7/29/2019 Model Bac 2013 E c Matematica M Tehnologic Barem

1/2

Ministerul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i Sportului

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematicM_tehnologic Model

Barem de evaluare i de notareFiliera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic,toate calificrile profesionale

1

Examenul de bacalaureat naional 2013

Proba E. c)

MatematicM_tehnologic

Barem de evaluare i de notare

ModelFiliera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale;

profilul tehnic, toate calificrile profesionale

Pentru orice soluie corect, chiar dac este diferit de cea din barem, se acord punctajul corespunztor. Nu se acord fraciuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvri pariale, n limitelepunctajului indicat n barem.

Se acord 10 puncte din oficiu. Nota final se calculeaz prin mprirea la 10 a punctajului total acordatpentru lucrare.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. 29 12 0x x+ =

0x = sau4

3x =

3p

2p

2. 3

2 2

b m

a = 3 3

2 2

m=

1m =

2p

2p

1p

3. 2 23 3x = 2 2 1x= =

2p

3p

4. 24 6C = 25 20A =

2 24 55 10C A =

2p

2p

1p

5.C mijlocul lui ( )AB

2

A BC

x xx += i

2

A BC

y yy +=

2Cx =

4Cy =

1p

2p2p

6. ( ) 60m BAD = ABD este echilateral

4BD =

2p1p2p

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.a)

( )

1 2 1

1 2 1 11 1 2

=

(1) 0 =

2p

3p

b) ( ) 2 2 2 22 2 2 8x x x x x = + + + + Finalizare

3p2p

c) ( )0 6 =

( )( )1

2 4 01

0 4 2 06

0 0 3

A

=

2p

3p

2.a) 3 2(1) 1 1 1f a b= + +

3p

7/29/2019 Model Bac 2013 E c Matematica M Tehnologic Barem

2/2

Ministerul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i Sportului

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematicM_tehnologic Model

Barem de evaluare i de notareFiliera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic,toate calificrile profesionale

2

0a b+ = 2pb) ( ) ( )

23 2 1 1 1f X X X f X X= + = +

Finalizare: 1 2 31, 1, 1x x x= = =

3p

2p

c) (1) 0 0f a b= + =

(2) 0 2 4f a b= + =

Finalizare: 4, 4a b= =

1p

2p

2pSUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1.a)( )

11 lnf x x x = + pentru orice ( )0,x +

Finalizare

3p

2p

b)( )

10f x x

e = =

( ) 0f x pentru orice1

,xe

+

f cresctoare pe intervalul1

,e

+

2p

3p

c)

( ) 0f x pentru orice1

0,x e

f descresctoare pe intervalul1

0, e

Din tabelul de variaie al funciei obinem ( )1 1

f x fe e

=

pentru orice ( )0,x +

3p

2p

2.a)

( )2

1 1 1' ln 1F x x x

x xx

= + = + +

F este derivabil pe ( )0,+ i 'F f=

3p

2p

b)

( ) ( ) ( )2

2 2

1 1 1

1 12

2 2

e e e

f x dx f x x dx f t dt = = =

2

2

21

1 1 1 1ln 2

2 2

e

t t et e

= + = +

3p

2p

c)

( )11

1 1 1aa

f x dx x ax x a

= =

1 3 12 sau

2 2a a a

a = = =

Finalizare: 2a =

2p

2p1p