Modelarea masinilor electrice
-
Upload
ghinea-iuliana -
Category
Documents
-
view
495 -
download
22
description
Transcript of Modelarea masinilor electrice
-
1
Modelarea masinilor electrice
Titular: Conf. dr. ing. Tiberiu Tudorache
Structura cursului: 28 ore = 14 saptamani x 2 ore
Structura aplicatiilor: 28 ore = 14 saptamani x 2 ore
Mod de evaluare/pondere: Aplicatii 50%, Examen final 50%.
-
2
Dobandirea cunostintelor teoretice necesare si a abilitatilor practice privind utilizarea metodelor de
modelare/simulare a functionarii masinilor electrice
utilizand modele de camp, respectiv modele de circuit.
Analiza masinilor electrice utilizand modele de camp (metoda elementului finit) permite luarea in calcul a
unor efecte complexe de natura electromagnetica (de
ex. armonici de dantura, forme geometrice complexe
ale miezurilor magnetice, refularea curentului in
conductoare masive, influenta neliniaritatior magnetice,
etc.), dificil de considerat prin modele de circuit.
Simularea functionarii masinilor electrice utilizand modele de circuit permite modelarea regimurilor
dinamice ale masinilor electrice cu un efort de calcul
redus, prezentand interes deosebit de pilda in cazul
analizelor de sistem (ex. actionari electrice).
Obiectivele disciplinei
-
3
Cuprinsul cursului
1. Notiuni introductive
2. Rezolvarea problemelor de camp electromagnetic
si termic folosind metode numerice
3. Modelarea numerica a masinii de curent continuu
4. Modelarea numerica a transformatorului electric
5. Modelarea numerica a masinii asincrone
6. Modelarea numerica a masinii sincrone
-
4
1. NOTIUNI INTRODUCTIVE
1.1. Introducere
Masina electrica reprezinta principalul consumator de energie electrica al economiei mondiale. Se estimeaza ca peste 40% din
energia electrica produsa la nivel mondial este consumata de motoare
electrice si sisteme de actionare electrica [1].
Masinile electrice sunt utilizate in aplicatii diverse si pentru o gama foarte variata de puteri.
puteri in gama mW sute de mW: micropompe, aparatura video-audio, aparatura medicala, electronica si calculatoare,
microactionari electrice, microactuatoare, etc.
puteri in gama W (VA) sute de kW (kVA): masini unelte, roboti industriali, compresoare, pompe, tractiune electrica (automobile
electrice, tramvaie, troleibuze, metrouri, lifturi, etc.), macarale,
ventilatoare, actionari electrice diverse, electronica si calculatoare,
jucarii, aparatura medicala, transformatoare de distributie, etc.
puteri in gama MW (MVA) sute de MW (MVA): trenuri electrice, hidrogeneratoare, turbogeneratoare, turbine eoliene,
transformatoare de mare putere in sistemul electroenergetic, etc.
-
5
1.1.1. Ce este masina electrica ?
Masina electrica este un convertor electromecanic ce transforma energia electrica in energie mecanica (in regim de motor), sau
energia mecanica in energie electrica (in regim de generator).
Masina electrica este utilizata uneori si in regimuri speciale precum regimul de frana (primeste energie electrica si mecanica
pe care le transforma prin franare in caldura) sau de compensator
(motor sincron supraexcitat).
In categoria masinilor electrice este inclus si transformatorul electric desi acesta este un convertor electromagnetic (fara
componente in miscare). Teoria transformatorului se aseamana
insa cu cea a masinii asincrone.
Conversia energiei in masina electrica are loc in prezenta campului magnetic si are la baza principii fundamentale precum:
legea inductiei electromagnetice, legea circuitului magnetic, efecte
ponderomotoare in campuri magnetice, etc.
Campul magnetic in masinile electrice poate fi produs de catre: -Bobine parcurse de c.c. sau c.a. (camp mg. constant sau variabil),
-Magneti permanenti (camp magnetic constant).
-
6
1.1.2. Clasificarea masinilor electrice
Dupa tipul conversiei:
-Transformatoare electrice (convertoare electromagnetice),
-Masini rotative sau liniare (convertoare electromecanice).
Masinile electrice rotative se clasifica dupa mai multe criterii:
Dup tipul curentului la bornele principale : -Masini de curent continuu,
-Masini de curent alternativ (masini asincrone, sincrone, etc.).
Functie de tipul constructiv:
-Masini in constructie normala cu rotor interior,
-Masini in constructie inversata cu rotor exterior.
Masinile de curent alternativ se pot clasifica functie de nr. de faze:
-Masini monofazate,
-Masini bifazate,
-Masini trifazate,
-Masini polifazate.
-
7
Functie de orientarea fluxului magnetic:
-Masini cu flux magnetic radial,
-Masini cu flux magnetic axial,
-Masini cu flux magnetic transversal. Etc.
Transformatoarele electrice se pot clasifica la randul lor dupa
anumite criterii
Functie de nr. de faze:
-Transformatoare monofazate,
-Transformatoare trifazate,
-Transformatoare polifazate.
Functie de utilizarea lor:
-Transformatoare de putere,
-Transformatoare speciale (autotransformatoare, transformatoare
de sudura, de masura etc.),
-
8
1.1.3. Ce inseamna a modela o masina electrica ?
Modelarea unei masini electrice reprezinta descrierea functionarii masinii cu ajutorul unor modele matematice alcatuite
din ecuatii sau sisteme de ecuatii specifice bazate pe legi si
teoreme fundamentale (legea inductiei electromagnetice, legea
circuitului magnetic, efecte ponderomotoare in camp magnetic,
teoremele lui Kirchhoff, ecuatia Fourier a conductiei termice, etc.);
Modelele matematice utilizate in modelarea numerica depind de mai multi factori precum:
natura fenomenelor studiate (fenomene electrice, magnetice, termice, fenomene cuplate etc.),
tipul constructiv-functional al masinii electrice, regimul de functionare studiat (regim permanent, regim tranzitoriu etc.), etc.
Modelarea unei masini electrice are la baza modele matematice care pot fi:
modele de circuit (cu parametri concentrati), modele de camp (parametri distribuiti) sau modele hibride (modele de tip camp-circuit)
-
9
1.1.4. La ce este utila modelarea masinilor electrice ?
Modelarea masinilor electrice este utila in: analiza functionarii masinii electrice si estimarea cu precizie a performantelor acesteia inca din faza de proiectare (inainte
de a construi si de a testa un prototip),
proiectarea si optimizarea constructiv-functionala a masinii, estimarea parametrilor masinii si a unor proprietati necunoscute prin rezolvare de probleme inverse,
analiza sistemelor de actionare electrica in care este integrata masina electrica,
evaluarea unor marimi locale greu de determinat experimental etc.
Cerintele (uneori contradictorii) la care trebuie sa raspunda un model matematic utilizat in modelare numerica sunt:
implementare simpla pe calculator, precizie de calcul cat mai ridicata, timp de calcul redus, rezultate cat mai consistente si utile privind functionarea masinii (marimi locale, marimi integrale, etc.)
-
10
Prin modelare numerica, utilizand modele matematice adecvate, se pot anticipa cu precizie performantele unei masinii inca din faza
de conceptie. Masina poate fi astfel proiectata optimal rezultand un
numar mai mic de prototipuri (ideal unul singur) construite si
testate experimental, generandu-se importante reduceri de costuri
(costuri de personal, costuri materiale, etc.) in special in cazul
masinilor scumpe, de puteri mari.
Prin proiectarea optimala a masinilor electrice se pot obtine solutii constructive capabile sa raspunda unor cerinte tot mai
ridicate privind performantele masinilor electrice dictate de
beneficiar precum: randament superior, cupluri ridicate, turatii
foarte mici sau foarte mari, fiabilitate superioara, gabarit redus,
pret competitiv etc.
Modelarea numerica permite totodata dezvoltarea spiritului creativ, inovator, prin scurtarea drumului de la idee la rezultat.
Prin modelare numerica se pot testa raspunsurile masinii la diverse modificari constructive sau de material, se pot obtine
informatii pretioase privind anumite marimi locale (inductie
magnetica, temperatura, etc.) greu de masurat experimental.
-
11
1.1.5. Evolutia in domeniul modelarii masinilor electrice
In trecut modelarea/analiza/proiectarea masinilor electrice avea la baza ecuatii de functionare specifice rezolvate analitic, valabile
in anumite ipoteze simplificatoare, modelele de calcul fiind usor
de rulat, dar deseori imprecise.
In prezent dezvoltarea tehnicii de calcul a permis aparitia de pachete de programe profesionale de calcul numeric ce pot fi
utilizate in modelarea masinilor electrice.
Astfel modelarea masinilor electrice poate fi abordata pe baza unor modele de circuit cu parametri concentrati (ex. pachete de
programe Matlab/Simulink/SymPowerSystems, PSIM etc.), prin
modele de camp cu parametri distribuiti (Flux, Ansys, Comsol,
FEMM, etc.) sau prin modele cuplate de tip camp-circuit (Flux,
Comsol etc.)
Modelarea masinilor electrice utilizand modele de camp sau modele de tip camp-circuit au la baza in mod uzual Metoda
Elementului Finit (MEF) in abordare 2D (si uneori 3D). MEF
prezinta un nivel ridicat de generalitate si precizie, fiind capabila
sa ia in considerare aspecte complexe precum neliniaritati
magnetice, armonici de dantura, cuplaje camp-circuit-miscare etc.
-
12
Prin utilizarea modelelor numerice precizia de calcul a sporit foarte mult permitand estimarea precisa a caracteristicilor
masinilor electrice studiate.
In prezent se pot analiza fenomene tot mai complexe ce fac apel la cuplaje multifizica de tipul electromagnetism - deplasare, camp
electromagnetic - camp termic - hidrodinamica; electromagnetism
- deformare etc. evident cu pretul unor eforturi de calcul tot mai
importante, (necesitand uneori calculatoare speciale sau sisteme
de calcul paralel).
Se estimeaza ca in viitorul apropiat nu va exista nici o unealta de modelare numerica disponibila cu grad ridicat de generalitate si
precizie care sa permita un calcul precis in timp foarte scurt pe
calculatoare obisnuite.
-
13
Materialele utilizate in constructia masinilor electrice se aleg asa incat masinile sa corespunda dpdv functional, tehnic si economic
cerintelor impuse.
Materialele utilizate in constructia masinilor electrice sunt de mai multe tipuri:
-Electroconductoare (cupru, aluminiu, alama, aliaje etc.),
-Magnetice (tole din otel magnetic, otel, ferite etc.),
-Electroizolante (fibre textile, mica, polietilena, hartie etc.),
-Altele (de pilda otelul si fonta pt. consolidare mecanica, etc.).
Criterii ce trebuie respectate in alegerea materialelor: -Sa admita solicitari cat mai mari (electrice, magnetice, termice,
mecanice),
-Sa poate fi prelucrate usor prin metode si procedee tehnologice
uzuale (trefilare, stantare, sudare, etc.),
-Sa fie cat mai ieftine.
1.2. Materiale utilizate in constructia masinilor electrice
-
14
Dpdv magnetic, materialele se impart in mai multe categorii.
Materialele magnetice utilizate curent in constructia masinilor
electrice (constructia miezurilor magnetice, a magnetilor
permanenti etc.) sunt materialele feromagnetice mr 1,
unde:
- mr reprezinta permeabilitatea magnetica relativa (B = mr. m0
. H),
- B este inductia magnetica,
- H intensitatea campului magnetic.
Circuitele magnetice pot fi:
- Parcurse de flux magnetic constant in timp (ex. miezul magnetic
rotoric la masina sincrona, miezul statoric la masina de curent
continuu),
- Parcurse de flux magnetic variabil in timp (ex. miezul statoric la
masina asincrona sau sincrona).
1.2.1. Materiale feromagnetice pentru circuite magnetice
-
15
1.2.1.1. Caracteristici ale materialelor feromagnetice
Ciclu de
histerezis
Materiale
magnetic moi Materiale
magnetic
dure
O caracteristica de baza la materialele feromagnetice este dependenta inductiei magnetice B de intensitatea campului
magnetic H. Dependenta B = f(H) se numeste curba de
magnetizare si in cazul miezurilor utilizate in flux magnetic variabil
in timp are forma unui ciclu de histerezis.
Functie de alura ciclului de histerezis materialele feromagnetice se impart in:
- Mat. magnetic moi (miezuri magnetice)
- Mat. magnetic dure (magneti permanenti)
- Bs [ T ] este inductia magn. la saturatie
- Hc [A/m] campul magnetic coercitiv
- Br [ T ] este inductia remanenta
-
16
- Permeabilitate magnetica relativa cat mai mare,
- Inductie la saturatie cat mai mare,
- Pierderi specifice cat mai reduse (prin histerezis si prin curenti
turbionari) in cazul miezurilor cu flux magnetic variabil in timp,
- Tehnologie de fabricatie cat mai ieftina,
- Rezistenta mecanica adecvata.
1.2.1.3. Materiale utilizate pentru miezuri cu flux constant
- Otel laminat (grosimi intre 0.5 - 50 mm),
- Otel si fonta turnate,
- Otel forjat,
- Tole din tabla silicioasa.
1.2.1.4. Materiale utilizate pentru miezuri cu flux variabil
- Tole din tabla silicioasa (fier-carbon-siliciu) cu cristale orientate
sau neorientate, uzual cu grosime de 0.35 - 0.5 mm, izolate cu
lacuri sau cu oxizi,
- Materiale magnetic moi compozite.
1.2.1.2. Proprietati optime pentru materiale feromagnetice
-
17
1.2.1.4. De ce folosim materiale feromag. in masini electrice ?
Sa consideram o bobina de lungime infinita. Selectam o portiune de lungime L (delimitata de punctele A si B) ca in figura.
Pentru a produce un camp magnetic de inductie impusa Bi in volumul bobinei, curentul prin bobina se noteaza cu Iaer daca in
interiorul bobinei se afla aer si IFe daca bobina are miez
feromagnetic.
Concluzie: Pentru a obtine o inductie magnetica data intr-o bobina
este nevoie de o solenatie mult mai mica daca bobina este
echipata cu miez de fier.
-
18
NIFe NIaer HNI
NI
B
H
B=f(H) in miezuri
feromagnetice
B=f(H) in aer
Bi
Solenatia necesara pentru a obtine o inductie
magnetica impusa Bi in aer sau intr-un miez magnetic
-
19
Materialele utilizate pentru infasurari trebuie in primul rand sa aiba rezistivitate electrica cat mai mica pentru reducerea
pierderilor Joule; Pj = RI2 = (rL/S)I2.
Cele mai utilizate materiale sunt cuprul (Cu) si aluminiul (Al). Se mai folosesc si aliaje precum: alama, bronzul, staniul, hidronaliul,
siluminiul etc.
Pentru conductoare supuse la eforturi mecanice importante se alege o varianta de material cu grad mai ridicat de ecruisare [2].
Proprietatile mecanice ale materialelor depind de gradul de
ecruisare.
Coliviile rotorice la masinile asincrone se construiesc uzual din Al, (recent si din Cu) sau aliaje, prin turnare sub presiune sau prin
sudarea barelor rotorice de inelele frontale.
Conductoarele de bobinaj sunt standardizate/tipizate, avand forma rotunda sau profilata si se folosesc in varianta izolata
(email, fibre textile etc.).
1.2.2. Materiale conductoare pentru infasurari
-
20
Proprietati importante ale Al si Cu
Cu (20 grade): Rezistivitate electrica: r 1.7.10-8 Wm;
Densitate: g = 8960 kg/m3;
Coeficientul de temperatura: a = 3.9.10-3 K-1;
Conductivitate termica: k = 401 W/(mK);
Efortul unitar admisibil la intindere la rupere: sr = 20 30 kgF/mm2
Al (20 grade): Rezistivitate electrica: r 2.7.10-8 Wm;
Densitate: g = 2700 kg/m3;
Coeficientul de temperatura: a = 3.9.10-3 K-1;
Conductivitate termica: k = 237 W/(mK);
Efortul unitar admisibil la intindere la rupere: sr = 6 11 kgF/mm2
Rezistivitatea electrica variaza cu temperatura:
rq = r20 [ 1 + a (q 20)]
-
21
Conductoarele masinilor electrice se izoleaza utilizand materiale cu proprietati electroizolante. Acestea pot fi materiale naturale
(lemn, mica, etc.) sau sintetice (emailuri, fibre de sticla, rasini
epoxidice, prespan, sticlotextolit, pertinax, etc.) [2].
In unele cazuri se folosesc izolatii combinate, de pilda fibre de sticla lacuita sau impregnata cu rasina sintetica, micabanda
preimpregnata etc.
Sistemul de izolatie se alege in functie de nivelul de tensiune la care lucreaza masina si in functie de clasa termica pentru care se
proiecteaza aceasta.
Se disting mai multe tipuri de izolatii: izolatie conductor, izolatie de crestatura, izolatie intre straturile unei infasurari etc.
1.2.3. Materiale electroizolante
-
22
1.3. Metode numerice utilizate in analiza masinilor electrice
Metodele numerice de rezolvare a ecuatiilor diferentiale cu derivate partiale utilizate frecvent in analiza masinilor electrice
sunt:
-Metoda Elementelor Finite (MEF),
-Metoda Diferentelor Finite (MDF).
Cea mai utilizata metoda numerica pentru rezolvarea problemelor de camp in inginerie este MEF.
Uneori rezolvarea problemelor de camp necesita utilizarea metodelor numerice cuplate. Un exemplu in acest sens este
reprezentat de cuplajul MEF-MDF pentru rezolvarea problemelor
de camp in regim tranzitoriu, derivata temporara fiind aproximata
prin MDF.
Metodele numerice pot fi utilizate atat in rezolvarea problemelor de analiza cat si de sinteza (ex. de proiectarea unei masini la
performante impuse).
-
23
1.3.1. Probleme de analiza si de sinteza in studiul masinilor
electrice
A. Problema de analiza: determinarea performantelor unei masini
date
B. Problema de sinteza (inversa problemei de analiza):
proiectarea masinii la performante impuse
Proiectarea masinilor electrice la performante impuse este o
problema de sinteza (problema inversa)
Maina electric
Performante
Analiz
Sintez
-
24
1.3.2. Etape principale in analiza masinilor electrice
utilizand MEF
-Definirea regimului de camp caracteristic studiului efectuat
(regim magnetostatic, magnetic stationar, magnetodinamic,
magnetic tranzitoriu etc.);
-Descrierea geometriei domeniului de calcul 2D/3D;
-Definirea retelei de discretizare tinand cont de aspectele fizice
ale problemei;
-Definirea proprietatilor de material care intervin in problema de
analiza numerica;
-Definirea regiunilor domeniului de calcul si a surselor de camp
(densitati de curent, curent etc.);
-Definirea circuitului electrice asociat daca e cazul;
-Asocierea proprietatilor de material si a componentelor de
circuit (unde e cazul) regiunilor domeniului de calcul;
-Definirea conditiilor la limita (initiale si pe frontiere);
-Asamblarea matricelor si rezolvarea sistemului de ecuatii
algebrice;
-Analiza rezultatelor numerice (calculul marimilor locale si
integrale necesare).
-
25
1.3.2.1. Avantaje ale MEF
- Permite tratarea domeniilor neomogene si neliniare;
- Conduce la un algoritm relativ usor de implementat in special in
cazul elementelor de ordin inferior;
- Are grad sporit de generalitate, existenta diverselor tipuri de
elemente finite permitand abordarea probleme cu geometrii
complexe;
- Reteaua de discretizare poate fi indesita local;
- Elementele finite nodale conduc deseori la matrici rare cu
structura banda permitand folosirea metodelor de calcul iterative
performante;
- Se poate cupla cu MEFr;
- In cazul problemelor de regim tranzitoriu derivatele in timp pot fi
tratate prin MDF;
- Post-procesarea marimilor de camp este usor de realizat.
1.3.2.2. Dezavantaje ale MEF
- Modelarea problemelor cu frontiere deschise necesita extinderea
domeniului de calcul pentru a obtine o precizie adecvata;
- Dificultati la modelarea mediilor in miscare, in unele cazuri
implicand refacerea retelei de discretizare si distorsionarea
acesteia.
-
26
1.3.3. Etape principale in analiza numerica utilizand MDF
-Descrierea fizica si geometrica a problemei de studiat (definirea
ecuatiei diferentiale ce descrie fenomenul studiat si stabilirea
domeniului de calcul);
-Definirea retelei de discretizare aferente domeniului de calcul;
-Definirea regiunilor domeniului de calcul si a surselor de camp
(densitati de curent, curent etc.);
-Asocierea proprietatilor de material regiunilor domeniului de
calcul;
-Definirea conditiilor la limita (initiale si pe frontiere);
-Aproximarea operatorilor diferentiali prin diferente finite;
-Asamblarea matricei si rezolvarea sistemului de ecuatii algebrice;
-Analiza rezultatelor numerice (calculul marimilor locale si
integrale necesare).
-
27
1.3.3.1. Avantaje ale MDF
-Algoritm simplu de implementat pe calculator, in special la
diferente finite de ordinul 1;
-Permite tratarea problemelor neliniare;
-Matricea rezultanta este rara, de tip banda (latimea benzii de
maxim 3, 5 respectiv 7 elemente in cazul problemelor 1D, 2D
respectiv 3D) si pozitiv definita in cele mai multe cazuri.
-Permite o combinatie eficienta cu Metoda Elementului Finit la
rezolvarea de probleme de regim tranzitoriu.
1.3.3.2. Dezavantajele ale MDF
-Sistem rigid de discretizare a domeniului
de calcul, acesta restrangand domeniile de
aplicabilitate ale MDF; o rafinare locala a
retelei de discretizare implica in mod uzual
o rafinare dupa toate axele sistemului de
coordonate;
-Dificultati in descrierea geometriilor
complexe; impunere dificila a conditiilor pe
frontiere;
-Dificultati in tratarea domeniiilor de calcul
neomogene (pe suprafetele de separare).
Frontier descris prin diferene finite
-
28
1.3.3.3. Abordare prin MDF a unei probleme 1D
Derivata numerica a unei functii f(x) reprezinta viteza de variatie a functiei f in raport cu variabila x:
f(x) = df/dx = tga
Functia f poate varia functie de o coordonata spatiala x sau functie de timp t.
f(x)
x b a
f(a) = tga a
0
f(x)
x b
Maxim
global
0
Maxim local
Minim
local
-
29
(a) diferente finite regresive
1kk
1kkk
'
xx
)f(x)f(x)(xf
(b) diferente progresive
k1k
k1kk
'
xx
)f(x)f(x)(xf
(c) diferente centrate
1k1k
1k1kk
'
xx
)f(x)f(x)(xf
f(x)
x xk
f(xk-1)
0
f(xk)
f(xk+1)
xk+1 xk-1
x b xk
f(xk-1)
0
f(xk)
f(xk+1)
xk+1 xk-1
f(x)
x b xk
f(xk-1)
0
f(xk)
f(xk+1)
xk+1 xk-1
f(x)
Aproximarea derivatelor prin diferene finite
-
30
2. REZOLVAREA PRIN MEF A PROBLEMELOR
DE CAMP ELECTROMAGNETIC SI TERMIC
2.1. Introducere
-Cunoasterea campurilor electromagnetic si termic in masinile
electrice permite dimensionarea corecta a acestora si calculul
performantelor globale in regimuri de functionare permanente sau
tranzitorii.
-Rezolvarea problemelor de camp electromagnetic si termic au la
baza ecuatii diferentiale cu derivate partiale specifice regimurilor
de camp studiate (regim magnetostatic, magnetodinamic,
magnetic tranzitoriu, termic stationar, termic tranzitoriu etc.).
-Metoda cea mai flexibila si generala care permite rezolvarea
ecuatiilor diferentiale cu derivate partiale in domenii de calcul
neomogene, cu luarea in calcul a neliniaritatilor, este Metoda
Elementelor Finite (MEF).
-
31
Sa consideram o problema de camp definita pe un domeniu de calcul W, descrisa de ecuatia diferentiala cu derivate partiale:
unde L reprezinta operatorul diferential de ordinul n asociat
problemei de camp, F este functia necunoscuta ce apartine
spatiului de solutii admisibile (denumita si variabila de stare), iar f
este o functie cunoscuta in tot domeniul de calcul, reprezentand
sursa de camp.
Se considera cunoscute conditiile pe frontierele ce marginesc domeniul de calcul W.
MEF presupune in primul rand discretizarea domeniului de calcul in subdomenii disjuncte denumite elemente finite, notate
cu (e) unde iar M este numarul total de elemente finite.
2.2. Metoda Elementelor Finite
fL
M 1,e
-
32
Elementele finite pot fi de pilda segmente in aplicatii 1D, triunghiuri sau patrulatere in aplicatii 2D, tetraedre, prisme sau
hexaedre in aplicatii 3D.
Operatia de discretizare in elemente finite a domeniului de calcul este foarte importanta pentru o solutionare corecta a unei
probleme de camp. Modul in care este construita reteaua de
elemente finite influenteaza necesarul de memorie, timpul si
precizia de calcul a solutiei de camp.
Reteaua de discretizare in elemente finite trebuie indesita in regiunile de interes si caracterizate de variatii importante ale
marimii de stare (ex. intrefierul masinilor electrice unde se
concentreaza cea mai mare parte a energiei magnetice
dezvoltate).
Exista algoritmi de rafinare locala automata a retelei de discretizare (discretizare adaptiva) in vederea obtinerii unei
precizii suficient de bune a solutiei de camp cu un efort de calcul
redus.
-
33
Se considera ca la nivelul fiecarui element finit variabila de stare prezinta o variatie polinomiala de ordinul 1 sau 2 (rar se intalnesc
variatii polinomiale de ordine superioare) in functie de
coordonatele spatiale. Pe baza acestei ipoteze variabila de stare
este reprezentata la nivelul fiecarui element printr-o dependenta
de valorile sale necunoscute in nodurile retelei de discretizare si
de anumite functii cunoscute (functii de forma) ce depind de
geometria elementului finit.
unde n reprezinta numarul de noduri ale elementului (e), este
functia functia de forma a elementului (e), iar reprezinta
valoarea aproximativa a functiei necunoscute in nodul j,
Prin aplicarea Metodei Variationale sau a Metodei Reziduurilor Ponderate se obtine un sistem de ecuatii avand ca necunoscute
valorile variabilei de stare in nodurile elementelor finite.
eTeeTen
1j
e
j
e
j
e NNN
e
j
e
jN
-
34
Metoda Variationala presupune ca functiei necunoscute F sa i se asocieze o functionala prin a carei minimizare (/F =0) sa se obtina solutia care verifica atat ecuatia de baza cat si conditiile la
limita.
Conform acestei metode se alege un sistem complet de functii de baza, liniar independente, Ni , i = 1, ..., n, iar solutia exacta este
aproximata prin:
Coeficientii ci sunt determinati din conditia de minimizare a functionalei .
Metoda Reziduurilor Ponderate presupune in primul rand definirea reziduului pe baza functiei aproximative prin relatia:
n
1i
iiNc ~
)(~
~
f-L)R(~~
-
35
Se alege un sistem complet de functii de baza liniar independente, Ni , i=1, ..., n, iar solutia exacta este aproximata
prin:
Reziduul R are valoarea zero doar pentru solutia exacta . Pentru determinarea coeficientilor ci se impune pentru fiecare
functie Wj numite functii pondere conditia de anulare a reziduului
in medie pe intregul domeniul de calcul al problemei.
Functiile pondere Wj sunt uzual identice cu functiile de forma Ni (Metoda Galerkin cea mai utilizata).
0d )R( Wj WW
~
n
1i
iiNc ~
-
36
Conditiile pe frontiere se definesc tot in decursul acestei etape si pot fi de mai multe tipuri. Cele mai cunoscute sunt conditiile de tip Dirichlet, ce
sunt aplicate direct asupra variabilelor de stare sau conditiile de tip
Neumann omogena sau naturale ce rezulta in mod implicit din formularea
insasi. In studiul masinilor electrice se utilizeaza si alte conditii speciale
pe frontiere precum cele de periodicitate/antiperiodicitate.
Ecuatia diferentiala initiala se transforma prin operatiile de mai sus intr-un sistem de n ecuatii cu n necunoscute, numarul n fiind determinat de
numarul elementelor finite si de numarul coeficientilor necunoscuti ci.
Sistemul de ecuatii obtinut are forma matriceala:
Rezolvarea sistemului de ecuatii utilizand metode numerice specifice precum Metoda Gradientului Conjugat, Metoda Gradientului Biconjugat,
Metoda Generalizata a Reziduului Minimal etc. permite determinarea
valorilor variabilei de stare in nodurile retelei de discretizare si ulterior
prin interpolare in orice punct al domeniului de calcul.
Pe baza solutiei de camp se pot procesa alte marimi locale sau globale derivate ale variabilei de stare.
BXA
-
37
In regim general variabil, in medii imobile, formele locale ale legilor campului electromagnetic (ecuatiile lui Maxwell) se pot
exprima dupa cum urmeaza:
- Legea inductiei electromagnetice
- Legea circuitului magnetic
- Legea fluxului magnetic
2.3. Ecuatiile generale ale campului electromagnetic
t
BErot
t
DJHrot
0B div
unde: E este intensitatea campului electric, B inductia magnetica,
H intensitatea campului magnetic, J densitatea curentului electric,
D inductia electrica.
-
38
- Legea fluxului electric
- Legea conservarii sarcinii electrice
- Legi de material
t
Jdiv v
vD div
EDD
HBB
EJJ
-
39
2.4.1. Regimul magnetic stationar. Formularea in potential
magnetic vector A
In functionare, bobinele masinilor electrice sunt parcurse de curenti electrici. In cazul masinii de curent continuu de pilda, la un
anumit moment de timp si pentru o anumita pozitie relativa a
armaturilor, regimul campului poate fi considerat de tip magnetic
stationar. In acest caz sursa campului va fi reprezentata de valorile
instantanee ale curentilor (Js) din infasurari si eventual de
magnetizatia remanenta (Br), daca domeniul de calcul include
magneti permanenti.
Din legea fluxului magnetic inductia magnetica se poate scrie sub forma:
B = rot A
unde A se numeste potential magnetic vector.
2.4. Modele diferentiale ale campului electromagnetic
exprimate in potentiale, utilizate in analiza 2D a
masinilor electrice
-
40
Pe baza legii circuitului magnetic si a legilor de material ecuatia diferentiala specifica regimului magnetic stationar devine:
rot [(1/). rot A] = Js
In domeniile de calcul cu magneti permanenti ce au caracteristica de demagnetizare liniara putem scrie:
rot [(1/). rot A] = Js + rot [(1/). Br]
Unicitatea solutiei ecuatiei diferentiale de mai sus necesita cunoasterea divergentei variabilei de stare A. Cel mai adesea se
impune conditia de etalonare Coulomb div A = 0.
-
41
Pe suprafata de separatie dintre doua regiuni 1 si 2 cu perm. magnetice m1 si m2 se conserva Bn si Ht.
Continuitatea lui Bn este asigurata prin continuitatea variabilei de stare A. Continuitatea lui Ht se impune prin conditia:
0nArot
1Arot
1122
2
1
1
unde n12 reprezinta normala la suprafata de separatie dintre mediile
1 si 2.
Rezolvarea unei probleme de camp magnetic stationar presupune cunoasterea proprietatilor de material, a domeniului de calcul,
respectiv conditiile la limita (conditiile pe frontiere, uzual de tip
Dirichlet sau Neumann).
-
42
2.4.2. Regimul magnetodinamic. Formularea in potential
magnetic vector A
Acest regim al campului electromagnetic permite studiul regimurilor permanente ale echipamentelor caracterizate de
tensiuni si curenti sinusoidali (de ex. masina asincrona cu rotor
in scurtcircuit daca se neglijeaza saturatia magnetica sau
transformatorul electric).
Ecuatia diferentiala caracteristica regimului magnetodinamic (cvasistationar de tip magnetic armonic) se scrie:
rot [(1/). rot A] = Js j. . . A
unde:
A este potentialul magnetic vector
Js este densitatea curentilor sursa;
este conductivitatea electrica; = 2pf, este pulsatia campului electromagnetic.
-
43
2.4.3. Regimul magnetic tranzitoriu. Formularea in
potential magnetic vector A
Acest regim al campului electromagnetic permite studiul pas cu pas in domeniul timp al regimurilor tranzitorii ale echipamentelor
electrice (de ex. pornirea masinii asincrone, cuplarea
transformatorului in gol la retea, etc.).
Ecuatia diferentiala caracteristica regimului magnetic tranzitoriu este:
rot [(1/). rot A] = Js A/t
unde:
A este potentialul magnetic vector
Js este densitatea curentilor sursa;
este conductivitatea electrica; = 2pf, este pulsatia campului electromagnetic.
-
44
In cazul dispozitivelor electromg. alimentate in
tensiune, valorile curentilor (sau
densitatilor de curent Js) ce
strabat circuitele electrice sunt
apriori necunoscute, acestea
rezultand in functie de
impedantele circuitelor.
Un model 2D nu poate lua in calcul efectele de capat (ex.
capatele de bobina).
Pentru a lua in considerare aspectele de mai sus modelul
de camp trebuie in mod uzual
cuplat cu un model de circuit.
2.5. Modele de circuit asociate modelelor de camp elmg.
Modelul de circuit asociat modelului de camp
elmg. 2D al motorului asincron
-
45
Modelul diferential al conductiei termice este exprimat prin ecuatia lui Fourier:
unde:
r este densitatea materialului;
c este caldura specifica;
este conductivitatea termica;
T este temperatura;
p este densitatea de volum a surselor de caldura (ex. densitatea de
volum a pierderilor Joule, densitatea de volum a pierderilor in fier
etc.)
2.6. Modelul diferential al conductiei termice
pgradT)div(kdt
dTc
k
-
46
Unicitatea solutiei ecuatiei lui Fourier presupune impunerea conditiilor la limita:
- Conditii initiale (temperatura initiala):
- Conditiile pe frontiere care in mod uzual sunt:
- de tip Dirichlet:
- de tip Neumann omogen:
- de tip Neumann neomogen:
unde:
a este coeficientul de transfer prin convectie
s = 5.67.10-8 W/m2K4 este constanta lui Stefan Boltzman e este coeficientul de transfer termic prin radiatie
Ta este temperatura mediului ambiant
0tpentru,Tt)z,y,T(x, 0
0t pentru),T (T)T(Tn
T 4 4
aak
0tpentru,n
T
0
0 t pentru 0) z,y,(x,T0
-
3. MASINA DE C.C.
3.1. Introducere
- Masina de c.c. poate funciona atat ca motor cat si ca generator. - In regim de motor masina primeste putere electrica si produce putere
mecanica
- In regim de generator masina primeste putere mecanica (si eventual
putere electrica) si produce energie electrica
- Maina de c.c. este utilizata in special in regim de motor; - Generatorul de c.c este rareori folosit datorita utilizrii pe scara larga
a energiei de c.a.
- Motoarele de c.c. permit un reglaj fin al vitezei greu de atins de ctre motoarele de c.a.
- Motoarele de c.c. pot dezvolta cuplu nominal pentru o gama foarte
larga de turaii, de la zero la turaia nominala. - Maina de c.c. prezint o importanta pentru industrie. - Cuplul de pornire al unui motor de c.c. este mult mai mare decat
cuplul de pornire al unui motor de c.a. pentru aceeasi putere si
turatie nominala
-
Utilizari
- Motoarele de c.c. de mare putere sunt folosite in tractiune electrica,
masini
unelte, sisteme de imprimare, ventilatoare, pompe, macarale, in fabrici
de hartie si textile, la laminoare, etc.
- Masinile de c.c. de mica putere sunt folosite in multe aplicatii precum:
sisteme de inregistrare a turatiei, in constructie de tip tahogenerator,
servomotoare pentru sisteme de pozitionare si urmarire, jucarii, pompe
etc.
Avantaje
- Cuplu mare de pornire
- Acceleraie si deceleraie rapida - Viteza poate fi usor controlata intr-o plaja foarte larga
- Poate fi utilizat in medii ostile (motoare de tractiune, trenuri electrice,
etc.)
- Este construit intr-o gama foarte larga de dimensiuni.
Dezavantaje
- Necesita mentenanta frecventa
- Nu se recomanda in medii explozive
- Cost ridicat
-
3.2. Elemente constructive
Masina de c.c. este in general construita in configuratie normala
cu rotor interior - stator exterior.
Partile principale ale unei masini de c.c. sunt statorul (armatura
fixa) si rotorul (armatura mobila) separate de intrefier.
Partile principale ale statorului:
-polii principali,
-infasurarea de excitatie
dispusa in jurul polilor
statorici principali,
-carcasa (jug magnetic),
-poli auxiliari (de comutatie),
-infasurarea de comutatie,
-infasurarea de compensare,
-periile si sistemul portperii,
-etc.
-
Componentele principale ale
rotorului sunt:
-arborele masinii,
-miez magnetic rotoric,
-infasurare rotorica,
-colector,
-etc.
perii
colector
stator
infasurari
arbore miez rotor
colector infasurare
-
GCOMPLETPAR2
-500
0
500
0 100 200 300 400 500
mm
(E-3) Tesla
CURVE C2D_7Flux density / Normal componentPath_4
Inductia magnetica in intrefier
Liniile campului magnetic de excitatie
Campul magnetic de excitatie
-Curentul de excitatie genereaza
campul magnetic de excitatie al
masinii.
-In cazul unui curent de excitatie
constant, campul de excitatie al
masinii va fi constant si astfel
miezul magnetic statoric poate fi
realizat din otel masiv.
-Polii principali si cei auxiliari
sunt deseori realizati din tole
pentru ca tehnologia de realizare
este ieftina si pierderile prin
curenti turbionari datorate
armonicilor de dantura sunt mult
reduse.
- Axa dintre doi poli succesivi se
numeste axa neutra.
Axa
neutra 3.3. Campuri in masina de c.c.
-
-Fata de miezul magnetic rotoric care se afla in miscare, fluxul magnetic
de excitatie (constant fata de stator) este alternativ. Prin urmare miezul
rotoric trebuie construit din tole izolate pentru reducerea pierderilor prin
curenti turbionari.
-Bobinele infasurarii indusului (rotorice) sunt plasate in crestaturile
rotorice, capetele lor fiind conectate la lamelele colectorului.
-Colectorul are rol de redresor mecanic (in cazul generatorului de c.c.)
care converteste curentul alternativ ce parcurge infasurarea rotorica in
curent continuu la nivelul periilor. In cazul motorului de c.c. colectorul are
rol de invertor mecanic. Colectorul este realizat din lamele de cupru (sau
aliaje ale cuprului) izolate intre ele prin intermediul unor lamele de mica.
-Scopul periilor care calca pe lamelele colectorului este de a asigura
conexiunile electrice dintre infasurarea rotorica aflata in miscare si sursa
de alimentare statica externa (in cazul regimului de motor de c.c.).
-Periile sunt realizate din grafit si aluneca pe colector.
-
Tipuri de infasurari rotorice
1 2 3 4 5 1 2
perie perie
laturi
active
capete de bobina capete de bobina
laturi
active
lamele colector
lamele
colector
Infasurare
buclata
Infasurare
ondulata
-
GCOMPLETPAR2
-250
0
250
0 100 200 300 400 500
mm
(E-3) Tesla
CURVE C2D_9Flux density / Normal componentPath_5
Axa
neutra
Inductie magnetica in intrefier
Axa
neutra Liniile campului magnetic de reactie
Campul magnetic de reactie
-Infasurarea indusului este
alimentata prin intermediul
contactelor alunecatoare perii-
colector. Periile calca secvential
pe lamelele colectorului, dand
nastere unui camp magnetic de
reactie practic constant in raport
cu statorul.
-Fluxul magnetic de reactie este
perpendicular pe directia
campului de excitatie al masinii.
-
Campul magnetic rezultant
-Cand masina lucreaza in
sarcina, campul de reactie se
suprapune peste campul de
excitatie si determina o
deplasare a axei neutre.
-Campul magnetic rezultant
este distorsionat (solicitand
nesimetric polii principali) iar
fluxul magnetic este inferior
ca valoare fluxului de excitatie
datorita saturatiei magnetice
pe o portiune a polului
principal.
GCOMPLETPAR2
-1
-0.5
0
0.5
1
0 100 200 300 400 500
mm
Tesla
CURVE C2D_5Flux density / Normal componentPath_3
Axa
neutra
initiala
Inductia magnetica in intrefier
Axa
neutra Liniile campului magnetic rezultant
Axa neutra
deplasata
-
GCOMPLETPAR2
-500
0
500
0 100 200 300 400 500
mm
(E-3) Tesla
CURVE C2D_3Flux density / Normal componentPath_2
- Scaderea fluxului de excitatie pe
pol, afecteaza negativ valoarea
cuplului electromagnetic, acest
efect putand fi diminuat folosind o
infasurare de compensare plasata
in crestaturi special prevazute in
talpa polilor principali ai masinii
de c.c.
- Infasurarea de compensare este
conectata in serie cu infasurarea
indusului, asa incat efectul sau
compensator sa fie proportional
cu fluxul magnetic corespunzator
reactiei indusului.
Axa
neutra Liniile campului magnetic rezultant
Axa
neutra
initiala
Inductia magnetica in intrefier
-
GCOMPLETPAR2
-500
0
500
0 100 200 300 400 500
mm
(E-3) Tesla
CURVE C2D_1Flux density / Normal componentPath_1
-Deplasarea zonei neutre poate
cauza foc la colector deoarece
comutatia nu mai are loc in zona
neutra, tensiunea indusa in
bobinele scurtcircuitate fiind
nenula; acest fapt conduce la
deteriorarea prematura a
colectorului.
-Masinile de mare putere sunt
echipate cu poli de comutatie
(auxiliari). Infasurarea de
comutatie (sau a polilor auxiliari)
este conectata in serie cu
infasurarea indusului.
-Infasurarea de comutatie
genereaza un camp magnetic in
zona neutra care sa anuleze pe cat
posibil t.e.m. induse (t.e.m.
autoindusa si t.e.m. datorata
deplasarii axei neutre) in spirele
scurtcircuitate asa incat comutatia
sa se realizeze fara scantei.
Liniile campului magnetic rezultant Axa
neutra
Inductia magnetica in intrefier
Axa
neutra
initiala
-
3.4. Cuplul electromagnetic. Puterea electromagnetica
Cuplul electromagnetic al m.c.c.
Me = kFI
I = curentul prin indus
F = fluxul de excitatie pe pol
k = constanta masinii
Puterea electromagnetica a masinii de c.c.
Pe = MeW = EI
k = pN/(2pa)
2p = nr. de poli
N = nr. de conductoare rotorice
2a = nr. cai de curent in paralel
-
3.5. Clasificarea si simbolizarea Mas. CC
MCC cu excitatie separata MCC cu excitatie serie
MCC compound1
A1A2 infasurarea indusului
F1F2 inf. de excitatie
independenta
E1E2 inf. de excitatie derivatie
D1D2 inf. serie
MCC cu excitatie derivatie
Motor
Generator
MCC compound2
-
3.5. Clasificarea si simbolizarea Mas. CC
MCC mixt
B1B2 infasurarea polilor auxiliari C1C2 inf. de compensare
B1B2 i C1C2 se nseriaz cu nfurarea indusului
Motor
Generator
MCC cu excitaie independent echipat cu poli auxiliari i nfurare de compensare
MCC cu excitaie serie echipat cu poli auxiliari i nfurare de compensare
-
3.6. Modele de regim permanent ale Mas. CC
3.6.1. Ecuatiile GCC cu excitatie separata
Rex: rezistenta infasurarii de excitatie Uex : tensiunea de excitatie Iex : curentul de excitatie Ra : rezistenta infasurarii indusului Rs: rezistenta de sarcina E : T.e.m. a masinii DUp: caderea de tensiune la perii 2V Ua : Tensiunea la bornele indusului Ia : Curentul prin indus F : Fluxul magnetic pe pol K: Constanta masinii W: Viteza unghiulara M: Cuplul electromagnetic Ma: Cuplul activ Mm: Cuplul corespunzator frecarilor si ventilatiei Mfe: Cuplul corespunzator pierderilor in fier
Uex = Rex.Iex
Ua = E - DUp - Ra.Ia
E = kFW
F = f(Iex)
Ua = IaRs M = kFIa Ma = M + Mm + Mfe
-
3.6.2. Ecuatiile GCC cu exc. derivatie
Rex: rezistenta infasurarii de excitatie Uex : tensiunea de excitatie Iex : curentul de excitatie Ra : rezistenta infasurarii indusului Rs: rezistenta de sarcina E : T.e.m. a masinii DUp: caderea de tensiune la perii 2V Ua : Tensiunea la bornele indusului Ia : Curentul prin indus I : Curentul de sarcina F : Fluxul magnetic pe pol K: Constanta masinii W: Viteza unghiulara M: Cuplul electromagnetic Ma: Cuplul activ Mm: Cuplul corespunzator frecarilor si ventilatiei Mfe: Cuplul corespunzator pierderilor in fier
Ia = I + Iex Ua = E - DUp - Ra
.Ia E = kFW
F = f(Iex)
Ua = Rex
.Iex
Ua = I. Rs
M = kFIa Ma = M + Mm + Mfe
-
3.6.3. Ecuatiile Mot. CC cu exc. separata
Rex: rezistenta infasurarii de excitatie Uex : tensiunea de excitatie Iex : curentul de excitatie Ra : rezistenta infasurarii indusului E : T.e.m. a masinii DUp: caderea de tensiune la perii 2V Ua : Tensiunea la bornele indusului Ia : Curentul prin indus F : Fluxul magnetic pe pol K: Constanta masinii W: Viteza unghiulara M: Cuplul electromagnetic Ms: Cuplul de sarcina Mm: Cuplul corespunzator frecarilor si ventilatiei Mfe: Cuplul corespunzator pierderilor in fier
Uex = Rex.Iex
Ua = E + DUp + Ra.Ia
E = kFW
F = f(Iex)
M = kFIa M = Ms + Mm + Mfe
-
3.6.4. Ecuatiile Mot. CC cu exc. derivatie
Rex: rezistenta infasurarii de excitatie Uex : tensiunea de excitatie Iex : curentul de excitatie Ra : rezistenta infasurarii indusului E : T.e.m. a masinii DUp: caderea de tensiune la perii 2V Ua : Tensiunea la bornele indusului Ia : Curentul prin indus I : Curentul de sarcina F : Fluxul magnetic pe pol K: Constanta masinii W: Viteza unghiulara M: Cuplul electromagnetic Ms: Cuplul de sarcina Mm: Cuplul corespunzator frecarilor si ventilatiei Mfe: Cuplul corespunzator pierderilor in fier
I = Ia + Iex Ua = E + DUp + Ra
.Ia E = kFW
Ua = Rex
.Iex F = f(Iex)
M = kFIa M = Ms + Mm + Mfe
-
3.6.5. Ecuatiile Mot. CC cu excitatie serie
Rex: rezistenta infasurarii de excitatie Ra : rezistenta infasurarii indusului E : T.e.m. a masinii DUp: caderea de tensiune la perii 2V Ua : Tensiunea la bornele indusului Ia : Curentul prin indus I : Curentul de sarcina F : Fluxul magnetic pe pol K: Constanta masinii W: Viteza unghiulara M: Cuplul electromagnetic Ms: Cuplul de sarcina Mm: Cuplul corespunzator frecarilor si ventilatiei Mfe: Cuplul corespunzator pierderilor in fier I = Ia = Iex
Ua = E + DUp + (Rex+Ra).Ia
E = kFW
F = f(Iex)
M = kFIa M = Ms + Mm + Mfe
-
66
3.7. Modele de regim dinamic ale Mas. CC
3.7.1. Ecuatiile de regim dinamic ale Mot. CC cu exc. separata
Ua = e + DUp + Ra.ia + La
.dia/dt
e = kjW
j = f(iex)
Uex = Rex.iex + d(Lex
.iex)/dt
m = kjia JdW/dt = m - ms - mp
Rex: rezistenta infasurarii de excitatie Ra : rezistenta infasurarii indusului e : T.e.m. a masinii DUp: caderea de tensiune la perii 2V Ua : Tensiunea la bornele indusului ia : Curentul prin indus iex : Curentul de excitatie j : Fluxul magnetic pe pol k: Constanta masinii W: Viteza unghiulara m: Cuplul electromagnetic ms: Cuplul de sarcina mp: Cuplul corespunzator pierderilor La : Inductivitatea inf. Indusului Lex : Inductivitatea inf. de excitatie J : Momentul de inertie
-
67
3.7.2. Ecuatiile de regim dinamic ale Mot. CC cu magneti permanenti
Ua = Ra.ia + La
.dia/dt + e
e = kjW
j = ct.
m = kjia JdW/dt = m - mr - mp
Rex: rezistenta infasurarii de excitatie Ra : rezistenta infasurarii indusului e : T.e.m. a masinii DUp: caderea de tensiune la perii 2V Ua : Tensiunea la bornele indusului ia : Curentul prin indus iex : Curentul de excitatie j : Fluxul magnetic pe pol k: Constanta masinii W: Viteza unghiulara m: Cuplul electromagnetic ms: Cuplul de sarcina mp: Cuplul corespunzator pierderilor La : Inductivitatea inf. Indusului Lex : Inductivitatea inf. de excitatie J : Momentul de inertie F: Coeficientul de frecari vascoase
Ua = Ra.ia + La
.dia/dt + kjW
JdW/dt = kjia - mr - F W
-
3.8. Modelarea MCC prin MEF (regim staionar) 3.8.1. Etape principale
-Definirea datelor tehnice principale ale masinii (electrice, magnetice,
geometrice etc.);
-Definirea regimului de camp caracteristic studiului efectuat (regim
magnetostatic, magnetic stationar, magnetic tranzitoriu etc.);
-Descrierea geometriei domeniului de calcul 2D; definirea conditiilor
la limita (initiale si pe frontiere, considerarea simetriilor);
-Definirea materialelor si a proprietatilor asociate care intervin in
problema de analiza numerica;
-Definirea regiunilor domeniului de calcul si a surselor de camp
(densitati de curent, curent etc.); definirea circuitelor electrice
asociate daca e cazul; asocierea proprietatilor de material si a
componentelor de circuit (unde e cazul) regiunilor domeniului de
calcul;
-Definirea retelei de discretizare tinand cont de aspectele fizice ale
problemei;
-Asamblarea matricelor si rezolvarea sistemului de ecuatii algebrice;
-Analiza rezultatelor numerice (calculul marimilor locale si integrale
necesare).
-
3.8.2. Definirea regimului de camp caracteristic. Date principale
ale MCC. Exemplu de calcul
rot [(1/). rot A] = Js
unde Js reprezinta densitatea de
curent in regiuni de tip bobina
(infasurarea de excitatie, infasurarea
indusului, infasurarea de
compensare, infasurarea polilor
auxiliari.
Date principale ale MCC
Putere nominal, Pn = 185 kW; Tensiune nominal, Un = 750 V; Curent nominal, In = 270 A; Turaie nominal, nn = 1350 rot/min; Serviciul de funcionare S1.
Regimul de camp
Regimul de camp aferent analizei in element finit a MCC este regimul magnetic stationar. Ecuatia diferentiala specifica acestui regim exprimata
in potential magnetic vector A este:
-
Date principale geometrice ale mainii studiate
3.8.3. Definirea domeniului de calcul. Conditii pe frontiere
Diametrul rotorului: 360 mm; Lungimea ntrefierului: 6 mm; Lungimea axial a miezurilor magnetice: 450 mm;
Limea miezului magnetic al polilor inductori: 204 mm;
Limea miezului magnetic al polilor de comutaie: 34 mm; nlimea miezului magnetic al polilor de comutaie: 80 mm;
Indusul are Z = 44 de crestturi; nfurarea indusului este de tip buclat simpl, cu pasul de ducere y1 = 11 crestturi, cu 2a = 4 ci de curent.
-
Domenii de calcul pentru studiul campului magnetic de excitatie.
Conditii pe frontiere
3.8.3. Definirea domeniului de calcul. Conditii pe frontiere
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 2 poli
Conditii pe frontiere: Dirichlet Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1 pol
Conditii pe frontiere: Dirichlet
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1 pol
Conditii pe frontiere: Dirichlet pe frontiera exterioara a
statorului si interioara a rotorului/ Neumann omogen in rest
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1/2 pol
Conditii pe frontiere:
Z = 44 crest. rotor
Z nu se imparte la 8
-
Domenii de calcul pentru studiul campului magnetic de reactie a
indusului. Conditii pe frontiere
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 2 poli
Conditii pe frontiere: Dirichlet pe frontiera exterioara
stator si cea interioara rotor/ Neumann omogen in rest
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1/2 pol
Conditii pe frontiere:
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1 pol
Conditii pe frontiere: Dirichlet pe frontiera exterioara
stator si interioara rotor/ Neumann omogen in rest
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1 pol
Conditii pe frontiere: Dirichlet
Z = 44 crest. rotor
Z nu se imparte la 8
-
Domenii de calcul pentru studiul campului magnetic rezultant.
Conditii pe frontiere
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 2 poli
Conditii pe frontiere: Dirichlet pe frontiera exterioara
stator si cea interioara rotor/ Periodic in rest
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1 pol
Conditii pe frontiere: Dirichlet pe frontiera exterioara
stator si interioara rotor/ Antiperiodic in rest
Domeniu de calcul: sectiune transversala/ 1 pol
Conditii pe frontiere: Dirichlet pe frontiera exterioara a
statorului si interioara a rotorului/ Antiperiodic in rest
-
MIEZ_STATOR regiune magnetic neliniar (M-36 Steel) ce include miezurile magnetice ale polilor
inductori i de comutaie i jugul statoric;
MIEZ_ROTOR - regiune magnetic neliniar (M-36 Steel) ce conine dinii i jugul rotoric;
AER - regiune nemagnetic (Air), m = m0; ce corespunde ntrefierului i celor dou crestturi neparcurse de curent (comutaie);
EXCITATIEP - regiuni nemagnetice (Air), laturi de ducere ale bobinelor de
excitaie (solenaie total impus);
EXCITATIEN - regiuni nemagnetice (Air), laturi de ntoarcere ale bobinei de excitaie (solenaie total impus);
INDUSP - regiuni nemagnetice (Air), laturi de ducere ale nfurrii indusului (solenaie total impus);
INDUSN - regiune nemagnetice (Air), laturi de ntoarcere ale nfurrii indusului (solenaie total);
COMPENSAREP - regiuni nemagnetice (Air), laturi de ducere ale nfurrii de compensare (solenaie total impus);
COMPENSAREN - regiuni nemagnetice (Air), laturi de ntoarcere ale nfurrii de compensare (solenaie total impus);
COMUTATIEP - regiuni nemagnetice (Air), laturi de ducere ale bobinelor polilor de comutaie (solenaie total impus);
COMUTATIEN - regiuni nemagnetice (Air), laturi de ntoarcere ale bobinelor polilor de comutaie (solenaie total impus);
3.8.4. Definirea regiunilor domeniului de calcul si a proprietatilor de
material. Definirea surselor de camp
-
3.8.5. Definirea retelei de discretizare
-
Campul magnetic de excitatie
Harta induciei magnetice si liniile de cmp (echi-flux lines)
3.8.6. Analiza rezultatelor numerice
-
Campul magnetic de excitatie
Variaia induciei magnetice pe un pas polar
Ban -0.59mT
-
Campul magnetic de reactie a indusului
Harta induciei magnetice si liniile de cmp (echi-flux lines)
-
Campul magnetic de reactie a indusului
Variaia induciei magnetice pe un pas polar
Ban -0.128 T
-
Campul magnetic rezultant (excitatie + indus)
Harta induciei magnetice si liniile de cmp (echi-flux lines)
-
Campul magnetic de reactie a indusului
Variaia induciei magnetice pe un pas polar
Ban -0.127 T
-
Campul magnetic generat de infasurarea de compensare
Harta induciei magnetice si liniile de cmp (echi-flux lines)
-
Campul magnetic generat de infasurarea de compensare
Variaia induciei magnetice pe un pas polar
Ban 0.126 T
-
Campul magnetic rezultant (excitatie + indus + compensare)
Harta induciei magnetice si liniile de cmp (echi-flux lines)
-
Campul magnetic rezultant (excitatie + indus + compensare)
Variaia induciei magnetice pe un pas polar
Ban -0.021 T
-
Campul magnetic comutatie
Harta induciei magnetice si liniile de cmp (echi-flux lines)
-
Campul magnetic comutatie
Variaia induciei magnetice pe un pas polar
-
Campul magnetic rezultant (excitatie + indus + compensare + comutatie)
Harta induciei magnetice si liniile de cmp (echi-flux lines)
-
Campul magnetic rezultant (excitatie + indus + compensare + comutatie)
Variaia induciei magnetice pe un pas polar
Ban 1.2 mT
-
3.9. Analiza numeric a MCC folosind modele de circuit 3.9.1. Etape principale
-Definirea/cunoasterea datelor tehnice principale ale masinii
(electrice, mecanice, etc.) ;
-Definirea regimului de functionare studiat (pornire in gol, pornire in
sarcina, pornire + franare etc.); definirea condiiilor iniiale; -Definirea ecuaiilor de funcionare specifice; -Construirea modelului de circuit (scheme bloc) n Matlab-Simulink, PSIM etc.;
-Definirea parametrilor mainii studiate (rezistene, reactane, constante etc.);
-Stabilirea parametrilor simulrii i alegerea solverului; -Rezolvarea problemei;
-Analiza rezultatelor i eventual efectuarea coreciilor
-
91
Date principale Mot. CC
Motor CC cu magneti permanenti Putere nominala P = 20 W Tensiune nominala U = 12.76 V, Rezistenta circuitului rotoric R = 4 W, Inductivitatea circuitului rotoric L = 1.34 mH, Constanta de flux a masinii c = 8.83 mV. sec/rad (c = kF), Cuplu nominal M = 60 mNm, Momentul de inertie J = 0.774.10-6 kg.m2, Coeficientul de frecari vascoase F = 2.68.10-6 Nm.s/rad, Caderea de tensiune la perii DUp = 1.4 V.
Regimul de functionare studiat
Pornirea in gol a Mot. CC Raspunsul Mot. CC dupa aplicarea unui cuplu de sarcina M = 8 mNm.
3.9.2. Date principale ale Mot. CC. Definirea regimului de
functionare studiat
-
92
Definirea ecuatiilor de functionare specifice
3.9.3. Definirea ecuatiilor de functionare specifice.
Construirea modelului de circuit in Matlab-Simulink
unde:
U este tensiunea de alimentare a motorului
E este tensiunea electromotoare indusa
R este rezistenta circuitului rotoric
i este curentul rotoric
L este inductivitatea circuitului rotoric
DUp este caderea de tensiune la perii
J este momentul de inertie al motorului
W este viteza unghiulara de rotatie a rotorului
F este fluxul magnetic de excitatie pe pol
M este cuplul electromagnetic
Ms este cuplul static de sarcina al motorului
k este constanta masinii (c = kF constanta de flux a masinii)
F este coeficientul de frecari vascoase
F
FW
WW
D
ikM
kE
FMMdt
dJ
Udt
diLRiEU
s
p
WFW
DFW
FMikdt
dJ
Udt
diLRikU
s
p
WW
DW
s
p
MJ
1
J
Fi
J
c
dt
d
L
UU
L
ci
L
R
dt
di
-
93
Modelul Matlab-Simulink utilizand blocuri de integrare
WW
DW
s
p
MJ
1
J
Fi
J
c
dt
d
L
UU
L
ci
L
R
dt
di
Parametrii motorului se
specifica in fisierul
Matlab mcc.m care se
salveaza in directorul
curent si se lanseaza
in executie din MATLAB
Workspace!
-
94
Continutul fisierului de date mcc.m
Fisierului mcc.m se salveaza in directorul curent si se lanseaza
in executie din MATLAB Workspace!
-
95
Exploatarea rezultatelor
-
96
Un sistem fizic poate fi privit ca un bloc generic caracterizat de: -un set de marimi de intrare, notate cu u (marimi de comanda),
-un set de marimi de iesire, notate cu y (marimi masurate),
-un set de marimi considerate stari ale sistemului notate cu x.
Functionarea sistemelor fizice se descrie matematic (se
modeleaza/ se simuleaza) prin
intermediul unei/ unor ecuatii
diferentiale si/ sau algebrice.
Modelarea unei game atat de variate de sisteme fizice a
determinat adoptarea unei forme
unitare de reprezentare matriceala
a ecuatiilor denumita reprezentare
in spatiul starilor.
Construirea modelului Matlab-Simulink utilizand spatiul starilor
Reprezentarea unui sistem
fizic cu evidentierea starilor,
a marimilor de intrare, iesire
si a ecuatiilor caracteristice
u y Sistem fizic
DuCxy
BuAxx
-
97
In sistemul de ecuatii caracteristic
se fac urmatoarele notatii:
u este vectorul marimilor de intrare ale sistemului (m elemente); x este vectorul marimilor de stare ale sistemului (n elemente);
x = dx/dt vectorul derivatelor temporale ale marimilor de stare (n elemente); y este vectorul marimilor de iesire ale sistemului (p elemente);
A este matricea caracteristica sistemului (dimensiuni n x n); B este matricea intrarilor (dimensiuni n x m); C este matricea iesirilor (dimensiuni p x n); D este matricea de ponderare a intrarii in iesire (dimensiuni p x m);
Reprezentarea in spatiul starilor a sistemelor fizice
DuCxy
BuAxx
Dimensiunile
matricelor
unui sistem
reprezentat in
spatiul starilor
A B
C D
n
n
p
n m
n
p
m
-
98
Vectorul starilor:
Vectorul marimilor de intrare:
Vectorul marimilor de iesire:
Identificarea marimilor ce intervin in reprezentarea in spatiul starilor
WW
DW
s
p
MJ
1
J
Fi
J
c
dt
d
L
UU
L
ci
L
R
dt
di
W
ix
W
iy
D
s
p
M
U-Uu
Scrierea ecuatiilor de regim dinamic ale Mot. CC in spatiul starilor
BuAxM
U-U
J
10
0L
1i
J
F
J
cL
c
L
R
ix
s
p
*
**
D
W
J
10
0L
1
B
J
F
J
cL
c
L
R
A
DuCxM
U-U
00
00i
10
01
iy
s
p
D
W
10
01C
00
00D
-
99
-Se va utiliza blocul State-Space (colorat cu verde in schema bloc de mai sus) din biblioteca Continuous din Simulink;
-Elementele matricelor A, B, C, D asociate sistemului fizic se vor specifica
sub forma simbolica (valorile fiind in prealabil definite in fisierul mcc.m)
sau numeric.
- Daca matricele A, B, C, D au elemente variabile in timp atunci modelarea
va face apel la S_Function din biblioteca User-Defined Functions. Functiile de acest tip pot fi scrise in limbaje precum: Matlab, C, C++,
Fortran etc.
Modelul Matlab-Simulink utilizand spatiul starilor
-
100
Modelarea sistemelor continue poate fi efectuata folosind functii de transfer.
Se aplica transformata Laplace vectorilor marimilor de intrare si iesire care depind de timp:
Modelul este denumit si model Intrare/Iesire (I/O) intrucat in model apar doar marimile de intrare si iesire.
Construirea modelului Matlab-Simulink utilizand functii de transfer
Y(s) = L{y(t)}
U(s) = L{u(t)}
Functia de transfer se defineste prin:
H(s) = Y(s)/U(s)
Reprezentarea unui sistem fizic
continuu folosind functii de transfer
U(s) Y(s) H(s)
-
101
unde:
U este tensiunea de alimentare a motorului
DUp este caderea de tensiune la perii
i este curentul rotoric
Ms este cuplul static de sarcina al motorului
W este viteza unghiulara de rotatie a motorului
R este rezistenta circuitului rotoric
L este inductivitatea circuitului rotoric
c este constanta de flux a masinii
F este coeficientul de frecari vascoase
J este momentul de inertie al motorului
Ecuatiile de regim dinamic ale m.c.c. Aplicarea transformatei Laplace
s
p
MFcidt
dJ
Udt
diLRicU
WW
W
(s)M(s)FcI(s)(s)sJ
UsLI(s)RI(s)(s)cU(s)
s
p
FJs
(s)McI(s)(s)
RLs
(s)cUU(s)I(s)
s
p
-
102
Modelul Matlab-Simulink utilizand functii de transfer
-
103
Construirea modelului Matlab-Simulink-SymPower-Sys
-
4. TRANSFORMATORUL
- Un transformator electric este un dispozitiv static alcatuit din doua
sau mai multe circuite electrice cuplate magnetic, ce functioneaza
pe baza legii inductiei electromagnetice, avand rolul de adaptare a
parametrilor energiei electrice de curent alternativ (tensiune,
curent, numar de faze) la cerintele consumatorului, frecventa
ramanand neschimbata.
- Un transformator electric nu functioneaza in curent continuu.
- Un transformator electric permite:
- Transportul, distributia si utilizarea economica a
energiei electrice (tr. distributie folosite in SEN)
- Masurarea tensiunilor si curentilor de
valori mari (tr. de masura crt./tens.)
- Adaptarea impedantelor (tr. de adaptare)
- Izolarea circuitelor electrice (tr. de izolare galvanica)
- Etc.
-
- Transformatoarele se construiesc intr-o gama foarte larga de
puteri si dimensiuni, incepand cu puteri nominale de ordinul mVA
(electronica), pana la puteri de ordinul sutelor de MVA
(transformatoare de mare putere utilizate in sistemele
electroenergetice nationale).
source http://commons.wikimedia.org
-
source http://commons.wikimedia.org
- Transformatoarele se impart in functie de diverse criterii in mai
multe categorii:
- dupa modul de racire: tr. uscate, tr. in ulei,
- dupa nr. de faze: tr. monofazate, tr. trifazate,
- dupa destinatie: tr. de putere sau tr. speciale,
- etc.
-
Infasurare
primara
Jug
magnetic
Infasurare
secundara
Coloane
4.1. Elemente constructive
Partile constructive principale ale unui transformator sunt: miezul
magnetic, circuitele eletrice, sistemul de izolatie, sistemul de racire,
sistem mecanic, sistemul de protectie si control.
4.1.1. Miezul magnetic
- Miezul magnetic al unui transformator reprezinta circuitul magnetic prin
care circula fluxul magnetic util.
- Miezurile magnetice sunt construite din materiale magnetic moi (otel
electrotehnic).
- Pentru a reduce pierderile prin
curenti indusi (Foucault) miezurile
sunt realizate din tole din tabla
silicioasa izolate.
- Permeabilitatea magnetica ridicata
a acestor materiale se traduce
printr-o valoare redusa a reluctantei
magnetice a cailor de inchidere a
fluxului magnetic.
- Prin urmare liniile de camp magnetic
se inchid preponderent prin miezul magnetic.
-
- Tolele din otel magnetic (tabla silicioasa) sunt uzual obtinute prin
laminare la cald sau la rece, cu cristale orientate, cu grosime de
0.5 mm sau 0.35 mm.
- Tolele din tabla silicioasa sunt izolate cu lacuri sau oxizi ceramici.
- Otelul magnetic folosit pentru tole trebuie sa aiba:
O permeabilitate magnetica ridicata , O inductie magnetica la saturatie ridicata Bs si o inductie magnetica remanenta scazuta Br
O arie redusa a ciclului de histerezis B-H pentru a permite obtinerea unei inductii magnetice ridicate cu ajutorul unui curent de magnetizare
redus si pierderi prin histerezis cat mai mici.
- Pentru reducerea pierderilor prin curenti turbionari rezistivitatea electrica
a tolelor trebuie sa fie cat mai mare. In acest scop otelul electrotehnic
contine un adaos de siliciu de circa 2.5 - 3.5%. Valori mai mari cresc
duritatea otelului si il fac greu de prelucrat.
- Pierderile prin curenti turbionari scad puternic prin utilizarea tolelor de
grosimi reduse. Daca tolele sunt prea subtiri costurile de productie cresc
insa nejustificat.
- Inductia magnetica la saturatie o otelurilor magnetice din care sunt
construite tolele actuale este de circa Bs= 2T.
-
- Transformatoarele de mica putere care lucreaza la frecvente inalte
au miezuri magnetice realizate din ferite sau sunt fara miez.
- Feritele sunt compusi ai unor oxizi de fier continand unul sau mai
multi oxizi ai altor metale. Feritele cu permeabilitate magnetica
ridicata sunt feritele pe baza de mangan si zinc si cele pe baza
de nichel zinc.
- Feritele sunt executate din oxizi ai unor metale sub forma de pudra,
incalzita la circa 1000 C si presate intr-o matrita sau extrudate pentru a
obtine forma dorita. Aceste materiale pot avea permeabilitate magnetica si
rezistivitate electrica ridicate care permit limitarea pierderilor prin curenti
turbionari; astfel feritele pot fi folosite la frecvente pana la 20 MHz
(transformatoare, inductoare etc.).
- Inductia magnetica la saturatie (Bs) a feritelor este relativ redusa,
facandu-le nepotrivite pentru multe aplicatii de mare putere. Utilizarea lor
este prin urmare dedicata aproape exclusiv industriei electronice si de
telecomunicatii in care acestea au inlocuit miezurile realizate din tole.
Miez ferita Fara miez Miez din tole
-
Tole de diverse forme
Intretesute la 90 Intretesute la 45 Intretesute la
30/60
Forma U-I
Forma E-I Intretesute la 90 Intretesute la 45
-
Tole de diverse forme
-
Miezuri din ferite
sursa: http://commons.wikimedia.org
-
Tipuri de miezuri
-Miezurile magnetice
ale transformatoarelor
sunt de tip manta sau
cu coloane.
Sectiune transversala prin coloana unui miez magnetic
- Constructia miezului magnetic trebuie sa asigure umplerea spatiului
circular interior bobinei cu tole din otel electrotehnic.
- Constructia miezului realizata din mai multe trepte este necesara in cazul
transformatoarelor de mare putere care in plus sunt echipate cu anumite
canalele de racire pentru evacuarea caldurii dezvoltate in urma pierderilor.
Miez in manta Miez cu coloane
-
4.1.2. Infasurarile transformatorului
- Infasurarile reprezinta circuitele electrice primar si secundar ale
unui transformator. Daca exista si a treia infasurare aceasta se
numeste tertiara.
- Infasurarile sunt realizate din conductoare de cupru sau aluminiu
izolate.
- Infasurarea primara este infasurarea conectata la o sursa de
tensiune alternativa si creaza fluxul magnetic inductor.
- Infasurarea secundara este conectata la circuitul receptor
(tensiunea secundara este obtinuta prin inductie electromagnetica).
- Daca tensiunea secundara este mai mica decat cea primara
transformatorul se numeste coborator;
- Daca tensiunea secundara este mai mare decat cea primara
transformatorul se numeste ridicator.
- Un transformator coborator poate fi utilizat ca transformator
ridicator conectand infasurarea de joasa tensiune la o sursa de
tensiune alternativa.
-
- In functie de nivelul tensiunii infasurarile transformatorului pot fi
de Inalta Tensiune (IT) respectiv de Joasa Tensiune (JT).
- Infasurarea cu numar mai mare de spire este infasurarea de IT.
- Curentul in infasurarea de IT este mai redus iar curentul in
infasurarea de JT este mai ridicat, intrucat puterea aparenta S = U.I
la transformator este aproximativ constanta, fiind una din datele
nominale ale echipamentului.
- Infasurarea de IT a unui transformator necesita o izolatie mai buna
(si o distanta de izolatie mai mare fata de miezul magnetic) in raport
cu cea de JT pentru a face fata solicitarilor dielectrice superioare.
- Conductoarelor infasurarii de JT sunt mai groase intrucat sunt
strabatute de curenti de valori mai mari.
-
Tipuri de bobine
-Bobinele transformatoarelor pot fi clasificate in bobine concentrice si
bobine in galeti.
Bobine concentrice Bobine in galeti
IT
JT
Miez
magnetic
IT
JT
Miez
magnetic
-
4.1.3. Sistemul de izolatie a transformatorului
- Conductoarele din care sunt construite infasurarile
transformatoarelor uscate sunt izolate cu emailuri, lacuri, cu varnis
etc.
- In cazul transformatoarelor de mare putere pentru a imbunatatii
caracteristicile de transfer termic conductoarele sunt izolate folosind
hartie sau materiale textile si intreg ansamblu miez-infasurari este
imersat intr-o cuva cu ulei de transformator.
- Uleiul de transformator are rol dublu ca izolator si ca agent de
racire.
- Izolatia cu structura poroasa plasata in jurul conductoarelor ajuta
uleiul sa atinga suprafata conductorului si sa extraga caldura
disipata prin efect Joule.
- Sistemul de izolatie al transformatorului contine izolatia
conductoarelor propriu-zise dar si izolatia dintre straturile bobinelor
si dintre bobine.
- Canalele de racire reprezinta deasemenea o parte a sistemului de
izolatie al transformatorului.
-
4.1.4. Sistemul de racire
- Sistemul de racire al transformatorului asigura
evacuarea caldurii ca urmare a disiparii
pierderilor in fier (in miez) respectiv a
pierderilor Joule (in infasurari).
- Dpdv al sistemului de racire
transformatoarele pot fi :
- transformatoare uscate
- transformatoare cu racire in ulei
source http://commons.wikimedia.org
-
4.2. Date nominale. Simboluri
Datele nominale ale unui transformator sunt prevazute pentru a
se asigura functionarea corespunzatoare a acestuia la temperaturi
care sa nu depaseasca temperatura clasei de izolatie.
Principalele date nominale :
- Puterea nominala: Sn [VA]
- Tensiunile primara/secundara: U1n /U2n[V] (pentru a limita pierderile
in miez si pt. corelarea cu dimensiunile miezului
transformatorului)
- Curentul primar/secundar: I1n /I2n [A] (pentru a limita pierderile Joule)
- Frecvena nominal: f[Hz] - Tensiunea de scurtcircuit nominala: uk[%]
- Grupa de conexiuni: (ex. Yd5)
-
a) Transformator monofazat cu 2 infasurari ; b) Autotransformator
monofazat; c) Transformator trifazat; d) Autotransformator trifazat;
e) Transformator monofazat cu 3 infasurari; f) Transformator trifazat
cu 3 infasurari; g) Transformator fara miez.
Simboluri
-
4.3. Teoria transformatorului monofazat ideal
Ipoteze
Flux de dispersie nul:
Fluxurile magnetice produse de curentii primari si secundari circula exclusiv prin miezul magnetic
Rezistenta infasurarilor este nula:
Tensiunile induse sunt egale cu cele aplicate
Miezul magnetic are o permeabilitate magnetica infinita:
Reluctanta miezului magnetic este nula Curentul de magnetizare este neglijabil
Pierderile in fier sunt nule:
Sunt neglijate pierderile prin histerezis sau prin curenti
turbionari in miezul magnetic
-
Ecuatiile de tensiuni ale ale transformatorului monofazat ideal
Presupunem ca infasurarea primara este alimentat cu o tensiune
sinusoidala de forma: u1 = U12sinwt
T2 Kirchhoff/ Legea ind. elmg. forma complexa
R1i1 - u1 = -d(N1j)/dt => -u1 = -d(N1j)/dt => U1 = jwN1 F (R1 0 transformator ideal) forma complexa u2 + R2i2 = -d(N2j/dt => u2 = -d(N2j)/dt => U2 = -jwN2 F
(R2 0 transformator ideal)
=> U1/U2= N1/N2
U1 U2
I1
F Infasurare
primara Infasurare
secundara
Miez
magnetic
N1 N2
I2
Zs
-
Pierderi nule => S1 = S2 U1I1 = U2I2
Curent de magnetizare nul (I10 = 0) => N1I10 = N1I1 - N2I2 = j 0 ( reluctanta miezului) => N1I1 = N2I2
Raportul tensiunilor/curentilor: U1/ U2 = I2/ I1 = N1/ N2 = k = raportul nr. spire
Raportul impedantelor: Z1/Z2 = (U1/I1)/(U2/I2) = U1I2/(U2I1) = k2 =>
Z1 = k2Z2
Pierderi nule => P1 = P2 U1I1cosj1 = U2I2cosj2 => cosj1 = cosj2 => j1 = j2 => Q1 = Q2
Deoarece puterea aparenta (~U.I) la transformator se conserva (aproximativ) curentul prin infasurarea de IT va fi mai mic decat
curentul prin infasurarea de JT.
Conductoarele infasurarii de IT sunt mai subtiri iar cele de pe JT mai groase.
-
4.4. Teoria transformatorului monofazat real
4.4.1. Ipoteze
Flux magnetic de dispersie ne-nul:
Fluxul magnetic produs de curentii primar si secundar nu se inchide exclusiv prin miezul feromagnetic
Infasurarile au rezistenta electrica ne-nula:
Tensiunea indusa este diferita de cea aplicata
Miezul magnetic are permeabilitate finita:
Reluctanta miezului magnetic este diferita de zero
Curentul de magnetizare care genereaza fluxul magnetic util
este diferit de zero
Pierderile in fier sunt ne-nule:
Exista pierderi prin histerezis si prin curenti turbionari in
miezul magnetic
U1 U2
I1 s1
Infasurare
primara Infasurare
secundara
Miez magnetic
N1 N2
s2
I2
Zs
-
4.4.2. Ecuatiile de tensiuni ale transformatorului monofazat real
T2 Kirchhoff/ Legea ind. elmg.:
R1i1 - u1 = -dF1/dt ; F1 = N1j + Ls1i1
u2 + R2i2 = -dF2/dt ; F2 = N2j + Ls2i2
Ecuatiile de regim tranzitoriu ale transformatorului:
u1 = R1i1 + Ls1di1/dt + N1dj/dt
-u2 = R2i2 + Ls2di2/dt + N2dj/dt
Q = N1i10 = N1i1 - N2i2
Q = j u2 = Ri2 + Ldi2/dt + 1/Ci2dt ;
(ZL este considerat un circuit
R-L-C serie) U1 U2
I1 s1
Infasurare
primara Infasurare
secundara
Miez magnetic
N1 N2
s2
I2
Zs
-
Ecuatiile transformatorului in forma complexa (d/dt -> jw si dt -> 1/jw):
U1 = R1I1 + jwLs1I1 + jwN1Fm/2 -U2 = R2I2 + jwLs2I2 + jwN2Fm/2 Q = N1I1 + N2I2
Fm = Q2/ U2 = RI2 + jwLI2 - j/(wC)I2
U1 U2
I1 s1
Infasurare
primara Infasurare
secundara
Miez magnetic
N1 N2
s2
I2
Zs
Notatii:
Xs1 = wLs1
Xs2 = wLs2
E1 = -jwN1Fm/2 E2 = -jwN2Fm/2
E1 = -jwN1Q/ = -jwN1N1I10/ E1 = -jXmI10
Xm = wN12/
-
Ecuatiile transformatorului in forma complexa noua:
U1 = R1I1 + jXs1I1 E1 -U2 = R2I2 + jXs2I2 E2 N1I10 = N1I1 + N2I2
E1 = -jXmI10
U2 = RI2 + jXI2 X = wL - 1/(wC)
U1 U2
I1 s1
Infasurare
primara Infasurare
secundara
Miez magnetic
N1 N2
s2
I2
ZL
-
4.4.3. Raportarea secundarului la primar
Pentru simplificarea schemei transformatorului infasurarea reala secundara a transformatorului este inlocuita cu o infasurare conventionala
(marimi notate cu ) cu acelasi nr. de spire cu infasurarea primara. Astfel se va obtine aceeasi t.e.m. in primele doua ecuatii ale
transformatorului (E1 = E2). Acest procedeu de inlocuire se numeste raportarea secundarului la primar.
Regulile de inlocuire urmaresc ca infasurarea reala si cea conventionala sa fie caracterizate de aceleasi puteri aparente, active si reactive (S, P, Q):
N2 = N1 => E2 = E1 => E2 = E1 = E2N1/N2=> E2 = E2k S2 = S2 => E2I2 = E2I2 => I2 = I2N2/N1 => I2 = I2/k P2 = P2 => R2I2
2 = R2I22 => R2 = R2(N1/N2)
2 => R2 = R2k2
Q2 = Q2 => Xs2I22 = Xs2I2
2 => Xs2 = Xs2 (N1/N2)2 => Xs2 = Xs2 k
2
Pierderile in fier sunt modelate printr-o rezistenta: Rw = E1/Iw = Pfe/Iw2
Ecuatiile transf. in forma complexa
cu raportarea sec. la primare:
U1 = R1I1 + jXs1I1 - E1
-U2 = R2
I2 + jXs2
I2 - E1
I10 = I1 + I2 = Iw + Im
E1 = -jXmIm = - RwIw U2
= R
I2 + jXI2
Z = R+ j[L-1/(C)]
-
4.4.4. Schema echivalenta a transformatorului monofazat real
schema completa
schema simplificata
U1 = - U2 - RkI2
- jXkI2
-RkI2
Diagrame de fazori
-I2
-U2
-jXkI2
U1
j2
Rk = R1 + R2 Xk = Xs1 + Xs2
Fm
-I2
I2
Iw
Im
I10
I1 -E1
R1I1
jXs1I1
U2
jXs2I2
E2
U1
j1
j2
R2I2
1
2
3
4
5
6 7
8
9 10 11 12
13
14
15
-
4.5. Bilantul de puteri al transformatorului monofazat
U1I1* = R1I1I1
* + jXs1I1I1
* - E1I1*
-U2 I2
*= R2I2
I2
*+ jXs2I2
I2
* - E1I2*
I12 = I1I1
*
I22 = I2
I2*
S1 = U1I1* = P1 + jQ1 = R1I1
2 + jXs1I1
2 + U2 I2
* + R2I2
2+ jXs2I2
2 - E1(I1* + I2
*)
- E1(I1* + I2
*) = - E1I10* = - E1(Iw
* + Im*) = E1Iw + jE1Im
P1 = U1I1cosj1 = R1I12 + R2
I22 + E1Iw + U2
I2
cosj2 = Pj1 + Pj2 + Pfe + P2 Q1 = U1I1sinj1 = Xs1I1
2 + Xs2I2
2 + E1Im + U2 I2
sinj2 = Qs1 + Qs2 + Qfe + Q2
-
4.6. Randamentul transformatorului
h = P2 / P1 = P2/(P2 + Pfe + Pj) = bSncosj2/(bSncosj2 + b
2Pjn + Pfen)
Pj = Pj1 + Pj2 ; b = I2/I2n = factor de incarcare
h = f(b)| U1 = U1n; f = fn ; cos j = ct.
Transformatoarele de mica putere au
randamente uzual in
gama 80 90% pe cand cele de mare putere
ating randamente de
circa 99%.
si
-
4.7. Incercarile transformatorului
Incercarea de mers in gol
- Infasurarea primara se alimenteaza cu tensiune nominala la frecventa
nominala (U1 = U1n; f = fn)
- Circuitul secundar este lasat in gol (Z = ; I2 = 0)
Permite determinarea unor marimi precum: Pfe, cosj10, k, Rw, Xm, Iw, Im I10 I10
0; Pj1 = R1I102 0; (R1 + jXs1)I10
0; P10 = Pfe + R1I0
2 Pfe E1 =U1n cosj10 = P10/(U1nI10) k =E1/E2 U1n/U20 Iw = I10 cosj10; Im = I10 sinj10 Rw = U1n/Iw; Xm = U1n/Im
Schema de montaj Schema electrica echivalenta
-
Incercarea de scurtcircuit
- Infasurarea primara este alimentata cu tensiune redusa U1sc asa
incat I1 = I1n si I2 = I2n - Infasurarea secundara este scurt-circuitata (Z = 0; U2 = 0)
Permite evaluarea marimilor: Pj, cosjk, Rk, Xk U1k Pfe 0 P1k = Pfe + Pj Pj cosj1k = P1k/(U1kI1n) Zk = U1k/I1n; Rk = P1k/I1n
2; Xk = Zk2 - Rk
2
Transformatoarele sunt incercate si in sarcina in vederea determinarii caracteristicii externe si a randamentului.
Schema de montaj Schema electrica echivalenta
-
4.8. Caracteristica externa a transformatorului monofazat
Daca se conecteaza o sarcina la bornele secundarului unui transformator, tensiunea secundara U2, nu ramane in general const.
Variatia tensiunii secundare U2 functie de valoarea curentului de sarcina I2, pentru o valoare ct. a tensiunii de alimentare U1 , a frecventei
acesteia f1 si pt. un tip de sarcina, se numeste caracteristica externa a
transformatorului.
Caracteristica externa se poate exprima functie de I2 sau functie de factorul de incarcare b = I2/I2n. Aceast caracteristica se poate exprima si ca diferenta dintre tensiunea de mers in gol U20 si tensiunea la bornele
secundarului U2 raportata la tensiunea de mers in gol U20 si exprimata in
procente:
DU2 = 100. (U20 U2)/ U20
Caderea de tensiune, U20 - U2, este datorata rezistentei si reactanctei infasurarilor.
Valori tipice ale caderii de tensiune sunt de cateva procente din tensiunea nominala.
U2 = f(I2) | U1 = U1n; f = fn ; cosj2 = ct.
-
Forma analitica a caracteristicii externe se poate demonstra pe baza
diagramei fazoriale simplificate si se exprima prin relatia:
U2 = U20 [1 b(ukacosj2 + ukrsinj2)]
unde:
uka i ukr reprezint componentele activ i reactiv ale tensiunii de scurtcircuit uk,
exprimate n uniti relative.
-
4.9. Modelarea transformatorului electric utilizand modele de
tip cuplaj camp-circuit 4.9.1. Etape principale
-Definirea/cunoasterea datelor tehnice principale ale transf. (electrice,
magnetice, geometrice etc.);
-Definirea regimului de camp specific studiului ef