 6middot10-2Wm-K şi pe tru T = K k = W -K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus = deci luă asymp

pentru T=1K k=k0middot1K= 07 Wm-K deci k0 = 07 W(mmiddotK2)

Avem deci pentru Ala ă = ∙ W(mmiddotK)

te peratura icirc poziţia este = frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus K= mK

Pentru Cu(a) ndashfoarte pur

de pe grafi a e k = W K la K şi k = 300 WmK la 02 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus minus =

la T = 07 K avem k = k0middotT09 = 900 WmK

k = 1240middotT09

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

4

HHe(42 K) = 2075 kJkg

HHe (77 K) =407 kJkg

= ∆ K rarr K+ ∙ ∆ K rarr K = + ∙ minus minus asymp L

O aloare are este ai ult de acirct a epta ilă Sigur e istă o rezer ă asupra a estei alori icirc legătură

cu gradul de recuperare a entalpiei vaporilor de heliu

Problema 2

Li ia de u plere a u ei elule e peri e tale are fu ţio ează la K u 3He este a orată ter i pe a era de a este a u ui refrigerator u diluţie la K Dia etrul e terior al a estui tu de CuNi este

de dia etrul i terior este de şi lu gi ea tu ului a li iei de u plere este de Cacirct de are este pătru derea de ăldură de la K la elulă

3He este u li hid Fer i are are o du ti itatea ter i ă = ∙ minus Wm pentru lt mK iar o du ti itatea ter i ă pe tru CuNi poate fi apro i ată la te peraturi joase = ∙ WK m

Soluţie

Icirc figura alăturată este preze tată stru tura li iei de ali e tare a elulei

Flu ul de ăldură are tre e pri tr-u aterial are are aria se ţiu ii tra s ersale A lungimea L şi o du ti itatea ter i ă k este dată de relaţia

= int

Pătru derile de ăldură au lo atacirct pri pereţii tu ului de CuNi acirct şi pri oloa a de 3He

Pe tru tu ul de CuNi aria se ţiu ii tra s ersale este

= minus = minus

Li ia de u plere este for ată di tr-

un tub de CuNi prin care curge 3He

5

iar o du ti itatea ter i ă = ∙ WK m

Astfel icirc acirct flu ul ter i pri pereţii tu ului este

CuNi = minusmiddot int ∙ = [ ∙ minus minus ∙ minus ]middot int ∙ mK= ∙ minus [ ∙ minus minus minus ] = ∙ minus W = pW

Pentru coloana de 3He aria se ţiu ii tra s ersale este

= =

şi o du ti itatea ter i ă icirc a est i ter al de te peratură

= ∙ minus Wm

Aşa ă He = ∙ int ∙ minus = ∙ minus∙ ∙ minus ∙ ln ∙ minus∙ minus= ∙ minus W = pW

De i flu ul total de ăldură este = CuNi + He = pW

O ser ă ă flu ul ajor de ăldură este tra s is pri i ter ediul 3He care este un excelent

o du ător de ăldură icirc a est do e iu de te peratură

Problema 3

Calculaţi te peratura la apătul ald al u ei ări ili dri e u lu gi ea de şi u dia etrul

de da ă pri eşte u flu de ăldură de W şi da ă apătul re e este e ţi ut la K

Efe tuaţi al ulul pe tru sti la P re ala ă şi Cu Folosiţi figura alăturată pe tru depe de ţa o du ti ităţii ter i e de te peratură pe tru

cacircteva materiale utilizate la temperaturi joase

Figura o preluă di O V Lou as aa Experimental principles and methods Below 1K

Academic press 1974 Este Fig 9 1 pagina 246

6

Soluţie

Flu ul de ăldura tra s isă pri aria se ţiu ii tra s ersale este = minus

I grafi ul di Fig di sursa itată se prezi ă depe de ţa logarit i ă a o du ti ităţii ter i e k de

te peratură adi ă log k) vs log (T Pe tru ele ai ulte ateriale a este ur e su t işte drepte de forma log = + ∙ log

a este depe de ţe pot fi puse su for a log = log

adi ă =

Da ă icirc lo ui icirc e uaţia are e dă tra sferul de ăldură = minus

i tegră + = minus + La apătul re e acirc d x = 0 T = 0

De pe grafi pe tru Ala ă luă pe tru T = 1 K avem k = 6middot10-2Wm-K şi pe tru T = K k = W -K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus = deci luă asymp

pentru T=1K k=k0middot1K= 07 Wm-K deci k0 = 07 W(mmiddotK2)

Avem deci pentru Ala ă = ∙ W(mmiddotK)

te peratura icirc poziţia este = frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus K= mK

Pentru Cu(a) ndashfoarte pur

de pe grafi a e k = W K la K şi k = 300 WmK la 02 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus minus =

la T = 07 K avem k = k0middotT09 = 900 WmK

k = 1240middotT09

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

5

iar o du ti itatea ter i ă = ∙ WK m

Astfel icirc acirct flu ul ter i pri pereţii tu ului este

CuNi = minusmiddot int ∙ = [ ∙ minus minus ∙ minus ]middot int ∙ mK= ∙ minus [ ∙ minus minus minus ] = ∙ minus W = pW

Pentru coloana de 3He aria se ţiu ii tra s ersale este

= =

şi o du ti itatea ter i ă icirc a est i ter al de te peratură

= ∙ minus Wm

Aşa ă He = ∙ int ∙ minus = ∙ minus∙ ∙ minus ∙ ln ∙ minus∙ minus= ∙ minus W = pW

De i flu ul total de ăldură este = CuNi + He = pW

O ser ă ă flu ul ajor de ăldură este tra s is pri i ter ediul 3He care este un excelent

o du ător de ăldură icirc a est do e iu de te peratură

Problema 3

Calculaţi te peratura la apătul ald al u ei ări ili dri e u lu gi ea de şi u dia etrul

de da ă pri eşte u flu de ăldură de W şi da ă apătul re e este e ţi ut la K

Efe tuaţi al ulul pe tru sti la P re ala ă şi Cu Folosiţi figura alăturată pe tru depe de ţa o du ti ităţii ter i e de te peratură pe tru

cacircteva materiale utilizate la temperaturi joase

Figura o preluă di O V Lou as aa Experimental principles and methods Below 1K

Academic press 1974 Este Fig 9 1 pagina 246

6

Soluţie

Flu ul de ăldura tra s isă pri aria se ţiu ii tra s ersale este = minus

I grafi ul di Fig di sursa itată se prezi ă depe de ţa logarit i ă a o du ti ităţii ter i e k de

te peratură adi ă log k) vs log (T Pe tru ele ai ulte ateriale a este ur e su t işte drepte de forma log = + ∙ log

a este depe de ţe pot fi puse su for a log = log

adi ă =

Da ă icirc lo ui icirc e uaţia are e dă tra sferul de ăldură = minus

i tegră + = minus + La apătul re e acirc d x = 0 T = 0

De pe grafi pe tru Ala ă luă pe tru T = 1 K avem k = 6middot10-2Wm-K şi pe tru T = K k = W -K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus = deci luă asymp

pentru T=1K k=k0middot1K= 07 Wm-K deci k0 = 07 W(mmiddotK2)

Avem deci pentru Ala ă = ∙ W(mmiddotK)

te peratura icirc poziţia este = frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus K= mK

Pentru Cu(a) ndashfoarte pur

de pe grafi a e k = W K la K şi k = 300 WmK la 02 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus minus =

la T = 07 K avem k = k0middotT09 = 900 WmK

k = 1240middotT09

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

6

Soluţie

Flu ul de ăldura tra s isă pri aria se ţiu ii tra s ersale este = minus

I grafi ul di Fig di sursa itată se prezi ă depe de ţa logarit i ă a o du ti ităţii ter i e k de

te peratură adi ă log k) vs log (T Pe tru ele ai ulte ateriale a este ur e su t işte drepte de forma log = + ∙ log

a este depe de ţe pot fi puse su for a log = log

adi ă =

Da ă icirc lo ui icirc e uaţia are e dă tra sferul de ăldură = minus

i tegră + = minus + La apătul re e acirc d x = 0 T = 0

De pe grafi pe tru Ala ă luă pe tru T = 1 K avem k = 6middot10-2Wm-K şi pe tru T = K k = W -K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus = deci luă asymp

pentru T=1K k=k0middot1K= 07 Wm-K deci k0 = 07 W(mmiddotK2)

Avem deci pentru Ala ă = ∙ W(mmiddotK)

te peratura icirc poziţia este = frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus K= mK

Pentru Cu(a) ndashfoarte pur

de pe grafi a e k = W K la K şi k = 300 WmK la 02 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus minus =

la T = 07 K avem k = k0middotT09 = 900 WmK

k = 1240middotT09

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

7

te peratura icirc poziţia este = + +frasl = ∙ ∙ minus9∙ ∙ minus∙ ∙ minus6∙ frasl = ∙ minus6∙ frasl =

=206middot10-6 K = 206 microK

Pentru pyrex de pe grafic avem k = 2middot10-2 W K la K şi k = 2middot10-4 WmK la 01 K

Panta log minuslog log minuslog = minus minus minus asymp deci luă asymp

La T = 1 K avem k = 2middot10-2 WmK k = k0middotT2 = 2middot10-2T2 WmK3

= + +frasl = ∙ ∙ minus ∙ ∙ minus∙ ∙ minus ∙ frasl = ∙ minus∙ frasl = ∙ minus K = K

Capătul ald se icirc ălzeşte el ai ult icirc azul sti lei p re are are o du ti itatea ter i ă ea ai redusă sau ea ai are rezisti itate ter i ă Pute fa e o a alogie u ele tri itatea flu ul ter i icirc lo de i tesitatea ure tului ele tri reziste ţa ter i ă icirc lo de reziste ţa ele tri ă şi difere ţa de te peratură icirc lo ul difere ţei de pote ţial

Problema 4

Cacirct ar tre ui să fie dia etrul i terior al u ui tu de CuNi u grosi ea peretelui de u plut u 4He

solid la K astfel icirc acirct o du ta ţa lui ter i ă să fie egală u ea a 4He solid di tu Puteţi folosi graficul k vs T de la problema 2

Soluţie

Graficul k s T i di ă pe tru tu ul de CuNi la K o o du ti itate ter i ă kCuNi asymp middot -2 W(mmiddotK)

Pentru 4He solid la K găsi kHe asymp W(mmiddotK)

Fluxul termic = ∙ ∆ = ∙ ∆ aici am notat cu C o du ta ţa = ∙

Deci icircn cazul nostru trebuie să avem cacircnd LCuNi= LHe

CuNi ∙ CuNi = He ∙ He

CuNi = minus şi He =

Avem deci minus CuNi = He

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

8

dar minus = + minus = + minus + + = +

Da ă icirc lo ui

+ CuNi = He

Adi ă ∙ minus + minus ∙ minus = ∙ minus ∙ minus minus ∙ minus =

De u de găsi di = 033 mm

Problema 5

Oxigenul lichid este stocat icircntr-un container sferic izolat prin vid cu vasul exterior avacircnd diametrul

de şi el i terior de Spaţiul di tre ele două ase este e a uat la Pa E isi itatea asului i terior este şi a elui e terior Da ă te peratura asului e terior este de K şi a elui i terior de K deter i ati a flu ul de ăldură pri radiaţie şi flu ul total de ăldură pri

radiaţie şi o du ţie ole ulară pri spaţiul e a uat acirct o ige li hid se e aporă

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie este dat de expresia = sdot minus minus

Aici E este factorul de emisivitate = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = Constanta Stefan ndash Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4 iar F1-2 este fa torul de o figuraţie Icirc cazul

ostru acirc d suprafaţa e terioară o icirc glo eză pe ea i terioară F1-2 = 1

Avem deci = middot minus [ minus ] = W

Pe tru a estă aloare a presiu ii di tre pereţii asului su te icirc regi ul de urgere ole ular Cal ulă par ursul li er ediu ţi acirc d o t ă

= ( )

micro este viscozitatea aerului La temperature camerei (300 K) micro = 1847 10-6 Pas Masa ole ular a aerului este M = 2897 kg (GK White Experimental Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a

(Clarendon Oxford 1979))

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

9

deci = middot minus6 ∙ minus ∙ sdotsdot = m

Icircntr-ade ăr par ursul li er ediu este ult ai are de acirct dista ţa di tre pererţii asului astfel icirc acirct suntem icircn cazul curgerii molecular libere

Coefi ie ţii de a o odare pe tru aer la şi la K su t şi respe ti e GK White Experimental

Techniques in Low Temperature Physics Ed a 3-a (Clarendon Oxford 1979))

Factorul coeficientului de acomodare

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul residual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul aerului constanta este 12

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = W

Co stată ă flu ul ter i pri gazul rezidual este ai i u ult de acirct el are are lo pri radiaţie da ă p = middot -3 Pa = 15middot10-5 mbar

De i flu ul total de ăldură la asul i terior este = + = + = W

Problema 6

Capacitatea de stocare a unui vas dewar mic este de 30 de litri (vezi figura de mai jos) Aria suprafeţei vasului interior este de aproximativ 05 m2 Temperatura mediului exterior este Teasymp K iar temperatura heliului lichid din vasul exterior este de Tiasymp K Izolaţia ultistrat o ţi e de e ra e de radiaţie u e isi itatea = Neglijacirc d pătru derile de ăldură pri gazul rezidual şi pri bdquogacirctulrdquo o tai erului esti aţi rata de e aporare a heliului li hidConstanta Stefan-Boltzmann σ = 56704middot10-

8middotWm-2middotK-4 Căldura late tă de e aporare a heliului este LHe = 256 kJL

Soluţie

Icircn figura alăturată este preze tată stru tura s he ati a u ui as de ar

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

10

TeTi

T1 T2 T99 T100

Sar i a ter i ă la asul i terior este (vezi cursul 4) = ∙ ∙ + minus ( minus )

icircnlocuind avem

= ∙ ∙ middot -+ - ( - )asymp ∙ - W Da ă LHe = 256 kJL

rata de evaporare a heliului va fi atunci

= = ∙ - ∙ ∙ ∙ asymp Lzi Acest rezultat este rezonabil pentru un vas dewar de stacare a heliului lichid icircn laborator

Problema 7

Deter i aţi o du ti itatea ter i ă edie apare tă a u ei izolaţii ultistrat a icirc tre şi K şi icirc tre şi K da ă izolaţia este o struită di de straturi de folie de alu i iu = şi hacircrtie di fi ră de sti lă Co du ta ţa aterialului separator este de 00851 Wm2middotK Constanta Stefan-

Boltzmann σ = 56704middot10-8middotWm-2middotK-4

Soluţie

Icircntr-o apro i aţie si plă o du ti itatea ter i ă apare tă a izolaţiei ultistrat plasată icirc id icirc alt su 10-4 ar poate fi deter i ată u ajutorul relaţiei ezi ursul de bdquoTeh ologii rioge i erdquo

2

12

2

132 11

2

1

T

T

T

TTk

xNk sa

LHe

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

11

I a eastă for ulă

bull NΔx reprezi tă u ărul de straturi strat refle ta t plus separator pe u itatea de grosi e

bull ks este oefi ie tul de o du ţie ter i ă icirc fază solidă

bull σ este constanta Stefan-Boltzmann emisivitatea

bull T1 te peratura suprafeţei re i şi T2 a celei calde

I o diţiile a estei pro le e a e

Cazul a)

300

201

300

201

0052

005(300) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak = 5552middot10-6

W(mmiddotK) =

=5552middotmicroW(mmiddotK)

Cazul b)

20

421

20

421

0052

005(20) 56704middot10 00851

10024

1238-

ak =3546 10-6

W(mmiddotK)= 3546middotmicroW(mmiddotK)

Studiu asupra co ducţiei termice icircn solide

x= 0 x= Lxx= 0 x+ x

xIzolat

Izolat

Modifi area icirc ti p a e ergiei i ter e adi ă pri ul pri ipiu al ter odi a i ii

minus + ∆ + =

= minus

qx

qx+Δ

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

12

da ă dez oltă icirc serie Fourier +∆ = minus ∆

scriem modificarea energiei interne = ∆ şi ∆ = ∙ ∆

şi a e + =

da ă k ~ o sta t u te peraturaşi i trodu acirc d difuzi itatea ter i ă α + =

unde =

Icirc regi staţio ar + =

Da ă u e istă pătru deri de ăldură e uaţia de i e ( ) =

da ă k = const atunci avem =

soluţia este de for a = +

u o diţiile la li ită la x = 0 T = T0 şi la x = L T = TL

rezultă de ai i = şi = minus adi ă

= minus +

Te peratura des reşte li ear u dista ţa x

Da ă k nu este constant ( ) =

şi

o du ţia lo gitudi ală

generarea

i ter ă de ăldură

i erţia ter i ă

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

13

= minus

da ă i tegră icirc a ii e ri după x

int = minus int = minus int

= minus int

integrala se u eşte i tegrala o du ti ităţii ter i e şi pe tru pri ipalele ateriale folosite icirc rioge ie o găsi icirc ai ulte aze de date

Pe tru etale are o ţi i purităţi la te peraturi joase

= şi a e atu i ( ∙ ) =

∙ = avem deci =

da ă i tegră icirc a ii e ri = +

Co diţiile la li ită la x = 0 T = T0

=

şi la x = L T = TL

= minus

Avem atunci = minus +

soluţia li eară

soluţia pătrati ă

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

14

sau = radic minus +

Cele două azuri su t preze tate icirc figura alăturată

Da ă e istă u flu u ifor de pătru deri de ăldură

aici prin q a otat flu ul de ăldură pri u itatea de suprafaţă iar pri t grosimea peretelui ecranului

care este ancorat la temperatura T0 Lăţi ea peretelui este otată u w Pe k icircl o sideră o sta t

Co diţiile la li ită su t a u

la x = 0 T = T0 ă este a orat la T0 şi la x = L q = a este la apătul e ra ului

Icirc a este o diţii a e da ă i tegră + =

da ă ai i tegră odată = minus + +

Se ul i us apare di auză a se sul a ei O este opus elui a flu ului de ăldură

la = rezultă = la x = L avem = + adică = minus = ∆

avem deci = minus + ∆ +

dar nu

sau a putea spu e ă flu ul de ăldură are tre e pri ară este

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

15

= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ = ∙

deci avem atunci ∆ = ∙∙

adi ă

= minus + ∙∙ +

Flu ul de ăldură are pătru de fa e a te peratura să reas ă la apătul peretelui

Difere ţa a i ă de te peratură produsă de flu ul i trodus

∆ = minus = ∙∙

Vo edea ă a east studiu a fi foarte util acirc d o a aliza di e sio area ecranelor termice pentru

prote ţia riostatelor

Proiect Dimensionarea termică a u ui criostat cu ag eţi supraco ductori pe tru u accelerator de particule de tip LHC (Large Hadron Collider)-studiu de caz

She a de pri ipiu a riostatului pri ipal dipolar LHC este preze tată icirc figura de ai jos şi a preluat-o din lucrarea bdquoCr ostat Desig rdquo a lui Vittorio Par a pu li ată o li e ezi ar i orgpdf şi preze tată la o feri ţa CAS Superconductivity for accelerators Erice

2013

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

16

Se ţiu e tra s ersală a riostatului LHC pe tru detalii ezi sursa itată arxivorgpdf150107154)

Criostatul tu ular găzduieşte u ag et supra o du tor dipolar ră it u heliu li hid suprafluid la K Diametrul vasului exterior este de 1 m iar lungimea unui modul este de 66 m Vom analiza transferul

ter i orespu zacirc d u ităţii de lu gi e a riostatului tu ular Lu gi ea totală o ţi ută pri uplarea acestor module ajunge la circa 23 Km

Asi ilă asa e trală cu un cilindru metalic oţel i o ida il cu masa rece (MR) avacircnd diametrul de

06 m şi aria laterală de AMR = middot middotL m2= 188 m2) şi te peratura de ir a K Vasul e terior este realizat di oţel ar o şi este e pus la o te peratură de K şi are aria laterală de AVE = middot middotL m2=

314 m2

Efortul de ră ire u heliu li hid fii d e tre de are ir a kWW pătru derile de ăldură stati e tre uie i i izate icirc el ai efi ie t şi e o o i od Astfel e e esar să u a e pătru deri de ăldură ai ari de 02 Wm la 18 K Icirc tre şi K pătru derile de ăldură tre uie să fie ai i i de W iar icirc tre şi K a estea tre uie să fie ai i i de W

Vo a aliza tra sferul de ăldură atacirct icirc situaţia icirc are a e u id foarte u de -5 ar şi icirc situaţia acirc d a esta este ai sla de -3mbar

Soluţie

a o sideră asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

luă e isi itatea pe tru oţel i o ida il la K MR = şi pe tru asul e terior VE= 02

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

17

A e o figuraţia di figură = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

ult prea ult faţă de sar i a ter i ă a i ă de W

icirc făşură asa re e u u strat de folie de alu i iu

Asta icirc sea ă ă a odifi at e isi itatea asei e trale la =

adi ă = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong

deci = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Tot prea mult

Icirc făşură asa re e u 30 de straturi de izolaţie ultistrat

= + minus + + + minus

u de α şi β su t fa tori de ore ţie are au fost o ţi uţi e peri e tal şi icirc azul de faţă au alorile α = middot -4 W(m2middotK2 şi β = middot -9 W(m2middotK4) (vezi sursa citată)

Astfel icirc acirct găsi

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm

Atu i flu ul de ăldură are aju ge la asa rece este

I azul izolaţiei ultistrat IMS folosite la LHC s-a ţi ut o t doar de două e a is e pri ipale de tra sport al ăldurii radiaţie pri i ter ediul u ui ter e proporţio al u difere ţele de te peratură la puterea a patra şi o du ţia reziduală icirc fază solidă printr-u ter e proporţio al u difere ţa de te peratură şi te peratura edie a elor doi pereţi S-a utilizat o for ulă i gi ereas ă si plistă

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

18

= ∙ = ∙ = Wm

Tot este prea ult faţă de flu ul li ită a eptat de W

d) Adăugă u e ra de radiaţie de Al ră it la 80 K

Presupu e ă dia etrul a estui e ra este de

AER = middot middot = m

E isi itatea alu i iului la K ER = 01

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

I ă tot ai a e u flu are la asa re e

Flu ul de ăldură la e ra ul de radiaţie de la asul e terior este = ∙ minus ∙

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

O sar i ă ter i ă ult prea are faţă de ea ad isă de W

e Adăugă izolaţie ultistrat 30 de straturi icircn jurul ecranului termic

= ∙ minus ∙ = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

Cu de straturi de izolaţie

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm minus = ∙ = ∙ = Wm

Presupu e u id sufi ie t de icirc alt astfel icirc acirct să pute eglija tra sferul de ăldură pri gazul rezidual

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

19

A est flu de ăldură se icirc adrează icirc li itele i puse de W la K

f Icirc făşură asa re e u o folie de alu i iu

Flu ul de ăldură la asa re e este = ∙ minus ∙

unde = [ + minus ]minus = [ + minus ]minus cong = ∙ minus ∙ = = ∙ - ∙ ( - ) cong Wm

De data a easta flu ul ter i la asa re e este su li ita i pusă de W

g) Icircn cazul unui vid icircnalt (10-3 Pa)

Icirc a eastă situaţie e a is elor de tra sfer de ăldură preze te li se adaugă şi o du ţia pri gazul rezidual icirc regi de urgere ole ulară

Factorul coeficientului de acomodare

A luat αER pe tru heliu la K αER = şi αMR = 1 la 2K

= [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus =

Fluxul termic prin gazul rezidual este = ă sdot sdot minus

Icircn cazul heliului constanta este 21

Astfel icircncacirct = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

pentru un vid bun de 10-3Pa = 10-5mbar = + = + = Wm Ceea e icirc se ă a a depăşit aloarea li ită de W

Da ă ţi e o t şi de o du ţia pri gazul rezidual la e ra ul de radiaţie presupu e a a esta provine de la heliu- are ră eşte orpul e tral la -3 Pa

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

20

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03 minus = sdot sdot sdot sdot minus minus asymp Wm

Deci icircn total = minus + minus asymp Wm

h) Icircn cazul unui vid mai slab (P ~ 10-3 ar azul u ei s ăpări de heliu - Icircn cazul unui vid ceva mai slab

dar totuşi u de -3 ar presiu ea fii d u două ordi e de ări e ai are = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

şi = + = + = Wm Depăşi u ult sar i a ter i ă pe asa re e

= [ + minus ]minus = [ + minus ]minus = cu aER = şi aVE = 03

la e ra ul ter i pri o du ţie icirc gazul rezidual a e = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

i da ă icirc făşură asa re e u straturi de IMS

Me a is ele de tra sfer de aldură i pli ate de preze ţa izolaţiei IMS

= ∙ -+ ( - )+ ∙ -+ ∙ + - asymp + = Wm = ∙ = ∙ = Wm

Icircn cazul unui icircnalt (10-4 Pa = 10-6 mbar) tre uie să i lude şi o tri uţia di partea o du ţiei icirc gazul rezidual va fi de circa = sdot sdot sdot sdot minus minus = Wm

ceea ce permite icircncadrarea icircn limita li ita i pusă

Icirc ta elul alăturat a e u rezu at al sar i ilor ter i e pe tru diferite o figuraţii

Co figuraţia Sar i a ter i ă la K Sar i a ter i ă la K

a) asa re e e pusă dire t flu ului ter i icirc preze ţa u ui id icirc alt

73 Wm Nu e cazul

asa re e icirc făşurată u u strat de folie de aluminiu

408 Wm Nu e cazul

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

21

asa re e icirc făşurată u de straturi de izolaţie ultistrat

203 Wm Nu e cazul

d) masa rece fără izolaţie ultistrat + u e ra de radiaţie de Al ră it la K

029Wm 7823 Wm

e) masa rece + u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc 30 de straturi de izolaţie ultistrat icirc jurul e ra ului ter i

029 Wm 266 Wm

f asa re e icirc făşurată u o folie de Al+ u e ra de radiaţie de Al ră it la K icirc făşurat icirc de straturi de izolaţie multistrat icircn jurul ecranului termic

019 Wm 266 Wm

g o figuraţia f icirc id icirc alt -3 Pa) 03 Wm 3 Wm

h o figuraţia f icirc id ai sla P ~ -3 ar azul u ei s ăpări de heliu -

117 Wm 266 Wm

i) o figuraţia f + asa re e icirc făşurată u 10 straturi de IMS vid icircnalt (P lt 10-3 Pa)

0115 Wm 27 Wm

j) Calculul grosimii ecranului

E ra ul de radiaţii este ră it u azot li hid are este ir ulat pri o du te de aluminiu extrudat ca icircn

exemplul (simplificat)di figură

I agi ea reală a estor o po e te de e ra elor a preluat-o di sursa itată

arxivorgpdf150107154

T(LN ~ 80 K)2

T(max)

q

L

t

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

22

E ra ele su t di ta lă de Al are su t o tate pe o po e tele ră ite di figură di Al

Pe tru efe tuarea al ulelor e o strui odelul si plifi at di figură

Pe unitatea de suprafaţă

= ∙ = ∙ = Wm

Ştii ă ∆ = minus = ∙ ∙

I pu e a li ită rezo a ilă ∆ = minus asymp K

Lu gi ea e ra ului o o sideră a fii d ju ătate di ir u feri ţa e ra ului

= ∙ ∙∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∙ ∙ asymp mm

Pentru LHC grosimea ecranelor este de 25 mm

E ra ele de alu i iu su t ră ite u azot li hid pri conducte care au temperatura de circa 80 K

Conductivitatea medie a aluminiului este de

aproximativ k = 80 W(mmiddotK)

Sar i a ter i ă pe e ra ele de radiaţie este pe are am calculat-o este de 3 Wm

T(min) =80 K

T( a asymp K

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

23

Model de proiect

Se cere

1 Flu ul de ăldură radia tă de la a era de ala ă la ea de upru

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la mediul exterior la camera

i terioară

3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

4 Flu ul de ăldură i trodus pri o du toarele ele tri e

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e aflat icirc spaţiul dintre camere

6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de A

Soluţie

Flu ul de ăldură pri radiaţie de la a era de ala ă la ea de upru icircl al ulă u for ula = ∙ minus ∙

Ai i σ= middot -8 W(m2middotK4) este constanta Stefan-Boltz a A aria suprafeţei re eptoare a radiaţiei iar este e isi itatea

Pentru Cu (lustruit) emisivitatea ε2= iar pe tru ala ă elustruită este ε1 = 06

In figura alăturată este preze tat s he ati u riostat utilizat pe tru efe tuarea de ăsurători la te peraturi joase Camera interioara din cupru lustruit are aria 005

m2 legata cu un tub de alpaca (German silver 60

copper 20 nickel and 20 zinc) 2 cm diam si 03

mm grosimea pereţilor este plasată icirc i teriorul unei

a ere de ala ă elustruită icirc are presiu ea heliului este de 10-3 Pa Lu gi ea tu ului are separă ele două camere este de 6 cm Sunt 12 fire conductoare (8 de Cu

01 mm dia şi de o sta ta mm diam) care i tră icirc a era e terioară pri tu ul de po pare şi care sunt

e ra ate ter i de u a şo de upru la K Co du toarele aju g apoi la a era i terioară fie are avacircnd lungimea de 12 cm icircntre punctele de fixare pe

cele 2 camere

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

24

= ∙ - ∙ ( - )∙ asymp ∙ - W

2 Flu ul de ăldură radia tă pri tu ul de alpa a de la ediul e terior la a era i terioară max = ∙ minus = ∙ ∙ minus max = ∙ minus ∙ ∙ minus minus asymp

aloarea i i ă i trodu acirc d u ghiul solid

min = ∙ ∙ minus = ∙ - ∙ π∙( - )∙ - π π∙( - ) ( - )asymp - W 3 Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă pri tu de la a era e terioară la ea i terioară

Pentru Alpaca (German Silver 60 Cu 20 Ni 20 Zn) oefi ie tul de o du ti ilitate ter i ă pri o du ţie λ= W middotK (vezi White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed

Clarendon Press 1979)

Aria se ţiu ii tra s ersale a tu ului este = π∙R∙δ este grosi ea peretelui tu ului

= Δ = π∙ - sdot ∙ - = W

4 Flu ul de ăldură i trodus prin conductoarele electrice de upru şi de o sta ta Cu 60 Ni 40) = fitre de Cu mm diametru + fitre de constantan mm diametru

In tabelul 51 din White Experimental Technique in Low Temperature Whysics Ed Clarendon Press 1979

găsi λ Cu = W middotK şi λ o sta ta = W(mmiddotK) = sdot sdot sdot Δ + sdot sdot sdot Δ= sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot + sdot sdot ( sdot - )sdot ∙ - sdot = mW

5 Flu ul ter i pri heliul de joasă presiu e (gazul rezidual) aflat icirc spaţiul di tre a ere

Vezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot minus sdot

constanta const =21 icircn cazul heliului (vezi White Experimental Technique in Low Temperature

Whysics Ed Clarendon Press 1979) Iar A = 005 m2

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

25

coeficientul de acomodare efectiv = + minus unde ≃ = = avem deci = minus = minus =

Astfel icirc acirct o ţi e = sdot sdot - sdot sdot = mW 6 Efe tul Joule da ă pri o du toare ir ulă u ure t de 5 mA

di ta ele di sursa itată a e reziste ţa spe ifi ă Cu K = Ω

puritatea uprului o esti ă a fii d dată de 300K 4K= 100

Putem lua r77K din tabele r77K= Ω r4K= Ω

Valoarea edie a reziste ţei spe ifi e este

= + = + ≃ Ωm

Legea lui Joule = sdot = sdot sdot = sdot sdot minus sdot sdot ∙ - asymp ∙ - W

modificarea temperaturii firelor = Δ

şi atu i Δ = sdot presupu e ă pentru Cu pe intervalul de temperaturi 4 2 ndash 77 K

λasymp W(mmiddotK) pentru un fir avem Δ = sdot sdot sdot -

∙ - asymp0002 K

De i icirc ălzirea e eglija ilă

Pentru constantan r = Ω = o sta t

Deci = sdot sdot = sdot sdot - sdot sdot ∙ - = sdot - W

Icirc a eastă situaţie Δ= sdot sdot π sdot -

∙ - asymp K

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

26

Model de proiect

Port-probă

Vas dewar de stocare

Secţiune de cupru de icircncălzire

Etanşare cu inel-O cu alunecare

Cap cu conectori

Tub de oţel inoxidabil

Chiar icirc partea superioară a asului de ar pe flaşă se o tează o se ţiu e de upru Rolul a estei se ţiu i este de a fa ilita icirc ălzirea port-probei la e tra ţie pe tru e itarea for area de o de s u ezeală pe pro ă şi pe contactele electrice

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Ni se ere să al ulă o su ul de heliu li hid are pro i e de la

a flu ul de ăldură pri o du ţie de la apătul tu ului de oţel i o ida il aflat la te peratura a erei pacircna la port-pro a i ersată

b) flu ul de ăldură pri o du ţie prin firele instrumentare

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de transport

d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Soluţie

a) Pe tru a al ula flu ul de ăldură pri o du ţie folosi for ula

= int KK = sdot sdot int K

K

Icirc figura alăturată a e u ara ja e t e peri e tal utilizat pe tru ăsurători ale proprietăţilor ele tri e ale u or pro Icirc tr-un vas dewar

de sto are a helilui li hid se i trodu e o tijă u dia etrul de u pereţi su ţiri de de oţel i o ida il şi lu gi ea de La apătul tijei se află o port-pro ă di upru Tija este eta şată icirc partea

de sus a vasului cu un inel-O are stra ge pe suprafaţa lateral a tijei Tija poate aluneca prin acest inel-O astfel icircncacirct pro a să poată fi i ersată icirc heliu li hid sau poate fi e ţi ută la o a u ită dista ţă de suprafaţa heliului li hid o trolacirc d astfel te peratura pro ei Pri e trul tijei de oţel i o ida il tre pere hi de fire de upru u

dia etrul de răsu ite 2 x 4 perechi de fire de bronz-

fosforos u dia etrul de pe tru ter o etre şi o pere he de fire de upru ai groase a ăror se ţiu e a fost opti izată pe tru

ăsurători de tra sport pri are i te sitatea ure tului ele tri u depăşeşte A

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

27

I tegrala o du ti ităţii ter i e o găsi icirc (J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature

Measurements Oxford University Press 2006) int = kWm K K

şi a e atu i = sdot sdot int KK = πsdot sdot sdot sdot = mW

Ca titatea de heliu aporizată de u flu ter i de W este de Lh

Vo a eade i o rată de e aporare pe tru a est tip de e a is = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

b) flu ul de ăldură pri o du ţie pri firele i stru e tare

Ai i o sideră ă icirc ălzirea Joule pri firele i tru e tare este eglija ilă icirc tru acirct intensitatea

curentului care le parcurge este sub un miliamper

Utiliză a eeaşi e presie pe tru al ulul flu ului ter i pri o du ţie pe tru firele de upru şi ele de

bronz-fosforos

I tegralele o du ti ităţii ter i e Eki

pentru cupru int = kWm K K

şi pe tru u aliaj de upru eg Ger a Sil er u o o portare ase ă ătoare ro zului fosforos int = kWm K K

Da ă dia etrul firelor este aria tra s ersală este de 2

Avem deci 20 de fire de Cu = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Şi icirc ă fire de ro z fosforos = sdot sdot - sdot sdot asymp mW

Deci icircn total prin aceste fire = + = + asymp mW Rata de evaporare = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

flu ul de ăldură pri o du ţie pri o du toarele pe tru ăsurători de tra sport

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

28

Se ţiu ea o du toarelor pri are ir ulă ure ţi de ăsurători de tra sport are pot să fie de pacirc ă la A tre uie opti izată pe aza u ui o pro is se ţiu ea tre uie să ai ă o aloare sufi ie t de

are pe tru a să ai ă o reziste ţă ele tri ă i ă dar icirc a elaşi ti p să u i trodu ă u flu de ăldură prea mare la experiment pri o du ţie O se ţiu e redusă i şorează flu ul de ăldură pri o du tor dar ăreşte ăldura Joule Se i i izeasă su a a estor două flu uri de ăldură

Pe tru o du tori de upru u apetele icirc tre K şi K se ţiu ea opti ă are aria are satisfa e relaţia Eki se t sdot = sdot Am

Ai i o sideră aloarea a i ă a i te sităţii ure tului I = A şi lu gi ea firelor L = 15 m Cu

a este alori găsi asymp sdot - m

eea e orespu de la u dia etru opti izat al firelor de ir a ф= mm

Pe tru o pere he de fire u dia etrul opti izat flu ul de ăldură i trodus pri tr-o pereche de fire de

cupru este = mWA

pe tru u ure t u i te sitatea de A găsi = sdot = mW

Pe tru a eastă o su ul de heliu li hid este = sdot sdot minus Lh asymp sdot minus Lh

Deci icircn total avem = + + = sdot minus + sdot minus + sdot minus = sdot minus Lh asymp Lzi ceea ce reprezintă un consum rezonabil pentru un astfel de experiment d) flu ul de ăldură pri radiaţie Su t e esare e ra e de radiaţie

Pla a de sus a riostatului se află la te peratura a erei Presupu e o ări e tipi ă a dia etrului riostatului de a est tip de ir a Icirc azul el ai defa ora il tot flu ul de radiaţii e is de

supafaţa de sus a riostatului este a sor it de suprafaţa ăii de heliu li hid adi ă = Astfel a e = ∙ ∙ ∙ minus = ∙ - ∙π∙ ∙( - )asymp W

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

29

o valoare foarte mare care ar icircnsemna 14middot29 = 406 Lh de heliu lichid ceea ce este inacceptabil

Icircn cazul cel mai fa ora il doar o fra ţie di flu ul de ăldură e is aju ge la suprafaţa heliului li hid a eastă fra ţie fii d data de fa torul de edere F12

= +

Astfel icircncacirct = ∙ ∙ ∙ minus ∙= ∙ - ∙π∙ ∙( - )∙ + asymp ∙ = W

Tot o aloare are i epta ilă are icirc se ă u o su de middot asymp Lh

Model de proiect

Ni se ere să al ulă

Puterea de ră ire a gazului de s hi heliu aflat la presiu e at osferi ă (adică flu ul de ăldură transmis prin gazul de schimb de la port-pro ă la tu ul de oţel i o ) Presupu e ă te peratura port-

probei este a K şi apoi K

A e u riostat a el di figură pe tru ăsurători la te peratură aria ilă icirc i ter alul - K şi icirc cacircmpuri magnetice

Port-pro a este di Cu de icirc altă puritate şi are aria se ţiu ii transversale de 2 cm2 la apătul u ui tu de oţel i o u dia etrul e ter lu gi e şi grosi ea peretelui de Dista ţa faţă de peretele tubului umplut cu gaz de schimb este de 3mm Port

pro a are aria laterală e terioară de 2

42 K

300 K

LHe

A este alori ari pe tru flu ul de ăldură pri radiaţie i pu e utilizarea u or e ra e ultiple de radiaţie are să redu ă a est flu Da ă e ra ele su t a orate ter i la te peratura azotului li hid de 77 K fa torul de redu ere a flu ului de ăldură a fi de 4asymp

Altă aria tă este ră irea e ra elor o tate pe tu ul de oţel i o ida il hiar de aporii de heliu a icirc figura alăturată

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

30

2) Cacirct tre uie să fie presiu ea gazului de s hi pe tru o putere de ră ire de W cu port-proba la

20 K

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul i terior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

5) Care este fluxul de căldură total i trodus de portpro ă şi are este rata de e aporare a heliului

(vezi J W Ekin Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements Oxford University Press 2006)

Soluţie

La presiu e at osferi ă gazul heliul se află icirc regi hidrodi a i acirc d o du ti ilitatea lui ter i ă u depi de de presiu e

a) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului la K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de schimb

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

unde A = 100 cm2 este aria suprafeţei laterale a port-pro ei iar d este dista ţa a esteia faţă de

pereţii tu ului

b) Cacircnd port-pro a se află la K o sideră ă gazul se află la o presiu e i ter ediară de ir a K edia arit eti ă şi K Dista ţa i ă di tre port-pro ă şi pereţii tu ului u gaz

de schimb (d= e ită for area ure ţilor de o e ţie

Folosind din nou baza de date de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

aloarea pe tru o du ti itatea ter i ă a heliului K = W msdotK

Cal ulă flu ul de ăldură pri i ter ediul gazului de s hi

31

= Δ = sdot minus sdot minus asymp W

Ceea e icirc sea ă u tra sfer su sta ţial de ăldură de la icirc ălzitorul port-probei spre heliul

li hid are a a ea a efe t e aporarea i te să a heliului Pe tru a e ita a est lu ru este

e esară redu erea presiu ii gazului de s hi ceea ce va avea ca efect reducerea

o du ti ităţii ter i e a heliului

Ne propu e să a e u flu de ăldură la heliul li hid pri i ter ediul gazului de s hi

de W Ne referi la a eastă aloare a flu ului de ăldură deoare e esti ă u o

arăta icirc alt e e plu o pătru dere de ăldură de ir a W la port-pro ă pri o du ţie icirc

fază solidă şi pri firele i stru e tare Astfel ă o a ea o difere ţă icirc tre puterea de ră ire şi

flu ul de ăldură are aju ge la port-pro ă W- 01 W= 01 W pe care o putem compensa

u icirc ălzitorul de pe port pro ă

Icirc azul icirc are e situă icirc regi ul de urgere ole ulară tra sferul de ăldură pri gazul

rezidual ezi ursul bdquoTeh ologii rioge i erdquo = sdot sdot minus sdot

Aici = + minus unde ≃ = =

şi a e de i = minus = minus =

Atunci = sdot sdot minus sdot = W

Rezultă = sdot[ sdot sdot( - )sdot ]- ≃ Pa

Icirc să pe tru a să e situă icirc azul regi ului de urgere ole ulară este e esar a dru ul liber mediu

să fie ai i de acirct este dista ţa di tre port-pro ă şi pereţii tu ului

Ştii ă dru ul li er ediu pe tru heliu icircl pute esti a u ajutorul relaţiei

32

= sdot minus sdot [cm] Temperatura medie a gazului este de 12 K

deci plt sdot - sdot l = sdot - sdot = Pa = sdot - mbar

O presiu e destul de i ă eea e a a ea a efe t u ti p de sta ilire a e hili rului ter i ai

icircndelungat

De o i ei presiu ea gazului de s hi se sta ileşte pri icirc er are eroare por i d de la o

aloare apropiată elei deter i ate pe ale teoreti ă Ca regulă se o sideră o aloare

potri ită a presiu ii da ă ră irea port-probei la 77 K are loc icircn 20 ndash 30 minute

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul interior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

= int K K

I tegrala o du ti ităţii ter i e a oţelului i o ida il pe intervalul 20 ndash 300 K este int = kWm K K Ekin

Aria se ţiu ii tra s ersale = ∙ ∙

Avem deci = π∙ ∙ ∙ cong mW

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

Presupu e ă supreafeţele icirc tre are are lo s hi ul de ăldură radiati au arii aproximativ egale

Pe tru Cu lustruit 1= iar pe tru i o 2= 007 (Ekin)

Flu ul de ăldură pri radiaţie este = ∙ minus ∙

Constanta Stefan-Boltzmann σ = 567middot10-8 W(m2middotK4)

Aii i e isi itatea efe ti ă este

33

= [ + ( minus )]minus asymp [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

Şi atu i = ∙ - ∙ ∙( - )∙ = mW

5) Care este fluxul de căldură total şi are este rata de e aporare a heliului

Prin intermediul gazului de schimb mai avem un flu de ăldură de la suprafa superioara a tu ului aflată la K pri spaţiul i elar di jurul port-probei

Regimul fiind ce al curgerii moleculare = sdot sdot minus sdot

ai i luă ao = şi p = sdot - mbar= 01 Pa

Avem deci = sdot sdot minus sdot cong W

A eastă ări e este foarte apropiată de ea presupusă i iţial Şti ă la presiu e at osferi ă pe tru Wmiddoth de e ergie a e u o su de litri atu i rata de e aporare i trodusă de port pro ă este de

r = middot = Lh eea e reprezi tă u o su rezo a il

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

34

2 Tra sferul de căldură icirc regi di a ic

Problema 1

Heliul lichid curge printr-un tu de upru u dia etrul de şi are de itul de gs Flu ul de ăldură superficial pe care-l pri eşte heliu este de kW 2 Heliul icirc tră icirc tu la K şi la presiunea de 02

MPa Cal ulaţi te peratura tu ului

Soluţie

Flu ul de ăldură superfi ial la ure tul de heliu este

= ℎ minus equiv

unde h este oefi e tul lo al de tra sfer de ăldură TS este te peratura suprafeţei tu ului iar Tm este

temperatura edie a heliului li hid are ir ulă pri tu

Coefi e tul lo al de tra sfer de ăldură icircl pute al ula da ă u oaşte riteriul u ărul Nusselt Nu

ℎ = ∙

Aici kf este o du tivitatea ter i ă a heliului iar D este diametrul tubului

Ca să al ulă u ărul Nusselt tre uie să şti riteriul Re olds are pe tru azul urgerii tur ule te ( pentru He lichid)

Nu = 0023middotRe08

middotPr02

unde Pr este criteriul Prandtl = ∙

ai i micro este vis ozitatea di a i ă

Nu ărul Pr pe tru heliu este de ordi ul u ităţii

Criteriul Reynolds este legat ce parametrii fluidului

= = ∙ ∙ = ∙ ∙

Pe tru heliu li hid icirc o diţiile date ave httpwebbooknistgovchemistryfluid)

de sitatea ρ = kg 3 vis ozitatea di a i ă micro = middot -6 Pamiddots o du tivitatea ter i ă kf = 00194

W(mmiddotK) Cp = 4395 J(kgmiddotK)

I trodu acirc d datele o ţi e

32

= sdot minus sdot [cm] Temperatura medie a gazului este de 12 K

deci plt sdot - sdot l = sdot - sdot = Pa = sdot - mbar

O presiu e destul de i ă eea e a a ea a efe t u ti p de sta ilire a e hili rului ter i ai

icircndelungat

De o i ei presiu ea gazului de s hi se sta ileşte pri icirc er are eroare por i d de la o

aloare apropiată elei deter i ate pe ale teoreti ă Ca regulă se o sideră o aloare

potri ită a presiu ii da ă ră irea port-probei la 77 K are loc icircn 20 ndash 30 minute

Flu ul de ăldură pri o du ţie ter i ă icirc fază solidă pri tubul interior pe are este fi ată port-

proba la 20 K

= int K K

I tegrala o du ti ităţii ter i e a oţelului i o ida il pe intervalul 20 ndash 300 K este int = kWm K K Ekin

Aria se ţiu ii tra s ersale = ∙ ∙

Avem deci = π∙ ∙ ∙ cong mW

4) Flu ul de ăldură radiati icirc tre port-pro a de upru u aria laterală 2 la 20 K şi tu ul u plut u gaz de s hi de oţel i o ida il

Presupu e ă supreafeţele icirc tre are are lo s hi ul de ăldură radiati au arii aproximativ egale

Pe tru Cu lustruit 1= iar pe tru i o 2= 007 (Ekin)

Flu ul de ăldură pri radiaţie este = ∙ minus ∙

Constanta Stefan-Boltzmann σ = 567middot10-8 W(m2middotK4)

Aii i e isi itatea efe ti ă este

33

= [ + ( minus )]minus asymp [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

Şi atu i = ∙ - ∙ ∙( - )∙ = mW

5) Care este fluxul de căldură total şi are este rata de e aporare a heliului

Prin intermediul gazului de schimb mai avem un flu de ăldură de la suprafa superioara a tu ului aflată la K pri spaţiul i elar di jurul port-probei

Regimul fiind ce al curgerii moleculare = sdot sdot minus sdot

ai i luă ao = şi p = sdot - mbar= 01 Pa

Avem deci = sdot sdot minus sdot cong W

A eastă ări e este foarte apropiată de ea presupusă i iţial Şti ă la presiu e at osferi ă pe tru Wmiddoth de e ergie a e u o su de litri atu i rata de e aporare i trodusă de port pro ă este de

r = middot = Lh eea e reprezi tă u o su rezo a il

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

34

2 Tra sferul de căldură icirc regi di a ic

Problema 1

Heliul lichid curge printr-un tu de upru u dia etrul de şi are de itul de gs Flu ul de ăldură superficial pe care-l pri eşte heliu este de kW 2 Heliul icirc tră icirc tu la K şi la presiunea de 02

MPa Cal ulaţi te peratura tu ului

Soluţie

Flu ul de ăldură superfi ial la ure tul de heliu este

= ℎ minus equiv

unde h este oefi e tul lo al de tra sfer de ăldură TS este te peratura suprafeţei tu ului iar Tm este

temperatura edie a heliului li hid are ir ulă pri tu

Coefi e tul lo al de tra sfer de ăldură icircl pute al ula da ă u oaşte riteriul u ărul Nusselt Nu

ℎ = ∙

Aici kf este o du tivitatea ter i ă a heliului iar D este diametrul tubului

Ca să al ulă u ărul Nusselt tre uie să şti riteriul Re olds are pe tru azul urgerii tur ule te ( pentru He lichid)

Nu = 0023middotRe08

middotPr02

unde Pr este criteriul Prandtl = ∙

ai i micro este vis ozitatea di a i ă

Nu ărul Pr pe tru heliu este de ordi ul u ităţii

Criteriul Reynolds este legat ce parametrii fluidului

= = ∙ ∙ = ∙ ∙

Pe tru heliu li hid icirc o diţiile date ave httpwebbooknistgovchemistryfluid)

de sitatea ρ = kg 3 vis ozitatea di a i ă micro = middot -6 Pamiddots o du tivitatea ter i ă kf = 00194

W(mmiddotK) Cp = 4395 J(kgmiddotK)

I trodu acirc d datele o ţi e

33

= [ + ( minus )]minus asymp [ + ( minus )]minus = [ + ( minus )]minus cong

Şi atu i = ∙ - ∙ ∙( - )∙ = mW

5) Care este fluxul de căldură total şi are este rata de e aporare a heliului

Prin intermediul gazului de schimb mai avem un flu de ăldură de la suprafa superioara a tu ului aflată la K pri spaţiul i elar di jurul port-probei

Regimul fiind ce al curgerii moleculare = sdot sdot minus sdot

ai i luă ao = şi p = sdot - mbar= 01 Pa

Avem deci = sdot sdot minus sdot cong W

A eastă ări e este foarte apropiată de ea presupusă i iţial Şti ă la presiu e at osferi ă pe tru Wmiddoth de e ergie a e u o su de litri atu i rata de e aporare i trodusă de port pro ă este de

r = middot = Lh eea e reprezi tă u o su rezo a il

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

34

2 Tra sferul de căldură icirc regi di a ic

Problema 1

Heliul lichid curge printr-un tu de upru u dia etrul de şi are de itul de gs Flu ul de ăldură superficial pe care-l pri eşte heliu este de kW 2 Heliul icirc tră icirc tu la K şi la presiunea de 02

MPa Cal ulaţi te peratura tu ului

Soluţie

Flu ul de ăldură superfi ial la ure tul de heliu este

= ℎ minus equiv

unde h este oefi e tul lo al de tra sfer de ăldură TS este te peratura suprafeţei tu ului iar Tm este

temperatura edie a heliului li hid are ir ulă pri tu

Coefi e tul lo al de tra sfer de ăldură icircl pute al ula da ă u oaşte riteriul u ărul Nusselt Nu

ℎ = ∙

Aici kf este o du tivitatea ter i ă a heliului iar D este diametrul tubului

Ca să al ulă u ărul Nusselt tre uie să şti riteriul Re olds are pe tru azul urgerii tur ule te ( pentru He lichid)

Nu = 0023middotRe08

middotPr02

unde Pr este criteriul Prandtl = ∙

ai i micro este vis ozitatea di a i ă

Nu ărul Pr pe tru heliu este de ordi ul u ităţii

Criteriul Reynolds este legat ce parametrii fluidului

= = ∙ ∙ = ∙ ∙

Pe tru heliu li hid icirc o diţiile date ave httpwebbooknistgovchemistryfluid)

de sitatea ρ = kg 3 vis ozitatea di a i ă micro = middot -6 Pamiddots o du tivitatea ter i ă kf = 00194

W(mmiddotK) Cp = 4395 J(kgmiddotK)

I trodu acirc d datele o ţi e

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

34

2 Tra sferul de căldură icirc regi di a ic

Problema 1

Heliul lichid curge printr-un tu de upru u dia etrul de şi are de itul de gs Flu ul de ăldură superficial pe care-l pri eşte heliu este de kW 2 Heliul icirc tră icirc tu la K şi la presiunea de 02

MPa Cal ulaţi te peratura tu ului

Soluţie

Flu ul de ăldură superfi ial la ure tul de heliu este

= ℎ minus equiv

unde h este oefi e tul lo al de tra sfer de ăldură TS este te peratura suprafeţei tu ului iar Tm este

temperatura edie a heliului li hid are ir ulă pri tu

Coefi e tul lo al de tra sfer de ăldură icircl pute al ula da ă u oaşte riteriul u ărul Nusselt Nu

ℎ = ∙

Aici kf este o du tivitatea ter i ă a heliului iar D este diametrul tubului

Ca să al ulă u ărul Nusselt tre uie să şti riteriul Re olds are pe tru azul urgerii tur ule te ( pentru He lichid)

Nu = 0023middotRe08

middotPr02

unde Pr este criteriul Prandtl = ∙

ai i micro este vis ozitatea di a i ă

Nu ărul Pr pe tru heliu este de ordi ul u ităţii

Criteriul Reynolds este legat ce parametrii fluidului

= = ∙ ∙ = ∙ ∙

Pe tru heliu li hid icirc o diţiile date ave httpwebbooknistgovchemistryfluid)

de sitatea ρ = kg 3 vis ozitatea di a i ă micro = middot -6 Pamiddots o du tivitatea ter i ă kf = 00194

W(mmiddotK) Cp = 4395 J(kgmiddotK)

I trodu acirc d datele o ţi e

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

35

= ∙ = ∙ ∙ - =

= ∙ ∙ = ∙ ∙ - π∙ ∙ - ∙ ∙ - =

ări e e orespu de u ei urgeri tur ule te

Criteriul Nusselt = ∙ ∙ = ∙ ∙ =

Găsi ări ea oefi ie tului de tra sfer de ăldură h

ℎ = ∙ = ∙ ∙ - = Wm

dar = ℎ minus

şi minus = ℎ = ∙ = K

Da ă te peratura heliului li hid icirc tu este de Tm = 42 K atunci temperatura peretului tubului este

Ts = 472 K

Model de proiect

Vi se cere să di e sio aţi u s hi ător de ăldură a el di figură utilizat a preră itor pe tru u curent de 1 gs de heliu Temperatura heliului la intrare este de Ti = K şi la ieşire Tf = K Tre uie să al ulaţi lu gi ea şi dia etrul tu ului de upru di are este e e utat s hi ătorul de ăldură Căderea

de presiu e a epta ilă este de Δp = kPa

Soluţie

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

36

S hi ul de ăldură di tre heliul gaz şi azotul li hid di vas este caracterizat de coeficientul de schimb

de ăldură h

ℎ = ∙

unde Nu este u ărul Nusselt kf este o du tivitatea ter i ă a heliului şi D este diametrul tubului

I azul heliului supra riti ave e uaţia Dittus-Boelter

Nu = 0023Re08Prn

unde Re este riteriul u ărul Re olds iar Pr este criteriul Prandtl

Adi ă = = ∙ ∙ = ∙ ∙

şi = ∙ = ∙ ∙ ∙ minus6 =

Cp este ăldura spe ifi ă a heliului iar micro este vis ozitatea di a i ă

Icircn estimarea acestor criterii vom utiliza valori medii ale parametrilor heliului pe intervalul de

te peratură ndash 300 K

Astfel(apelacircnd la baza de date httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

Cp = 52 kJ(kgmiddotK) micro = 15middot10-6 Pamiddots ρ = kg 3 kf = 01 W(mmiddotK)

Căldura are tre uie tra sferată icirc u itatea de ti p = ( minus )= ∙ - ∙ ∙ - = W

Difere ţa de te peratură edie logarit i ă

∆ = ∆ = minus ∆ =ln(∆ = ∆ =frasl ) = - - -ln[ - -frasl ] = K

Cu a eastă ări e ave

= ∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∆ minus ∆ln ∆ ∆frasl

Aici U este oefi ie tul glo al de s hi de ăldură şi A este aria suprafeţei pri are are lo s hi ul de ăldură

Icircn general 1U =1Ui +1Ue+1Up

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

36

S hi ul de ăldură di tre heliul gaz şi azotul li hid di vas este caracterizat de coeficientul de schimb

de ăldură h

ℎ = ∙

unde Nu este u ărul Nusselt kf este o du tivitatea ter i ă a heliului şi D este diametrul tubului

I azul heliului supra riti ave e uaţia Dittus-Boelter

Nu = 0023Re08Prn

unde Re este riteriul u ărul Re olds iar Pr este criteriul Prandtl

Adi ă = = ∙ ∙ = ∙ ∙

şi = ∙ = ∙ ∙ ∙ minus6 =

Cp este ăldura spe ifi ă a heliului iar micro este vis ozitatea di a i ă

Icircn estimarea acestor criterii vom utiliza valori medii ale parametrilor heliului pe intervalul de

te peratură ndash 300 K

Astfel(apelacircnd la baza de date httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

Cp = 52 kJ(kgmiddotK) micro = 15middot10-6 Pamiddots ρ = kg 3 kf = 01 W(mmiddotK)

Căldura are tre uie tra sferată icirc u itatea de ti p = ( minus )= ∙ - ∙ ∙ - = W

Difere ţa de te peratură edie logarit i ă

∆ = ∆ = minus ∆ =ln(∆ = ∆ =frasl ) = - - -ln[ - -frasl ] = K

Cu a eastă ări e ave

= ∙ ∙ ∆ = ∙ ∙ ∆ minus ∆ln ∆ ∆frasl

Aici U este oefi ie tul glo al de s hi de ăldură şi A este aria suprafeţei pri are are lo s hi ul de ăldură

Icircn general 1U =1Ui +1Ue+1Up

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

37

Ui şi Ue su t oefi ie ţii de s hi de ăldură di tre tu şi ure tul i terior respe tive cel exterior iar

Up reprezi tă pra ti e o du tivitatea ter i ă a tu ului de upru

Icircn cazul nostrum Ue şi Up le putem considera infinite astfel icircncacirct U = h astfel icircncacirct

∙ = ℎ ∙ ∙ ∙ = ∆ = = WK

Reluă e uaţia Dittus-Boelter

Nu = 0023Re08Prn

vala ilă pe tru Pr Re LD

n = pe tru icirc ălzirea heliului şi n = la ră ire

Avem deci

= ℎ ∙ =

şi = ∙ ∙

Icircnlocuim ℎ = ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ -

D∙ ∙ - ∙D = 8

ℎ ∙ ∙ ∙ = π∙ ∙ = WK

Adi ă o e uaţie u două e u os ute 8 = [m ]

Căderea de presiu e

∆ = ∙ ∙ curgere

curgere = ∙

O valoare uzuală pe tru oefi ie tul de fre are luă f = 002

Avem atunci

∆ asymp ∙ = ∙ ∙ minus ( )

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

38

şi ea de-a doua e uaţie

∆ = ∙ minus ( )

Din prima e uaţie =

Atunci ∆ = ∙ minus ∙ = ∙ minus ∙ minus

Şi da ă pu e ∆ = kPa D=( ∙ - ∙ ) = mm

Şi lu gi ea tu ului = = ∙ ∙ - = m

Model de proiect

Un schim ător de ăldură este realizat di tr-u tu oa ial a el di figură ţeavă icirc ţeavă este utilizat cu hidrogen icircn contracurent Curentul direct are un debit de 76 10-3 kgs la ar şi i tră la K şi iese la K Cure tul i vers i tră icirc spaţiul inelar cu un debit de 6 10-3 kgs la 15

bar

1 Care este presiu ea la ieşirea ure tului dire t

2 Care este te peratura de i trare şi de ieşire a ure tului i vers

Căldura spe ifi ă p = 14200 JkgK

viscozitatea = 8 10 -6 kg s-1 m-1

o du tivitatea ter i ă k = W K

Lungimea tubului este de 15 m

Diametrul tubului exterior este de D2 = şi a elui i terior de D1 = 125 cm

Grosimea peretelui tubului este de 125 mm

httpwebbooknistgovchemistryfluid

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

38

şi ea de-a doua e uaţie

∆ = ∙ minus ( )

Din prima e uaţie =

Atunci ∆ = ∙ minus ∙ = ∙ minus ∙ minus

Şi da ă pu e ∆ = kPa D=( ∙ - ∙ ) = mm

Şi lu gi ea tu ului = = ∙ ∙ - = m

Model de proiect

Un schim ător de ăldură este realizat di tr-u tu oa ial a el di figură ţeavă icirc ţeavă este utilizat cu hidrogen icircn contracurent Curentul direct are un debit de 76 10-3 kgs la ar şi i tră la K şi iese la K Cure tul i vers i tră icirc spaţiul inelar cu un debit de 6 10-3 kgs la 15

bar

1 Care este presiu ea la ieşirea ure tului dire t

2 Care este te peratura de i trare şi de ieşire a ure tului i vers

Căldura spe ifi ă p = 14200 JkgK

viscozitatea = 8 10 -6 kg s-1 m-1

o du tivitatea ter i ă k = W K

Lungimea tubului este de 15 m

Diametrul tubului exterior este de D2 = şi a elui i terior de D1 = 125 cm

Grosimea peretelui tubului este de 125 mm

httpwebbooknistgovchemistryfluid

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

39

Solutie

parametrii de la care am pornit

pentru curentul direct

prime = prime= ∙ - kgs prime = ∙ Pa prime= K prime= K∙ pentru curentul invers = = ∙ - kgs = ∙ Pa

= 8 10 -6 kg s-1 m-1= 8 10 -6 Pamiddots

Schimbul de căldură prime prime minus prime = ( minus )

∆ = minus = prime prime minus prime = ∙ -∙ - - = K

Debitul de hidrogen pe unitatea de arie din curentul direct

1

2

2

prime prime prime

1 2

prime prime prime

prime

prime

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

40

prime = prime = ∙ - ∙ minus = kg s∙m

Criteriul Reynolds

= ∙ prime =

Şi = = ∙ ∙ minus =

Consideră te peratura edie

prime = + = K

volumul specific la T = 293 K este (httpwebbooknistgovchemistryfluid))

prime K = mkg

la T2rsquo= K prime K = mkg

oefi ie tul de fre are icircl al ulă u for ula e piri ă vezi ursul

= + =

Căderea de presiu e o esti ă u for ula (vezi Scott)

prime minus prime = ∙ ∙ prime [ ( ) + ∙∙ ℎ]

Ai i R este o sta ta u iversală a gazelor perfecte iar rh este raza hidrali ă

ℎ = = frasl = frasl = ∙ - m

Avem deci

prime = prime minus ∙ ∙ [ln ( ) + ∙∙ ∙ - ] frasl = ∙ Pa

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

40

prime = prime = ∙ - ∙ minus = kg s∙m

Criteriul Reynolds

= ∙ prime =

Şi = = ∙ ∙ minus =

Consideră te peratura edie

prime = + = K

volumul specific la T = 293 K este (httpwebbooknistgovchemistryfluid))

prime K = mkg

la T2rsquo= K prime K = mkg

oefi ie tul de fre are icircl al ulă u for ula e piri ă vezi ursul

= + =

Căderea de presiu e o esti ă u for ula (vezi Scott)

prime minus prime = ∙ ∙ prime [ ( ) + ∙∙ ℎ]

Ai i R este o sta ta u iversală a gazelor perfecte iar rh este raza hidrali ă

ℎ = = frasl = frasl = ∙ - m

Avem deci

prime = prime minus ∙ ∙ [ln ( ) + ∙∙ ∙ - ] frasl = ∙ Pa

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

41

Faţă de prime = ∙ Pa

Să a aliză a u s hi ul de ăldură di tre ei doi ure ţi de hidroge dire t şi i vers = ∙ ∆ ∙

oefi ie tul glo al de s hi de ăldură U

= + +

unde ui ue su t oefi ie ţii de tra sfer de ăldură di tre fluidul i terior e terior şi peretele are separă ele două fluide iar up este oefi ie tul de tra sfer de ăldură pri peretele tu ului are separă ele

două fluide da ă suprafeţele de s hi de ăldură su t egale

Tubul are grosimea peretelui de 125 mm = ∙ ∙∙ ∙ = + =

atunci neglijacircnd reziste ţa ter i ă a peretelui up)

= +

Avem deci (Scott)

= ∙ = = ∙ ∙ =

Deci = = ∙ minus ∙ = Wm ∙K

Fluxul de gaz pe circuitul invers primeprime = primeprimeprimeprime i primeprime = minus = π ( - )∙ - = ∙ -

Avem deci primeprime = ∙ - ∙ -= kgs∙m

Diametrul hidraulic

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

42

ℎ = ∙ ( minus )+ = minus = cm

Criteriul Reynolds

primeprime = ℎ ∙ primeprime = ∙ minus ∙ ∙ minus =

Icircn mod similar

primeprime = ∙ ℎ = = ∙ ∙ =

şi

= ℎ = ∙ minus ∙ = Wm ∙K

Coefi ie tul glo al de s hi de ăldură

= + = + ∙ = m ∙KW

De i găsi = Wm ∙K

Din teoria s hi ătoarelor de ăldură ave

ln ∆ ∆ = ( prime ∙ prime minus primeprime ∙ primeprime) = ∆ minus ∆

prime ∙ prime = ∙ - ∙ = Js∙K primeprime ∙ primeprime = ∙ - ∙ = Js∙K

Aria pri are are lo s hi ul de ăldură = ∙ ∙ = m

Dar ăldura s hi ată icirc u itatea de ti p este = prime ∙ prime prime minus prime = ∙ minus =

Aşa ă

ln ∆ ∆ = ( minus ) ∙ ∙ =-

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

43

Deci ∆ ∆ = minus = deci ∆ = ∆

∆ minus ∆ = minus ∆ minus ∆ = minus ∙ ∙ = minus

∆ = ∆ ∆ minus = K

Avem deci ∆ = K ∆ = K

Şi icirc fi al ∆ = prime minus primeprime = K deci primeprime = ∆ = prime minus primeprime = K i deci primeprime = K

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

44

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

Model de proiect 1

Di e sio area u ui agregat de vid icirc alt cu po pă de difuzie

Se propune dimensionarea unui agregat de vid icircnalt cu pompa de difuzie (PD) de tipul elui di figură şi pe care icircl studiem icircn laborator

Presupu e ă ave o a eră de vidare u u dia etru de icirc ălţi e şi u aria suprafeţei de 5000 cm2 Da ă agregatul o stă di tr-o po pă de difuzie cu ulei avacircnd o gură u diametrul de 5 cm cu

viteza de pompare de Sp = 150 L s-1 şi o ap a ă de vapori + e ra ele de o de sare avacirc d o o du ta ţă de C = 200 Ls-1 viteza efe tivă de po pare a a estui a sa lu po pa de difuzie + apa a a

de vapori) va fi

= + minus = ( Ls- + Ls- ) = Ls-

Presupu e o rată de degazare i iţială de -8 torr Ls- cm2 Presiu ea pe are o pute ati ge după cacircteva ore) este

= = cm ∙ minus Torr Lsminus cm Ls- = ∙ - torr

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

45

După o zi de ore de po pare şi eve tual o icirc ălzire a i i tei de vidare la ir a 0C rata de gazare

va ajunge la circa 10-9 torr Ls- cm2 eea e va per ite o ţi erea u ei presiu i fi ale de ordi ul a -8

torr

Ca să sta ili ara teristi ile po pei auxiliare de vid preli i ar PVP tre uie să e raportă la de itul pompei de difuzie Acesta va fi debitul po pei PD i ediat după ter i area perioadei de vidare preli i ară a i i tei de vidare şi acirc d se des hide ro i etul pri ipal u lapetă Presiu ea i i i tă icirc a el o e t u tre uie să fie ai are de torr

Debitul maxim va fi

= = ( ∙ - torr ∙ Ls- ) = torr Ls-

presiu ea la i trarea icirc po pa auxiliară de vid preli i ar sau la iesirea di orpul po pei de difuzie)

tre uie să fie de o i ei su PPVP = torr astfel ă viteza a estei po pe tre uie să fie

= = torr Ls-∙ - torr = Ls-

Asta icirc sea ă ă pute utiliza o po pă e a i ă i ă u paletă icirc rotor are fu ţio ează icirc două trepte

Co du ta ţa C a liniei are leagă ele două po pe tre uie de regulă să fie de el puţi două ori ai mare (circa 40 Ls-1) decacirct viteza de po pare a PVP pe tru a a easta să u fie stra gulată

Pe tru a avea o o du ta ţă de a eastă ări e da a lu gi ea li iei este e e esar a a eastă o du tă să ai ă dia etrul de

= ( ) = ∙∙ ∙ - torr cong cm

De i pute utiliza o o du tă u lu gi ea de şi dia etrul de Prefera il este a a eastă o du tă să fie etali ă- de ele ai ulte ori folosi u silfo flexi il di oţel i oxida il

Pe tru a pu e icirc fu ţiu e u astfel de agregat se vor efe tua ur ătorii paşi

a) Ne asigură ă toţi ro i eţii su t icirc hişi b) Se por eşte po pa e a i ă de vid preli i ar PVP c) Pe tru a icirc epe vidarea i i tei u po pa PD tre uie să redu e presiu ea la u ivel situat su

50 mtorr Acest lucru il vo fa e u po pa PVP Des hide ro i etul are leagă po pa PVP u i i ta de vidare şi o ti uă vidarea pacirc ă acirc d presiu ea icirc i i tă este ai i ă de torr Apoi icircnchidem acest robinet

d) Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă po pa PVP u ieşirea po pei PD

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

46

e) Cacircnd presiunea i di ată de joja ter i ă de vid preli i ar Pira i este su torr dă dru ul la apa de ră ire şi o e tă icirc ălzitorul reşoul ele tri al po pei PD I trarea i regi a orsarea po pei PD durează ir a de i ute u ele po pe su t prevăzute u u se zor Pe i g plasat hiar pe po pa PD are să i di e a est fapt

f) După tre erea a estui i terval de ti p verifi ă ivelul de va uu di i i ta de vidat Da ă presiu ea icirc i i tă a res ut peste torr icirc hide ro i etul de pe li ia are leagă PVP şi PD Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă PVP u i i ta de vidare pacirc ă presiu ea devi e

ai i ă de torr g) A u icirc hide a est ro i et Des hide ro i etul are este pe li ia di tre PVP şi ieşierea

pompei PD

h) Uşor des hide ro i etul pri ipal u lapetă de o i ei are este la gura po pei de difuzie PD şi per ite legătura a esteia u i i ta de vidare

Agregatul este a u icirc regi sta il de fu ţio are Pe tru i i te u volu ul situat icircn jurul

ări ii de L ti pul de vidare tre uie să fie de ir a de ore pe tru a redu e presiu e la ir a 10-6 torr Da ă i i tele su t icirc ălzite la ir a 0C su t extre de urate şi u o ţi su sta ţe volatile şi se utilizează o ap a ă de vapori ră ită u azot li hid presiunea poate fi

redusă pacirc a la ir a -8 ndash 10-9 torr

Bibliografie

1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

2 G Ventura L Risegari The Art of Cryogenics-Low-Temperature Experimental Techniques (Elsevier Oxford 2008)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

47

Model de proiect 2

Pompa de

difuzie

Pompa mecanic

rotativ

ă ă cu paletă

icircn rotor

p S1 1 Intrare

P S2 2

p S3 3

Conduct de

conectare L= 15 m

ă

Valvă

Soluţie

Debitul pompei PD este maxim pentru p1 = 10-3 mbar

= ∙ = ∙ - l∙mbars

Presiunea p2 la ieşirea po pei de difuzie tre uie să fie ai i ă de acirct ări ea riti ă pk Impunem ca o

valoare a epta ilă p2 = 008 mbar

Viteza de pompare S2 la ieşirea di po pa de difuzie tre uie să fie el puţi

= = ∙ - = ls

Icircn mod evident presiunea p3 la i trarea icirc po pa rotativă tre uie să fie ai i ă de acirct p2 = 008 mbar

Pute alege a eastă valoare să fie p3 = ar I a eastă situaţie viteza la i trare icircn pompa

e a i ă rotativă tre uie să fie de el puţi

= = ∙ - = ls

Viteza de pompare S2 o pute o ţi e u o po pă are are viteza de po pare S3 printr-un tub de

o du ta ţă C

O po pă de difuzie (PD) u viteza o sta tă S1 = 30 ls

sub 10-3 ar are o presiu e riti ă de ieşire de pk =

ar Presiu ea riti ă de ieşire este valoarea i i ă a presiu ii la ieşire e esară pe tru a asigura e ţi erea presiu ii la i trarea icirc po pa de difuzie

Po pa PD este o e tată u o po pă de vid preli i ar e a i ă rotativă pri tr-un tub de lungime

L = O repreze tare s he ati ă ave icirc figura alăturată

I te ţio ă să sta ili valori potrivite pe tru dia etrul tu ului D şi pe tru viteza de po pare

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

42

ℎ = ∙ ( minus )+ = minus = cm

Criteriul Reynolds

primeprime = ℎ ∙ primeprime = ∙ minus ∙ ∙ minus =

Icircn mod similar

primeprime = ∙ ℎ = = ∙ ∙ =

şi

= ℎ = ∙ minus ∙ = Wm ∙K

Coefi ie tul glo al de s hi de ăldură

= + = + ∙ = m ∙KW

De i găsi = Wm ∙K

Din teoria s hi ătoarelor de ăldură ave

ln ∆ ∆ = ( prime ∙ prime minus primeprime ∙ primeprime) = ∆ minus ∆

prime ∙ prime = ∙ - ∙ = Js∙K primeprime ∙ primeprime = ∙ - ∙ = Js∙K

Aria pri are are lo s hi ul de ăldură = ∙ ∙ = m

Dar ăldura s hi ată icirc u itatea de ti p este = prime ∙ prime prime minus prime = ∙ minus =

Aşa ă

ln ∆ ∆ = ( minus ) ∙ ∙ =-

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

43

Deci ∆ ∆ = minus = deci ∆ = ∆

∆ minus ∆ = minus ∆ minus ∆ = minus ∙ ∙ = minus

∆ = ∆ ∆ minus = K

Avem deci ∆ = K ∆ = K

Şi icirc fi al ∆ = prime minus primeprime = K deci primeprime = ∆ = prime minus primeprime = K i deci primeprime = K

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

44

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

Model de proiect 1

Di e sio area u ui agregat de vid icirc alt cu po pă de difuzie

Se propune dimensionarea unui agregat de vid icircnalt cu pompa de difuzie (PD) de tipul elui di figură şi pe care icircl studiem icircn laborator

Presupu e ă ave o a eră de vidare u u dia etru de icirc ălţi e şi u aria suprafeţei de 5000 cm2 Da ă agregatul o stă di tr-o po pă de difuzie cu ulei avacircnd o gură u diametrul de 5 cm cu

viteza de pompare de Sp = 150 L s-1 şi o ap a ă de vapori + e ra ele de o de sare avacirc d o o du ta ţă de C = 200 Ls-1 viteza efe tivă de po pare a a estui a sa lu po pa de difuzie + apa a a

de vapori) va fi

= + minus = ( Ls- + Ls- ) = Ls-

Presupu e o rată de degazare i iţială de -8 torr Ls- cm2 Presiu ea pe are o pute ati ge după cacircteva ore) este

= = cm ∙ minus Torr Lsminus cm Ls- = ∙ - torr

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

45

După o zi de ore de po pare şi eve tual o icirc ălzire a i i tei de vidare la ir a 0C rata de gazare

va ajunge la circa 10-9 torr Ls- cm2 eea e va per ite o ţi erea u ei presiu i fi ale de ordi ul a -8

torr

Ca să sta ili ara teristi ile po pei auxiliare de vid preli i ar PVP tre uie să e raportă la de itul pompei de difuzie Acesta va fi debitul po pei PD i ediat după ter i area perioadei de vidare preli i ară a i i tei de vidare şi acirc d se des hide ro i etul pri ipal u lapetă Presiu ea i i i tă icirc a el o e t u tre uie să fie ai are de torr

Debitul maxim va fi

= = ( ∙ - torr ∙ Ls- ) = torr Ls-

presiu ea la i trarea icirc po pa auxiliară de vid preli i ar sau la iesirea di orpul po pei de difuzie)

tre uie să fie de o i ei su PPVP = torr astfel ă viteza a estei po pe tre uie să fie

= = torr Ls-∙ - torr = Ls-

Asta icirc sea ă ă pute utiliza o po pă e a i ă i ă u paletă icirc rotor are fu ţio ează icirc două trepte

Co du ta ţa C a liniei are leagă ele două po pe tre uie de regulă să fie de el puţi două ori ai mare (circa 40 Ls-1) decacirct viteza de po pare a PVP pe tru a a easta să u fie stra gulată

Pe tru a avea o o du ta ţă de a eastă ări e da a lu gi ea li iei este e e esar a a eastă o du tă să ai ă dia etrul de

= ( ) = ∙∙ ∙ - torr cong cm

De i pute utiliza o o du tă u lu gi ea de şi dia etrul de Prefera il este a a eastă o du tă să fie etali ă- de ele ai ulte ori folosi u silfo flexi il di oţel i oxida il

Pe tru a pu e icirc fu ţiu e u astfel de agregat se vor efe tua ur ătorii paşi

a) Ne asigură ă toţi ro i eţii su t icirc hişi b) Se por eşte po pa e a i ă de vid preli i ar PVP c) Pe tru a icirc epe vidarea i i tei u po pa PD tre uie să redu e presiu ea la u ivel situat su

50 mtorr Acest lucru il vo fa e u po pa PVP Des hide ro i etul are leagă po pa PVP u i i ta de vidare şi o ti uă vidarea pacirc ă acirc d presiu ea icirc i i tă este ai i ă de torr Apoi icircnchidem acest robinet

d) Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă po pa PVP u ieşirea po pei PD

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

46

e) Cacircnd presiunea i di ată de joja ter i ă de vid preli i ar Pira i este su torr dă dru ul la apa de ră ire şi o e tă icirc ălzitorul reşoul ele tri al po pei PD I trarea i regi a orsarea po pei PD durează ir a de i ute u ele po pe su t prevăzute u u se zor Pe i g plasat hiar pe po pa PD are să i di e a est fapt

f) După tre erea a estui i terval de ti p verifi ă ivelul de va uu di i i ta de vidat Da ă presiu ea icirc i i tă a res ut peste torr icirc hide ro i etul de pe li ia are leagă PVP şi PD Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă PVP u i i ta de vidare pacirc ă presiu ea devi e

ai i ă de torr g) A u icirc hide a est ro i et Des hide ro i etul are este pe li ia di tre PVP şi ieşierea

pompei PD

h) Uşor des hide ro i etul pri ipal u lapetă de o i ei are este la gura po pei de difuzie PD şi per ite legătura a esteia u i i ta de vidare

Agregatul este a u icirc regi sta il de fu ţio are Pe tru i i te u volu ul situat icircn jurul

ări ii de L ti pul de vidare tre uie să fie de ir a de ore pe tru a redu e presiu e la ir a 10-6 torr Da ă i i tele su t icirc ălzite la ir a 0C su t extre de urate şi u o ţi su sta ţe volatile şi se utilizează o ap a ă de vapori ră ită u azot li hid presiunea poate fi

redusă pacirc a la ir a -8 ndash 10-9 torr

Bibliografie

1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

2 G Ventura L Risegari The Art of Cryogenics-Low-Temperature Experimental Techniques (Elsevier Oxford 2008)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

47

Model de proiect 2

Pompa de

difuzie

Pompa mecanic

rotativ

ă ă cu paletă

icircn rotor

p S1 1 Intrare

P S2 2

p S3 3

Conduct de

conectare L= 15 m

ă

Valvă

Soluţie

Debitul pompei PD este maxim pentru p1 = 10-3 mbar

= ∙ = ∙ - l∙mbars

Presiunea p2 la ieşirea po pei de difuzie tre uie să fie ai i ă de acirct ări ea riti ă pk Impunem ca o

valoare a epta ilă p2 = 008 mbar

Viteza de pompare S2 la ieşirea di po pa de difuzie tre uie să fie el puţi

= = ∙ - = ls

Icircn mod evident presiunea p3 la i trarea icirc po pa rotativă tre uie să fie ai i ă de acirct p2 = 008 mbar

Pute alege a eastă valoare să fie p3 = ar I a eastă situaţie viteza la i trare icircn pompa

e a i ă rotativă tre uie să fie de el puţi

= = ∙ - = ls

Viteza de pompare S2 o pute o ţi e u o po pă are are viteza de po pare S3 printr-un tub de

o du ta ţă C

O po pă de difuzie (PD) u viteza o sta tă S1 = 30 ls

sub 10-3 ar are o presiu e riti ă de ieşire de pk =

ar Presiu ea riti ă de ieşire este valoarea i i ă a presiu ii la ieşire e esară pe tru a asigura e ţi erea presiu ii la i trarea icirc po pa de difuzie

Po pa PD este o e tată u o po pă de vid preli i ar e a i ă rotativă pri tr-un tub de lungime

L = O repreze tare s he ati ă ave icirc figura alăturată

I te ţio ă să sta ili valori potrivite pe tru dia etrul tu ului D şi pe tru viteza de po pare

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

Tra sferul de ăldură icirc regi di a i

43

Deci ∆ ∆ = minus = deci ∆ = ∆

∆ minus ∆ = minus ∆ minus ∆ = minus ∙ ∙ = minus

∆ = ∆ ∆ minus = K

Avem deci ∆ = K ∆ = K

Şi icirc fi al ∆ = prime minus primeprime = K deci primeprime = ∆ = prime minus primeprime = K i deci primeprime = K

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

44

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

Model de proiect 1

Di e sio area u ui agregat de vid icirc alt cu po pă de difuzie

Se propune dimensionarea unui agregat de vid icircnalt cu pompa de difuzie (PD) de tipul elui di figură şi pe care icircl studiem icircn laborator

Presupu e ă ave o a eră de vidare u u dia etru de icirc ălţi e şi u aria suprafeţei de 5000 cm2 Da ă agregatul o stă di tr-o po pă de difuzie cu ulei avacircnd o gură u diametrul de 5 cm cu

viteza de pompare de Sp = 150 L s-1 şi o ap a ă de vapori + e ra ele de o de sare avacirc d o o du ta ţă de C = 200 Ls-1 viteza efe tivă de po pare a a estui a sa lu po pa de difuzie + apa a a

de vapori) va fi

= + minus = ( Ls- + Ls- ) = Ls-

Presupu e o rată de degazare i iţială de -8 torr Ls- cm2 Presiu ea pe are o pute ati ge după cacircteva ore) este

= = cm ∙ minus Torr Lsminus cm Ls- = ∙ - torr

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

45

După o zi de ore de po pare şi eve tual o icirc ălzire a i i tei de vidare la ir a 0C rata de gazare

va ajunge la circa 10-9 torr Ls- cm2 eea e va per ite o ţi erea u ei presiu i fi ale de ordi ul a -8

torr

Ca să sta ili ara teristi ile po pei auxiliare de vid preli i ar PVP tre uie să e raportă la de itul pompei de difuzie Acesta va fi debitul po pei PD i ediat după ter i area perioadei de vidare preli i ară a i i tei de vidare şi acirc d se des hide ro i etul pri ipal u lapetă Presiu ea i i i tă icirc a el o e t u tre uie să fie ai are de torr

Debitul maxim va fi

= = ( ∙ - torr ∙ Ls- ) = torr Ls-

presiu ea la i trarea icirc po pa auxiliară de vid preli i ar sau la iesirea di orpul po pei de difuzie)

tre uie să fie de o i ei su PPVP = torr astfel ă viteza a estei po pe tre uie să fie

= = torr Ls-∙ - torr = Ls-

Asta icirc sea ă ă pute utiliza o po pă e a i ă i ă u paletă icirc rotor are fu ţio ează icirc două trepte

Co du ta ţa C a liniei are leagă ele două po pe tre uie de regulă să fie de el puţi două ori ai mare (circa 40 Ls-1) decacirct viteza de po pare a PVP pe tru a a easta să u fie stra gulată

Pe tru a avea o o du ta ţă de a eastă ări e da a lu gi ea li iei este e e esar a a eastă o du tă să ai ă dia etrul de

= ( ) = ∙∙ ∙ - torr cong cm

De i pute utiliza o o du tă u lu gi ea de şi dia etrul de Prefera il este a a eastă o du tă să fie etali ă- de ele ai ulte ori folosi u silfo flexi il di oţel i oxida il

Pe tru a pu e icirc fu ţiu e u astfel de agregat se vor efe tua ur ătorii paşi

a) Ne asigură ă toţi ro i eţii su t icirc hişi b) Se por eşte po pa e a i ă de vid preli i ar PVP c) Pe tru a icirc epe vidarea i i tei u po pa PD tre uie să redu e presiu ea la u ivel situat su

50 mtorr Acest lucru il vo fa e u po pa PVP Des hide ro i etul are leagă po pa PVP u i i ta de vidare şi o ti uă vidarea pacirc ă acirc d presiu ea icirc i i tă este ai i ă de torr Apoi icircnchidem acest robinet

d) Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă po pa PVP u ieşirea po pei PD

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

46

e) Cacircnd presiunea i di ată de joja ter i ă de vid preli i ar Pira i este su torr dă dru ul la apa de ră ire şi o e tă icirc ălzitorul reşoul ele tri al po pei PD I trarea i regi a orsarea po pei PD durează ir a de i ute u ele po pe su t prevăzute u u se zor Pe i g plasat hiar pe po pa PD are să i di e a est fapt

f) După tre erea a estui i terval de ti p verifi ă ivelul de va uu di i i ta de vidat Da ă presiu ea icirc i i tă a res ut peste torr icirc hide ro i etul de pe li ia are leagă PVP şi PD Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă PVP u i i ta de vidare pacirc ă presiu ea devi e

ai i ă de torr g) A u icirc hide a est ro i et Des hide ro i etul are este pe li ia di tre PVP şi ieşierea

pompei PD

h) Uşor des hide ro i etul pri ipal u lapetă de o i ei are este la gura po pei de difuzie PD şi per ite legătura a esteia u i i ta de vidare

Agregatul este a u icirc regi sta il de fu ţio are Pe tru i i te u volu ul situat icircn jurul

ări ii de L ti pul de vidare tre uie să fie de ir a de ore pe tru a redu e presiu e la ir a 10-6 torr Da ă i i tele su t icirc ălzite la ir a 0C su t extre de urate şi u o ţi su sta ţe volatile şi se utilizează o ap a ă de vapori ră ită u azot li hid presiunea poate fi

redusă pacirc a la ir a -8 ndash 10-9 torr

Bibliografie

1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

2 G Ventura L Risegari The Art of Cryogenics-Low-Temperature Experimental Techniques (Elsevier Oxford 2008)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

47

Model de proiect 2

Pompa de

difuzie

Pompa mecanic

rotativ

ă ă cu paletă

icircn rotor

p S1 1 Intrare

P S2 2

p S3 3

Conduct de

conectare L= 15 m

ă

Valvă

Soluţie

Debitul pompei PD este maxim pentru p1 = 10-3 mbar

= ∙ = ∙ - l∙mbars

Presiunea p2 la ieşirea po pei de difuzie tre uie să fie ai i ă de acirct ări ea riti ă pk Impunem ca o

valoare a epta ilă p2 = 008 mbar

Viteza de pompare S2 la ieşirea di po pa de difuzie tre uie să fie el puţi

= = ∙ - = ls

Icircn mod evident presiunea p3 la i trarea icirc po pa rotativă tre uie să fie ai i ă de acirct p2 = 008 mbar

Pute alege a eastă valoare să fie p3 = ar I a eastă situaţie viteza la i trare icircn pompa

e a i ă rotativă tre uie să fie de el puţi

= = ∙ - = ls

Viteza de pompare S2 o pute o ţi e u o po pă are are viteza de po pare S3 printr-un tub de

o du ta ţă C

O po pă de difuzie (PD) u viteza o sta tă S1 = 30 ls

sub 10-3 ar are o presiu e riti ă de ieşire de pk =

ar Presiu ea riti ă de ieşire este valoarea i i ă a presiu ii la ieşire e esară pe tru a asigura e ţi erea presiu ii la i trarea icirc po pa de difuzie

Po pa PD este o e tată u o po pă de vid preli i ar e a i ă rotativă pri tr-un tub de lungime

L = O repreze tare s he ati ă ave icirc figura alăturată

I te ţio ă să sta ili valori potrivite pe tru dia etrul tu ului D şi pe tru viteza de po pare

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

44

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

Model de proiect 1

Di e sio area u ui agregat de vid icirc alt cu po pă de difuzie

Se propune dimensionarea unui agregat de vid icircnalt cu pompa de difuzie (PD) de tipul elui di figură şi pe care icircl studiem icircn laborator

Presupu e ă ave o a eră de vidare u u dia etru de icirc ălţi e şi u aria suprafeţei de 5000 cm2 Da ă agregatul o stă di tr-o po pă de difuzie cu ulei avacircnd o gură u diametrul de 5 cm cu

viteza de pompare de Sp = 150 L s-1 şi o ap a ă de vapori + e ra ele de o de sare avacirc d o o du ta ţă de C = 200 Ls-1 viteza efe tivă de po pare a a estui a sa lu po pa de difuzie + apa a a

de vapori) va fi

= + minus = ( Ls- + Ls- ) = Ls-

Presupu e o rată de degazare i iţială de -8 torr Ls- cm2 Presiu ea pe are o pute ati ge după cacircteva ore) este

= = cm ∙ minus Torr Lsminus cm Ls- = ∙ - torr

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

45

După o zi de ore de po pare şi eve tual o icirc ălzire a i i tei de vidare la ir a 0C rata de gazare

va ajunge la circa 10-9 torr Ls- cm2 eea e va per ite o ţi erea u ei presiu i fi ale de ordi ul a -8

torr

Ca să sta ili ara teristi ile po pei auxiliare de vid preli i ar PVP tre uie să e raportă la de itul pompei de difuzie Acesta va fi debitul po pei PD i ediat după ter i area perioadei de vidare preli i ară a i i tei de vidare şi acirc d se des hide ro i etul pri ipal u lapetă Presiu ea i i i tă icirc a el o e t u tre uie să fie ai are de torr

Debitul maxim va fi

= = ( ∙ - torr ∙ Ls- ) = torr Ls-

presiu ea la i trarea icirc po pa auxiliară de vid preli i ar sau la iesirea di orpul po pei de difuzie)

tre uie să fie de o i ei su PPVP = torr astfel ă viteza a estei po pe tre uie să fie

= = torr Ls-∙ - torr = Ls-

Asta icirc sea ă ă pute utiliza o po pă e a i ă i ă u paletă icirc rotor are fu ţio ează icirc două trepte

Co du ta ţa C a liniei are leagă ele două po pe tre uie de regulă să fie de el puţi două ori ai mare (circa 40 Ls-1) decacirct viteza de po pare a PVP pe tru a a easta să u fie stra gulată

Pe tru a avea o o du ta ţă de a eastă ări e da a lu gi ea li iei este e e esar a a eastă o du tă să ai ă dia etrul de

= ( ) = ∙∙ ∙ - torr cong cm

De i pute utiliza o o du tă u lu gi ea de şi dia etrul de Prefera il este a a eastă o du tă să fie etali ă- de ele ai ulte ori folosi u silfo flexi il di oţel i oxida il

Pe tru a pu e icirc fu ţiu e u astfel de agregat se vor efe tua ur ătorii paşi

a) Ne asigură ă toţi ro i eţii su t icirc hişi b) Se por eşte po pa e a i ă de vid preli i ar PVP c) Pe tru a icirc epe vidarea i i tei u po pa PD tre uie să redu e presiu ea la u ivel situat su

50 mtorr Acest lucru il vo fa e u po pa PVP Des hide ro i etul are leagă po pa PVP u i i ta de vidare şi o ti uă vidarea pacirc ă acirc d presiu ea icirc i i tă este ai i ă de torr Apoi icircnchidem acest robinet

d) Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă po pa PVP u ieşirea po pei PD

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

46

e) Cacircnd presiunea i di ată de joja ter i ă de vid preli i ar Pira i este su torr dă dru ul la apa de ră ire şi o e tă icirc ălzitorul reşoul ele tri al po pei PD I trarea i regi a orsarea po pei PD durează ir a de i ute u ele po pe su t prevăzute u u se zor Pe i g plasat hiar pe po pa PD are să i di e a est fapt

f) După tre erea a estui i terval de ti p verifi ă ivelul de va uu di i i ta de vidat Da ă presiu ea icirc i i tă a res ut peste torr icirc hide ro i etul de pe li ia are leagă PVP şi PD Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă PVP u i i ta de vidare pacirc ă presiu ea devi e

ai i ă de torr g) A u icirc hide a est ro i et Des hide ro i etul are este pe li ia di tre PVP şi ieşierea

pompei PD

h) Uşor des hide ro i etul pri ipal u lapetă de o i ei are este la gura po pei de difuzie PD şi per ite legătura a esteia u i i ta de vidare

Agregatul este a u icirc regi sta il de fu ţio are Pe tru i i te u volu ul situat icircn jurul

ări ii de L ti pul de vidare tre uie să fie de ir a de ore pe tru a redu e presiu e la ir a 10-6 torr Da ă i i tele su t icirc ălzite la ir a 0C su t extre de urate şi u o ţi su sta ţe volatile şi se utilizează o ap a ă de vapori ră ită u azot li hid presiunea poate fi

redusă pacirc a la ir a -8 ndash 10-9 torr

Bibliografie

1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

2 G Ventura L Risegari The Art of Cryogenics-Low-Temperature Experimental Techniques (Elsevier Oxford 2008)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

47

Model de proiect 2

Pompa de

difuzie

Pompa mecanic

rotativ

ă ă cu paletă

icircn rotor

p S1 1 Intrare

P S2 2

p S3 3

Conduct de

conectare L= 15 m

ă

Valvă

Soluţie

Debitul pompei PD este maxim pentru p1 = 10-3 mbar

= ∙ = ∙ - l∙mbars

Presiunea p2 la ieşirea po pei de difuzie tre uie să fie ai i ă de acirct ări ea riti ă pk Impunem ca o

valoare a epta ilă p2 = 008 mbar

Viteza de pompare S2 la ieşirea di po pa de difuzie tre uie să fie el puţi

= = ∙ - = ls

Icircn mod evident presiunea p3 la i trarea icirc po pa rotativă tre uie să fie ai i ă de acirct p2 = 008 mbar

Pute alege a eastă valoare să fie p3 = ar I a eastă situaţie viteza la i trare icircn pompa

e a i ă rotativă tre uie să fie de el puţi

= = ∙ - = ls

Viteza de pompare S2 o pute o ţi e u o po pă are are viteza de po pare S3 printr-un tub de

o du ta ţă C

O po pă de difuzie (PD) u viteza o sta tă S1 = 30 ls

sub 10-3 ar are o presiu e riti ă de ieşire de pk =

ar Presiu ea riti ă de ieşire este valoarea i i ă a presiu ii la ieşire e esară pe tru a asigura e ţi erea presiu ii la i trarea icirc po pa de difuzie

Po pa PD este o e tată u o po pă de vid preli i ar e a i ă rotativă pri tr-un tub de lungime

L = O repreze tare s he ati ă ave icirc figura alăturată

I te ţio ă să sta ili valori potrivite pe tru dia etrul tu ului D şi pe tru viteza de po pare

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

45

După o zi de ore de po pare şi eve tual o icirc ălzire a i i tei de vidare la ir a 0C rata de gazare

va ajunge la circa 10-9 torr Ls- cm2 eea e va per ite o ţi erea u ei presiu i fi ale de ordi ul a -8

torr

Ca să sta ili ara teristi ile po pei auxiliare de vid preli i ar PVP tre uie să e raportă la de itul pompei de difuzie Acesta va fi debitul po pei PD i ediat după ter i area perioadei de vidare preli i ară a i i tei de vidare şi acirc d se des hide ro i etul pri ipal u lapetă Presiu ea i i i tă icirc a el o e t u tre uie să fie ai are de torr

Debitul maxim va fi

= = ( ∙ - torr ∙ Ls- ) = torr Ls-

presiu ea la i trarea icirc po pa auxiliară de vid preli i ar sau la iesirea di orpul po pei de difuzie)

tre uie să fie de o i ei su PPVP = torr astfel ă viteza a estei po pe tre uie să fie

= = torr Ls-∙ - torr = Ls-

Asta icirc sea ă ă pute utiliza o po pă e a i ă i ă u paletă icirc rotor are fu ţio ează icirc două trepte

Co du ta ţa C a liniei are leagă ele două po pe tre uie de regulă să fie de el puţi două ori ai mare (circa 40 Ls-1) decacirct viteza de po pare a PVP pe tru a a easta să u fie stra gulată

Pe tru a avea o o du ta ţă de a eastă ări e da a lu gi ea li iei este e e esar a a eastă o du tă să ai ă dia etrul de

= ( ) = ∙∙ ∙ - torr cong cm

De i pute utiliza o o du tă u lu gi ea de şi dia etrul de Prefera il este a a eastă o du tă să fie etali ă- de ele ai ulte ori folosi u silfo flexi il di oţel i oxida il

Pe tru a pu e icirc fu ţiu e u astfel de agregat se vor efe tua ur ătorii paşi

a) Ne asigură ă toţi ro i eţii su t icirc hişi b) Se por eşte po pa e a i ă de vid preli i ar PVP c) Pe tru a icirc epe vidarea i i tei u po pa PD tre uie să redu e presiu ea la u ivel situat su

50 mtorr Acest lucru il vo fa e u po pa PVP Des hide ro i etul are leagă po pa PVP u i i ta de vidare şi o ti uă vidarea pacirc ă acirc d presiu ea icirc i i tă este ai i ă de torr Apoi icircnchidem acest robinet

d) Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă po pa PVP u ieşirea po pei PD

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

46

e) Cacircnd presiunea i di ată de joja ter i ă de vid preli i ar Pira i este su torr dă dru ul la apa de ră ire şi o e tă icirc ălzitorul reşoul ele tri al po pei PD I trarea i regi a orsarea po pei PD durează ir a de i ute u ele po pe su t prevăzute u u se zor Pe i g plasat hiar pe po pa PD are să i di e a est fapt

f) După tre erea a estui i terval de ti p verifi ă ivelul de va uu di i i ta de vidat Da ă presiu ea icirc i i tă a res ut peste torr icirc hide ro i etul de pe li ia are leagă PVP şi PD Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă PVP u i i ta de vidare pacirc ă presiu ea devi e

ai i ă de torr g) A u icirc hide a est ro i et Des hide ro i etul are este pe li ia di tre PVP şi ieşierea

pompei PD

h) Uşor des hide ro i etul pri ipal u lapetă de o i ei are este la gura po pei de difuzie PD şi per ite legătura a esteia u i i ta de vidare

Agregatul este a u icirc regi sta il de fu ţio are Pe tru i i te u volu ul situat icircn jurul

ări ii de L ti pul de vidare tre uie să fie de ir a de ore pe tru a redu e presiu e la ir a 10-6 torr Da ă i i tele su t icirc ălzite la ir a 0C su t extre de urate şi u o ţi su sta ţe volatile şi se utilizează o ap a ă de vapori ră ită u azot li hid presiunea poate fi

redusă pacirc a la ir a -8 ndash 10-9 torr

Bibliografie

1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

2 G Ventura L Risegari The Art of Cryogenics-Low-Temperature Experimental Techniques (Elsevier Oxford 2008)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

47

Model de proiect 2

Pompa de

difuzie

Pompa mecanic

rotativ

ă ă cu paletă

icircn rotor

p S1 1 Intrare

P S2 2

p S3 3

Conduct de

conectare L= 15 m

ă

Valvă

Soluţie

Debitul pompei PD este maxim pentru p1 = 10-3 mbar

= ∙ = ∙ - l∙mbars

Presiunea p2 la ieşirea po pei de difuzie tre uie să fie ai i ă de acirct ări ea riti ă pk Impunem ca o

valoare a epta ilă p2 = 008 mbar

Viteza de pompare S2 la ieşirea di po pa de difuzie tre uie să fie el puţi

= = ∙ - = ls

Icircn mod evident presiunea p3 la i trarea icirc po pa rotativă tre uie să fie ai i ă de acirct p2 = 008 mbar

Pute alege a eastă valoare să fie p3 = ar I a eastă situaţie viteza la i trare icircn pompa

e a i ă rotativă tre uie să fie de el puţi

= = ∙ - = ls

Viteza de pompare S2 o pute o ţi e u o po pă are are viteza de po pare S3 printr-un tub de

o du ta ţă C

O po pă de difuzie (PD) u viteza o sta tă S1 = 30 ls

sub 10-3 ar are o presiu e riti ă de ieşire de pk =

ar Presiu ea riti ă de ieşire este valoarea i i ă a presiu ii la ieşire e esară pe tru a asigura e ţi erea presiu ii la i trarea icirc po pa de difuzie

Po pa PD este o e tată u o po pă de vid preli i ar e a i ă rotativă pri tr-un tub de lungime

L = O repreze tare s he ati ă ave icirc figura alăturată

I te ţio ă să sta ili valori potrivite pe tru dia etrul tu ului D şi pe tru viteza de po pare

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

46

e) Cacircnd presiunea i di ată de joja ter i ă de vid preli i ar Pira i este su torr dă dru ul la apa de ră ire şi o e tă icirc ălzitorul reşoul ele tri al po pei PD I trarea i regi a orsarea po pei PD durează ir a de i ute u ele po pe su t prevăzute u u se zor Pe i g plasat hiar pe po pa PD are să i di e a est fapt

f) După tre erea a estui i terval de ti p verifi ă ivelul de va uu di i i ta de vidat Da ă presiu ea icirc i i tă a res ut peste torr icirc hide ro i etul de pe li ia are leagă PVP şi PD Des hide ro i etul are este pe li ia are leagă PVP u i i ta de vidare pacirc ă presiu ea devi e

ai i ă de torr g) A u icirc hide a est ro i et Des hide ro i etul are este pe li ia di tre PVP şi ieşierea

pompei PD

h) Uşor des hide ro i etul pri ipal u lapetă de o i ei are este la gura po pei de difuzie PD şi per ite legătura a esteia u i i ta de vidare

Agregatul este a u icirc regi sta il de fu ţio are Pe tru i i te u volu ul situat icircn jurul

ări ii de L ti pul de vidare tre uie să fie de ir a de ore pe tru a redu e presiu e la ir a 10-6 torr Da ă i i tele su t icirc ălzite la ir a 0C su t extre de urate şi u o ţi su sta ţe volatile şi se utilizează o ap a ă de vapori ră ită u azot li hid presiunea poate fi

redusă pacirc a la ir a -8 ndash 10-9 torr

Bibliografie

1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

2 G Ventura L Risegari The Art of Cryogenics-Low-Temperature Experimental Techniques (Elsevier Oxford 2008)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

47

Model de proiect 2

Pompa de

difuzie

Pompa mecanic

rotativ

ă ă cu paletă

icircn rotor

p S1 1 Intrare

P S2 2

p S3 3

Conduct de

conectare L= 15 m

ă

Valvă

Soluţie

Debitul pompei PD este maxim pentru p1 = 10-3 mbar

= ∙ = ∙ - l∙mbars

Presiunea p2 la ieşirea po pei de difuzie tre uie să fie ai i ă de acirct ări ea riti ă pk Impunem ca o

valoare a epta ilă p2 = 008 mbar

Viteza de pompare S2 la ieşirea di po pa de difuzie tre uie să fie el puţi

= = ∙ - = ls

Icircn mod evident presiunea p3 la i trarea icirc po pa rotativă tre uie să fie ai i ă de acirct p2 = 008 mbar

Pute alege a eastă valoare să fie p3 = ar I a eastă situaţie viteza la i trare icircn pompa

e a i ă rotativă tre uie să fie de el puţi

= = ∙ - = ls

Viteza de pompare S2 o pute o ţi e u o po pă are are viteza de po pare S3 printr-un tub de

o du ta ţă C

O po pă de difuzie (PD) u viteza o sta tă S1 = 30 ls

sub 10-3 ar are o presiu e riti ă de ieşire de pk =

ar Presiu ea riti ă de ieşire este valoarea i i ă a presiu ii la ieşire e esară pe tru a asigura e ţi erea presiu ii la i trarea icirc po pa de difuzie

Po pa PD este o e tată u o po pă de vid preli i ar e a i ă rotativă pri tr-un tub de lungime

L = O repreze tare s he ati ă ave icirc figura alăturată

I te ţio ă să sta ili valori potrivite pe tru dia etrul tu ului D şi pe tru viteza de po pare

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

47

Model de proiect 2

Pompa de

difuzie

Pompa mecanic

rotativ

ă ă cu paletă

icircn rotor

p S1 1 Intrare

P S2 2

p S3 3

Conduct de

conectare L= 15 m

ă

Valvă

Soluţie

Debitul pompei PD este maxim pentru p1 = 10-3 mbar

= ∙ = ∙ - l∙mbars

Presiunea p2 la ieşirea po pei de difuzie tre uie să fie ai i ă de acirct ări ea riti ă pk Impunem ca o

valoare a epta ilă p2 = 008 mbar

Viteza de pompare S2 la ieşirea di po pa de difuzie tre uie să fie el puţi

= = ∙ - = ls

Icircn mod evident presiunea p3 la i trarea icirc po pa rotativă tre uie să fie ai i ă de acirct p2 = 008 mbar

Pute alege a eastă valoare să fie p3 = ar I a eastă situaţie viteza la i trare icircn pompa

e a i ă rotativă tre uie să fie de el puţi

= = ∙ - = ls

Viteza de pompare S2 o pute o ţi e u o po pă are are viteza de po pare S3 printr-un tub de

o du ta ţă C

O po pă de difuzie (PD) u viteza o sta tă S1 = 30 ls

sub 10-3 ar are o presiu e riti ă de ieşire de pk =

ar Presiu ea riti ă de ieşire este valoarea i i ă a presiu ii la ieşire e esară pe tru a asigura e ţi erea presiu ii la i trarea icirc po pa de difuzie

Po pa PD este o e tată u o po pă de vid preli i ar e a i ă rotativă pri tr-un tub de lungime

L = O repreze tare s he ati ă ave icirc figura alăturată

I te ţio ă să sta ili valori potrivite pe tru dia etrul tu ului D şi pe tru viteza de po pare

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

48

= ( + )minus

De aici avem

= ∙minus = ∙ - = ls

Regimul de curgere p = 004 -008 mbar corespunde la un parcurs liber mediu de circa 01 cm ceea ce

sugerează o urgere vacircs oasă

Icirc a est az o du ta ţa este dată de = 4

de unde = ∙L∙ = ∙∙ = cmasymp cm

Icirc azul regi ului de urgere ole ulară o du ta ţa este dată de

=

Şi D= C∙L = ∙ = cm

Problema 3

Presupu e ă vre să e ţi e o te peratură de 14 K intr-o aie de heliu li hid icirc are pătru derile de ăldură icirc su ează W Care tre uie să fie viteza efe tivă i i ă de po pare a să preluă a eastă sar i ă ter i ă

Soluţie

Căldura late tă de vaporizare are este ai i hiar puterea frigorifi ă pe tru 4He la 42 K este L = 208 Jg

(vezi httpwebbooknistgovchemistryfluid Masa ole ulară relativă a heliului eate astfel icircncacirct pentru un mol vom avea = ∙ = Jmol Căldura late tă de vaporizare a heliului u se odifi ă prea ult icirc i tervalul de te peratură ndash 42

K astfel icirc acirct vo lua a eeaţi valoare a la K Pe tru a e ţi e o te peratură de K la sar i ă ter i ă de W tre uie să evaporă heliul u o rată aproxi ativă de

= = ∙ - mols Presiunea de vapori a heliului la 14 K este PS =2819 102Pa (httppagesuoregonedurjdvapor8htm)

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

49

Pe tru a e ţi e a eastă presiu e viteza efe tivă de po pare o deter i ă a derivata icirc raport u ti pul a volu ului da ă po pa se află la te peratura a erei K

= ∙ ∙ = ∙ - ∙ ∙ ∙ = ∙ - m s = m h

O ase e ea viteză de po pare este situată icirc do e iul o iş uit al vitezelor de po parea al po pelor utilizate icircn laboratoarele de criogenie

Problema 1

a) Arătaţi ă icirc azul u ui refrigerator 4He are fu ţio ează la K ir a ju ătate di puterea frigorifi ă este utilizată pe tru a ră ii vaporii de heliu de la K la K

b) 4He lichid este pompat printr-un tu u dia etrul de şi lu gi ea de Sar i a ter i ă este = mW Cal ulaţi o du ta ţa tu ului icirc regi de urgere ole ulară

c)Este sufucient de mare condu ta ţa pentru a putea o ţi e K

d are este viteza S i i ă pe are o poate avea pompa

Soluţie

a)Pentru a aduce vaporii de heliu la te peratura de K este e esară o variaţie de e talpie de

∆ = K - K = Jmol - Jmol = Jmol A luat datele pe tru heliu la presiu ea vaporilor satura ţi di httppagesuoregonedurjdvapor8htm

Căldura late tă de evaporare a heliului este de L asymp J ol

Astfel icircncacirct ∆ = =

Co du ta ţa icirc regi de urgere ole ulară este vezi ursse i ar bdquoTeh ologii rioge i erdquo

= ( ) frasl = ( ) frasl = = ∙ minus

Ca titatea de gaz are tre uie po pată este deter i ată de sar i a ter i ă şi de ăldura late tă

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

50

= ∙

adi ă = = ∙ minus = ∙ minus mols debitul volumetric

= = ∙ ∙ = ∙

aici ps=4715middot102 Pa este presiu ea vaporilor satura ţi a 4He la 15 K iar Se este viteza efe tivă de pompare

= ∙ ∙ = ∙ - ∙ ∙ ∙ = ∙ - m s

Viteza efe tivă tre uie să fie ai are de acirct Se = 118middot10-4m3s are este ai i ă de acirct o du ta ţa tu ului De i este icirc regulă

d Viteza efe tivă de po pare

= ( + )minus

Viteza i pusă po pei

= ( minus )minus = ∙ - m s asymp m h = Lh

care nu are o valoare prea mare

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

51

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

Problema 1

Găsiţi fra ţia de li hefiere lu rul e a i de li hefiere Wf şi oefi ie tul de perfor a ţă COP pentru diferite valori p2 ale presiunii furnizate de compresor icircntr-un ciclu Linde-Hampson care

fu ţio ează u azot La i trare icirc o presor gazul are te peratura de K şi presiu ea de 1 bar

Azotul li hid se e trage la presiu e at osferi ă Cal ulaţi para etrii e ţio aţi pentru p2 = şi 50 bar

Soluţie

Siste ul este des ris icirc figura alăturată u de este preze tat şi i lul ter odi a i icirc diagra a T-S

Pe tru o pri area izoter ă ΔH= Q - W

lucrul mecanic real efectuat pe u itatea de asă de gaz comprimat

W =-Wm = (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2)

lu rul e a i real efe tuat pe u itatea de asă de gaz li hefiat WRL=-Wmy =[ (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2) ]y

lucrul mecanic ideal de lichefiere unitatea de asă WiL = -Wm = T1(s1-sf)-(s1-sf)

Coefi ie tul de perfor a ţă este

= = minus minus ℎ minus ℎ [ minus minus ℎ minus ℎ ]y

Avem datele din tabel (conform httpwebbooknistgovchemistryfluid )

S rie ila ţul e talpi icirc tre se ţiu ile M şi N

icircn M H2 i tră iar -y)middotH1 iese

icircn N yHf este extras

Avem deci

H2-(1-y)middotH1 = ymiddotHf

Astfel icircncacirct

3 Dimensionarea agregatelor de vidare

50

= ∙

adi ă = = ∙ minus = ∙ minus mols debitul volumetric

= = ∙ ∙ = ∙

aici ps=4715middot102 Pa este presiu ea vaporilor satura ţi a 4He la 15 K iar Se este viteza efe tivă de pompare

= ∙ ∙ = ∙ - ∙ ∙ ∙ = ∙ - m s

Viteza efe tivă tre uie să fie ai are de acirct Se = 118middot10-4m3s are este ai i ă de acirct o du ta ţa tu ului De i este icirc regulă

d Viteza efe tivă de po pare

= ( + )minus

Viteza i pusă po pei

= ( minus )minus = ∙ - m s asymp m h = Lh

care nu are o valoare prea mare

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

51

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

Problema 1

Găsiţi fra ţia de li hefiere lu rul e a i de li hefiere Wf şi oefi ie tul de perfor a ţă COP pentru diferite valori p2 ale presiunii furnizate de compresor icircntr-un ciclu Linde-Hampson care

fu ţio ează u azot La i trare icirc o presor gazul are te peratura de K şi presiu ea de 1 bar

Azotul li hid se e trage la presiu e at osferi ă Cal ulaţi para etrii e ţio aţi pentru p2 = şi 50 bar

Soluţie

Siste ul este des ris icirc figura alăturată u de este preze tat şi i lul ter odi a i icirc diagra a T-S

Pe tru o pri area izoter ă ΔH= Q - W

lucrul mecanic real efectuat pe u itatea de asă de gaz comprimat

W =-Wm = (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2)

lu rul e a i real efe tuat pe u itatea de asă de gaz li hefiat WRL=-Wmy =[ (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2) ]y

lucrul mecanic ideal de lichefiere unitatea de asă WiL = -Wm = T1(s1-sf)-(s1-sf)

Coefi ie tul de perfor a ţă este

= = minus minus ℎ minus ℎ [ minus minus ℎ minus ℎ ]y

Avem datele din tabel (conform httpwebbooknistgovchemistryfluid )

S rie ila ţul e talpi icirc tre se ţiu ile M şi N

icircn M H2 i tră iar -y)middotH1 iese

icircn N yHf este extras

Avem deci

H2-(1-y)middotH1 = ymiddotHf

Astfel icircncacirct

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

51

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

Problema 1

Găsiţi fra ţia de li hefiere lu rul e a i de li hefiere Wf şi oefi ie tul de perfor a ţă COP pentru diferite valori p2 ale presiunii furnizate de compresor icircntr-un ciclu Linde-Hampson care

fu ţio ează u azot La i trare icirc o presor gazul are te peratura de K şi presiu ea de 1 bar

Azotul li hid se e trage la presiu e at osferi ă Cal ulaţi para etrii e ţio aţi pentru p2 = şi 50 bar

Soluţie

Siste ul este des ris icirc figura alăturată u de este preze tat şi i lul ter odi a i icirc diagra a T-S

Pe tru o pri area izoter ă ΔH= Q - W

lucrul mecanic real efectuat pe u itatea de asă de gaz comprimat

W =-Wm = (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2)

lu rul e a i real efe tuat pe u itatea de asă de gaz li hefiat WRL=-Wmy =[ (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2) ]y

lucrul mecanic ideal de lichefiere unitatea de asă WiL = -Wm = T1(s1-sf)-(s1-sf)

Coefi ie tul de perfor a ţă este

= = minus minus ℎ minus ℎ [ minus minus ℎ minus ℎ ]y

Avem datele din tabel (conform httpwebbooknistgovchemistryfluid )

S rie ila ţul e talpi icirc tre se ţiu ile M şi N

icircn M H2 i tră iar -y)middotH1 iese

icircn N yHf este extras

Avem deci

H2-(1-y)middotH1 = ymiddotHf

Astfel icircncacirct

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

52

Presiunea (bar) Temperatura (K) Entalpia (kJkg) Entropia (Jg-K)

1 300 311 685

200 300 279 518

100 300 2917 54

50 300 3008 564

1 77 -122 283

a)

fra ţia de li hefiere pentru p2 = 200 bar

= minusminus minus =

WL=-Wmy =[ (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2) ]y= [300middot(685-518)-(311-279)]0074= 6419 kJkg

Wi = -Wm = T1(s1-sf)-(s1-sf)= 300middot(685-283)-(311-(-122) = 773 kJkg

de i oefi ie tul de perfor a ţă

= =

b)

fra ţia de lichefiere pentru p2 = 100 bar

= minus minus minus =

WL=-Wmy =[ (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2) ]y= [300middot(685-54)-(311-2917)]00445= 93416 kJkg

Wi = -Wm = T1(s1-sf)-(s1-sf)= 300middot(685-283)-(311-(-122) = 773 kJkg

deci coeficientul de perfor a ţă

= =

c)

fra ţia de li hefiere pe tru p2 = 50 bar

= minus minus minus =

WL=-Wmy =[ (-Q+ΔH)m= T1(s1-s2) -(h1-h2) ]y= [300middot(685-564)-(311-3008)]00235= 15012 kJkg

Wi = -Wm = T1(s1-sf)-(s1-sf)= 300middot(685-283)-(311-(-122) = 773 kJkg

de i oefi ie tul de perfor a ţă

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

53

= =

Rezultatele sunt sistematizate icircn tabelul de mai jos

p2 (bar) y WL(kJkg ) COP

200 00740 6419 0120

100 00445 94316 0083

50 00235 15012 0051

Problema 2

Intr-un lichefactor de azot de tip Linde-Ha pso gazul i tră icirc o presorul izoter la K şi la ar Este apoi o pri at la o presiu e ridi ată tre e pri tr-u s hi ător de ăldură şi icirc fi al se desti de pe o supapă Joule-Thomson la presiune at osferi ă Deter i aţi presiu ea ridi ată de la are are lo desti derea astfel icirc acirct fra ţia de li hefiere să fie 075 (debitul masic al gazului lichefiatdebitul masic

al gazului o pri at Cu a putea reşte a eastă fra ţie la valoarea de 09 Cacirct ar tre ui să fie oua presiu e de la are are lo desti derea Cosideră ă di auza i perfe ţiu ii s hi ătorului de ăldură difere ţa de te peratură la apătul ald al a estuia este de 5 K

Soluţie

S rie ila ţul e talpi icirc tre se ţiu ile M şi N

icircn M H2 i tră iar -y)middotH1 iese

icircn N yHf este extras

Avem deci

H2-(1-y)middotH1 = ymiddotHf

Astfel icircncacirct

= prime minus prime minus

S rie ila ţul e talpi icirc tre se ţiu ile M şi N

icircn M H2 i tră iar -y)middotH1rsquo iese

icircn N yHf este extras

Avem deci

H2-(1-y)middotH1rsquo = ymiddotHf

Astfel icircncacirct acum

Pentru un schimbător de ăldură i perfe t gazul iese la o te peratură ai o oracirctă u 5 K dar pe a eeaşi izo ară de ar

Pentru un schimbător de ăldură perfe t

a şi icirc azul problemei precedente

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

54

conform httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

Presiunea (bar) Temperatura (K) Entalpia (kJkg) Entropia (Jg-K)

1 300 311 685

1 295 306 683

1 77 -122 283

A u fra ţia de lichfiere

= prime minus prime minus = minus minus minus = minus =

de ai i găsi H2 = 2739 kJkg

utiliză di ou httpwebbooknistgovchemistryfluid icirc o diţii izoter e ie T = K găsi presiu ea orespu zătoare de p2 = 275 bar

Pentru y = 009 găsi H2 = 267 kJkg

La T2 = K u e istă o presiu e are să orespu dă a estei valori a e talpiei

Si gura soluţie este redu erea te peraturii T2

Problema 3

Pentru un lichefactor de heliu simplu pentru treapta Joule-Thomson calculaţi (a) fra ţia de li hefiere da ă pu tele şi su t fi ate la K Coefi ie tul de perfor a ţă

Soluţie

Problema poate fi rezolvată da ă este utilizată preră irea heliului la K de e e plu cu o baie de

hidrogen lichid ca icircn cazul experimentului lui Kamerlingh Onnes)

a) Prima problemă pe are e-o pu e este are este presiu ea opti ă

Fra ţia de li hefiere este

da ă H1 şi Hf sunt fixate pe tru a să ia valoarea a i ă este e esar a H2 să ia valoarea i i ă Adi ă

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

53

= =

Rezultatele sunt sistematizate icircn tabelul de mai jos

p2 (bar) y WL(kJkg ) COP

200 00740 6419 0120

100 00445 94316 0083

50 00235 15012 0051

Problema 2

Intr-un lichefactor de azot de tip Linde-Ha pso gazul i tră icirc o presorul izoter la K şi la ar Este apoi o pri at la o presiu e ridi ată tre e pri tr-u s hi ător de ăldură şi icirc fi al se desti de pe o supapă Joule-Thomson la presiune at osferi ă Deter i aţi presiu ea ridi ată de la are are lo desti derea astfel icirc acirct fra ţia de li hefiere să fie 075 (debitul masic al gazului lichefiatdebitul masic

al gazului o pri at Cu a putea reşte a eastă fra ţie la valoarea de 09 Cacirct ar tre ui să fie oua presiu e de la are are lo desti derea Cosideră ă di auza i perfe ţiu ii s hi ătorului de ăldură difere ţa de te peratură la apătul ald al a estuia este de 5 K

Soluţie

S rie ila ţul e talpi icirc tre se ţiu ile M şi N

icircn M H2 i tră iar -y)middotH1 iese

icircn N yHf este extras

Avem deci

H2-(1-y)middotH1 = ymiddotHf

Astfel icircncacirct

= prime minus prime minus

S rie ila ţul e talpi icirc tre se ţiu ile M şi N

icircn M H2 i tră iar -y)middotH1rsquo iese

icircn N yHf este extras

Avem deci

H2-(1-y)middotH1rsquo = ymiddotHf

Astfel icircncacirct acum

Pentru un schimbător de ăldură i perfe t gazul iese la o te peratură ai o oracirctă u 5 K dar pe a eeaşi izo ară de ar

Pentru un schimbător de ăldură perfe t

a şi icirc azul problemei precedente

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

54

conform httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

Presiunea (bar) Temperatura (K) Entalpia (kJkg) Entropia (Jg-K)

1 300 311 685

1 295 306 683

1 77 -122 283

A u fra ţia de lichfiere

= prime minus prime minus = minus minus minus = minus =

de ai i găsi H2 = 2739 kJkg

utiliză di ou httpwebbooknistgovchemistryfluid icirc o diţii izoter e ie T = K găsi presiu ea orespu zătoare de p2 = 275 bar

Pentru y = 009 găsi H2 = 267 kJkg

La T2 = K u e istă o presiu e are să orespu dă a estei valori a e talpiei

Si gura soluţie este redu erea te peraturii T2

Problema 3

Pentru un lichefactor de heliu simplu pentru treapta Joule-Thomson calculaţi (a) fra ţia de li hefiere da ă pu tele şi su t fi ate la K Coefi ie tul de perfor a ţă

Soluţie

Problema poate fi rezolvată da ă este utilizată preră irea heliului la K de e e plu cu o baie de

hidrogen lichid ca icircn cazul experimentului lui Kamerlingh Onnes)

a) Prima problemă pe are e-o pu e este are este presiu ea opti ă

Fra ţia de li hefiere este

da ă H1 şi Hf sunt fixate pe tru a să ia valoarea a i ă este e esar a H2 să ia valoarea i i ă Adi ă

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

54

conform httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi

Presiunea (bar) Temperatura (K) Entalpia (kJkg) Entropia (Jg-K)

1 300 311 685

1 295 306 683

1 77 -122 283

A u fra ţia de lichfiere

= prime minus prime minus = minus minus minus = minus =

de ai i găsi H2 = 2739 kJkg

utiliză di ou httpwebbooknistgovchemistryfluid icirc o diţii izoter e ie T = K găsi presiu ea orespu zătoare de p2 = 275 bar

Pentru y = 009 găsi H2 = 267 kJkg

La T2 = K u e istă o presiu e are să orespu dă a estei valori a e talpiei

Si gura soluţie este redu erea te peraturii T2

Problema 3

Pentru un lichefactor de heliu simplu pentru treapta Joule-Thomson calculaţi (a) fra ţia de li hefiere da ă pu tele şi su t fi ate la K Coefi ie tul de perfor a ţă

Soluţie

Problema poate fi rezolvată da ă este utilizată preră irea heliului la K de e e plu cu o baie de

hidrogen lichid ca icircn cazul experimentului lui Kamerlingh Onnes)

a) Prima problemă pe are e-o pu e este are este presiu ea opti ă

Fra ţia de li hefiere este

da ă H1 şi Hf sunt fixate pe tru a să ia valoarea a i ă este e esar a H2 să ia valoarea i i ă Adi ă

4 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd efectul Joule-Thomson

55

( ) =

di defi iţia oefi ie tului Joule-Thomson =

dar de la ursul de bdquoTer odi a i ărdquo ştii ă ℎ = minus

rearanjacircnd avem = minus = minus adi ă = adi ă tre uie să fi pe ur a de i versie

Curba de inversie pentru heliu [1]

Utiliză di ou datele de la NIST httpwebbooknistgovchemistryfluid

găsi H1( 20 K 01 MPa) = 10853 kJkg S1( 20 K 01 MPa) =1394 kJkg-K

H2 (20 K 38 MPa) =9795 kJkg S2( 20 K 38 MPa) =576 kJkg-K

Hf (42 K 01 MPa) =-016 kJkg Sf (42 K 01 MPa)= -00015 kJkg-K

Cu a este valori găsi asymp

b)

Coefi ie tul de perfor a ţă este = = minus minus minus[ minus minus minus ]y = + minus + [ minus minus minus ] = =

Pe a eastă ur ă pe tru T = K pe curba de inversie p2 = 38 MPa o

valoare are poate fi o ţi ută u u o pressor fu ţio acirc d icirc ai multe

trepte

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversat

56

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversat

Problema 1

Cal ulaţi oefi ie tul de perfor a ţă COP al u ui refrigerator Philips are fu ţio ează u azot a gaz de lu ru icirc tre ar şi ar utilizacirc d datele ter odi a i e pe tru u gaz real O te peratură de K tre uie e ţi ută la apătul re e icirc ti p e ăldura este eli i ată la K Studiaţi efe tul efi ie ţei rege eratorului asupra oefi ie tului de perfor a ţă COP al refigeratorului Philips

Soluţie

In figura alăturată este preze tat i lul Stirli g i versat ideal dupa are fu ţio ează refrigeratorul Philips

Diagrama T-S a ciclului Stirling inversat

Presupu acirc d ă tra sferurile de ăldură su t reversi ile = minus = minus

Coeficientul de performanţă = minus = minusminus minus minus

pentru un gaz ideal minus = int = int + = int + int = ln + int R = ln

icircn mod similar minus = ln şi =

deci minus = minus

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversat

57

şi găsi = minus a elaşi a al i lului Car ot

Pentru cazul nostru parametrii din diagrama T-S su t arătaţi icirc ta elul de ai jos httpwebbooknistgovchemistryfluid

Punctul Temperatura (K)

Presiunea (bar)

Volumul specific (m3kmol)

E tropia spe ifi ă (Jg-K)

1 300 3 80419 65084

2 300 10 24904 61561

3 100 333 22744 53010

4 100 1 81514

56937

Presiunile icircn pu tele şi se deter i ă utilizacirc d e uaţia de stare a gazului perfe t şi e uaţiile are des riu tra sfor ările izoter e şi izo ore I er aţi a est exer iţiu

Căldura a sor ită | | = minus

Căldura eva uată | | = minus

Lucrul mecanic efectuat = | | minus | | Astfel icircncacirct = | || |minus| | = minusminus minus minus = minus minus minus minus asymp 05

Dar a arătat a pe tru u gaz ideal = | || |minus| | = minus = minus =

Co sideră a u ă efi ie ţa rege eratorului lt

Da ă ε lt atu i gazul are părăseşte rege eratorul icirc pu tul 3 va avea te perature eva ai ridi ată de acirct icirc azul ideal (ε = 1)

Fie ΔQ pierderile ge erate de a eastă i fi ie ţă Atu i ăldura a sor ită va fi | prime | = | | minus Δ

Efi ie ţa rege eratorului ε este defi ită a raportul di tre ăldura a sor ită icirc od real faţă de ea a sor ită icirc azul ideal

Astfel avem

= minus Δ

aşa ă Δ = minus | | = minus ∙ minus

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversat

57

şi găsi = minus a elaşi a al i lului Car ot

Pentru cazul nostru parametrii din diagrama T-S su t arătaţi icirc ta elul de ai jos httpwebbooknistgovchemistryfluid

Punctul Temperatura (K)

Presiunea (bar)

Volumul specific (m3kmol)

E tropia spe ifi ă (Jg-K)

1 300 3 80419 65084

2 300 10 24904 61561

3 100 333 22744 53010

4 100 1 81514

56937

Presiunile icircn pu tele şi se deter i ă utilizacirc d e uaţia de stare a gazului perfe t şi e uaţiile are des riu tra sfor ările izoter e şi izo ore I er aţi a est exer iţiu

Căldura a sor ită | | = minus

Căldura eva uată | | = minus

Lucrul mecanic efectuat = | | minus | | Astfel icircncacirct = | || |minus| | = minusminus minus minus = minus minus minus minus asymp 05

Dar a arătat a pe tru u gaz ideal = | || |minus| | = minus = minus =

Co sideră a u ă efi ie ţa rege eratorului lt

Da ă ε lt atu i gazul are părăseşte rege eratorul icirc pu tul 3 va avea te perature eva ai ridi ată de acirct icirc azul ideal (ε = 1)

Fie ΔQ pierderile ge erate de a eastă i fi ie ţă Atu i ăldura a sor ită va fi | prime | = | | minus Δ

Efi ie ţa rege eratorului ε este defi ită a raportul di tre ăldura a sor ită icirc od real faţă de ea a sor ită icirc azul ideal

Astfel avem

= minus Δ

aşa ă Δ = minus | | = minus ∙ minus

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversat

58

Dar = minus = aşa ă Δ = minusminus minus

Dar | | = ∙ minus

deci ΔQ|Q | = [ -ε

-γ] R T -TμN T s -s = -ε =01

da ă pierderile datorită i efi ie ţei rege eratorului su t de atu i ε = 97 7

Astfel ă = | prime || |minus| | = | | minus | |minus| | = ∙ =

Deci e nevoie de un regenerator cu eficienţa de 97 7

Problema 2

Pentru un refrigerator Stirling care funcţio ează icirc tre T1 = K şi T2 = K i se ere să al ulă oefi ie tul de perfor a ţă da ă presiu ea la i trare icirc o presor este de ar şi ea de ieşire este de

ar Co sideră a rege eratorul are efi ie ţa de Gazul de lucru este heliul

Soluţie

Căldura extrasă icirc desti derea izoter ă de la te peratura joasă este atu i

= ln = ln = ∙ ∙ = kJkg Icircn mod similar

Diagrama p-V a ciclului Stirling ideal

inversat

= = bar

Utiliză de a eastă dată diagra a p-V din figura

alăturată

Cunoscacircnd presiunea p1 = ar găsi presiu ea p ţi acirc d o t de tra sfor area izo oră -2 = = = bar Cu p = ar găsi apoi p

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversat

59

= ln = ln = minus kJkg

Astfel ă

= minus = minus = = minus

O servă a a esta este ide ti u el al i lului Car ot

Difere ţa icirc azul i lului Stirli g ăldura este sto ată şi re upartă icirc pro ese izo ore Pe tru a eeaşi putere de ră ire este tra sferată ai ultă ăldură A easta are ca efect icircn cazul proceselor reale

reşterea pierderilor a i efi ie ţei Raportul de compresie este mai redus icircn cazul ciclului Stirling ceea

ce-l fa e preferat pe tru apli aţii

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

60

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

Avem datele din tabel (conform httpwebbooknistgovchemistryfluid )

Punctul de pe diagrama T-S

Temperatura (K)

Presiunea (bar)

Entalpia h (Jg)

Entropia s (Jg-K)

1 300 1 31120 68457

2 300 5 31032 63652

3 130 5 12938 54717

4 1

5 130 1 13372 59720

lucrul e a i real de o pri are pe u itatea de asă este

minus = minus minus ℎ minus ℎ = - - - = Jg

Problema 1

Determinaţi COP şi FDM pe tru u refrigerator Gifford-M Maho are fu ţio ează u azot ca gaz

de lu ru Azotul la ar şi K părăseşte o presorul la ar şi K Presupu e ă rege eratorul are o efi ie ţă de ă efi ie ţa izoter ă a o presorului este de şi efi ie ţa ize tropi ă a detentorului este de 90 Presupunem ă te peratura axi ă a spaţiului rece este de 130 K

Soluţie

Diagrama T-S aproxi ativă a i lului este dată icirc figura alaturată

Diagrama T-S a ciclului Gifford-McMahon

comprimarea procesul 1-2 considerat aici izoterm

ideal

Lucrul mecanic efectuat real = WR

Da ă o pri area ar fi avut lo icirc o diţii izoterme lucrul mecanic ar fi fost WT

efi ie ţa ize tropi ă a o presorului =

5 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Stirling inversat

59

= ln = ln = minus kJkg

Astfel ă

= minus = minus = = minus

O servă a a esta este ide ti u el al i lului Car ot

Difere ţa icirc azul i lului Stirli g ăldura este sto ată şi re upartă icirc pro ese izo ore Pe tru a eeaşi putere de ră ire este tra sferată ai ultă ăldură A easta are ca efect icircn cazul proceselor reale

reşterea pierderilor a i efi ie ţei Raportul de compresie este mai redus icircn cazul ciclului Stirling ceea

ce-l fa e preferat pe tru apli aţii

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

60

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

Avem datele din tabel (conform httpwebbooknistgovchemistryfluid )

Punctul de pe diagrama T-S

Temperatura (K)

Presiunea (bar)

Entalpia h (Jg)

Entropia s (Jg-K)

1 300 1 31120 68457

2 300 5 31032 63652

3 130 5 12938 54717

4 1

5 130 1 13372 59720

lucrul e a i real de o pri are pe u itatea de asă este

minus = minus minus ℎ minus ℎ = - - - = Jg

Problema 1

Determinaţi COP şi FDM pe tru u refrigerator Gifford-M Maho are fu ţio ează u azot ca gaz

de lu ru Azotul la ar şi K părăseşte o presorul la ar şi K Presupu e ă rege eratorul are o efi ie ţă de ă efi ie ţa izoter ă a o presorului este de şi efi ie ţa ize tropi ă a detentorului este de 90 Presupunem ă te peratura axi ă a spaţiului rece este de 130 K

Soluţie

Diagrama T-S aproxi ativă a i lului este dată icirc figura alaturată

Diagrama T-S a ciclului Gifford-McMahon

comprimarea procesul 1-2 considerat aici izoterm

ideal

Lucrul mecanic efectuat real = WR

Da ă o pri area ar fi avut lo icirc o diţii izoterme lucrul mecanic ar fi fost WT

efi ie ţa ize tropi ă a o presorului =

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

60

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

Avem datele din tabel (conform httpwebbooknistgovchemistryfluid )

Punctul de pe diagrama T-S

Temperatura (K)

Presiunea (bar)

Entalpia h (Jg)

Entropia s (Jg-K)

1 300 1 31120 68457

2 300 5 31032 63652

3 130 5 12938 54717

4 1

5 130 1 13372 59720

lucrul e a i real de o pri are pe u itatea de asă este

minus = minus minus ℎ minus ℎ = - - - = Jg

Problema 1

Determinaţi COP şi FDM pe tru u refrigerator Gifford-M Maho are fu ţio ează u azot ca gaz

de lu ru Azotul la ar şi K părăseşte o presorul la ar şi K Presupu e ă rege eratorul are o efi ie ţă de ă efi ie ţa izoter ă a o presorului este de şi efi ie ţa ize tropi ă a detentorului este de 90 Presupunem ă te peratura axi ă a spaţiului rece este de 130 K

Soluţie

Diagrama T-S aproxi ativă a i lului este dată icirc figura alaturată

Diagrama T-S a ciclului Gifford-McMahon

comprimarea procesul 1-2 considerat aici izoterm

ideal

Lucrul mecanic efectuat real = WR

Da ă o pri area ar fi avut lo icirc o diţii izoterme lucrul mecanic ar fi fost WT

efi ie ţa ize tropi ă a o presorului =

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

61

Fie rsquo pu tul orespu zător desti derii ize tropi e de la ar şi K la ar Atu i s rsquo= s3=54717

J(g-K) la ar şi 130 K Pe izobara de 1 bar pentru o entropie de 54717 J(g-K) corespunde

temperatura de T rsquo= K şi h rsquo = 81817 Jg

pri defi iţie efi ie ţa ize tropi ă a u ui dete tor este

= ΔℎΔℎ

u de ΔhR este redu erea reală de e talpie care este şi lu rul e a i produs iar ΔhS este

Icircn cazul nostru

= ℎ minus ℎℎ minus ℎ prime

Pe tru o desti dere u efi ie ţă ize tropi ă de ave

(h3-h4) = 09(h3-h rsquo) = 09(12938 ndash 81817) = 4280 Jg deci h4 = 12938 ndash 4280 = 8658 Jg

Utilizacircnd din nou httpwebbooknistgovchemistryfluid găsi T4 = 858 K

De ase e ea ρ3= 1358 kgm3 şi ρ4= 405 kgm3

Atunci prime = = 8 asymp

unde me este masa gazului di spaţiul de jos după destindere

Deci = ℎ minus ℎ = 13372- 8658) =14142 Jg

Deci = = asymp

unde Q2 este ăldura extrasă sau puterea frigorifi ă per u itatea de asă de gaz

Pe tru a al ula COP al i lului Car ot orespu zător vo considera temperatura sursei calde ca fiind Ts

= T5 iar temperatura sursei reci ca fiind T4

I tru acirct tra sferul de ăldură are lo icirc o diţii izo are atu i = ∙ minus = ∙ minus

Lucrul mecanic minim pentru un refrigerator este

6 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclui Gifford-McMahon

62

= [ minus minus ℎ minus ℎ ] = ∙ [ ln minus minus ]

deoarece minus = int = icircntr-o tra sfor are izo ară Co sideră T0 = 300 K

Atu i oefi ie tul de perfor a ţă al refrigreratorului ideal este

= = minus ln minus minus = minus ln minus minus asymp

Astfel ă fa torul de erit

= = asymp

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

63

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

Analiza ciclului Claude

1) Sta iliţi lu rul e a i et i tr-un ciclu ideal de lichefiere

Soluţie

U i lu ideal de li hefiere este preze tat icirc figura alăturată Siste ul o ţi e u o pressor şi u expandor (detentor) (e)

Lucrul mecanic efectuat de compressor este iar cel efectuat de expandor este Căldura de compresie este Presupunem (icircn azul ideal ă icirc treaga a titate de gaz se li hefiază

S rie ila ţul e ergeti e i tră = e iese pe o turul u are a icirc o jurat siste ul + ℎ = + + ℎ = minus dar = equiv

Avem deci = + = minus (ℎ minus ℎ ) = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ )

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

64

= ( minus ) minus (ℎ minus ℎ )

2) A alizaţi a u u i lu ideal de refrigerare

Soluţie

= minus minus minus = minus minus

şi oefi ie tul de perfor a ţă

= = minus

Adi ă este vor a despre i lul Carnot inversat

+ = +

= minus

= minus

= minus =

=

Icircn acest caz nu mai extragem cantitatea de fluid lichefiat

şi este a sor ită a titatea de ăldură

Di e uaţia de ila ţ icirc jurul siste ului ave a u

adi ă

Dar

şi puterea de ră ire

Dacă reve irea icirc pu tul este ize tropă

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

65

3) Fa eţi o a aliză ter odi a i ă a i lului de ră ire Claude repreze tat icirc figurile alăturate

Soluţie

S he a pri ipiului de fu ţio are a ilului Claude Icircn punctul 3 o fra ţiu e a de itului de gaz se desti de pe o aşi ă de dete tă şi işi redu e temperatura icirc tracirc d pe ir uitul i vers Astfel gazul di ir uitul dire t este ră it ai ult pri i ter ediul s hi ătorului de ăldură HX2 ceea ce va conduce la reducerea difere ţei de te peratură la apătul re e al s hi ătorului de ăldură HX3 şi la deplasarea pu tului 5 acirct ai jos pe izo ară De ai i ur ează desti derea ize talpi ă Joule-Thomson icircn regiunea bi-fazi ă li hid-

vapori) a diagramei T-s

Notă u = fra ţiu ea de gaz are se desti de pe dete tor şi u = fra ţiu e de gaz

lichefiat

Fa e ila ţul e ergeti pe o turul dese at u roşu ℎ = ℎ + + minus ℎ

sau

minus = minus ℎ minus ℎ + ℎ

Da ă fa e ila ţul e ergeti pe dete tor

minus = minus ℎ minus ℎ

egalacirc d a este două expresii găsi

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ )

Diagrama T-S pentru ciclul Claude

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

66

Primul termen este identic cu cel din cazul lichefactorului Joule-Tho so şi este pozitiv doar da ă destinderea are loc sub temperatur de inversie Alegacirc d valori orespu zătoare pentru x şi p2

Lucrul mecanic net de lichefiere este egal cu cel din cazul lichafactorului Joule-Thomson din care

extragem lucrul mecanic produs de detentor = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ

Presiunea p2 tre uie să fie su valoarea presiu ii axi e de i versie O valoare rezo a ilă este p2 = 20

bari

Stabilim parametrii gazului de lucru

1 Pentru punctul (1) de pe diagrama T-S ndash retur de joasă presiu e

p1 = 1 bar T1 = 300 K s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

2 Pentru punctul (2) ndash i trare gaz de icirc altă presiu e

p2 = 20 bar T2 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

Pentru punctul (l)- lichid saturat

pl = 1 bar Tl = 42 K sl = -0035503 kJkg-K hl = -016025 kJkg

Icircn continuare trebuie selectate valorile pentru x şi T3 are deter i ă fra ţiu ea de gaz li hefiat y şi lucrul mecanic net Conservarea masei y = 1 ndash x Pentru a fi eficientă răcirea curentului invers x nu

poate fi oricacirct de mic Adoptăm valorile x = 033 şi T3 = 200 K

3 Pentru punctul (3)- i trare icirc aşi a de dete tă

p3 = 20 bar T3 = 200 K s3 = 19701 kJkg-K h3 = 10503 kJkg

e Dete torul efe tuează o desti dere ize tropi ă s3 = se)

la ieşire di dete tor

pe = 1 bar Te = 60 4 K se = 19701 kJkg-K he = 31905 kJkg

al ulă a u fra ţiu ea de gaz li hefiat

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) = minus minus minus + minus minus minus =

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

67

Lucrul mecanic net

= minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ = minus minus minus minus minus = kJkg

Lu rul e a i et per u itatea de asă de gaz li hefiat = = = kJkg Lu rul e a i ideal et per u itatea de asă de gaz li hefiat = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ ) = minus minus minus ( minus minus ) = kJkg

= = =

După u se poate o stata a estă bdquofigură de eritrdquo este ai i ă de acirct u itatea eea e o fir ă ă alegerea para etrilor pe tru pu tul adi ă p2 = ar şi pe tru pu tul adi ă T3 = 200 K a fost

ore tă hiar da ă u opti ă

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

68

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

A aliza ter odi a ică a ciclului Brayton inversat

Cal ulaţi puterea de ră ire per u itatea de de it asi pentru un ciclu Brayton inversat care este

prevăzut să lu reze la K Presupu eţi ă presiu ea gazului la ieşire din compresor este de 20 bari

(pentru detalii vezi Steven W van Sciever Helium Springer 2012)

Soluţie

Ciclul Brayton inversat este des ris icirc figurile alăturate

S he a pri ipiului de fu ţio are a i lului Bra to inversat

Diagrama T-S a ciclului Brayton inversat

Ca titatea de ăldură e trasă la te peraturi joase este egală u odifi area e talpiei h5-h4) icircn

s hi ătorul de ăldură

= ℎ minus ℎ

Pe tru u s hi ător de ăldură i e di e sio at te peratura T5 este apropiată de T3

Aplicacircnd prima lege a urgerii staţio are ave

= ℎ minus ℎ + ℎ minus ℎ

Icircn punctul 1 avem la presiu e o oracirctă şi la te peratura a erei p1 = 1 bar T1 = 300 K

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

63

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

Analiza ciclului Claude

1) Sta iliţi lu rul e a i et i tr-un ciclu ideal de lichefiere

Soluţie

U i lu ideal de li hefiere este preze tat icirc figura alăturată Siste ul o ţi e u o pressor şi u expandor (detentor) (e)

Lucrul mecanic efectuat de compressor este iar cel efectuat de expandor este Căldura de compresie este Presupunem (icircn azul ideal ă icirc treaga a titate de gaz se li hefiază

S rie ila ţul e ergeti e i tră = e iese pe o turul u are a icirc o jurat siste ul + ℎ = + + ℎ = minus dar = equiv

Avem deci = + = minus (ℎ minus ℎ ) = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ )

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

64

= ( minus ) minus (ℎ minus ℎ )

2) A alizaţi a u u i lu ideal de refrigerare

Soluţie

= minus minus minus = minus minus

şi oefi ie tul de perfor a ţă

= = minus

Adi ă este vor a despre i lul Carnot inversat

+ = +

= minus

= minus

= minus =

=

Icircn acest caz nu mai extragem cantitatea de fluid lichefiat

şi este a sor ită a titatea de ăldură

Di e uaţia de ila ţ icirc jurul siste ului ave a u

adi ă

Dar

şi puterea de ră ire

Dacă reve irea icirc pu tul este ize tropă

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

65

3) Fa eţi o a aliză ter odi a i ă a i lului de ră ire Claude repreze tat icirc figurile alăturate

Soluţie

S he a pri ipiului de fu ţio are a ilului Claude Icircn punctul 3 o fra ţiu e a de itului de gaz se desti de pe o aşi ă de dete tă şi işi redu e temperatura icirc tracirc d pe ir uitul i vers Astfel gazul di ir uitul dire t este ră it ai ult pri i ter ediul s hi ătorului de ăldură HX2 ceea ce va conduce la reducerea difere ţei de te peratură la apătul re e al s hi ătorului de ăldură HX3 şi la deplasarea pu tului 5 acirct ai jos pe izo ară De ai i ur ează desti derea ize talpi ă Joule-Thomson icircn regiunea bi-fazi ă li hid-

vapori) a diagramei T-s

Notă u = fra ţiu ea de gaz are se desti de pe dete tor şi u = fra ţiu e de gaz

lichefiat

Fa e ila ţul e ergeti pe o turul dese at u roşu ℎ = ℎ + + minus ℎ

sau

minus = minus ℎ minus ℎ + ℎ

Da ă fa e ila ţul e ergeti pe dete tor

minus = minus ℎ minus ℎ

egalacirc d a este două expresii găsi

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ )

Diagrama T-S pentru ciclul Claude

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

66

Primul termen este identic cu cel din cazul lichefactorului Joule-Tho so şi este pozitiv doar da ă destinderea are loc sub temperatur de inversie Alegacirc d valori orespu zătoare pentru x şi p2

Lucrul mecanic net de lichefiere este egal cu cel din cazul lichafactorului Joule-Thomson din care

extragem lucrul mecanic produs de detentor = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ

Presiunea p2 tre uie să fie su valoarea presiu ii axi e de i versie O valoare rezo a ilă este p2 = 20

bari

Stabilim parametrii gazului de lucru

1 Pentru punctul (1) de pe diagrama T-S ndash retur de joasă presiu e

p1 = 1 bar T1 = 300 K s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

2 Pentru punctul (2) ndash i trare gaz de icirc altă presiu e

p2 = 20 bar T2 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

Pentru punctul (l)- lichid saturat

pl = 1 bar Tl = 42 K sl = -0035503 kJkg-K hl = -016025 kJkg

Icircn continuare trebuie selectate valorile pentru x şi T3 are deter i ă fra ţiu ea de gaz li hefiat y şi lucrul mecanic net Conservarea masei y = 1 ndash x Pentru a fi eficientă răcirea curentului invers x nu

poate fi oricacirct de mic Adoptăm valorile x = 033 şi T3 = 200 K

3 Pentru punctul (3)- i trare icirc aşi a de dete tă

p3 = 20 bar T3 = 200 K s3 = 19701 kJkg-K h3 = 10503 kJkg

e Dete torul efe tuează o desti dere ize tropi ă s3 = se)

la ieşire di dete tor

pe = 1 bar Te = 60 4 K se = 19701 kJkg-K he = 31905 kJkg

al ulă a u fra ţiu ea de gaz li hefiat

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) = minus minus minus + minus minus minus =

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

67

Lucrul mecanic net

= minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ = minus minus minus minus minus = kJkg

Lu rul e a i et per u itatea de asă de gaz li hefiat = = = kJkg Lu rul e a i ideal et per u itatea de asă de gaz li hefiat = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ ) = minus minus minus ( minus minus ) = kJkg

= = =

După u se poate o stata a estă bdquofigură de eritrdquo este ai i ă de acirct u itatea eea e o fir ă ă alegerea para etrilor pe tru pu tul adi ă p2 = ar şi pe tru pu tul adi ă T3 = 200 K a fost

ore tă hiar da ă u opti ă

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

68

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

A aliza ter odi a ică a ciclului Brayton inversat

Cal ulaţi puterea de ră ire per u itatea de de it asi pentru un ciclu Brayton inversat care este

prevăzut să lu reze la K Presupu eţi ă presiu ea gazului la ieşire din compresor este de 20 bari

(pentru detalii vezi Steven W van Sciever Helium Springer 2012)

Soluţie

Ciclul Brayton inversat este des ris icirc figurile alăturate

S he a pri ipiului de fu ţio are a i lului Bra to inversat

Diagrama T-S a ciclului Brayton inversat

Ca titatea de ăldură e trasă la te peraturi joase este egală u odifi area e talpiei h5-h4) icircn

s hi ătorul de ăldură

= ℎ minus ℎ

Pe tru u s hi ător de ăldură i e di e sio at te peratura T5 este apropiată de T3

Aplicacircnd prima lege a urgerii staţio are ave

= ℎ minus ℎ + ℎ minus ℎ

Icircn punctul 1 avem la presiu e o oracirctă şi la te peratura a erei p1 = 1 bar T1 = 300 K

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

64

= ( minus ) minus (ℎ minus ℎ )

2) A alizaţi a u u i lu ideal de refrigerare

Soluţie

= minus minus minus = minus minus

şi oefi ie tul de perfor a ţă

= = minus

Adi ă este vor a despre i lul Carnot inversat

+ = +

= minus

= minus

= minus =

=

Icircn acest caz nu mai extragem cantitatea de fluid lichefiat

şi este a sor ită a titatea de ăldură

Di e uaţia de ila ţ icirc jurul siste ului ave a u

adi ă

Dar

şi puterea de ră ire

Dacă reve irea icirc pu tul este ize tropă

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

65

3) Fa eţi o a aliză ter odi a i ă a i lului de ră ire Claude repreze tat icirc figurile alăturate

Soluţie

S he a pri ipiului de fu ţio are a ilului Claude Icircn punctul 3 o fra ţiu e a de itului de gaz se desti de pe o aşi ă de dete tă şi işi redu e temperatura icirc tracirc d pe ir uitul i vers Astfel gazul di ir uitul dire t este ră it ai ult pri i ter ediul s hi ătorului de ăldură HX2 ceea ce va conduce la reducerea difere ţei de te peratură la apătul re e al s hi ătorului de ăldură HX3 şi la deplasarea pu tului 5 acirct ai jos pe izo ară De ai i ur ează desti derea ize talpi ă Joule-Thomson icircn regiunea bi-fazi ă li hid-

vapori) a diagramei T-s

Notă u = fra ţiu ea de gaz are se desti de pe dete tor şi u = fra ţiu e de gaz

lichefiat

Fa e ila ţul e ergeti pe o turul dese at u roşu ℎ = ℎ + + minus ℎ

sau

minus = minus ℎ minus ℎ + ℎ

Da ă fa e ila ţul e ergeti pe dete tor

minus = minus ℎ minus ℎ

egalacirc d a este două expresii găsi

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ )

Diagrama T-S pentru ciclul Claude

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

66

Primul termen este identic cu cel din cazul lichefactorului Joule-Tho so şi este pozitiv doar da ă destinderea are loc sub temperatur de inversie Alegacirc d valori orespu zătoare pentru x şi p2

Lucrul mecanic net de lichefiere este egal cu cel din cazul lichafactorului Joule-Thomson din care

extragem lucrul mecanic produs de detentor = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ

Presiunea p2 tre uie să fie su valoarea presiu ii axi e de i versie O valoare rezo a ilă este p2 = 20

bari

Stabilim parametrii gazului de lucru

1 Pentru punctul (1) de pe diagrama T-S ndash retur de joasă presiu e

p1 = 1 bar T1 = 300 K s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

2 Pentru punctul (2) ndash i trare gaz de icirc altă presiu e

p2 = 20 bar T2 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

Pentru punctul (l)- lichid saturat

pl = 1 bar Tl = 42 K sl = -0035503 kJkg-K hl = -016025 kJkg

Icircn continuare trebuie selectate valorile pentru x şi T3 are deter i ă fra ţiu ea de gaz li hefiat y şi lucrul mecanic net Conservarea masei y = 1 ndash x Pentru a fi eficientă răcirea curentului invers x nu

poate fi oricacirct de mic Adoptăm valorile x = 033 şi T3 = 200 K

3 Pentru punctul (3)- i trare icirc aşi a de dete tă

p3 = 20 bar T3 = 200 K s3 = 19701 kJkg-K h3 = 10503 kJkg

e Dete torul efe tuează o desti dere ize tropi ă s3 = se)

la ieşire di dete tor

pe = 1 bar Te = 60 4 K se = 19701 kJkg-K he = 31905 kJkg

al ulă a u fra ţiu ea de gaz li hefiat

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) = minus minus minus + minus minus minus =

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

67

Lucrul mecanic net

= minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ = minus minus minus minus minus = kJkg

Lu rul e a i et per u itatea de asă de gaz li hefiat = = = kJkg Lu rul e a i ideal et per u itatea de asă de gaz li hefiat = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ ) = minus minus minus ( minus minus ) = kJkg

= = =

După u se poate o stata a estă bdquofigură de eritrdquo este ai i ă de acirct u itatea eea e o fir ă ă alegerea para etrilor pe tru pu tul adi ă p2 = ar şi pe tru pu tul adi ă T3 = 200 K a fost

ore tă hiar da ă u opti ă

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

68

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

A aliza ter odi a ică a ciclului Brayton inversat

Cal ulaţi puterea de ră ire per u itatea de de it asi pentru un ciclu Brayton inversat care este

prevăzut să lu reze la K Presupu eţi ă presiu ea gazului la ieşire din compresor este de 20 bari

(pentru detalii vezi Steven W van Sciever Helium Springer 2012)

Soluţie

Ciclul Brayton inversat este des ris icirc figurile alăturate

S he a pri ipiului de fu ţio are a i lului Bra to inversat

Diagrama T-S a ciclului Brayton inversat

Ca titatea de ăldură e trasă la te peraturi joase este egală u odifi area e talpiei h5-h4) icircn

s hi ătorul de ăldură

= ℎ minus ℎ

Pe tru u s hi ător de ăldură i e di e sio at te peratura T5 este apropiată de T3

Aplicacircnd prima lege a urgerii staţio are ave

= ℎ minus ℎ + ℎ minus ℎ

Icircn punctul 1 avem la presiu e o oracirctă şi la te peratura a erei p1 = 1 bar T1 = 300 K

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

65

3) Fa eţi o a aliză ter odi a i ă a i lului de ră ire Claude repreze tat icirc figurile alăturate

Soluţie

S he a pri ipiului de fu ţio are a ilului Claude Icircn punctul 3 o fra ţiu e a de itului de gaz se desti de pe o aşi ă de dete tă şi işi redu e temperatura icirc tracirc d pe ir uitul i vers Astfel gazul di ir uitul dire t este ră it ai ult pri i ter ediul s hi ătorului de ăldură HX2 ceea ce va conduce la reducerea difere ţei de te peratură la apătul re e al s hi ătorului de ăldură HX3 şi la deplasarea pu tului 5 acirct ai jos pe izo ară De ai i ur ează desti derea ize talpi ă Joule-Thomson icircn regiunea bi-fazi ă li hid-

vapori) a diagramei T-s

Notă u = fra ţiu ea de gaz are se desti de pe dete tor şi u = fra ţiu e de gaz

lichefiat

Fa e ila ţul e ergeti pe o turul dese at u roşu ℎ = ℎ + + minus ℎ

sau

minus = minus ℎ minus ℎ + ℎ

Da ă fa e ila ţul e ergeti pe dete tor

minus = minus ℎ minus ℎ

egalacirc d a este două expresii găsi

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ )

Diagrama T-S pentru ciclul Claude

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

66

Primul termen este identic cu cel din cazul lichefactorului Joule-Tho so şi este pozitiv doar da ă destinderea are loc sub temperatur de inversie Alegacirc d valori orespu zătoare pentru x şi p2

Lucrul mecanic net de lichefiere este egal cu cel din cazul lichafactorului Joule-Thomson din care

extragem lucrul mecanic produs de detentor = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ

Presiunea p2 tre uie să fie su valoarea presiu ii axi e de i versie O valoare rezo a ilă este p2 = 20

bari

Stabilim parametrii gazului de lucru

1 Pentru punctul (1) de pe diagrama T-S ndash retur de joasă presiu e

p1 = 1 bar T1 = 300 K s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

2 Pentru punctul (2) ndash i trare gaz de icirc altă presiu e

p2 = 20 bar T2 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

Pentru punctul (l)- lichid saturat

pl = 1 bar Tl = 42 K sl = -0035503 kJkg-K hl = -016025 kJkg

Icircn continuare trebuie selectate valorile pentru x şi T3 are deter i ă fra ţiu ea de gaz li hefiat y şi lucrul mecanic net Conservarea masei y = 1 ndash x Pentru a fi eficientă răcirea curentului invers x nu

poate fi oricacirct de mic Adoptăm valorile x = 033 şi T3 = 200 K

3 Pentru punctul (3)- i trare icirc aşi a de dete tă

p3 = 20 bar T3 = 200 K s3 = 19701 kJkg-K h3 = 10503 kJkg

e Dete torul efe tuează o desti dere ize tropi ă s3 = se)

la ieşire di dete tor

pe = 1 bar Te = 60 4 K se = 19701 kJkg-K he = 31905 kJkg

al ulă a u fra ţiu ea de gaz li hefiat

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) = minus minus minus + minus minus minus =

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

67

Lucrul mecanic net

= minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ = minus minus minus minus minus = kJkg

Lu rul e a i et per u itatea de asă de gaz li hefiat = = = kJkg Lu rul e a i ideal et per u itatea de asă de gaz li hefiat = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ ) = minus minus minus ( minus minus ) = kJkg

= = =

După u se poate o stata a estă bdquofigură de eritrdquo este ai i ă de acirct u itatea eea e o fir ă ă alegerea para etrilor pe tru pu tul adi ă p2 = ar şi pe tru pu tul adi ă T3 = 200 K a fost

ore tă hiar da ă u opti ă

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

68

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

A aliza ter odi a ică a ciclului Brayton inversat

Cal ulaţi puterea de ră ire per u itatea de de it asi pentru un ciclu Brayton inversat care este

prevăzut să lu reze la K Presupu eţi ă presiu ea gazului la ieşire din compresor este de 20 bari

(pentru detalii vezi Steven W van Sciever Helium Springer 2012)

Soluţie

Ciclul Brayton inversat este des ris icirc figurile alăturate

S he a pri ipiului de fu ţio are a i lului Bra to inversat

Diagrama T-S a ciclului Brayton inversat

Ca titatea de ăldură e trasă la te peraturi joase este egală u odifi area e talpiei h5-h4) icircn

s hi ătorul de ăldură

= ℎ minus ℎ

Pe tru u s hi ător de ăldură i e di e sio at te peratura T5 este apropiată de T3

Aplicacircnd prima lege a urgerii staţio are ave

= ℎ minus ℎ + ℎ minus ℎ

Icircn punctul 1 avem la presiu e o oracirctă şi la te peratura a erei p1 = 1 bar T1 = 300 K

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

66

Primul termen este identic cu cel din cazul lichefactorului Joule-Tho so şi este pozitiv doar da ă destinderea are loc sub temperatur de inversie Alegacirc d valori orespu zătoare pentru x şi p2

Lucrul mecanic net de lichefiere este egal cu cel din cazul lichafactorului Joule-Thomson din care

extragem lucrul mecanic produs de detentor = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ

Presiunea p2 tre uie să fie su valoarea presiu ii axi e de i versie O valoare rezo a ilă este p2 = 20

bari

Stabilim parametrii gazului de lucru

1 Pentru punctul (1) de pe diagrama T-S ndash retur de joasă presiu e

p1 = 1 bar T1 = 300 K s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

2 Pentru punctul (2) ndash i trare gaz de icirc altă presiu e

p2 = 20 bar T2 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

Pentru punctul (l)- lichid saturat

pl = 1 bar Tl = 42 K sl = -0035503 kJkg-K hl = -016025 kJkg

Icircn continuare trebuie selectate valorile pentru x şi T3 are deter i ă fra ţiu ea de gaz li hefiat y şi lucrul mecanic net Conservarea masei y = 1 ndash x Pentru a fi eficientă răcirea curentului invers x nu

poate fi oricacirct de mic Adoptăm valorile x = 033 şi T3 = 200 K

3 Pentru punctul (3)- i trare icirc aşi a de dete tă

p3 = 20 bar T3 = 200 K s3 = 19701 kJkg-K h3 = 10503 kJkg

e Dete torul efe tuează o desti dere ize tropi ă s3 = se)

la ieşire di dete tor

pe = 1 bar Te = 60 4 K se = 19701 kJkg-K he = 31905 kJkg

al ulă a u fra ţiu ea de gaz li hefiat

= (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) + (ℎ minus ℎℎ minus ℎ ) = minus minus minus + minus minus minus =

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

67

Lucrul mecanic net

= minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ = minus minus minus minus minus = kJkg

Lu rul e a i et per u itatea de asă de gaz li hefiat = = = kJkg Lu rul e a i ideal et per u itatea de asă de gaz li hefiat = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ ) = minus minus minus ( minus minus ) = kJkg

= = =

După u se poate o stata a estă bdquofigură de eritrdquo este ai i ă de acirct u itatea eea e o fir ă ă alegerea para etrilor pe tru pu tul adi ă p2 = ar şi pe tru pu tul adi ă T3 = 200 K a fost

ore tă hiar da ă u opti ă

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

68

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

A aliza ter odi a ică a ciclului Brayton inversat

Cal ulaţi puterea de ră ire per u itatea de de it asi pentru un ciclu Brayton inversat care este

prevăzut să lu reze la K Presupu eţi ă presiu ea gazului la ieşire din compresor este de 20 bari

(pentru detalii vezi Steven W van Sciever Helium Springer 2012)

Soluţie

Ciclul Brayton inversat este des ris icirc figurile alăturate

S he a pri ipiului de fu ţio are a i lului Bra to inversat

Diagrama T-S a ciclului Brayton inversat

Ca titatea de ăldură e trasă la te peraturi joase este egală u odifi area e talpiei h5-h4) icircn

s hi ătorul de ăldură

= ℎ minus ℎ

Pe tru u s hi ător de ăldură i e di e sio at te peratura T5 este apropiată de T3

Aplicacircnd prima lege a urgerii staţio are ave

= ℎ minus ℎ + ℎ minus ℎ

Icircn punctul 1 avem la presiu e o oracirctă şi la te peratura a erei p1 = 1 bar T1 = 300 K

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

7 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclu Claude

67

Lucrul mecanic net

= minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ = minus minus minus minus minus = kJkg

Lu rul e a i et per u itatea de asă de gaz li hefiat = = = kJkg Lu rul e a i ideal et per u itatea de asă de gaz li hefiat = ( minus ) minus (ℎ minus ℎ ) = minus minus minus ( minus minus ) = kJkg

= = =

După u se poate o stata a estă bdquofigură de eritrdquo este ai i ă de acirct u itatea eea e o fir ă ă alegerea para etrilor pe tru pu tul adi ă p2 = ar şi pe tru pu tul adi ă T3 = 200 K a fost

ore tă hiar da ă u opti ă

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

68

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

A aliza ter odi a ică a ciclului Brayton inversat

Cal ulaţi puterea de ră ire per u itatea de de it asi pentru un ciclu Brayton inversat care este

prevăzut să lu reze la K Presupu eţi ă presiu ea gazului la ieşire din compresor este de 20 bari

(pentru detalii vezi Steven W van Sciever Helium Springer 2012)

Soluţie

Ciclul Brayton inversat este des ris icirc figurile alăturate

S he a pri ipiului de fu ţio are a i lului Bra to inversat

Diagrama T-S a ciclului Brayton inversat

Ca titatea de ăldură e trasă la te peraturi joase este egală u odifi area e talpiei h5-h4) icircn

s hi ătorul de ăldură

= ℎ minus ℎ

Pe tru u s hi ător de ăldură i e di e sio at te peratura T5 este apropiată de T3

Aplicacircnd prima lege a urgerii staţio are ave

= ℎ minus ℎ + ℎ minus ℎ

Icircn punctul 1 avem la presiu e o oracirctă şi la te peratura a erei p1 = 1 bar T1 = 300 K

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

68

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

A aliza ter odi a ică a ciclului Brayton inversat

Cal ulaţi puterea de ră ire per u itatea de de it asi pentru un ciclu Brayton inversat care este

prevăzut să lu reze la K Presupu eţi ă presiu ea gazului la ieşire din compresor este de 20 bari

(pentru detalii vezi Steven W van Sciever Helium Springer 2012)

Soluţie

Ciclul Brayton inversat este des ris icirc figurile alăturate

S he a pri ipiului de fu ţio are a i lului Bra to inversat

Diagrama T-S a ciclului Brayton inversat

Ca titatea de ăldură e trasă la te peraturi joase este egală u odifi area e talpiei h5-h4) icircn

s hi ătorul de ăldură

= ℎ minus ℎ

Pe tru u s hi ător de ăldură i e di e sio at te peratura T5 este apropiată de T3

Aplicacircnd prima lege a urgerii staţio are ave

= ℎ minus ℎ + ℎ minus ℎ

Icircn punctul 1 avem la presiu e o oracirctă şi la te peratura a erei p1 = 1 bar T1 = 300 K

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

69

Utilizacircnd diagrama T-S a heliului sau datele de la NIST (httpwebbooknistgovchemistryfluid )

găsi s1 = 28027 kJkg-K h1 = 15635 kJkg

După o pri are p2 = 20 bari T1 = 300 K s2 = 21806 kJkg-K h2 = 15696 kJkg

La ieşirea di s hi ătorul de ăldură de la te peraturi joase

p5 = 1 bar T5 = 100 K s5 = 22321 kJkg-K h5 = 52480 kJkg

Co i acirc d ele două e uaţii de ai sus ℎ = ℎ minus ℎ + ℎ = kJkg

Găsi para etrii stării utilizacircnd datele de la NIST

p3 = 20 bar T3 = 100 K s3 =16094 kJkg-K h3 = 5309 kJkg

Para etrii stării su t fi aţi de desti derea ize tropi ă

p4 = 1 bar T4 = 302 K s4 =16094 kJkg-K h4 = 16188 kJkg

Cu os acirc d toţi a eşti para etri găsi a titatea de ăldură e trasă per unitatea de debit masic

= minus + minus = kJkg Pe tru a al ula efi ie ţa a estui i lu este e esar să o pară ăldura e trasă sau puterea de ră ire cu lucrul mecanic totall efectuat

Din lucrul mecanic de compri are tre uie să e trage lu rul e a i efe tuat de dete tor pri desti dere ize tropă = minus minus ℎ minus ℎ minus ℎ minus ℎ= minus minus minus minus minus = kJkg

Aşadar

= = =

Icircn cazul unui refrigerator Carnot

= minus =

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009

8 Producerea temperaturilor joase utilizacircnd ciclul Brayton

70

Refrigeratorul Bra to des ris ai i are oefi ie tul de perfor a ţă ai redus de acirct u ul Car ot deoare e gazul este ră it pacirc ă la K şi apoi este icirc ălzit la K Icirc azul refrigeratorului de tip Car ot acesta fu ţio ează o ti uu la K

Problema 1

Identificaţi o po e tele i di ate de pe s he a de pri ipiu a u ui refrigerator Colli s odelul CTI 4000 (construit de CTISulzer) reprezentat icircn figura de mai jos

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

Schema simplificată de fu ţio are a i stalaţiei de li hefiere a heliului CTI 4000 (din manualul de utilizare a lichefactorului CTI 4000)

• dimensionare_pompaDpdf
• • 1 John H Moore Christopher C Davis Michael A Coplan Sandra C Greer Building Scientific Apparatus Cambridge University Press 2009