Menegement in Constructii 5

7/26/2019 Menegement in Constructii 5

1/28

PROBLEMA 5

n diagrama PERT asociatproiectului prezentat n figura 3.33,numerele scrise deasupra fiecrei sgei (n paranteze) reprezintdurataactivitii (t) n sptmni.

l (3)

j (2)

k

g (4)

h (4)i (8)

f (6)

e (5)

d (3)

b (4)

c (3)

a (2)

63

42

751

Figura 3.33 DiagramPERT n simbolistica orientatpe evenimente (Problema 5).

Se cere sse determine:a) i T ai fiecrui eveniment.mT Mb) Timpul minim la care proiectul poate fi terminat.

c) Rezervele de timp ale tuturor evenimentelor i activitilor.

d) Drumul critic.

e) Rezervele comune.

Rezolvare:

Introducnd datele din reeaua reprezentatn figura 3.33 nprogramul MP i innd cont de precedena activitilor, se obinegraficul Gantt din figura 3.34 i diagrama PERT din figura 3.35. Seobservcrezerva libereste diferitde rezerva total(v. definiiileacestor mrimi) pentru activitile necritice cig. Drumul Critic este: a -

86


2/28

d - i - j. n continuare, n abordarea orientatpe activiti, se pot calculatimpii caracteristici ai activitilor (tab. 3.11), parcurgnd diagramaPERT mai nti n sens cronologic i apoi n sens invers cronologic (seobservcactivitatea fictivknu intrn aceste calcule). Se verificdrumul critic obinut anterior, rezultnd timpul minim n care proiectul

poate fi terminat, = 15 sptmni.proieT

Figura 3.34 Graficul Gantt asociat datelor din figura 3.33 (Problema 5).

87


3/28

c

Mon 01.0Fri 19.03.Mon 29.0Fri 16.04.

e

Mon 15.0Fri 16.04

Mon 26.0Fri 28.05

f

Mon 22.0Fri 30.04

Mon 19.0Fri 28.05

h

Mon 05.0Fri 30.04.

Mon 17.0Fri 11.06.

i

Mon 05.0Fri 28.05.

Mon 05.0Fri 28.05.

j

Mon 31.0Fri 11.06.

Mon 31.0Fri 11.06.

g

Mon 22.0Fri 16.04

Mon 26.0Fri 21.05

l

Mon 19.0Fri 07.05.

Mon 24.0Fri 11.06.

a

Mon 01.0Fri 12.03.

Mon 01.0Fri 12.03.

d

Mon 15.0Fri 02.04

Mon 15.0Fri 02.04

b

Mon 01.0Fri 26.03.

Mon 03.0Fri 28.05.

Figura 3.35 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti,

asociatdatelor din figura 3.33 (Problema 5).

Tabelul 3.11

Timpii caracteristici ai activitilor din figura 3.33 (Problema 5)

Activitatea imT

tmT

iMT

tMT

im

iM TTRT =

(spt.) (spt.) (spt.) (spt.) (spt.)a 0 2 0 2 0

b 0 4 9 13 9c 0 3 4 7 4d 2 5 2 5 0

e 2 7 8 13 6f 3 9 7 13 4

g 3 7 8 12 5h 5 9 11 15 6i 5 13 5 13 0

j 13 15 13 15 0

l 7 10 12 15 5

88


4/28

Simbolistica orientatpe evenimente (reeaua din fig. 3.33) permitedeterminarea timpilor caracteristici i a rezervelor de timp aleevenimentelor (tab. 3.12):

Rezerva comuna de timp,RC,se ntlnete n problema curentnurmtoarele doucazuri ilustrate n figura 3.36 a) i b):

i (8)

f (6)

d (3)

c (3)

a (2)

3

42

51

a)

89


5/28

l (3)

j (2)

g (4)

i (8)

d (3)

c (3)

a (2)

63

42

751

b)

Figura 3.36 Rezerva comuna activitilor cif(a)i a activitilor c, gil(b).

Tabelul 3.12

Timpii caracteristici ai evenimentelor din figura 3.33 (Problema 5)

Evenimentul mT MT R(spt.) (spt.) (spt.)

1 0 0 0

2 2 2 0

3 3 7 44 5 5 0

5 13 13 0

6 7 12 57 15 15 0

Conform titlului 3.1.3,RCse calculeazpentru cele doucazuri astfel:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 463832 =++=+++=+

ftctitdtatRCfc

sptmni

90


6/28

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]=+++++=++

ltgtctltitdtatRClgc

53-4-3-2832 =+++= sptmni.

Aceste rezerve de timp vor putea fi mprite oricum sub formderezerve libere ntre activitile cif (astfel nct snu fie afectateactivitile ulterioare evenimentului 5) n cazul a), respectiv ntre c, gi l(astfel nct snu fie afectat timpul de terminare a ntregului proiect) ncazul b).

PROBLEMA 6

Cunoscndu-se urmtoarele informaii privind un anumit proiect, secer urmtoarele:

a) Sse traseze reeaua corespunztoare.

b) Care este drumul critic?

c) Care va fi timpul minim de terminare a proiectului?

d) Care este drumul critic pnla evenimentul 5 (sfritulactivitilor c i e)? Care este timpul minim la care poate fi

atins acest eveniment?e) Care este efectul asupra proiectului dacactivitatea edureaz:

1. cu o sptmnmai mult?

2. cu dousptmni mai mult?

3. cu trei sptmni mai mult?

Rezolvare:

Introducnd datele din tabelul 3.13 n programul MP, se vor obinegraficul Gantt (fig. 3.37) i diagrama PERT n simbolistica orientatpeactiviti (fig. 3.38). Se observctimpul minim de terminare a

proiectului este de 9 sptmni.

91


7/28

Tabelul 3.13

Date cunoscute despre activitile (Problema 6)ha

Activitateat

(sptmni)Activitile precedente

a 3 -b 1 -c 3 ad 4 ae 4 bf 5 bg 2 c, eh 3 f

Din ambele diagrame se observcdrumul critic este: b - f - h.n simbolistica orientatpe evenimente diagrama PERT aratca n figura

3.39.Datele privind timpii caracteristici i rezervele de timp ale activitilor

sunt centralizate n tabelul 3.14; se observcpentru activitile criticerezervele TotaleRTde timp sunt nule. Se constattotodatcse verificvalorileRLobinute analitic (i exprimate n sptmni n tab. 3.14 cucele obinute cu ajutorul programului MP (reprezentate cu verde n fig.

3.37).

Tabelul 3.14

Timpii caracteristici ai activitilor a-hdin Tabelul 3.13 (Problema 6)

imT

tmT

iMT

tMT

im

iM TTRTRL =,

Activitatea

(spt.) (spt.) (spt.) (spt.) (spt.)

a 0 3 1 4 1b 0 1 0 1 0

c 3 6 4 7 1d 3 7 5 9 2

e 1 5 3 7 2f 1 6 1 6 0

g 6 8 7 9 1h 6 9 6 9 0

92


8/28

Figura 3.37 Graficul Gantt asociat datelor din tabelul 3.13 (Problema 6).

b

2 1 w

03.05.99 07.05.99

c

3 3 w

24.05.99 11.06.99

d

4 4 w

24.05.99 18.06.99

e

5 4 w

10.05.99 04.06.99

f

6 5 w

10.05.99 11.06.99

g

7 2 w

14.06.99 25.06.99

h

8 3 w

14.06.99 02.07.99

a

1 3 w

03.05.99 21.05.99

Figura 3.38 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti, asociatdatelor

din tabelul 3.13 (Problema 6).

93


9/28

Tm= 3TM= 4

R = 0

R = 0

RT = 0

RT = 1

RT = 1

RT =1d (4)

RT = 2

R = 0R = 1R = 3

R =1

4

Tm= 6TM= 7T

m= 9

TM= 9

Tm= 6TM= 6

h (3)

g (2)

f (5)RT = 0

e (4)RT = 2

c (3)

b (1)RT = 0

Tm= 1

TM= 1

Tm= 0TM= 0

a (3)

653

2

1

Figura 3.39 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe evenimente, asociatdatelor


Se verificastfel valoarea timpului programat (cel mai mic) de

terminare a proiectului, care este T al ultimei activiti, adic9sptmni.

tm

Drumul critic ctre evenimentul 5 este cel mai lung drum de la nceput

(evenimentul 1), adic: a - c.Timpul minim la care acest evenimentpoate fi atins se obine nsumnd duratele activitilor de pe drumulcritic, adic: ( ) ( ) 633

5 =+=+= ctatmT sptmni.

Efectul prelungirii cu o sptmna activitii e(de la 4 sptmni la5 sptmni) se poate observa comparnd graficul Gantt i diagramaPERT din noul caz (fig. 3.40 i fig. 3.41) cu variantele iniiale. Nu se

94


10/28

observnici o schimbare a drumului critic, att timp ct prelungireaactivitii enu depaete rezerva totala acesteia.

Dacla durata activitii ese mai adaugnco sptmn(devenindacum 6 sptmni n loc de 4, cte au fost iniial) se obin doudrumuricritice, ca n figura 3.42 i figura 3.43. ntruct creterea durateiactivitii ea egalat rezerva de timp a acesteia, care a devenit astfel nul,acest lucru a transformat activitatea en activitate critic.

Figura 3.40 Graficul Gantt asociat datelor din tabelul 3.13, n care durata activitii e

a fost prelungitde la 4 la 5 sptmni (Problema 6).

95


11/28

b

2 1 w

Mon 03.0Fri 07.05

c

3 3 w

Mon 24.0Fri 11.06

e

5 5 w

Mon 10.0Fri 11.06

g

7 2 w

Mon 14.0Fri 25.06

h

8 3 w

Mon 14.0Fri 02.07

f

6 5 w

Mon 10.0Fri 11.06

a

1 3 w

Mon 03.0Fri 21.05

d

4 4 w

Mon 24.0Fri 18.06

Figura 3.41 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti asociatdatelor din

tabelul 3.13 n care durata activitii ea fost prelungitde la 4 la 5 sptmni (Problema 6).

Figura 3.42 Graficul Gantt asociat datelor din tabelul 3.13 n care durata activitii ea fost prelungitde la 4 la 6 sptmni (Problema 6).

96


12/28

b

2 1 w

Mon 03.0Fri 07.05

c

3 3 w

Mon 24.0Fri 11.06

e

5 6 w

Mon 10.0Fri 18.06

g

7 2 w

Mon 21.0Fri 02.07

h

8 3 w

Mon 14.0Fri 02.07

f

6 5 w

Mon 10.0Fri 11.06

a

1 3 w

Mon 03.0Fri 21.05

d

4 4 w

Mon 24.0Fri 18.06

Figura 3.43 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti, asociatdatelor

din tabelul 3.13, n care durata activitii ea fost prelungitde la 4 la 6 sptmni.

Dacdurata iniiala activitii ese mrete cu 3 sptmni (de la4 sptmni, la 7 sptmni) se modificdrumul critic fade cazuliniial (comparaie ntre fig. 3.37 i fig. 3.44 i ntre fig. 3.38 i fig. 3.45),activitile eig fiind acum critice.

97


13/28

Figura 3.44 Graficul Gantt asociat datelor din tabelul 3.13, n care durata activitii ea fost prelungitde la 4 la 7 sptmni (Problema 6).

b

2 1 w

Mon 03.0Fri 07.05

c

3 3 w

Mon 24.0Fri 11.06

e

5 6 w

Mon 10.0Fri 18.06

g

7 2 w

Mon 21.0Fri 02.07

h

8 3 w

Mon 14.0Fri 02.07

f

6 5 w

Mon 10.0Fri 11.06

a

1 3 w

Mon 03.0Fri 21.05

d

4 4 w

Mon 24.0Fri 18.06

Figura 3.45 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti

asociatdatelor din tabelul 3.13, n care durata activitii ea fost prelungitde la 4 la 7 sptmni (Problema 6).

PROBLEMA 7

98


14/28

a) Se cere sse construiasco reea pentru proiectul ale cruiactiviti sunt prezentate n tabelul 3.15 i sse gseascdrumul sucritic (a se folosi o abordare de tip enumerare complet).

b) S se determine timpii caracteristici i rezervele totale i libere pentrutoate activitile i evenimentele.

Tabelul 3.15

Duratele i precedena activitilor ia (Problema 7)

Activitatea t(sptmni) Activitile precedente

a 3 -

b 5 a

c 3 a

d 1 c

e 3 b

f 4 b, d

g 2 c

h 3 g, f

i 1 e, h

Rezolvare:

Introducnd (ca i n cazul problemelor anterioare) datele nprogramul MP se obin graficul Gantt (fig. 3.46) i diagrama PERT (fig.3.47) n simbolistica orientatctre activiti.

Se observcdrumul critic este: a -b - f - h - i.

n figura 3.48 se prezintn simbolistica orientatpe evenimentediagrama PERT pe care s-au figurat timpii caracteristici i rezervele de

timp ale evenimentelor, precum i rezervele totale de timp ale activitilor.Se observcrezervele de timp verificvalorile de pe graficul Gantt (fig.3.46), unde au fost exprimate n zile lucrtoare i au fost figurate printr-olinie de culoare verde.

99


15/28


b

Thu 22.0 Wed 26.

Thu 22.0 Wed 26.

e

Thu 27.0 Wed 16.

Thu 24.0 Wed 14.

g

Thu 13.0 Wed 26.

Thu 10.0 Wed 23.

i

Thu 15.0 Wed 21.

Thu 15.0 Wed 21.

c

Thu 22.0 Wed 12.

Thu 29.0 Wed 19.

h

Thu 24.0 Wed 14.0

Thu 24.0 Wed 14.0

d

Thu 13.0 Wed 19.

Thu 20.0 Wed 26.

f

Thu 27.0 Wed 23.

Thu 27.0 Wed 23.

a

Thu 01.0 Wed 21.

Thu 01.0 Wed 21.

Figura 3.47 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti,

asociatdatelor din tabelul 3.15 (Problema 7).

100


16/28

Tm= 8TM= 8

1

R = 0

R = 0

RT = 1

RT = 4

RT = 0

RT = 0

RT = 0

R = 0

R = 0 R = 0

R = 0

R = 0

Tm= 3TM= 3

Tm= 0TM= 0

a (3)7

i (1)

Tm= 16TM=16

4

3 5

6

Tm= 6TM= 6

b (5)RT = 0

d (1)RT = 0

RT = 1h (3)

g (2)RT = 4

Tm= 12TM= 12

e (3)Tm= 15TM= 15

f (4)

c (3)

2



PROBLEMA 8

Se cere sse construiasco reea pentru proiectul prezentat n tabelul3.16, dupcare:

a) sse deseneze reeaua;b) sse gseascdrumul critic prin enumerare complet;c) presupunnd cactivitatea adureaz5 sptmni, sse replanifice tot

proiectul.

Tabelul 3.16

Duratele i precedena activitilor (Problema 7)ha

Activitatea T (sptmni) Activitile precedentea 3 -b 5 -c 14 ad 5 ae 4 bf 7 bg 8 d, e

101


17/28

h 5 g, f

Rezolvare:

Introducnd pe coloane datele din tab. 3.16 n programul MP se obingraficul Gantt (fig. 3.49) i diagrama PERT (fig. 3.50) n simbolisticaorientatpe activiti.

Din ambele diagrame se obine drumul critic ca fiind: b e g - h, iardurata proiectului ca fiind 22 sptmni.

n figura 3.51 se prezintproiectul sub forma reelei PERT n

simbolistica orientatpe evenimente. Duratele rezervelor de timp coincidcu cele din figura 3.49.

Dacactivitatea adureaz5 sptmni se modificaceastdatncoloana "Duration" a duratei activitilor i se urmrete rezultatul nfigurile 3.52 i 3.53.

Comparativ cuDCdin cazul iniial, acesta s-a modificat, fiind: a d g h, iar timpul de terminare a ntregului proiect s-a mrit cu osptmn.

102


18/28


103


19/28

Figura 3.50 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti

asociatdatelor din tabelul 3.16 (Problema 8).

104


20/28

Tm= 3TM= 4

RT = 5

RT = 0

RT = 0

RT = 0

RT = 5

RT = 0

c (14)

RT = 1 RT = 1Tm= 22TM= 22

Tm= 17TM= 17

h (5)g (8)

f (7)

b (5) Tm= 5TM= 5

e (4)

Tm= 9TM= 9

d (5)Tm= 0TM= 0

a (3)

75

4

3

2

1



105


21/28

Figura 3.52 Graficul Gantt asociat datelor din tabelul 3.16, n cazul n care durata

activitii as-a mrit de la 3 la 5 sptmni (Problema 8).

c

Thu 06.0 Wed 11.

Thu 03.0 Wed 08.

e

Thu 06.0 Wed 02.

Thu 13.0 Wed 09.

f

Thu 06.0 Wed 23.

Thu 17.0 Wed 04.

g

Thu 10.0 Wed 04.

Thu 10.0 Wed 04.

h

Thu 05.0 Wed 08.

Thu 05.0 Wed 08.

d

Thu 06.0 Wed 09.

Thu 06.0 Wed 09.

b

Thu 01.0 Wed 05.

Thu 08.0 Wed 12.

a

Thu 01.0 Wed 05.

Thu 01.0 Wed 05.

106


22/28

Figura 3.53 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe activiti, asociatdatelor dintabelul 3.16, n cazul n care durata activitii as-a mrit de la 3 la 5 sptmni (Problema

8).

PROBLEMA 9

Se considercunoscutdiagrama PERT n simbolistica orientatpeevenimente prezentatfigura 3.54 (cu precizarea ctoate cele treiactiviti iniiale ncep imediat). Se cere sse gseasc:

a) Drumul critic.

b)Cel mai mic timp pentru terminarea proiectului.

c)Rezerva de timp a activitilor 4-6 (f ), 5-6 (g) i 4-7 (e).

Rezolvare:

Introducnd n programul MP datele din figura 3.54 se obin graficulGantt din figura 3.55 i diagrama PERT n simbolistica orientatpeactiviti (fig. 3.56). Drumul critic este c g i.

Din figura 3.55 se observc timpul minim de terminare a proiectului estede 18 zile, iar rezervele totale de timp ale activitilor f, g i e sunt de: 3,respectiv 0 i 8 zile lucrtoare.

107


23/28

4

d (7)

i (4)

h (10)

f (6)e (5)

g (8)

c (6)

b (36)

a (5)

7

6

5

3

2

1

Start

Figura 3.54 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente

(consideratcunoscutpentru proiectul din Problema 9).


108


24/28

f

Fri 08.09.00 Fri 15.09.00

Wed 13.09.0Wed 20.09.0

h

Mon 11.09.0 Fri 22.09.00

Wed 13.09.0Tue 26.09.0

b

Fri 01.09.00 Tue 05.09.0

Wed 06.09.0Fri 08.09.00

c

Fri 01.09.00 Fri 08.09.00

Fri 01.09.00 Fri 08.09.00

g

Mon 11.09.0 Wed 20.09.0

Mon 11.09.0 Wed 20.09.0

i

Thu 21.09.0 Tue 26.09.0

Thu 21.09.0 Tue 26.09.0

d

Fri 01.09.00 Mon 11.09.0

Tue 12.09.0 Wed 20.09.0

e

Fri 08.09.00 Thu 14.09.0

Wed 20.09.0Tue 26.09.0

a

Fri 01.09.00 Thu 07.09.0

Wed 06.09.0Tue 12.09.0

Figura 3.56 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe activiti,asociatdatelor considerate cunoscute din figura 3.54 (Problema 9).

PROBLEMA 10

Pentru proiectul din reeaua PERT n simbolistica orientatpeevenimente din figura 3.57 se cere: a) sse deseneze reeaua PERTechivalentn simbolistica orientatpe activiti i b) sse desenezegraficul Gantt. Se va considera ctoate activitile vor ncepe cel maitrziu posibil.

Rezolvare:

Folosind utilitarul Microsoft Project se procedeazanalog cuexemplele anterioare i se obin reeaua PERT n simbolistica orientat

pe activiti din figura 3.58 i graficul Gantt din figura 3.59.

109


25/28

e (9)

g (4)

f (7)

4

5c (8)

d (10)

b (5)

a (6)

3

2

1

Figura 3.57 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe activiti,

consideratcunoscutn Problema 10.

Figura 3.58 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe activiti,asociatdatelor considerate cunoscute din figura 3.54 (Problema 9).

110


26/28


ntruct prin datele de intrare s-a condiionat ca toate activitile snceapcel mai trziu posibil, n MP acest lucru se face astfel: seselecteazactivitile ce se doresc a fi restricionate pe coloana Task(ncazul acesta, toate), apoi din meniulFormatse alege comanda Task

InformationAdvancedConstraint Taski se alegeAs late aspossible.

n acest fel se obin toate activitile ca fiind critice i de asemenea, toatedrumurile proiectului ca fiind critice (pe desen reprezentate cu altculoare, ncsue cu chenar ngroat).

PROBLEMA 11

Sse construiasco reea PERT (fra folosi activiti fictive),cunoscndu-se despre activitile proiectului datele din tabelul 3.17.

Rezolvare: Introducnd datele problemei n programul MP se obingraficul Gantt din figura 3.60 i reeaua PERT n simbolistica orientat

pe activiti din figura 3.61.

111


27/28

Tabelul 3.17

Duratele i precedena activitilor (Problema11)ha

Activitatead

(sptmni)Activitile precedente

Fixare a 2 -Debitare b 1 -Gurire c 3 andoire d 2 aInspecie e 6 bAsamblare f 3 bTestare g 1 c, eVopsire h 2 f


Din ambele figuri (fig. 3.60 i fig. 3.61) DC a rezultat a fi: 1 3 5 8sau a c e - h. n Graficul Gantt orele nelucrtoare din zi, spre a se deosebi decele lucrtoare, sunt haurate. Programul de lucru s-a considerat a fi de 8 ore,astfel: 8-12 i 13-17 (cu o orla prnz pauzde mas).

112


28/28

113

Menegement in Constructii 5

Documents

Transcript of Menegement in Constructii 5