GRINDA PRECOMPRIMATA

Sa se proiecteze elementul T, cu latimea talpii 1.60 m , din beton precomprimatrealizat cu armaturi preintinse, destinat alcatuirii de planseu intermediar al uneiconstructii industriale etajate, avand deschiderea L=9 m , travea T=9 m- pentru a asigura monolitismul ansablului planseului si deci formarea saibei rigideorizontale, se prevede turnarea unei suprabetonari de 55 mm- stratul de finisaj se va realiza din ciment scinifiz de 30 mm grosime.- incarcarea utila uniform distribuita datorita procesului tehnologic desfasurat ininteriorul constructiei este de 14 kN/mEtape de calcul:- faza initiala- faza finala

1.Dimensionarea profilului transversal al elementului

Tr 9.00m b 10cm C 30/35

Ld 9.00m h 55cm TBP9

bp 160cmq 14kNm

hp 6cm

Faza initiala:- momentul transmiterii fortei de precomprimare la beton- se face la 3 zileFaza finala-se considera sectiunea solicitata in 2 etape: la transfer et.1, varsta de 45 zile et.2

2.Materiale folosite αcc 1 γc 1.5 kt 0.85Rezistenta de calcul

fck 30MPa fcd αccfckγc 20

N

mm2

fctk005 2MPa fctdfctk005

γc1.333 MPa

Rezistenta de compresiune

fcm 38MPa t1 3 βcct.1 e0.20 1

28t1

12

0.663

fcm.3 βcct.1 fcm 25.193 MPa

t2 45

βcct.2 e0.20 1

28t2

12

1.043

fcm.45 βcct.2 fcm 39.639 MPa

Rezistenta la intindere

fctm 2.9MPa α1 1 fctm.3 βcct.1α1 fctm 1.923 MPa

α2 23fctm.45 βcct.1

α2 fctm 2.205 MPa

Rezistenta armaturii pretensionata

fPk 1770N

mm2

- deoarece curgerea armaturii este o curgere conventionala, o consideramnoi la o valoarea care provoaca o alungire remenenta 0.1%

fP01k 1593N

mm2

Otel S355 fyk 355MPa γs 1.15

STNB fyk' 440MPa

OB37 fyk'' 255MPa

Rezistenta de calculfyd

fykγs

308.696 MPa

fywdfyk'γs

382.609 MPa

fyd.OBfyk''γs

221.739 MPa

modulul de elasticitateotel betonEp 195GPa Ecm 33GPa

Distanta de rezemare este 15 cm la fiecare capat, deci

lef Ld 2 15cm2

8.85m

AriaAsect 0.155m2 1550 cm2

3. Evaluarea incarcarilor

- permanente: G1 Asect 25kN

m3 3.875

kNm elementul T

G2 0.04 bp 25kN

m21.6kNm suprabetonare

G3 0.03 bp m 24kN

m31.152

kNm ciment scinifiz

G4 bp 0.25kN

m20.4kNm instalatii

Gt G1 G2 G3 G4 7.027kNm

- variabile Q q 14kNm inc. technologica

Fc 1.35 Gt 1.5 Q 30.486kNm incarcarea de calcul

4. Calcul static

MFc lef

2

8298.472 kN m moment incovoietor de calcul

VEdFc lef

2134.903 kN forta taietoare de calcul

5. Predimensionarea armaturii pretensionateCoeficient de siguranta

m 0.85

Diamentrul unui toron TBP 9ϕ9 9.2 mm

Inaltimea grinziihgrinda 55 cm

Stratul de acoperire cu beton a armaturiicnom cmin Δcdev=

Acoperirea minima datorita conditiilor de aderenta

cmin.b 2 ϕ9 18.4 mm

Acoperirea minima datorita conditiilor de mediu(Pentru clasa de expunere XC3 si clasa structurala S4)cmin.dur 35 mm

Coeficient suplimentar de sigurantaΔcdur.y 0

Reducere a acoperirii minime datorita folosirii otelurilor neoxidanteΔcdur.st 0

Reducere a acoperirii minime datorita protectiei suplimentareΔcdur.add 0

Valoarea care satisface atat conditiile de aderenta cat si cele de mediu

cmin max cmin.b cmin.dur Δcdur.y Δcdur.st Δcdur.add 10 mm 35 mm

Toleranta admisa Δctol 10 mm

cnom cmin Δctol 45 mmStratul de acoperireDimensiunea maxima a agregatului dg 16 mm

Distanta minima intre armaturile preintinsein plan vertical

snv max 2 ϕ9 dg 18.4 mm

Distanta aleasa intre armaturile preintinsein plan vertical

snv.ales 40 mm

Inaltimea utila a grinzii

d h cnom 0.505m

z 0.8 d 0.404m

A1t 50mm2 sectiunea nominala a toronului TBP 9

ApM

0.85 z fP01k545.616 mm2 n

ApA1t

10.912

aleg 10 toroane

Ap.ef 10 A1t 5 cm2

As.s 0.17m2Aria sectiunii fara suprabetonare

yG 371.3mmCentrul de greutate al sectiuniMomentul de inertie I 5.16 109 mm4

Distanta de la fibra inferioara la centrul degreutate al armaturii pretensionate

ap 125mm

WbiIyG

13897.12 cm3Modulul de rezistenta

Modulul de rezistenta WbsI

h yG28875.21 cm3

Excentricitatea armaturii eop yG ap 0.246m

Raza de giratie riWbsAs.s

0.17m

6. Verificarea le transfer σbs<1.5 fctm.t σbi<fcm.t

-efortul in armatura imediat dupa intindere sau transfer se obtine prinreducerea rezistentei caracteristice fPk sau a efortului unitar

σpo min 0.75fPk 0.85 fP01k 1327.5N

mm2

-forta de precomprimare -momentul din forta de precomprimare

P0 σpo Ap.ef 663.75 kN Mp P0 eop 163.482 kN m

-momentul incovoetor de calcul din greutatea proprie a elementului T deplanseu

MgpG1 lef

2

81.35 51.216 kN m

-relatiile de calcul efortului unitar in beton in fibra superioara si inferioara

σbsP0As.s

MpWbs

MgpWbs

0.016 MPa 1.5fctm.3 2.884 MPa

σbiP0As.s

MpWbi

MgpWbi

11.983 MPa fcm.3 25.193 MPa

σb.lim 16.5 MPa σbs 1.5 fctm 1 σbi σb.lim 1

7. Calcul efortului unitar in armatura preintinsa si in beton faza initiala

7.1 Estimari initiale in betonPierderi de tensiuni- calculam efectul in beton in faza initiala si in faza finala

σpo=f.Pk-[Δσλ+Δσt+Δσri]

- pierderi de tensiuni din lunecari de ancoraj

-lungimea armaturii preintinse intre blocajeLp 5 Ld 2m 2m 1m 5 1( )[ ] 53m

-lunecari si deformatii din ancoraj la cele doua capete de blocareλ1 4mm λ2 λ1 ancoraj metalic individual cu pene pentru

TBP, blocare pe 2 capete

Δσλ λ1 λ2EpLp 29.434 MPa

-pierderea de tensiune din tratament termic -diferenta intre temperatura betonului si cea culeelor se ia precumforta de pretensionare Δt 64MPa

Δσt 1.25 Δt 80 MPa

-pierderea de tensiuni din relaxarea initiala a armaturii (pana la varsta detransfer)

-coeficient la varsta la care se face transferulKrt0 0.47

-efortul in armatura dupa consumarea pierderilor de tensiuni dinlunecari de ancoraje

σPk 0.95 fP01k 1.513 109 Pa

σ*P0 σPk Δσλ 1483.916 MPa

σ*P0fPk

0.838 ρ 16.5

ΔσR∞ρ σ*P0

100244.846 MPa

Δσri Krt0 ΔσR∞ 115.078 MPa

σP0 σPk Δσλ Δσt Δσri 1288.8383 MPa

εΔσ Δσλ Δσt Δσri 224.512 MPa

7.2 Eforturile unitare min si max in armatura preintinsa

σP0.min σPk εΔσ 1288.8383 MPa

σP0.max σPk 0.65 εΔσ 1367.417 MPa

σP0.max σPk 0.65 εΔσ 1367.417 MPa

7.3 Eforturile unitare in beton la transfer

σP0.max 1367.417 MPa

-forta de precomprimare maxima -momentul din forta de precomprimare maxim

P0.max σP0.max Ap.ef 683.709 kN Mp.max P0.max eop 168.397 kN m

-momentul incovoetor de calcul din greutatea proprie a elementului T deplanseu

Mgp 51.216 kN m

-relatiile de calcul efortului unitar in beton in fibra superioara si inferioara

σbs.maxP0.maxAs.s

Mp.maxWbs

MgpWbs

0.036 MPa 1.5fctm.3 2.884 MPa

σbi.maxP0.maxAs.s

Mp.maxWbi

MgpWbi

12.454 MPa fcm.3 25.193 MPa

Rezistenta caracteristica la intinderecu fractilul de 95 %

fctk.095 4.6N

mm2

σbi.max σb.lim 1 σbs.max 1.5 fctk.095 1

8. Calcul efortului unitar in armatura preintinsa si in beton faza finala

Se considera pentru faza finala sectiunea solicitata in 2 etape:- la transfer 3-4 zile - grinda este actionata de efortul de precomprimare cuvaloarea lui max. Po.max si momentul din greutatea proprie cu valoarea minima.- la 45 de zile - actioneaza suplimebtar un moment dat din greutateasuprabetonarii, pardoseli, instalatii...efect ce suprapune cu momentul incovoietorde calcul min din incarcari de calcul permanente

σPo σP0 Δσr Δσri Δσρ Δσr

Etapa 1

-pierderea de tensiune reologica

npEpEcm

5.909

npEpEcm

5.909

k1 1.3 gradul de maturitate a betonului t=3

σpbi.1P0.maxAs.s

P0.max eop

Wbs

Mgp eop

I7.409 MPa

k2 1σpbi.1fck

0.247 <0.7 gradul de solicitare a betonului

k3 1 umiditatea relativa a mediului ambiant 60%

ρ0 2.7 valori de baza ale caracterusticii deformatiei in timp abetonului

ρ1f k1 k2 k3 ρ0 3.51

k 1 coeficient ce tine seama de influenta armaturilior asupradeformatiilor de durata a betonului.

Asect 0.25Ap.ef

Δσρ.1 np ρ1f σpbi.1 k 153.671 MPa

Etapa 2 -pierderea de tensiune reologica

np 5.909

k12 0.84 gradul de maturitate a betonului t=45 zile

Mg G2 G3 G4lef2

8 30.859 kN m

σpbi.2Mg eop

I1.473 MPa

k2 1σpbi.2fPk

8.3219 10 4 0.0034 0.7 1

k3 1 umiditatea relativa a mediului ambiant 40%

valori de baza ale caracterusticii deformatiei in timp abetonului

ρ0 2.7

ρ2f k12 k2 k3 ρ0 2.268

ρ2f k12 k2 k3 ρ0 2.268

coeficient ce tine seama de influenta armaturilior asupradeformatiilor de durata a betonului.

k 1

curgerea lenta a betonului

Δσρ np ρ1f σpbi.1 ρ2f σpbi.2 k 173.411 MPa

relaxare

ηrσ*P0 Δσt np σpbi.1 0.5 fPk

σ*P0 0.5fPk0.94

Δσrt 0.74 σ*P0ρ100 181.186 MPa

Δσρt 0.43 Δσρ 74.567N

mm2

Δσr Δσri ηr Δσrt Δσri 1Δσρσpo

169.075 MPa

σp0.f σP0 Δσr Δσri Δσρ 1.061 103 MPa

ΣΔσ Δσr Δσri Δσρ 227.409 MPa

efort unitar min si max in armatura pretensionata in final

σP0.min.f σP0.min ΣΔσ 1.061 103 MPa

σP0.max.f σP0.max 0.65ΣΔσ 1219.6019 MPa

8.1 Eforturile unitare min max in beton in faza finala

σP0.min.f 1.061 103 MPa

-forta de precomprimare finala

P0.f Ap.ef σP0.min.f 530.7149 kN

- momentul de lunga durata din greutatea proprie inclusiv suprabetonare

MEld.1 1.35 G1 G2lef2

8 72.363 kN m

- momentul de lunga durata din greutatea proprie si incarcarea deexploatare cu valoarea 0.6

- momentul de lunga durata din greutatea proprie si incarcarea deexploatare cu valoarea 0.6

MEld1.35G1 1.5 0.6 Q lef

2

8174.574 kN m

MEG1 0.6 Q

8lef2 120.176 kN m

MEld.2 MEld MEld.1 102.211 kN m

- caracteristicile sectiunii cu suprabetonare

Asb 0.245m2

yG.sb 433.7mm ap 0.125m

Isb 7.33 109 mm4

Wbi.sbIsbyG.sb

1.69 107 mm3 hsb 600mm

Wbs.sbIsb

hsb yG.sb4.408 107 mm3

eop.sb yG.sb ap 0.309m

-relatiile de calcul efortului unitar in beton in fibra superioara si inferioara

σbs.max.fP0.fAsb

P0.f eop

Wbs

MEld.1Wbs

MEld.2Wbs.sb

2.464 MPa

1.5fctm.45 3.307 MPa

σbi.max.fP0.fAsb

P0.f eop

Wbi

MEld.1Wbi

MEld.2Wbi.sb

0.317 MPa

fcm.45 39.639 MPa

9. Pierderi de tensiuni conform EC2

- pierderi de tensiuni din lunecari de ancoraj-lungimea armaturii preintinse intre blocajeLp 53m

Lp 53m-lunecari si deformatii din ancoraj la cele doua capete de blocare

λ1 4 mm λ2 4 mm

σλ λ1 λ2EpLp 29.434 MPa ΔPλ Ap.ef σλ 14.717 kN

Pierderi de tensiuni-din tratament termic

ΔPθ 0.5 Ap.ef Ep 10 10 6 40 19.5 kN

Pierderi de tensiuni-c+s+r

t 3fck 30 MPa

εca∞ 2.5 30 10( ) 10 6 5.00 10 5

βast 1 e 0.2 t0.5 0.293

εcat βast εca∞ 1.46 10 5 contractia endogena

εcd0 0 contractia la uscare

kh 0.7

εcd kh 0.5 10 3 3.50 10 4

εcs εcd εcat 3.65 10 4 valoarea estimata a contractiei

Ecm 3.3 104 MPaEp 195000 MPa σpm0 0.85 fP01k 1354 MPa

σc.QP efortul in beton in vecinatatea armaturilor sub actiunea gr. propr. si a fortei deprecompr. ca si a altor inc. cvasiperm.

MEld.1 72.363 kN m M - incarcari din greutatea proprie si a suprabetonarii

MEld20.8Q G3 G4 lef

2

8124.846 kN m M - incarc ce apar in faza de

constr.resp.

WyIeop

2.095 104 cm3

σc.QP1P0.maxAs.s

P0.max eop

Wy

Mgp eop

I9.615 MPa

σc.QP1P0.maxAs.s

P0.max eop

Wy

Mgp eop

I9.615 MPa

σc.QP2P0.maxAs.s

P0.max eop

Wy

MEld.1 eop

I

MEld2 eop.sb

Isb3.348 MPa

variatia eforturilor unitare in armatura tensionata datorita relaxarii armaturiise determina pt. un efort unitar 0,7f.pk

0.7 fPk 1.239 103N

mm2

ρ1000. 8 pierderea din relaxare pt. clasa 1 la 1000 de ore clasa 1-sarmesau toroane cu relaxare normala

σpi σpo Δσλ 1298.066N

mm2

μ σpifPk

0.733

t 1080 timpul in ore la care se face determinare variatiei de efort unitar din relaxarea armaturii

Δσpr σpi 5.39 ρ1000. e6.7 μ 0.001 t

0.75 1 μ 10 5

77.375

N

mm2

calculul coef. de fluaj

A 0.138m2 u 3.93m

h0 2Au

70.229 mm

h0 70.229 mm

t1 3 zile (inc.) t2 28

ciment cu intarire rapida φc.l.1 2.9 φc.l.2 1.2

zcp eop.sb 0.309m

Δσcsrεcs Ep 0.8 Δσpr

EpEcm

φc.l.1 σc.QP1 φc.l.2 σc.QP2

1EpEcm

Ap.efAsb 1

AsbIsbzcp2

1 0.8 φc.l.1 φc.l.2

Δσcsrεcs Ep 0.8 Δσpr

EpEcm

φc.l.1 σc.QP1 φc.l.2 σc.QP2

1EpEcm

Ap.efAsb 1

AsbIsbzcp2

1 0.8 φc.l.1 φc.l.2

Δσcsr 264.4 MPa

ΔPcsr Ap.ef Δσcsr 132.2 kN din curgere lenta, relaxare si contractie

Pierderi de tensiuni-TOTALE

ΔPtot.Ec2 ΔPλ ΔPθ ΔPcsr 166.417 kN

σtot.Ec.2ΔPtot.Ec2Ap.ef

332.834 MPa

10. Calcul in starea limita de rezistenta in sectiuni normate

10.1 La transfer -se considera sectiunea fara suprabetonare, vom face verificarea intr-osectiune, unde momentul din greutaea proprie este minim - se presupune ca in zona intinsa a sectiunii se produce plastifierea (atinge rez.la intindere)

Efortul unitar in armatura

σ'pl 1.1σP0.max 300MPa 1204.159N

mm2

Forta de precomprimare limita

Nl σ'pl Ap.ef 602.08 kN

Excentricitatea cu care actioneaza forta de precomprimare Nl, momentul dingreutatea proprie

eoNl eop Mgp

Nl0.161m

Momentul incovoietor care provoaca eforturi unitare de intindere in sectiunetrebuie sa fie cel mult egal cu momentul de fisurare al sectiunii de beton

Nl eo ri Mfis cpl Wf fctm.3Mfis

Coeficient in functie de inaltimea elementuluicpl 0.72

Momentul static fata de axa neutra in zona comprimata

Sc bx2

2 0.075x2x

Sc bx2

2 0.075x2x

Aria zonei intinse hi h hp 490 mm

At bp hp b hi x x

Inaltimea zonei comprimate

xchgrinda hp bp hgrinda b hi

hp bp hi b hgrinda b398.75 mm

Sc bxc2

2 7950.078 cm3 At bp hp b hi xc 1051.25 cm2

x hgrinda 2ScAt 398.75 mm

Momentul de inertie al zonei comprimate fata de axa neutra

Icb x312

b xx2

2 211339.57682 cm4

Momentul static al zonei intinse fata de axa neutra

St bp hp h x( )hp2

b h x( ) hp

2

212056328.125 mm3

Modulul de rezistenta la fisurare

Wf2 Ic

h xSt 40002057.292 mm3

Momentul de fisurare al sectiunii de betonMfis cpl Wf fctm.3 55.375 kN m yG 371.3 mm

Raza de giratie

ri yG x 27.45 mm

Se verifica conditia

Nl eo ri 113.604 kN m

Nl eo ri Mfis 0

Intrucat momentul incovoietor produs de forta Nl este mai mare decat momentulde fisurare al sectinii de beton simplu, sectiunea fisureaza, deci avem nevoie sadispunem armaturi in zona intinsa, notata cu As1.Puneam armatura constructiva (min 5 bara/ml)- in zona intinsa aria de armatura minima 0.05% din sectiune iar in zonacomprimata dispunem o arie de armatura min. 2ϕ8

cnom 30mm

As2 1.01cm2

As.1b x fcd As2 fyd

fyd2.684 10 3 m2

As.1.min0.05100

b d 0.253 cm2 aleg 5ϕ10As1 3.92cm2As.1.max 0.04 b d 20.2 cm2

e eop d yG 0.38m

zc dx2305.625 mm

zs d h d( ) 460 mm

Nl e 228.79 kN m b x fcd zc As2 fyd zs As1 fyd zs 202.414 kN mNl e b x fcd zc As1 fyd zs 1

10.2 Sub actiunea incarcarilor exterioare In sectiunea cea mai solicitata sub actiunea solicitarilor exterioare-se verifica ca momentul din solicitare este mai mic decat momentul capabil Se considera sectiunea inclusiv suprabetonarea Verificam daca axa neutra trece prin placa sau nu M<M.sb.cap

η 1.00 λ 0.8 pentru beton f.ck<C50/60

Momentul capabil al sectiuniiλx hp 0.06m

Fc.cap η fcd bp hp 1920 kN

Msb.cap fcd bp hp 5mm dhp2

988 kN m

M Msb.cap 1 M 298.472 kN m

Sectiunea se traseaza ca una dreptunghiulara de latimea bp considerandrezistenta de calcul a betonului din suprabetonare, deoarece axa neutra este inaceasta zona (bpxhp+h.sb)

Nl 602.08 kN

mp 1 kAp.efbp d

fP01kfcd 0.951

σpl mp fP01k 1514.484N

mm2

σpl mp fP01k 1514.484N

mm2

xx σplAp.efbp fcd 23.664 mm hp 60 mm

d d 0.05m 0.555mValoarea relativa a momentului incovoietor :

μ M

bp d2 fcd

0.03

Valoarea relativa limita a momentului incovoietor redusμlim 0.372

Relatie de verificareμ μlim 1 bp 1.6m

Coeficient in functie de μ d 0.505mω 0.0325

Aria de armatura necesara

AS ω bp dfcdfyd 18.698 cm2

Aria de armatura efectiva

Aseff 17.78 cm2 Alegem 7ϕ18

Diametrul barelor alese ϕ18 18 mm

Numarul de bare alese nrb 7

Aria de armatura maxima conform prescriptilor constructive

Asmax 0.04 bp d 355.2 cm2

Aria de armatura minima conform prescriptilor constructive

Asmin 0.26fctmfyk bp d 17.161 cm2

Asmin Aseff Asmax 1Relatie de verificare10.3 La montaj Vom amplasa urechile de agatare in apropierea fetei reazemelor max.20-40cm,astfel incat schema statica la manipulare sa fie aproximativ la fel ca schema staticade exploatare. Momentele ce apar vor fi mici, astfel arm. constructiva din planseupoate prelua aceste eforturi, ce apar la manipulare.Calcului urechilor de agatare

Vom amplasa urechile de agatare in apropierea fetei reazemelor max.20-40cm,astfel incat schema statica la manipulare sa fie aproximativ la fel ca schema staticade exploatare. Momentele ce apar vor fi mici, astfel arm. constructiva din planseupoate prelua aceste eforturi, ce apar la manipulare.Calcului urechilor de agatare

0.8 nureche Asϕ6 γdim Ggrinda=

γdim 1.5Coeficient dinamicAria unei bare cu diametrul de ϕ 6 Asϕ6 0.283 cm2

Greutatea proprie a grinziiGgr G1 Ld 34.875 kN

Distanta de la capatul grinzii pana la axulurechii de agatare Lpr 40 cm

Lungimea de calcul a grinzii in faza de montajLm Ld 2 Lpr 8.2m

Numarul de brate al urechilornbrate 4

Aria de armatura necesara la montaj

As.montajγdim Ggr

0.8 nbrate fyd

0.53 cm2

Numarul de urechi de agatare

nurechiAs.montajAsϕ6

2

Alegem doua urechi de agatare de ϕ 6

Momentul incovoietor maxim in faza de montaj

MmG1 Lm

2

832.569 kN m

Valoarea relativa a momentului incovoietor :

μ Mm

bp d2 fcd

0.003

Valoarea relativa limita a momentului incovoietor redusμlim. 0.372

Relatie de verificare μ μlim 1

Coeficient in functie de μ ω 0.0101Aria de armatura necesara in zona urechilor de agatare

AS. ω bp dfcdfyd 5.811 cm2

AS. ω bp dfcdfyd 5.811 cm2

Aria de armatura efectiva

Aseff. 5.65 cm2 Alegem 5ϕ12

11. Calcul in starea limita de rezistenta in sectiuni inclinate 11.1 Actiunea fortei taietoare

Forta taietoare in sectiunea de razem, sub actiunea de calculVmax 0.25 bgrinda hgrinda hsuprabet fcd

Vmax 0.25 b h 5cm( ) fcd 300 kN VEd 134.903 kN

Aet 2 78.5 mm2 157 mm2 Φ10 fywd 382.609N

mm2 OB37

ae 100 mm dist. dintre etrieri

Efortul limita preluat de etrieri pe unitatea de lungime a elementuluimat 0.7

qe Aet matfywdae 420.487

Nmm

Se presupune ca fisura inclinata se formeaza la marginea reazemului si areproiectia

Si 2 b d2fctdqe 0.402m

Forta taietoare preluata de beton

Vc 2b h 0.05m( )2fctmSi 519.196 kN ap 0.125m

Aria totala

ΣAsw 5 Aet 785 mm2

Vsw ΣAsw fywd mat 210.243 kN

Vcap Vc Vsw 729.439 kN Vcap Vmax 1

11.2 Actiunea momentului incovoietor ϕ 9.2mm Lungimea de ancorare la a armaturii prin aderenta

Ka 200 pentru C30/37 pag. 21la Ka ϕ 1840 mm

In sectiunea transversala transversala a-a (lungimea de ancorare), efortul unitarlimita in aceasta sectiune

σplab Si fPk

la483.057 MPa

Pozitia axei neutre in sectiunea a-a va fi

xaa σplaAp.efbp fck 5.032 mm

zp h apxaa2.

0.422m

zS h cnom 8 mm 9.2 0.5 mmxaa2

0.505m

zsw 113 mm 213 mm 313 mm 413 mm 1.052m

As2ϕ8 1.01 cm2

M.s<M.R MR 0.85 Ap.ef σpla zp ΣAsw fywd zsw As2 fyd zs 417.044 kN m

lr 100 mm qmax 12.5kNmhp 6 cm

Msqmax Ld Si lr hp 0.5

2

qmax Si lr 0.5hp2

225.166 kN m

Ms MR 1

12.1 Calcul in starea limita de deformatie

Δ=S*Mmax*Leff2/K=-1/8*P.o.min*e.0P*l.eff

2/Kd1+5/48[Mgp*L.eff2/Kd.1+(M.Eld-M.gp)*l.e

ff2/Kd2+(ME-M.Eld)*l.eff2/Ks]

Ks 0.85 Ecm I 1.447 1014 N mm2

Kd1 0.85Ecm I

1ρ1f2

5.254 1013 N mm2

Kd2 0.85Ecm I

1ρ2f2

6.782 1013 N mm2

Δ 18P0.f eop

lef2

Kd1

548Mgp

lef2

Kd1 MEld Mgp

lef2

Kd2 ME MEld

lef2

Ks

Δ 4.633 mm

Δ 4.633 mm

Δlimlef300

29.5 mm

Δ Δlim 1

Sectiunea se calculeaza la efort unitar de transfer. Sageata se determina lamomentul de inertie a sectiunii fara suprabetonare

MEld- moment incovoietor in sectiunea fara suprabetonare (efort unitar)

ME- moment din incarcarea totala de exploatare (qnormal+pnormal faracoeficienti)

12.2 Calcul zonelor de transmitere

Kt 65 pt TBP

transfer brusc lt 0.75Kt ϕ 448.5 mm

a - distanta dintre toroane l.z - lungimea zonei de transmitere a armaturii

lz h2 lt2 709.685 mm

l.zi - lungimea zonei de transmitere unitar a armaturii a snv.ales 0.04m

lzi a2 lt2 450.28 mm

12.3 Verificarea la fisurare in planul fiecarei armatura Forta de despicare Z cu P0.max

Z 0.3 A1t σP0.max 20.511 kN

Efortul unitar maxim transversal de intindere

σby 1.1 Za lzi

1.253 MPa

Relatia de verificare

0.65 fctm.3 1.25 MPa σby 1.253 MPa 1.5 fctm.3 2.884 MPa

12.4 Verificarea la fisurare intre grupuri de armaturi

Z=1.3*Z.b

Z1bp2hyGh

2

σbi 1σbsσbi

2yGh

1

Z1bp2hyGh

2

σbi 1σbsσbi

2yGh

1

Z13Z1

bp b

2 hyG2 hp

2

σbi 1

σbsσbi

2h

yG hp 1

70.27 kN

Z 70.27 kN

Folosind ca armatura transversala 5 plase npl=5, armatura dintr-o plansa rezulta

npl 5

Asl 1.38Z

npl fywd 50.69 mm2

si respecta conditia ΣP σP0.max Ap.ef 683.709 kN

Asl.min 0.3ΣP

npl fywd 107.218 mm2

12.5 Calcul placii elementului T la montaj

Facem in sectiunea imediat dupa vuta

-incarcarea de calcul din greutatea proprie a placii, pe metru patrat, sedetermina ca grosimea mediehpm 0.05m 5 cm b 1m

Gp 1.35 b 1 hpm 25kN

m3 1.688m

kN

m2

suprabetonare

Gs 1.35 b 0.05 m 25kN

m31.688m

kN

m2

Total

Gps Gs Gp 3.375mkN

m2

Incarcarea de montaj

Pm 1.3kNm1 1.3

kNm

Calcul static

lcbp2

b 4cm( )2

0.73m

lcbp2

b 4cm( )2

0.73m

Mc Gps lclc2 Pm lc b 1.848 kN m

Valoarea relativa a momentului incovoietor :

ϕarm 10mm cmin.b 20 mm

a cmin.bϕarm2

25 mm

h0 hpm a 25 mm

μ' Mc

1000mm h02 fcd

0.1479

Valoarea relativa limita a momentului incovoietor redusμlim 0.383

Relatie de verificare μ μlim 1

Coeficient in functie de μ ω 0.135

Aria de armatura necesara in zona urechilor de agatare

AS.. ω 1000 mm h0fcdfywd 1.764 cm2

Asmin 0.26fctmfyk 1 m h0 0.531 cm2

Asmax 0.04 1 m h0 10 cm2

Se alege o plasa din bare ϕ8 la 200 mm distanta, din otel STNB.

Aria de armatura efectiva

As.eff 2.51cm2 ϕ8/200

-momentul din forta de precomprimare maxim

variatia eforturilor unitare in armatura tensionata datorita relaxarii armaturii

timpul in ore la care se face determinare variatiei de efort unitar din relaxarea armaturii

Excentricitatea cu care actioneaza forta de precomprimare Nl, momentul dingreutatea proprie