1

Metoda NewtonEfectuat de: Bejan MIhai

DefinitieMetoda Newton este o generalizare a metodei tangentei prezentat n seciunea precedent. Este o metod iterativ de rezolvare a unor ecuaii de forma f(x) = 0, unde f : G Rm, G Rm. Metoda Newton este o metodfrecvent folosit deoarece este foarte rapid convergent. Convenim s notm cu x1, x2,, xn, un ir de elemente din Rm. Rezervm indicii inferiori pentru a desemna componentele unui element x = (x1, x2,,xm) din Rm.

Dacf : G Rm este o funcie difereniabil pe G, vom identifica difereniala de ordinul I a lui f n x, f(x), cu matricea

numit jacobianul lui f n x.

Ideea metodeiMetoda Newton const n aproximarea soluiei ecuaiei considerate cu xn, iar aproximaia iniial x0G este suficient de apropiat de soluia ecuaiei.

Formula generala

Eroarea metodei lui NewtonEroarea soluiei calculate va fi invers proporioal cu numrul de itineraii efectuate.

Printre dezavantajele acestei metode se afl necesitatea calculrii la fiecare pas a inversei unei matrice, f(x^n), sau eventual a rezolvrii unui sistem de ecuaii liniare (aa cum remarcam mai nainte). Un alt dezavantaj este localizarea teoretic a procesului iterativ ntr-o vecintate a soluiei cutate. Dezavantajele metodei

Va multumesc pentruatentie