Mecanica Avansata a Pamanturilor - Ready to Print

8/10/2019 Mecanica Avansata a Pamanturilor - Ready to Print

1/105

Mecanica Avansat a Pmnturilor Note de Curs

Cuprins 1

CUPRINS

Cuprinsul figurilor .......................................................................................... 3

1 Scurt istoric ............................................................................................ 72 Consideraii generale. Stare de eforturi. Stare de deformaii............... 13

2.1 Stare de eforturi ............................................................................ 13

2.2

Polul cercului lui Mohr ................................................................ 24

2.3 Stri de deformaie....................................................................... 252.4 Legea eforturilor efective ............................................................. 312.5 Probleme plane ............................................................................. 332.6 Coordonate de efort ...................................................................... 35

3

Compresibilitate. Consolidare .............................................................. 41

3.1 Compresibilitate ........................................................................... 413.2 Teoria consolidrii liniare unidimensionale................................. 473.3 Calculul coeficientului de consolidare cu ajutorul ncercriiedometrice ................................................................................................ 52

4 Rezisten la forfecare. Drumuri de efort............................................. 55

4.1

Criteriul Mohr-Coulomb .............................................................. 55

4.1.1 Prezentare general.................................................................. 554.1.2 Efectul supraconsolidrii asupra parametrilor rezistenei laforfecare ............................................................................................... 57

4.1.3 Drumuri de efort de forfecare n coordonate totale s - t ........... 634.1.4

Drumuri de efort n coordonate totale versus efective ............. 75

4.1.5 Criteriul Mohr-Coulomb exprimat n coordonate de efortprincipale. Criteriul Tresca................................................................... 75

4.2

Criteriul Drucker-Prager .............................................................. 80

5 Modele de comportare neliniar........................................................... 856

Elemente de teoria strii critice ............................................................ 916.1

Noiunea de stare critic............................................................... 91

6.2 Suprafaa Roscoe.......................................................................... 926.3 Suprafaa Hvorslev ....................................................................... 95

7 Cedarea prin poansonare ...................................................................... 99Bibliografie ................................................................................................ 105


2/105


2 Cuprins


3/105


Cuprinsul figurilor 3

CUPRINSUL FIGURILOR

Fig. 1.1: Robert Hooke ................................................................................... 7

Fig. 1.2: Leonhard Euler ................................................................................ 7Fig. 1.3: Giordano Ricatti .............................................................................. 8Fig. 1.4: Thomas Young ................................................................................ 8

Fig. 1.5: Simon Denis Poisson ..................................................................... 8

Fig. 1.6: Gabriel L. J. B. Lam ...................................................................... 8Fig. 1.7: Augustin-Luis Cauchy ..................................................................... 9Fig. 1.8: George Green ................................................................................... 9Fig. 1.9: Joseph-Louis Lagrange .................................................................. 10Fig. 1.10: Charles Augustin de Coulomb ..................................................... 10

Fig. 1.11: Carl Culmann ............................................................................... 10Fig. 1.12: Christian Otto Mohr ..................................................................... 10Fig. 1.13: Henri douard Tresca .................................................................. 11Fig. 1.14: Richard Edler von Mises ............................................................. 11Fig. 1.15: Daniel Charles Drucker ............................................................... 12

Fig. 1.16: William Prager ............................................................................. 12

Fig. 1.17: Henry Darcy................................................................................. 12Fig. 1.18: Karl von Terzaghi ........................................................................ 12Fig. 1.19: Maurice Anthony Biot ................................................................. 12

Fig. 2.1: Corp solid n echilibru sub aciunea unui set de fore exteriare.... 14Fig. 2.2: Punctul material delimitat de plane paralele cu sistemul local de axede coordonate ............................................................................................... 14Fig. 2.3: Notaia eforturilor unitare ce acioneaz pe feele punctului materialorientate dup direciile oxyz ....................................................................... 16Fig. 2.4: Eforturile unitare pe un plan nclinat cu unghiul fa de sistemul

de referin al direciilor principale.............................................................. 18

Fig. 2.5: Reprezentarea parametric a cercului lui Mohr n funcie deeforturile principale ...................................................................................... 20Fig. 2.6: Eforturile unitare pe un plan oarecare ntr-o stare tridimensional deeforturi .......................................................................................................... 21Fig. 2.7: Cercurile lui Mohr ntr-o stare tridimensional de eforturi........... 21Fig. 2.8: Metoda grafic de determinare a polului cercului strii de efortur24


4/105


4 Cuprinsul figurilor

Fig. 2.9: Starea de deformaii unidimensionale i bidimensionale.............. 26Fig. 2.10: Reprezentarea strii de deformaii n jurul unui punct................ 29

Fig. 2.11: Definirea modulilor de deformaie liniar n funcie de modelul decomportare ales pentru material ................................................................... 30

Fig. 2.12: Relaie de tip strain softening................................................... 31Fig. 2.13: Modelul mecanic al consolidrii unidimensionale conceput de KarlTerzaghi........................................................................................................ 33Fig. 2.14: Reprezentarea strii de eforturi n coordonate 123......... 36Fig. 2.15: Exemplu de reprezentare n drum de efort a unei ncercri decompresiune monoaxial .............................................................................. 39Fig. 3.1: Reprezentarea modulului edometric n scar zecimal i semi-logaritmic.................................................................................................... 43Fig. 3.2: Reprezentarea modului de compresibilitate folosind variaia e nscar zecimal.............................................................................................. 44Fig. 3.3: Variaia volumului specific i indicelui porilor unei probe de pmntcu sarcina aplicat........................................................................................ 45Fig. 3.4: Efortul de preconsolidareoriginea i metoda de determinare .... 47Fig. 3.5: Condiiile de efort i drenare ntr-un element infinitesimal supusconsolidrii unidimensionale....................................................................... 48Fig. 3.6: Determinarea valorii t50................................................................. 53Fig. 4.1: Tipurile de rezisten la forfecare.................................................. 56Fig. 4.2: Aproximarea nfurtorii Mohr prin dreapta intrinsec............... 57

Fig. 4.3: Eforturile, deformaiile i deplasrile necesare pentru caracterizareamobilizrii i fenomenelor de dilatan / contractan pentru ncercarea deforfecare direct........................................................................................... 59Fig. 4.4: Eforturile i deformaiile deplasrile necesare pentru caracterizareamobilizrii i fenomenelor de dilatan / contractan pentru ncercarea deforfecare triaxial......................................................................................... 59Fig. 4.5: Variaia efortului tangenial cu deformaia axial......................... 60Fig. 4.6: Convergena curbelor de mobilizare pentru un pmntsupraconsolidat i normal consolidat spre aceeai valoare a deviatorului lamobilizri mari n ipoteza efortului sferic constant..................................... 61Fig. 4.7: Criteriul de cedare de vrf vs. criteriul de cedare rezidual ............ 62

Fig. 4.8: Valori de vrf i reziduale obinute pentru diferite grade desupraconsolidare ........................................................................................... 62Fig. 4.9: Dreapta intrinsec pentru oprob consolidat izotrop i forfecat

prin ncrcare axial ..................................................................................... 64Fig. 4.10: Dreapta kfpentru o prob consolidat izotrop i forfecat prinncrcare axial............................................................................................. 65


5/105


Cuprinsul figurilor 5

Fig. 4.11: Dreapta de stare critic pentru o prob consolidat izotrop iforfecat prin ncrcare axial ...................................................................... 65

Fig. 4.12: Stare de eforturi tangent la dreapta intrinsec............................ 66Fig. 4.13: Dreapta intrinsec pentru o prob consolidat anizotrop k0 iforfecat pe drumul de efort de descrcare specific mpingerii active......... 68Fig. 4.14: Dreapta kfpentru o prob consolidat anizotrop k0i forfecat pedrumul de efort de descrcare specific mpingerii active............................. 69Fig. 4.15: Drumuri de efort care nu duc la cedare datorit limitei decompresiune ................................................................................................. 70

Fig. 4.16: Obinerea parametrilor rezistenei la forfecare folosind trei valoriale efortului de consolidare i un tip de drum de efort ................................. 71Fig. 4.17: Obinerea parametrilor rezistenei la forfecare folosind o singurvaloare a efortului de consolidare i trei tipuri de drum de efort................. 71

Fig. 4.18: Dreapta intrinsec pentru o prob consolidat anizotrop k0 iforfecat pe drumul de efort de descrcare specific rezistenei pasive........ 72Fig. 4.19: Dreapta kfpentru o prob consolidat anizotrop k0i forfecat pedrumul de efort de descrcare specific rezistenei pasive............................ 73Fig. 4.20: Dreapta intrinsec pentru o prob consolidat anizotrop k0 iforfecat pe drum de efort vertical............................................................... 74Fig. 4.21: Dreapta kfpentru o prob consolidat anizotrop k0i forfecat pedrum de efort vertical ................................................................................... 74Fig. 4.22: Reprezentarea n eforturi totale i efective a unei ncercri triaxiale

de tip CU ...................................................................................................... 75Fig. 4.23: Expresia criteriului Mohr-Coulomb n planul 2= 0................... 77

Fig. 4.24: Criteriul Mohr-Coulomb reprezentat n spaiul 123........ 78Fig. 4.25: Criteriul Tresca ............................................................................ 79Fig. 4.26: Lege de deformaie elastic-perfect plastic cu rezistene egale lantindere i compresiune.............................................................................. 80Fig. 4.27: Compatibilizarea criteriului Drucker-Prager cu criteriul Mohr-Coulomb n planul 2= 0 ............................................................................. 81Fig. 4.28: Conul Drucker-Prager tangent exterior piramidei Mohr-Coulomb...................................................................................................................... 82

Fig. 4.29: Conul Drucker-Prager secant interior piramidei Mohr-Coulomb 83

Fig. 5.1: Reprezentarea cartezian (scal zecimal) a curbei de mobilizarepentru un pmnt normal consolidat............................................................ 85Fig. 5.2: Schimbarea de variabil pentru construirea modelului hiperbolic

pentru un pmnt normal consolidat............................................................ 86


6/105


6 Cuprinsul figurilor

Fig. 5.3: Trunchierea curbei de mobilizare a pmnturilor supraconsolidate icompensarea valorii deviatorului la cedare fa de valoarea asimptoteiorizontale ...................................................................................................... 87Fig. 6.1: Curba de stare critic..................................................................... 92Fig. 6.2: Suprafeele n spaiul p-q-v descrise de forfecarea unor probe drenatei nedrenate................................................................................................... 93Fig. 6.3: Drumuri de efort drenat i nedrenat n coordonate p-q ................ 94Fig. 6.4: Suprafaa Roscoe........................................................................... 94Fig. 6.5: Normalizarea n raport cu efortul de consolidare, pc..................... 95Fig. 6.6: Starea critic pentru diferite grade de supraconsolidare................ 95Fig. 6.7: Suprafaa Hvorslev........................................................................ 96Fig. 6.8: Reprezentarea tridimensional a suprafeei Hvorslev................... 97Fig. 7.1: Posibiliti de cedare a terenului de fundare................................ 100

Fig. 7.2: Cedarea prin poansonare.............................................................. 100Fig. 7.3: Reprezentarea relaiei liniare ncrcare tasare .......................... 103


7/105


1. Scurt istoric 7

1 SCURT ISTORIC

Relaia dintre ncrcare i deformaie a fost pus pentru prima dat neviden, dup cum se tie, de ctre Robert Hooke(Fig. 1.1). n anul 1660, ela publicat celebra anagram ceiiinosssttuva crei cheie ut tensio, sic visa oferit-o abia n 1678, stimulat de concurena direct pe plan tiinific cu

Isaac Newton. n forma enunat, legea se poate traduce ca alungirea esteproporional cu fora, i a rezultat n urma studierii comportrii arcurilor nzona ncrcrilor mici. Aceast ecuaie era, n mod evident, dependent deconfiguraia fizic a sistemului ncrcat (cum ar fi diametrul arcului saulungimea acestuia). Este meritul lui Thomas Young (Fig. 1.4)de a normalizalegea lui Hooke, mprind fora la arie (rezultnd efortul unitar) i alungireala lungimea iniial (rezultnd deformaia) i transformnd ecuaia ntr-o legede material. Lucrarea lui Young a fost publicat n 1807, dar ideea n sine nui-a aparinut, ea fiind preluat dintr-un articol al lui Leonhard Euler (Fig. 1.2)din 1727 i reformulat n 1782 de ctreGiordano Ricatti (Fig. 1.3).

Fig. 1.1: Robert Hooke(1635 - 1703)

Fig. 1.2: Leonhard Euler(17071783)


8/105


8 1. Scurt istoric

Contribuii deosebite la studiul comportrii efort-deformaie a materialelor auavut i Simon Denis Poisson (Fig. 1.5)care a pus n eviden, prin efectulcare i poart numele, distribuia deformaiei pe alte direcii dect cea asolicitrii, precum i Gabriel Lon Jean Baptiste Lam (Fig. 1.6)care a studiati comportarea elastic sub efort deviatoric, modulul de forfecare fiindcunoscut i sub numele de al doilea parametru Lam.

Fig. 1.3: Giordano Ricatti(1709 - 1790)

Fig. 1.4: Thomas Young(17731829)

Fig. 1.5: Simon Denis Poisson(1781 - 1840)

Fig. 1.6: Gabriel L. J. B. Lam(1795 - 1870)

Reprezentarea tensorial aeforturilor unitare i aparine lui Augustin-LouisCauchy (Fig. 1.7), care a demonstrat i faptul c valoarea eforturilor unitarentr-un punct depind doar de direcia normalei n punct pe direcia analizat.


9/105


1. Scurt istoric 9

Reprezentarea tensorial, prin care se ncapsulau n acelai obiect matematic,att scalari (tensor de ordin 0) ct i operaiuni (att scalare ct i vectoriale)au permis identificarea invarianilor tensoriali, ca valori proprii ai tensorului,independente de direcia pe care se determin elementele acestuia, ct i aunor formulri energetice (prin adugarea unei operaiuni suplimentareechivalente cu creterea ordinului tensorului), dezvoltate de ctre GeorgeGreen (Fig. 1.8), contribuind fundamental la rezolvarea problemelormecanicii Lagrangiene (Fig. 1.9).

Fig. 1.7: Augustin-Luis Cauchy(17891857)

Fig. 1.8: George Green(17931841)

Noiunea de rezisten la forfecare a fost studiat pentru prima dat de CharlesAugustin de Coulomb (Fig. 1.10), care a publicat n 1773 o lucrare avnd catem un studiu al cedrii prin forfecare aplicat la structuri, observnd c limitade rezisten a materialului este o relaie liniar ntre efortul unitar tangeniali cel normal.

Pornind de la elipsoidul lui Lam, care a descris starea de eforturi din jurulunui punct sub forma unui elipsoid care unete vrfurile tuturor vectorilorrezultani perpendiculari pe orice plan ce trece prin punct, Carl Culmann (Fig.

1.11), studiind cedarea grinzilor, a descompus rezultantele din punct neforturi unitare normale i tangeniale, obinnd astfel reprezentarea strii deeforturi sub form de cerc. n mod eronat, aceast reprezentare i este atribuitlui Christian Otto Mohr (Fig. 1.12), care a realizat o serie de ncercri deforfecare i a observat c exist o nfurtoare comun a tuturor strilor deeforturi pentru care rezistena a fost atins. Aproximnd aceast nfurtoare


10/105


10 1. Scurt istoric

prin criteriul liniar propus de Coulomb a rezultat modelul de calcul att de

larg rspndit i n ziua de astzi.

Fig. 1.9: Joseph-Louis Lagrange(1736 - 1813)

Fig. 1.10: Charles Augustin de Coulomb(17361806)

Exprimnd criteriul Mohr-Coulomb n coordonate tridimensionale avnd caaxe eforturile principale, suprafaa limit n care se transform criteriul decedare are forma unei piramide cu baza un hexagon. Pentru abordarea dematerial elastic-perfect plastic, Henri douard Tresca (Fig. 1.13)dezvoltsuprafaa de cedare de forma prismatic cu baz hexagonal.

Fig. 1.11: Carl Culmann(1821 - 1881)

Fig. 1.12: Christian Otto Mohr(1795 - 1870)


11/105


1. Scurt istoric 11

Dezavantajul principal al criteriului Mohr-Coulomb i cel asociat Tresca, lreprezint discontinuitatea suprafeei de cedare, lucru care conduce laincertitudini numerice n ceea ce privete direcia normalei n punctele de col.

Fig. 1.13: Henri douard Tresca(18141885)

Fig. 1.14: Richard Edler von Mises(1883 - 1953)

Aceast problem a fost rezolvat de Richard Edler von Mises (Fig. 1.14),care transform criteriul Tresca ntr-o suprafa cilindric avnd baza eliptic,folosindu-se de o formulare a legii de cedare n funcie de al doilea invariantal tensorului deviatoric. n anul 1952, Daniel Charles Drucker (Fig. 1.15)iWilliam Prager (Fig. 1.16)propun un criteriu de cedare liniar, similar Mohr-Coulomb, care ns este continuu, avnd forma unei suprafee conice, n care

este generalizat noiunea de rezisten la forfecare printr-o relaie liniarntre primul invariant sferic i al doilea deviatoric.

Printele Ingineriei Geotehnice, Karl von Terzaghi (Fig. 1.18)nelege faptulc deformarea pmntului sub sarcini de compresiune reprezint rearanjarea

particulelor solide ntr-o stare mai ndesat, iar dac materialul este saturat,este necesar drenarea apei pentru ca tasarea s se produc. Exprimndechilibrul de eforturi unitare ntre scheletul solid i apa din pori, el enunlegea eforturilor efective pornind de la un model de drenaj i deformare pe osingur direcie, generaliznd legea de curgere a lui Henry Darcy (Fig. 1.17)sub form de regim nepermanent, considernd comportarea scheletului solidca liniar elastic. El numete acest proces consolidare. n 1941, MauriceAnthony Biot generalizeaz ecuaia consolidrii sub form tridimensional.


12/105


12 1. Scurt istoric

Fig. 1.15: Daniel Charles Drucker

(1918 - 2001)

Fig. 1.16: William Prager

(19031980)

Fig. 1.17: Henry Darcy(18031858)

Fig. 1.18: Karl vonTerzaghi(1883 - 1953)

Fig. 1.19: MauriceAnthony Biot(1905 - 1985)

Dei la ora actual comportarea pmntului sub sarcini este descris folosindnenumrate legi constitutive, contribuia determinant a ntemeietorilorTeoriei Elasticitii i Plasticitii i a Geotehnicii face ca orice progres s

pstreze compatibilitatea cu modelele fizice i matematice simple i eficientepe care acetia le-au creat.
http://www.google.ro/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=1ejpsO9obSm_GM&tbnid=b2yoNAGxEQLW6M:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://ramcodes.org/mecanicadesuelos/historias-y-hombres/%C2%BFque-es-mecanica-de-suelos/&ei=RC9tUs33OOWL4gS3v4Ao&psig=AFQjCNHC6jYLHGWM5Y5Ew9M9QoY91PrYIA&ust=1382973636984704http://en.wikipedia.org/wiki/File:Henry_Darcy.jpg


13/105


2. Consideraii generale. Stare de eforturi. Stare de deformaii 13

2 CONSIDERAII GENERALE. STARE DE EFORTURI. STAREDE DEFORMAII

2.1 Stare de eforturi

Dei n literatura de specialitate din domeniul Teoriei Elasticitii i

Plasticitii se consider eforturile unitare de ntindere ca fiind pozitive, ndomeniul Ingineriei Geotehnice, unde marea majoritate a solicitrilor sunt decompresiune, ar fi contraproductiv a se lucra cu aceast convenie de semn,astfel nct n prezenta lucrare se vor considera pozitive eforturile unitare decompresiune.

S considerm un corp solid (Fig. 2.1), cu geometrie oarecare, aflat nechilibru sub efectul unui set de fore exterioare Fe 1... Fe n. Pentru referin,

poziia corpului este definit n raport cu un sistem global de coordonatecarteziene OXYZ. S considerm un punct material oarecare din corp i un

plan arbitrar care trece prin respectivul punct secionnd corpul. Pentru

respectarea condiiilor de echilibru, putem nlocui una dintre cele dou prisecionate prin fora intern echivalent. n punctul considerat, se poate definiun sistem ortogonal de axe locale oxyz, cu axa z normal pe plan.

Secionm n continuare corpul dup direciile suprafeelor ozx i ozy i vomizola punctul material n discuie, avnd dimensiuni infinitezimale i formaunui cub cu laturile paralele cu sistemul local de coordonate (Fig. 2.2).Volumul punctului material este V, iar suprafeele laterale ale acestuia suntAx, Ay, respectiv Az.

Pentru a se ndeplini condiia de echilibru, pe feele opuse ale punctuluimaterial, forele rezultante care i revin acestuia trebuie s formeze cupluriegale i de sens contrar. Notm fora intern care acioneaz pe o fa cuindicele axei normale, de exemplu Fi zeste fora ce revine punctului material

pe faa avnd ca normal axa oz.


14/105


14 2. Consideraii generale. Stare de eforturi. Stare de deformaii

Fe 1

Fe2

...

...

Fe n

Fe n-1

...

...

O

Z

Y

X

x

z

y

V

Fig. 2.1: Corp solid n echilibru sub aciunea unui set de fore exteriare

-Fi z

-Fi xFi y

-Fi y

Fi z

Fi x

x

z

y

Ax

Az

Ay

V

Fig. 2.2: Punctul material delimitat de plane paralele cu sistemul local de axe decoordonate


15/105



n continuare descompunem fiecare for de pe o fa dup direciile celor treiaxe i folosim numele axei pentru a nota componenta paralel cu respectivadirecie. De exemplu: Fi zzeste componenta normal a forei Fi z, n timp cefora Fi zxreprezint componenta forei Fi zpe direcia ox.

Putem defini eforturile unitare din punctul material (Fig. 2.3)normalizndfiecare component a forelor rezultante interne cu aria pe care ele acioneaz:

x

xxi

x

A

F

y

yyi

yA

F

z

zzi

z

A

F

x

xyi

xyA

F

y

yziyzA

F

z

zxizx

A

F

x

xzi

xz

A

F

y

yzi

yzA

F

z

zyi

zyA

F

(2.1)

Este necesar ca i componentele forelor interne s fie n echilibru pentru capunctul material sfie n echilibru. Este astfel necesar ca efortul unitar normalxde pe o fa s fie egal cu cel de pe faa opus, iar efortul tangenial xysfie n aceeai relaie cu vectorul xyde pe faa opus. Mai mult dect att,vectorul yx, de pe faa alturat trebuie s produc acelai cuplu i de semn

contrar ca i perechea lui pentru a menine echilibrul punctului material i anu produce rotirea acestuia.

Se poate remarca faptul c tendina cuplului format de componentele normale(eforturile ) are tendina de a modifica volumul particulei, n timp cecomponentele tangeniale (eforturile ) tind s o deformeze. n modgeneralizat, eforturile care induc deformaii volumice poart numele deeforturi sferice, n timp ce acelea care induc deformaii de formse numescdeviatorice.


16/105



x

z

y

z

zy

zx

x

xz

xy

y

yz

yx

Fig. 2.3: Notaia eforturilor unitare ce acioneaz pe feele punctului material orientatedup direciile oxyz

Notm cu n vectorul normal al sistemului de coordonate oxyz astfel nctcomponentele sale (versorii) s fie:

zyx nnnn (2.2)

Tensorul eforturilor unitare din punct pe direciile oxyz se scrie:

nT (2.3)

unde este matricea strii de eforturi:

zzyzx

yzyyx

xzxyx

(2.4)

Atunci cnd una dintre feele punctului material este orientat pe direciarezultantelor forelor interioare n punct, F ix, F iy i F iz, componentele


17/105



orizontale ale acestora sunt nule, astfel nct, la rndul lor, eforturile

tangeniale pe aceste direcii sunt nule. Direciile de-a lungul crora nu existefort tangenial poart numele de direcii principale, iar eforturile normale de

pe aceste direcii se numesc eforturi principale. Tradiional, valoarea maxima eforturilor principale se notez cu 1, valoarea intermediar cu 2, iarvaloarea minim cu 3. Matricea strii de eforturi descris prin eforturi

principale se poate scrie ca:

3

2

1

00

00

00

(2.5)

Comparnd definiia matricei eforturilor principale (2.4) cu (2.5) se poateobserva c folosirea eforturilor principale pentru a descrie starea de eforturisimplific exprimarea acesteia de la ase valori distincte i nenule la doar trei.

Exprimarea strii de eforturi(2.4)este per se o simplificare a cazului generaln care punctul unitar ar fi considerat ca un corp paralelipipedic n care feelenu sunt paralele. n acest caz, dualitatea eforturilor tangeniale nu s-ar mai fiaplicat astfel nct descrierea strii de eforturi s-ar fi fcut pe baza anouvalori distincte i nenule, eforturile tangeniale de pe feele alturate avnd

valori diferite. Evident, generalizarea ar putea continua pn la o exprimarecomplet aleatorie a formei ceea ce ar complica i mai mult lucrurile.

Toate aceste meniuni au fost fcute pentru a nelege exact rolul eforturilorprincipale, i anume acela de a minimiza numrul de valori prin care estedescris starea de eforturi fr a exista nici o pierdere de informaie. Evident,direciile principale asociate se utilizeaz pentru simplificare pentruexprimarea sistemului de coordonate locale pentru punctul material.

Astfel, consideram un punct unitar de form cubic, avnd laturile unitare ifeele paralele pe direciile principale i vom analiza eforturile unitare i

ce acioneaz pe un plan nclinat cu unghiul fa de referin(Fig. 2.4).

Dac din elementul unitar este desprins pana secionat dup unghiul ,lungimile laturii acesteia devin cele prezentate nFig. 2.4b.


18/105



3

1

1

3

1

1

3

3

3

a. Echilibrul de eforturi pe elementul unitar

1

sin

1

cos

b. Dimensiunile laturii paneisecionate

Fig. 2.4: Eforturile unitare pe un plan nclinat cu unghiul fa desistemul de referinal direciilor principale

Ca s exprimm echilibrul de fore pe pana secionat, vom nmuli eforturileunitare proiectate pe direcia nmulit cu ariile pe care acestea acioneaz(2.6).Se va ine cont de faptul c latura elementului este unitar.

coscos

coscos

31

31

(2.6)

Dar:

cos'

sin'sin

cos

33

33

11

11

(2.7)

unde efortul care acioneaz pe pan pe direcia 3 este:


19/105



tan'33

(2.8)

nlocuind(2.8) n(2.7) i apoi n(2.6),se obine:

cossincossin

cossin

31

2

3

2

1 (2.9)

Ca artificiu de calcul n prima ecuaie(2.9) nmulim i mprim la 2 termenii

existeni dup care adugm i scdem

2321

sin2

cos2

, iar n a doua

ecuaie nmulim i mprim la 2 dup ce dm factor comun cossin .

cossin)(2

2

sin2

cos2

sin2

cos2

cos2

2sin

2

2

31

232123

212321

(2.10)

Rezult:

2sin2

2cos22

31

3131

(2.11)

Ecuaiile(2.11) reprezint ecuaia parametric a cercului dinFig. 2.5.Putemremarca faptul c pentru o nclinare a planului pe care se determineforturile unitare, punctul de pe cerc va fi rotit cu un unghi 2. Pentruexprimarea formei canonice a cercului respectiv, n prima ecuaie (2.11)

ducem n stnga termenul2

31

, dup care ridicm la ptrat ambele ecuaii

i le nsumm. Fiind o ecuaie general nu are rost s mai utilizm indicele care i pierde semnificaia. Se obine:


20/105



2

312

2

31

22

(2.12)

Dac generalizm pentru trei dimensiuni problema descris anterior n doudimensiuni, planul oarecare se reprezint ca n Fig. 2.6.Unghiurile diedreformate ntre planul oarecare i planurile O12, O23 i O31, nu pot fi oarecare,ci suma ptratelor cosinusurilor trebuie s fie egal cu 1.

1coscoscos3

2

2

2

1

2 (2.13)

n aceste condiii, toate perechile de valori corespunztoare striitridimensionale de eforturi se vor gsi pe trei cercuri dup cum se poateobserva nFig. 2.7.

Dup cum se va arta n capitolele urmtoare, n general n problemeleinginereti se realizeaz un calcul simplificat n care starea de eforturi esteconsiderat plan. Din starea tridimensional de eforturi, prin suprapunerea adou axe din cele trei cercuri rmne unul singur pe care vom alege s folosimdireciile 1 i 3 corespunznd eforturilor principale maxim, respectiv minim.

13

2Raza

31

2Centrul

31

Fig. 2.5: Reprezentarea parametric a cercului lui Mohr n func ie de eforturileprincipale


21/105



y

x

z3

x

2

xz

xy

1

O

3

2

1

Fig. 2.6: Eforturile unitare pe un plan oarecare ntr-o stare tridimensional de eforturi

13 2

Fig. 2.7: Cercurile lui Mohr ntr-o stare tridimensional de eforturi


22/105



Pentru a determina valorile eforturilor unitare de pe un plan nclinat cuunghiurile xy, yz i zx, ale unei stri oarecare de eforturi definit prinmatricea coeficienilor(2.4),trebuie gsit valoarea rezultantei a eforturilor

pe direcia respectiv, astfel nct se poate scrie sistemul de ecuaii:

0cos)(coscos

0coscos)(cos

0coscoscos)(

zzyzyxzx

zyzyyxyx

zxzyxyxx

(2.14)

Acestui sistem de ecuaii i se adaug ecuaia(2.13).Pentru a fi evitat soluiabanal, adic 0coscoscos

321 , atunci determinantul sistemului

(2.14) trebuie s fie nul, adic:

0

zzyzx

yzyyx

xzxyx

(2.15)

Dezvoltnd, se obine o ecuaie de gradul 3:

0III 322

1

3 (2.16)

unde:

y

2

zxx

2

yzz

2

xyzxyzxyzyx

zzyzx

yzyyx

xzxyx

3

2

zx

2

yz

2

xyxzzyyx

xxz

zxz

zzy

yzy

yyx

xyx

2

zyx1

2I

I

I

(2.17)


23/105



Dar, valoarea lui este unic pentru starea de eforturi, reprezentnd valoarearezultantei tuturor ncrcrilor exterioare, deci i valorile coeficienilor I1, I2i I3, numii n continuare invariani ai tensorului sferic trebuie s fie unice.Cel mai simplu este s i calculm pornind de la eforturile principale astfelnct valorile eforturilor tangeniale s fie nule. Ecuaiile(2.17) devin:

3213

1332212

3211

I

I

I

(2.18)

n cazul unei stri de eforturi izotrope, de exemplu cea hidrostatic, nu arexista eforturi tangeniale, iar cele normale ar fi egale (aceast stare fiindsimetric pe toate direciile). Se poate concluziona c abaterea de la simetriade ncrcare este cea care este indus de eforturile deviatorice. Pentru a se

pune n eviden efectul fiecrei componente principale la anizotropiancrcrii, se definesc eforturile principale reduse, acestea fiind componenteletensorului deviatoric:

3

Is

3

Is

3

Is

1

33

1

22

1

11

(2.19)

Dac dorim s punem n eviden invarianii tensorului deviatoric, pornind dela un raionament similar celui sferic, obinem:

3213

1332212

3211

sssJ

ssssssJ

0sssJ

(2.20)

Invariantul J1este ntotdeauna nul din nsi definiia eforturilor deviatoricereduse.


24/105



2.2 Polul cercului lui Mohr

Polul cercului strii de eforturi este locul geometric obinut prin trasarea prinpunctul corespunztor unei perechi oarecare de eforturi i a unei liniiparalele la direcia planului pe care acioneaz respectiva combinaie deeforturi. Punctul n care aceast paralele intersecteaz pentru a doua oarcercul, notat n cu P, reprezint polul cercului.

13

b

b

b

b

P

b

b

Fig. 2.8: Metoda grafic de determinare a polului cercului strii de efortur


25/105



Dac se repet construcia grafic pentru o alt pereche de eforturi careacioneaz pe un alt plan aleatoriu, nclinat cu un unghi b, se observ c

paralela la plan prin punctul de pe cerc determinat de combinaia bb,intersecteaz pentru a doua oar cercul totn punctul P definit anterior.

Se demonstreaz astfel ca polul cercului este un punct unic al strii de eforturi.Din punct de vedere geometric, acelai lucru se poate obine i dac n loc de

paralel la plan se construiete o perpendicular pe plan, cu toate acestea, nmod axiomatic, din raiuni istorice i de compatibilitate, polul se determincu ajutorul paralelei.

Polul cercului se utilizeaz fie pentrua determina o direcie pe care acioneazo anumit combinaie de eforturi , cum ar fi, de exemplu n cazul ipotezeiRankine la modelul Coulomb al mpingerii active i rezistenei pasive, sau

pentru determinarea valorilor eforturilor unitare pe o anumit direcie dat cetrece prin punctul n care este definit starea de eforturi.

2.3 Stri de deformaie

Conform definiiilor date n capitolul2.1,eforturile care induc deformaii devolum se numesc eforturi sferice, iar cele care induc deformaii de form senumesc deviatoare. nFig. 2.9asunt ilustrate relaiile efort-deformaie ntre

efortul normal i deformaia specific axial , respectiv ntre efortul unitartangenial i deformaia de lunecare . Considernd aceast relaie ndomeniul liniar elastic putem enuna legea lui Hooke reformulat de Young

pentru eforturi i deformaii sferice, respectiv relaia lui Lam pentru eforturii deformaii deviatoare:

G

E (2.21)

unde E este modulul lui Young, n general numit n Ingineria Geotehnic i

modul de deformaie liniar, iar G este modulul de forfecare sau al doileaparametru al lui Lam.Semnificaia acestor moduli este descris n(2.23).


26/105



1

1

1

a. Deformaii

unidimensionale

z

x

x

zx

z

xz

1z

zx

xz

1

x

zx

z

xz

x

b. Stare bidimensional de deformaii

Fig. 2.9: Starea de deformaii unidimensionale i bidimensionale

Pentru strile biaxiale sau triaxiale de deformaii este necesar considerareadistribuiei ncrcrilor i pe direcii perpendiculare celei pe care ncrcareaeste aplicat. Aceast redistribuire se efectueaz pe baza legii lu i Hookegeneralizate care cuantific distribuia de deformaie prin intermediulcoeficientului Poisson, :


27/105



zxzx

yzyz

xyxy

yxzz

xzyy

zyxx

G

1

G

1

G

1

)]([E

1

)]([E

1

)]([E

1

(2.22)

Avnd n vedere c relaia ntre E, G i este:

)1(2

EG

(2.23)

Putem scrie relaia(2.22) sub form compact, matricial:

zx

yz

xy

z

y

x

zx

yz

xy

z

y

x

)1(200000

0)1(20000

00)1(2000

0001

0001

0001

E

1 (2.24)

Dac vom considera o relaie liniar ntre eforturi i deformaii, putemconcluziona c o relaie similar celei ntre eforturile unitare i estevalabil i ntre deformaiile specifice i . Putem reprezenta starea dedeformaii sub forma unui cerc conform nFig. 2.10.Pe cercul din figur suntreprezentate deformaiile specifice determinate pentru exemplul dinFig. 2.9

b. Neliniaritatea relaiei dintre eforturi unitare i deformaii specifice conducedoar la scalarea cercurilor unul n raport cu cellalt.


28/105



Deformaia volumetric total reprezint este egal cu volumul iniial (unitar)din care se scade volumul final calculat ca produs al laturilor elementuluideformat:

)1)(1)(1(1 zyxv (2.25)

Dezvoltnd relaia(2.25) i innd cont c deformaiile sunt infinitezimale,deci produsul al dou sau trei deformaii este neglijabil, putem scrie c:

zyxv (2.26)

StudiindFig. 2.9 se observ c deformaia de lunecare total a elementului se poate calcula direct din suma deformaiilor pe feele adiacente:

xzzxxz 2 (2.27)

Modulele de deformaie liniar care se folosesc n mod curent n ingineriageotehnic(2.23) sunt:

- pentru modelul de comportare liniar, Fig. 2.11 a., este irelevantmodul de definire al pantei curbei , deoarece acesta este constant

pe tot domeniul;

-

pentru un model de comportare neliniar, de exemplu Fig. 2.11 b.,sunt relevani doi moduli, cel iniial, tangent la curb n origine, notatcu Etangentsau E0i valorile secante, alese n general ntre limitele dencrcare la care materialul urmeaz a fi solicitat. Acest modul, notatEsecant, aproximeaz prin coard arcul curbei ce definete relaia ;

- n cazul solicitrilor ciclice, pentru pmnturi, curba histerezisului areun arc de intrare, unde sunt relevani modulii prezentai la punctulanterior, dup care, prin rearanjarea succesiv a particulelor solide nstare din ce n ce mai ndesat, buclele ncrcare-descrcare vorconverge de la ciclu la ciclu (n cazul n care nu este atins cedarea)

spre o form stabil a crei pant medie este modulul resilient Eresilient.


29/105



/2

13 z

xz/2

x

zx/2

Fig. 2.10: Reprezentarea strii de deformaii n jurul unui punct

minmax

minmaxresilient

antsec

genttan

E

E

d

dE

(2.28)

Valorile modulului de deformaie liniar poate varia n funcie de regimul desolicitare, de exemplu, pentru solicitri ciclice la care este variat domeniul dedeformaie aplicat uneiprobe de pmnt, curba E , sau analoaga sa G folosit pentru calculul neliniar al comportrii seismice a masivelor de

pmnt, are forma descris nFig. 2.12.


30/105



ddE

a. Comportare liniar

antsecE

d

dE

genttan

b. Comportare neliniar

antsecE

d

dE genttan

minmax

minmax

resilientE

c. Comportare resilient

Fig. 2.11: Definirea modulilor de deformaie liniar n funcie de modelul decomportare ales pentru material


31/105



E

E0

0

0

Fig. 2.12: Relaie de tip strain softening

Pentru simplificarea relaiilor dintre diferite tipuri de eforturi cu deformaiilecorespunztoare exist moduli elastici mai puin utilizai sau specifici unoranumite tipuri de aplicaii.

Unul dintre aceste module este K, modulul deformaiei volumice, care sedefinete prin relaia dintre efortul sferic I1i deformaia volumic v::

v1 KI (2.29)

de unde rezult:

21

E

))(21(E

1

)(IIK

zyx

zyx

zyx

1

v

1 (2.30)

Necesitatea exprimrii semi-logaritmice a relaiei efort-deformaie pentrupmnturi a condus la apariia a dou alte module secante pentru curba dencrcare (coeficientul de compresiuneprimarCc), respectiv de descrcare

(coeficientul de descrcareCe) etc., care vor fi definii n(3.8) i(3.9).

2.4 Legea eforturilor efective

Pentru punerea n eviden a distribuiei eforturilor unitare n masivelesaturate de pmnt, Karl Terzaghi public n 1924, n cartea sa de cpti,


32/105



Erdbaumechanik, descrierea unui model mecanic alctuit dintr-un cilindruplin cu ap instrumentat cu un tub piezometric la baz, n care culiseaz unpistonprevzut cu un robinet. Cilindrul i pistonul sunt conectate printr-unarc modelnd comportarea elastic a scheletului solid al pmntului (Fig.2.13). Pistonul este ncrcat cu un efortunitar , numit efort total, invariabiln timp.

La momentul iniial t0, robinetul este nchis. Lichidul din piston fiindincompresibil, iar drenajul imposibil, n tubul piezometric se va nregistra o

presiune n lichid, u, egal cu efortul total aplicat. Arcul este solicitathidrostatic, astfel nct, nencrcndu-se diferenial la capete, nu sedeformeaz. n concluzie, la momentul t0, echilibrul de eforturi se scrie:

u (2.31)

Robinetul pistonului se deschide, astfel nct dup o perioad oarecare t, apadin cilindru este evacuat, iar presiunea u din lichid scade. Pentru pstrareaechilibrului, diferena de efort ntre efortul total i presiunea din lichid u, este

preluat de ctre arcul ce modeleaz scheletul solid al pmntului. Arcul sedeformeaz, iar efortul ce a produs acest efect se noteaz cu i se numeteefort efectiv. Deci, la un moment intermediar t, echilibrul de eforturi este:

u' (2.32)

Ecuaia (2.32) poart numele de legea eforturilor efective. ncrcareaarcului va continua concomitent cu drenajul apei care se realizeaz n regimvariabil n timp (curgere nepermanent) cauzat de scderea presiunii apei. Lamomentul final t100toat presiunea preluat de ap este transferat scheletuluisolid, astfel nct putem scrie:

' (2.33)

Din cauza faptului c presiunea apei din porii pmntului, fiind un efort

hidrostatic, nu conduce la deformaii, mai poate fi ntlnit i sub numele depresiune neutral. Apa nu poate prelua eforturi deviatorice, ci numaisferice, iar ntr-un punct, valoarea ei este aceeai pe toate direciile, asfelnct, sub form matricial, legea eforturilor efective poate fi scris ca:


33/105



u00

0u0

00u

'

'

'

zzyzx

yzyyx

xzxyx

zzyzx

yzyyx

xzxyx

(2.34)

u

u

0

u=0

t0 t t100

= u = + u = Fig. 2.13: Modelul mecanic al consolidrii unidimensionale conceput de Karl Terzaghi

Fenomenul reologic (dependent de timp) de transfer al efortului total aplicatde la apa din pori la scheletul solid al pmntului poart numele deconsolidare.

2.5 Probleme plane

n anumite situaii se pot considera modele simplificate ale striitridimensionale de eforturi i deformaii:

- starea plan de eforturi (sau problema plan de eforturi - PP), n carese consider z= 0;

-

starea plan de deformaii (sau problema plan de deformaiiPP),n care se consider z = 0;

De exemplu, n cazul analizei unui zid de sprijin ncrcat pe direcieperpendicular pe suprafaa din spate de ctre mpingerea pmntului se poate


34/105



considera c nu i modific dimensiunea longitudinal,cu alte cuvinte z=0, acest lucru ns nu nseamn c eforturile pe aceast direcie nu vor varia.

O caracteristic important a problemelor plane este aceea c grosimea fieipe direcia normal seciuni analizate este egal cu unitatea.

Din punct de vedere static o problem plan de deformaii va aveadeformaiile blocate pe direcia perpendicular (echivalnd cu impunerea uneirezemri simple pe aceast direcie sau restricionarea gradului de libertatetranslaie), n timp ce problema plan de eforturi va fi liber la translaie pedirecia perpendicular.

Alegerea modelului simplificat se face n general n funcie de geometriasolidului deformabil studiat: PP se folosete, n general, la modelareaelementelor structurale de grosime mic (perei, diafragme, aibe, etc.), ntimp ce PPeste folosit n special la elemente structurale de lungime mare fade dimensiunile seciunii transversale (ziduri de sprijin, diguri, drumuri, etc.).

O problem aparte este cea a semispaiilor sau a elementelor cu o ax desimetrie vertical n pmnt (puuri cilindrice, piloi cilindrici etc.).Elementele cu o ax de simetrie (s zicem axa z) au particularitatea c nfiecare fie avnd fa de ax o deschidere de un grad sau un radian. Astfel,

ntr-un plan perpendicular pe axa de simetrie, dou puncte materiale vor fincrcate identic, astfel nct deformaiile sunt nule, iar eforturile sunt egale,adic y= x. Pe direcie vertical exist diferene de ncrcare, mai ales dincauza greutii proprii a masivului.

O situaie particular a problemei axial simetrice o reprezint situaiasemispaiului ncrcat uniform doar pe direcie normal pe plan i sauacceleraie gravitaional pe aceast direcie. n aceast situaie, oricaredreapt perpendicular pe plan reprezint o ax de simetrie. Aceast problem

poart numele de stare de repaos. Avnd n vedere c direcia vertical esteo ax de simetrie pentru ncrcare, rezult c pe aceast direcie nu pot aciona

eforturi antisimetrice de tipul eforturilor unitare tangeniale, deci axa verticali, implicit, cele orizontale sunt direcii principale.

n ecuaia a treia din sistemul(2.22) exprimat pe direciile principale:


35/105



)]([E

12133 (2.35)

punnd condiia 3= 0 i 2= 3corespunztoare strii de repaos se obine:

13

1

(2.36)

se noteaz

1

k0

(2.37)

astfel nct ecuaia(2.36) devine:

103 k (2.38)

k0poart numele de coeficient al mpungerii pmntului n stare de repaos i,dup cum se poate deduce din demonstraia de mai sus, corespunde unei strielastice a masivelor de pmnt.

2.6

Coordonate de efortReprezentarea strilor de eforturi sub forma cercului lui Mohrprezintevidente avantaje cu ar fi descrierea tuturor perechilor de eforturi unitare ce pot s apar n jurul unui punct din solidul analizat precum i posibilitateadeterminrii direciei de aciune a eforturilor unitare prin intermediul polului,dar n cazul n care se dorete studierea unei succesiuni de stri de eforturi lacare este supus punctul material, reprezentarea devine mult prea inexpresivdin punct de vedere grafic.

Din acest motiv, se pot pstra din starea de eforturi doar informaiile din care

se poate reconstitui fr pierdere reprezentarea mai complex Mohr.n modevident, toate reprezentrile trebuie s porneasc de la eforturile principale,care ndeplinesc aceast condiie.


36/105



O prim variant de coordonate de efort este chiar reprezentarea n eforturiprincipale. Dac se studiaz o stare tridimensional de eforturi, reprezentareaunei stri n coordonate 123se realizeaz printr-un punct (Fig. 2.14).

3

2

1

dreapta

trisec

toare

(1=

1=3)

1

23

planul octaedric al

starii de eforturi

(cos 12= cos 23= cos 31)

oct

oct

a. Reprezentarea cartezian

1

2

3

1

2

3

oct

planul octaedric

al starii de eforturi

b. Proiecia n planul octaedricFig. 2.14: Reprezentarea strii de eforturi n coordonate 123

Pentru caracterizarea componentei sferice i deviatoare a strii de eforturintr-un mod ct mai apropiat de invarianii definii n ecuaiile(2.18) i(2.20),se utilizeaz un sistem de coordonate cilindrice n care ca ax longitudinal,


37/105



care arat valoarea componentei sferice se alege dreapta trisectoare asistemului cartezian 1 2 3, axa polar va descrie componentadeviatoare, iar azimutul nu are o importan deosebit n descrierea strii deeforturi astfel nct va fi ignorat n cele ce urmeaz. Planul n care se gsetestarea de eforturi n coordonate cilindrice este un plan octaedric al sistemuluicartezian, perpendicular pe trisectoare. Din acest motiv, nlimea planuluifa de origine sau componenta longitudinal a strii de efortpoart numelede efort sferic octaedric i se noteaz cu oct, n timp ce deviatorul cereprezint n plan distana radial fa de ax se numete deviator octaedric ise noteaz cu oct.

Pentru calculul lui oct se calculeaz suma proieciilor valorilor eforturilorprincipale pe axa trisectoare, dar, ntr-un tetraedru cu trei fee triunghiuridreptunghic isoscele cu latura l nlimea fa de baza triunghi echilateral

cu latura 2l este l/3 deci suma proieciilor va fi:

3

I

333

1321oct

(2.39)

pentru calculul lui oct vom folosi teorema lui Pitagora n triunghiuldreptunghic avnd ca ipotenuz distana ntre originea sistemului de

coordonate i poziia cartezian a strii de eforturi, adic

2

3

2

2

2

1

i ocatet oct, deci:

3

J2)()()(

3

1

9

I)(

22

13

2

32

2

21

2

12

3

2

2

2

1oct

(2.40)

Pentru simplificarea reprezentrii strii de eforturi din trei dimensiuni n dous-ar putea folosi n mod direct octoct, dar, simplificnd pentru situaia axialsimetric, adic 2 = 3 i ptrnd pentru axa deviatoric primul invariantdiferit de zero al respectivului tensor, pentru care, pentru pstrareacompatibilitii unitilor de msur se nmulete cu 3 i extrage radicalul deordinul doi, se obine sistemul de coordonate de efort Cambridge:


38/105



31

2

3311332212

313211

)sss2(3)ssssss(3J3q

3

2

33

I

p

(2.41)

Marea majoritate a lucrrilor britanice n domeniu, inclusiv Teoria StriiCritice, care va fi prezentat n capitolul6,folosesc sistemul de coordonatede efort pq, dar pentru o reprezentare mai apropiat de mrimile uzuale alecercului lui Mohr, echipa de cercettori de la M.I.T. a propus unsistem diferitde coordonate de efort, n care componenta sferic, notat cu s este dat de

poziia pe axa O a cercului, iar ceadeviatoare, notat cu t este raza cercului,adic:

2t

2s

31

31

(2.42)

Ca observaie general, att n octoct, ct i n pq i st, stare de eforturieste redus la un punct, existnd ntotdeauna posibilitatea conversiei subforma cercului lui Mohr. O alt observaie este c legea eforturilor efectivermne valabil indiferent de coordonatele de efort aplicate, adic pentrucoordonate , conform ecuaiilor(2.34):

'

u'

(2.43)

n eforturi octaedrice:

oct

2

13

2

32

2

21

2

13

2

32

2

21oct

oct3213211

oct

'3

)''()''()''(

3

)()()(

u'3

)u'()u'()u'(

33

I

(2.44)

n coordonate Cambridge:


39/105



'q)u'()u'(q

u'p3

)u'(2)u'(

3

2p

3131

3131

(2.45)

i n coordonate MIT:

't

2

)u'()u'(

2

t

u's2

)u'()u'(

3s

3131

3131

(2.46)

Coordonatele de efort bazate pe eforturi principale sunt deosebit de utileatunci cnd se studiaz modificarea strii de eforturi dintr-un punct subaciunea ncrcrilor exterioare. Aceast succesiune a strilor de eforturi senumete drum de efort.

Pentru a ilustra cteva tipuri de drum de efort, vom folosi n paralelreprezentarea i st. Un prim caz este cel al compresiunii monoaxiale.n aceast situaie, efortul radial 3este permanent nul, iar efortul pe direcievertical 1crete de la zero la valoarea maxim.

t

s3

1

initial=0

1final

Fig. 2.15: Exemplu de reprezentare n drum de efort a unei ncercri de compresiunemonoaxial


40/105




41/105


3. Compresibilitate. Consolidare 41

3 COMPRESIBILITATE. CONSOLIDARE

3.1 Compresibilitate

Pmntul ca material comport o serie de particulariti care fac dificilabordarea simplificat a comportrii sale sub ncrcri. S-a artat n capitolul

anterior prin legea eforturilor efective faptul c pmntul se poate deformanumai n condiia drenrii apei interstiiale, deci, fr a lua n calcul aceastcomponent ar rezulta o nclcare a principiului conservrii maselor. Maimult dect att, pmntul este un material cu memorie. innd seama defaptul c deformaiile volumetrice nu reprezint dect rearanjarea particulelorsolide ntr-o configuraie mai ndesat, capabil de a prelua ncrcarea, se

poate explica faptul c n cazul descrcrii aceast configuraie se pstreaz,astfel nct se poate deduce care a fost sarcina maxim aplicat vreodat masivului de pmnt respectiv.

Un pmnt care este supus pentru prima dat unui anumit nivel de efort de

compresiune, dup echilibrarea presiunii apei din pori, se numete normalconsolidat.Studiul relaiei efort-deformaie al pmnturilor se studiaz ngeneral fie pentru o stare de eforturi corespunztoare strii de repaos, fieizotrop, astfel nct deformaiile de lunecare s fie nule sau s aib valorinesemnificative. Starea de eforturi izotrop apare n mod natural asupra

probelor de pmnt, deformabilitatea n aceste condiii fiind studiat numaiatunci cnd condiiile tehnice o impun, mai exact pentru aparatele decompresiune triaxial cu deformaie impus. Studiul fenomenului pstrndct mai puin alterat starea probelor, adic meninnd starea de repaos, serealizeaz cu ajutorul edometrului, n care pmntul este fretat ntr-un inelmetalic ce nu i permite deformaia radial, iar proba se ncarc doar axial.Acelai lucru se poate obine i n urma consolidrii n aparatul decompresiune triaxial cu efort impus controlnd ca deformaiile rezultate nurma ncrcrii s nu se dezvolte pe direcie radial. n acest capitol ne vomreferi numai la consolidarea n stare de repaos.


42/105


42 3. Compresibilitate. Consolidare

n scar zecimal, curba de ncrcare primar, cunoscut i sub numele de ide curb de consolidare normal are un modul tangent foarte sczut pentruvalori mici ale efortului aplicat deoarece pmntul are porozitate mare iar

particulele solide dispun de spaii mari n care s se rearanjeze. Odat cucreterea domeniului de eforturi, pentru fiecare increment aplicat, porozitateaeste din ce n ce mai sczut ca i spaiul disponibil pentru rearanjare.Granulele solide se zdrobesc local n zonele de contact i se mpneaz din cen ce mai mult pentru a se ndesa. n aceste condiii deformaiile sunt din cen ce mai reduse. Rezumnd, n zona eforturilor mici deformaiile materialuluisunt mari, n timp ce pentru eforturi mari deformaiile sunt reduse. Pentru aavea o reprezentare balansat a curbei efort-deformaie se alege o scarsemilogaritmic, mai exact zecimal pentru deformaii i logaritmic pentrueforturi.

Modulul de deformaie obinut n general n urma ncercrii edometrice, ncare starea de eforturi se pstreaz ca stare de repaos poart numele de moduledometric i se noteaz cu M:

if

ifM

(3.1)

Pornind de la ipoteza strii de repaos, deformaia pe direcie radial este egal

cu zero, adic r= 3=0. Acest lucru nseam c pe direcie orizontal aria Armne constant, deci:

a

00

vhA

hA

V

V

(3.2)

unde aeste deformaia axial.

Pe de alt parte, variaia de volum nu se poate realiza dect ca varia ie avolumului de pori Vp, volumul de solid Vsrmnnd constant. Deci:

0

s

f0

s

s

s

p

f0s

f0spfs

0

ve1

e

V

V

V

V

V

V

VV

)VV()VV(

V

V

(3.3)


43/105



unde e este indicele porilor. Din ecuaiile(3.2) i(3.3) rezult c:

0

a

e1

e

(3.4)

nlocuind(3.4) n(3.1) obinem:

v

0

0

a

e1

e1

eM

(3.5)

Prin avse noteaz modulul de deformabilitate. Acest modul se obine ca panta graficului e-p care se poate obine dinFig. 3.1aaplicnd ecuaia(3.4) icunoscnd valoarea indicelui iniial al porilor e0. n modelul consolidriiunidimensionale descris n capitolul3.2 va fi folosit i modulul echivalent mv,numit modul de compresibilitate volumetric i definit ca:

0

v

v

e1

a

M

1m

(3.6)

log

i f

i

f

i

f

fi

if

ifM

if

ifM

a. reprezentarea zecimal a variaiei -

n stare de repaosb. reprezentarea semilogaritmic a

variaiei -n stare de repaosFig. 3.1: Reprezentarea modulului edometric n scar zecimal i semi-logaritmic


44/105



f

e

av

e0

e0

ef

Fig. 3.2: Reprezentarea modului de compresibilitate folosind variaia e n scarzecimal

Logaritmnd axa eforturilor din curba e reprezentat nFig. 3.2,se obine,

similar situaiei curbei de compresiunetasare dinFig. 3.1 a, o aplatizare aacesteia. Aceast reprezentare a fost propus de Cassagrande n 1936 pentruobinerea efortului geologic maxim la care proba a fost supus n trecutulgeologic. n teoria strii critice n locul indicelui porilor este preferat volumulspecific definit ca:

e1v (3.7)

n acest model, axa eforturilor este fie logaritmat natural, fie estereprezentat zecimal i nlocuit cu efortul sferic efectiv p.

Mulumit liniarizrii, anumite modele constitutive prefer folosirea unormodule secante derivate din expresia logaritmic. Astfel, se disting pentrucurba de compresiuneporozitate sau compresibilitate, urmtorii coeficieni,avnd toi aceeai expresie, dar determinai pe segmente diferite de curb:


45/105



fi

if

r

e

c

ee

plogplog

e)reincarcardecurba(din

ereincarcardecoeficientC

)descarcaredecurba(din

extensiedecoeficientC

normala)econsolidardecurba(din

ecompresiundecoeficientC

(3.8)

Acelai tip de module se obin din curba compresiunevolum specific:

fi

if

vv

plnpln

e)reincarcardecurba(din

secundaraecompresiundecoeficient

normala)econsolidardecurba(din

primaraecompresiundecoeficient

(3.9)

log

e

Cr

Cc

Ce

curbadeconsolidarenormala

curbadereincarcare

curba de

descarcare

(extensie)

e0

a. Curba de compresiune - porozitate

ln p

v

curbadeconsolidarenormala

curbadereincarcare

N

b. Curba compresiune - volum specific

Fig. 3.3: Variaia volumului specific i indicelui porilor unei probe de pmntcu sarcinaaplicat

Notnd prin N volumul specific iniial i prin e0indicele porilor iniial, putemexprima ecuaia curbei de de consolidare normal echivalat liniar ca fiind:


46/105



vC0 lgCee

plnNv

(3.10)

n practica inginereasc orice prob de pmnt necimentat prelevat din teren,cnd este supus unei ncrcri edometrice va avea prima parte a curbei decompresibilitatepe o ramur de rencrcare cel puin pn la starea de efortgeologic de la cota de la care a fost prelevat. Istoricul ncrcrii nu poate ficunoscut, dar studiind punctul de frngere al curbei de compresiune-

porozitate se poate afla presiunea de preconsolidare c corespunztoareefortului maxim la care proba a fost supus n trecutulgeologic (Fig. 3.4).

Avnd n vedere faptul c efortul geologic g la care proba este supus nprezent, poate fi determinat raportul de supraconsolidare, notat RSC, carereprezint raportul dintre efortul de preconsolidare i cel geologic:

g

cRSC

(3.11)

n literatur, raportul de supra-consolidare RSC este ntlnit i sub acronimulOCR al numelui su n limba englez over-consolidation ratio. Pmnturile

pentru care RSC = 1, poart numele de pmnturi normal consolidate (NC),

se gsesc pe curba de consolidare normal, semnificnd faptul c niciodat ntrecutul geologic pmntul starea de eforturi aplicat nu a depit efortulgeologic din prezent. Acest lucru poate fi caracteristic att probelor din

profunzimea unui strat, de obicei de dat recent, care nu a fost supus unorncrcri suplimentare care s fi disprut sau unor fenomene de eroziune, dareste supus unor ncrcri litologice care s i garanteze rezistena, dar i

pmnturile proaspt sedimentate, n stare moale sau curgtoare.

Pentru grade de supraconsolidare mici (n general mai mici dect 5), structurapmntului nu este afectat de descrcarea pn la nivelul efortului geologic,ns pentru valori foarte mari (de exemplu, mai mari de 15), argilele

supraconsolidate micro-fisureaz formnd aa-numitele glomerule.Structurile de argil glomerular au comportarea mecanic de materialegrosiere cu particule degradabile, iar anumite proprieti caracteristiceargilelor (de exemplu permeabilitatea sczut) sunt alterate de formareaspaiilor dintre agregate. Micro-fisurarea argilelor puternic supraconsolidate


47/105



este cauzat de atingerea rezistenei la ntindere a materialului prindecomprimarea stratului n timpul fenomenului ce a condus la decomprimare.

log

e

e0cicluri de incarcare-descarcare cauzate de fenomene

naturale: sedimentare, eroziune, formare si topire de

ghetari, cutarea structurilor geologice etc.

ramura de reincarcare a probei in laborator

ramura de incarcare primara

a probei in laborator

descarcarea probei in urma prelevarii

curba de consolidare normala

cefort de

preconsolidare

tangente la ramurile curbelor de

reincarcare si incarcare primara

starea de eforturi actuala din teren

gefort

litologic

g

cRSC

Fig. 3.4: Efortul de preconsolidareoriginea i metoda de determinare

3.2 Teoria consolidrii liniare unidimensionale

Ipotezele teoriei consolidrii liniare unidimensionale sunt:1. Pmntul este saturat i omogen.2. Principiul eforturilor efective este valabil.3. Legea lui Darcy este valabil.4. Apa din pori i particulele solide sunt incompresibile.5. Curgerea lichidului i toate deplasrile particulelor solide se

realizeaz unidimensional.6. Coeficientul de permeabilitate k i modulul de compresibilitatevolumic mvsunt constante.

Avnd n vedere faptul c s-a presupus c mveste constant, teoria este valabilpentru un increment relativ mic de efort.


48/105



S considerm un strat de pmnt de grosime 2H aflat ntre dou straturiinfinit permeabile (Fig. 3.5). n urma creterii presiuni apei din pori,considernd c n straturile infinit permeabile presiunea apei n pori estenul,se va crea un flux de ap dinspre pmnt spre straturile permeabile. Cumgradientul hidrostatic este acelai pentru stratul permeabil superior ca i

pentru cel inferior, drenarea apei se va face n fiecare jumtate de strat depmnt ctre stratul permeabil cel mai apropiat. Mai mult dect att problemacurgerii ntre cele dou straturi permeabile este simetric fa de jumtateadistanei dintre ele (ax de simetrie).

Vom considera un element de grosime dz, la o distan z de axa de simetrie.Efortul total cu care este ncrcat stratul de pmnt este notat cu . Acest eforteste considerat constant. Sub efectul efortului efectiv d rezultat, stratulunitar se va deforma cu dl. Presiunea apei n pori va fi la partea superioar astratului unitar egal cu u, iar la partea lui inferioar egal cu u + du.

z

z + dz

2H

q

q + dq

u '

A

u

u + dudl

Fig. 3.5: Condiiile de efort i drenare ntr-un element infinitesimal supus consolidriiunidimensionale


49/105



Astfel, modulul de compresibilitate volumic l putem defini ca:

'd

dm

vv

(3.12)

Dar,

dz

dld v (3.13)

Deci:

dz'dmdl v (3.14)

Cum particulele solide i apa s-a presupus c sunt incompresibile, putemexprima ecuaia de continuitate ca:

dtdqdlA (3.15)

Din ecuaiile(3.14) i(3.15) rezult:

dt'dmA

dzdq v

(3.16)

innd cont c att q ct i sunt funcii att de z ct i de t, ecuaia(3.16)devine:

t

'mA

z

qv

(3.17)

Gradientul hidraulic sub care se face curgerea prin element este

z

u

i w

(3.18)


50/105



Debitul prin elementul de pmnt, exprimat cu ajutorul legii lui Darcy,devine:

z

uAkikAq

w

(3.19)

Sau:

2

2

w z

uAk

z

q

(3.20)

Din ecuaiile(3.17) i(3.20) obinem:

dt

'

z

u

m

k

2

2

wv

(3.21)

Exprimnd legea eforturilor efective n form diferenial fa de timpobinem:

t

u

dtdt

'

(3.22)

n ipotez am considerat c efortul total nu variaz n timp, deci 0t

.

Notndwv

vm

kc

, unde cvpoart numele de coeficient de consolidare,

obinem ecuaia diferenial a consolidrii unidimensionale:

dt

u

z

uc

2

2

v

(3.23)


51/105



Condiiile la limit pentru consolidarea unidimensional sunt:

0t Hz0 'u t0 0z 0u t0 Hz

0z

u

t Hz0 0u

La un moment oarecare t se pot defini factorul timp, Tv i gradul deconsolidare Utdup cum urmeaz:

2

vv

H

tcT

(3.24)

s

sU

tt (3.25)

unde steste tasarea la momentul t pe nlimea H a stratului de pmnt nproces de consolidare, iar

s este tasarea final a pmntului pe nlimea H.

Valorile limit ale gradului de consolidare sunt:

0t 0U0 t 1U

Gradul consolidare local la adncimea z se exprim ca:

)0,z(u

)t,z(u1)z(U t (3.26)

Soluia ecuaiei(3.23),rezolvat prin dezvoltare n serii Fourier este:

0m

TM v2

eH

Mzsin

M

2)t,z(u (3.27)

unde: )1m2(2

M


52/105



Obinem expresia gradului de consolidare:

0m

TMt

v2

eH

Mzsin

M

21)z(U (3.28)

i:

0m

TM

2t v

2

e

M

21U (3.29)

Pentru valori Ut< 0.6, gradul de consolidare poate fi aproximat prin:

v

t

T2U (3.30)

3.3 Calculul coeficientului de consolidare cu ajutorul ncercriiedometrice

n urma ncercrii de consolidare edometric pentru o anumit treapt de efortse va cunoate evoluia tasrii n timp i valoarea final a tasrii. Astfel se

poate trasa cu uurin curba Utt. Avnd n vedere c se poate exprima prindiverse metode curba UtTv, rezult c din faptul c cele dou curbe sunt

omoloage, putem deduce o relaie tTvi obine valoarea lui cv.

O metod se bazeaz pe ideea c se poate obine o precizie mai bun pentrustabilirea punctului de pe curba Utlg t pentru care Uteste 0.5 dect pentruUt= 1.

Astfel, se traseaz curba Utlg t. Se construiete o paralel la asimptota Ut=1 prin Ut= 0.5. Din punctul n care paralela intersecteaz curba se coboar o

perpendicular pe axa t i se gsete t50(Fig. 3.6). Din ecuaia(3.29),aflm

c pentru Ut= 0.5, Tv= 0.196. Deci:

50

2

v

t

H196.0c , unde H este jumtate

din nlimea probei din inelul edometrului.


53/105



0.5

1.0

Ut

lg tt50

Fig. 3.6: Determinarea valorii t50


54/105




55/105


4. Rezisten la forfecare. Drumuri de efort 55

4 REZISTEN LA FORFECARE. DRUMURI DE EFORT

4.1 Criteriul Mohr-Coulomb

4.1.1 Prezentare general

n capitolul 2 au fost prezentate pe larg diferite tipuri de reprezentri alestrilor de eforturi care pot sapar ntr-un punct ntr-un material granular caurmare a ncrcrilor aplicate.

Coulomb a artat c pmntul cedeaz prin forfecare dup un plan oarecaren momentul n care, ca urmare a ncrcrilor aplicate efortul tangenial segsete ntr-o relaie liniar cu efortul normal care este unic pentru fiecaretip de pmnt. Se disting astfel urmtoarele tipuri de relaii:

- pmnt necoeziv - Fig. 4.1 a., caracteristic pmnturilor grosiere(nisip i pietri);

-

pmnt coeziv -Fig. 4.1b., specific pmnturilor cu particule fineacror complex de adsorbie induce fore electrostatice semnificativesau pmnturi care prezint legturi de cimentare;

- pmnt pur coeziv -Fig. 4.1 c., se folosete numai pentru pmnturilecoezive cu plasticitate mare (argile), solicitate n condiii nedrenate, acror unghi de frecare este redus i poate fi neglijat. Acest model seutilizeaz i n situaia n care n sunt disponibile ncercri mecanice

pentru un amplasament caracterizat preponderent de argile i pentrucare se realizeaz ncercri simplificate in-situ care, prin corelaiiempirice, furnizeaz valoarea cucunoscut sub numele de coeziunenedrenat.


56/105


56 4. Rezisten la forfecare. Drumuri de efort

= tan f+c

fc

= tan f

f

= cu

cu

a. pmnt necoeziv b. pmnt coeziv

c. pmnt pur coeziv(model)

Fig. 4.1: Tipurile de rezisten la forfecare

Avnd n vedere faptul c dreapta Coulomb este exprimat n general subforma canonic a ecuaiei dreptei, putem descrie numeric ca o funcie (),avnd ca parametrii panta tan i tietura c. Avnd n vedere faptul c funciadescrie rezistena la forfecare, parametrii i c sunt cunoscui sub numele deparametrii rezistenei la forfecare, iar ecuaia general este:

ctan f (4.1)

Contribuia fundamental a lui Mohr la descrierea rezistenei la forfecare afost acela c a efectuat un studiu parametric al mai multor stri de eforturicare au dus la cedarea prin forfecare a unui pmnt. Cu aceast ocazie, a

observat faptul c respectivele stri de eforturi au o nfurtoare comun,cunoscut sub numele de nfurtoarea Mohr. Aceast curb, n domeniuleforturilor normal utilizate n practica inginereasc, poate fi aproximat prindreapta lui Coulomb. Fiind aproximat ca tangent comun a cercurilorstrilor de eforturi caracteriznd cedarea, este cunoscut i sub numele dedreapt intrinsec.Forma liniar a relaiei este o aproximare inadecvat ncazul zonei eforturilor foarte mici pentru pmnturi normal consolidate i acelor foarte mari pentru pmnturi puternic supraconsolidate.

Pentru determinarea parametrilor rezistenei la forfecare folosind stri deeforturi este necesar cunoaterea a cel puin trei stri diferite (ntotdeauna se

poate construi o tangent comun la dou cercuri, dar nu i la trei), dar dinconsiderentul curburii criteriului de cedare real, dac cercurile nu sunt perfectcotangente dreptei, pentru determinarea parametrilor se aleg strile extreme,iar cercul corespunztor strii de eforturi intermediare trebuie s depeasc

puin dreapta. Dac n realitate criteriul ar fi liniar, aceast depire ar fi fost


57/105



imposibil din moment ce dincolo de cedare proba nu s-ar mai fi putut opuneefortului deviator aplicat.

infasuratoarea Mohr

dreapta intrinseca

stari de efort in care se

atinge cedarea

Fig. 4.2: Aproximarea nfurtorii Mohr prin dreapta intrinsec

Construirea criteriului de cedare n coordonate prezint attdezavantajuldificultii determinrii dreptei Mohr-Coulomb ca tangent comun la un setde cercuri ct i a imposibilitii urmririi evoluiei strilor de eforturi careconduce la cedare.

Din acest motiv se prefer obinerea parametrilor rezistenei la forfecare dinreprezentarea n coordonate de efort simplificate s t sau p q. Fiind maiintuitiv din punctul de vedere al ncercrii n aparatul de compresiunetriaxial, n cele ce urmeaz vom exemplifica prin cteva situaii curenteavantajele utilizrii acestui sistem.

4.1.2 Efectul supraconsolidrii asupra parametrilor rezistenei laforfecare

Dac se reprezint pentru ncercarea de forfecare direct variaia efortuluideviator cu deplasarea de forfecare (Fig. 4.3), sau n cazul ncercrii de

compresiune triaxial, variaia efortului deviator q cu deformaia axial a, sepoate remarca faptul c pmnturile necoezive afnate sau cele coezivenormal consolidate vor prezenta o alur a curbei q-aca cea dinFig. 4.5a. ntimp ce pentru nisipurile ndesate sau pmnturile coezive supraconsolidatecurba va arta ca cea dinFig. 4.5b.


58/105



Acest lucru este cauzat n primul caz de ncletarea dintre particule. Granulelece alctuiesc scheletul solid al pmntului (pn aproximativ n domeniulgranulometric al nisipurilor grosiere) sunt foarte rigide i rezistente lasolicitarea de forfecare astfel nct pentru formarea suprafeei de cedare estenecesar nvingerea forelor de interaciune dintre particule nsoit dedeplasarea acestora n afara planului de forfecare. La nivel macroscopic,aceste fenomene se traduc printr-un supliment de eforturi necesar produceriiforfecrii (zona de vrf a curbei de mobilizare q a) i de o cretere avolumului din considerente mecanice numit dilatan. Nu trebuieconfundat termenul de dilatan cu cel de dilatare, care este de sorgintetermic sau cu cel de umflare, care se utilizeaz n cazul n care pmntul i

mrete volumul n urma adsorbiei de ap.

Dup depirea valorii de vrf a rezistenei la forfecare, caracterizat pentruo anumit stare de eforturi de efortul deviatoric qvrfsau qf, granulele solidese reorienteaz n zona planului de cedare, fenomen nsoit de o mai micmrire de volum, iar efortul deviatoric cu care proba se opune aciuniimecanice scade pn la o valoare qrez, numit valoare rezidual i datorat fiefrecrii suprafa plan pe suprafa plan a particulelor grosiere din jurulsuprafeei de forfecare, fie interaciunii electorstatice dintre complexele deadsorbie ale particulelor de argil.

Valoarea de vrf a deviatorului va fi cu att mai mare cu ct ncletarea estemai accentuat, mai ales pentru pmnturile grosiere i cu ct exist legturisuplimentare de cimentare ntre granulele solide.

n cazul pmnturilor coezive normal consolidate sau a nisipurilor afnate(Fig. 4.5b.) configuraia intern a granulelor solide corespunde dispuneriiiniiale sub form de boli ce se dezvolt n timpul sedimentrii. Pe msur ceeforturile cresc, bolile mai slabe colapseaz, iar structura intern devine maidens. n zona suprafeei de cedare, bolile de sedimentare sunt ncrcate pedirecie perpendicular direciei de formare astfel nct se produce ocompresie a granulelor care se vor orienta s preia mai bine solicitarea deforfecare. La nivel macroscopic, aceast diminuare a volumului probei poartnumele de contractan, noiune diferit de cea de contractare sau contracie.

Pentru cuantificarea valorii dilatanei sau contractanei, se definete unghiuln graficul de variaie a deformaiei volumice cu cea axial:


59/105



a

v

ddtan

(4.2)

/2v/2

v/2

/2

Fig. 4.3: Eforturile, deformaiile i deplasrile necesare pentru caracterizareamobilizrii i fenomenelor de dilatan / contractan pentru ncercarea de forfecaredirect

a/2

a/2

v= a+ 2r

3 3

3

3

q = 1- 3

q = 1- 3 Fig. 4.4: Eforturile i deformaiile deplasrile necesare pentru caracterizareamobilizrii i fenomenelor de dilatan / contractan pentru ncercarea de forfecaretriaxial


60/105



qrez

qf= qrez

q

a.Nisipuri ndesate i pmnturi coezive supraconsolidate

b.Nisipuri afnate i pmnturi coezive normal consolidate

qf

plan de

forfecare

plan de

forfecare

contractan

contractan

dilatan

dilatan

v

v

v/2

v/2

v/2

v/2

unghi de dilatanta

unghi de contractanta

a

a

a

a

q

Fig. 4.5: Variaia efortului tangenial cu deformaia axial


61/105



Avnd n vedere faptul c dup producerea cedrii, particulele solide se vororienta n planul de forfecare astfel nct s prezinte nspre aceasta acelai tipde suprafa, indiferent dac starea iniial a fost ndesat (supraconsolidat)sau afnat (normal consolidat), valoarea rezidual a deviatorului va fiacelai.

qrez

q

a

qf p = constant

Fig. 4.6: Convergena curbelor de mobilizare pentru un pmnt supraconsolidat inormal consolidat spre aceeai valoare a deviatorului la mobilizri mari n ipotezaefortului sferic constant

Dac se ine seama c ntotdeauna comportarea rezidual este caracterizarde o coeziune aproape de zero i o valoare foarte mic a unghiului de frecareintern (spre exemplificare o argil moale sau curgtoare, normal consolidat,nu i poate menine forma sub form de taluz vertical) putem enuna faptulc sursa coeziunii pmnturilor este dat fie de supraconsolidare, fie de efectede cimentare (Fig. 4.7). Acest lucru este valabil mai ales pentru eforturi de

preconsolidare semnificativ mai mari dect efortul de consolidare de la carese pornete drumul de efort de forfecare pentru determinarea parametrilorrezistenei la forfecare. n caz contrar, se poate obine situaia dinFig. 4.8,ncare istoricul ncrcrilor influeneaz calitatea rezultatelor eforturilor

deviatorice de vrf, probele aflate la diferite grade de supraconsolidarecomportndu-se practic ca materiale diferite.


62/105



q

p

qrez

qf

d

brez

bq=

ptan

b+d

q=ptanb

rez

Fig. 4.7: Criteriul de cedare de vrf vs. criteriul de cedare rezidual

qIrez

q

a

qIfq

II

rez

qIIf

qIIIf = qIII

rez

p pc

Fig. 4.8: Valori de vrf i reziduale obinute pentru diferite grade de supraconsolidare

O consecin important a existenei parametrilor de vrf i reziduali oreprezint faptul c n cazul unor fenomene (de exemplu alunecri de teren)

unde valoarea de vrf a rezistenei la forfecare a fost depit iar particulelesolide s-au orientat n zona de interfa a planului de forfecare, aceast zonva rmne predispus forfecrii, parametrii de rezisten neputnd s revinla valorile de vrf, recuperarea fa de rezidual fcndu-se ntr-o msurredus. Acelai fenomen apare la argilele supraconsolidate microfisurate(glomerulare) unde exist n ntreaga mas de material plane prefereniale de


63/105



cedare. Acest lucru arat c influena pozitiv a gradului de supraconsolidareasupra rezistenei la forfecare se manifest pn la un anumit prag n carematerialul atinge rezistena la ntindere din descrcare.

4.1.3 Drumuri de efor t de forf ecare n coordonate totale s - t

Exemplul 1ncercare de compresiune triaxial pe drum de efort izotrop deconsolidare urmat de forfecare prin creterea efortului deviatoric

n faza de consolidare, proba e

Mecanica Avansata a Pamanturilor - Ready to Print

Documents

Transcript of Mecanica Avansata a Pamanturilor - Ready to Print