Metoda Newton-Raphson

Metoda Newton-Raphson

ntr-un sistem electroenergetic cu n noduri expresia puterii aparente nodale este dat de relaia:

Dac se scriu tensiunile n coordonate polare iar admitanele n coordonate rectangulare ecuaia puterii aparente devine:

n cazul sistemelor electroenergetice se poate scrie urmtorul sistem de ecuaii nelineare constituit din bilanul puterilor n noduri:

unde cu

Prin liniarizarea sistemului de ecuaii folosind dezvoltarea n serie Taylor n jurul valorilor iniiale i neglijnd termenii de ordin superior, se obine:

n care necunoscutele xk sunt modulele Uk i argumentele k ale tensiunilor.

Din relaiile de mai sus rezult abaterile puterilor nodale:

Avnd n vedere ca la nodurile de tip generator modulul tensiunii este cunoscut, iar puterile reactive generate nu sunt cunoscute, pentru aceste noduri vom scrise numai ecuaii pentru puterea activ.

pentru cu

pentru

Sistemul de ecuaii liniarizate poate fi scris sub form matriceal astfel:

=

.

unde matricea ce nmulete coreciile modulelor i argumetelor tensiunilor este cunoscut n literatura de specialitate sub denumirea de matricea Jacobian.

nc+ngnc

JAC=

nc+ng

nc

Construirea Matricei Jacobian

Calculul termenilor H

Calculul termenilor M

Calculul termenilor K

Calculul termenilor L

Ecuaia matriceal ce urmeaz a fi rezolvat este:

sau

Algoritmul metodei Newton-Raphson

Pasul 1: Citirea datelor nodurilor i de reea

Se scriu numele fiierelor care conin aceste date

Matlab:

date Se identific variabilele necesare n calcul

Matlab:

for i=1:dim Nod(i,1)=NOD(i,1); Tip(i,1)=NOD(i,2); Un(i,1)=NOD(i,3); Pgen(i,1)=NOD(i,6); Pcons(i,1)=NOD(i,4); Pimp(i,1)=Pgen(i,1)-Pcons(i,1); Qcons(i,1)=NOD(i,5); Qgen(i,1)=NOD(i,7); Qimp(i,1)=Qgen(i,1)-Qcons(i,1); Uimp(i,1)=NOD(i,8); Qmin(i,1)=NOD(i,9); Qmax(i,1)=NOD(i,10);end * NOD este numele matricei n care sunt stocate datele nodale

Pasul 2: Se calculeaz matricea admitanelor nodale

Se scrie numele fiierului care calculeaz matricea Ynn

Matlab:

Matadm

Se vor identifica matricea conductanelor i matricea susceptanelor nodale

Matlab:

G = real (Ynn);

B = imag (Ynn);Pasul 3: Iniializarea indexului iteraiei:

Matlab: iter = 0;Pasul 4: Stabilirea valorilor iniiale

Pentru nodurile consumatoare

Pentru nodurile generatoare

Toate argumentele tensiunilor se iniializeaz cu 0,

Matlab:

U = Uimp;

teta = zeros(n,iter);

Pasul 5: Stabilirea parametrilor testului de convergen

Matlab:

eps=1e-6; - abaterea minimitermax=10; - criteriul de divergenTEST=1; - indexul testului de convergenPasul 6: Se pornete calculul iterativ

Matlab: while TEST = = 1

iter = iter + 1;Pasul 6: Calculul puterilor nodale

Iniializarea matricelor P i Q

Matlab:

P(n,iter)=0;

Q(n,iter)=0; Calculul puterilor nodale

Matlab: se folosesc dou cicluri for n bucl

* Calculul se va efectua pentru toate nodurile

Pasul 7: Tratarea nodurilor generatoare

Not: A se vedea schema logic din cartea Analiza asistat de calculator a regimurilor sistemelor electroenergetice

Dac numrul iteraiei , se trateaz nodurile declarate iniial ca fiind de tip generator, inndu-se cont i de istoricul nodului astfel:7.1. Dac la iteraia nodul a fost considerat ca fiind de tip generator se testeaz dac puterea reactiv ce trebuie debitat de generator, calculat la iteraia , se ncadreaz n limitele admisibile astfel :

7.1.1. Dac , nodul va fi tratat n continuare ca nod de generator i se trece la pasul 7.1. pentru tratarea urmtorului nod de tip generator;

7.1.2. Dac se stabilete i se trece la pasul 7.1.4.;

7.1.3. Dac se stabilete i se trece la pasul 7.1.4.;

7.1.4. La iteraia nodul va fi tratat ca nod consumator;

7.2. Dac la iteraia nodul a fost considerat ca fiind de tip consumator, se testeaz modulul tensiunii dup cum urmeaz:

7.2.1. Dac i sau dac i , nodul redevine pe parcursul iteraiei nod de tip generator cu ;

7.2.2. Dac i sau dac i , nodul rmne pe parcursul iteraiei nod de tip consumator;

Pasul 8: Calculul abaterilor de putere

Pentru a evita probleme de redimensionare, se va terge matricea JAC astfel:

if p>1 clear DPQendMatlab:

DP(i,1)=Pimp(i,1)-P(i,p); DQ(i,1)=Qimp(i,1)-Q(i,p);Not: Pentru DP calculul se va efectua pentru nodurile generatoare i pentru nodurile consumatoare, iar calculul DQ se va realiza doar pentru nodurile consumatoare.

Pasul 9: Calculul submatricelor H, M, K, L ale matricei JAC

Pentru a evita probleme de redimensionare, se va terge matricea JAC astfel:

if p>1 clear DPQendNot: n formarea matricelor submatricelor se va ine cont de dimensiunea acestora i de tipul termenilor pe care i conin.

Pasul 10. Se concateneaz submatricele H, M, K, L formnd matricea JAC

Matlab:

JAC =[H M;

K L];Pasul 11: Calculul vectorului necunoscutelor

Matlab: DX=inv(JAC)*DPQ;Pasul 12: actualizarea necunoscutelor

,

,

Pentru nodurile generatoare i consumatoare

Matlab: teta(i,p+1)=teta(i,p)+DX(ii,1); Pentru nodurile consumatoare

Matlab: U(i,p+1)=U(i,p)+DX(ii,1)*U(i,p);Pasul 12: Efectuarea testelor de convergen i divergen

Dac max(abs(DPQ)) itermax atunci STOP Sistemul nu include i ecuaiile corespunztoare nodului de echilibru deoarece pentru acest nod tensiunea este impus ca modul i faz. Puterile injectate n acest nod sunt calculate la ncheierea procesului iterativ.

52

_1359842090.unknown

_1359842443.unknown

_1359843228.unknown

_1359843263.unknown

_1359844706.unknown

_1359873197.unknown

_1454838863.unknown

_1359844905.unknown

_1359873196.unknown

_1359844091.unknown

_1359843245.unknown

_1359843254.unknown

_1359843236.unknown

_1359842486.unknown

_1359842571.unknown

_1359842573.unknown

_1359842570.unknown

_1359842474.unknown

_1359842264.unknown

_1359842362.unknown

_1359842410.unknown

_1359842339.unknown

_1359842165.unknown

_1359842181.unknown

_1359842262.unknown

_1359842263.unknown

_1359842260.unknown

_1359842261.unknown

_1359842259.unknown

_1359842173.unknown

_1359842148.unknown

_1359842158.unknown

_1359842141.unknown

_1351416160.unknown

_1359841918.unknown

_1359842071.unknown

_1359842078.unknown

_1359842064.unknown

_1359838596.unknown

_1359838628.unknown

_1359838749.unknown

_1351416194.unknown

_1351411820.unknown

_1351413867.unknown

_1351414662.unknown

_1351415189.unknown

_1351415788.unknown

_1351416147.unknown

_1351415671.unknown

_1351414823.unknown

_1351413927.unknown

_1351413071.unknown

_1083498212.unknown

_1083498218.unknown

_1351411421.unknown

_1083498214.unknown

_1083498109.unknown

_1083498208.unknown

_1083498210.unknown

_1083498206.unknown

_1083498102.unknown

_1083498106.unknown

_1083498107.unknown

_1083498104.unknown

_1083498099.unknown

_1083498100.unknown

_1083498079.unknown

_1083498077.unknown