Metoda coardelor

Autor: Ivanciuc DanielaProfesor: Josu Larisa

Metoda este utilizată pentru găsirea rădăcinii aproximative a ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un interval a, b în cazul în care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea prestabilită.

Se consideră ecuaţia f(x)=0. Funcţia f(x) este continuă pe[a, b]. Presupunem că în urma unui proces de separare a rădăcinilor ecuaţia f(x)=0 are cel mult o rădăcină în [a, b].

Prin - notăm rădăcina ecuaţiei pe [a, b]. 

Din ecuaţia coardei

se poate obţine coordonata punctului de intersecţie xi al coardei cu axa absciselor

După un anumit număr de paşi se obţine, fie o rădăcină exactă =xi, astfel încît f(xi)=0, fie o secvenţă de intervale [a0, b0], [a1, b1]… [ai, bi]…

Cu ai+1 = ai , bi+1= xi , dacă f(ai)*f(bi)0

ai+1 = xi , bi+1= bi , dacă f(ai)*f(xi)0.

Fie f'' (x) > 0, unde a   х   b (cazul f'' (x) < 0 se reduce la cazul analizat dacă ecuaţia este rescrisă în formă - f(x) = 0. Atunci curba у = f(x) este concavă şi se află mai jos de coarda sa АВ. Sunt posibile două situaţii: f(а) > 0 şi 2) f(a) < 0.

În primul caz capătul а al segmentului rămîne nemişcat, dar iteraţiile consecutive: x0 = b;

formează un şir mărginit, monoton descrescător cu proprietate:În cazul al doilea rămîne nemişcat capătul b, dar iteraţiile consecutive: x0 = а;

ProgramPROCEDURE Coarda(a,b,eps:Real;var xsol:Real);Var c,d:Real;BEGIN...c:=a;Repeat d:=c;c:=a-f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a));if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=cuntil Abs(d-c)<eps;xsol:=c;end.