Sinteza Mecanismelor Cu Came. Trasarea Spiralei Lui Arhimede
Matematica.clasa11.Arhimede.2008.11 15
1
Concursul NaŃional de matematică “Arhimede” EdiŃia a VI-a, etapa I – 15 noiembrie 2008 Clasa a XI-a I. Fie şi două şiruri de numere reale. (3p) 1 ) Dacă 2 ,1 şi 1 să se calculeze ,1 (3p) 2) Dacă 12 ,1 şi 1 să se calculeze ,1 (3p) 3) Să se arate că şirurile şi sunt strict crescătoare. II. Fie A o matrice pătrată 22 cu elemente numere complexe. Să se arate că: (4p) 1) Dacă atunci 0 (5p) 2) Dacă 2 atunci pentru orice 1 avem 2 III. Se consideră şirul ,1 (4p) 1) Să se demonstreze că şirul este strict crescător. (5p) 2) Să se arate că şirul este nemărginit. LaurenŃiu Panaitopol, Maria Elena Panaitopol IV.(9p) Fie M o mulŃime nevidă de numere reale şi ,,: funcŃii bijective cu proprietatea că 2 . Să se arate că dacă M este mulŃime finită atunci . Rămâne proprietatea de mai sus adevărată pentru 0,1 ? Sorin Rădulescu Notă : Toate problemele sunt obligatorii. Fiecare problemă se notează de la 1 la 10 p. Fiecare subiect primeşte 1 punct din oficiu. Timp de lucru:3 ore.
-
Upload
dragomir-radu -
Category
Documents
-
view
215 -
download
0
description
Fise matematice
Transcript of Matematica.clasa11.Arhimede.2008.11 15
-
Concursul Naional de matematic Arhimede
Ediia a VI-a, etapa I 15 noiembrie 2008
Clasa a XI-a
I. Fie 99\ i "99\ dou iruri de numere reale. (3p) 1 ) Dac 9: 29 , + & 1 i 1 s se calculeze 9 , + & 1 (3p) 2) Dac"9: 1 2"9 , + & 1 i " 1 s se calculeze "9 , + & 1 (3p) 3) S se arate c irurile 99\ i "99\ sunt strict cresctoare. II. Fie A o matrice ptrat 2 ] 2 cu elemente numere complexe. S se arate c: (4p) 1) Dac ^ atunci _` 0 (5p) 2) Dac 2 ^ atunci pentru orice + & 1 avem _` 9 2
III. Se consider irul 9 9
9:
9@ , + & 1
(4p) 1) S se demonstreze c irul 99\ este strict cresctor. (5p) 2) S se arate c irul 99\ este nemrginit.
Laureniu Panaitopol, Maria Elena Panaitopol
IV.(9p) Fie M o mulime nevid de numere reale i W, Y, a: X funcii bijective cu proprietatea c W Y 2a . S se arate c dac M este mulime finit atunci W Y a . Rmne proprietatea de mai sus adevrat pentru 0, 1 ?
Sorin Rdulescu
Not: Toate problemele sunt obligatorii. Fiecare problem se noteaz de la 1 la 10 p. Fiecare subiect primete 1 punct din oficiu. Timp de lucru:3 ore.
