Masurari in Electronica Si Telecomunicatii

7/23/2019 Masurari in Electronica Si Telecomunicatii

1/93


2/93


3/93


4/93


5/93


6/93


7/93


8/93


9/93

MSURRI N ELECTRONICI TELECOMUNICAII28

28

o

Existena unor oscilaii amortizate n vecintatea tranziiei. Sunt denedorit n cazul osciloscopului i pot fi evitate printr-o proiectare irealizare adecvat;

o Tranziia ntre cele dounivele nu se mai face instantaneu ci ntr-un

timp de cretere (durata frontului).

AO

t

AI

t

Figura 2.12. Rspunsul, n cazul real, la impulsul treaptS evalum acest fenomen n cazul modelului simplificat adoptat

pentru expresia amplificrii. Semnalul de intrare este deci un impuls

treapt ( ) ( )x t t= avnd transformata Laplace ( )1

X ss

= . Transformata

Laplace a ieirii este

( )( )

0 0

0

AY s

s s

=

+ (1.21)

( ) ( ) ( )00 1 ty t A e t = (1.22)reprezentat n figura 2.13.

y(t)x(t)=(t)

1

A0

0,9A0

0,1A0

t1 t2 tt

Figura 2.13. Rspunsul osciloscopului la impuls treapt

Durata frontului va fi 2 1ft t t= , unde 1t rezultdin

( ) ( )1 01 0 01 0,1ty t A e A = = 10

1 1ln

0,9t =

(1.23)

iar 2t

( ) ( )2 02 0 01 0,9ty t A e A = = 20

1 1ln

0,1t =

(1.24)

de unde

Osciloscopul 29

29

0 0

1 2,2ln9ft = =

(1.25)

sau

0

0,35ft f= (1.26)

Se constatcdurata frontului este invers proporionalcu lrgimea deband a amplificatorului. De exemplu, pentru 0 100MHzf = rezult

3,5nsft = .

Dac semnalul aplicat la intrare nu este o treapt perfect, ci are odurat a frontului st , durata frontului vizualizat poate fi determinataproximativ cu formula empiric

2 2

v s f

t t t= + (1.27)

Msurarea fcut este valabil fr a face aceast corecie, v st t , dac

v ft t>> . Dac ns vt i ft sunt comparabili, pentru calculul lui st trebuie

aplicatformula de mai sus.

Impedana de intrare

Ri Ci

Figura 2.14. Schema echivalenta impedanei de intrare a osciloscopului

Are o component rezistiv i una capacitiv (figura 2.14) n modfrecvent, 1 , 10 80i iR M C pF= = . La frecvene mari, componentacapacitiv tinde s unteze componenta rezistiv i impedana de intraredevine puternic dependent de frecven. De aceea, osciloscoapele

destinate funcionrii la frecvene mari (peste 100 MHz) au uneori i ointrare de impedanmic(50 sau 75 ohmi).

2.5.4

Blocurile funcionale ale canalului Y

S-a considerat cazul unui osciloscop cu doucanale (YA, YB). Schemabloc a canalului Y este prezentatn figura 2.15.


10/93


11/93


12/93


34

pot fi afiate mai multe imagini simultan. Pentru a permite totui vizualizareasimultan a semnalelor de pe mai multe canale, este folosit blocul decomutare a canalelor. Acesta are rolul de a multiplexa semnalele care trebuievizualizate. Exisdoumoduri de vizualizare a mai multor canale:

modul alternat (ALT)

modul comutat (chopper - CHOP)

1. Modul alternat

Semnalele sunt afiate alternat. La fiecare cursse afieazun semnal.De exemplu, n cazul unui osciloscop cu dou canale, la cursele impare esteafiat semnalul de pe canalul 1, iar la cursele pare este afi at semnalul de pecanalul 2. S notm cu dT perioada desfurrilor. Inseamn c imagineacorespunztoare unuia dintre canale este afiatcu o perioadde 2

dT . Dac

2p dt T> , unde pt este persistena ecranului, ochiul percepe cele douimaginiica fiind afiate simultan. Acest mod de lucru este util pentru semnale defrecvene mari (perioadmic). n acest caz perioada de afiare este miciimplicit alternarea celor douimagini este foarte rapid. In cazul semnalelorde frecvene joase, este posibil snu mai fie ndeplinitrelaia de mai sus iimaginea apare plpitoare, alternarea devenind vizibil.

2. Modul comutat

Pe ecran sunt afiate eantioane (fragmente) din cele dou imagini.

Comutatorul de canale comut de la o imagine la alta cu o frecven deordinul sutelor de kHz. Dac aceast comutare se face cu o frecvensuficient de mare, mai precis cu o perioad c dT T


13/93


14/93


15/93


16/93

Msurarea tensiunilor i a curenilor electrici 7

s

gg

ZIU

ZIEU

=

=

22

11

(3.14)

Este important sputem caracteriza un diport printr-o serie de mrimice pot fi determinate experimental, prin msurtori, fra cunoate structuraintern a diportului. Pentru aceasta, se aplic diportului la una din pori ungenerator (mrimea cauz) i se msoaro altmrime (mrimea efect)la aceeai poart, sau la cealalt. Putem astfel defini:

impedana de intrare

1

1

I

UZ

in= (3.15)

V

U1 U2D

1 2

1 2

I1 I2

Ig Zs

Fig. 3.4

Schema de msureste datn figura 3.4. Circuitul este alimentat la poarta 1cu generatorul ideal de curent 1IIg= i se msoar cu voltmetrul V

tensiunea U1 . Evident, aceastmrime depinde n general de sarcina ZS . nparticular, se poate determina cu ieirea n gol ( =SZ ) sau n scurtcircuit

( 0=SZ ). Daca nu dispunem de un generator ideal de curent, sau curentul datde generator nu este cunoscut cu suficient precizie, va fi necesar i unampermetru pentru msurarea curentului de intrare.

impedana de ieire

2

2

I

UZo = (3.16)

Ig

V

2

U1 U2D

1 2

1

I1 I2

Zg

Fig. 3.5


Se aplic ntre bornele de ieire generatorul ideal de curent, 2IIg = i

volmetrul V pentru msurarea tensiunii 2U . Totodat, generatorul de la intrarese pasivizeaz(se nlocuiete cu impedana sa intern, gZ ).

raportul de transfer n tensiune (definit ca transfer de la intrare laieire), sau ctigul n tensiune:

1

2

U

UTU = (3.17)

Eg

V

2

ZS

U1U2D

1 2

1

I1 I2

Fig.3.6

La intrare se aplic un generator ideal de tensiune (cu impedan internnul), 1UEg = , iar la ieire se aplicun voltmetru, care msoar 2U . Dacnu

dispunem de un generator ideal de tensiune, sau tensiunea nu este suficient deprecis cunoscut, va fi necesar un al doilea voltmetru, care smsoare 1U .

raportul de transfer n curent

1

2

I

IT

I= (3.18)

Ig

A

2

ZSU

1 U2D

1 2

1

I1 I2

Fig. 3.7Schema de msureste datn figura 3.7. La intrare este aplicat un generatorideal de curent 1IIg = , iar curentul de ieire se msorcu un ampermetru, A.

Altfel, se poate msura tensiunea de ieire cu un voltmetru, curentul rezultnd

dacse cunoate impedana de sarcin.Observaii.


17/93


18/93


( )

( )

arctg

UU

o

ino

=

+=

21

1

(3.25)

Funcia de transfer n tensiune (3.22) devine

( ) ( )

( )( )12

2121

1 RCarctgjj

in

o

in

o

U eRC

eU

U

U

UTH o

+

==== (3.26)

avnd modulul i argumentul

( )( )

( ){ } ( )

arctgH

H

=

+=

arg

1

12

(3.27)

n figurile 3.9 i 3.10 sunt reprezentate caracteristica de amplitudine icaracteristica de faz, ambele n funcie de frecvena unghiularmultiplicatcu constanta de timp a circuitului 12RC= , produsul fiind reprezentatpe o scar liniar. Se constat c reprezentrile nu sunt foarte adecvate:graficele variaz foarte rapid la valori reduse ale frecven ei i apoi seconcentreaz la valori mici. O reprezentare mai adecvat a aceloraicaracteristici o regsim n figurile 3.11 i 3.12. Aceast reprezentare apresupus utilizarea unei scri logaritmice pentru frecven, iar caracteristicade amplitudine a fost reprezentatn dB, adicn uniti de nivel.

Figura 3.9. Caracteristica de amplitudine (n valori de raport) funcie de

frecvena unghiularreprezentatn scarliniar


Figura 3.10. Caracteristica de fazfuncie de frecvena unghiular

reprezentatn scarliniar

Figura 3.11. Caracteristica de amplitudine (n dB) funcie de frecvenaunghiularreprezentatn scarlogaritmic


19/93


Figura 3.12. Caracteristica de fazfuncie de frecvena unghiular

reprezentatn scarlogaritmic

Caracteristica asimptotic. Vom prezenta o modalitate de trasarerapid a caracteristicii amplitudine frecvenexprimat n decibeli, cu scarlogaritmicde frecvene. Vom mpri domeniul de frevene n dou.

Sanalizm pentru nceput cazul frecvenelor mici, adic 1> ,

( )( )

( )( ) ( )

102

10210log201log10

1

1log20 +=

+=

dBH

Reprezentatntr-o scarlogaritmic, n care punem n axa absciselor( )10log , curba va fi o dreapt, care taie aceastaxpentru 1= . Pentru a

evalua panta acestei drepte, spresupunem cfrecvena unghiularcrete dela la 10 (interval numit decad).

( ) ( ) ( ) ( ) dB20log20dB2010log2010 1010 === dBdB HH Vom spune deci c aceast caracteristic scade cu 20 dB pe decad. Altfel,scderea se poate evalua ntr-o octav(intervalul de la o pulsaie la dublulei, 2 . Procednd asemntor ca mai nainte, gsim

( ) ( ) ( ) dB62log202 10 == dBdB HH


aa nct se poate afirma, de asemenea cpanta de scdere este de 6 dB peoctav. Aceste doudrepte, numite caracteristici asimptotice sunt reprezentatecu rou n graficul din figura 3.13. Reprezentrile de acest tip mai sunt numite

diagrame Bode. Graficul real tinde asimptotic ctre aceste caracteristici lafrecvene foarte mici i la frecvene foarte mari.La o frecven unghiular egal cu inversul constantei de timp numit i

frecven unghiular de tiere 12 == tt f , se constat o scdere a

caracteristicii de amplitudine cu 3dB, iar caracteristica de faz are valoarea

4 :

( ) ( )( )

( ){ }4

1argarg

3log202

1110

=

=

==

=

HH

dBHHH

t

tt

(3.28)

Rezumnd, circuitul analizat permite trecerea frecvenelor joase, aproape frmodificri. Frecvenele nalte sunt ns atenuate, atenuarea crescnd cufercvena. n consecin, se poate spune ccircuitul se comportca un filtru

trece-jos, avnd o frecven de tiere2

1=tf . Eroarea rezultat prin

aproximarea caracteristicilor reale cu cele asiptotice nu depete -3dB.

Figura 3.13. Caracteristica de amplitudine (n dB) funcie de frecvenaunghiularreprezentatn scarlogaritmici diagrama Bode

corespunztoare

3 dB eroare maxim

1 octav

1 decad

1=t


20/93


21/93


Figura 3.15. Caracteristica de amplitudine (n dB) funcie de frecvena

unghiularreprezentatn scarlogaritmici diagrama Bodecorespunztoare

Deoarece generatorul are o impedan intern Rg, iar diportul poateavea o impedan de intrare Zin variabil cu frecvena (de unde o divizare

diferit a amplitudinii generatorului ntre impedanele Zg i Zin) poate finecesaro corecie a amplitudinii generatorului de la o frecvenla alta. Estede dorit ca voltmetrul utilizat pentru msurtori s aibo impedanRV ctmai mare pentru a influena ct mai puin msurtoarea cnd frecvena variazde la o valoare la alta.

Trasarea caracteristicii de fazse realizeazsimilar, prin determinarean urma msurtorilor a unui numr suficient de puncte, la aceleai frecveneca n cazul caracteristicii de amplitudine. Msurarea defazajului dintresemnalele sinusoidale de ieire i de intrare se poate face cu ajutorulosciloscopului, prin intermediul figurilor Lissajoux.

3.1.4.4

Exemplul 2: circuitul RC de derivare

Se considercircuitul din figura 3.16, numit i circuit RC de derivare.

3 dB

1 decad

1=t

* * * * * **

*

*

*

*

*

*


R2

C1

uin(t) uo(t)

1

1

2

2

Figura 3.16. Circuitul RC de derivare

Presupunnd, ca i n exemplul 1, circuitul alimentat cu semnalsinusoidal de pulsaie i lucrnd n complex,

21

21

212

2

21

2

11 RCj

RCjeU

CjR

ReU

ZZ

ZUU j

in

j

inino

+=

+=

+=

(3.31)

respectiv

( )

( )

+

+

=+

=

arctgj

inino eUj

jUU 2

211 (3.32)

unde 21RC= este constanta de timp a circuitului. S dm o justificare adenumirii de circut de integrare. n cazul 1


22/93


( )( )

( ){ } ( )

arctgH

H

=

+=

2arg

1 2

(3.35)

Caracteristicile de amplitudine i de fazcorespunztoare sunt reprezentate nfigurile 3.17 i 3.18. Remarcm caracterul defiltru trece susal acestui diport,adic de circuit care favorizeaz trecerea frevenelor nalte i atenueazfrecvenele joase, spre deosebire de circuitul de integrare care avea uncaracter trece jos. Se observ c la frecvene mari amplificarea esteaproximativ 1 (deci 0dB). Acest domeniu constituie banda de trecere afiltrului. Acceptnd n banda de trecere o amplificare minim de

)dB3(707,02

1

= , rezult c frecvena limit inferioar a benzii de trecere

(sau frecvena de tiere) este2

1=tf .

Figura 3.17. Caracteristica de amplitudine n funcie de frecvenaunghiular

3 dB eroare maxim

1 decad


Figura 3.18. Caracteristica de fazn funcie de frecvena unghiular

Caracteristica asimptotic. i n acest caz existo modalitate rapiddetrasare a caracteristicii amplitudine frecvenexprimat n decibeli, cu scarlogaritmicde frecvene. Vom mpri domeniul de frevene n dou.

Sanalizm pentru nceput cazul frecvenelor mari, adic

1>> .

( )( )

( )( ) dB01log10log20101

log20 21010210 +=+

=

dBH

Rezulto funcie constanti nul, deci axa absiselor.

n cazul frecvenelor mici, 1


23/93


24/93


25/93


26/93


27/93


28/93


29/93

Msurarea tensiunilor i a curenilor electrici 35 MSURRI N ELECTRONICI TELECOMUNICAII36


30/93

Scara instrumentului este gradatuniform;

Nu poate fi suprancrcat; Srma din care este realizat bobinamobil fiind foarte subire, la depirea curentului maxim senclzete i se poate arde;

Este puin sensibil la cmpuri electrice sau magnetice externe;

Poate fi realizat n clase de precizie destul de ridicate (c=0,1 0,2);

Poate fi realizat pentru poziii de funcionare verticale sauorizontale.

3.2.1.2.2

Ampermetrul magnetoelectric de curent continuu cu mai

multe scri

Instrumentul magnetoelectric este un micro sau miliampermetru,deoarece bobina sa fiind realizat cu o srm foarte subire nu permitetrecerea unor cureni foarte mari. De aceea sunt necesare unturi.

Se considerschema generala unui instrument cu unt (fig. 3.24a) ischema echivalenta acestuia (fig. 3.24b).

Ri, ICS

RS

ICSrRir, ICSr

a bFigura 3.24. Schema generala unui instrument cu unt

Condiia ca cele douscheme din figura 3.24 sfie echivalente este caprin cele doucircuite streacacelai curentICSri instrumentele sindice n

cazul a un curent de n ori mai mic

iS

SCSrCS

RR

RII

+= (3. 82)

iS

SCSCSr

RR

RnnII

+== 1 (3. 83)

Se obine

1=

n

RR iS (3. 84)

iar impedana serie echivalenta instrumentului este

n

R

RR

RRR i

Si

Siir =

+= (3. 85)

Acest procedeu simplu permite, printr-o alegere judicioas a valorii

rezistenei de unt, ca acelai instrument s fie utilizat i pentru msurareaunor cureni de n ori mai mari. Se pot imagina urmtoarele cazuri:1.

Instrumente cu mai multe scri cu unturi individuale (fig. 3.25). nacest caz cderea de tensiune la cap de scareste aceeai pentru toatescrile

CSiCS IRU = (3. 86)ceea ce corespunde unor unturi de rezisten

1=

k

iSk

n

RR (3. 87)

Ri, ICS

RS1RS1

RS2

RSn

Figura 3.25. Schema unui instrument cu unturi individuale

Aceast soluie are un mare dezavantaj: La trecerea de pe o scar pealta n prezena curentului de msurat, instrumentul rmne la un moment datfr unt , fiind suprancrcat. Sunt necesare precauii la construciacomutatorului: cursorul trebuie scalce n permanenpe un contact.

2.

Instrumente cu mai multe scri cu unturi universale(fig. 3.26).

Ri, ICS

RS1RSn

n

RSn-1

n-1

RS2

2 1

Ik Ik

Ii

Figura 3.26. Schema unui instrument cu unturi universale

Pentru k=1, comutatorul este pe poziia 1:

Msurarea tensiunilor i a curenilor electrici 37 MSURRI N ELECTRONICI TELECOMUNICAII38


31/93

1IRR

RI

Ski

Sk

CS +

= (3. 88)

cu notaia

+= SkiTot RRR (3. 89)rezult

1

1

CS

CSTotSk

Sk

Tot

CS

CS

I

IRR

R

R

I

I==

(3. 90)

unde ICS1este curentul de cap de scalechivalent poziiei 1.Pentru k=2, rezult

21

1

2

CS

CSTotSSk

SSk

Tot

CS

CS

I

IRRR

RR

R

I

I=

=

(3. 91)

de unde se obine

==

2121

11

CSCS

CSTot

CS

CSTotSkS

IIIR

I

IRRR (3. 92)

Similar, pentru k=2, rezult

311

11

3

CS

CSTotSSSk

SSSk

Tot

CS

CS

I

IRRRR

RRR

R

I

I=

=

(3. 93)

respectiv

=

322 11

CSCS

CSTotSII

IRR (3. 94)

i, din aproape n aproape

)n(,...,k;II

IRR)k(CSCSk

CSTotSk 1111

1

=

=

+

(3. 95)

respectiv

CSn

CSTotSnI

IRR1

= (3. 96)

Alegerea scrilor de msurprin curenii de cap de scaln relaia

)n(,...,k;In

I )k(CSk

CSk 111

1 == + (3. 97)

permite deducerea recursiva rezistenelor de untRSk.

Ampermetrele cu mai multe scri se realizeaz pe bazamicroampermetrelor de mic sensibilitate (ICS 2001000 A) la careorganul mobil este, de regul, pe ax cu lagre. Se construiesc pentru curenide cap de scaln serie normalizat:I

CS= 0,1; 0,3; 3; 10; 30 A, mai rar pentru

cureni de cap de scalmai mici.

Ca precizie a acestor ampermetre se ncadreaz n clasa 0,2 i 0,5 nvarianta de laborator i n clasa 1; 1,5 (mai rar 2,5) n varianta de tablou(variantcare se utilizeazn cazul panourilor electrice sau pentru msurtoride cureni mari).

3.2.1.2.3

Voltmetrul magnetoelectric de curent continuu

Pornind de la un miliampermetru, se obine un voltmetru prin nserierecu o rezistenadiionalRa. Se considerconfiguraia din figura 3.27.

Ri, ICS Ra

U

Figura 3.27. Configuraia fundamentala unui voltmetru magnetoelectric

Pornind de la legea lui Ohm, se observc( )IRRU ia+= (3. 98)

respectiv, n cazul n care se atinge curentul de cap de scal( ) CSiaCS IRRU += (3. 99)

Dacse impune o tensiune de cap de scalUCS, pentru un instrument

magnetoelectric cu un curent de cap de scalICS dat, rezult o rezistenadiionalserie

i

CS

CSa R

I

UR = (3. 100)

n cazul unui voltmetru cu mai multe scri (fig. 3.28) rezult pentruscara k

Ri, ICS

RanRa1

1

Ra2

2

Ran-1

n-1 nU

Figura 3.28. Schema unui voltmetru cu mai multe scri

i

CS

CSkk

i

ai RI

UR =

=1 (3. 101)

iar pentru scara (k+1)


32/93


33/93


34/93


35/93


36/93


37/93


38/93


39/93



40/93

b) Pentru3

1= voltmetrul va indica

VUVU 29,6,

3

521 == (3. 144)

Msurarea impedanelor 1



41/93

4 Msurarea impedanelor

4.1 Generaliti

4.1.1 Caracterizarea impedanelor

O impedanpoate fi exprimatprin:forma algebrica (cartezian),

jZ R X= + (4.1)forma exponenial(polar),j ZZ Z e = (4.2)

unde

2 2Z R X= + , Z arctgX

R = (4.3)

Pentru a caracteriza o impedan, rezultcsunt necesare doumrimireale (partea reali cea imaginarsau modulul i faza).

Reprezentarea algebric permite echivalarea impedanelor cu o

structurserie compusdintr-un element rezistiv i unul reactiv. n cazul uneistructuri derivaie, este mai convenabil caracterizarea prin mrimeacomplementar, admitana

j1 j YY G B Y eZ

= = + = (4.4)

4.1.2

Reactori disipativi

Bobinele i condensatoarele nu sunt ideale. Ele sunt ntotdeaunansoite de rezistene de pierderi i de asemenea, rezistenele prezint

reactane parazite (n deosebi cu caracter inductiv). De aceea, rezultutilitateaunei analize a acestor structuri.Definiie

Combinaia dintre o rezisten i o reactan se numete reactordisipativ.In funcie de tipul combinaiei, exist:

reactori disipativiserie (Figura 4.1a); reactori disipativi derivaie (Figura 4.1b).

a) b)Figura 4.1 Reactori disipativi: a - serie; b - derivaie.

n general: reactana unui reactor disipativ se poate datora unei bobine sau unui

condensator, sau unei combinaii de bobine i condensatoare; rezistena unui reactor disipativ poate corespunde unui rezistor,

sau poate fi partea activa unei reactane cu pierderi.

ReactaneleXsiXpsunt funcii de frecven, i n generai, i Rs, iRpsunt funcii de frecven.O mrime caracteristica reactorului disipativ este factorul de calitate

Q, definit prin relaia,

r

a

PQ

P= (4.5)

unde: Preste puterea reactivmedie;Paeste puterea activmedie.

Factorul de calitate Q aratn ce msurpredomincaracterul reactiv

n raport cu cel rezistiv.

Pentru reactorul disipativ serie, avnd n vedere c mrimea comunpentru cele douelemente este curentul I, se poate scrie,

2r s

ss

2 sa s

1

21

2

P X IX

QR

P R I

= =

=

(4.6)

(relaia de calcul a lui Qpentru reactorul disipativ serie)

Pentru reactorul disipativ derivaie, mrimea comun pentruelementele sale este tensiunea U , de aceea n acest caz se obine,

2

r

p pp2

pa

p

1

2

1

2

UP

X RQ

XUP

R

=

=

=

(4.7)

(relaia de calcul a lui Qpentru reactorul disipativ derivaie)


42/93




43/93

a) b)Figura 4.2 Rezistorul i schema sa echivalent.

La rezistoarele cu construcie ngrijiti utiliznd procedee tehnologicemoderne,Rpi C'se pot neglija, iar influena datde LRi CRpoate fi redus,de aceea n practicse utilizeazadesea schema echivalentdin figura 4.3.

Figura 4.3

Cu toate acestea, circuitul echivalent al rezistorului are o impedancevariazcu frecvena, deoarece elementele din schema echivalentvariazcufrecvena. Pentru a determina concret comportarea rezistorului cu frecven a,

se scrie expresia impedanei circuitului echivalent i se analizeazvariaia ei.

b) Bobina

Bobina ideal este un dipol (vezi figura 4.4a) la cared

d

iu L

t= unde

constanta realLreprezintinductanabobinei.Bobina realare schema echivalentdin figura 4.4b care este identic

cu a rezistorului. numai cde aceastdatpreponderenteste inductanaL.

a) b)Figura 4.4 Bobina i schema sa echivalent

C

n majoritatea cazurilor practice, schema echivalent cea mai utilizateste cea din figura 4.5, adic reprezentarea bobinei se face printr-un reactordisipativ serie.

L

C

RL Figura 4.5

Factorul de calitate la frecvena de lucru este

L

L

LQ

R= (4.15)

unde RL este determinat de efectul pelicular, pierderile n dielectric,pierderile prin radiaie etc.

Factorul de calitate variazcu frecvena.Q se poate considera practic constant ntr-un domeniu de frecven

( )0 0,f f f f + relativ ngust n jurul frecvenei centrale 0f , adicpentrucare este ndeplinitcondiia,

0

1f

f


44/93

Msurarea impedanelor 9 MSURRI N ELECTRONICI TELECOMUNICAII10


45/93

a) - Cazul impedanelor foarte mici

n acest caz trebuie avute n vedere efectele impedanelor parazite serie.

Exemplu

La msurarea rezisteneiRxn curent continuu (Figura 4.9), bornele deconectare ale rezistorului la generator i la voltmetru prezintrezistenele decontact puse n evidenn schema

Figura 4.9

echivalent. Aceste rezistene de valori de ordinul miliohmilor sunt practicnecontrolabile i depind de modul de strngere al bornelor. Rezisten amsuratva fi,

m 2 3x

UR R r r

I= = + + (dac VR ) (4.19)

DacRxeste mic, erorile introduse devin semnificative i ele provindin cauz c r2 i r3 se afl att n circuitul de alimentare ct i n cel demsur.

Pentru a elimina influena rezistenei de contact trebuie separatfunciaalimentare de funcia msurare disociind bornele respective. Se obine astfelrezistena cu patru borne (cuadripol), unde prizele de tensiune sunt realizatedin dou cuite paralele (contacte Kelvin) care las n afar bornele dealimentare (Figura 4.10).

Figura 4.10 Figura 4.11

Curentul I strbate bornele de curent i produce ntre bornele demsurare o cdere de tensiune ce reprezint strict cderea de tensiune de labornele rezisteneiRxi nu mai nglobeazcderile de tensiune pe rezistenelede contact (r2i r3sene cu VR i nu mai afecteazmsurarea, aa dup

cum se poate constata i din figura 4.11).

Redesennd schema pentru punerea n evidenta cuadripolului (Figura4.12), rezult

2

221

1 0

x

I

UR R

I=

= = (4.20)

Figura 4.12

adicrezistena msurateste impedana de transfer a cuadripolului cu ieirean gol, independent de rezistenele parazite 1 4r r care pot include irezistena firelor de legtur.

Aceast conexiune cuadripolar poate fi utilizat i n curentalternativ, avnd drept efect suplimentar anihilarea efectelor inductivitilor irezistenelor conductoarelor de legtur(Figura 4.13) .

xZ E V

cH

pH

pL

cL

Figura 4.13

Se poate eventual utiliza n locul generatorului de curent un generatorde tensiune i un instrument pentru controlul curentului injectat. Efectulimpedanelor conductoarelor de msur, figurate punctat, este anihilat naceast configuraie. Echipamentul de msur va avea patru borne, doupentru injecia curentului ( ,c cH L ) i dou pentru msurarea tensiunii

( ,p p

H L ).


46/93



47/93

4.2 Msurarea rezistenelor n curent continuu

4.2.1

Msurarea rezistenelor prin metode simple

a) - Metoda ampermetrului i voltmetrului

Aceastmetod: se utilizeazpentru rezistente de valori 10 m 100 kR se bazeazpe legea lui Ohm (Figura 4.17)

xx

x

UR

I= (4.22)

n practic, n funcie de legarea voltmetrului n raport cu generatorul,

se disting doutipuri de montaje care au la bazaceastmetod: montajul aval, montajul amonte.

Figura 4.17

Montajul aval

Schema montajului este reprezentatn figura 4.18, avnd caracteristiceurmtoarele relaii,

V

x

x

U U

I I I

=

= adic x

x

U U

I I

=

Figura 4.18 Schema montajului aval

Rezultc

mx

x

x

U UR R

I I = (adicvaloarea msuratRmeste eronat) (4.23)

Valoarea exacta rezistenei Rxse determinscriind

V

m V

1 1 1x

x x

I I I

R U U R R

= = =

V mV m m

mV m V

1R R

x

R R RR R

R R R

>> = +

(4.24)

Montajul amonteSchema acestui montaj este prezentat n figura 4.19, iar relaiile

caracteristice sunt:

Ax

x

U U R I

I I=

= adic x

x

U U

I I=

Figura 4.19 Schema montajului amonte

i n acest caz

mx

x

x

U UR R

I I = (deci valoareaRmeste eronat), (4.25)

iar pentru valoarea exacta rezistenei se obine

( )A m Ax

x

x

U U R I R R R

I I

= = = m AxR R R= (4.26)

Prin urmare, din cele obinute mai sus rezult c oricare ar fi

montajul, dacse ia valoareaRmn loc de valoareaRxse comite o eroaresistematic (chiar dac ampermetrul A i voltmetrul V msoar cuprecizie), care este:

la montajul avalV

m V

V

0

xx

x x x x

x x x x

R RR

R R R R R R

R R R R R

+

= = = > (adicmetoda esteconvenabilpentru msurarea rezistentelor mici).

la montajul amontem A 0x x

x x x

R R R R

R R R

= = > (4.28)

de unde rezultcaceasteroare este cu att mai miccu ct A xR R


48/93

la montajul aval, deoarece

V

V

1 1

x

I I I

R U U U R= = (4.29)

rezult,

2 2V

1 1x

x x

R I U I U I I UI

R I U I U U I U R R

= + = + = + +

(4.30)

i

V

1x x

x

R I U R

R I U R

= + +

(4.31)

Relaia (4.31) se mai poate scrie

( ) 1x

xR I U I U

V

R

R

= + + +

, pentruV xR R>> (4.32)

la montajul amonte, deoarece

Ax

UR R

I= (4.33)

rezult

( )A2x xU I I U U I U

R U R RI I I U I I U

= + = + = + +

(4.34)

i

A1xx x

R I U R

R I U R

= + + (4.35)

Relaia mai poate fi scris

( ) 1x

AR I U I U

x

R

R

= + + +

pentru

x AR R>> (4.36)

undeI

I

I

= i U

U

U

= sunt erorile relative limitdatorate ampermetrului

A i respectiv voltmetrului V. n determinarea erorilor s-a aplicat formula depropagare a erorilor la msurtorile indirecte.

Dac efectul erorii sistematice nu ar fi corectat va rezulta o eroaretotal. De exemplu, n cazul metodei amonte se obine:

eroarea relativa limit,

x A A

x x x A AR U I R U I R

x x A x x

R U R I R R R

U R I R R R R

= + + = + +

(4.37)

APLICAIE: Se msoar Rx prin metoda voltmerului i ampermetrului

folosind montajele amonte i aval. Se calculeaz Rx cu relaia Rx=U

I

.Aparatele au caracteristicile:

1. V : UCS=150V, c=0,5% , RV = 10 k10%2. A : ICS=2 A, c=0,5% , RA= 110%

Sursa de tensiune are E=100Va) n ce caz se msoarRx = 200 cu eroare sistematicminim?b)Care este eroarea relativ limit dup ce s-a facut corecia erorii

sistematice?c) Pentru ce Rx se obine aceeai eroare sistematic, n modul, prin ambele

metode?

REZOLVARE:a) n configuraia montajului amonte se msoarn realitate'

x A xm

UR R R

I= + = (4.38)

pentru care rezulto eroare sistematicabsolut' '

xR xm x Ae R R R= = (4.39)

i corespunztor, o eroare relativsistematic

` 100 0,5%x

AR sist

x

R

R = = (4.40)

Pentru montajul aval se obine n mod similar``x V

xm

x V

U R RR

I R R

= =

+ (4.41)

i eroarea relativsistematic2

`` ``

x

xR sist xm x

x V

Re R R

R R= =

+ (4.42)

```` 100 100 2%xx

R sist xR sist

x x V

e R

R R R = =

+ (4.43)

b) Corectarea erorii sistematice conduce la

( ), ,x a x aU

R R R U I RI

= = (4.44)

Folosind formula propagrii erorii relative limit la msurtori indirecte(similar pentru montajul aval), se obine n acest caz expresia erorii pentruRx




49/93

x A

A A

x x x aR U I R

x x a x

a a

U I R U I Rx x x

R U R I R R

U R I R R R

U R R

IR R R

= + = =

= + + + +

(4.45)

n care

max

1500,5 0,75%

100U CS

Uc

U = = = (4.46)

max

20,5 2%

0,5I CS

Ic

I = = =

Unde s-a inut cont c 100U E V= = i 0,5x

UI A

R= = . Se obine

2,8%xR

= (4.47)c) Condiia este

`` ``

x x

x aR sist R sist

x V x

R R

R R R = =

+ (4.48)

Din care se obine ecuaia2 0

x a x a vR R R R R + = (4.49)

( )2 41 0,5 0,5 4 0,5 2 10 100,252xR = + = (4.50)Deoarece este ndeplinit relaia Ra (condiie ndeplinit de un bun voltmetru lacare VR ) sau dac 0xR R , se obine mxR R .

n toate celelalte cazuri, dac se ia mxR R= se comite o eroaresistematic,

Vm m

m V 0 0

V Vm

V 0

x

x x x

xx x x

R RR R

R R R R R R RR RR R R RRR R

+

+ += = =+ ++

(4.54)

deci metoda este indicatpentru msurarea rezistenelor mici ( 0 V,xR R R


50/93


51/93


la , adicse lasbornele A-B n gol i se regleazRapentru indicaie .


Aceast variant de ohmetru este mai puin utilizat n practic dect


52/93

, g g a p Tensiunea la bornele voltmetrului n acest caz va fi

B

Rg

E+

-

Ra

VARxRV

UCS

Figura 4.27 Schema ohmetrului paralel

V Vgol CS

g a V t

R E RU U E

R R R R= = =

+ + (4.68)

unde

t g a VR R R R+ + (4.69)

Cu rezistenaRxconectat, se obine

V

g a V

x

x

R RU E

R R R R=

+ + (4.70)

astfel c

( )

( )

V g ag aCS V V

t V t V t

V g a

g a V

1 11

1 11 1

x x

p

x x

R R RR RU R R

U R R R R R R RR R R

RR R R R R

+ + = + = + + =

+

= + = ++ +

(4.71)

unde s-a notat cu

( )p V g aR R R R+ (4.72)rezistena totalce este conectatn paralel cuRx

Din relaia (4.71) rezultc

p pCS CS

1 1

1 1xR R RU I

U I

= =

(4.73)

ceea ce aratci pentru acest ohmetru dependenaRx(U) sau Rx(I) conducela o scarneliniar, reprezentarea sa fiind datn figura 4.28.

Figura 4.28 Etalonarea scrii la ohmetrul paralel.

p pcea serie, fiind convenabiln special pentru msurarea rezistenelor mici.Observaie

La ambele tipuri de ohmetre (serie i paralel), dacvaloarea sursei E

variaz, indicaia devine imprecis. De aceea, ohmetrele de precizie trebuie sconino sursde tensiune reglabil.

4.2.3

Msurarea rezistenelor prin metode de punte

4.2.3.1

Puntea Wheatstone

Schema de principiu a unei puni Wheatstone este prezentatn figura4.29.

R4

R3R2

R1

V, RV

E

Rg

[1] [2]

[4]

[3]

Figura 4.29

Puntea Wheatstone se compune din patru brae rezistive, o diagonaldealimentare n care se conecteazsursa de tensiuneEi o diagonalde detecien care se conecteazaparatul de msur(voltmetru indicator de nul).

Vom spune cpuntea este la echilibru cnd este ndeplinitcondiia

12

0d

U U= = (4.74)unde

dU se mai numete i tensiunea de dezechilibru i este tensiunea

msuratde indicatorul de nul.Din condiia de echilibru rezultctensiunile 14U i 24U sunt egale. Se

obine

2 314 34 24 34

1 2 4 3

R RU U U U

R R R R= = =

+ + (4.75)

2 3

1 2 3 4

R R

R R R R=

+ + (4.76)


Condiia de echilibru conduce la urmtoarele relaii ntre rezistene


Notnd raportul 3R

A rezult


53/93

1 3 2 4R R R R= (4.77)

1 4

2 3

R R

R R= (4.78)

Observaii:

Condiia de echilibru nu depinde de valoarea tensiunii de alimentare E,de

gR i VR .

Prin inversarea poziiilor generatorului i indicatorului de nul, condiiade echilibru nu se schimb.

Dac 4 xR R= este o rezistennecunoscut, 3 eR R= este o rezisten

variabil etalonat, iar raportul 1

2

10 nR

R

= este reglabil n decade, din

condiia de echilibru se obine10 nx eR R

= (4.79)adic eR poate fi etalonatdirect n valori ale lui xR .

Sensibilitatea puniiCondiia de echilibru poate fi satisfcutpentru o infinitate de valori ale

rezistenelor. Se pune problema alegerii acelor valori nct puntea s fie ctmai sensibil, adicspunn evidenvariaii ct mai mici ale rezistentelorfade valoarea de la echilibru. Se definetesensibilitateapunii,

d

4 4

U ES

R R=

(4.80)

adic raportul dintre variaia tensiunii de dezechilibru normat la tensiuneaaplicat, i variaia relativa rezistenei care a determinat dezechilibru.

Pentru simplitatea calculului, determinarea sensibilitii se va face ncondiiile:

g 0R = dR (4.81)

care sunt foarte apropiate de cele reale pentru o surs bun i un V cu Rt

foarte mare utilizat ca detector.n aceste ipoteze rezult d 0I = i

2 3 2 3d 32 42

1 2 3 4 1 2 3 4

R R R RU U U E E E

R R R R R R R R

= = = + + + +

(4.82)

( )

3

3 44d 42 2

43 4 3

4

1

R

R RRU E R E

RR R R

R

= =

+ +

(4.83)

Notnd raportul 3

4

AR

rezult

( )

2

1

AS

A

=

+

(4.84)

Funcia ( )S f A= este maximpentru

( ) ( ) ( )2 3 3

d 1 2 10

d 1 1 1

S A A

A A A A

= = =

+ + + (4.85)

adicrezultun maxim pentru 1A = i max1

4S =

Variaia sensibilitii ScuAeste reprezentatn figura 4.30.Sensibilitatea intereseazn jurul poziiei de echilibru, adicpentru

4 40 4R R R= + cu

4 40R R


54/93


55/93


Prin gardarea neia din bornele la care se leag R foarte mare


56/93

1R

2R

xR

02R

03R

04R

Figura 4.35

Transformnd rezult:

02 03

23 03 0204

R R

R R R R

= + + care apare n paralel cu'

2 2 2 23R R R R =

03 0434 03 04

02

R RR R R

R

= + + care apare n paralel pe detector i nu influeneaz

echilibrul,

04 02 0242 04 02 04 02 3

03 03

1R R R

R R R R R RR R

= + + = + + =

care va fi foarte mare

pentru 02

03

1R

R>> .

n acest caz, condiia de echilibru devine,

142 '

2x

RR R

R= (4.106)

De asemenea, pentru a nu limita sensibilitatea punii n cazulrezistenelorRxfoarte mari, o altnecesitate este ca detectorul de zero saibRdfoarte mare.

Puntea care permite msurarea rezistenelor n conexiune tripolarestepuntea Wagner (Figura 4.36).

1R

2R 3R

4RRx = 5R

6R

1R

2R

3R

4RRx = 5R

6R

1scR

2scR

Figura 4.36

Prin gardarea uneia din bornele la care se leag Rx foarte mare,rezistena de scpri dintre borne acestei rezistene este divizatn RscliRsc2.Pentru ca aceste rezistene snu afecteze msurarea luiRxiechilibru se face n

douetape: cu detectorul de nul ntre punctele 4-5 se echilibreaz puntea

3 6 5 SC1, , ,xR R R R R i se obine: 45 0U = , 45 0I = ;

cu detectorul de nul ntre punctele 3-4 se echilibreaz punteapropriu-zisvariindR1sauR2(nuR3pentru cse stricechilibru dela etapa 1). Rezistenele parazite nu afecteaz msurarea deoareceRsclnu aparine acestei puni, iar Rsc2nu conteaz( 45 0U = ).

4.3

Msurarea impedanelor

4.3.1

Msurarea impedanelor prin metode de zero (metode de punte)

Metodele de zero n curent alternativ sunt mult utilizate n tehnicamsurrilor electrice i electronice deoarece au sensibiliti ridicate iposibiliti multiple (se utilizate nu numai la msurarea impedanei, dar i afrecvenei, puterilor etc, i se preteazuor la operaia de automatizare).

4.3.1.1

Puni de curent alternativ

Schema este reprezentatn figura 4.37.Structura este asemntoare cu punii de curent continuu, dar

generatorul i detectorul trebuie sfie de tensiuni alternative.

E

gZ 1Z xZZ =4

2Z

c

ZZ =3

dR

Figura 4.37

Condiia de echilibruProcednd n mod asemntor ca la puntea de curent continuu, se

obine frdificultate condiia de echilibru a acestei puni, care este

1 3 2 4Z Z Z Z= (4.107)i observaiile prezentate la puntea Wheatstone rmn valabile.

Dar aceastcondiie este o relaie complexcare conduce la dourelaii

reale.


57/93


Cazuri:1 Z R= Z R= Z Z R R=


Pentru a obine relaii de calcul mai simple pentru xR , xX :

dac puntea este de raport(se ia cazul rezistiv)


58/93

1 1 1Z R= 3 3Z R= 1 3 1 3Z Z R R= 2 1 1jZ X= 3 3jZ X= 1 3 1 3Z Z X X= 3 1 1Z R= 3 3jZ X= 1 3 1 3Z Z jR X= I

4 1 1jZ X= 3 3Z R= 1 3 1 3Z Z jX R= I

Din condiia de echilibru se obine pentru fiecare caz:

1 1 3 rxZ R R Y= 1 3r

0xX

R RB

= > (x

X ,r

X de naturdiferit)

2 1 3 rxZ X X Y= 1 3r

0xR

X XG

= > ( 1X , X3de naturdiferit)

1 3r

0xX

X XB

= > (x

X ,r

X de naturdiferit)

3 1 3 rjxZ R X Y= 3 r1

0xR

X BR

= > ( rX , 3X de aceeai natur)

1 r3

0xX

R GX

= > ( xX , 3X de aceeai natur)

4 1 3 rjxZ X R Y= 1 r3

0xR

X BR

= > ( rX , 1X de aceeai natur)

3 r1 0xX

R GX = > (Xxy 1X de aceeai natur)

Concluzii

Punile de produs real msoar impedane Zxde naturdiferitde Zr,iar cnd braele auxiliare sunt pur imaginare, i reactanele acestor braetrebuie sfie de naturdiferitntre ele.

Punile de produs imaginar msoarimpedane xZ de aceeai naturcuZri cu reactana auxiliar.

B. Dupmodul de reprezentare al impedanei msurateexist:

1) Puni serie la care impedana xZ se conecteaz sub forma unui reactordisipativ serie (figura 4.38) i se msoar

xR xX

xxx jXRZ += Figura 4.38

puni de produs real

puni de produs imaginar

dacpuntea este de raport(se ia cazul rezistiv),

1

2x x x r

RZ R jX Z

R= + = , (4.115)

este necesar ca impedana de referinsa fie de forma r r rZ R jX= + , adicdestructura serie;

dacpuntea este de produs (de exemplu, produs rezistiv),

1 3x x x rZ R jX R R Y= + = , (4.116)este necesar ca impedana de referin sa se aleag de forma

1 1r

r r r

ZY G jB

= =+

, adicde structura derivaie.

Deci, puntea serie se poate obine dintr-o punte de raport cu rZ serie sau

din una de produs cu rZ derivaie.

2) Puni derivaie la care xZ se conecteaz sub forma unui reactor disipativ

derivaie(figura 4.39) i se msoar xG si xB :

xG

xB

x

x

Y

Z1

=

Figura 4.39

Repetnd raionamentul de la puntea serie, rezulta ca puntea derivaie sepoate obine:

fie dintr-o punte de raport la care elementul de referineste i el destructura derivaie,

1 1r

r r r

ZY G jB

= =+

, (4.117)

i

2

1x r

RY Y

R= sau 2

1

( )x x r r

RG jB G jB

R+ = + (4.118)

fie dintr-o punte de produs la care elementul de referineste serie,r r rZ R jX= + (4.119)

i

1 3x rZ R R Y= sau 1 2 ( )x x r rG jB G G R jX + = + (4.120)


59/93


Se observcrelaiile de echilibru sunt independente de frecven, decifrecvena generatorului nu trebuie cunoscutcu precizie.


60/93

1Z

2Z

22

=

21

=

Figura 4.40

n situaiile cele mai ntlnite cum sunt:

punile de raport real rezistiv: 0 = max

1

4S =

punile de raport imaginar:2 =

max12

S =

4.3.1.3

Puni pentru msurarea condensatoarelor

Condensatoarele se msoar practic numai n funcie de capaciti irezistente.

1)

Puntea SautySchema punii Sauty este reprezentata n figura 4.41

1R

2R

xC

xR

rR

rC Figura 4.41

Este o punte de raport rezistiv serie.Scriind condiia de echilibru

1

2

1 1x r

x r

RR R

j C R j C

+ = +

(4.132)

rezult

1

2x r

RR R

R= , 2

1x r

RC C

R= (4.133)

g p Dac se dorete msurarea direct a mrimilor xR si xC , se pot alege ca

elemente etalon reglabile, elementele impedanei de referin: r cR R= ,

r cC C= ( cR etalonat n valori xR si cC in valori xC ),1

2x e

RR R

R= si 2

1x e

RC C

R= (4.134)

iar raportul 1

2

R

Rse poate lua variabil n trepte decadice,

1

1

10 nR

R

= , n N (4.135)

Dacse dorete msurarea directa lui xC i a factorului de pierderi xD ,

2

1x r

RC C

R= si x x x r rD C R C R = = (4.136)

atunci se pot lua ca elemente reglabile 2R care se poate etalona n valori ale lui

xC , i 3r cR R= ce se poate etalona n valori ale lui xD pentru o valoare afrecventei data,

21

rx e

CC R

R= , 3x r eD C R= (4.137)

Deoarece 3 maxeR limiteazpe xD , rezulta ca puntea Sautyeste utilizat

pentru msurarea capacitilor cupierderi mici.

2)

Puntea Nernst (puntea Sauty derivaie)Schema acestei puni este cea din figura 4.42

1R xC

rC2R Figura 4.42

Este o punte de raport rezistiv de tip paralel.Puntea Nernst este dualapunii Sauty, fiind obinutprin transformarea

braelor serie n brae paralel.Condiia de echilibru,

( )2

1

x x r r

RG jB G jB

R+ = + (4.138)


determina

2RG G= i 2R

C C= (4 139)


i

x x x r rD C R C R = = (4.144)


61/93

1x rG G

R= i

1x rC C

R= (4.139)

sau

1

2x r

RR RR

= i 21

x rRC CR

= (4.140)

relaiile fiind identice cu cele obinute la puntea Sauty.

Concluzie

Pentru doupuni duale, relaiile de echilibru sunt identice.Ca urmare, precizrile n legtur cu alegerea elementelor reglabile

fcute la puntea Sauty rmn valabile i la puntea Nernst, numai c:

3

1 1 1x

x x r r r e

DC R C R C R

= = = (4.141)

i 3 maxeR limiteaz inferior pe Dx, adic puntea Nerst se utilizeaz pentru

msurarea capacitilor cu pierderi mari, sau a rezistenelor cu capacitateamare n paralel.

3) Puntea Schering

Scheme ale acestei puni sunt reprezentate n figura 4.43.

1C xR

rR 3R

a

rC

xC 1R

xR

rR 3C

b

rC

xC

Figura 4.43

Este o punte de produs imaginar de tip serie.Varianta a se utilizeazpentru msurarea condensatoarelor supuse la

tensiuni mari, cnd este necesar pentru protecia operatorului ca elementelereglabile saibcursoarele la masa i sa fie sub tensiuni mici.

Condiia de echilibru este:

31

1( )x r rZ R G jB

j C= + (4.142)

de unde rezult

3

1

rx

CR R

C

= 1

3

rx

C RC

R

= (4.143)

x x x r r

deci R3 se poate etalona n valori ale lui Cx, iar Cr=C2n valori ale lui Dx.Rezistenta Rx nu se poate msura direct, ea depinznd de dou

elemente reglabile.Varianta b este recomandat pentru msurri la frecvene mari undeelementele reglabile trebuie s fie condensatoarele deoarece se comporta mai

bine dect rezistoarele sau bobinele, iar rotoarele s fie legate la mas caatingerea lor snu influeneze condiiile de echilibru.

Din

31

1( )x r rZ R G jB

j C= + (4.145)

rezult

13

rx

CR RC

= , 31

rx

RC CR

= (4.146)

i

x x x r rD C R C R = = (4.147)Deci se va etalona 3C n valori ale lui Cx, iar rC n valori ale luiDx.

4.3.1.4

Puni pentru msurarea bobinelor

i bobinele se msoar practic numai n funcie de capaciti irezistene (rareori se folosesc puni Sauty care necesitbobine etalon).

1)Puntea Maxwell

Puntea Maxwell are schema reprezentatn figura 4.44.

Rs

R1

Ls

Cr

Rr

R3

Figura 4.44

Este o punte de produs rezistiv de tip serie la care condiia de echilibru( )1 3 r r j jx xR L R R G C+ = + (4.148)

determin

1 3r

1x

R R RR

= , 1 3 rxL R R C= (4.149)


i

xL

Q C R= = (4 150)


Este o punte de raport imaginar n ambele variante, serie i paralel, caresunt duale ntre ele.

l iil d hilib i b i ii d di i


62/93

r rxx

Q C RR

= = (4.150)

Ca elemente reglabile se pot alege elementele braului de referin.Dacse dorete indicarea directa luiRx iLxatunci:

r eR R= gradatn valori ale luiRx;

r eC C= gradatn valori ale lui Lx.Dacse dorete indicarea directa luiLxi Qxla o frecvenprecizat, atunci:

3 3eR R= gradat n valori ale luiLx

r 2eR R= gradat n valori ale lui Qxpentru frecvendat.Deoarece o rezistenRr nereactiv de valoare mare se realizeaz

dificil, rezultcpunte; Maxwell se poate utiliza pentruLxcu Qxmic.

2)Puntea Hay

Puntea Hay (figura 4.45) este duala punii Maxwell, avnd n consecinaceleai condiii de echilibru, dar msurate direct sunt elementele reactoruluidisipativ derivaie.

Se folosete pentru msurarea bobinelor cu Q mare sau mediu.

Figura 4.45

3)Puntea Owen

Schemele acestei puni sunt reprezentate n figura 4.46

Figura 4.46

Relaiile de echilibru pentru aceste puni se obin scriind condiiapentru una din ele, de exemplu pentru varianta serie (Figura 4.46 a),

1 2 rr

1j jjx x

R L R C RC

+ = +

(4.151)

unde rezult

2lx

r

CR R

C= , 2 l rxL C R R= , r r

xx

x

LQ C R

R= = (4.152)

Dacse alege:

rC i rR se msoardirectRxiLx

rC i 2C se msoardirect QxiLx la frecvenfixat

4.3.2

Msurarea Z prin metode de rezonan. Q-metrul

4.3.2.1

Principiul i construcia Q-metrului

Q-metrul este un aparat care folosete rezonana unui circuit RLC serie

sau paralel format dintr-un generator i o capacitate variabil (care fac partedin aparatul propriu-zis) i o bobin exterioar, care este elementul msuratsau este o bobin auxiliar folosit pentru msurarea altor componente.Pentru a ilustra principiul de funcionare, n figura 4.47 este reprezentatsimplificat un circuit RLC serie.

Figura 4.47 Circuit RLC serie

Tensiunea la bornele condensatorului este, la rezonan:

( )0

01

02

1 1

1c

LC

I U Lu U U QU

C C Cr r r L

C

= == = = = =

+

(4.153)


63/93


Se conecteaz impedana necunoscut x xR jX+ n serie cu o bobinauxiliar(cu L0i r0) ca n figura 4.49. Cu comutatorul K pe cele 2 pozi ii sef d d l ( di bi t i i lt t i



64/93

face pe rnd acordul (adic se obine o tensiune maxim pe voltmetru prinvarierea Cv) i se citesc, respectiv pe poziiile 1 i 2, ( )0 0,C Q i ( )1 1,C Q Se

obine:

0 00 0

00 0 0

1

0 :1

LC

K

QC r

= =

=

(4.156)

respectiv (cu observaia c 1Q este de fapt 1,cititQ )

1

0 00 1

10 0 1 0 1 0

1

1: 1 1 1

( )

x

C

x x

L XC

K U UQ

U U r R C C r R

+ =

= = = = + +

(4.157)

de unde se obin:

0 1 0

1 1 1x

XC C

=

(4.158)

0 10 1 1 0 1 0 0

1 1 1 1xR r Q

C Q C C Q

= =

(4.159)

0 11 0

0 0 1 1

xx

x

X C CQ Q Q

R C Q C Q

= =

(4.160)

Cteva cazuri particulare (frelemente parazite):

1 0C C= 1 0Q Q< ,0 0 1 0

1 1 1x mic

RC Q Q

=

( )x

s

RC = (4.161)

1 0C C< 0 0 1 1C Q C Q= , 20 1 0

1 1 1x mic

LC C

=

( )0x

s

LR = (4.162)

1 0C C> 0 0 1 1C Q C Q= 0 1

,0 0 1 0

1x mare

C CC

C C C=

( )0

x

s

CR = (4.163)

Se observcdac 0 0 1 1C Q C Q> atunci 0xR .

Cazul 2: msurarea ( ) ( )0 0vx CZ X =

Figura 4.50 Msurarea impedanelor "mari"

In acest caz, se conecteaz la bornele L o bobin adiional ca ncazul, precedent, dar impedana necunoscutse conecteazn paralel pe Cv.Se face acordul, pe rnd, cu comutatorul pe cele 2 poziii, variind Cvpnla

obinerea unui maxim pe voltmetru, i se citesc valorile ( )0 0,C Q i respectiv( )1 1,C Q (amndoula aceeai frecven 0 ).

Schema circuitului echivalent este dat n figura 4.50. Rezistena ro abobinei adiionale se poate echivala cu o conductango n paralel pe CVcarepstreaz 0Q al circuitului:

0 0r g 0 0 0 0

00 0

L CQ

r g

= = (4.164)

Pentru cele doupoziii ale comutatorului, la rezonanavem:

0 00 0

0 00

0

1

0 :

LC

KC

Qg

= =

=

(4.165)

respectiv

0 10 0

0 010

1

1:x

x

C BL

KC

Q g G

+ = =

= +

(Acelasi 0L , deci acelai 0C ) (4.166)

Se obine:( )0 0 1xB C C= (4.167)

0 01 0

1 1x

G CQ Q

=

(4.168)

( )0 1 0 1

0 10 0 0 1

1 0

11 1xC C C C

Q Q QC C Q Q

Q Q

= =

(4.169)


Cteva cazuri particulare:

1 0C C= 1 0Q Q< 0 1

,

1x mare

Q QR

C Q Q= ( )pxR < (4.170)


Avantajul acestei metode este interpolarea grafic, dacse msoarmai

mult dect cele 2 puncte strict necesare


65/93

,0 0 0 1C Q Q

( )

1 0C C< 0 1Q Q= , 0 1x micC C C= ( )0xp

CR = (4.171)

1 0C C> 0 1Q Q= ( ), 20 0 1

1x mareL

C C=

( )0

x

p

LR = (4.172)

Cazul 3: determinarea elementelor reactive inseparabile ale unei scheme dateMsurarea se face la mai multe frecvene i , 1i n= i se obin n

ecuaii din care se scot necunoscutele iX De exemplu, aceast metod sefolosete pentru determinarea elementelor parazite ale unor componente.

Exemplul 1: , xx mare LL C

( ) ( )0 0 0 0 10 0

1 1v

x

C

L x

ech x

C B C C L L

= + = =

(4.173)

idem la o altfrecven 01 , i se obin 2 ecuaii cu 2 necunoscute, de unde sescotLxi

xLC

Acelai lucru se poate obine i grafic, observnd c se poate scrieecuaia unei drepte care trece prin npuncte, corespunztoare celor n frecvene

la care se msoar:

20

1xx vn L

n x

y

L C C

= + (4.174)

unde 0vn nC C C = ; se obine dreapta cu ecuaia de mai jos i cu graficul nfigura 4.51:

( )0y k x x= (4.175)

xLC

201

2011

2021 2031 201 c

VC 1VC 2VC 3VC

xtg L=

Figura 4.51 Exemplul 1

mult dect cele 2 puncte strict necesare.

Exemplul 2:

0

2, 02

, 0

2, 02

, 0

1 1 1

1

1 1 1

1

x

x

x

x

x norm L e n

x L e n x

x mare C e n

x C e n x xy ky

LL C L

L C L L L

CC serie cu L C

C L C C C

= =

= =

(4.176)

Dreapta care trece prin cele npuncte este desenatn figura 4.52.2

01

1x

L

2

2

3

2

2

2

1

2

0x

11 eL

21 eL

31 eL

(1 )x

C

1(1 )eC

2(1 )eC

3(1 )eC

Figura 4.52 Exemplul 2

Cazul 4:msurarea Qprin dezacordExist 2 variante ale acestei metode, dezacordul de frecven ( vC =

constant) i de capacitate ( f = constant). Ambele metode constau nobinerea acordului (tensiune maximpe voltmetru), urmatde dezacordareacircuitului (prin varierea uoar a lui f , respectiv vC ) pncnd tensiuneacititpe voltmetru scade la 0.707 din valoarea maxim(ceea ce corespunde

benzii la 3dB pe curba de rezonan). Pentru 10Q> , curba este aproximativsimetricaritmetic (Figura 4.53).


C CMU U

1


subiective: erori de citire, de manevrare (determinarea maximului pevoltmetru), de metod(modelul ales poate fi neadecvat sau prea simplificat).

Calculul erorilor pentru Q:


66/93

C

1 2

1C 2C

C1

2

1 2

1C 2C

Figura 4.53: Msurarea prin dezacord

Se citete f , respectiv vC n momentul atingerii acestei valori, i secalculeazQ:

31 2 2

dBBf f f = (4.177)

1 2C C C (4.178)de unde rezult:

0 0 0

32 dBC f fQC f B

= = = (4.179)

Avnd n vedere cn momentul cnd se atinge maximul de tensiune pevolt metru, aceastvaloare este gradatdirect n Q , se pot compara valorilecitit i respectiv calculat ale lui Q , verificnd corecta etalonare a Q-

metrului.In principiu, precizia msurrii prin dezacord de frecvenpoate fi mult

sporit prin utilizarea unui frecvenmetru numeric, n timp ce preciziadezacordului de capacitate este limitatla rezoluia condensatorului variabil.

4.3.2.3

Precizia msurrilor cu Q-metrul

Valori tipice pentru erorile de msur obinute cu acest aparat snt

, 1%L Q la 1 MHz, mergnd pnla 10% la 100 MHz.

Cauzele erorilor sunt:obiective: 0

cr , rezistena interna voltmetrului e finit(i acesta poate avea

i cea inductani capacitate parazit), frecvena generatorului nu e perfectstabil

, rezolu

iile de citire ale , ,

vf C Q , nu sunt foarte mari

Calculul erorilor pentru Q:

datoritelementelor parazite:

lum n considerare Rc, Rin a voltmetrului, Ctgv

; cum voltmetrul eparalel pe vC efectul Rin l putem include n tangenta unghiului depierderi; atunci, dac Qm este valoarea msurat a lui Q i adQ estevaloarea adevrat:

tg1 1tgv

v

x c C C cC

m x ad x

R r X r

Q X Q X

+ += = + + (4.180)

, tg velem par m ad cr Q m C

ad x

Q Q rQ

Q X

= = +

(4.181)

de citire:

'

c

g

UQ

U= 0

', c c gg

cit

r Q U U U nU = + = + + (4.182)

Calculul erorilor pentru X:Aceste erori au mai multe surse:

elementele reglabile: Mrimea X nu se citete direct pe Q-metru, ci secalculeazpe baza altor mrimi care se citesc direct. Se aplicformulapropagrii erorii la msurri indirecte, pentru a afla care este eroareamrimiiX tiind erorile mrimilor care intrn formula de calcul pentruX (n fiecare caz particular - nu exist o formul general). Dac deexempluXx= T/u;Cv, rezulter,x = r,c + erj care snt de obicei date derezoluiile de citire ale C i /.

elementele parazite: ca n cazul precedent (erorile lui Q ) se determinmodelul real al circuitului RLC i se deduc noile formule n funcie demodel.


67/93


68/93


69/93

date in tabelul 1. Pentru situaia TB = 0.1s se observ c se trece la afiarea n KHz

ntruct afiarea n zeci de Hz nu este practic.


70/93

Fig. 6

SemnificaiaNxi poziia punctului zecimalNumrul din numrtor va avea valoarea

xB

X

Bx fT

T

TN == ;

prin urmare valoarea msurateste

B

xx

T

Nf = .

Rezoluia(frecvena minimmsurat) se obine pentru valoarea minimdin

numrtorNx=1, adic:

B

xT

f1

0 =

Numrul din numrtor nu poate fi dect ntreg ntruct reprezint numrul deimpulsuri numrate (nu are sens numrarea unei fraciuni de impuls). Punctul zecimalPZ este aprins de BLC pe diferite poziii n funcie de durata TBi unitatea de msurcea mai comodpentru utilizator. S considerm pentru TBvalorile 0.1, 1 si 10s. Dinformula Bxx TNf /= , pozitia PZ si unitatea de msurn care este afiat rezultatul sunt

TB Frecvena indicat Rezoluia Poziia PZ

TB= 10 s )(1.0 HzNf xx = 0.1 Hz xxxxx. x ( Hz)

TB= 1s )(HzNf xx = 1 Hz xxxxxx ( Hz)

TB = 0.1s )(01.0)(10 KHzNHzNf xxx == 0.01 KHz xxxx. xx ( KHz)

Tabel nr 1.

Erori n msurarea frecvenelor

Se pot pune n evidendoucauze de erori.a) eroarea datorata impreciziei oscilatorului cu cuart.

Valoarea citit NX este interpretat ca 00

BX

B

XXm fN

TNf == , unde fBo este valoarea

nominala a frecvenei bazei de timp. Valoarea sa reala este afectat de o anumiteroare, ce derivdin eroarea etalonului cu cuart.

)1(0 QBB ff =

Rezulta deci o eroare relativa:

Q

X

XXmr

f

ff =

='

b) eroarea de cuantizare, datorat reprezentrii rezultatului printr-un numrntreg.

Din cauza nesincronismului dintre momentul deschiderii porii i impulsurilenumrate apare o incertitudine de o unitate. n exemplul din figura 7, pentru acela itimp TB, dacnumrtorul numrpe front pozitiv, se pot obine valorile Nx= 2 sau

Nx= 3.

Fig. 7Sau, altfel spus, numrul msuratNXmde impulsuri (ntreg) poate varia cu o unitate dela o msurtoare la alta. Eroarea relativeste:

XX

XX

X

XXm

rNN

NN

N

NN 1)1(=

+=

=

Datoritacestei forme de exprimare, eroarea aceasta mai este numiteroare detip 1/N.

De exemplu putem calcula aceast eroare pentru TB=1s respectiv 10s si pentru

erori nu snt cuantificabile numeric precum erorile de tip a) i b) deoarece ele apar deun numr necunoscut de ori (aleator) n timpul unei msurtori. Frecvena indicatva

diferi puternic de cea real (va fi mai mare de un numr de ori care variaz de la


71/93

De exemplu, putem calcula aceasteroare pentru TB=1s, respectiv 10s si pentru2 valori ale frecventei fx: 1Hz si 10Hz. Rezultatele snt date n tabelul 2

Bx

NTf

1/1 =

fx= 1Hz fx= 10Hz

TB=1s 1 0.1TB=10s 0.1 0.01

Tabel 2Reprezentnd grafic eroarea de 1/N n funcie de frecven, se obin graficele din

figura 8 a) (la scarliniar) i b) (la scarlogaritmic). Eroarea poate fi redusprinmrirea duratei deschiderii porii principale, deci a lui TB, dar o cretere peste valoareade 10s nu este ns practic, deoarece ar echivala cu o mrire exagerat a durateimsurtorii.

Fig. 8

Eroarea totaleste ''' rrrF += . La frecvene mici este mai important al doileatip de eroare, n timp ce la frecvene mari, va predomina primul tip. Ca urmare, lacreterea frecvenei eroarea nu scade nelimitat, ea fiind mrginitinferior de valoareaQ. De exemplu, in figura 8b a fost reprezentati eroarea total(cu linie punctat

groas), pentru Q= 10-7

. Se observ curbarea caracteristicilor care tind ctre oasimptotorizontal.

Efectul zgomotului

Zgomotul suprapus peste semnal modific lungimea impulusurilor generate latrecerea semnalului peste pragurile triggerului, ca n figura 9. Aceasta nu duce ns lamodificarea numrului impulsurilor deci nici a valorii frecvenei msurate. Dac nszgomotul depete, ca amplitudine vrf la vrf, fereastra triggerului el poate generaimpulsuri suplimentare i, n consecin, va conduce la erori, ca n figura 10. Aceste

diferi puternic de cea real (va fi mai mare de un numr de ori care variaz de lamsurtoare la msurtoare.) Pericolul impulsurilor false este cu att mai mare cu ct

panta semnalului este mai mic n zona nivelelor de prag. De obicei, caracterul aleatoral acestor erori permite reducerea lor astfel: se regleaz nivelul triggerului pn cndindicaia din numrtor variazct mai puin de la o msurare la alta.

Fig. 9

Fig. 10

Alegerea nivelului triggeruluiAlegerea corect a nivelului triggerului, avnd n vedere forma semnalului

msurat, este esenial pentru realizarea unei msurri corecte. Vom ilustra aceast


72/93

msurat, este esenial pentru realizarea unei msurri corecte. Vom ilustra aceastidee prin cteva exemple.

Exemplu.Msurarea frecvenei purttoare a unui semnal ca cel din figura 11, lacare amplitudinea variaza in timp. n cazul alegerii pragurilor n varianta U P1instrumentul va indica o valoare mai micdect cea corect. In varianta UP2,la fiecareperioad a semnalului se genereaz cte un impuls, aa nct se va msura corectfrecvena. Acest semnal se numeste modulat in amplitudine.

Fig. 11

Configuraia periodmetru

Principalele caractersitici ale acestei configuratii sunt: Tactul numaratorului este furnizat de baza de timp, din care snt selectate

de aceast datfrecvene mari incepand cu frecventa oscilatorului cucuart. Vom lua de exemplu fQ= 10 MHz, rezultnd perioade ale tactului TBde 0.1,1,10,100 s

Timpul CPP este dat de circuitul de intrare; notnd perioada acestuia cuTx rezulta ca aceasta va fi si durata deschiderii portii principale;

Schema bloc este datn figura 12. Se observcse inverseazpoziia BT cu CI fade configuraia frecvenmetru.

Fig. 12

Formele de unda asociate functionarii sint reprezentate in figura 13.

Fig. 13

Semnificatia Nxsi pozitia punctului zecimal

xBx

B

xx NTT

T

TN ==

Rezolutia msurrii perioadei se obine pentru Nx=1 : Tx0 = TB, astfel inctrezolutia optima corespunde frecventei maxime din baza de timp. Similar cutabelul 1, tabelul 3 ilustreaz n 3 situaii legtura dintre TB i valoareaafiat.

TB Perioada indicat Rezoluia Poziia PZ

TB= 0.1 s)us(1.0 xx NT

=

0.1 s xxxxx. x (s)

TB=1 s )(usNT xx = 1 s xxxxxx (s)

TB = 10 s )(01.0)(10 msNusNf xxx == 0.01 ms xxxx. xx ( ms)

Tabel nr 3.

Erori n configuraia periodmetru


73/93


74/93

frecvene este: xkN

f

f =

10

2

1 . Rezolutia este de 10-k .

Erori:


75/93

Erori:

Baza de timp nu mai intervine, asa incat eroarea de primul tip dispare

Eroare de cuantizare:

1

2

1'' 10

=

m

k

rkf

f

Eroarea de basculare datorata canalului CI2 , care asigura durata deschiderii portiiprincipale, care la periodmetre este r0

''', iar avand in vedere masuarea multipl,'''

0''' 10 rk

k

rk = .

Masurarea intervalelor de timp intre doua impulsuri

Din schema bloc (fig. 18) rezulta urmatoarele particularitati:

i aceastconfiguraie necesitdoucircuite de intrare, schema funcionndcu dou semnale de intrare, cnd comutatorul K este pe poziia B, sau cu unulsingur, pe poziia A.

Se introduce un circuit de comanda porii principale cu douintrri de tipSET/RESET (START/STOP), pe front pozitiv. Un front pozitiv pe START duceieirea n 1, un front pozitiv pe STOP o duce n 0. Acest circuit cu 2 st ri stabilese numete bistabil.

Frecvena de tact este datde baza de timp din care se extrag frecvenele mari(ca in configuraia periodmetru). Durata deschiderii porii principale estedeterminatde semnale de intrare.

Fig. 18

Formele de unda asociate functionarii sint date in figura 19.

Fig. 19

Semnificatia intervalului de timp Txmasurat depinde de alegerea fronturilor, a nivelelorde prag si a pozitiei comutatorului K. Exemple: (figura 20)

a) msurarea timpului de cretere a unui impuls; se aleg fronturile de acelai tip(fronturi cresctoare pentru msurarea timpului de cretere), iar nivelele snt 10%,respectiv 90% din amplitudinea semnalului (UP1< UP2).

b) Dacse aleg nivelel invers (UP1> UP2) se msoarperioada unui semnal formatdintr-un tren de impulsuri

c) msurarea duratei unui impuls; se aleg fronturi diferite si nivele identice

d)

n cazurile a), b), c) se folosea K=A, adic ambele intrari pe acelasi semnal.Pentru K=B se poate msura ntrzierea (i eventual defazajul, dacse msoariperioada) ntre 2 semnale avnd aceeai frecven.


76/93

Fig. 20


77/93


78/93


79/93

Osciloscopul 37

Cadruln+2

Cadruln

Cadruln+1


Cadruln+2

Cadruln

Cadruln+1


80/93

Fig.28

a) imagine nesincronizat

Prima afiare

A doua afiare

b) imagine sincronizat

Prima afiare

A doua afiare

Fig.29

Figura 30 se referla cazul unui osciloscop digital, pentru care impulsul Sy cedeclaneazcadrul respectiv corespunde centrului imaginii.

n final, trebuie menionat csincronizarea se poate obine i prin modificareacoeficientului de defexie pe orizontal, avnd drept efect modificarea durateivizualizate tv. Aceasta poate ns s duc la imposibilitatea citirii pe ecran aduratelor de timp, dacse recurge la variaia continua lui Cx.

Sy

ta

RETt

tv

RET

Fig. 30

2.5.3

Alte reglaje

Un reglaj esenial al bazei de timp este cel referitor la coeficientul dedeflexie pe orizontal, Cx, exprimat n secunde (milisecunde, microsecunde,nanosecunde)/diviziune. Se ntlnesc de obicei trei reglaje pentru acestparametru:

In trepte fixe (ex: 1ms/div, 0,5ms/div, 20s/div) Continuu (necalibrat)

Extensie pe X (de obicei n treptele x5, x10, x50)

EXEMPLU: Se d un semnal sinusoidal de frecven 1kHz i amplitudine1V. S se reprezinte imaginea care apare pe ecranul osciloscopului dacacesta are urmtoarele reglaje: Cx=1ms/div, Cy=0,5V/div, Up=0V, frontpozitiv. Imaginea este reprezentatposttrigger. Cum va arta imaginea dacse folosete extensia pe X cu factorul de multiplicare x10?

Perioada semnalului este 1 1T msf

= = . Deoarece coeficientul de deflexie

pe orizontal este de 1ms/div rezult c o perioad a semnalului va fiafiat pe o diviziune. Amplitudinea exprimat n diviziuni va fi

[ ] 12

0,5 /y

A V VA

C V div= = = div. Deoarece pragul triggerului Up =0V,

imaginea se va declana cnd tensiunea atinge 0V pe front pozitiv.Imaginea obinut pe ecran este prezentat n figura 31a. Aplicarea

Sy

ta

RETt

tv

RET


81/93


82/93


83/93


84/93


85/93

Osciloscopul 49

Vizualizare cu baza de timp B pornitcu ntrziere fade baza de timp A.

Baza de timp B pornete duptrecerea unui timp intt de la pornirea bazei

de timp A. Durata vizualizat va fi xBxvB CNt )2,11,1( = n cazulosciloscopului analogic sau xBxvB CNt )2,11,1( = n cazul celui digital. Durata


Figura 39.

Vizualizare cu baza de timp B armatcu ntrziere fade baza de timp A.Duppornirea desfurrii bazei de timp principale, un timp intt baza detimp B este inut n stare de reinere. Dup terminarea acestui timp, eapoate fi declanatde ndatce este ndeplinitcondiia de trigger a bazei


86/93

vizualizateste n consecinaceea cuprinsntre punctele C i D, extinspe ntregul ecran.

vAt

intt

pAU BC D

vBt

Figura 38.

a. b.

c. d.

de timp B. Spre deosebire de situaia precedent, pornirea nu se maiproduce imediat duptrecerea timpului intt , aa nct nu se mai poate reglacontinuu poziia zonei vizualizate (n cazul exemplului considerat se poatedoar sri de la un impuls la altul). Totui, aceast configuraie areavantajul de a asigura o sincronizare mai buna imaginii vizualizate. Zonaselectateste reprezentatn figura 2.34, iar imaginea vizualizatn figura39c.

vAt

intt

vBt

pAU

pBU

BC D

Fig. 40

Vizualizare cu baza de timp A intensificat de B. Coninutul de imaginevizualizat este acelai ca n primul caz, imaginea fiind reprezentat cuviteza bazei de timp A, dar pe durata ct este activat baza de timp B,strlucirea este intensificat. n acest fel este marcat zona ce poate fivizualizatextins i avem posibilitatea selectrii ei (Figura 39b).

2.5.6.2

Baze de timp duble alternate

Aceast configuraie permite vizualizarea aparent concomitent adesfurrilor realizate cu cele doubaze de timp. Acest lucru se realizeazprin nlocuirea comutrii manuale printr-o comutare electronic. Ca urmare,se vor afia alternativ, imaginea vizualizat cu BTA (ansamblul) i cu BTB(detaliul). Dac perioada desfurrii BTA este relativ mic n raport cu

Osciloscopul 51

persistena, 2p vt T> , cele dou imagini apar concomitent. Pentru ca aceste

douimagini snu aparsuprapuse, se introduce o deplasare pe vertical, prinnsumarea unei tensiuni continue n canalul Y, pe durata uneia din desfurri.

Funcionarea este ilustrat n figura 40, n care sunt figurate durateledesfurrilor bazelor de timp A (BTA), B (BTB) i a desfurrii rezultate(BT). Dupcum se vede cadrul neste realizat cu viteza bazei de timp A, iar


n cazul osciloscopului digital, utilizarea principiului bazei de timp duble seapropie mai mult de ideea de zoom. Zona ce se dorete a fi vizualizatextins este mai nti ncadrat ntr-o fereastr, apoi fereastra respectiv esteredatpe ntregul ecran.


87/93

cadrul urmtor, n+1, cu viteza bazei de timp B. Imaginile ce apar pe ecransunt date n figura 41.

intt

B

vAt

C D C D

BTA

BTB

Cadrul n Cadrul n+1

pAU

vBt

BT

Figura 40.

Figura 41. Vizualizarea semnalului cu baza de timp dublalternat


88/93

Semnale i instrumente pentru generarea lor 3


Semnalele de frecvene foarte mari necesito tratare specific, fcndapel la conceptul de circuite cu constante distribuite. Acest concept se

aplic n cazul cnd lungimea de undc

f = devine comparabil cu

dimensiunile fizice ale circuitelor. Pentru circuitele de dimensiunil t i 0 5 1 GH S l l i d t i


89/93

Figura 1.2. Dousinusoide defazate

n afar de parametrii prezentai mai sus i cuprini n relaia dedefiniie, mai prezintinteres:

Valoarea eficace, care n cazul semnalului sinusoidal este datde

2ef

AA = (1.4)

Amplitudinea vrf-vrf

2vvA A= (1.5)

T

tAVV

A

Aef= 0,707 A

Figura 1.3. Amplitudinea eficace i amplitudinea vrf-vrf

Semnalele utilizate n electronic acoper un domeniu foarte larg defrecvene. De exemplu:

Oscilaiile cu frecvene cuprinse ntre cteva zeci de Hz i circa 20 kHzpot fi percepute de urechea uman, motiv pentru care acest domeniueste considerat al frecvenelor audio (AF- audiofrecven).

Oscilaiile de frecvene mai mari ca 100kHz pot fi folosite pentrutransmiterea informaiei prin mijloace radio, putnd fi radiate n spaiucu ajutorul unor antene. De aceea sunt uneori numite semnale deradiofrecven (RF). Limita superioar a acestui domeniu a crescut

mult, ajungnd n domeniul zecilor de gigahertzi.

uzuale aceasta nseamncirca 0,5-1 GHz. Semnalele aparinnd acestuidomeniu sunt frecvent numite microunde. n acest curs nu ne vomreferi la acest domeniu.

O particularitate interesanta acestui tip de semnale constn faptul caplicnd un semnal sinusoidal de o anumitfrecvenla intrarea unui circuitliniar, se obine la ieirea acestuia tot un semnal sinusoidal, de aceeaifrecven, dar eventual de altamplitudine i de altfaz.

CIRCUIT

LINIAR

y(x) = ax + b

Figura 1.4. Comportarea circuitelor liniare la semnal sinusoidal

Nu la fel stau lucrurile n cazul unui circuit neliniar.

CIRCUIT

NELINIAR

- limitare -

CIRCUIT

NELINIAR

2( ) 1,2 0,6 0,1y x x x= + Figura 1.5. Comportarea circuitelor neliniare la semnal sinusoidal


1.2 Semnale periodice

1.2.1 Definiie

Semnalele periodice sunt semnalele care se repetdupun interval de

timp T numit perioada semnalului


Semnale dreptunghiulare. Semnalul dreptunghiular, fiind caracterizatprin dounivele, poate constitui suportul fizic pentru reprezentarea nformbinara semnalelor numerice. Cele dounivele vor corespundecelor douvalori logice: 0 i 1. Semnalul dreptunghiular simetriceste caracterizat prin A A+ = i durate egale pentru cele doustri.


90/93

timp Tnumitperioadasemnalului( ) ( ), ,x t kT x t t k+ = (1.6)

1.2.2 Exemple

n continuare sunt prezentate cteva exemple frecvent ntlnite.

Semnalul sinusoidalprezentat mai nainte este periodic cu perioda T.

Semnal sinusoidal redresat monoalternan.

REDRESOR

MONO-

ALTERNAN

Figura 1.6. Semnal sinusoidal redresat monoalternan

Redresarea este operaia de transformare a unui curent alternativ ntr-unul continuu. Semnalul de la ieirea schemei din figur nu estecontinuu, dar are o component continu i componente alternative.Acestea din urmpot fi eliminate prin filtrare.

Semnal sinusoidal redresat dublalternan.

REDRESOR

DUBL

-

ALTERNAN

REDRESOR

DUBL

-

ALTERNAN

Figura 1.7. Semnal sinusoidal redresat dublalternan

Semnale triunghiulare i dinte de fierstru(saw-tooth).

n figura 1.8 sunt prezentate principalele tipuri de semnale periodice:

a. Semnal sinusoidal

t

t

t

b. Semnal dreptunghiular

simetric

e. Semnal triunghiular

simetric

f. Semnal dinte de

fierstru

g. Impulsuri dreptunghiulare

periodice

t

t

t

c. Semnal redresat

monoalterna

d. Semnal redresat

dublalternan

t

Figura 1.9. Tipuri de semnale periodice


1.2.3

Parametrii semnalelor periodice

Urmtorii parametri pot fi utilizai pentru caracterizarea semnalelor periodice: T perioada de repetiie; A+ amplitudinea vrfului pozitiv valoarea maxim a semnalului

raportat la nivelul de zero;


tc - timpul de cretere. Semnalul dreptunghiular real nu are fronturiperfecte, tranziia ntre cele dounivele se face ntr-un timp diferit dezero. Timpul de cretere sau durata frontului este timpul n caresemnalul crete de laA1=0,1 A pnlaA2=0,9 A

T detaliu


91/93

raportatla nivelul de zero; A amplitudinea vrfului negativ valoarea minim a semnalului

raportatla nivelul de zero;

Avv amplitudinea vrf-vrf diferena ntre valoarea maxim ivaloarea minima semnalului;

vvA A A+ = (1.7)

Valoarea efectiv(RMS root mean square) definitprin

( )21 t T

ef

t

A x t dt

T

+

= (1.8)

Tensiunea efectiveste tensiunea continua care dezvoltaceeai puteremedie printr-o rezisten de 1 ca i semnalul periodic respectiv.

Pentru semnal sinusoidal2

ef

AA = .

Valoarea medie

( )01 t T

t

A x t dtT

+

= (1.9)

Reprezintcomponenta continu a semnalului.

A0 valoarea medie

t

A+

A

0

Figura 1.10. Valoarea medie a unui semnal sinusoidal cu componentcontinu

Pentru cazul particular al impulsurilor dreptunghiulare, se mai pot defini: - factorul de umplere este raportul ntre durata impulsului i

perioada de repetiie,T

=

t

T

tc timp de cretere

tc

detaliu

1A

2A

Figura 1.11. Parametrii semnalului dreptunghiular

1.3 Semnale modulate

Un semnal vocal sau un semnal audio nu ar putea fi radiat n spaiu de oanten, datorit frecvenei relativ joase. Pentru a putea fi transmis prinmijloace radio, semnalul respectiv va modifica unul din parametrii unuisemnal sinusoidal de frecven mult mai mare, numit purttoare. Procesulrespectiv se numete modulaie. Semnalul modulat astfel obinut este defrecvenmare si poarti informaia asupra semnalului util, pe care l vom

numi semnal modulator. n funcie de parametrul semnalului purttor careeste dependent de semnalul modulator, pot exista: Modulaie de amplitudine (MA); Modulaie de frecven(MF); Modulaie de faz(MP).


92/93


Foarte important este i un control ct mai precis al niveluluisemnalului de ieire. n acest scop se utilizeazun atenuator calibrat (AC) ntrepte i continuu i un voltmetru electronic(VE).

Exist posibilitatea reglrii parametrilor de modulaie (gradul demodulaie pentru MA i deviaia de frecven, pentru MF). Acestea se fac prin

reglarea nivelului semnalului modulator preluat de la ASM.


93/93

g p S

1.5 Generatoare de funcii

Generatorul de funcii este un aparat capabil sfurnizeze o varietate desemnale periodice, cum ar fi:

Semnal triunghiular simetric; Semnal sinusoidal;

Impulsuri dreptunghiulare, cu factor de umplere reglabil;

Semnal triunghiular nesimetric (dinte de fierstru) cu ajutorulreglajului de simetrie.La aceste funciuni de bazse adaugn mod frecvent:

posibilitatea de modulare n amplitudine sau n frecven cu semnalmodulator extern sau (uneori) intern, produs de un al doilea generator;

controlul frecvenei cu ajutorul unei tensiuni aplicate din exterior(oscilator cu frecven comandat n englez voltage controlledoscillator VCF);

posibilitatea reglrii nivelului, dar i a tensiunii continue suprapuse

peste semnal. Eventual, frecvenmetru numeric ncorporat.

Domeniul de frecvene acoperit este de obicei cuprins ntre 0,1 Hz iciva MHz, eventual cteva zeci de MHz.

Observaie.Un semnal sinusoidal de frecven audio poate fi generatatt cu un generator de semnal sinusoidal ct i cu un generator de funcii.Trebuie reinut c datorit modului specific n care este produs semnalulsinusoidal n generatorul de funcii (cu ajutorul unui circuit neliniar, pornind

de la semnal triunghiular), factorul de distorsiuni este mai mare dect n cazulunui generator de semnal sinusoidal.

Masurari in Electronica Si Telecomunicatii

Documents

Transcript of Masurari in Electronica Si Telecomunicatii