7/26/2019 ME_Studiul de Caz 9_Calculul Duratei de Executie a Unei Actiuni Complexe_cazul Duratelor Probabiliste

1/4

SeminarModelare economic

Studiul de caz 9: Calculul duratei de execuie a unei aciuni complexe:

b. cazul n care duratele activitilorsunt probabil iste

Studiul de caz 25 din RSC, Fl, DH, NC, Modelare Economica, Ed. ASE, 2007

Pentru un proiect complex format din 11 activiti nu se cunosc cu exactitate durateleactivitilor. n aceste condiii s-a apelat la experi pentru a estima durata fiecrei activiti iastfel s-au obinut cte trei estimri pentru fiecare activitate, respectiv:

-durata optimist (Optimistic time - a);-durata medie probabil (Most likely time - m);-durata pesimist (Pessimistic time b).

Informaiile referitoare la intercondiionrile ntre activiti i duratele acestora suntprezentate n tabelul 5.18.

Tabelul 5.18

Activiti Activitateprecedenta

Optimistic time(a)

Most likely time(m)

Pessimistic time(b)

A 10 16 20B A 15 20 26C B,E 14 20 24D C,G,I 5 7 9E 14 24 35F A 6 8 10G 26 40 45H 32 34 37I H 30 35 42J 12 17 19

K J 24 35 43

Se dorete determinarea duratei totale de realizare a proiectului i probabilitatea ca acestas fie finalizat la o durat mai mare sau mai mic dect cea iniial.

Pentru rezolvare se aplic modelu l r pobabil ist de analiza drumului criti c P.E.R.T.Acesta permite calcularea timpului mediu de terminare a unei aciuni complexe n cazul

n care duratele activitilor nu se cunosc cu exactitate.Pentru fiecare activitate se estimeaz o durat optimist (aij), una medie probabil (mij)

i o durat pesimist (bij). Durata unei activiti are o distribuie beta i se calculeaz cu relaia:

6bm4ad ijijijij

dispersia duratei de execuie a activitii (i,j) se calculeaz cu relaia:

2

ijij2

ij6

ab

Dispersia este o msur a gradului de nesiguran n evaluarea duratei unei activiti.

7/26/2019 ME_Studiul de Caz 9_Calculul Duratei de Executie a Unei Actiuni Complexe_cazul Duratelor Probabiliste

2/4

SeminarModelare economic

Rezolvarea cu produsul informatic WINQSB (modulul PERT-CPM/

Probabilistic PERT):

La introducerea datelor n modulul PERT-CPMse solicit numrul de activiti, unitatea

de timp (zile, sptmni, luni etc.) i tipul problemei (Probabilistic PERT). Pentru fiecareactivitate se introduc: numele, relaiile de preceden i cele trei durate (optimist, cea maiprobabil, pesimist) (tabelul 5.19).

Tabelul 5.19

PERT day 11 Matrix

ActivityNumber

ActivityName

ImmediatePredecessor (list

number/name,separated by ',')

Optimistictime (a)

Mostlikelytime (m)

Pessimistictime (b)

1 A 10 16 20

2 B A 15 20 26

3 C B,E 14 20 24

4 D C,G,I 5 7 95 E 14 24 35

6 F A 6 8 10

7 G F 26 40 45

8 H 32 34 37

9 I H 30 35 42

10 J 12 17 19

11 K J 24 35 43

Pentru rezolvare se apeleaz opiunea Solve and Analyze Solve Critical Path. Pentrufiecare activitate se calculeaz durata medie, termenele minime i maxime de ncepere, respectivde terminare, rezerva total de timp i deviaia standard (tabelul 5.20).

Tabelul 5.20

Activity Analysis for PERT

Name On

Critical

Path

Activity

Mean

Time

Earliest

Start

Earliest

Finish

Latest

Start

Latest

Finish

Slack

(LS-ES)

Activity

Time

Distribution

Standard

Deviation

1 A no 15.667 0 15.667 7.333 23 7.333 3-Time 1.667

2 B no 20.167 15.667 35.833 29.667 49.833 14 3-Time 1.833

3 C no 19.667 35.833 55.5 49.833 69.5 14 3-Time 1.667

4 D Yes 7 69.5 76.5 69.5 76.5 0 3-Time 0.667

5 E no 24.167 0 24.167 25.667 49.833 25.667 3-Time 3.5

6 F no 8 15.667 23.667 23 31 7.333 3-Time 0.667

7 G no 38.5 23.667 62.167 31 69.5 7.333 3-Time 3.167

8 H Yes 34.167 0 34.167 0 34.167 0 3-Time 0.833

9 I Yes 35.333 34.167 69.5 34.167 69.5 0 3-Time 2

10 J no 16.5 0 16.5 25.5 42 25.5 3-Time 1.16711 K no 34.5 16.5 51 42 76.5 25.5 3-Time 3.167

Project Completion Time = 76.50 days

Number of Critical Path = 1

Produsul informatic WINQSB permite calcularea probabilitii de realizare a proiectuluintr-un numr specificat de uniti de timp, prin apelarea opiunii Solve and Analyze PerformProbability Analysis (tabelul 5.21).

7/26/2019 ME_Studiul de Caz 9_Calculul Duratei de Executie a Unei Actiuni Complexe_cazul Duratelor Probabiliste

3/4

SeminarModelare economic

Tabelul 5.21Probability Analysis for PERT

Critical Path Probability toFinish

in 76.50 days

Probability toFinish

in 81 days

Probability toFinish

in 69 days

H --> I --> D 0.5000 0.9764 0.0005

Prin rezolvarea studiului de caz cu produsul informatic WINQSB se obine durata medie derealizare a proiectului de 76,5 zile. Gradul de nesiguran n evaluarea duratelor activitilor estemsurat prin intermediul abaterii standard. Probabilitatea de realizarea a proiectului n 76,5 zileeste de 0,5, iar aceasta crete odat cu indicarea unei durate de realizare mai mari (0,97 pentru 81zile), respectiv scade pentru durate mai mici (0,0005 pentru 61 de zile). (tabelul 5.21).

RezolvareanQM/ Project Management (PERT/CPM)

New/ Triple Time Estimate

ncepem s completm tabelul cu datele de intrare sau (n cazul de fa) ne folosim de celeintroduse mai devreme, apsnd Edit Data i completnd cele trei coloane (Optimistic, MostLikely, Pesimistic)

7/26/2019 ME_Studiul de Caz 9_Calculul Duratei de Executie a Unei Actiuni Complexe_cazul Duratelor Probabiliste

4/4

SeminarModelare economic

Apsm Solve i obinem durata medie, termenele minime i maxime de ncepere, respectiv determinare, rezerva total de timp i deviaia standard. Cu rou sunt trecute valorile 0 pentrurezerva de timp, fapt ce indic activitile aflate pe drumul critic.