Metoda Newton

Autor: Ivanciuc DanielaProfesor: Josu Larisa

Metoda Newton se poate aplica în cazul în care funcţia f îndeplineşte următoarele condiţii suplimentare: este derivabilă de două ori pe [a,b], prima derivată nu se anulează pe acest interval, iar derivata a doua păstrează semn constant pe [a,b]. Metoda constă în construcţia unui şir de aproximaţii ale rădăcinii cn→x*, nÎN. Punctul iniţial se alege astfel ca funcţia şi derivata secundă să aibă acelaşi semn. 

Ecuatia tangentei este: y-f(b)=f'(b)·(x-b).

Intersectând aceasta dreapta cu axa Ox, se obtine:

Procedeul se repeta, utilizând relatia de recurenta:

Algoritm

PROCEDURE Newton(a,b,eps:Real;Var xsol:Real);

Var c,d:Real;Begin if f(a)*ddf(a)>0 then c:=aElse begin c:=b;a:=b end;c:=a;repeat d:=c;c:=c-f(c)/df(c) until Abs(dc)<eps;xsol:=cend;{Newton}

 Sa se rezolve ecuatia: Ln(x)=1-x/2

Se pune ecuatia sub forma f(x)=0, unde f(x)=Ln(x)-1+x/2. Ecuatia f(x)=0 conţine o singura radacina reala pe intervalul [1,2].

Aplicaţie