Universitatea Politehnica Bucuresti Facultatea de Inginerie Electrica

Campul Electromagnetic in Traductoare:

Model numeric pentru studiul unui traductor de proximitate inductiv de tip bobin simpl

Cadru didactic:Iosif Nemoianu

Student: Dumitrescu Mihai AlexandruSIIM I

Model numeric pentru studiul unui traductor de proximitate inductiv de tip bobin simpl

Cel mai simplu traductor de tip inductiv pentru evidenierea vecintii sau pentrumsurarea distanei fa de un corp metalic se bazeaz pe modificarea parametrilor echivaleni aiunei bobine parcurse de curent alternativ, n principal a inductivitii acestei bobine n funcie depoziia relativ traductor corp metalic. Aceast modificare este rezultatul prezenei curenilorindui n corpul din proximitatea bobinei a cror intensitatea depinde ntre altele de poziiarelativ dintre bobina inductor i corpul indus, respectiv de cuplajul electromagnetic inductor indus. n ipoteza c nici-un alt corp conductor i/sau magnetic nu se afl n imediata vecintate aansamblului bobin corp proxim, parametrii principali ai cuplajului inductor - indus ntr-untraductor inductiv tip bobin simpl sunt urmtorii:- configuraia geometric i numrul de spire ale bobinei;- configuraia geometric a corpului proxim;- rezistivitatea i permeabilitatea mai precis, proprietile de magnetizare ale corpului proxim;- poziia relativ bobin corp;- frecvena de alimentare a bobinei.n aplicaia de fa se dezvolt un model numeric destinat studiului modelui fizic simplual traductorului de proximitate din Fig. 1, n care bobina are form toroidal, are contur circular i seciune dreptunghiular, corpul din proximitate este semispatiului.

Chiar i pentru configuraia geometric simpl din Fig.1, dar cu att mai mult n cazulunor configuraii geometrice neregulate sau al corpurilor magnetic sau electric neliniare, unmodel numeric este singurul care poate s ofere de exemplu caracteristica static a traductorului, respectiv variaia inductivitii n funcie de poziia relativ bobin corp, cu acurateea impus de precizia msurrii electrice a mrimilor neelectrice.

S-a realizat modelul numeric n element finit destinat studiului unui traductor de proximitate cu cureni indui tip bobin simpl de form toroidal, paralel cu suprafa unei plci din oel nemagnetic de grosime considerabil.Am determinat dependena inductivitii bobinei inductor i a sensibilitiitraductorului n funcie de distana la care aceasta se afl fa de suprafaa plan a plcii - indus.S se studieze modificarea caracteristicilor traductorului atunci cnd placa este din oel magnetic.

Date geometrice i electrice

Bobina traductorului se caracterizeaz prin urmtoarele dimensiuni:- diametrul interior, di = 50 mm;- diametrul exterior, de = 70 mm;- grosimea bobinei, g = 5 mm;

n poziia de referin pentru construcia geometriei, distana dintre bobin i suprafa plan a plcii, Fig. 1, este OA = 30 mm. Numrul de spire al bobinei este N = 200.

Modelul de cmp al traductorului

Modelul fizic al traductorului de proximitate se caracterizeaz prin simetrie de rotaie ica urmare, modelul de cmp asociat este unul 2D axisimetric n coordonate cilindrice (r, z).Densitatea curentului inductor n bobin, J1 sursa cmpului electromagnetic i potenialulmagnetic vector A mrimea de stare necunoscut a cmpului electromagnetic, au orientareazimutal, perpendicular pe planul rOz, Fig. 1.Modelul matematic al cmpului electromagnetic cvasistaionar armonic, exprimat prin potenialul magnetic vector complex A, este reprezentat de ecuaia:

unde = 2f, f este frecvena, este rezistivitatea i este permeabilitatea magnetic. Termenul al doilea din partea stng a ecuaiei este densitatea curenilor indui, J2, nenul doar n regiunea plcii indus (unde are valoare finit). Densitatea de curent J1 este diferit de zero doar n cele dou regiuni (suprafee dreptunghiulare) care reprezint seciunea axial prin bobina inductor. Bobina este realizat din conductor filiform, deci aceste regiuni sunt de tipul fr cureni indui, motiv pentru care modelul de material care se asociaz unor astfel de regiuni este neconductor (echivalent cu n ecuaia de mai sus) i nemagnetic.Modelul numeric prezentat n continuare, dezvoltat n Matlab, presupune determinarea prin metoda elementelor finite a necunoscutei A(r, z).

Definirea domeniului de calcul al cmpului electromagnetic

Domeniul de calcul al structurii 2D axisimetrice a cmpului electromagnetic din Fig. 2conine urmtoarele regiuni, cu proprieti fizice distincte:- BOBINA, interiorul conturului EFGH , regiune care modeleaz bobina din conductorde tip filiform, fr cureni indui, n care se cunoate densitatea J1 a curentuluiinductor;- PLACA, interiorul conturului ABCD, regiune conductoare i nemagnetic cu cureniindui.- AER, regiune neconductoare i nemagnetic.

Conturul domeniului de calcul este format din:- linia KD, care aparine axei de simetrie Oz, Fig. 1;- conturul KLCD, care modeleaz infinitul regiunii de existen a cmpului electromagnetic. n orice punct al acestui contur cmpul electromagnetic are o valoare neglijabil n raport cu zona de cmp intens (de exemplu, inducia magnetic are o valoare neglijabil n raport cu valoarea maxim pe conturul EFGH). Ct privete segmentul DC, condiia de cmp neglijabil este asigurat dac acesta se afl la o disatan AD = BC 3, unde este adncimea de ptrundere a cmpului n plac.

n prima etap se reprezint n Toolboxul PDE trei dreptunghiuri:- R1 corespunztor conturului EFGH, Fig. 2;- R2 corespunztor conturului ABCD;- R3 corespunztor conturului KLBA.Domeniul de calcul corespunde reuniunii R1+R2+R3. Matricea geometriei se export din PDE, iar pe structura ei se scrie geometria sub form matriceal, complet parametrizat.Reeaua de discretizare se realizeaz cu funcia PDE initmesh, care realizeaz divizarea domeniului n elemente finite triunghiulare, Fig.3, pe baza algoritmului Delaunay.

Proprieti fizice, condiii de frontier

Cmpul electromagnetic se determin pentru:- frecvena f = 20 kHz;- densitatea curentului n bobin J1 = 0,1 A/mm2Rezistivitatea oelului nemagnetic este = 10-6 m, iar permeabilitatea sa magnetic este aceeai cu valoarea corespunztoare ntregului domeniu de calcul, 0 = 410-7 H/m (r = 1). Pentru aplicaiile n care placa este din oel magnetic se consider aceeai valoare a rezistivitii i model neliniar de magnetizare cu permeabilitatea magnetic relativ iniial ri = 1000. Fiind o aplicaie de semnal, cmpul magnetic este foarte slab i adncimea de ptrundere are valoarea corespunztoare lui ri. Variabila de stare potenial magnetic vector satisface o condiia A = 0 pe ntreg conturul KLCDK al domeniului de calcul. Semnificaia fizic este aceea c axa de simetrie ntr-o problem 2D axisimetric este linie de cmp, iar pe restul conturului, care modeleaz infinitul, valoarea local a fluxului magnetic este nul (componenta normal a induciei magnetice este nul).

Modelul numeric al traductorului

Liniile cmpului magnetic i harta induciei magnetice pentru placa nemagnetic sunt reprezentate n Fig. 4 i 5 pentru OA = 30 mm.

n Fig. 6 se prezint harta densitii J2 a curenilor indui n regiunea PLACA pentrucazurile oel nemagnetic, respectiv oel magnetic.

Inductivitatea L a bobinei se determin din egalitatea , care exprima energia cmpului magnetic ca integral pe volumul domeniului de calcul a densitii de volumB2/2, respectiv n funcie de inductivitate si curent prin bobin.Modelul numeric permite efectuarea studiului parametric al dependenei inductivitii L abobinei de distana OA dintre bobin i plac, distan notat cu z.