_ME_Studiu_1_previziune Brown

MODELARE ECONOMICĂ

ANUL II , SEMESTRUL II , an un iv 2012 -2013

1

Studiul de caz 1

Previziunea vânzărilor cu modelul Brown de ajustare (nivelare)

exponenţială simplă1

● Rezolvarea cu produsul informatic WINQSB presupune parcurgerea

următoarelor etape:

• se selectează categoria de metodă Forecasting and Linear regression;

• se alege ca tip de problemă de prognoză Time Series Forecasting.

Introducerea datelor generale ale problemei:

- titlul problemei (câmp opţional),

- unitatea de timp

- numărul de perioade din istoricul fenomenului previzionat pentru care se cunosc date

sau numărul de date istorice;

- se completează următoarele câmpuri: Problem Title - titlul problemei (opţional),

Time Unit (unitatea de timp de lucru), Number of Times (periods) –

numǎrul de date istorice. După completarea acestora, se continuă prin OK.

Se introduc datele istorice în tabelul configurat anterior.

1 Sursă: Studiul 1 din lucrarea Modelarea economică. Studii de caz. Teste, autori: Raţiu-Suciu, C., Luban,

F., Hîncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureşti, 2007

MODELARE ECONOMICĂ


2

• se selectează metoda Single Exponential Smoothing (SES); se alege modul de lucru: metoda

de estimare a parametrilor (Assign Values - iniţializarea valorilor sau Search for Best - căutarea

valorilor optime). În cazul alegerii celor mai bune valori, se desemnează criteriul de comparare:

- MAD (media abaterilor absolute);

- CFE (eroarea de prognoză cumulată);

- MSE (media pătratică a erorilor);

- MAPE (media erorilor procentuale absolute);

şi se definesc datele inţiale:

Number of periods for forecast - numărul de perioade pentru prognoză,

Smoothing constant alpha - valoarea constantei ,

Initial value F(0) if known - valoarea iniţială corespunzătoare primei prognoze

(dacă se cunoaşte);

• din bara de sus a ecranului se selectează Solve and Analyse, apoi Perform

Forecasting; După selectarea opţiunii Solve and analyse/Perform

forecasting,

- se alege metoda de revolvare SES (Single exponential smoothing) din lista de metode

expusă în partea stângă a ferestrei;

- se dă valoarea coeficientului alpha prin selectarea opţiunii Assign values şi completarea

câmpului Smoothing constant alpha;

• din bara de sus a ecranului se selectează eventual Results şi apoi, una din opţiunile: Show

Forecasting Sumarry, Show Forecasting Detail, Show Forecasting

in Graph.

Se specifică valoarea lui alpha = 0.3

MODELARE ECONOMICĂ


3

Modelul ajustării exponenţiale simple:

F(t+1) = x(t) + (1- )F(t)

cu specificat, eventual cu F1 dat iniţial (calculul erorilor et=Xt-Ft).

Sau, în varianta de lucru a WINQSB:

F(t) = x(t) + (1- )F(t-1) şi f(t+h) = F(t)

unde:

este constanta de ajustare, 10 , iar:

F(0) = x(1).

x(t): valoarea efectivă a vânzărilor la momentul t, t=1,...,T;

F(t): valoarea ajustată la momentul t;

f(t+h): prognoza făcută la momentul t pentru nivelul vânzărilor la momentul (t+h); h

reprezintă numărul perioadelor din perioada de prognoză (h=1).

F(1) = * x(1) + (1- )* F(0); F(0)=21; f(1)=F(0);

F(2) = * x(2) + (1- )* F(1)=21.30, f(2)=F(1) etc.

Se obţin datele din tabelul următor în care cele mai importante informaţii sunt:

- valoarea previzionată – se regăseşte în celula de pe linia 9 a coloanei Forecast by SES:

Calculul erorilor de prognoză în WINQSB:

e(t) = x(t) - f(t)=x(t) - F(t-1)

CFE (Cumulative Forecast Error) = e(t), t=1,...,n

unde n=7 (numărul gradelor de libertate);

MAD (Mean Absolute Deviation ) = n/ e(t) , t=1,...,n

MSE (Mean Square Error) = n / ²e(t)Σ , t=1,...,n

MODELARE ECONOMICĂ


4

1171.99

82.63

7

8

2

2

t

te

MSE

MAPE (Mean Absolute Percent Error) = 100 /n/x(t)|e(t)| , t=1,...,n

Tracking Signal (TS) = CFE / MAD

Se reprezintă datele – din butonul Results, se apelează opţiunea grafică: Show

Forecasting in Graph.

MODELARE ECONOMICĂ


5

Se modifică valoarea lui alpha = 0.9.

Pentru a pune în evidenţă simultan rezultatele noi cu cele anterioare se bifează căsuţa din

stânga – jos Retain other method’s results.

Se obţine tabelul cu previziunea ptr. alpha =0.9 (s-au păstrat în tabel şi datele pentru

alpha=0.3).

MODELARE ECONOMICĂ


6

Se caută valoarea optimă a lui alpha (specificând criteriul de căutare) – se recomandă

utilizarea lui MSE.

MODELARE ECONOMICĂ


7

● Rezolvarea cu EXCEL

MODELARE ECONOMICĂ


8

Reprezentarea grafică pentru valori reale şi ajustate pentru alpha=0,3 si pentru alpha=0,9.

Calculul ponderilor asociate valorilor reale

Valoarea reală

Ponderea în valoarea ajustată/ previzionată

Alpha 0.3 Alpha 0.9

X8 0.30 0.90

X7 0.21 0.09

X6 0.15 0.01

X5 0.10 0.00

X4 0.07 0.00

X3 0.05 0.00

X2 0.04 0.00

X1 0.02 0.00

Descreşterea ponderilor asociate valorilor mai puţin recente

21,00 22,00

16,00

18,00 19,00

14,00

18,00

20,00

21,00 21,00 21,30

19,71 19,20 19,14

17,60 17,72 18,40

21,00 21,00 21,90

16,59 17,86

18,89

14,49

17,65

19,76

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Xt Ft ptr 0.3 Ft ptr 0.9

MODELARE ECONOMICĂ


9

Calculul valorii optime pentru alpha pe intervalul [0, 1]

Alpha 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

MSE 14,0000 10,9614 9,6091 9,1176 9,0706 9,2739 9,6452 10,1535 10,7885 11,5471 12,4286

Calculul valorii optime a lui alpha pe intervalul [0,3; 0,4] alpha 0,3 0,325 0,35 0,375 0,4

MSE 9,1176 9,1176 9,1176 9,1176 9,1176

0,3

0,21 0,147

0,1029 0,07203 0,050421 0,0352947 0,02470629

0,9000

0,0900

0,0090

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

X8 X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 alpha 0.3 alpha 0.9

14,0000

10,9614

9,6091

9,1176 9,07069,2739

9,6452

10,1535

10,7885

11,5471

12,4286

8

9

10

11

12

13

14

15

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

alpha

MS

E

MODELARE ECONOMICĂ


10

_ME_Studiu_1_previziune Brown

Documents

Transcript of _ME_Studiu_1_previziune Brown