Proba de selecție Clasa a V-a Iași, 29 septembrie 2019

Scrieți pe foaia de concurs rezolvările pentru următoarele exerciții. Toate subiectele sunt obligatorii.

1) Gigel numerotează paginile unei cărți folosind numai cifre impare astfel: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ……….

A câta pagină este cea numerotată cu 111? (5 p)

2) Câte numere de 4 cifre putem forma folosind cifrele { 4, 2 ,6, 8} astfel încât diferența între oricare două cifre

alăturate din fiecare număr format să fie număr par (cifrele se pot repeta în cadrul numerelor)? (5 p)

3) Se construiesc șiruri formate din trei litere distincte alese din mulțimea { i,n,f,o,g,m }.

a. Câte șiruri de trei litere încep cu litera n și se termină cu litera g ? (5 p)

b. Care este ultimul șir construit în ordine alfabetică , care să respecte condițiile : (5 p)

i. are toate literele distincte

ii. literele sunt în ordine alfabetică.

4) Care este diferența dintre cel mai mare număr impar de patru cifre diferite și cel mai mic număr par de patru cifre

diferite? (5 p)

5) Care este cifra corespunzătoare fiecărei litere, astfel încât :

matica+atica+tica+ica+ca+a=756762 (5 p)

6) În imaginea alăturată este o hartă cu 16 țări

numerotate de la 1 la 16. Notați o literă mare pe suprafața fiecărei țări, astfel încât oricare două țări vecine să aibă litere diferite, iar numărul total de litere folosit să fie cât mai mic.

(5 p)

7) Se consideră următorul tablou cu

1010 linii.

a. Care este prima linie pe care apare numărul 25? (5 p) b. Care este suma valorilor de pe linia 1010 ? (5 p)

8) Un număr x este special daca x*x se poate scrie ca sumă de x numere consecutive.

a. Câte numere speciale sunt între 10 și 200 inclusiv ? (5 p)

b. Care este prima valoare cu care începe șirul numerelor consecutive a căror sumă este x*x,

dacă x=11? (5p)

9) Un concurs are trei probe, notate P1, P2, P3. Fiecare probă constă din rezolvarea unui exercițiu. Cunoscând cele trei exerciții date si răspunsurile date de 4 concurenți, stabiliți pentru fiecare probă care este răspunsul

corect si câți concurenți au dat acest răspuns. Exercițiile probelor sunt: P1: Care este al șaselea număr din șirul de numere 1,2,12,212,… ? (5 p)

P2: Scrieți cel mai mare număr de 4 cifre , pentru care diferența primelor două cifre este 1, diferența dintre a doua și a treia cifră este egală cu 2 și diferența dintre a treia și a patra cifră este egală cu 3. (5 p) P3: Care este cel mai mare număr par format din 6 cifre care are suma cifrelor egală cu 14 și produsul cifrelor egal cu 28? (5 p) La proba P1, răspunsurile au fost : (2121221,212221,21212212,212221), la proba P2 răspunsurile au

fost : (7420,8752,6530,8752) și la proba P3 răspunsurile au fost : (111714, 721112, 471121, 721112).

L1 1 L2 3 1 3 L3 5 3 1 3 5 …… ………………..

L 1010 2019 2017 ….. 1 . . . . 2017 2019

Proba de selecție Clasa a V-a Iași, 29 septembrie 2019

10) Notăm cu A % B, restul împărțirii întregi a numărului A la numărul B (diferit de 0), cu A / B, câtul împărțirii întregi

lui A la numărul B(diferit de 0), cu A * B, produsul a două numere A și B,iar cu A + B, suma a două numere diferite

de 0, notate cu A și B.

Se consideră un număr n cu patru cifre, notat 𝑎𝑏𝑐𝑑 . Folosind operațiile de mai sus, rezolvați urmatoarele cerințe:

a. Scrieți o expresie ce reprezintă suma dintre cifra miilor și cifra zecilor din numărului n. (5 p) b. Determinați un număr obținut din cele două cifre din mijlocul numărului n, scrise în ordinea în care apar

în n . (5 p)

c. Scrieți o expresie ce reprezintă numărul 𝑎𝑏𝑏𝑐𝑑 . (5 p)

11) Jocul Treasure Hunt constă din parcurgerea unui traseu format din mai multe puncte de control. La fiecare punct,

jucătorul trebuie să raspundă corect la o întrebare, pentru a descoperi indiciul către următorul punct din traseu.

Este posibil ca din anumite puncte de control să existe mai multe drumuri spre ieșire. Va câștiga concursul,

jucătorul care reușește să îndeplinească cel puțin două din cele trei cerințe de mai jos:

a) Să răspundă corect la toate întrebările,

b) Să găsească indiciul spre următorul punct din traseu,

c) Să identifice traseul cel mai scurt pentru a ajunge la finalul jocului.

Dacă rezolvă toate cele trei cerințe, jucătorul primește 100 puncte bonus. Scrieți deasupra liniilor care unesc afirmațiile încercuite, etichetele necesare de forma alăturată, astfel încât, afirmația citită de la stânga la dreapta, să fie adevărată dacă:

a) Jucătorul ajunge la finalul traseului dar nu primește bonusul (5 p)

b) Jucătorul găsește indiciul spre următorul punct din traseu, identifică traseul cel mai scurt dar nu răspunde

corect la toate întrebările (5 p)

c) Jucătorul primește bonusul (5 p)

12) Analizați algoritmul de mai jos:

Citește N Dacă ( N este multiplu de 3 ) atunci X= ( N* N – 2*N ) / ( N-2 ) Altfel X= N *N-1 Scrie X

a) Ce valoare va avea X după aplicarea acestui algoritm pentru N = 24? (5 p) b) Ce valoare poate avea N astfel încât algoritmul să obțină X= 45? (5 p)

Notă. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru: 90 de minute .

NU ȘI SAU